MÉTODOS QUANTIT PARA TOMADA DE DECIS 2

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MÉTODOS QUANTIT. PARA TOMADA DE DECIS.
1a aula
		Exercício: GST1719_EX_A1_201501281021_V1 
	03/10/2019
	Aluno(a): ADEMILSON DE ANDRADE IBRAIN
	2019.3 EAD
	Disciplina: GST1719 - MÉTODOS QUANTIT. PARA TOMADA DE DECIS. 
	201501281021
	
	 
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	A pesquisa operacional é uma ciência que busca soluções para problemas reais. A ideia é assessorar empresas e organizações na resolução de problemas e e tomada de decisões assertivas, através de conceitos e métodos de matemática e estatística, auxiliando na concepção, planejamento ou operação de sistemas.
Com relação as afirmações abaixo sobre Pesquisa Operacional, é somente correto afirmar
I - A Pesquisa Operacional procura resolver problemas, utilizando métodos matemáticos e objetivando a otimização de forma a se tomar melhores decisões.
II - Não há aspectos administrativos na Pesquisa Operacional, há somente aspectos matemáticos.
III - Considera se como características da Pesquisa Operacional, a aplicação do método científico e o uso de equipes interdisciplinares, com a finalidade de obter soluções que melhor satisfaçam aos objetivos da organização como um todo.
É somente correto afirmar que
		
	
	I
	
	I, II e III
	 
	I e III
	
	I e II
	
	III
	
Explicação:
Há aspectos tanto matemáticos quanto administrativos na Pesquisa Operacional.
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	A origem da Pesquisa Operacional ocorreu :
		
	 
	durante a segunda guerra mundial para elaboração de estratégias de tomadas de decisões eficazes
	
	na décadas de 50 e 60 quando do surgimento do computador
	
	na globalização do mundo exigindo tomada de decisão mais rápida
	
	invenção de programas computacionais que possibilitavam cálculos complexos
	
	quando da criação de grupos de cientistas americanos e britânicos começando a trabalhar juntos
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Métodos Quantitativos é uma quantificação tanto:
		
	
	no ramo da informática e coleta de dados empresariais
	 
	na coleta de informações e técnicas matemáticas e estatísticas
	
	na programação linear e algoritmos
	
	no armamento bélico e informática
	
	na coleta de dados no ramo de material bélico e sistemas de informação
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Marque verdadeiro ou falso sobre Pesquisa Operacional: 
( ) utiliza a programação linear. 
( ) tem aplicabilidade na Teoria das Filas. 
( ) Suas maiores aplicações são nos estudos das ciências sociais.
		
	
	FVF
	
	VVV
	
	FFF
	
	FFV
	 
	VVF
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	A origem do estudo da Pesquisa operacional ocorreu no período da(o):
		
	 
	segunda guerra mundial devido ao grande domínio de certos países sobre o mundo na época
	
	a grande produção de armamento bélico na época(década de 60) necessitando sua utilização mais eficaz possível para o combate ao inimigo
	
	formação de cientistas de mentes brilhantes que na década de 50 se reuniram e fizeram os primeiros passos desse estudo
	
	décadas(50/60) no avanço tecnológico da informática agilizando de maneira astronômica o desenvolvimento de cálculos matemáticos complexos
	
	descoberta de estudos de matemática e estatística que permitiam desenvolver fórmulas matemáticas eficazes para a solução de problemas de produção seriada industrial na década de 60
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	A Management Science, uma subárea da Pesquisa Operacional faz uso de ferramentas de Informática, Estatística, Economia e Matemática no auxílio à tomada de decisões.  Com relação a Management Science, é relevante observar três objetivos que são inter-relacionados: Converter dados em informações significativas; Apoiar o Processo de Tomada de decisão de formas transferíveis e independentes e Criar sistemas computacionais úteis para os usuários que são não-técnicos
Com relação a estes objetivos é somente correto afirmar
(I) A conversão de dados em informações significativas não está relacionada com a transformação de números em fatos.
(II) O apoio ao Processo de Tomada de decisão de formas transferíveis e independentes está relacionado ao suporte às decisões, de modo a assegurar que o processo de decisão seja claro e transparente.
(III) A criação de sistemas computacionais úteis para os usuários que são não-técnicos possui o intuito de facilitar os processos, fazendo uso de sistema de utilização fácil.
		
	 
	(II) e (III)  
	
	(II)   
	
	(I) e (II)   
	
	(I) e (III)  
	
	 (III)
	
Explicação:
A Conversão de dados em informações significativas diz respeito a transformar os números e fatos - dados brutos - em dados, que devem ser armazenados de forma organizada. Estes dados, então, transformam-se em Informações Gerenciais, que devem ser utilizadas no processo de tomada de decisão.
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	A origem da Pesquisa Operacional remete à Segunda Guerra Mundial (1939 a 1945), quando os comandos militares norte-americanos e britânicos na Segunda Guerra convocaram diversos cientistas. É somente correto afirmar que a ideia era que estes cientistas
(I) estudassem e orientassem a alocação dos recursos para as operações militares de quaisquer formas possíveis.
(II) analisassem os problemas e propor soluções, com uma abordagem científica.
(III) realizassem pesquisas sobre as operações, sobre as atividades militares, objetivando determinar uma maneira mais eficaz e eficiente de utilização dos limitados recursos militares.
		
