EP12 -MB-Bio

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Fundação Centro de Ciências e Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro 
Centro de Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro 
 
Matemática Básica para Biologia  EP12 
 
Caros alunos, 
Na última semana, a aula foi sobre equações de 2ª grau. 
Vamos fazer alguns exercícios? 
 
 Bons estudos e uma ótima semana! 
Gisela Pinto 
 
Teste seu estudo da semana anterior 
1- Resolva as seguintes equações do 2º grau: 
a) x² 8x 12 0   
 
b) x² 5x 8 0    
 
c) 2x² 8x 8 0   
 
d) x² x 12 0    
 
e) 2x² 7x 15  
 
f) x² x 12  
 
g) x² 9 4x  
 
h) x² 2x – 5 5  
 
i) 3x² 5x x – 9 2x²    
 
j)  x x 3 – 40 0   
 
2- Em uma loja, todos os CDs de uma determinada seção estavam com o mesmo 
preço, y. Um jovem escolheu, nesta seção, uma quantidade x de CDs, totalizando 
R$ 60,00. 
 
a) Determine y em função de x. 
b) Ao pagar sua compra no caixa, o jovem ganhou, de bonificação, 2 CDs a mais, 
da mesma seção e, com isso, cada CD ficou R$ 5,00 mais barato. Com quantos 
CDs o jovem saiu da loja e a que preço saiu realmente cada CD (incluindo os CDs 
que ganhou)? 
3- A área de um retângulo é de 64 2cm . Nessas condições, determine as dimensões 
do retângulo sabendo que o comprimento mede (x+6) me a largura mede (x- 6) 
cm. 
4- Qual deve ser o valor real de y para que as frações 
2 1 y 5
 e 
2 y 3
y
y
 
 
sejam 
numericamente iguais? 
5- As equações seguintes estão escritas na forma normal reduzida. Calcule o 
discriminante  de cada uma e identifique o tipo de raízes que cada equação 
apresenta. 
a) 054
2  xx 
b) 0208
2  xx 
6- Determine os valores reais de x para que o valor numérico da expressão 2 4x x 
seja igual a - 3. 
7- A equação 2 4 16 0ax x   tem uma raiz cujo valor é 4. Nessas condições, qual 
é o valor do coeficiente a? 
8- Determine o valor de k para que a equação 23 3 0x kx   tenha uma única 
raiz real. 
 
 
Respostas dos exercícios da semana anterior 
Gabarito do EP11 
1) Uma balança de pratos em equilíbrio contém em um 
dos pratos um peso de 20kg e no outro duas peças 
idênticas de queijo e um peso de 15kg. Quantos 
quilogramas contém cada uma das peças de queijo? 
Se a balança está em equilíbrio, então as massas contidas nos 
pratos são idênticas. No primeiro prato há 20 kg e no segundo prato há duas peças de 
queijo, cada uma com x kg, e mais um peso com 15 kg, ou seja, 2x+15 
A equação então pode ser escrita assim: 20 2 15x  ,e resolvendo obtemos 
5 2
20 15 2 15 15 5 2 2,5
2 2
x
x x x          
Logo, cada uma das peças de queijo tem 2,5 kg. 
2) Para cada problema proposto, escreva a equação que o representa e resolva-a, 
respondendo à pergunta do problema. 
a. O quádruplo de um número mais 6 é igual a 14. Que número é esse? 
Se chamarmos o número de x, então o seu quádruplo é 4x. A equação que modela esse 
problema será 4 6 14x  . Resolvendo, temos 
4 8
4 6 6 14 6 4 8 2
4 4
x
x x x         
 
