Avaliação II - Individual integral 2

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GABARITO | Avaliação II - Individual (Cod.:889730)
Peso da Avaliação 1,50
Prova 72727937
Qtd. de Questões 10
Acertos/Erros 10/0
Nota 10,00
Uma das fórmulas fundamentais para derivadas é a regra da cadeia. Desenvolvida por Gottfried 
Leibniz, a regra da cadeia é aplicável quando temos uma situação em que a função aparece como uma 
função composta por duas funções. Sobre a utilização correta da regra da cadeia, classifique V para as 
sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) y = cos(2x), implica em y' = 2.sin(2x)
( ) y = ln(2x²), implica em y' = 2/x²
( ) y = tan (2x²), implica em y' = sec²(2x²)
( ) y = (3x - 3)³, implica em y' = 9.(3x - 3)²
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A F - F - F - V.
B F - F - V - V.
C V - V - F - V.
D F - V - V - F.
Uma caixa sem tampa, de base quadrada, deve ser construída de forma que o seu volume seja 
2500 m³. O material das laterais vai custar R$ 1200,00 por m² e o material da base R$ 980,00 por 
m².Encontre as dimensões da caixa de modo que o custo do material seja mínimo.
A Portanto, as dimensões da caixa de modo a obter o menor custo possível são aproximadamente
15,98 m X 9,79 m.
B Portanto, as dimensões da caixa de modo a obter o menor custo possível são aproximadamente
15,47 m X 10,44 m.
C Portanto, as dimensões da caixa de modo a obter o menor custo possível são aproximadamente
16,34 m X 9,36 m.
D Portanto, as dimensões da caixa de modo a obter o menor custo possível são aproximadamente
18,29 m X 7,47 m.
Uma cidade X é atingida por uma moléstia epidêmica. Os setores de saúde calculam que o 
número de pessoas atingidas pela moléstia depois de um tempo t (medido em dias a partir do primeiro 
dia da epidemia) é, aproximadamente dado por: f(t) = 64t - t³/3.Qual a taxa da expansão da epidemia 
no tempo t = 6?
A A taxa de expansão será de 32 pessoas/dia.
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A+ Alterar modo de visualização
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B A taxa de expansão será de 43 pessoas/dia.
C A taxa de expansão será de 28 pessoas/dia.
D A taxa de expansão será de 39 pessoas/dia.
Considere as dimensões que minimizarão o custo do metal para produzir uma lata cilíndrica que 
tem volume de 1000 cm³. (note que diminuindo a área total da lata, vamos diminuir o custo do 
metal).Acerca do resultado, assinale a alternativa CORRETA: 
A Para minimizar o custo da lata, o raio deve ter aproximadamente 2,36 cm e a altura deve ter
aproximadamente 4,72 cm.
B Para minimizar o custo da lata, o raio deve ter aproximadamente 7,81 cm e a altura deve ter
aproximadamente 15,62 cm.
C Para minimizar o custo da lata, o raio deve ter aproximadamente 3,79 cm e a altura deve ter
aproximadamente 7,58 cm.
D Para minimizar o custo da lata, o raio deve ter aproximadamente 5,42 cm e a altura deve ter
aproximadamente 10,84 cm.
Considere os pontos críticos da função
.
Acerca do resultado, assinale a alternativa CORRETA:
A x =1 ; x = 3 e x = -3.
B x = 0 ; x = 1 e x = 2.
C x = 1 ; x= - 2 e x = -1.
D x = 0 ; x = - 1 e x = -2.
Um reservatório de água está sendo esvaziado para limpeza. A quantidade de água no 
reservatório, em litros, t horas após o escoamento ter começado é dada por: V = 50*(80 - 
t)².Determine a quantidade de água que sai no reservatório nas 5 primeiras horas de escoamento:
A 42570 litros.
B 38750 litros.
C 32820 litros.
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D 46350 litros.
Acumula-se areia em um monte com a forma de um cone em que a altura é igual ao raio da base. 
Considere que o volume de areia cresce a uma taxa de 12m³/h. Que razão aumenta a área da base 
quando a altura do monte é de 4 metros?
A A área da base cresce a uma taxa de 6 m²/h.
B A área da base cresce a uma taxa de 10 m²/h.
C A área da base cresce a uma taxa de 13 m²/h.
D A área da base cresce a uma taxa de 5 m²/h.
Ao estudar o Cálculo Diferencial, descobrimos que existem algumas funções que são 
infinitamente deriváveis em todos os pontos de seu domínio. Um exemplo disso é a função 
exponencial, que possui diferenciação de ordem superior infinita. Considere as derivadas da função 
exponencial f(x) = 2e4x. Quanto às derivadas, analise as sentenças a seguir:
I- A derivada primeira é 8e4x.
II- A derivada primeira é 2e4x.
III- A derivada segunda é 32e4x.
IV- A derivada segunda é 84x.
V- A derivada terceira é 24e4x.Assinale a alternativa CORRETA:
A As sentenças I e III estão corretas.
B As sentenças I e V estão corretas.
C As sentenças I, II e IV estão corretas.
D As sentenças I e II estão corretas.
Em um certo instante, um trem deixa uma estação e vai para a direção norte à razão de 80 km/h. 
Um segundo trem deixa a mesma estação 2 horas depois e vai na direção leste à razão de 90 
km/h. Qual é, aproximadamente, a taxa na qual os dois trens estão se separando exatamente 2 horas e 
30 minutos depois do segundo trem deixar a estação?
A 125,2 km/h.
B 115,5 km/h.
C 119 km/h.
D 131 km/h.
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O raio de uma circunferência cresce à razão de 23 cm/s.Qual é, aproximadamente, a taxa de 
crescimento do comprimento da circunferência em relação ao tempo?
A Aproximadamente 131,9 cm/s.
B Aproximadamente 124,4 cm/s.
C Aproximadamente 104,2 cm/s.
D Aproximadamente 144,5 cm/s.
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