Metados quatitativos

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Disc.: MÉTODOS QUANTITATIVOS   
Aluno(a): ELISAMAR CORDEIRO DE SOUZA 202202281761
Acertos: 2,0 de 2,0 29/10/2023
Acerto: 0,2  / 0,2
O ângulo entre duas ruas que se cruzam pode afetar a visibilidade dos motoristas, a capacidade de manobra e
até mesmo a estética urbana. Considere as retas e como as
equaçöes de reta de duas ruas que se cruzam. O ângulo formado entre as duas ruas é de:
45º.
30º.
120º.
 60º.
90º.
Respondido em 30/10/2023 19:01:41
Explicação:
Sabemos que:
Do enunciado, tiramos:
Calculando o produto escalar:
Calculando os módulos:
r1 :
⎧⎪
⎨
⎪⎩
x = 3 + t
y = t
z = −1 − 2t
r1 : = y − 3 = 2
x+2
−2
cos θ =
∣
∣
→
r1 +
→
r2 ∣∣
∣
∣
→
r1 ∣∣
∣
∣
→
r2 ∣∣
→
r1 = (1, 1, −2)
→
r2 = (−2, 1, 1)
→
r1 ⋅
→
τ2 = (1, 1, −2) ⋅ (−2, 1, 1) = 1 × (−2) + 1 × 1 + (−2) × 1 = −3
 Questão1
a
https://simulado.estacio.br/alunos/inicio.asp
https://simulado.estacio.br/alunos/inicio.asp
javascript:voltar();
javascript:voltar();
Voltando, temos:
 anngulo cujo cosseno é 
Acerto: 0,2  / 0,2
Determine o versor do vetor 
 
Respondido em 30/10/2023 19:02:07
Explicação:
A resposta correta é: 
Acerto: 0,2  / 0,2
Marque a alternativa que apresenta uma matriz antissimétrica de ordem 3.
 
