AVA 2 - Cálculo Diferencial e Integral II

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Cálculo Diferencial e Integral II 
 
O fluxo de calor através de uma parede pode ser determinado a partir da 
equação: é a taxa de condução de calor, é uma constante que 
depende do material da parede e é o gradiente de temperatura. Com base em seu 
conhecimento e sabendo que , na equação exposta, é sempre positivo, leia as asserções a 
seguir: 
I. O vetor aponta na direção do crescimento de T. 
II. O sinal negativo na equação nos diz que o fluxo de calor ocorre da maior temperatura para a 
menor. 
III. tem a mesma direção e sentido de . 
 
É verdade o que se afirma em: 
Alternativas 
A) 
III, apenas. 
 
B) 
II, apenas. 
 
C) Gabarito da questão 
I e II, apenas. 
 
D) 
I, apenas. 
 
E) 
I e III, apenas. 
Suponha que você queira calcular a área indicada na figura a seguir: 
 
(THOMAS, G. B.; WEIR, M. D.; HASS, J. Cálculo. v. 2. São Paulo: Pearson, 2012, p. 319.) 
 
Essa área poder ser calculada por meio de uma integração dupla. Lembrando que a equação 
para o círculo de raio 1 é . Diante disso, leia as asserções a seguir: 
 
I. Os limites de integração são 
II. Também podemos usar os limites de integração 
III. A área pode ser calculada através da integral 
 
É verdade o que se afirma em: 
Alternativas 
A) Gabarito da questão 
I, II e III. 
 
B) 
III, apenas. 
 
C) 
I, apenas. 
 
D) 
II, apenas. 
 
E) 
I e III, apenas. 
Em economia, a fórmula do tamanho do lote de Wilson afirma que a quantidade mais 
econômica de um produto a ser pedido por uma loja é fornecida pela fórmula 
, onde é o custo do pedido, é o número de itens vendidos por semana e é o 
custo da estocagem semanal para cada item. 
Sabendo que , e são quantidades positivas, qual das afirmativas a seguir é verdadeira? 
Alternativas 
A) 
A taxa de variação de com o custo do pedido é maior quanto maior for 
 
B) Gabarito da questão 
A taxa de variação de com é dada por . 
 
C) 
 aumenta com o aumento do custo da estocagem. 
 
D) 
O domínio de pode incluir 
 
E) 
Quanto maior o custo do pedido, menor será 
Considere a função de duas variáveis . Com base no conhecimento 
sobre derivadas parciais, analise as afirmativas a seguir: 
I. A primeira derivada de f em relação a x é 
 
I. A primeira derivada de em relação a é . 
 
I. Para as derivadas parciais mistas, . 
 
É correto o que se afirma em: 
Alternativas 
A) 
I, II e III. 
 
B) 
II, apenas. 
 
C) Gabarito da questão 
I e II, apenas. 
 
D) 
II e III, apenas. 
 
E) 
I, apenas. 
 
O Monte Shasta está localizado na Cordilheira das Cascatas, ao norte do estado americano da 
Califórnia. A figura a seguir mostra as curvas de nível que representam a topografia da região, 
com destaque para as curvas de 5.000, 7.500 e 10.000 pés. Repare que há mais uma curva em 
destaque próxima ao topo, cuja altura correspondente não foi indicada. 
 
 
(A. SHENK. Cálculo e geometria analítica, v. 2. Rio de Janeiro: Campus, 1984, p. 139.) 
 
Observando o espaçamento entre as curvas, qual das alternativas a seguir representa corretamente 
uma estimativa de altura para o cume? 
Alternativas 
A) Gabarito da questão 
14.000 pés. 
 
B) 
16.500 pés. 
 
C) 
15.500 pés. 
 
D) 
12.500 pés. 
 
E) 
11.000 pés. 
Um sólido 
retangular tem uma 
temperatura não uniforme que varia de acordo com as equações a seguir: 
 
 
O ponto de máximo/mínimo da função ocorre em: 
Alternativas 
A) 
(0,1) 
 
B) 
(1,2) 
 
C) 
(1,0) 
 
D) 
(1,1) 
 
E) Gabarito da questão 
(0,0) 
O potencial eletrostático gerado por uma carga em uma determinada região do espaço é dado 
pela função onde é uma constante e é a distância da 
carga ao ponto onde calculamos o potencial. 
A direção de variação máxima da função (ou ) é dada pelo vetor: 
Alternativas 
A) 
 
 
B) 
 
 
C) Gabarito da questão 
 
 
D) 
 
 
E) 
 
A função de duas variáveis P (q, L) representa o lucro (em reais) de um dono de armazém com 
a venda de batatas e leite, se ele vende quilogramas de batatas e litros de leite por dia. 
Indicando por quilogramas e litros as quantidades de batatas e leite 
vendidas t horas após o armazém abrir, determine a alternativa que representa a taxa de 
crescimento de lucro do armazém: 
Alternativas 
A) 
 
 
B) Gabarito da questão 
 
 
C) 
 
 
D) 
 
 
E) 
 
A função define uma superfície chamada de paraboloide circular. Para essa superfície, 
analise as asserções a seguir: 
 
I. O gradiente 
de 
 no ponto (1,1,2) é 
II. A equação do plano tangente no ponto (1,1,2) é 
III. As equações que definem a reta normal à superfície em (1,1,2) 
são 
 
É verdade o que se afirma em: 
Alternativas 
A) 
I e II, apenas. 
 
B) Marcada pelo aluno 
I e III, apenas. 
 
C) 
I, apenas. 
 
D) 
II e III, apenas. 
 
E) I, II e III. 
 
As coordenadas polares podem ser utilizadas para simplificar o cálculo de determinadas 
integrais. Considere a integral realizada sobre a 
região . 
Em coordenadas polares, essa integral torna-se: 
Alternativas 
A) 
 
 
B) Gabarito da questão 
 
 
C) 
 
 
D) 
 
 
E) 
 
Considere o paraboloide elíptico . A equação do plano tangente a essa 
superfície no ponto . 
Portanto, para o ponto (1,1,2), a equação do plano tangente é: 
Alternativas 
A) Marcada pelo aluno 
 
 
B) 
 
 
C) 
 
 
D) 
 
 
E) 
 
Considere um bloco retangular cuja densidade varia com a posição na 
forma Com base em seu conhecimento, analise as asserções a 
seguir: 
 
I. O domínio de é formado pelos números reais, menos (0,0). 
II. O valor da densidade no ponto (1,2) é 10. 
III. O ponto onde a densidade é mínima é (0,0). 
 
É verdade o que se afirma em: 
 
Alternativas 
A) 
II, apenas. 
 
B) 
III, apenas. 
 
C) 
I e II, apenas. 
 
D) 
I, apenas. 
 
E) Marcada pelo aluno 
II e III, apenas. 
Uma caixa retangular tem largura e comprimento . 
Sabendo que a altura da caixa é três vezes sua largura, seu volume é uma função de duas 
variáveis, dada por: 
Alternativas 
A) 
 
 
B) 
 
 
C) 
 
 
D) 
 
 
E) Marcada pelo aluno