Avaliação I

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02/11/2023, 20:14 Avaliação I - Individual
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GABARITO | Avaliação I - Individual (Cod.:883784)
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Prova 71419764
Qtd. de Questões 10
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Nota 9,00
Ao estudar limites de funções racionais no infinito, nos deparamos com a necessidade de utilizarmos 
as propriedades operatórias dos limites de uma função. No entanto, existem alguns dispositivos 
práticos que permitem sua resolução mediante uma análise do grau de cada termo da razão 
(numerador e denominador). 
Assinale a alternativa CORRETA que apresenta o valor do limite a seguir:
A -1/3.
B 0.
C -∞.
D +∞.
Para resolver limites que envolvem raízes e indeterminações, há várias técnicas que você pode usar, 
dependendo da forma do limite. A Multiplicação por Conjugado é um destes recursos, onde em 
alguns casos, podemos multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado da expressão que 
contém a raiz a fim de eliminar a indeterminação. Outra possibilidade é o Método por Substituição, 
onde a ideia central é substituir uma parte adequada da expressão por uma nova variável, a fim de 
remover a raiz ou tornando a expressão passível de aplicar o limite. Desta forma, tomando a seguinte 
função, 
verifique as possibilidades a seguir, que podem ser considerada como solução para o limite:
I. É um número positivo.
II. É um número menor que 1.
III. Número par.
IV. É um número divisível por 3.Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente as sentenças I e III estão corretas.
B Somente as sentenças I e II estão corretas.
C Somente as sentenças I e IV estão corretas.
D Somente as sentenças II, III e IV estão corretas.
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O Teorema de Bolzano, também conhecido como Teorema do Valor Intermediário para Zero, é um 
importante resultado da análise matemática que estabelece uma condição para a existência de raízes 
de uma função contínua. De acordo com o teorema, se uma função f(x) é contínua em um intervalo 
fechado [a, b] e assume valores com sinais opostos em dois pontos distintos dentro desse intervalo, 
então existe pelo menos um ponto c no intervalo (a, b) onde f(c) é igual a zero, ou seja, a função se 
anula nesse ponto. Desta forma, sendo a função f(x) = x4 - 2x3 - 16x2 + 32x + 32, verifique as 
possibilidades de intervalos definidos a seguir, que poderiam ser utilizados no teorema, para garantir a 
existência de uma raiz:
I. (-3, 5)
II. (-1, 5)
III. (3, 5)
IV. (-1, 3)Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a sentença III está correta.
B Somente as sentenças II e III estão corretas.
C Somente as sentenças II e IV estão corretas.
D Somente as sentenças I e IV estão corretas.
Existem algumas principais propriedades dos limites. Sobre a propriedade dos limites, classifique V 
para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: 
( ) O limite da soma de funções é a potência dos limites dessas funções.
( ) O limite da diferença de funções tende ao infinito.
( ) O limite do produto de duas funções é o produto de limites dessas funções.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A F - V - V.
B F - V - F.
C V - V - F.
D F - F - V.
Apesar de simples a definição de limite, seu entendimento profundo e aplicação em diversas áreas da 
matemática e da ciência são de fundamental importância para compreender o comportamento das 
funções, determinar valores extremos, analisar a continuidade e resolver problemas complexos. Desta 
forma, analise cada uma das sentenças a seguir, que explora a parte conceitual e aplicável de limites:
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I. O limite de uma função sempre é um número real.
II. Se o limite de uma função f(x) quando x tende a um valor t é infinito, então o limite de 1/f(x) 
quando x tende a t é zero.
III. Se o limite de uma função f(x) quando x tende ao infinito é infinito, então o limite da função 
inversa f-1(x) quando x tende ao infinito é zero.
IV. Se o limite de uma função f(x) quando x tende a um valor t é L, então o limite de f(x) quando x 
tende a t pela esquerda é L.
Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente as sentenças I, II e III estão corretas.
B Somente as sentenças II, III e IV estão corretas.
C Somente as sentenças I e IV estão corretas.
D Somente as sentenças II e IV estão corretas.
O assunto de limite tem grande participação na análise do comportamento gráfico das funções. As 
duas principais utilizações dos limites é na busca de assíntotas horizontais ou verticais. No caso das 
horizontais, basta aplicar o limite para mais e menos infinito e no caso das assíntotas verticais, a 
verificação do comportamento é realizada pelos limites laterais nos pontos de descontinuidade da 
função. Calcule o limite horizontal para menos infinito na função a seguir: f(x) = 
Acerca do resultado, assinale a alternativa CORRETA:
A 3.
B 0.
C -∞.
D ∞.
Considere que f(x) é uma função real e que c é um número real. A expressão: lim f(x) = L x -> c 
significa que f(x) se aproxima tanto de L quanto quisermos, quando se toma x suficientemente 
próximo de c. Quando tal acontece dizemos que o limite de f(x), à medida que x se aproxima de c, é 
L. Note-se que essa definição não exige (ou implica) que f(c) = L, nem sequer que f(x) esteja definida 
em c. Agora, no caso de f(x) existir (estar definido) e lim f(x) = f(c) x -> c, diz-se que f(x) se encontra 
de determinado modo no ponto c.
Acerca desse modo, assinale a alternativa CORRETA:
A Não tem valor definido.
B Descontinua.
C Tem valor, mas não é válido. 
D Continua.
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Os limites são utilizados para descrever o comportamento de uma função, à medida que o seu 
argumento se aproxima de um determinado valor, assim como o comportamento de uma sequência de 
números reais, à medida que o índice da sequência vai crescendo. Logo, os limites são usados no 
cálculo diferencial e diversos ramos da análise para definir derivadas, assim como também a 
continuidade das funções. A partir disso, determine a função a seguir, considerando as propriedades 
dos limites:
Acerca do resultado, assinale a alternativa CORRETA:
A 1.
B 0.
C 1/6.
D - 1/6.
Atenção: Esta questão foi cancelada, porém a pontuação foi considerada.
A análise gráfica de funções nos permite determinar visualmente muitos cálculos de limites. Nos 
gráficos, podemos analisar também as assíntotas existentes e os pontos de continuidade e 
descontinuidade das funções. Sobre o exposto, analise as sentenças a seguir:
I- O limite da função é 0 quando x tende a 0.
II- O limite da função é 0 quando x tende ao infinito positivo.
III- O limite da função é infinito positivo quando x tende a 0 pela direita.
IV- O limite da função é infinito negativo quando x tende ao infinito positivo.
Assinale a alternativa CORRETA:
A As sentenças II e IV estão corretas.
B As sentenças II e III estão corretas.
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C As sentenças I e III estão corretas.
D As sentenças I e IV estão corretas.
Verifique a continuidade da função f(x) com x=3:
f(x) = 
Acerca do resultado, assinale a alternativa CORRETA:
A 3.
B 5.
C 4.
D 1.
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