Respondido em 30/10/2023 19:03:05
∣
∣
→
r1 ∣∣ = √1
2 + 12 + (−2)2 = √6
∣
∣
→
r2 ∣∣ = √(−2)
2 + 12 + 12 = √6
cos θ = = = =
∣
∣
→
r1 ⋅
→
r2 ∣∣
∣
∣
→
r1 ∣∣
∣
∣
→
r2 ∣∣
| − 3|
√6 × √6
3
6
1
2
O  é 60∘1
2
logo, θ = 60∘
→u(6, −3, 6)
û( , − , )2
3
2
3
2
3
û(− , , − )1
6
1
3
1
6
û( , − , )2
3
1
3
2
3
û(2, −1, 2)
û(− , , − )2
3
1
3
2
3
û( , − , )2
3
1
3
2
3
∣
∣
∣
∣
3 −1 4
0 3 2
0 0 3
∣
∣
∣
∣
∣
∣
∣
∣
0 −1 −4
1 0 2
4 −2 0
∣
∣
∣
∣
∣
∣
∣
∣
3 1 0
1 3 2
0 2 3
∣
∣
∣
∣
∣
∣
∣
3 −3 3
−3 3 −3
∣
∣
∣
∣
∣
∣
3 −3 3
3 −3 3
∣
∣
∣
 Questão2
a
 Questão3
a
Explicação:
Ao realizar a transposta e a inversa de  vemos que ambas são iguais.
Acerto: 0,2  / 0,2
Uma empresa de produção de alimentos está analisando seu estoque de ingredientes para garantir a e�ciência
na produção. Para isso, eles precisam resolver um sistema de equações lineares para determinar a quantidade
necessária de cada ingrediente em diferentes receitas. Sobre a de�nição e classi�cação do sistema de equações
lineares, assinale a alternativa correta:
 Um sistema de equações lineares é um conjunto de equações onde as incógnitas são lineares, ou seja,
elevadas a expoentes iguais a 1 e representam retas no plano cartesiano.
Um sistema de equações lineares é um conjunto de equações onde todas as incógnitas têm expoentes
iguais a 1 e representam retas no plano cartesiano.
Um sistema de equações lineares é um conjunto de equações onde todas as incógnitas são constantes e
representam pontos no plano cartesiano.
Um sistema de equações lineares é um conjunto de equações onde as incógnitas são elevadas a
diferentes potências e representam curvas no plano cartesiano.
Um sistema de equações lineares é um conjunto de equações onde as incógnitas são elevadas a
potências maiores que 1 e representam parábolas no plano cartesiano.
Respondido em 30/10/2023 19:12:38
Explicação:
No contexto das equações lineares, uma equação linear é aquela em que as incógnitas aparecem apenas com
expoentes iguais a 1. Portanto, um sistema de equações lineares é composto por equações lineares, e as incógnitas
representam retas no plano cartesiano. As outras alternativas mencionam equações com potências diferentes de 1, o
que não corresponde à de�nição de um sistema de equações lineares.
Acerto: 0,2  / 0,2
Em uma competição de programação, os participantes foram desa�ados a resolver um sistema linear utilizando
uma matriz completa escalonada reduzida. Considerando um sistema linear representado por uma matriz
completa escalonada reduzida, qual é a principal vantagem visual dessa forma reduzida para determinar a
solução do sistema?
Indica diretamente os valores dos coe�cientes desconhecidos do sistema.
Mostra as possíveis combinações lineares das variáveis envolvidas no sistema.
Apresenta a solução em formato grá�co, facilitando a visualização das raízes.
 Permite a identi�cação imediata das linhas linearmente independentes do sistema.
Revela as coordenadas dos pontos de interseção das retas representadas pelo sistema.
Respondido em 30/10/2023 19:13:30
Explicação:
A matriz completa escalonada reduzida apresenta um formato em que as linhas linearmente independentes são
facilmente identi�cáveis. Essa característica é importante porque as linhas linearmente independentes representam
∣
∣
∣
∣
0 −1 −4
1 0 2
4 −2 0
∣
∣
∣
∣
 Questão4
a
 Questão5
a
as equações do sistema que são relevantes para determinar a solução. Dessa forma, a forma reduzida da matriz
fornece uma visualização clara das linhas independentes e ajuda a identi�car o número de soluções do sistema.
Acerto: 0,2  / 0,2
Uma empresa de transporte precisa alocar motoristas para realizar entregas em diferentes regiões da cidade.
Considere as seguintes a�rmações sobre o Problema da Alocação:
 
I. O Problema da Alocação visa designar tarefas a designados, como pessoas, máquinas, veículos ou fábricas.
II. No Problema da Alocação, não há custos associados ao desempenho de cada tarefa.
III. O objetivo �nal do Problema da Alocação é minimizar o custo total.
 
