PESQUISA OPERACIONAL I atividade2

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03805 - INTRODUÇÃO A PESQUISA OPERACIONAL
	 
		
	
		1.
		
	
	
	
	1.  
C (3;4)
	
	
	1.  
A (0;0)
	
	
	1.  
D (5;2)
	
	
	1.  
B (0;4)
	
	
	1.  
E (5;0)
	Data Resp.: 28/10/2023 07:40:23
		Explicação:
Analisando os pontos dados:
C (3;4)              Z = 4X1 + 2X2 = 4×3 + 2×4 = 20
A (0;0)              Z = 4X1 + 2X2 = 4×0 + 2×0 = 0
B (0;4)              Z = 4X1 + 2X2 = 4×0 + 2×4 = 8
E (5;0)              Z = 4X1 + 2X2 = 4×5 + 2×0 = 20
D (5;2)             Z = 4X1 + 2X2 = 4×5 + 2×2 = 24
Como o problema é de maximizar, a solução será 24.
	
	
	 
		
	
		2.
		Há problemas de programação matemática em que a função objetivo, bem como as restrições, são lineares, e em que apenas uma parte das variáveis são do tipo inteiro, enquanto outras são do tipo real. Esse tipo de problema tem como denominação correta:
	
	
	
	1.  
Programação Não Linear.
	
	
	1.  
Programação Inteira Total.
	
	
	1.  
Programação Linear Muito Degenerada.
	
	
	1.  
Programação Inteira Mista.
	
	
	1.  
Programação Linear Quadrática.
	Data Resp.: 28/10/2023 07:46:16
		Explicação:
Havendo ao menos uma variável inteira, o modelo será Programação Inteira Mista.
	
	
	 
		
	
		3.
		A solução obtida no problema de programação linear apresentado é chamada de solução:
	
	
	
	múltipla
	
	
	convexa
	
	
	ótima
	
	
	inviável
	
	
	ilimitada
	Data Resp.: 28/10/2023 07:44:18
		Explicação:
Em uma modelagem de programação linear o que buscamos é encontrar a melhor solução para o problema, ou seja, a solução ótima.
	
	
	 
		
	
		4.
		Suponha a função lucro apresentada a seguir:
Lucro = 180x1 + 300x2
Como todo empresário, seu objetivo é maximizá-la. No entanto, considere que suas variáveis estão sujeitas às restrições:
x1 + 2x2 ≤ 120
x1≤ 60
x2 ≤ 50
x1 ≥ 0; x2 ≥ 0
Nesse caso, o máximo que o empresário poderia obter seria:
	
	
	
	30
	
	
	19.800
	
	
	60
	
	
	60.000
	
	
	120
	Data Resp.: 28/10/2023 07:57:18
		Explicação:
	
	
	 
		
	
		5.
		Os modelos de decisão servem para encontrar resultados ótimos. Tendo em vista os modelos de decisão, é INCORRETO afirmarmos que:
	
	
	
	1.  
os valores numéricos para variáveis de decisão são o alvo dos modelos de decisão.
	
	
	1.  
os modelos de decisão se baseiam em elevados graus de complexidade.
	
	
	1.  
é preciso conhecer muito bem o ambiente no qual o modelo de decisão será aplicado.
	
	
	1.  
frequentemente há mais de uma forma de se criar um modelo de uma situação gerencial.
	
	
	1.  
os modelos ignoram a maior parte do mundo frequentemente.
	Data Resp.: 28/10/2023 07:59:00
		Explicação:
Os modelos de decisão muitas vezes podem ser complexos em função do problema apresentado, sendo o alvo as variáveis de decisão, sendo que podemos criar o modelo de mais de uma forma com o mesmo objetivo, sendo fundamental o conhecimento o ambiente que estamos analisando.
	
	
	 
		
	
		6.
		
	
	
	
	0
	
	
	-8
	
	
	14
	
	
	8
	
	
	28
	Data Resp.: 28/10/2023 07:59:53
		Explicação:
Vamos analisar os pontos:
[1, 2]      max Z = 3X1 + 2X2 = 3×1 + 2×2 = 7
[7, 2]      max Z = 3X1 + 2X2 = 3×7 + 2×2 = 25
[4, 8]      max Z = 3X1 + 2X2 = 3×4 + 2×8 = 28
 
	
	
	 
		
	
		7.
		Uma solução ótima nem sempre é única. Um problema é dito como de soluções múltiplas quando:
	
	
	
	1.  
mais de uma solução viável levam a função objetivo ao mesmo valor ótimo.
	
	
	1.  
mais de uma solução viável levam a função objetivo a valores diferentes, mas proporcionais entre si.
	
	
	1.  
as soluções ótimas obtidas apresentam valores iguais aos termos independentes do sistema de restrições.
	
	
	1.  
mais de, obrigatoriamente, três soluções viáveis levam a função objetivo ao mesmo valor ótimo.
	
	
	1.  
as soluções ótimas obtidas apresentam valores múltiplos dos termos independentes do sistema de restrições.
	Data Resp.: 28/10/2023 08:03:49
		Explicação:
Podem existir soluções múltiplas em uma modelagem, ou seja, valores diferentes das variáveis levam ao mesmo valor de uma função objetivo. Será um caso especial mas é possível.
	
	
	 
		
	
		8.
		Ao resolver um problema de programação linear, precisamos primeiro modelar matematicamente os dados fornecidos. Em uma modelagem, é correto afirmar que uma variável de decisão é:
	
	
	
	o resultado da análise da confiabilidade do modelo.
	
	
	uma das variáveis que precisamos determinar o valor ótimo.
	
	
	uma possibilidade de atuação do decisor.
	
	
	o limite inferior para a decisão do decisor.
	
	
	uma informação do ambiente externo ao modelo.
	Data Resp.: 28/10/2023 08:05:57
		Explicação:
Variáveis de decisão representam o resultado apresentado, por exemplo, fabricar 10 unidades do produto A e 34 do B.
	EM2120822 - MÉTODO SIMPLEX
	 
		
	