	
	(I) e (II)    
	
	(II)     
	
	(I)      
	
	(III)     
	 
	(II) e (III)
	
Explicação:
Os comandos militares norte-americanos e britânicos convocaram diversos cientistas para analisar os problemas e propor soluções, com uma abordagem científica. Esta pode ser considerada como a primeira atividade formal de utilização de Pesquisa Operacional. De forma prática, a ideia era realizar pesquisas sobre as operações, sobre as atividades militares e o objetivo era determinar uma maneira mais eficaz e eficiente de utilização dos limitados recursos militares.
Os cientistas pesquisaram sobre manutenção e inspeção de aviões, funcionamento de tanques e motores, canhões antiaéreos, táticas de bombardeios a submarinos e de fato desenvolveram métodos eficientes para diversos problemas, como por exemplo, o emprego de nova ferramenta de radar.
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	A origem da Pesquisa Operacional foi :
		
	
	devido nas décadas(50/60) o avanço tecnológico da informática agilizando de maneira astronômica o desenvolvimento de cálculos matemáticos complexos
	
	a formação de cientistas de mentes brilhantes que na década de 50 se reuniram e fizeram os primeiros passos desse estudo
	
	a descoberta de estudos de matemática e estatística que permitiam desenvolver fórmulas matemáticas eficazes para a solução de problemas
	 
	necessidade de vencer a segunda guerra mundial devido ao grande domínio do nazismo que estava ocorrendo na época
	
	a grande produção de armamento bélico na época(década de 60) necessitando sua utilização mais eficaz possível para o combate ao inimigo
		MÉTODOS QUANTIT. PARA TOMADA DE DECIS.
2a aula
	 
	 
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	Com relação a procedimentos para resolver o modelo matemático representativo do problema, para vários tipos de modelo existem pacotes computacionais prontos muito eficientes. Entretanto, em muitos casos, mesmo os melhores pacotes, podem não ser capazes de resolver o modelo. Para estes casos, é SOMENTE CORRETO  afirmar
(I) Desenvolver procedimentos específicos para o modelo em questão. Este processo pode ser trabalhoso e nem sempre funciona
(II) Reformular o modelo. Mais vale resolver um problema menos detalhado (porém ainda útil) do que nada resolver.
(III) Mudar a definição do problema de forma a simplificá-lo.
(IV) Retirar a maioria das restrições físicas e trocá-las por outras não representativas. 
		
	
	I e IV
	 
	I, II e III
	
	I e II
	
	II, II e IV
	
	II e III
	
Explicação:
PROCEDIMENTOS PARA RESOLVER O MODELO:  Para vários tipos de modelo existem pacotes computacionais prontos muito eficientes. Entretanto, em muitos casos, mesmoos melhores pacotes, podem não ser capazes de resolver o modelo. Para estes casos, podemos
· Desenvolver procedimentos específicos para o modelo em questão. Este processo pode ser trabalhoso e nem sempre funciona
· Reformular o modelo. Mais vale resolver um problema menos detalhado (porém ainda útil) do que nada resolver.
· Mudar a definição do problema de forma a simplificá-lo.
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Considere a definição: 
" São as incógnitas a serem determinadas pela solução do modelo. São valores fixos no problema" 
No modelamento matemático essa definição pertence a que parâmetro?
		
	
	função objetivo
	
	restrições
	
	programação linear
	 
	variáveis de decisão e parâmetros
	
	teoria das filas
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Um modelo matemático envolve três elementos principais: Variáveis de decisão e Parâmetros, Restrições e Função objetivo. Com relação a estes elementos e considerando as alternativas abaixo, é somente correto afirmar
 (I) Parâmetro tem o mesmo significado que variável de decisão, ou seja, são os valores fixos do problema.
(II) Restrições são os elementos que levam em conta as limitações físicas do sistema.
(III) Função objetivo é uma função matemática que define a qualidade da solução em função das variáveis de decisão.
(IV) Variáveis de decisão são os valores fixos do problema em questão. 
		
	
	(III) 
	 
	(II) e (III)
	
	(III) e (IV)
	
	(IV)  
	
	(I) e (II)  
	
Explicação:
As variáveis de decisão são as incógnitas a serem determinadas pela solução do modelo e os parâmetros são valores fixos no problema.
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Numa modelagem de programa linear a determinação da maximização ou minimização de alguma variável de estudo está intimamente ligada na construção da(o)?
		
	
	restrições de recursos.
	
	tomada de decisão.
	 
	função objetivo.
	
	disponibilidade de recursos.
	
	restrições de não negatividade.
	
Explicação:
função objetivo
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Determinado dispositivo de análise consiste no estudo de métodos matemáticos, usualmente implementados por programas de computador, que podem ser utilizados para resolver problemas gerenciais relacionados à tomada de decisão e a controle de sistemas. Assinale a alternativa na qual se refere o conceito apresentado anteriormente:
		
	
	Pesquisa de Produção
	
	Programação de Processo
	
	Sistema de Apoio a Decisão
	 
	Pesquisa Operacional
	
	Pesquisa de Satisfação do Cliente
	
Explicação: Pesquisa Operacional
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Considere as afirmações sobre Pesquisa Operacional
I - É caracterizada pela utilização de modelos matemáticos para orientar os executivos na tomada de decisões.
II - A Pesquisa Operacional busca informações perfeitas para os problemas e trabalha com as partes dos elementos que compõem um sistema.
III - Considerase como características da Pesquisa Operacional, a aplicação do método científico e o uso de equipes interdisciplinares, com a finalidade de obter soluções que melhor satisfaçam aos objetivos da organização como um todo.
IV - A Pesquisa Operacional tem por finalidade conciliar os objetivos conflitantes dos diversos órgãos da empresa.
É somente correto afirmar que
		
	 
	I, III e IV.
	
	I, II e IV.
	
	I, II e III.
	
	II, III e IV.
	
	I, II, III e IV.
	
