GRA1593 CÁLCULO NUMÉRICO COMPUTACIONAL GR056721

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Usuário EDUARDO OLIMPIO RAMOS
Curso GRA1593 CÁLCULO NUMÉRICO COMPUTACIONAL GR0567211 - 202110.ead-14902.01
Teste 20211 - PROVA N2 (A5)
Iniciado 09/04/21 17:29
Enviado 09/04/21 18:49
Status Completada
Resultado da tentativa 5 em 10 pontos  
Tempo decorrido 1 hora, 19 minutos
Instruções
Resultados exibidos Respostas enviadas, Respostas corretas, Comentários
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Pergunta 1
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Comentário da
resposta:
A temperatura (em graus Celsius) numa região de uma cidade foi medida quatro vezes durante um dia
ensolarado e construiu-se a seguinte tabela com os dados: 
  
Hora 9 11 13 14
Temperatura 25 27 33 36
Fonte: Elaborada pelo autor. 
  
Utilizando interpolação sobre todos os pontos dados, estime a temperatura da região dessa cidade às 10
horas nesse mesmo dia. 
  
Na sequência, assinale a alternativa correta:
25,9.
25,2.
Sua resposta está incorreta. A alternativa está incorreta, pois, partindo da fórmula de Lagrange para os
quatro pontos fornecidos, temos: 
 
 
0 9         25
1 11         27
2 13         33
3 14         36
0 em 1 pontos
https://anhembi.blackboard.com/bbcswebdav/pid-15869201-dt-content-rid-84766551_1/xid-84766551_1
  
Assim, podemos substituir os valores de , , i=0,1,2,3,  e calcular o valor de 
 diretamente: 
.
Pergunta 2
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário
da
resposta:
Em geral, utilizamos as técnicas de interpolação numérica quando não dispomos da lei de uma função 
 ou quando a lei apresenta dificuldades acentuadas para o cômputo dos valores. Um exemplo que ilustra
essas afirmações é o seguinte: a integral elíptica completa é definida por 
 
Por uma tabela de valores dessa integral, encontramos e  Usando interpolação
linear, determine o polinômio interpolador que aproxima essa função no intervalo dado. 
FRANCO, N. M. B. Cálculo numérico. São Paulo: Editora Pearson, 2006. p. 294.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, aplicando a interpolação linear para os dois pontos
fornecidos, encontramos  e  e, consequentemente, o polinômio interpolador é
igual a .
Pergunta 3
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Resposta Correta: 
Comentário
da
resposta:
Mesmo que utilizemos um computador para conduzir alguns cálculos, somos guiados a utilizar uma
aritmética de precisão finita, isto é, apenas podemos ter em consideração um número finito de dígitos. A
partir do apresentado, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas. 
                      I.        Nas calculadoras científicas não ocorrem os chamados erros de arredondamento. 
Pois: 
                    II.        As calculadoras científicas podem representar quaisquer números reais. 
  
A seguir, assinale a alternativa correta: 
  
  
As asserções I e II são proposições falsas.
As asserções I e II são proposições falsas.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois 
a asserção I é uma proposição falsa, uma vez que ocorrem os erros de truncamento nas calculadoras
cientí�cas. A asserção II também é falsa, pois as calculadoras cientí�cas não conseguem representar todos os
números reais.
Pergunta 4
Considere a função  e uma tolerância . Ao utilizar o método da bisseção, qual
o número mínimo de iterações necessárias para encontrar uma raiz  pertencente ao intervalo [2,7;3,3]? 
  
Assinale a alternativa correta: 
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
0 em 1 pontos
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário
da
resposta:
  
  
17.
15.
Sua resposta está incorreta. Essa alternativa está incorreta, pois apresenta um valor diferente de 15 iterações.
Perceba que, ao utilizarmos a fórmula , encontramos , isto é, n=15, uma vez
que o número de iterações sempre será um número inteiro. Para auxiliar nos cálculos, o aluno também pode
construir a tabela a seguir: 
 
a b tolerância n
2,7 3,3 0,00001 14,8726749
Pergunta 5
Resposta
Selecionada:
 
Resposta Correta:
Comentário
da
resposta:
Uma das aplicações da interpolação de funções é aproximar funções que envolvem operações difíceis (ou
impossíveis) como diferenciação e integração por funções mais simples. Por exemplo, na interpolação
polinomial, utilizamos polinômios para aproximar tais funções. 
  
A partir do apresentado, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas. 
  