		1.
		Um treinador necessita formar um time de nadadores para competir em uma prova olímpica de 400 metros medley. Os nadadores apresentam as seguintes médias de tempo em cada estilo:
O treinador deseja designar os nadadores para os diferentes estilos de modo a obter o menor tempo possível para completar o medley. Considere que a variável de decisão do modelo matemático para este problema é xij, que recebe o valor igual a ''1'' se decidirmos que o estilo ''i'' será alocado ao designado ''j'', sendo ''0'' se decidirmos o contrário, de tal forma:
X11= 1, se o nado livre é alocado ao nadador 1; zero, caso contrário.
X12= 1, se o estilo peito é alocado ao nadador 1; zero, caso contrário.
X13 =1, se o estilo borboleta é alocado ao nadador 1; zero, caso contrário.
X14=1, se o estilo costas é alocado ao nadador 1; zero, caso contrário.
X21= 1, se o nado livre é alocado ao nadador 2; zero, caso contrário.
X22= 1, se o estilo peito é alocado ao nadador 2; zero, caso contrário.
X23= 1, se o estilo borboleta é alocado ao nadador 2; zero, caso contrário.
X24= 1, se o estilo costas é alocado ao nadador 2; zero, caso contrário.
X31= 1, se o nado livre é alocado ao nadador 3; zero, caso contrário.
X32= 1, se o estilo peito é alocado ao nadador 3; zero, caso contrário
.X33= 1, se o estilo borboleta é alocado ao nadador 3; zero, caso contrário.
X34= 1, se o estilo costas é alocado ao nadador 3; zero, caso contrário.
X41= 1, se o nado livre é alocado ao nadador 4; zero, caso contrário.
X42= 1, se o estilo peito é alocado ao nadador 4; zero, caso contrário.
X43= 1, se o estilo borboleta o é alocado ao nadador 4; zero, caso contrário.
X44= 1, se o estilo costas é alocado ao nadador 4; zero, caso contrário.
Assim, na configuração da equipe que minimiza o tempo total para completar o medley, é correto afirmar que:
	
	
	
	O nadador 4 é alocado para o estilo costas.
	
	
	O nadador 4 é alocado para o estilo peito.
	
	
	O nadador 4 é alocado para o estilo borboleta.
	
	
	O nadador 4 não é alocado para nenhum estilo.
	
	
	O nadador 4 é alocado para o nado livre.
	Data Resp.: 28/10/2023 08:13:47
		Explicação:
A resposta certa é: O nadador 4 é alocado para o estilo peito.
	
	
	 
		
	
		2.
		Um treinador necessita formar um time de nadadores para competir em uma prova olímpica de 400 metros medley. Os nadadores apresentam as seguintes médias de tempo em cada estilo:
O treinador deseja designar os nadadores para os diferentes estilos de modo a obter o menor tempo possível para completar o medley. Considere que a variável de decisão do modelo matemático para este problema é xij, que recebe o valor igual a ''1'' se decidirmos que o estilo ''i'' será alocado ao designado ''j'', sendo ''0'' se decidirmos o contrário, de tal forma:
X11= 1, se o nado livre é alocado ao nadador 1; zero, caso contrário.
X12= 1, se o estilo peito é alocado ao nadador 1; zero, caso contrário.
X13 =1, se o estilo borboleta é alocado ao nadador 1; zero, caso contrário.
X14=1, se o estilo costas é alocado ao nadador 1; zero, caso contrário.
X21= 1, se o nado livre é alocado ao nadador 2; zero, caso contrário.
X22= 1, seo estilo peito é alocado ao nadador 2; zero, caso contrário.
X23= 1, se o estilo borboleta é alocado ao nadador 2; zero, caso contrário.
X24= 1, se o estilo costas é alocado ao nadador 2; zero, caso contrário.
X31= 1, se o nado livre é alocado ao nadador 3; zero, caso contrário.
X32= 1, se o estilo peito é alocado ao nadador 3; zero, caso contrário
.X33= 1, se o estilo borboleta é alocado ao nadador 3; zero, caso contrário.
X34= 1, se o estilo costas é alocado ao nadador 3; zero, caso contrário.
X41= 1, se o nado livre é alocado ao nadador 4; zero, caso contrário.
X42= 1, se o estilo peito é alocado ao nadador 4; zero, caso contrário.
X43= 1, se o estilo borboleta é alocado ao nadador 4; zero, caso contrário.
X44= 1, se o estilo costas é alocado ao nadador 4; zero, caso contrário.
Assim, na configuração da equipe que minimiza o tempo total para completar o medley, é correto afirmar que:
	
	
	
	O nadador 2 é alocado para o estilo borboleta.
	
	
	O nadador 2 é alocado para o estilo peito.
	
	
	O nadador 2 não é alocado para nenhum estilo.
	
	
	O nadador 2 é alocado para o nado livre.
	
	
	O nadador 2 é alocado para o estilo costas.
	Data Resp.: 28/10/2023 08:15:13
		Explicação:
A resposta certa é: O nadador 2 é alocado para o estilo costas.
	
	
	 
		
	
		3.
		Fonte: Adaptado de Cesgranrio - Concurso Petrobrás/2012, cargo: Analista de Pesquisa Operacional Júnior
Considere o seguinte problema de programação linear:
Maximize  Z = x1 + 2x2
Sujeito a:
 x1 + 2x2 ≤ 8
-x1 + x2 ≤ 16
 x1 ≥ 0, x2 ≥ 0
O valor ótimo da função objetivo deste problema é:
	
	
	
	10
	
	
	20
	
	
	8
	
	
	18
	
	
	40
	Data Resp.: 28/10/2023 08:16:01
		Explicação:
A resposta certa é: 8
	
	
	 
		
	
		4.
		Uma empresa tem dois tipos de produtos, A e B. Ela tem disponíveis 8 horas de mão de obra para produzir os produtos A e 12 horas para produzir os produtos B. Cada produto A tem um lucro de R$ 50,00 e cada produto B tem um lucro de R$ 80,00. A empresa tem como objetivo maximizar seu lucro e deve produzir pelo menos 2 unidades de A e não pode produzir mais de 4 unidades de B.
Qual é o número máximo de unidades de B que a empresa deve produzir para maximizar seu lucro?
	
	
	
	5 unidades.
	
	
	4 unidades.
	
	
	3 unidades.
	
	
	6 unidades.
	