Explicação:
1,3, e 4 corretas.
buscar informações não. simulações são feitas.
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	A modelagem é requisitada e requer o auxílio da matemática, ou seja, os modelos matemáticos foram pouco a pouco surgindo através das tentativas do homem em representar fatos e fenômenos da realidade, utilizando símbolos e relações matemáticas que pudessem ser compartilhadas. Neste sentido, a modelagem vai se estruturar como forma de tratar o conhecimento, em cinco etapas ou fases importantes, no caso específico da etapa onde ¿é o procedimento que deve levar à formulação dos Modelos Matemáticos. É o momento em que vamos manipular as informações que foram colhidas na fase da experimentação¿. Podemos então definir a etapa mencionada no texto como:  
		
	 
	Abstração. 
	
	Modificação. 
	
	Validação. 
	
	Experimentação.
	
	Resolução.
	
Explicação:
A Abstração é o procedimento que deve levar à formulação dos Modelos Matemáticos. É o momento em que vamos manipular as informações que foram colhidas na fase da experimentação. 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	A Pesquisa Operacional pode ser considerada um método científico para auxiliar na tomada de decisões. Dentre varias técnicas utilizadas pela pesquisa operacional podemos citar a teoria dos jogs. Desse modo, qual item, nas alternativas abaixo, diz respeito à teoria dos jogos?
		
	
	é uma representação gráfica representadas por arestas e nós que pode ser descrita num espaço euclidiano de n dimensões.
	
	modelo estatístico de probabilidade que visa ¿prever¿ o comportamento de um sistema que oferece serviços cuja demanda cresce aleatoriamente.
	
	modelo estatístico/matemático que visa calcular o ganho exato associado a uma determinada decisão.
	
	Programação matemática formado principalmente por função objetiva e restrições, ambas lineares.
	 
	teoria matemática através da qual é criado um modelo que visa apresentar possibilidades de decisões associando tais possíveis decisões a ganhos ou perdas.
	Respondido em 03/10/2019 10:16:54
	
Explicação: Teoria dos jogos é uma teoria matemática através da qual é criado um modelo que visa apresentar possibilidades de decisões associando tais possíveis decisões a ganhos ou perdas.
		
MÉTODOS QUANTIT. PARA TOMADA DE DECIS.
3a aula
	 
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	Considere: preço do material 1: R$400,00=x1 preço do material 2: R$ 500,00=x2 produção do material 1: 30 peças=x3 produção do material 2: 90 peças=x4 . Sabemos que a produção não pode ultrapassar a 100 peças.Uma restrição ao enunciado seria:
		
	
	x1.x3 + x2.x4 < 1400
	
	x1 + x2 < 100
	 
	x3 + x4 < ou igual a 100
	
	x1 + x2 >900
	
	x2 - x4 > 120
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Correlacione e marque a opção correspondente da sequência correta: ( 1 ) VARIÁVEIS DE DECISÃO ( 2 ) NÃO-CONTROLÁVEIS OU EXÓGENAS ( 3 ) CONTROLÁVEIS OU ENDÓGENAS ( ) São fatores ou dados externos ao modelo, ou condições que devem ser respeitadas. ( ) Fornecem a base para a decisão. ( ) Geradas pelo modelo, dependem dos dados e das informações, e da estrutura do modelo, são os cálculos internos, ou para resultados intermediários.
		
	
	3-2-1;
	
	1-3-2;
	
	2-3-1.
	
	1-2-3;
	 
	2-1-3;
	
Explicação:
correlações mencionadas nas respostas
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Uma pessoa precisa de 10, 12 e 12 unidades dos produtos químicos A, B e C, respectivamente, para o seu jardim. Um produto contém 5, 2 e 1 unidade de A, B e C, respectivamente, por vidro; um produto em pó contém 1, 2 e 4 unidades de A, B e C respectivamente por caixa. Se o produto líquido custa $3,00 por vidro e o produto em pó custa $2,00 por caixa, modele o problema como um problema de programação linear de modo a se determinar quantos vidros e quantas caixas ele deve comprar para minimizar o custo e satisfazer as necessidades.
 
		
	 
	max z= 3x1 + 2x2
Sujeito a
5x1 + x2 ≥ 10
2x1 + 2x2 ≥ 12
x1 + 4x2 ≥ 12
x1, x2  ≥ 0
 
	
	max z= 3x1 + 2x2
Sujeito a
5x1 + x2 ≤ 10
2x1 + 2x2 ≤ 12
x1 + 4x2 ≤ 12
x1, x2  ≥ 0
	
	max z= 3x1 + 2x2
Sujeito a
5x1 + x2 ≥ 12
2x1 + 2x2 ≥ 10
x1 + 4x2 ≥ 12
x1, x2  ≥ 0
	
	max z= 2x1 + 3x2
Sujeito a
5x1 + x2 ≥ 10
2x1 + 2x2 ≥ 12
x1 + 4x2 ≥ 12
x1, x2  ≥ 0
	
	max z= 3x1 + 2x2
Sujeito a
5x1 + x2 ≥ 12
2x1 + 2x2 ≥ 12
x1 + 4x2 ≥ 10
x1, x2  ≥ 0
	
