GEOMETRIA ANALÍTICA E ÁLGEBRA LINEAR SIMULADO

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GEOMETRIA ANALÍTICA E ÁLGEBRA LINEAR
	
		Lupa
	 
	
	
	
	 
	DGT0228_202104453426_TEMAS
	
	
	
		Aluno: OTAVIO MARINS MUNIZ
	Matr.: 202104453426
	Disc.: GEOMETRIA ANALÍTIC 
	2023.4 FLEX (G) / EX
		Prezado (a) Aluno(a),
Você fará agora seu EXERCÍCIO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha.
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
	MATRIZES E DETERMINANTES
	 
		
	
		1.
		Um grupo de estudantes está estudando matrizes em um curso de matemática aplicada. Durante uma aula, o professor explica a definição de matriz como um agrupamento ordenado de elementos em uma forma retangular com linhas e colunas. Ele também destaca a notação para representar os elementos individuais da matriz. Considerando a definição de matriz e sua notação, qual das seguintes alternativas corretamente descreve a representação de um elemento específico (aij) da matriz M?
	
	
	
	O elemento (aij) é o elemento da matriz M na posição i, j representado por (M)ij = aij.
	
	
	O elemento (aij) é o resultado da multiplicação entre a linha i e a coluna j da matriz M.
	
	
	O elemento (aij) é a soma dos elementos das linhas i e j da matriz M.
	
	
	O elemento (aij) é igual à matriz M na posição (i+j).
	
	
	O elemento (aij) é o resultado da divisão entre a linha i e a coluna j da matriz M.
	Data Resp.: 26/12/2023 10:32:30
		Explicação:
De acordo com a definição apresentada, o elemento (aij) da matriz M é representado por (M)ij = aij. Isso significa que o elemento na posição i, j da matriz M é exatamente igual a aij.
	
	
	VETORES E ESPAÇOS VETORIAIS
	 
		
	
		2.
		Considere o contexto da engenharia de transportes, onde são realizados estudos de tráfego em uma interseção de vias urbanas. Para analisar o fluxo de veículos nessa interseção, é adotado um sistema de referência baseado em três eixos ortogonais: x, y e z. Cada eixo representa uma dimensão específica do tráfego, como velocidade, densidade de veículos e nível de congestionamento. Nesse contexto, assinale a alternativa correta:
	
	
	
	O sistema de referência adotado na engenharia de transportes utiliza apenas dois eixos ortogonais, não sendo necessário o eixo z de cota.
	
	
	Os eixos ortogonais são utilizados apenas para representar coordenadas geográficas, não sendo relevantes para a análise de tráfego.
	
	
	A direção do eixo y é denominada de cota, representando a elevação em relação ao plano horizontal.
	
	
	Na interseção de vias, os eixos ortogonais são utilizados para representar as diferentes dimensões do tráfego, como velocidade, fluxo de veículos e variação temporal.
	
	
	A origem do sistema de referência é definida no cruzamento das vias, ponto 0, onde ocorre o congestionamento máximo.
	Data Resp.: 26/12/2023 10:33:14
		Explicação:
No enunciado, é apresentado um contexto relacionado à engenharia de transportes, onde um sistema de referência baseado em três eixos ortogonais é utilizado para analisar o fluxo de veículos em uma interseção de vias urbanas. Nesse contexto, os eixos representam diferentes dimensões do tráfego, como velocidade, fluxo de veículos e variação temporal.
	
	
	 
		
	
		3.
		No contexto da engenharia elétrica, considera-se um sistema de circuitos elétricos. Cada circuito é representado como um vetor no espaço vetorial V. Os elementos desse espaço são combinações lineares de grandezas elétricas, como correntes e tensões. Considerando essa contextualização, assinale a alternativa correta:
	
	
	
	O espaço vetorial é definido apenas para sistemas mecânicos, não sendo aplicável à engenharia elétrica.
	
	
	Um espaço vetorial é um conjunto vazio de elementos que atendem às operações da adição e multiplicação por um número real.
	
	
	As operações de adição e multiplicação por um número real não são aplicáveis em um espaço vetorial.
	