	
	2 unidades.
	Data Resp.: 28/10/2023 08:17:08
		Explicação:
A resposta certa é: 4 unidades.
Justificativas:
"3 unidades." falsa - Produzindo 3 unidades de B, a empresa utilizaria 12 horas de mão de obra para produzi-los, atendendo a restrição de horas disponíveis. No entanto, o lucro obtido seria R$ 240,00 (2 unidade de A x R$ 50,00 + 3 unidade de B x R$ 80,00) o que não é o máximo possível.
"4 unidades." Verdadeira - Produzindo 4 unidades de B, a empresa utilizaria todas as 12 horas disponíveis para produzi-los e o lucro obtido seria R$ 320,00 (2 unidade de A x R$ 50,00 + 4 unidade de B x R$ 80,00), o que é o máximo possível, atendendo as restrições de horas e de produção de A.
"2 unidades." falsa - Produzindo 2 unidades de B, a empresa não atingiria o lucro máximo possível, já que não estaria utilizando todas as horas disponíveis para produção de B.
"5 unidades." falsa - Produzindo 5 unidades de B, a empresa ultrapassaria a restrição de horas disponíveis para produção de B
"6 unidades." falsa - Produzindo 6 unidades de B, a empresa ultrapassaria a restrição de horas disponíveis para produção de B e a restrição de produção de B.
 
	
	
	 
		
	
		5.
		Fonte: Adaptado de Centro de Seleção - Universidade Federal de Goiás (CS-UFG) - Concurso da Universidade Federal de Goiás (UFG) para o cargo de Engenheiro de Produção, 2018.
Considere o seguinte problema de programação linear:
O valor ótimo da função objetivo deste problema é:
	
	
	
	8
	
	
	21
	
	
	27
	
	
	19
	
	
	11
	Data Resp.: 28/10/2023 08:17:52
		Explicação:
A resposta certa é: 19
	
	
	 
		
	
		6.
		A Tabela a seguir apresenta a proporção de cada material na mistura para a obtenção das ligas passíveis de fabricação por uma metalúrgica que deseja maximizar sua receita bruta. O preço está cotado em reais por tonelada da liga fabricada. Também em toneladas estão expressas as restrições de disponibilidade de matéria-prima.
A variável de decisão para a modelagem deste problema é xi, que indica a quantidade em toneladas produzidas da liga especial de baixa resistência (i = 1) e da especial de alta resistência (i = 2). Assim, para a solução ótima deste problema, a produção de ligas especiais de alta resistência pela metalúrgica deve ser de:
Fonte: Adaptado de Goldbarg e Luna (2005, p. 36)
	
	
	
	1,4
	
	
	31,4
	
	
	11,4
	
	
	45,4
	
	
	100,4
	Data Resp.: 28/10/2023 08:21:09
		Explicação:
A resposta certa é: 1,4
	
	
	 
		
	
		7.
		Fonte: Adaptado de Cesgranrio - Concurso Petrobrás/2012, cargo: Analista de Pesquisa Operacional Júnior
Determinada fábrica de móveis produz mesas, escrivaninhas e cadeiras de madeira. Esses três produtos passam pelo setor de carpintaria. Se o setor de carpintaria se dedicasse apenas à fabricação de mesas, 1.000 unidades seriam produzidas por dia; caso o setor se dedicasse apenas à fabricação de escrivaninhas, 500 unidades seriam produzidas por dia; se o setor de carpintaria se dedicasse à fabricação de apenas cadeiras, seriam produzidas 1.500 cadeiras por dia. Cada cadeira contribui em R$100,00 para o lucro da empresa, cada escrivaninha contribui em R$400,00 e cada mesa contribui em R$500,00. Considere as seguintes variáveis inteiras como variáveis de decisão:
X1 = quantidade de mesas produzidas
X2 = quantidade de cadeiras produzidas
X3 = quantidade de escrivaninhas produzidas
O valor ótimo da função objetivo deste problema é:
	
	
	
	500.000,00
	
	
	750.000,00
	
	
	150.000,00
	
	
	50.000,00
	
	
	650.000,00
	Data Resp.: 28/10/2023 08:21:44
		Explicação:
A resposta certa é: 500.000,00
	
	
	 
		
	
		8.
		Fonte: Adaptado de Cesgranrio - Concurso Petrobrás/2004, cargo: Analista de Pesquisa Operacional Júnior
Considere o seguinte problema de programação linear.
Minimize f = 4x + 5y,
Sujeito a:
x+4y≥5
3x+2y≥7
x,y≥0
O valor ótimo da função objetivo é
	
	
	
	8,3
	
	
	9,2
	
	
	10,8
	
	
	10,6
	
	
	11,2
	Data Resp.: 28/10/2023 08:22:31
		Explicação:
A resposta certa é: 11,2
	
	
	 
		
	
		9.
		Um treinador necessita formar um time de nadadores para competir em uma prova olímpica de 400 metros medley. Os nadadores apresentam as seguintes médias de tempo em cada estilo:
O treinador deseja designar os nadadores para os diferentes estilos de modo a obter o menor tempo possível para completar o medley. Considere que a variável de decisão do modelo matemático para este problema é xij, que recebe o valor igual a ''1'' se decidirmos que o estilo ''i'' será alocado ao designado ''j'', sendo ''0'' se decidirmos o contrário, de tal forma:
X11= 1, se o nado livre é alocado ao nadador 1; zero, caso contrário.
X12= 1, se o estilo peito é alocado ao nadador 1; zero, caso contrário.
X13 =1, se o estilo borboleta é alocado ao nadador 1; zero, caso contrário.
X14=1, se o estilo costas é alocado ao nadador 1; zero, caso contrário.
X21= 1, se o nado livre é alocado ao nadador 2; zero, caso contrário.
X22= 1, se o estilo peito é alocado ao nadador 2; zero, caso contrário.
X23= 1, se o estilo borboleta é alocado ao nadador 2; zero, caso contrário.
X24= 1, se o estilo costas é alocado ao nadador 2; zero, caso contrário.
X31= 1, se o nado livre é alocado ao nadador 3; zero, caso contrário.
X32= 1, se o estilo peito é alocado ao nadador 3; zero, caso contrário
.X33= 1, se o estilo borboleta o é alocado ao nadador 3; zero, caso contrário.
X34= 1, se o estilo costas é alocado ao nadador 3; zero, caso contrário.
X41= 1, se o nado livre é alocado ao nadador 4; zero, caso contrário.
X42= 1, se o estilo peito é alocado ao nadador 4; zero, caso contrário.
X43= 1, se o estilo borboleta é alocado ao nadador 4; zero, casocontrário.
X44= 1, se o estilo de costas é alocado ao nadador 4; zero, caso contrário.
Assim, na configuração da equipe que minimiza o tempo total para completar o medley, é correto afirmar que:
	
	
	
	O nadador 3 é alocado para o estilo peito.
	
	
	O nadador 3 é alocado para o estilo borboleta.
	
	
	O nadador 3 não é alocado para nenhum estilo.
	
	
	O nadador 3 é alocado para o estilo costas.
	