Explicação:
max z= 3x1 + 2x2
Sujeito a
5x1 + x2 ≥ 10
2x1 + 2x2 ≥ 12
x1 + 4x2 ≥ 12
x1, x2  ≥ 0
 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Uma indústria fabrica dois tipos de bicicletas, Masculina e Feminina, ambos as bicicletas utilizam as máquinas A e B no seu processo produtivo. Os tempos de processamento por centena dos dois produtos nas duas máquinas são: - A bicicleta Masculina precisa de 4 horas na máquina A e 5 horas na máquina B. -A bicicleta Feminina precisa de 5 horas na máquina A e 2 horas na máquina B. - No período a ser planejado, a máquina A tem 100 horas disponíveis e a máquina B 80 horas. A contribuição (lucro) na venda de 100 unidades da bicicleta Masculina é R$ 4.500,00 e na bicicleta Feminina R$ 2.250,00.
Se a demanda do mercado tem condições de atender a toda a produção de bicicletas que a indústria fabricar, deseja-se construir um modelo de programação para encontrar quantas unidades de cada tipo de bicicleta devem ser fabricadas, para que a empresa maximize o seu lucro.
No problema acima temos duas inequações e duas variáveis. A inequação que representa a utilização da máquina A é:
		
	 
	4 X1 + 5 X2 ≤ 100
	
	4 X1 + 2X2 ≤ 100
	
	5 X1 + 2 X2 ≤ 80
	
	4 X1 + 5X2 ≤ 80
	
	5 X1 + 2X2 ≤ 100
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Uma mulher tem R$ 10.000,00 para investir e seu corretor sugere investir em dois títulos, A e B. O título A é bastante arriscado, com lucro anual de 10% e o título B é bastante seguro, com um lucro anual de 7%. Depois de algumas considerações, ela resolve investir no máximo R$ 6.000,00 no título A, no mínimo R$ 2.000,00 no título B. Modele o problema como um problema de programação linear de modo a determinar como ela deverá investir seus R$ 10.000,00 a fim de maximizar o rendimento anual.
 
		
	 
	max z = 0,10x1 + 0,07x2
Sujeito a
x1 + x2 ≤ 10.000
x1 ≤ 6.000
x2 ≤ 2.000
x1, x2  ≥ 0
 
	
	max z=0,10x1 + 0,07x2
Sujeito a
x1 + x2 ≥ 10.000
x1 ≥ 6.000
x2 ≥ 2.000
x1, x2  ≥ 0
	
	max z=0,10x1 + 0,07x2
Sujeito a
x1 + x2 ≤ 10.000
x1 ≥ 6.000
x2 ≥ 2.000
x1, x2  ≥ 0
 
	
	max z=x1 + x2
Sujeito a
x1 + x2 ≥ 10.000
x1 ≤ 6.000
x2 ≤ 2.000
x1, x2  ≥ 0
 
	
	max z=x1 + x2
Sujeito a
x1 + x2 ≤ 10.000
x1 ≤ 6.000
x2 ≤ 2.000
x1, x2  ≥ 0
	
Explicação:
max z=0,10x1 + 0,07x2
Sujeito a
x1 + x2 ≤ 10.000
x1 ≤ 6.000
x2 ≤ 2.000
x1, x2  ≥ 0
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Uma fábrica produz dois produtos P1 e P2. O produto P1 utiliza 5 unidades da matéria prima A e uma unidade da matéria prima B. O Produto P2 utiliza 3 unidades de matéria prima A e 2 unidades de matéria prima B. A disponibilidade no estoque é de 50 unidades da matéria prima A e 60 unidades da matéria prima B. O tempo de fabricação de P1 é 10 minutos e P2 é 15 minutos, sendo a jornada de trabalho por dia de 9 horas. O preço de P1 é de R$ 10,00 e P2 é de R$ 15,00. O objetivo é maximizar a receita por dia de produção de P1 e P2, sabendo-se que x1 = quantidade de P1 por dia e x2 = quantidade de P2 por dia. A equação da restrição de jornada de trabalho por dia é:
		
	
	10x1 + 15x2 ≤ 9
	
	10x1 + 15x2 ≤ 60
	 
	10x1 + 15x2 ≤ 540
	
	x1 + 2x2 ≤ 60
	
	5x1 + 3x2 ≤ 5
	
Explicação: A restrição de jornada de trabalho por dia é no máximo 540 minutos, sendo utilizados 10 minutos Para o produto P1 e 15 minutos para o produto P2.
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Uma rede de televisão local tem o seguinte problema: foi descoberto que o programa A com 20 minutos de música e 1 minuto de propaganda chama a atenção de 30.000 telespectadores, enquanto o programa B, com 10 minutos de música e 1 minuto de propaganda chama atenção de 10.000 telespectadores. No decorrer de uma semana, o patrocinador insiste no uso de no mínimo, 5 minutos para sua propaganda e que não há verba para mais de 80 minutos de música. Deseja-se determinar quantas vezes por semana cada programa deve ser levado ao ar para obter o número máximo de telespectadores. Elabore o modelo de programação linear.
		
	
	Max Z = 10000x1 + 30000x2
Sujeito a:     
20x1 +10x2 ≤ 80    
x1 + x2 ≤ 5    
x1≥ 0         
x2≥ 0
	
	Max Z = 30000x1 + 10000x2
Sujeito a:     
20x1 +10x2 ≤ 80    
x1 + x2 ≤ 5    
x1≥ 0         
x2≥ 0
	
	Max Z = 30000x1 + 10000x2
Sujeito a:     
20x1 +10x2 ≥ 80    
x1 + x2 ≥ 5    
x1≥ 0         
x2≥ 0
	
	Max Z = 30000x1 + 10000x2
Sujeito a:     
20x1 +10x2 ≤ 80    
x1 + x2 ≤ 5    
x1≥ 0         
x2≥ 0
 
	 
	Max Z = 30000x1 + 10000x2
Sujeito a:     
20x1 +10x2 ≤ 80    
x1 +  x2 ≥ 5    
x1 ≥ 0         
x2 ≥ 0
 
	
Explicação:
Max Z = 30000x1 + 10000x2
Sujeito a:     
20x1 +10x2 ≤ 80    
x1 +  x2 ≥ 5    
x1 ≥ 0         
x2 ≥ 0
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	A respeito da Programação Linear (PL), marque a única alternativa CORRETA:
		
	
	Pela sua complexidade e a possibilidade de aplicação em uma considerável diversidade de problemas, a PL vem se tornando um recurso pouco difundido.
	
