Avaliação I - Individual

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06/11/2023 20:27 Avaliação I - Individual
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GABARITO | Avaliação I - Individual (Cod.:772865)
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Prova 58454628
Qtd. de Questões 10
Acertos/Erros 9/1
Nota 9,00
O elemento neutro na multiplicação é o número um, da mesma forma que o zero é para a 
adição. Logo, quando multiplicamos um número por outro e seu resultado é um, dizemos que eles são 
inversos e quando a soma resulta em zero, dizemos que os números são opostos. Um dos comandos 
do MaTlab/Scilab é o eye, que proporciona uma matriz com características importantes nas 
operações. Assinale a alternativa CORRETA que apresenta as opções válidas de comando no 
MaTlab/Scilab sobre o eye:
A As opções I e IV estão corretas.
B Somente a opção II está correta.
C As opções I e II estão corretas.
D As opções II e III estão corretas.
Em matemática computacional, um método iterativo é um procedimento que gera uma sequência de 
soluções aproximadas que vão melhorando conforme iterações são executadas, e resolvem uma classe 
de problemas estabelecida. Existem alguns métodos de resolução para sistemas lineares que são 
iterativos. 
Sobre o método iterativo para sistemas lineares, assinale a alternativa CORRETA:
A Cramer.
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B Gauss-Seidel.
C Inversão de matrizes.
D Fatoração LU.
Na resolução de sistemas lineares, é importante conhecer os coeficientes das incógnitas do problema. 
É através deles que os métodos de resolução de baseiam para que possam ser resolvidos. Analise o 
sistema a seguir: ax + y = 19 2x + by = 31 Referentes aos valores de a e b, para que o sistema 
apresentado tenha solução (12, 7), classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: ( ) a 
= -2 e b = 3. ( ) a = 2 e b = -3. ( ) a = 1 e b = -1. ( ) a = 1 e b = 1. 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A F - F - F - V.
B F - F - V - F.
C V - F - F - F.
D F - V - F - F.
Em matemática computacional, um método iterativo é um procedimento que gera uma sequência de 
soluções aproximadas que vão melhorando conforme iterações são executadas, e resolvem uma classe 
de problemas estabelecida. Existem alguns métodos de resolução para sistemas lineares que são 
iterativos. 
Sobre o método não iterativo (direto) para sistemas lineares, assinale a alternativa CORRETA:
A Fatoração LU.
B Gauss-Jacobi.
C Convergência de Scarborough.
D Gauss-Seidel.
Na resolução de sistemas lineares, é importante conhecer os coeficientes das incógnitas do problema. 
É através deles que os métodos de resolução se baseiam para que possam ser resolvidos. Analise o 
sistema a seguir: ax + 3y = 1 5x + by = -1 Referentes aos valores de a e b, para que o sistema 
apresentado tenha solução (-1,1), classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: ( ) a = 
-1 e b = 1. ( ) a = 4 e b = 2. ( ) a = 2 e b = 4. ( ) a = 1 e b = -1. 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A F - F - F - V.
B F - F - V - F.
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C F - V - F - F.
D V - F - F - F.
Existem várias maneiras de determinar a inversa de uma matriz. Em alguns destes métodos, o 
mecanismo envolvido torna-se ineficiente, devido à quantidade de linhas e colunas da matriz. Na 
situação a seguir, adotamos um método prático clássico que gera a matriz aumentada [AMI] 
composta da matriz A concatenada com a matriz identidade I da mesma ordem de A. O processo 
obedece às operações elementares sobre as linhas e tem como objeto transformar a matriz A na matriz 
identidade I. 
Perante as operações apresentadas, identifique qual elemento apresenta o resultado INCORRETO:
A Elemento a22.
B Elemento a32.
C Elemento a23.
D Elemento a33.