	
	O nadador 3 é alocado para o nado livre.
	Data Resp.: 28/10/2023 08:23:08
		Explicação:
A resposta certa é: O nadador 3 é alocado para o nado livre.
	
	
	 
		
	
		10.
		Uma fábrica de bicicletas acaba de receber um pedido de R$750.000,00. Foram encomendadas 3.000 bicicletas do modelo 1, 2.000 do modelo 2 e 000 do modelo 3.
São necessárias 2 horas para a montagem da bicicleta do modelo 1 e 1 hora para sua pintura. Para a bicicleta do modelo 2, leva-se 1,5 hora para a montagem e 2 horas para pintura. Para a bicicleta do modelo 3, são necessárias 3 horas de montagem e  1 hora de pintura. A fábrica tem disponibilidade de 10.000 horas para montagem e 6.000 horas para pintura até a entrega da encomenda.
Os custos para a fabricação das bicicletas são: R$350,00 para a bicicleta 1, R$400,00 para a bicicleta 2 e R$430,00 para a bicicleta 3.
A fábrica teme não ter tempo hábil para produzir toda a encomenda e, por isso, cotou o custo de terceirizar a sua fabricação. O custo para comprar uma bicicleta do modelo 1 seria de R$460,00, para uma bicicleta do modelo 2, R$540,00, e de R$580,00 para a bicicleta do modelo 3.
Para desenvolver o modelo de programação linear para minimizar o custo de produção da encomenda de bicicletas, considere as seguintes variáveis de decisão:
x1 = quantidade de bicicletas do modelo 1 a ser fabricada internamente
x2 = quantidade de bicicletas do modelo 2 a ser fabricada internamente
x3 = quantidade de bicicletas do modelo 3 a ser fabricada internamente
c1 = quantidade de bicicletas do modelo 1 a ser comprada de concorrente
c2 = quantidade de bicicletas do modelo 2  a ser comprada de concorrente
c3 = quantidade de bicicletas do modelo 3  a ser comprada de concorrente
Assim, sobre a solução ótima deste problema, é correto afirmar que:
	
	
	
	A fábrica compra 900 bicicletas do modelo3.
	
	
	A fábrica não precisou terceirizar sua produção.
	
	
	A fábrica compra 900 bicicletas do modelo 2.
	
	
	A fábrica produz 900 bicicletas do modelo 2.
	
	
	A fábrica compra 900 bicicletas do modelo 1.
	Data Resp.: 28/10/2023 08:23:54
		Explicação:
A resposta certa é: A fábrica compra 900 bicicletas do modelo 1.
	EM2120821 - DUALIDADE E ANÁLISE DE SENSIBILIDADE
	 
		
	
		1.
		Uma mãe deseja que seus filhos tenham uma alimentação equilibrada e, por isso, consultou uma nutricionista, que lhe recomendou que eles consumam por dia, no mínimo, 10 mg de vitamina A, 70 mg de vitamina C e 250 de vitamina D. 
Mas essa mãe também está preocupada com os custos. Ela deseja oferecer aos filhos a dieta equilibrada, porém ao menor custo possível. Para ajudar nos cálculos, ela fez uma pesquisa sobre informações nutricionais para diferentes tipos de alimento, conforme apresentado a seguir.
Tabela de informações nutricionais em mg
	Vitamina
	Leite (L)
	Carne (kg)
	Peixe (kg)
	Salada (100 g)
	A
	2
	2
	10
	20
	C
	50
	20
	10
	30
	D
	80
	70
	10
	80
A mãe também foi ao supermercado e verificou que um litro de leite custa $ 2,00, um quilo de carne custa $ 20,00, um quilo de peixe custa $ 25,00, e que para preparar 100 g de salada ela gastaria $ 3,00. O modelo matemático para o planejamento da alimentação das crianças, buscando minimizar o custo, é dado por:
Min Z = 2x1 + 20x2 + 25x3 + 3x4
s. a.:
2x1 + 2x2 + 10x3 + 20x4 ≥ 10
50x1 + 20x2 + 10x3 + 30x4 ≥ 70
80x1 + 70x2 + 10x3 + 80x4 ≥ 250
          x1, x2, x3, x4 ≥ 0
Sendo: x1 = litros de leite a serem consumidos por dia pelas crianças
x2 = quilos de carne a serem consumidos por dia pelas crianças
x3 = quilos de peixe a serem consumidos por dia pelas crianças
x4 = 100 g de salada a serem consumidos por dia pelas crianças
 
O custo mínimo que a mãe vai ter é de $ 6,46. Caso recomendação de ingestão mínima de vitamina D passasse para 350 mg por dia, o custo mínimo:
	
	
	
	Não sofreria alteração.
	
	
	Aumentaria em $ 2,36.
	
	
	Aumentaria em $ 0,36.
	
	
	Aumentaria em $ 1,36.
	
	
	Aumentaria em $ 2,00.
	Data Resp.: 28/10/2023 08:29:03
		Explicação:
A resposta certa é: Aumentaria em $ 2,36. Com base na solução do Solver, percebe-se que o custo aumenta em R$ 2,36:
	
	
	 
		
	
		2.
		Uma confeitaria produz três tipos de bolos: de chocolate, de laranja e de limão. As quantidades de alguns ingredientes de cada tipo de bolo estão na tabela a seguir
O modelo matemático para o planejamento da produção diária de bolos, com o objetivo de maximizar o lucro da confeitaria, é dado por:
Com base nesses dados, respondonda às questões.
A função objetivo do dual do problema é:
	
	
	
	Min w = 5y1+ 6y2 + 8y3
	
	
	Min w = 8y1 + 10y2 + 70y3
	
	
	Max w = 8y1 + 10y2 + 70y3
	
	
	Max w = 0,2y1 + 0,6y2 + 2y3
	
	
	Min w = 0,2y1 + 0,6y2 + 2y3
	Data Resp.: 28/10/2023 08:31:54
		Explicação:
A resposta correta é: Min w = 8y1 + 10y2 + 70y3
Se o primal é um problema de maximização, sabemos que o dual é um problema de minimização.  Sabemos, também, que os termos independentes do primal são os coeficientes da função objetivo do dual. Desse modo, a função objetivo do dual é :
Min W=8y1+10y2+70y3
	
	
	 
		
	
		3.
		Uma confeitaria produz três tipos de bolos: de chocolate, de laranja e de limão. As quantidades de alguns ingredientes de cada tipo de bolo estão na tabela a seguir
O modelo matemático para o planejamento da produção diária de bolos, com o objetivo de maximizar o lucro da confeitaria, é dado por:
Com base nesses dados, respondonda às questões.
O lucro máximo obtido com a produção dos três tipos de bolo é de $ 160,00. Caso a disponibilidade de farinha aumentasse para 30 kg, o lucro máximo da confeitaria:
	
	
	
	Não sofreria alteração.
	
