Apol 2 equações diferenciais gabarito

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22/04/2018 AVA UNIVIRTUS
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1. Curso: BACHARELADO EM ENGENHARIA ELÉTRICA - DISTÂNCIA
Equações Diferenciais
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WAGNER AGOSTINHO DE BONA - RU: 1242601
Nota: 100
PROTOCOLO: 20180316124260118E82BC
Disciplina(s):
Equações Diferenciais
Data de início: 16/03/2018 18:55
Prazo máximo entrega: - 
Data de entrega: 16/03/2018 19:04
Atenção. Este gabarito é para uso exclusivo do aluno e não deve ser publicado ou compartilhado em redes
sociais ou grupo de mensagens.
O seu compartilhamento infringe as políticas do Centro Universitário UNINTER e poderá implicar sanções
disciplinares, com possibilidade de desligamento do quadro de alunos do Centro Universitário, bem como
responder ações judiciais no âmbito cível e criminal.
Questão 1/5 - Equações Diferenciais
Analise as alternativas dessa questão e determine qual delas tem como solução .
Nota: 20.0
y1 = x3
http://univirtus.uninter.com/ava/web/#/pap
http://univirtus.uninter.com/ava/web/#/ava
http://univirtus.uninter.com/ava/web/#/ava
javascript: void(0)
http://univirtus.uninter.com/ava/web/#/ava/aviso/home
http://univirtus.uninter.com/ava/web/#/ava/roteiro-de-estudo/13915
http://univirtus.uninter.com/ava/web/#/ava/AvaliacaoUsuario
http://univirtus.uninter.com/ava/web/#/ava/interacaoControle/4
http://univirtus.uninter.com/ava/web/#/ava/interacaoControle/2
http://univirtus.uninter.com/ava/web/#/ava/interacaoControle/5
http://univirtus.uninter.com/ava/web/#/ava/chat
http://univirtus.uninter.com/ava/web/#/ava/radiowebusuario
http://univirtus.uninter.com/ava/web/#/ava/aviso
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A
Calculando as derivadas de temos: 
 
 
 
 
 
 
Substituindo esses valores em , temos: 
 
Essa igualdade não é verdadeira. 
 
B
 
Você acertou!
Calculando as derivadas de temos: 
 
 
 
 
 
 
Substituindo esses valores em , temos: 
 de forma que essa igualdade é verdadeira, pois os cálculos do lado
esquerdo da igualdade resultam em zero. 
C
Calculando as derivadas de temos: 
 
 
 
 
 
 
Substituindo esses valores em , temos: 
 
Essa igualdade não é verdadeira. 
D
Calculando as derivadas de temos: 
 
 
 
 
 
 
Substituindo esses valores em , temos: 
 
Essa igualdade não é verdadeira. 
Questão 2/5 - Equações Diferenciais
y ′′ + 1 = 0
y1 = x3
(y1)′ = 3x2
(y1)′′ = 6x
(y1)′′′ = 6
y ′′ + 1 = 0
6x + 1 = 0
xy ′′ − y ′ − = 0x
2y ′′′
2
y1 = x3
(y1)′ = 3x2
(y1)′′ = 6x
(y1)′′′ = 6
xy ′′ − y ′ − = 0x
2y ′′′
2
x(6x) − (3x2) − = 0x
2(6)
2
y ′′′ = 0
y1 = x3
(y1)′ = 3x2
(y1)′′ = 6x
(y1)′′′ = 6
y ′′′ = 0
6 = 0
y ′′′ + y ′ = 0
y1 = x3
(y1)′ = 3x2
(y1)′′ = 6x
(y1)′′′ = 6
y ′′′ + y ′ = 0
6 + 3x2 = 0
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Utilize a integração direta para encontrar a solução geral de 
Nota: 20.0
A
B
C
 
Você acertou!
Integrando temos 
 
D 
Questão 3/5 - Equações Diferenciais
Utilize o método dos fatores integrantes para calcular no ponto inicial 
Nota: 20.0
A
B 
C 
D
Você acertou!
Após identificar , fazemos . Ou seja, . 
Multiplicamos em cada um dos termos da equação diferencial do problema e obtemos 
. Integrando essa expressão e isolando z, temos 
 que é a solução geral para o problema. 
Para obter a solução particular, substituímos a condição inicial , ou seja: 
 que resulta em e podemos escrever a solução particular 
 
Questão 4/5 - Equações Diferenciais
Utilize o método dos fatores integrantes para encontrar a solução de no ponto inicial 
Nota: 20.0
A 
B 
C
 
Você acertou!
 
 
D 
y ′ = x2 + cos(x)
y = − sen(x) + Cx
2
2
y = 2x − cos(x)
y = + sen(x) + Cx
3
3
y ′ = x2 + cos(x)
y = + sen(x) + Cx
3
3
y = 3x3 − sen(x)
z ′ + z = 0 z(0) = 1
z = −et
z = e2t
z = et2
z = e−t
p(t) = 1 μ(t) = e∫ p(t)dt μ(t) = e∫ 1dt = et
μ(t)
[et. z] = et.0d
dt
z = ce−t
z(0) = 1
1 = ce−0 c = 1
z = e−t
y ′ − 12y = 4 y(0) = 1
y = tet − t
y = e−2t + 2et
y = − +13
4e12t
3
y = (1 − t)et
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Questão 5/5 - Equações Diferenciais
Utilize o método dos fatores integrantes para encontrar a solução geral de 
Nota: 20.0
A
Você acertou!
Como temos 1 multiplicando y' e , podemos utilizar a fórmula 
 
Assim, temos que 
 
integrando em x 
 
que após a integração por partes, temos 
 
isolando y 
B
C 
D 
Orientações para realização da avaliação.
 
 
Dicas da coordenação:
 
Tempo máximo: 0 minutos (após o início). 
 
Deseja iniciar a prova agora?
 
NÃO SIM, quero iniciar
 
Para realizar essa avaliação é necessário estar no polo e o tutor deve autorizar o início.
Caso você esteja no polo, chame o tutor para autorizar o início da avaliação.
RU
Senha
y ′ − 5y = −25x
y = 5x + 1 + Ce5x
P(x) = −5 μ(x) = e∫ P(x)dx = e∫ −5dx
μ(x) = e∫ P(x)dx = e∫ −5dx
(e−5xy)′ = −25xe−5x
e−5xy = −25 ∫ xe−5x
e−5xy = e−5x(5x + 1) + C
y = 5x + 1 + Ce5x
y = 5ex + C
y = e−5C
y = C − 25ex
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