"A história dos sistemas de equações lineares começa no oriente. Em 1683, num trabalho do 
japonês Seki Kowa, surge a ideia de determinante (como polinômio que se associa a um quadrado de 
números). O uso de determinantes no Ocidente começou dez anos depois num trabalho de Leibniz, 
ligado também a sistemas lineares. A conhecida regra de Cramer é na verdade uma descoberta do 
escocês Colin Maclaurin (1698-1746), datando provavelmente de 1729, embora só publicada 
postumamente em 1748 no seu Treatise of algebra. O suíço Gabriel Cramer (1704-1752) não aparece 
nesse episódio de maneira totalmente gratuita. Cramer também chegou à regra independentemente. O 
francês Étienne Bézout (1730-1783), autor de textos matemáticos de sucesso em seu tempo, tratou do 
assunto, sendo complementado posteriormente por Laplace, em Pesquisas sobre o cálculo integral e o 
sistema do mundo. O termo determinante, com o sentido atual, surgiu em 1812 num trabalho de 
Cauchy sobre o assunto. Neste artigo, apresentado à Academia de Ciências, sugeriu a notação que 
hoje é aceita como convenção. Já o alemão Jacobi fez a leitura dessa teoria da forma como 
atualmente se estuda". Com base nessas curiosidades a respeito das equações lineares e dos 
determinantes, analise as sentenças a seguir:
I- Um sistema impossível é o sistema que não admite soluções.
II- Um sistema possível e determinado é o sistema que admite uma única solução. 
III- Não existem inúmeros métodos de resolução de sistemas lineares. Na verdade, sempre que nos 
deparamos com um sistema linear na literatura, independentemente das suas características, ele nunca 
poderá ser solucionado.
IV- Um sistema possível e indeterminado é o sistema que admite um número infinito de soluções.
Assinale a alternativa que apresenta a resposta CORRETA:
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FONTE: https://pt.wikipedia.org/wiki/Sistema_de_equa%C3%A7%C3%B5es_lineares. Acesso em: 
24 jan. 2019.
A As sentenças I, II e III estão corretas.
B As sentenças II e IV estão corretas.
C As sentenças II e III estão corretas.
D As sentenças I, II e IV estão corretas.
Os critérios de convergência são grandes aliados no momento de realizar um processo iterativo, 
mostrando se o método pode convergir ou divergir. Para cada tipo de método de iteração, quando 
necessário, há, respectivamente, um critério que auxilia a verificar a convergência do processo. 
Sobre o Critério de Scarborough, utilizado para verificar a convergência em sistemas lineares, 
assinale a alternativa CORRETA em que a condição (a) é satisfeita:
A Na primeira equação.
B Na segunda e terceira equação.
C Na primeira e terceira equação.
D Na primeira e segunda equação.
Em um sistema linear de duas equações e duas variáveis, podemos interpretar geometricamente 
cada uma destas equações, com sendo uma reta. Logo, ao representá-las no plano, veremos as várias 
possibilidades possíveis em que estas retas estarão dispostas. Para cada particularidade de posição, 
podemos admitir uma classificação diferente para o sistema. Sobre a classificação do sistema pela 
posição da reta, associe os itens, utilizando o código a seguir:
I- Sistema Possível e Determinado (SPD): é o sistema que admite uma única solução.
II- Sistema Possível e Indeterminado (SPI): é o sistema que admite um número infinito de soluções.
III- Sistema Impossível (SI): é o sistema que não admite soluções.
( ) Paralelas, ou seja, equidistantes e sem ponto comum.
( ) Coincidentes, ou seja, com todos os pontos comuns.
( ) Concorrentes, ou seja, com um ponto comum.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A III - I - II.
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B III - II - I.
C I - III - II.
D I - II - III.
Na resolução de sistemas lineares, é importante conhecer os coeficientes das incógnitas do problema. 
É através deles que os métodos de resolução de baseiam para que possam ser resolvidos. Analise o 
sistema a seguir: ax + 5y = -14 4x + by = 24 Referentes aos valores de a e b, para que o sistema 
apresentado tenha solução (3,-4), classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: ( ) a = 
-2 e b = 3. ( ) a = 2 eb = -3. ( ) a = 1 e b = -1. ( ) a = -1 e b = 1. 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A F - F - F - V.
B V - F - F - F.
C F - F - V - F.
D F - V - F - F.
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