	
	Passaria a $ 320,00.
	
	
	Passaria a $ 180,00.
	
	
	Passaria a $ 200,00.
	
	
	Passaria a $ 240,00.
	Data Resp.: 28/10/2023 08:32:34
		Explicação:
Com podemos ver o com o gabarito do Solver, não haveria alteração:
 
	
	
	 
		
	
		4.
		Uma mãe deseja que seus filhos tenham uma alimentação equilibrada e, por isso, consultou uma nutricionista, que lhe recomendou que eles consumam por dia, no mínimo, 10 mg de vitamina A, 70 mg de vitamina C e 250 de vitamina D. 
Mas essa mãe também está preocupada com os custos. Ela deseja oferecer aos filhos a dieta equilibrada, porém ao menor custo possível. Para ajudar nos cálculos, ela fez uma pesquisa sobre informações nutricionais para diferentes tipos de alimento, conforme apresentado a seguir.
Tabela de informações nutricionais em mg
	Vitamina
	Leite (L)
	Carne (kg)
	Peixe (kg)
	Salada (100 g)
	A
	2
	2
	10
	20
	C
	50
	20
	10
	30
	D
	80
	70
	10
	80
A mãe também foi ao supermercado e verificou que um litro de leite custa $ 2,00, um quilo de carne custa $ 20,00, um quilo de peixe custa $ 25,00, e que para preparar 100 g de salada ela gastaria $ 3,00. O modelo matemático para o planejamento da alimentação das crianças, buscando minimizar o custo, é dado por:
Min Z = 2x1 + 20x2 + 25x3 + 3x4
s. a.:
2x1 + 2x2 + 10x3 + 20x4 ≥ 10
50x1 + 20x2 + 10x3 + 30x4 ≥ 70
80x1 + 70x2 + 10x3 + 80x4 ≥ 250
          x1, x2, x3, x4 ≥ 0
Sendo: x1 = litros de leite a serem consumidos por dia pelas crianças
x2 = quilos de carne a serem consumidos por dia pelas crianças
x3 = quilos de peixe a serem consumidos por dia pelas crianças
x4 = 100 g de salada a serem consumidos por dia pelas crianças
 
O custo mínimo para esse problema é de:
	
	
	
	4,46
	
	
	5,46
	
	
	6,46
	
	
	3,46
	
	
	2,46
	Data Resp.: 28/10/2023 08:32:51
		Explicação:
A resposta certa é: 6,46. Com o uso do solver, chegamos na solução:
 
 
	
	
	 
		
	
		5.
		Uma confeitaria produztrês tipos de bolos: de chocolate, de laranja e de limão. As quantidades de alguns ingredientes de cada tipo de bolo estão na tabela a seguir
O modelo matemático para o planejamento da produção diária de bolos, com o objetivo de maximizar o lucro da confeitaria, é dado por:
Com base nesses dados, respondonda às questões.
O lucro máximo obtido com a produção dos três tipos de bolo é de $ 160,00. Caso a disponibilidade de ovos passasse a 80 unidades, o lucro máximo da confeitaria:
	
	
	
	Passaria a $ 220,00.
	
	
	Não sofreria alteração.
	
	
	Passaria a $ 200,00.
	
	
	Passaria a $ 170,00.
	
	
	Passaria a $ 180,00.
	Data Resp.: 28/10/2023 08:37:37
		Explicação:
A resposta certa é: Não sofreria alteração.
Como podemos ver na solução do solver abaixo, não há alteração:
	
	
	 
		
	
		6.
		Uma confeitaria produz três tipos de bolos: de chocolate, de laranja e de limão. As quantidades de alguns ingredientes de cada tipo de bolo estão na tabela a seguir:
O modelo matemático para o planejamento da produção diária de bolos, com o objetivo de maximizar o lucro da confeitaria, é dado por:
Com base nesses dados, respondonda às questões.
Em relação ao dual para o problema, é correto afirmar que:
	
	
	
	As variáveis de decisão do dual são não-negativas.
	
	
	As variáveis de decisão do dual não têm restrição de sinal.
	
	
	As variáveis de decisão do dual são não-positivas.
	
	
	As restrições do dual são do tipo =.
	
	
	As restrições do dual são do tipo ≤.
	Data Resp.: 28/10/2023 08:38:15
		Explicação:
A resposta correta é: As variáveis de decisão do dual são não-negativas.
Como as restrições do primal são de ≤ as variáveis de decisão do dual são não negativas.
	
	
	 
		
	
		7.
		Uma mãe deseja que seus filhos tenham uma alimentação equilibrada e, por isso, consultou uma nutricionista, que lhe recomendou que eles consumam por dia, no mínimo, 10 mg de vitamina A, 70 mg de vitamina C e 250 de vitamina D. 
Mas essa mãe também está preocupada com os custos. Ela deseja oferecer aos filhos a dieta equilibrada, porém ao menor custo possível. Para ajudar nos cálculos, ela fez uma pesquisa sobre informações nutricionais para diferentes tipos de alimento, conforme apresentado a seguir.
Tabela de informações nutricionais em mg
	Vitamina
	Leite (L)
	Carne (kg)
	Peixe (kg)
	Salada (100 g)
	A
	2
	2
	10
	20
	C
	50
	20
	10
	30
	D
	80
	70
	10
	80
A mãe também foi ao supermercado e verificou que um litro de leite custa $ 2,00, um quilo de carne custa $ 20,00, um quilo de peixe custa $ 25,00, e que para preparar 100 g de salada ela gastaria $ 3,00. O modelo matemático para o planejamento da alimentação das crianças, buscando minimizar o custo, é dado por:
Min Z = 2x1 + 20x2 + 25x3 + 3x4
s. a.:
2x1 + 2x2 + 10x3 + 20x4 ≥ 10
50x1 + 20x2 + 10x3 + 30x4 ≥ 70
80x1 + 70x2 + 10x3 + 80x4 ≥ 250
          x1, x2, x3, x4 ≥ 0
Sendo: x1 = litros de leite a serem consumidos por dia pelas crianças
x2 = quilos de carne a serem consumidos por dia pelas crianças
x3 = quilos de peixe a serem consumidos por dia pelas crianças
x4 = 100 g de salada a serem consumidos por dia pelas crianças
 