	
	Os elementos de um espaço vetorial podem ser representados apenas por grandezas geométricas, excluindo grandezas físicas como correntes e tensões.
	
	
	O espaço vetorial V é composto por elementos que podem ser combinados linearmente através das operações de adição e multiplicação por um número real.
	Data Resp.: 26/12/2023 10:33:55
		Explicação:
O enunciado da questão apresenta uma contextualização específica relacionada à engenharia elétrica, onde um sistema de circuitos elétricos é representado como um espaço vetorial. Nesse contexto, os elementos desse espaço são combinações lineares de grandezas elétricas, como correntes e tensões, que atendem às operações de adição e multiplicação por um número real. Na engenharia elétrica, é comum utilizar conceitos de espaços vetoriais para representar grandezas físicas, como correntes e tensões, em sistemas de circuitos elétricos. Essas grandezas podem ser combinadas linearmente por meio das operações de adição e multiplicação por um número real, características de um espaço vetorial.
	
	
	RETAS E PLANOS
	 
		
	
		4.
		Os planos podem apresentar diferentes posições relativas. Considerando os planos π1:2x−y+z−�1:2�−�+�− 1=01=0 e π2:x−12y+12z−9=0�2:�−12�+12�−9=0, assinale o correto sobre a posiçäo relativa dos planos π1�1 e π2�2.
	
	
	
	Paralelos concorrentes.
	
	
	Paralelos reversos.
	
	
	Paralelos coincidentes.
	
	
	Paralelos distintos.
	
	
	Transversais.
	Data Resp.: 26/12/2023 10:34:21
		Explicação:
Comparando os coeficientes:
π1:(a1,b1,c1,d1)=(2,−1,1,−1)π2:(a2,b2,c2,d2)=(1,−12,12,−9)(2,−1,1,−1)=α(1,−12,12,−9)⎧⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪⎨⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪⎩2=1∝→∞=2−1=−12∝→∞=21=12∝→∞=2−1=−9∝→∞=19�1:(�1,�1,�1,�1)=(2,−1,1,−1)�2:(�2,�2,�2,�2)=(1,−12,12,−9)(2,−1,1,−1)=�(1,−12,12,−9){2=1∝→∞=2−1=−12∝→∞=21=12∝→∞=2−1=−9∝→∞=19
Como os très primeiros coeficientes säo proporcionais, os planos säo paralelos distintos.
	
	
	SEÇÕES CÔNICAS
	 
		
	
		5.
		A geometria é uma ferramenta fundamental na engenharia civil, especialmente no projeto de estruturas arquitetônicas. Ao analisar a forma de uma cônica representada por uma equação do segundo grau com duas variáveis, é possível identificar características específicas. Uma dessas características está relacionada à existência do termo xy na equação. Qual das alternativas abaixo descreve corretamente a configuração das cônicas em relação aos eixos cartesianos quando o termo xy não está presente (b = 0)?
	
	
	
	As cônicas são elipses.
	
	
	As cônicas são retas.
	
	
	As cônicas têm seus eixos de simetria inclinados em relação aos eixos cartesianos.
	
	
	As cônicas têm seus eixos de simetria paralelos aos eixos cartesianos.
	
	
	As cônicas são hipérboles.
	Data Resp.: 26/12/2023 10:35:47
		Explicação:
Quando o termo xy não está presente na equação do segundo grau com duas variáveis (b = 0), as cônicas têm seus eixos de simetria paralelos aos eixos cartesianos. Isso significa que a cônica terá uma orientação alinhada com os eixos cartesianos e não estará inclinada em relação a eles. Nesse caso, a configuração das cônicas será mais regular, sem rotação dos eixos cartesianos. Portanto, a alternativa correta é que as cônicas têm seus eixos de simetria paralelos aos eixos cartesianos.
	
