PESQUISA OPERACIONAL I

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1a
          Questão
	Acerto: 0,2  / 0,2
	
	
		
	 
	1.  
D (5;2)
	
	1.  
A (0;0)
	
	1.  
C (3;4)
	
	1.  
B (0;4)
	
	1.  
E (5;0)
	Respondido em 30/10/2023 08:25:31
	
	Explicação:
Analisando os pontos dados:
C (3;4)              Z = 4X1 + 2X2 = 4×3 + 2×4 = 20
A (0;0)              Z = 4X1 + 2X2 = 4×0 + 2×0 = 0
B (0;4)              Z = 4X1 + 2X2 = 4×0 + 2×4 = 8
E (5;0)              Z = 4X1 + 2X2 = 4×5 + 2×0 = 20
D (5;2)             Z = 4X1 + 2X2 = 4×5 + 2×2 = 24
Como o problema é de maximizar, a solução será 24.
	
		2a
          Questão
	Acerto: 0,2  / 0,2
	
	Fonte: Adaptado de Cesgranrio - Concurso Petrobrás/2004, cargo: Analista de Pesquisa Operacional Júnior
Considere o seguinte problema de programação linear.
Minimize f = 4x + 5y,
Sujeito a:
x+4y≥5
3x+2y≥7
x,y≥0
O valor ótimo da função objetivo é
		
	
	8,3
	 
	11,2
	
	9,2
	
	10,6
	
	10,8
	Respondido em 30/10/2023 08:19:15
	
	Explicação:
A resposta certa é: 11,2
	
		3a
          Questão
	Acerto: 0,2  / 0,2
	
	Uma confeitaria produz três tipos de bolos: de chocolate, de laranja e de limão. As quantidades de alguns ingredientes de cada tipo de bolo estão na tabela a seguir
O modelo matemático para o planejamento da produção diária de bolos, com o objetivo de maximizar o lucro da confeitaria, é dado por:
Com base nesses dados, respondonda às questões.
A função objetivo do dual do problema é:
		
	
	Max w = 8y1 + 10y2 + 70y3
	
	Max w = 0,2y1 + 0,6y2 + 2y3
	 
	Min w = 8y1 + 10y2 + 70y3
	
	Min w = 0,2y1 + 0,6y2 + 2y3
	
	Min w = 5y1+ 6y2 + 8y3
	Respondido em 30/10/2023 08:42:46
	
	Explicação:
A resposta correta é: Min w = 8y1 + 10y2 + 70y3
Se o primal é um problema de maximização, sabemos que o dual é um problema de minimização.  Sabemos, também, que os termos independentes do primal são os coeficientes da função objetivo do dual. Desse modo, a função objetivo do dual é :
Min W=8y1+10y2+70y3
	
		4a
          Questão
	Acerto: 0,2  / 0,2
	
	O Banco Juros Altos SA terá de contratar trabalhadores para três novos departamentos, que necessitam de 5, 10 e 30 pessoas, respectivamente. Existem duas empresas, a que o banco pode recorrer para a seleção para as vagas existentes, podendo cada uma delas fornecer 20 trabalhadores. A tabela seguinte apresenta os custos associados de contratação de um trabalhador à empresa i, com i=1,2�=1,2, para o departamento j, com j=1,2,3�=1,2,3:
Sabe-se ainda que o departamento D2 tem maior urgência de trabalhadores, pelo que, caso não veja a sua necessidade totalmente preenchida, o banco incorre num custo de 3 por trabalhador em falta. Pretende-se minimizar o custo total de contratação de trabalhadores, que será igual a?
		
	
	145
	
	165
	
	135
	 
	155
	
	125
	Respondido em 30/10/2023 08:36:23
	
	Explicação:
Gabarito: 155
Justificativa: Veja a planilha montada no Excel:
O solver:
Onde obtemos a seguinte solução:
	
		5a
          Questão
	Acerto: 0,2  / 0,2
	
	Uma solução ótima nem sempre é única. Um problema é dito como de soluções múltiplas quando:
		
	
	1.  
as soluções ótimas obtidas apresentam valores múltiplos dos termos independentes do sistema de restrições.
	 
	1.  
mais de uma solução viável levam a função objetivo ao mesmo valor ótimo.
	
	1.  
mais de uma solução viável levam a função objetivo a valores diferentes, mas proporcionais entre si.
	
	1.  
mais de, obrigatoriamente, três soluções viáveis levam a função objetivo ao mesmo valor ótimo.
	
	1.  
as soluções ótimas obtidas apresentam valores iguais aos termos independentes do sistema de restrições.
	Respondido em 30/10/2023 08:22:20
	
	Explicação:
Podem existir soluções múltiplas em uma modelagem, ou seja, valores diferentes das variáveis levam ao mesmo valor de uma função objetivo. Será um caso especial mas é possível.
	