As restrições para o dual do problema são dadas pelos seguintes conjuntos de inequações:
	
	
	
	2y1 + 50y2 + 80y3≥2; 2y1 +20y2 + 70y3 ≥ 20
	
	
	2y1 + 2y2 + 10y3 + 20y4 ≤ 10; 50y1 + 20y2 + 10y3 + 30y4 ≤ 70; 80y1 + 70y2 + 10y3 + 80y4 ≤ 250
	
	
	2y1 + 2y2 + 10y3 + 20y4 ≥ 10; 50y1 + 20y2 + 10y3 + 30y4 ≥ 70; 80y1 + 70y2 + 10y3 + 80y4 ≥ 250
	
	
	2y1 + 50y2 + 80y3 ≤ 2; 2y1 + 20y2 + 70y3 ≤ 20; 10y1 + 10y2 + 10y3 ≤ 25; 20y1 + 30y2 + 80y3 ≤3
	
	
	 2y1 + 50y2 + 80y3 ≥ 2; 2y1 + 20y2 + 70y3 ≥ 20; 10y1 + 10y2 + 10y3 ≥ 25; 20y1 + 30y2 + 80y3 ≥ 3
	Data Resp.: 28/10/2023 08:37:50
		Explicação:
A resposta certa é:  2y1 + 50y2 + 80y3 ≥ 2; 2y1 + 20y2 + 70y3 ≥ 20; 10y1 + 10y2 + 10y3 ≥ 25; 20y1 + 30y2 + 80y3 ≥ 3
As restrições do dual, são calculadas com os coeficientes do primal, chegando ao resultado de:
2y1 + 50y2 + 80y3 ≥ 2
2y1 + 20y2 + 70y3 ≥ 20
10y1 + 10y2 + 10y3 ≥ 25
20y1 + 30y2 + 80y3 ≥ 3
	
	
	 
		
	
		8.
		Uma mãe deseja que seus filhos tenham uma alimentação equilibrada e, por isso, consultou uma nutricionista, que lhe recomendou que eles consumam por dia, no mínimo, 10 mg de vitamina A, 70 mg de vitamina C e 250 de vitamina D. 
Mas essa mãe também está preocupada com os custos. Ela deseja oferecer aos filhos a dieta equilibrada, porém ao menor custo possível. Para ajudar nos cálculos, ela fez uma pesquisa sobre informações nutricionais para diferentes tipos de alimento, conforme apresentado a seguir.
Tabela de informações nutricionais em mg
	Vitamina
	Leite (L)
	Carne (kg)
	Peixe (kg)
	Salada (100 g)
	A
	2
	2
	10
	20
	C
	50
	20
	10
	30
	D
	80
	70
	10
	80
A mãe também foi ao supermercado e verificou que um litro de leite custa $ 2,00, um quilo de carne custa $ 20,00, um quilo de peixe custa $ 25,00, e que para preparar 100 g de salada ela gastaria $ 3,00. O modelo matemático para o planejamento da alimentação das crianças, buscando minimizar o custo, é dado por:
Min Z = 2x1 + 20x2 + 25x3 + 3x4
s. a.:
2x1 + 2x2 + 10x3 + 20x4 ≥ 10
50x1 + 20x2 + 10x3 + 30x4 ≥ 70
80x1 + 70x2 + 10x3 + 80x4 ≥ 250
          x1, x2, x3, x4 ≥ 0
Sendo: x1 = litros de leite a serem consumidos por dia pelas crianças
x2 = quilos de carne a serem consumidos por dia pelas crianças
x3 = quilos de peixe a serem consumidos por dia pelas crianças
x4 = 100 g de salada a serem consumidos por dia pelas crianças
 
O custo mínimo que a mãe vai ter é de $ 6,46. Caso a recomendação de ingestão mínima de vitamina A passasse para 60 mg por dia, o custo mínimo:
	
	
	
	Aumentaria em $ 2,78.
	
	
	Não sofreria alteração.
	
	
	Aumentaria em $ 1,20.
	
	
	Aumentaria em $ 3,20.
	
	
	Aumentaria em $ 0,20.
	Data Resp.: 28/10/2023 08:38:33
		Explicação:
A resposta certa é: Aumentaria em $ 2,78. Com base na solução do Solver abaixo, chegamos a conclusão de que o custo aumenta em R$2,78.
	
	
	 
		
	
		9.
		Uma mãe deseja que seus filhos tenham uma alimentação equilibrada e, por isso, consultou uma nutricionista, que lhe recomendou que eles consumam por dia, no mínimo, 10 mg de vitamina A, 70 mg de vitamina C e 250 de vitamina D. Mas essa mãe também está preocupada com os custos. Ela deseja oferecer aos filhos a dieta equilibrada, porém ao menor custo possível. Para ajudar nos cálculos, ela fez uma pesquisa sobre informações nutricionais para diferentes tipos de alimento, conforme apresentado a seguir.
Tabela de informações nutricionais em mg
	Vitamina
	Leite (L)
	Carne (kg)
	Peixe (kg)
	Salada (100 g)
	A
	2
	2
	10
	20
	C
	50
	20
	10
	30
	D
	80
	70
	10
	80
A mãe também foi ao supermercado e verificou que um litro de leite custa $ 2,00, um quilo de carne custa $ 20,00, um quilo de peixe custa $ 25,00, e que para preparar 100 g de salada ela gastaria $ 3,00. O modelo matemático para o planejamento da alimentação das crianças, buscando minimizar o custo, é dado por:
Min Z = 2x1 + 20x2 + 25x3 + 3x4
s. a.:
2x1 + 2x2 + 10x3 + 20x4 ≥ 10
50x1 + 20x2 + 10x3 + 30x4 ≥ 70
80x1 + 70x2 + 10x3 + 80x4 ≥ 250
          x1, x2, x3, x4 ≥ 0
Sendo: x1 = litros de leite a serem consumidos por dia pelas crianças
x2 = quilos de carne a serem consumidos por dia pelas crianças
x3 = quilos de peixe a serem consumidos por dia pelas crianças
x4 = 100 g de salada a serem consumidos por dia pelas crianças
O custo mínimo que a mãe vai ter é de $ 6,46. Sobre o problema, é correto afirmar que:
	
	
	
	Se o custo do kg de carne passasse a ser de $ 15,00/unidade, carne passaria a ser adquirida para a alimentação familiar.
	
	
	Se o custo do kg de peixe passasse a ser de $ 20,00/unidade, peixe passaria a ser adquirido para a alimentação familiar.
	
