07 Estatística Inferencial (Artigo) autor Eduardo Monteiro de Castro Gomes

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Estatística Inferencial
Professor Eduardo Monteiro de Castro Gomes
Distribuições de probabilidade
Considere que um levantamento de dados foi realizado e foram registradas as alturas em centímetros de um
determinado grupo de pessoas.
Alturas Frequências relativas
(145,150] 0.02
(150,155] 0.02
(155,160] 0.10
(160,165] 0.14
(165,170] 0.21
(170,175] 0.22
(175,180] 0.14
(180,185] 0.09
(185,190] 0.03
(190,195] 0.03
De que forma pode-se representar essas alturas em um gráfico?
Histogram of alturas
alturas
D
en
si
ty
150 160 170 180 190
0.
00
0.
01
0.
02
0.
03
0.
04
É possível determinar a proporção de pessoas com menos de 160 cm com base na área do gráfico?
1
Os modelos de probabilidade permitem aproximar ou representar a distribuição de uma determinada variável.
O modelo mais conhecido e utilizado é a distribuição Normal de probabilidades. Perceba a aproximação das
alturas por uma distribuição Normal
Histogram of alturas
alturas
D
en
si
ty
150 160 170 180 190
0.
00
0.
01
0.
02
0.
03
0.
04
Para o cálculo de probabilidades referentes a um modelo contínuo de probabilidade deve-se calcular a área sob
a curva. A ferramenta matemática utilizada para calcular essas áreas é a integral. Dada a complexidade de
muitos dos principais modelos de probabilidade a resolução analítica das integrais não é possível e portanto
técnicas numéricas são utilizadas e tabelas são criadas para o cálculo de probabilidades envolvendo esses
modelos.
A utilização das atuais ferramentas computacionais dispensa o uso de tabelas. Em linguagem R para se
calcular probabilidades referentes a distribuição Normal utiliza-se a função pnorm.
Em nosso exemplo das alturas, suponha que uma pessoa será selecionada para realizar exames adicionais.
• Qual a probabilidade que a pessoa selecionada tenha menos de 160 cm? P (X ≤ 160)
pnorm(160, mean = media,sd = desviopad )
## [1] 0.1159931
• Qual a probabilidade que a pessoa selecionada tenha mais de 180 cm? P (X ≥ 180)
1 - pnorm(180,mean = media, sd = desviopad)
## [1] 0.1606338
• Qual a probabilidade que a pessoa selecionada tenha entre 165 e 175 cm? P (165 ≤ X ≤ 175)
pnorm(175,mean = media, sd = desviopad) - pnorm(165,mean = media, sd = desviopad)
2
## [1] 0.4135308
Distribuição T-student
Distribuição Qui-quadrado
Distribuição F
3
Distribuições amostrais
Histogram of pop1
pop1
F
re
qu
en
cy
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
0
10
0
20
0
30
0
40
0
50
0
Histogram of medpop1
medpop1
F
re
qu
en
cy
0.35 0.40 0.45 0.50 0.55 0.60 0.65 0.70
0
5
10
15
20
25
4
Histogram of pop1
pop1
F
re
qu
en
cy
0 10 20 30
0
10
00
20
00
30
00
40
00
5
Histogram of medpop1
medpop1
F
re
qu
en
cy
2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0
0
10
20
30
40
6
	Distribuições de probabilidade
	Distribuições amostrais