	A PL é uma técnica exclusivamente voltada para minimização, bastante utilizada na resolução de problemas que tenham seus modelos representados por expressões lineares.
	
	A otimização da PL estuda como descrever e atingir o melhor (máximo/mínimo), supondo que se sabe como medi-lo, mas sem levar em conta comparações entre soluções possíveis.
	 
	Em PL, a função objetivo é construída como uma expressão matemática com o objetivo de ser maximizada ou minimizada, com a resolução do sistema restritivo.
	
	A PL envolve um conjunto de restrições que são as expressões matemáticas do problema, classificadas como restrições técnicas e restrições de não nulidade.
		MÉTODOS QUANTIT. PARA TOMADA DE DECIS.
4a aula
	 
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	Considerando o método gráfico onde umas das restrições do problema proposto foi: 2x1 +3x2 > 6 podemos afirmar que o par ordenado para a marcação no gráfico referente a essa restrição para achar a solução ótima jé:
		
	
	(3,1)
	
	(1,3)
	
	(2,3)
	
	(2,2)
	 
	(3,2)
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Considerando o método gráfico onde umas das restrições do problema proposto foi: 8x1 +2x2 > 16 podemos afirmar que o par ordenado para a marcação no gráfico referente a essa restrição é:
		
	
	(2,4)
	 
	(2,8)
	
	(16,2)
	
	(8,2)
	
	(1,2)
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Considerando o método gráfico onde umas das restrições do problema proposto foi: x1 +x2 > 6 podemos afirmar que o par ordenado para a marcação no gráfico referente a essa restrição é:
		
	 
	(6,6)
	
	(1,1)
	
	(6,1)
	
	(1,6)
	
	(0,6)
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Qual das restrições abaixo utilizando o método gráfico gerou o par ordenado (14,4) para esboço no gráfico para acharmos a situação ótima?
		
	 
	2x1 + 7x2 < 28
	
	4x1 + 14x2 < 20
	
	7x1 + 4x2 < 20
	
	8x1 + 4x2 < 16
	
	6x1 + 2x2 < 24
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Vimos no método gráfico que através das inequações das restrições poderíamos formar pares ordenados para serem plotados em um gráfico(formando retas) e no cruzamento dessas retas teríamos a solução ótima do problema. Sabendo que uma dessas inequações foi: 
2x1 + 10x2< 20 
Podemos afirmar que o par ordenado que pertence a essa inequação é:
		
	
	(1; 2)
	
	(2; 10)
	 
	(10; 2)
	
	(0; 2)
	
	(2; 1)
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	São requisitos necessários no método gráfico para resolução do problema e a tomada de decisão racional, EXCETO.
		
	
	parâmetros
	
	função objetivo
	 
	célula destino
	
	variáveis de decisão
	
	Restrições
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Considerando o método gráfico onde umas das restrições do problema proposto foi: 15x1 +45x2 > 90 podemos afirmar que o par ordenado para a marcação no gráfico referente a essa restrição que conduzirá a situação ótima é:
		
	
	(2,4)
	
	(1,5)
	
	(4,3)
	
	(5,6)
	 
	(6,2)
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	A felicidade total diária é conseguir exatamente 20 beijos e 18 abraços por dia. Uma pessoa tem disponível número de pessoas (X1) e número de pessoas (X2) para beijar e abraçar. Cada pessoa x1 consegue dar 5 beijos e 3 abraços por dia e cada pessoa x2 consegue dar 4 beijos e 6 abraços por dia. Utilizando o método gráfico qual par ordenado fornece a situação ótima de de felicidade total(a pessoa deve ser beijada e abraçada)?
		
	
	(4; 6) ( 3,7)
	 
	(4,5 (6,3)
	
	(3; 9) (1,8)
	
	(7; 2) (4,8)
	
	(1,5; 9)
		MÉTODOS QUANTIT. PARA TOMADA DE DECIS.
5a aula
	 
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	O Método Simplex é utilizado para a solução de problemas de:
		
	
	Programação Não Linear, independentemente do número de restrições.
	
	ProgramaçãoLinear com duas restrições.
	
	Programação Não Linear com duas restrições.
	 
	Programação Linear, independentemente do número de restrições.
	
	Programação Não Linear e de Programação Não Linear, independentemente do número de restrições.
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Os modelos matemáticos de resolução de problemas são representações simplificadas da realidade; a resolução desses problemas subdivide-se em cinco etapas, no caso específico da etapa que propõe ¿pôr a prova o modelo ¿. Podemos então definir a etapa mencionada no texto como:  
		
	
	Construção do modelo.
	
	Analisar limitações.
	
	Formulação do problema.
	
	Teste do Modelo.
	 
	Implementação. 
	