Logo, o número é 2 
b. O volume 1 de uma coleção de livros custa R$8,00 a mais que o volume 
2. Se o preço dos dois livros juntos é de R$ 108,00, qual é o preço de cada 
livro? 
Se indicarmos que o volume 2 custa x reais, então o volume 1 custa x + 8. A equação que 
representa o problema então será 8 108x x   . Resolvendo a equação, ficamos com 
2 100
8 108 8 8 108 8 2 100 50
2 2
x
x x x x x x               
Logo, o volume 1 dessa coleção custa 50 reais e o volume 2 custa 58 reais. 
c. Queremos dividir 144 mudas de um determinado tipo de capim para 
alimentação de caprinos em dois lotes de forma que um lote tenha o dobro 
da quantidade de mudas do outro lote. Quantas mudas vão ficar em cada 
lote? 
Digamos que a quantidade de mudas existentes em um lote é x e no outro lote é o dobro 
disso, ou seja, 2x. Como o lote inteiro tem 144 mudas, então a equação será 2 144x x 
. Resolvendo: 
3 144
2 144 3 144 48
3 3
x
x x x x        
Então um dos lotes terá 48 mudas e o outro o dobro disso, ou seja, 96 mudas. 
d. Dois chimpanzés do zoológico de Cascavel, no Paraná, foram comprados 
juntos e tinham, na época, o triplo da idade um do outro. Hoje o mais velho 
tem 15 anos e o mais novo tem 9. Quais eram as suas idades na época em 
que foram comprados? 
Sabemos que a idade dos dois chimpanzés hoje é 9 e 15 anos. Há x anos atrás, as idades 
deles eram 9 – x e 15 – x, e sabemos, pelo problema, que um era o triplo do outro, ou 
seja, 15 3.(9 )x x   . Note que colocamos a maior idade, que era 15 – x, igual ao triplo 
da menor, que era 9 – x. Resolvendo a equação, obtemos: 
15 3.(9 ) 15 27 3 15 15 3 27 3 15 3x x x x x x x x                
3 27 15 2 12 6x x x x        
Então isso ocorreu há 6 anos passados, ou seja, quando os chimpanzés tinham 3 e 9 anos. 
3) Resolva as equações a seguir: 
a. 5
3 2
x x
  
5 2 3 30 2 3 30
.6 .6 2 3 30
3 2 1 6 6 6 6
3 62
x x x x x x
x x
 
          
5 30
5 30 6
5 5
x
x x     
b. 5 2
2
x
  
5 5 2 5 2 5 3 .2 3.2 6
2 2 2 2
x x x x
x                
c. 3( 2) 2( 8) 0y y    
3( 2) 2( 8) 0 3 6 2 16 0 3 6 2 16 6 16 0 6 16y y y y y y                  
3 2 6 16 22y y y      
d. 2( 1) 4 12x   
2( 1) 4 12 2 2 4 12 2 2 4 2 4 12 2 4 2 10x x x x                  
2 10
5
2 2
x
x   
e. 
2
14 2( 1)
3
u u   
2 2 2
14 2( 1) 14 2 2 14 14 2 2 2 14 2
3 3 3
u u
u u u u u u                
2 4 4 4 36
2 2 14 12 .3 12.3 4 36 9
3 3 3 4 4
u u u u
u u u
   
               
 
 
f. 
1 2 3 1
2 3 2 6
z z z  
   
1 2 3 1
3( 1) 2( 2) 3( 3) 1 3 3 2 4 3 9 1
2 3 2 6
3 32 1
3 3 2 4 3 4 3 3 9 1 3 4 3 3 2 3 9 1 3 4
2 7 7
2 7
2 2 2
z z z
z z z z z z
z z z z z z z z
z
z z
  
                 
                   
    
 
g. 
1 1
3 5 3
x x x 
  
1 1
5 3( 1) 5( 1) 5 3 3 5 5
3 5 3
5 3 5
5 3 3 3 5 5 5 3 5 3 5 3 3 8
3 8 8
3 3 3
x x x
x x x x x x
x x x x x x x
x
x
 
            
                 
 
  
 
 
h. 
3 3 5
2( 1)
2 4
x x
x
 
   
3 3 5 2 2 3 3 5
2( 1) 4(2 2) 2( 3) 3 5
1 2 42 4
4 2 1
8 8 2 6 3 5 8 8 2 6 8 6 3 3 5 8 6 3
7 7
8 2 3 5 8 6 7 7 1
7 7
x x x x x
x x x x
x x x x x x x x
x
x x x x x
    
            
                 
          