	
	Se o custo do kg de peixe passasse a ser de $ 15,00/unidade, peixe passaria a ser adquirido para a alimentação familiar.
	
	
	Se o custo do kg de carne passasse a ser de $ 10,00/unidade, carne passaria a ser adquirida para a alimentação familiar.
	
	
	Mesmoque o custo do kg de carne passasse a ser de $ 5,00/unidade, carne não passaria a ser adquirida para a alimentação familiar.
	Data Resp.: 28/10/2023 08:38:43
		Explicação:
A solução abaixo representa a solução ótima no Solver com o quilo da carne custando R$ 5,00, dessa forma, podemos ver que não há compra e carne mesmo com essa alteração:
	
	
	 
		
	
		10.
		Uma mãe deseja que seus filhos tenham uma alimentação equilibrada e, por isso, consultou uma nutricionista, que lhe recomendou que eles consumam por dia, no mínimo, 10 mg de vitamina A, 70 mg de vitamina C e 250 de vitamina D. 
Mas essa mãe também está preocupada com os custos. Ela deseja oferecer aos filhos a dieta equilibrada, porém ao menor custo possível. Para ajudar nos cálculos, ela fez uma pesquisa sobre informações nutricionais para diferentes tipos de alimento, conforme apresentado a seguir.
Tabela de informações nutricionais em mg
	Vitamina
	Leite (L)
	Carne (kg)
	Peixe (kg)
	Salada (100 g)
	A
	2
	2
	10
	20
	C
	50
	20
	10
	30
	D
	80
	70
	10
	80
A mãe também foi ao supermercado e verificou que um litro de leite custa $ 2,00, um quilo de carne custa $ 20,00, um quilo de peixe custa $ 25,00, e que para preparar 100 g de salada ela gastaria $ 3,00. O modelo matemático para o planejamento da alimentação das crianças, buscando minimizar o custo, é dado por:
Min Z = 2x1 + 20x2 + 25x3 + 3x4
s. a.:
2x1 + 2x2 + 10x3 + 20x4 ≥ 10
50x1 + 20x2 + 10x3 + 30x4 ≥ 70
80x1 + 70x2 + 10x3 + 80x4 ≥ 250
          x1, x2, x3, x4 ≥ 0
Sendo: x1 = litros de leite a serem consumidos por dia pelas crianças
x2 = quilos de carne a serem consumidos por dia pelas crianças
x3 = quilos de peixe a serem consumidos por dia pelas crianças
x4 = 100 g de salada a serem consumidos por dia pelas crianças
 
O custo mínimo que a mãe vai ter é de $ 6,46. Caso recomendação de ingestão mínima de vitamina C passasse para 100 mg por dia, o custo mínimo:
	
	
	
	Aumentaria em $ 1,20.
	
	
	Aumentaria em $ 3,20.
	
	
	Não sofreria alteração.
	
	
	Aumentaria em $ 0,20.
	
	
	Aumentaria em $ 2,20.
	Data Resp.: 28/10/2023 08:38:52
		Explicação:
A resposta certa é: Não sofreria alteração.
Com base na solução do Solver, percebe-se que não há alteração no valor.
	
	
	03806 - PROBLEMAS DE TRANSPORTE E DA DESIGNAÇÃO
	 
		
	
		1.
		No problema de transporte a seguir, o local W3 será abastecido por?
	
	
	
	Apenas F3
	
	
	Apenas F1
	
	
	Apenas F2 e F3
	
	
	Apenas F2
	
	
	Apenas F1 e F2
	Data Resp.: 28/10/2023 08:42:26
		Explicação:
Gabarito: Apenas F3
Justificativa: Veja a planilha montada:
O Solver:
Sendo a solução ótima:
	
	
	 
		
	
		2.
		Uma empresa tem quatro fábricas que fabricam o mesmo produto e cinco centros de vendas. O custo de fabricação, custo de matérias-primas e capacidades das plantas são dados abaixo.
Os preços de venda, custos de transporte e demandas são dados na tabela a seguir:
Formule este problema em um problema de transporte para maximizar o lucro e encontrar a solução ótima, que será de?
	
	
	
	3.440
	
	
	4.500
	
	
	7.000
	
	
	9.300
	
	
	11.800
	Data Resp.: 28/10/2023 08:42:20
		Explicação:
Gabarito: 4.500
Justificativa: Veja a planilha no Excel:
O Solver:
E obtemos:
	
	
	 
		
	
		3.
		Uma empresa de transportes aéreos entrega de encomendas que garante a entrega em 1 dia útil para todos os seus clientes, para qualquer localidade no Brasil.  A empresa tem vários centros de distribuição nos aeroportos nas principais cidades do país, sendo que as encomendas são recebidas em centros regionais e imediatamente encaminhadas para o seu destino. O Gerente de logística da empresa está preocupado com os custos de operação, e deseja determinar a necessidade efetiva de pessoal para realizar o trabalho. Utilizando seus dados históricos, verificou que pela média de encomendas diárias, o número mínimo de pessoas na operação é o seguinte:
Ao pessoal de operação é garantido que a cada cinco dias de trabalho, haverá uma folga de dois dias consecutivos, sendo a remuneração de $ 655 por semana. Como os funcionários preferem ter os sábados e domingos livres, houve uma negociação com o sindicato de forma que será pago um bônus de $ 25 para que trabalhar nestes dias. O gerente de logística deseja saber quantos funcionários deverá manter cada dia, de modo que tenha o menor custo com salários. O custo mínimo de salários será de?
	
	
	
	14.840
	
	
	22.540
	
	
	21.180
	
	
	18.720
	
	
	16.160
	Data Resp.: 28/10/2023 08:43:24
		Explicação:
Gabarito: 22.540
Justificativa: Veja a planilha montada:
O solver:
E a solução:
	
	
	 
		
	
		4.
		Observe o gráfico a seguir, que representa a solução para o seguinte problema de programação linear:
· Maximize Z = 40x1 + 100x2
· Sujeito a:
· 2x1 + x2 ≤ 500
· 2x1 + 5x2 ≤ 1000
· x1, x2 ≥ 0
O polígono de soluções será dado por?
	
	
	
	CDE
	
	
	ACEF
	
	
	BFE
	
	
	BCDF
	
	
	ADF
	Data Resp.: 28/10/2023 08:44:14
		Explicação:
Gabarito: BCDF
Justificativa: A primeira inequação 2x1 + x2 ≤ 500 (reta vermelha) nos daria o polígono ACB. A segunda inequação 2x1 + 5x2 ≤ 1000 (reta azul) o polígono DCE. Como ambas são de ≤, a solução esta na intersecção de ambas que é dada pelo polígono BCDF.
	