Explicação:
Na fase Implementação é necessário pôr a prova o modelo. 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	No método simplex o procedimento para a escolha da variável que entra na base é :
		
	 
	escolhe-se na linha de Z, dentre as variáveis que tenham sinal negativo, a mais negativa de todas.
	
	escolhe-se na linha de Z, o maior valor positivo.
	
	dividi-se os valores da coluna b, pelos valores da coluna valores da variável que entrará na base. Escolhe-se o menor valor da divisão.
	
	a escolha é feita de forma arbitrária.
	
	escolhe-se na coluna b, o maior valor positivo.
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Devemos utilizar variáveis de folga.Esse procedimento é tipico de:
		
	 
	método simplex
	
	programação linear
	
	solver
	
	teoria das filas
	
	teoria dos jogos
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Sabe-se que a variável que entra no conjunto das variáveis básicas é aquela que possui o coeficiente mais negativo na linha da função objetivo. Nesse sentido, considerando o problema de maximização do quadro tableau abaixo, a variável que entrará na base será
		
	
	x3
	
	x6
	
	x5
	
	x2
	 
	x7
	
Explicação:
A variável que entra no conjunto das variáveis básicas é aquela que possui o coeficiente mais negativo na linha da função objetivo z que é -11/15, correspondente a variável x7.
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	O Algoritmo dos Simplexos usa os conceitos básicos da álgebra matricial para a obtenção da solução viável ou ótima e que satisfaz a todas as restrições, sendo, portanto, uma ferramenta eficiente e eficaz, bem como rápida na localização de pontos ótimos que melhoram fortemente a função que queremos otimizar e indica quando a solução ótima foi atingida. O uso de diversas regras, facilita o seu entendimento. O procedimento a ser utilizado na escolha da variável que vai entrar na base é:
		
	
	escolhe-se na linha de Z, o maior valor positivo.
	
	dividi-se os valores da coluna b, pelos valores da coluna valores da variável que entrará na base. Escolhe-se o menor valor da divisão.
	
	a escolha é feita de forma arbitrária.
	
	escolhe-se na coluna b, o maior valor positivo.
	 
	escolhe-se na linha de Z, dentre as variáveis que tenham sinal negativo, a mais negativa de todas.
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Os modelos matemáticos de resolução de problemas são representações simplificadas da realidade; a resolução desses problemas subdivide-se em cinco etapas, no caso específico da etapa que propõe ¿identificar, limitar e definir o problema; definindo o objetivo de maximizar ou minimizar os recursos¿. Podemos então definir a etapa mencionada no texto como:  
		
	 
	Formulação do problema.
	
	Teste do Modelo. 
	
	Construção do modelo. 
	
	Analisar limitações. 
	
	Implementação. 
	
Explicação:
A Formulação do Problema tem como base identificar, limitar e definir o problema; definindo o objetivo de maximizar ou minimizar os recursos. 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	O Método Simplex usa os conceitos básicos da álgebra matricial para obter:
		
	 
	Uma solução viável ou ótima e que satisfaça todas as restrições.
	
	Um conjunto de soluções.
	
	Um conjunto de soluções que satisfaçam todas as restrições.
	
	Um conjunto de soluções viáveis.
	
	Uma solução viável ou ótima, independentemente das restrições.
		MÉTODOS QUANTIT. PARA TOMADA DE DECIS.
6a aula
	 
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	O Solver faz parte de um pacote de programas algumas vezes chamado de ferramentas de teste de hipóteses. Com o Solver, é possível encontrar um valor ideal (máximo ou mínimo) para uma fórmula em uma célula - chamada célula de objetivo - conforme restrições, ou limites, sobre os valores de outras células de fórmula em uma planilha. O segundo quadro do SOLVER corresponde :
		
	
	a função objetivo
	 
	as respostas das variáveis do problema
	
	as restrições
	
	a célula destino
	
	célula final
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Na resolução do Solver temos: 
I - O primeiro quadro do Solver é destinado a resposta das variáveis do problema 
II - O segundo quadro é destinado aos valores da função objetivo. 
III - O terceiro quadro é destinado ao cálculo das variáveis de folga. 
O texto nos permite concluir que a(s) afirmativa(s) verdadeira(s) é (são):
		
	
	II e III
	
	todas
	
	I e II
	 
	nehuma
	
	I e III
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Com a utilização de técnicas de Programação Linear e Pesquisa Operacional em grande escala surgiram sistemas que as implementam, sendo atualmente bem difundidos no mercado e na internet, no caso específico do Simplex method tool, podemos encontrar em qual endereço on-line abaixo está ferramenta:
		
	 
	http://www.zweigmedia.com/RealWorld/simplex.html
	
	http://www.cos.ufrj.br/splint/
	
	Solver. 
	
	http://www.simplexme.com/en/
	
	http://www.phpsimplex.com/
	
Explicação:
Simplex method tool
http://www.zweigmedia.com/RealWorld/simplex.html
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	O Solver faz parte de um conjunto de programas algumas vezes chamado de ferramentas de análise hipotética. Na resolução do Solver temos:
I - O primeiro quadro do Solver corresponde os valores da função objetivo, que pode ser de maximização ou de minimização.
II - O segundo quadro é destinado à resposta das variáveis do problema.
III - O terceiro quadro é destinado as inequações do problema.
O texto nos permite concluir que a(s) afirmativa(s) verdadeira(s) é (são):
		
	 
	a I, a II e a III
	
	a I e a III
	
	a II e a III
	
	a I e a II
	
	somente a III
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Com a utilização de técnicas de Programação Linear e Pesquisa Operacional em grande escala surgiram sistemas que as implementam, sendo atualmente bem difundidos no mercado e na internet, podemos encontrar em qual endereço on-line abaixo estas ferramentas (EXCETO):
		
	 
	Solver. 
	