		6a
          Questão
	Acerto: 0,2  / 0,2
	
	Fonte: Adaptado de Cesgranrio - Concurso Petrobrás/2012, cargo: Analista de Pesquisa Operacional Júnior
Determinada fábrica de móveis produz mesas, escrivaninhas e cadeiras de madeira. Esses três produtos passam pelo setor de carpintaria. Se o setor de carpintaria se dedicasse apenas à fabricação de mesas, 1.000 unidades seriam produzidas por dia; caso o setor se dedicasse apenas à fabricação de escrivaninhas, 500 unidades seriam produzidas por dia; se o setor de carpintaria se dedicasse à fabricação de apenas cadeiras, seriam produzidas 1.500 cadeiras por dia. Cada cadeira contribui em R$100,00 para o lucro da empresa, cada escrivaninha contribui em R$400,00 e cada mesa contribui em R$500,00. Considere as seguintes variáveis inteiras como variáveis de decisão:
X1 = quantidade de mesas produzidas
X2 = quantidade de cadeiras produzidas
X3 = quantidade de escrivaninhas produzidas
O valor ótimo da função objetivo deste problema é:
		
	
	150.000,00
	
	50.000,00
	 
	500.000,00
	
	650.000,00
	
	750.000,00
	Respondido em 30/10/2023 08:23:39
	
	Explicação:
A resposta certa é: 500.000,00
	
		7a
          Questão
	Acerto: 0,2  / 0,2
	
	Uma mãe deseja que seus filhos tenham uma alimentação equilibrada e, por isso, consultou uma nutricionista, que lhe recomendou que eles consumam por dia, no mínimo, 10 mg de vitamina A, 70 mg de vitamina C e 250 de vitamina D. 
Mas essa mãe também está preocupada com os custos. Ela deseja oferecer aos filhos a dieta equilibrada, porém ao menor custo possível. Para ajudar nos cálculos, ela fez uma pesquisa sobre informações nutricionais para diferentes tipos de alimento, conforme apresentado a seguir.
Tabela de informações nutricionais em mg
	Vitamina
	Leite (L)
	Carne (kg)
	Peixe (kg)
	Salada (100 g)
	A
	2
	2
	10
	20
	C
	50
	20
	10
	30
	D
	80
	70
	10
	80
A mãe também foi ao supermercado e verificou que um litro de leite custa $ 2,00, um quilo de carne custa $ 20,00, um quilo de peixe custa $ 25,00, e que para preparar 100 g de salada ela gastaria $ 3,00. O modelo matemático para o planejamento da alimentação das crianças, buscando minimizar o custo, é dado por:
Min Z = 2x1 + 20x2 + 25x3 + 3x4
s. a.:
2x1 + 2x2 + 10x3 + 20x4 ≥ 10
50x1 + 20x2 + 10x3 + 30x4 ≥ 70
80x1 + 70x2 + 10x3 + 80x4 ≥ 250
          x1, x2, x3, x4 ≥ 0
Sendo: x1 = litros de leite a serem consumidos por dia pelas crianças
x2 = quilos de carne a serem consumidos por dia pelas crianças
x3 = quilos de peixe a serem consumidos por dia pelas crianças
x4 = 100 g de salada a serem consumidos por dia pelas crianças
 
O custo mínimo que a mãe vai ter é de $ 6,46. Caso recomendação de ingestão mínima de vitamina C passasse para 100 mg por dia, o custo mínimo:
		
	
	Aumentaria em $ 0,20.
	
	Aumentaria em $ 3,20.
	
	Aumentaria em $ 1,20.
	 
	Não sofreria alteração.
	
	Aumentaria em $ 2,20.
	Respondido em 30/10/2023 08:43:18
	
	Explicação:
A resposta certa é: Não sofreria alteração.
Com base na solução do Solver, percebe-se que não há alteração no valor.
	
		8a
          Questão
	Acerto: 0,0  / 0,2
	
	Preencha os espaços em branco:
· O número de soluções básicas para um sistema de 3 equações simultâneas em 4 variáveis desconhecidas é _______________.
· A coluna de variável de entrada é chamada de _______________.
· Uma restrição do tipo ≤ é alterada para igualdade adicionando um _______________.
· Uma restrição do tipo ≥ é reduzida à igualdade pela introdução de um _______________.
Os espaços em branco serão respectivamente:
		
	 
	3, coluna pivô, variável de folga e variável excedente
	
	3, coluna pivô, variável excedente e variável de folga
	
	4, coluna pivô, variável excedente e variável de folga
	 
	4, coluna pivô, variável de folga e variável excedente
	
	4, linha pivô, variável de folga e variável excedente
	Respondido em 30/10/2023 08:30:34
	
	Explicação:
Gabarito: 4, coluna pivô, variável de folga e variável excedente
Justificativa: Se são 4 variáveis desconhecidas temos que introduzir 4 variáveis de folga e teremos então 4 soluções básicas. As colunas introduzidas no sistema são denominadas de colunas pivôs, e quando temos restriçõesde ≤ alteramos para igualdade introduzindo uma variável de folga (f1) e no caso de ≥ introduzimos uma de excesso.
	
		9a
          Questão
	Acerto: 0,2  / 0,2
	
	A solução obtida no problema de programação linear apresentado é chamada de solução:
		
	
	ilimitada
	
	inviável
	
	múltipla
	
	convexa
	 
	ótima
	Respondido em 30/10/2023 08:31:35
	
	Explicação:
Em uma modelagem de programação linear o que buscamos é encontrar a melhor solução para o problema, ou seja, a solução ótima.
	
		10a
          Questão
	Acerto: 0,2  / 0,2
	
	A Tabela a seguir apresenta a proporção de cada material na mistura para a obtenção das ligas passíveis de fabricação por uma metalúrgica que deseja maximizar sua receita bruta. O preço está cotado em reais por tonelada da liga fabricada. Também em toneladas estão expressas as restrições de disponibilidade de matéria-prima.
A variável de decisão para a modelagem deste problema é xi, que indica a quantidade em toneladas produzidas da liga especial de baixa resistência (i = 1) e da especial de alta resistência (i = 2). Assim, para a solução ótima deste problema, a produção de ligas especiais de alta resistência pela metalúrgica deve ser de:
Fonte: Adaptado de Goldbarg e Luna (2005, p. 36)
		
	
	45,4
	
	100,4
	 
	1,4
	
	11,4
	
	31,4
	Respondido em 30/10/2023 08:37:38