	
	 
		
	
		5.
		Dado o modelo a seguir, para que possamos a VBI (variável básica inicial) devemos introduzir as seguintes variáveis de folga?
· Maximizar Z = 3x1 + 2x2
· sujeito a:
· -2x1 + x2 ≤ 1
· x1 ≤ 2
· x1 + x2 ≤ 3
· x1, x2 ≥ 0
	
	
	
	Apenas s1, s2, s3 e s4
	
	
	Apenas s1 e s2
	
	
	Apenas s1
	
	
	Apenas s1, s2 e s3
	
	
	Apenas s2 e s3
	Data Resp.: 28/10/2023 08:45:20
		Explicação:
Gabarito: Apenas s1, s2 e s3
Justificativa: A forma padrão da LP será:
·                     Maximizar Z = 3x1+2x2
·                     sujeito a:
· - 2x1 + x2 + s1 = 1
· x1 + s2 = 2
· x1 + x2 + s3 = 3
· x1, x2, x3, s1, s2, s3 ≥ 0
	
	
	 
		
	
		6.
		O Banco Juros Altos SA terá de contratar trabalhadores para três novos departamentos, que necessitam de 5, 10 e 30 pessoas, respectivamente. Existem duas empresas, a que o banco pode recorrer para a seleção para as vagas existentes, podendo cada uma delas fornecer 20 trabalhadores. A tabela seguinte apresenta os custos associados de contratação de um trabalhador à empresa i, com i=1,2�=1,2, para o departamento j, com j=1,2,3�=1,2,3:
Sabe-se ainda que o departamento D2 tem maior urgência de trabalhadores, pelo que, caso não veja a sua necessidade totalmente preenchida, o banco incorre num custo de 3 por trabalhador em falta. Pretende-se minimizar o custo total de contratação de trabalhadores, que será igual a?
	
	
	
	165
	
	
	125
	
	
	155
	
	
	145
	
	
	135
	
	 
		
	
		7.
		Uma empresa fabrica uma liga com as seguintes especificações:
i. Gravidade específica $ 0,95
ii. Cromo ≥ 10%
iii. Ponto de fusão ≥ 420°C.
Os detalhes das matérias-primas A, B e C e suas propriedades são fornecidos abaixo:
O custo das matérias-primas é de R$100, $300 e $50 por tonelada para A, B e C, respectivamente. É necessário determinar a proporção em que as matérias-primas devem ser usadas para fabricar a liga de modo que o custo total seja mínimo. A função objetivo será?
	
	
	
	Maximizar Z = 100x1 + 300x2 + 50x3
	
	
	Minimizar Z = 380x1 + 400x2 + 480x3
	
	
	Maximizar Z = 380x1 + 400x2 + 480x3
	
	
	Minimizar Z = 100x1 + 300x2 + 50x3
	
	
	Minimizar Z = 0,92x1 + 0,96x2 + 1,05x3
	Data Resp.: 28/10/2023 08:50:01
		Explicação:
Gabarito: Minimizar Z = 100x1 + 300x2 + 50x3
Justificativa: Vamos denominar de x1, x2 e x3 toneladas das matérias-primas A, B e C sejam usadas para fazer a liga. O custo total das matérias-primas é 100x1 + 300x2 + 50x3 e isso deve ser minimizado. A gravidade específica total é 0,92x1 + 0,96x2 + 1,05x3 e deve ser menor que 0,95. Portanto, obtemos uma restrição 0,92x1 + 0,96x2 + 1,05x3 ≤  0,95. É dado que o teor de cromo deve ser superior a 10%. Portanto, devemoster 8x1 + 12x2 + 15x3 > 10. Além disso, o ponto de fusão da liga deve ser superior a 420°C. Essa restrição pode ser escrita como 380x1 + 400x2 + 480x3 ≥ 420. Assim, o LPP pode ser escrito como
Minimizar Z = 100x1 + 300x2 + 50x3
sujeito às restrições
0,92x1 + 0,96x2 + 1,05x3 ≤ 0,95
8x1 + 12x2 + 15x3 ≥ 10.
380x1 + 400x2 + 480x3 ≥ 420
x1, x2, x3 ≥ 0
	
	
	 
		
	
		8.
		Indique se Verdadeiro ou Falso as afirmativas a seguir, em uma programação linear:
(   ) Toda solução básica é uma solução viável.
(   ) Uma solução ótima é uma solução viável.
(   ) Toda solução viável é ótima.
	
	
	
	F, F e F
	
	
	F, V e F
	
	
	V, F e V
	
	
	F, F e V
	
	
	V, V e V
	Data Resp.: 28/10/2023 08:49:48
		Explicação:
Gabarito: F, V e F
Justificativa: Observe o gráfico a seguir:
O ponto A1 é uma da soluções viáveis (dentro do polígono de soluções), entretanto não será a solução ótima que em programação linear está sempre na borda, portanto a alternativas I e III são falsas,  o ponto A2 está na borda do polígono de soluções, portanto se for a solução ótima também é uma solução viável, portanto a alternativa II está correta.
	
	
	 
		
	
		9.
		Preencha os espaços em branco:
· O número de soluções básicas para um sistema de 3 equações simultâneas em 4 variáveis desconhecidas é _______________.
· A coluna de variável de entrada é chamada de _______________.
· Uma restrição do tipo ≤ é alterada para igualdade adicionando um _______________.
· Uma restrição do tipo ≥ é reduzida à igualdade pela introdução de um _______________.
Os espaços em branco serão respectivamente:
	
	
	
	4, coluna pivô, variável de folga e variável excedente
	
	
	4, linha pivô, variável de folga e variável excedente
	
	
	3, coluna pivô, variável de folga e variável excedente
	
	
	3, coluna pivô, variável excedente e variável de folga
	
	
	4, coluna pivô, variável excedente e variável de folga
	Data Resp.: 28/10/2023 08:49:16
		Explicação:
Gabarito: 4, coluna pivô, variável de folga e variável excedente
Justificativa: Se são 4 variáveis desconhecidas temos que introduzir 4 variáveis de folga e teremos então 4 soluções básicas. As colunas introduzidas no sistema são denominadas de colunas pivôs, e quando temos restrições de ≤ alteramos para igualdade introduzindo uma variável de folga (f1) e no caso de ≥ introduzimos uma de excesso.