	http://www.phpsimplex.com/
	
	http://www.simplexme.com/en/
	
	http://www.cos.ufrj.br/splint/
	
	http://www.zweigmedia.com/RealWorld/simplex.html
	
Explicação:
O @solver é um software e não um website disponível na internet. 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Considere o texto a seguir: 
"Faz parte de um pacote de programas algumas vezes chamado de ferramentas de teste de hipóteses. Com ele, é possível encontrar um valor ideal (máximo ou mínimo) para uma fórmula em uma célula - chamada célula de objetivo - conforme restrições, ou limites, sobre os valores de outras células de fórmula em uma planilha. 
O texto está se referindo :
		
	
	ao método gráfico
	
	ao método simplex
	
	a teoria dos jogos
	 
	ao SOLVER
	
	a função objetivo
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Considerando o Relatório de Resposta abaixo produzido pelo SOLVER para um problema de Programação Linear, é somente correto afirmar que
(I)O valor ótimo de uma das variáveis de decisão é 0.
(II) O valor ótimo da função objetivo é aproximadamente 7827
(III) O valor ótimo de uma das variáveis de decisão é aproximadamente 464
		
	
	(I) e (II)  
	
	(III) 
	 
	(II) e (III)
	
	(I) e (III)  
	
	(II)
	
Explicação:
(II) e (III) 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Com a utilização de técnicas de Programação Linear e Pesquisa Operacional em grande escala surgiram sistemas que as implementam, sendo atualmente bem difundidos no mercado e na internet, no caso específico do SPLINT, podemos encontrar em qual endereço on-lineabaixo está ferramenta:
		
	
	http://www.zweigmedia.com/RealWorld/simplex.html
	
	http://www.simplexme.com/en/
	 
	http://www.cos.ufrj.br/splint/
	
	Solver.
	
	http://www.phpsimplex.com/
	
Explicação:
SPLINT
http://www.cos.ufrj.br/splint/
		MÉTODOS QUANTIT. PARA TOMADA DE DECIS.
7a aula
	 
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	Se um dual apresentou: 
wmim=7y1+9y2 podemos concluir que as restrições do primal foram:
		
	
	4x1+x2<=3 
9x1+8x2<=2
	
	7x1+x2<=5 
x1+3x2<=9
	 
	3x1+x2<=7 
x1+2x2<=9
	
	2x1+4x2<=9 
3x1+5x2<=3
	
	3x1+x2<=7 
4x1+x2<=2
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Considerando o seguinte panorama Primal: 
3X1 + 4X2 + 2X3 <= 12 
2X1 + 6X2 + X3 <= 15 
X1 - X2 - X3 <= 20 
Formulando para o panorama dual Min W temos:
		
	
	MinW=3y1+4y2+2y3.
	
	.MinW=30y1+20y2+10y3.
	
	MinW=2y1+6y2+3y3.
	 
	MinW=12y1+15y2+20y3.
	
	MinW=1y1+5y2+3y3.
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Todo problema de programação linear (dito Problema Primal) possui correspondência com um problema, denominado o Problema Dual. A função objetivo do dual é de minimização, enquanto que a do Primal é de maximização. Ainda, com relação a construção do problema dual a partir do primal, é somente correto afirmar
(I)As restrições do dual são do tipo ≥, enquanto que as do primal são ≤.
(II)O número de incógnitas do dual é sempre igual ao número de incógnitas do primal.
(III) O número de restrições do dual é sempre igual ao número de restrições do primal.
		
	
	(I), (II) e (III)
	
	(I) e (III)
	 
	(I)  
	
	(I) e (II)  
	
	(II) e (III) 
	
Explicação:
· O número de incógnitas do dual é igual ao número de restrições do primal.
· O número de restrições do dual é igual ao número de incógnitas do primal.
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Considerando o problema primal como o problema de programação linear
A função objetivo do dual será
		
	
	Min -6y1-y2-y3
	 
	Min 6y1+4y2+2y3
	
	Min 1y1+1y2+2y3
	
	Min 2y1+y2 -y3
	
	Min -y1+y2+2y3
	
Explicação:
Min 6y1+4y2+2y3
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Se um dual apresentou: 
wmim=45y1+12y2 podemos concluir que as restrições do primal foram:
		
	
	12x1+4x2<=100 
3x1+5x2<=34
	
	45x1+x2<=100 
x1+22x2<=42
	 
	x1+x2<=45 
x1+x2<=12
	
	100x1+x2<=44 
42x1+x2<=13
	
	100x1+x2<=43 
x1+42x2<=45
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Se um dual apresentou: 
wmin=5y1+6y2 podemos concluir que as restrições do primal foram:
		
	
	4x1+x2<=3 
x1+8x2<=2
	 
	2x1+x2<=5 
x1+3x2<=6
	
	3x1+x2<=1 
4x1+x2<=2
	
	3x1+x2<=5 
6x1+18x2<=2
	
	2x1+4x2<=8 
3x1+5x2<=3
	
	
	
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Comparando os modelos primal e dual podemos afirmar que:
		
	
	O número de incógnitas do dual (m valores de yi) é sempre menor do número de restrições do primal
	 
	O número de incógnitas do dual (m valores de yi) é igual ao número de restrições do primal
	
	O número de incógnitas do dual (m valores de yi) é o dobro do número de restrições do primal
	
	O número de incógnitas do dual (m valores de yi) é a metade do número de restrições do primal
	
	O número de incógnitas do dual (m valores de yi) é o triplo do número de restrições do primal
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Se um dual apresentou: 
wmim=90y1+30y2 .Marque a alternativa que demonstre prováveis restrições do primal que forneceram esse resultado.
		