É correto o que se a�rma em:
 Apenas I e III.
I, II e III.
Apenas III.
Apenas II.
Apenas I.
Respondido em 30/10/2023 19:18:47
Explicação:
A a�rmação I é verdadeira, pois o Problema da Alocação tem como objetivo designar tarefas a designados, como
pessoas, máquinas, veículos ou fábricas.
A a�rmação III é verdadeira, pois o objetivo �nal é minimizar o custo total, não o maximizar.
A a�rmação II é falsa, pois o Problema da Alocação envolve custos associados ao desempenho de cada tarefa.
Acerto: 0,2  / 0,2
Quando a reta e o plano não são paralelos nem perpendiculares, a distância entre eles é medida ao longo de
uma linha perpendicular ao plano e que passa pelo ponto da reta mais próximo do plano. Considerando a reta r
= {t(-1, 1, 2)|t ∈ R} e o plano α: x + y + z = 1, determine r ∩ α.
.
.
.
.
 .
Respondido em 30/10/2023 19:07:19
r ∩ α = {− , , −1}1
2
1
2
r ∩ α = {− , − , −1}1
2
1
2
r ∩ α = { , , 1}1
2
1
2
r ∩ α = { , , −1}1
2
1
2
r ∩ α = {− , , 1}1
2
1
2
 Questão6
a
 Questão7
a
Explicação:
Igualando as equaçōes para determinar a interseçăo entre a reta e o plano:
Onde: .
Substituindo:
Voltando
Logo,
Acerto: 0,2  / 0,2
No contexto da engenharia elétrica, considera-se um sistema de circuitos elétricos. Cada circuito é
representado como um vetor no espaço vetorial V. Os elementos desse espaço são combinações lineares de
grandezas elétricas, como correntes e tensões. Considerando essa contextualização, assinale a alternativa
correta:
O espaço vetorial é de�nido apenas para sistemas mecânicos, não sendo aplicável à engenharia
elétrica.
As operações de adição e multiplicação por um número real não são aplicáveis em um espaço vetorial.
Um espaço vetorial é um conjunto vazio de elementos que atendem às operações da adição e
multiplicação por um número real.
 O espaço vetorial V é composto por elementos que podem ser combinados linearmente através das
operações de adição e multiplicação por um número real.
Os elementos de um espaço vetorial podem ser representados apenas por grandezas geométricas,
excluindo grandezas físicas como correntes e tensões.
Respondido em 30/10/2023 19:17:04
Explicação:
O enunciado da questão apresenta uma contextualização especí�ca relacionada à engenharia elétrica, onde um
sistema de circuitos elétricos é representado como um espaço vetorial. Nesse contexto, os elementos desse espaço
são combinações lineares de grandezas elétricas, como correntes e tensões, que atendem às operações de adição e
multiplicação por um número real. Na engenharia elétrica, é comum utilizar conceitos de espaços vetoriais para
representargrandezas físicas, como correntes e tensões, em sistemas de circuitos elétricos. Essas grandezas podem
ser combinadas linearmente por meio das operações de adição e multiplicação por um número real, características
de um espaço vetorial.
Acerto: 0,2  / 0,2
Um grupo de cientistas está estudando transformações geométricas no espaço tridimensional. Eles utilizam
matrizes para representar essas transformações. Durante suas pesquisas, eles descobriram um tipo especial de
x = −t, y = t, z = 2t
(−t, t, 2t)
−t + t + 2t = 1
t = 1/2
(−t, t, 2t)
(− , , 1)
1
2
1
2
r ∩ α = {− , , 1}
1
2
1
2
 Questão8
a
 Questão9
a
matriz chamada de matriz ortogonal. Qual é a de�nição correta de uma matriz ortogonal?
 É uma matriz cuja inversa é igual à sua transposta.
É uma matriz que possui determinante igual a zero.
É uma matriz que possui elementos simétricos em relação à sua diagonal principal.
É uma matriz que possui o mesmo número de linhas e colunas.
É uma matriz que possui apenas números positivos em suas entradas.
Respondido em 30/10/2023 19:16:13
Explicação:
Uma matriz ortogonal é aquela em que sua inversa é igual à sua transposta. Isso implica que, ao multiplicarmos a
matriz por sua inversa, obtemos a matriz identidade. Essa propriedade é fundamental para uma matriz ser
considerada ortogonal.
Acerto: 0,2  / 0,2
Classi�que o sistema de equações lineares 
Possível e determinado com ( x, y , z ) = ( 2 ,2 , 1)
 Impossível
Possível e indeterminado com solução do tipo ( x,y, z) = ( 1 - k , 2 , 5 - k), k real
Possível e determinado com ( x, y , z ) = ( 1 ,2 , 2)
Possível e indeterminado com solução do tipo ( x,y, z) = ( k, 3 , 7 - k), k real
Respondido em 30/10/2023 19:03:36
Explicação:
A resposta correta é: Impossível
Usando o método de subtituição temos:
⎧⎪
⎨
⎪⎩
x − 2y + 3z = 1
x + y + z = 5
2x − 4y + 6z = 3
 Questão10
a