Avaliação II - Individual

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GABARITO | Avaliação II - Individual (Cod.:890606)
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Prova 73175992
Qtd. de Questões 10
Acertos/Erros 7/2
Canceladas 1
Nota 8,00
Atenção: Esta questão foi cancelada, porém a pontuação foi considerada.
O estudo de equações diferenciais é um assunto que fecha o ciclo de estudos de derivadas e integral. O resultado 
de uma equação diferencial é uma família de funções que não contém derivadas diferenciais e que satisfaz a 
equação dada. 
Então, para a equação diferencial y' - y = 2 (ou seja, o dobro da derivada primeira subtraída com a própria função é 
igual a 2), classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas:
A V - V - F - F.
B F - V - V - F.
C V - F - V - F.
D F - V - F - V.
No cálculo, a derivada em um ponto de uma função y = f(x) representa a taxa de variação instantânea de y em 
relação a x neste ponto. A partir disso, determine a derivada da função a seguir: f(x) = 2x² - x - 1.
Acerca do resultado, assinale a alternativa CORRETA:
A f '(x) = 4x³ - 1.
B f '(x) = 4x³ - x² - 1.
C f '(x) = 4x - 1.
D f '(x) = 2x - 1.
O estudo da reta tangente foi a motivação do estudioso Leibniz e é importante para o entendimento da derivada. 
Tangenciar é tocar uma curva em apenas um ponto. Para defini-la precisamos saber o ponto em que a reta vai tocar 
a curva e o seu coeficiente angular.
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Assinale a alternativa CORRETA, que apresenta a equação da reta tangente à função f(x) = 1/x, no ponto x = -1:
A y = -x - 2
B y = -x + 2
C y = x - 2
D y = x + 2
A derivada é a medida da declividade de uma reta tangente a cada ponto da função de onde surgiu, ela também é 
uma função que fornece valores relativos de muita utilidade. O ângulo da reta tangente ao ponto da curva inicial 
pode ser encontrado através da derivada, pois a derivada fornece o valor da tangente deste ângulo. Em outros 
momentos, é fundamental realizar a derivada de uma função mais vezes. 
Desta forma, sendo a função g(x) = sen(2x) + 2x-2, assinale a alternativa que apresenta a derivada segunda desta 
função.
A g''(x) = 12x-4 + 2·sen(2x)
B g''(x) = 12x-4 – 4·sen(2x)
C g''(x) = -12x-4 – sen(2x)
D g''(x) = -12x-4 + 2·sen(2x)
Formulário - Cálculo Diferencial e Integral (MAD) - PauloClique para baixar o anexo da questão
A derivada de uma função, em seu conceito mais teórico, é dada pela razão entre a variação da função ao longo da 
variável dependente, quando a variável independente sofre uma pequena variação. Desta forma, a importância da 
derivada de uma função reside na capacidade de fornecer informações cruciais sobre o seu comportamento local e 
global.
Assim sendo, seja a função f(t) = t3 + 3t2 - t, assinale a alternativa CORRETA que apresenta a sua derivada:
A f'(t) = 3t2 + 6t - t.
B f'(t) = 3t2 + 6t - 1.
C f'(t) = 6t + 6.
D f'(t) = 3t2 + 6.
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A primeira condição para termos a derivada da função inversa é que ela seja bijetora. Para determinar ela, 
podemos simplesmente encontrar a função inversa e derivar, ou aplicar o Teorema da Derivada da Função Inversa, 
que em uma de suas partes, diz que g'(y) = 1/f'(x) (a derivada da função inversa aplicada em um ponto y equivale 
ao inverso da derivada da função aplicada no x correspondente ao y). Este teorema pode ser aplicado de uma 
maneira muito interessante quando temos um ponto específico e a inversa da função é complicada de deduzir. O 
procedimento é simples: basta encontrar para um ponto y a sua correspondência na função (caso não seja dada), 
determinar a derivada da função, aplicar o teorema da função inversa e obter o resultado com base no ponto dado. 
Senso assim, determine a derivada da função inversa f(x) = 3x³ - 2x² + x no ponto (1, 2) e assinale a alternativa 
CORRETA:
A g'(4) = 1/4.
B g'(4) = 1/3.
C g'(4) = 1/6.
D g'(4) = 1/5.
No cálculo, a derivada em um ponto de uma função y = f(x) representa a taxa de variação instantânea de y em 
relação a x neste ponto. Um exemplo típico é a função velocidade que representa a taxa de variação (derivada) da 
função espaço. Com relação à função h(x) = (7x + 1)·(x + 4), veja as possibilidades para sua derivada:
I. h'(x) = 14x + 28. 
II. h'(x) = 14x + 29. 
III. h'(x) = 28x + 28. 
IV. h'(x) = 28x + 29. Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a opção I está correta.
B Somente a opção II está correta.
C Somente a opção III está correta.
D Somente a opção IV está correta.
As operações inversas: adição e subtração, multiplicação e divisão, potenciação e radiciação, exponenciação e 
logaritmação, já são bastante conhecidas. A integração indefinida é basicamente a operação inversa da 
diferenciação. Assim, dada a derivada de uma função, o processo que consiste em achar a função que a originou, 
ou seja, achar a sua primitiva denomina-se de antiderivação.
Baseado nisso, analise as opções que apresentam f(x), sendo que f'(x) = x² - 4x +3 para todo x e f(3)=5 e assinale a 
alternativa CORRETA:
A Apenas II.
B
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Apenas I.
C Apenas III.
D Apenas IV.
No cálculo, a derivada em um ponto de uma função y=f(x) representa a taxa de variação instantânea de y em 
relação a x neste ponto. Um exemplo típico é a função velocidade que representa a taxa de variação (derivada) da 
função espaço. Seja a derivada do produto entre f(x) = 2x² - 3 e g(x) = 2x - 1, analise as possibilidades:
I) 12x² - 4x - 6. 
II) 12x² - 4x + 6. 
III) 12x² + 4x + 6. 
IV) 12x² + 4x - 6. Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a opção I está correta.
B Somente a opção III está correta.
C Somente a opção II está correta.
D Somente a opção IV está correta.
A derivada de uma função em um determinado ponto mede a taxa de variação instantânea dessa função nesse 
ponto, indicando como a função está se comportando e o quanto ela está se aproximando ou afastando de uma reta 
tangente naquele ponto.
Seja a função f(x) = 3x2 + cos(2x), assinale a alternativa que apresenta a sua derivada.
A f'(x) = 6x - sen(2x).
B f'(x) = -6x + 2·sen(2x).
C f'(x) = 6x + sen(2x).
D f'(x) = 6x - 2·sen(2x).
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