	
	2x1+4x2<=10 
3x1+5x2<=4,2
	
	100x1+x2<=0 
x1+42x2<=30
	
	2x1+x2<=90 
x1+3x2<=21
	
	100x1+x2<=90 
42x1+x2<=0
	 
	x1+x2<=90 
x1+x2<=30
		
MÉTODOS QUANTIT. PARA TOMADA DE DECIS.
8a aula
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	Para Fiani (2006), sempre que um conjunto de indivíduos, empresas, partidos políticos, etc, estiver envolvido em uma situação de interdependência recíproca, em que as decisões tomadas influenciam-se reciprocamente, pode-se dizer que eles se encontram em um jogo. Com relação a Teoria dos Jogos é possível afirmar:
I - Ela ajuda a entender teoricamente o processo de decisão de agentes que interagem entre si, a partir da compreensão da lógica da situação em que estão envolvidos.
II - Ela ajuda a desenvolver a capacidade de raciocinar estrategicamente, explorando as possibilidades de interação dos agentes.
III - Ela é considerada uma teoria única.
Com base nas afirmações acima, podemos concluir:
		
	
	Somente a afirmação III é verdadeira.
	
	Somente as afirmações II e III são verdadeiras.
	
	Todas as afirmativas são verdadeiras.
	 
	Somente as afirmações I e II são verdadeiras.
	
	Somente as afirmações I e III são verdadeiras.
	
	
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Existem vários tipos de jogos, entre elas, aqueles em que a soma dos payoffs dos jogadores é zero, ou seja, um jogador só pode ganhar se o outro perder, assim como no pôquer, xadrez, entre outros. Este tipo de jogo é denominado:
		
	
	jogos de soma não-nula
	
	jogos de informação incompleta
	 
	jogos de soma nula
	
	jogos cooperativos
	
	jogos de informação completa
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	A teoria dos jogos pode ser considerada um instrumento poderoso de análise em áreas como a competição econômica, competição política, disputa por recursos biológicos, evolução genética, dentre outras. A Teoria dos Jogos possui alguns elementos-chave para analisar determinados comportamentos de diferentes jogadores. Com relação a estes elementos-chave é somente correto afirmar que
(I) Pay-offs são as possibilidades de ações dos agentes do jogo, que afetam os outros jogadores. 
(II) Os jogadores são os agentes que escolhem estratégias e realizam ações. 
(II) A estratégia de um jogador é a descrição das decisões que precisam ser tomadas. 
 
		
	
	II e III  
	 
	I,II e III
	
	I
	
	II
	
	III
	
Explicação:
(I) Pay-offs são as possibilidades de ações dos agentes do jogo, que afetam os outros jogadores. 
(II) Os jogadores são os agentes que escolhem estratégias e realizam ações. 
(II) A estratégia de um jogador é a descrição das decisões que precisam ser tomadas. 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	De acordo com Michael Allinghan (ALLINGHAN, Michael. Choice Theory, 2002, Oxford University Press), cotidianamente, temos três tipos de escolhas: a escolha com certeza, a escolha com incerteza probabilística e a escolha com incerteza estratégica. 
Com relação a estes tipos de escolha é somente correto afirmar
(I) A escolha com certeza acontece quando os itens do menu de opções são finitos, com preferências e consequências bem definidas e racionais. 
(II) A escolha com incerteza probabilística diz respeito a existência de grau de probabilidade de ocorrer um evento. 
(III) A escolha com incerteza estratégica está relacionada ao resultado da sua decisão individual que depende da decisão individual de outra pessoa. 
		
	
	(II) e (III) 
	 
	(I), (II) e (III)   
	
	(I) e (II) 
	
	(I) e (III) 
	
	(I)
	
Explicação:
(I) A escolha com certeza acontece quando os itens do menu de opções são finitos, com preferências e consequências bem definidas e racionais. 
(II) A escolha com incerteza probabilística diz respeito a existência de grau de probabilidade de ocorrer um evento. 
(III) A escolha com incerteza estratégica está relacionada ao resultado da sua decisão individual que depende da decisão individual de outra pessoa. 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Jogos são modelos que tratam de interações estratégicas e que as interações estratégicas são o resultado do reconhecimento por parte de cada um dos jogadores, de que suas ações afetam os demais e vice-versa.
Portanto, é possível afirmar:
I - Jogador é qualquer indivíduo ou organização envolvido em interação estratégicas.
II - Ter autonomia para tomar decisões não é um fator determinante.
III - Cada jogador não é obrigado a interagir com os demais jogadores.
Podemos afirmar que:
		
	
	Somente a afirmação a III está correta
	
	Somente as afirmações I e III estão corretas
	
	Somente a afirmação a II está correta
	
	Somenteas afirmações II e III estão corretas
	 
	Somente a afirmação a I está correta
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Marque a alternativa na qual a Teoria dos Jogos NÃO é pode ser utilizada?quando a quantidade de participantes é infinita.
	
	quando cada participante conhece os cursos de ação ao seu alcance.
	
	quando cada participante possui um número finito de cursos de ação possíveis.
	
	quando cada participante conhece os cursos de ação ao alcance do adversário.
	
	quando o jogo é de ¿soma zero¿.
	
Explicação:
explicação na questão
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	A Teoria dos Jogos é uma teoria matemática sobre conflito e colaboração de situações nas quais se pode favorecer ou contrariar um a outro, ou ambos ao mesmo tempo. Os homens, algumas vezes, lutam uns contra os outros e algumas vezes cooperam entre si, dispõem de diferentes graus de informação acerca do próximo, e suas aspirações os conduzem ao:
		
	
	embate
	
	conflito somente
	 
	conflito ou a colaboração
	
	entendimento parcial
	
	colaboração somente
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Marque a opção falsa sobre teoria dos jogos:
		
	 
	os jogadores não possuem autonomia de suas jogadas
	
	é uma teoria de conflito e colaboração
	
	é um modelo da realidade
	
	devemos buscar a estratégia ótima que é a maximização do payoff
	
	ajuda a desenvolver a capacidade de raciocínio estratégico