	
	SISTEMAS DE EQUAÇÕES E TRANSFORMAÇÕES LINEARES
	 
		
	
		6.
		Uma empresa de produção de alimentos está analisando seu estoque de ingredientes para garantir a eficiência na produção. Para isso, eles precisam resolver um sistema de equações lineares para determinar a quantidade necessária de cada ingrediente em diferentes receitas. Sobre a definição e classificação do sistema de equações lineares, assinale a alternativa correta:
	
	
	
	Um sistema de equações lineares é um conjunto de equações onde as incógnitas são lineares, ou seja, elevadas a expoentes iguais a 1 e representam retas no plano cartesiano.
	
	
	Um sistema deequações lineares é um conjunto de equações onde as incógnitas são elevadas a potências maiores que 1 e representam parábolas no plano cartesiano.
	
	
	Um sistema de equações lineares é um conjunto de equações onde as incógnitas são elevadas a diferentes potências e representam curvas no plano cartesiano.
	
	
	Um sistema de equações lineares é um conjunto de equações onde todas as incógnitas são constantes e representam pontos no plano cartesiano.
	
	
	Um sistema de equações lineares é um conjunto de equações onde todas as incógnitas têm expoentes iguais a 1 e representam retas no plano cartesiano.
	Data Resp.: 26/12/2023 10:36:42
		Explicação:
No contexto das equações lineares, uma equação linear é aquela em que as incógnitas aparecem apenas com expoentes iguais a 1. Portanto, um sistema de equações lineares é composto por equações lineares, e as incógnitas representam retas no plano cartesiano. As outras alternativas mencionam equações com potências diferentes de 1, o que não corresponde à definição de um sistema de equações lineares.
	
	
	 
		
	
		7.
		Considere o seguinte sistema de equações lineares:
⎧⎪⎨⎪⎩−3x+2y−z=04x−y+2z=0x−3y+4z=0{−3�+2�−�=04�−�+2�=0�−3�+4�=0
Com base nas informações apresentadas, é correto afirmar que esse sistema é:
	
	
	
	Um sistema linear possível e indeterminado.
	
	
	Um sistema linear impossível.
	
	
	Um sistema linear não homogêneo.
	
	
	Um sistema linear homogêneo.
	
	
	Um sistema linear possível e determinado.
	Data Resp.: 26/12/2023 10:38:33
		Explicação:
Um sistema linear é considerado homogêneo quando todos os termos independentes das equações são iguais a zero. No sistema dado, todos os termos independentes são zero, o que implica que é um sistema linear homogêneo. As demais alternativas estão incorretas.
	
	
	RETAS E PLANOS
	 
		
	
		8.
		Sejam o plano π:ax+by+cz+d=0�:��+��+��+�=0  e o plano μ:2x+y−z+2=0�:2�+�−�+2=0 . Sabe que os planos são paralelos e que o plano π passa na origem do sistema cartesiano. Determine o valor de
( a + b + c + d), com a , b, c e d reais.
	
	
	
	1
	
	
	0
	
	
	4
	
	
	2
	
	
	3
	Data Resp.: 26/12/2023 10:45:31
		Explicação:
A resposta correta é: 2
	
	
	SEÇÕES CÔNICAS
	 
		
	
		9.
		Determine o lugar geométrico e a excentricidade da cônica representada pela equação (y−3)29−(x+2)216=1(�−3)29−(�+2)216=1.
	
	
	
	Hipérbole vertical com excentricidade 5454
	
	
	Hipérbole horizontal com excentricidade 5454
	
	
	Elipse vertical com excentricidade 3535
	
	
	Hipérbole horizontal com excentricidade 5353
	
	
	Hipérbole vertical com excentricidade 5353
	Data Resp.: 26/12/2023 10:47:53
		Explicação:
A resposta correta é: Hipérbole vertical com excentricidade 5353
	
	
	MATRIZES E DETERMINANTES
	 
		
	
		10.
		A matriz P = MNT. Sabe-se que a matriz N tem tamanho 3 x 2 e que a matriz PT  tem número de colunas igual a 7. Determine o tamanho da matriz M.
	
	
	
	7 x 2
	
	
	7 x 5
	
	
	3 x 7
	
	
	7 x 3
	
	
	2 x 7
	Data Resp.: 26/12/2023 10:49:28
		Explicação:
A resposta correta é: 7 x 2