I. A fórmula de Lagrange é muito útil na determinação de um polinômio interpolador de grau máximo igual a
n, sendo fornecidos n+1 pontos distintos. 
Pois: 
II. Além das funções polinomiais, podemos utilizar outros tipos de funções para realizar a interpolação
numérica, como, por exemplo, funções trigonométricas e exponenciais.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justi�cativa correta da I.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa
correta da I.
Sua resposta está incorreta. A alternativa está incorreta, pois as asserções I e II são proposições verdadeiras,
mas a II não justi�ca a I. Certamente, a fórmula de Lagrange é muito útil na obtenção do polinômio
interpolador de grau máximo igual a n, dados n+1 pontos distintos. Além disso, é verdade que podemos
utilizar outros tipos de funções para realizar a interpolação numérica, entre as quais podemos citar as
exponenciais, logarítmicas e trigonométricas, conforme proposição II.
Pergunta 6
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário
Uma aplicação dos métodos numéricos é o cálculo de raízes de funções/equações. Ao utilizar o método de
Newton, calcule a quarta ( ) aproximação da raiz positiva da função . Para isso, isole a raiz
em um intervalo (  e naturais) e de comprimento 1, isto é, . Note que, ao determinar a raiz
positiva da função dada, você estará calculando uma aproximação para a raiz cúbica de 10. 
Assinale a alternativa correta.
.
.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método de Newton na função ,
0 em 1 pontos
1 em 1 pontos
da resposta: podemos determinar a aproximação da raiz cúbica de 10, ou seja, . 
 
0 3 17 27  
1 2,37037037 3,31829498 16,8559671 0,62962963
2 2,17350863 0,26795858 14,1724193 0,19686174
3 2,15460159 0,00232418 13,926924 0,01890705
4 2,1544347 1,8001E-07 13,9247667 0,00016688
Pergunta 7
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário
da resposta:
Quando desejamos determinar a raiz de uma função com precisão elevada, podemos utilizar o método de
Newton. Sendo assim, considere a função  e uma tolerância . Utilizando o
método de Newton, calcule qual o número mínimo de iterações necessárias para encontrar uma raiz 
 pertencente ao intervalo [2,7;3,3]. Assinale a alternativa correta.
3.
3.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método de Newton para a função
, percebemos que o número mínimo de iterações é igual a 3, conforme tabela a
seguir: 
 
0 3,3 1,60892373 6,52810763  
1 3,05353903 0,06096316 6,03339181 0,24646097
2 3,04343474 0,00010247 6,01310873 0,01010429
3 3,0434177 2,9149E-10 6,01307452 1,7042E-05
Pergunta 8
Um modelo matemático raramente oferece uma representação exata dos fenômenos físicos. A partir do
apresentado, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas. 
      I.        A maioria dos modelos matemáticos é idealizada. 
Pois: 
    II.        Para estudar fenômenos naturais, na maioria das vezes, precisamos impor condições que
simplificam os problemas. 
  
A seguir, assinale a alternativa correta: 
1 em 1 pontos
0 em 1 pontos
Resposta
Selecionada:
 
Resposta Correta:
Comentário
da
resposta:
  
  
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justi�cativa correta da I.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
Sua resposta está incorreta. A alternativa está incorreta, pois as duas proposições apresentadas são
verdadeiras e a asserção II justi�ca a I, pois, para estudar fenômenos naturais, na maioria das vezes,
precisamosimpor condições que simpli�cam os problemas, tornando-os tratáveis.
Pergunta 9
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário
da
resposta:
A quantidade, em bilhões de indivíduos, de determinada bactéria poluente está decaindo em função do
tempo t (a partir de t=0) em um lago por intermédio da função . Aplique o método
da bisseção com uma tolerância  e estime o tempo necessário para a quantidade de bactérias seja
reduzida a quatro bilhões de indivíduos. 
  
Assinale a alternativa correta: 
  
  
2,398438.
2,398438.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, ao aplicarmos o método da bisseção à equação
, determinamos que  satisfaz a tolerância informada,
conforme podemos visualizar na tabela a seguir: 
 
n (+) (-)
0 2 3 2,5 -0,281185   1,63686473 -1,2260797
1 2 2,5 2,25 0,50706842 0,25    
2 2,25 2,5 2,375 0,07784168 0,125    
3 2,375 2,5 2,4375 -0,1096459 0,0625    
4 2,375 2,4375 2,40625 -0,0179899 0,03125    
5 2,375 2,40625 2,390625 0,02939166 0,015625    
6 2,390625 2,40625 2,3984375 0,00556888 0,0078125    
Pergunta 10
Dada a função , calcule e marque a alternativa correta em relação ao valor da cota máxima do
erro de truncamento cometido no cálculo de  quando aplicamos a interpolação quadrática para
aproximar esse valor, a partir da utilização dos pontos ,  e :   
1 em 1 pontos
0 em 1 pontos
Quarta-feira, 17 de Novembro de 2021 19h45min01s BRT
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário
da resposta:
  
Assinale a alternativa correta:
0,0240591.
0,0397215.
Sua resposta está incorreta. A alternativa está incorreta, pois, aplicando a fórmula do erro de truncamento
para a interpolação quadrática no intervalo , temos: 
 
assim, 
 
consequentemente, como não conhecemos , usamos o valor máximo em módulo de  dentro do
intervalo considerado, isto é, calculamos uma cota máxima para o erro de truncamento