Controle de Sistemas - Unidade 3 Atividade 3

Prévia do material em texto

1/5 
 
 
Atividade: 
 
Maria Olímpia trabalha em uma siderúrgica, na qual haverá a instalação de mais dois altos-fornos, em uma das plantas, e 
ela será responsável pelo desenvolvimento do projeto de controle para um desses altos-fornos. A imagem de um alto-forno 
instalado, como exemplo do que será utilizado, é vista adiante. 
 
Figura 1 — Alto-forno para exemplo, instalado em uma planta industrial 
Fonte: scanrail / 123RF. 
#PraCegoVer: fotografia de uma planta industrial ao anoitecer, onde é possível ver um alto-forno à esquerda e outros equipamentos industriais, iluminados. 
 
Após alguns testes, a engenheira levantou algumas informações importantes para o projeto, como o modelo matemático 
capaz de representar o principal sistema de temperatura utilizado no alto-forno: 
 
G(s)= _5_ 
 s(s+1) 
 
Além disso, Maria Olímpia percebeu que será plausível estabelecer um erro de velocidade em regime permanente de 2% 
e que, para o projeto, será viável definir um compensador em avanço de fase, com margem de fase de 50°. 
Como você procederia para o desenvolvimento do projeto nesse caso apresentado? Mostre passo a passo sua resolução e 
as análises pertinentes, considerando, ainda, para o cálculo, a partir do erro informado, que: 
 lim 
Kv = à sG(s) 
 sà0 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 2/5 
 
Resolução: 
 
Para desenvolver o projeto de controle, podemos seguir os seguintes passos: 
Passo 1: Encontrar os Parâmetros do Sistema 
Dado o modelo matemático do sistema: 
G(s) =__5__ 
 s(s+1) 
Podemos analisar a resposta ao degrau unitário para entender melhor o comportamento do sistema. No entanto, uma 
análise detalhada pode ser realizada com o uso de software de simulação ou ferramentas específicas que irei apresentar 
ao final desse trabalho. 
Passo 2: Determinar o Erro de Velocidade em Regime Permanente 
 
A relação entre o erro em regime permanente (e ss) e o erro de velocidade em regime permanente (Kv) é: 
 
Kv = lims →0 sG(s) 
 
Kv = lims →0 s(__5__) 
 s(s+1) 
 
Kv = lims→0 _5_ 
 s+1 
Kv = 5 
 
Passo 3: Estabelecer o Erro de Velocidade em Regime Permanente Desejado 
 
Dado que o erro de velocidade em regime permanente desejado (Kvdesejado) é 2%, temos: 
 
Kvdesejado = Erro de Velocidade em Regime Permanente Original 
 Erro de Velocidade em Regime Permanente Desejado 
 
0.02 = Kvdesejado 
Kv 
 
Kvdesejado = 0.02 × Kv 
 
Kvdesejado = 0.02 × 5 = 0.1 
 
Kvdesejado = 0.1 
 
Passo 4: Projetar o Compensador em Avanço de Fase 
 
O compensador em avanço de fase é definido como: 
 
Gc(s) = _(1+T1s)_ 
 (1+αT1s) 
 
 3/5 
 
onde T1 é a constante de tempo do compensador e α é o ganho do compensador. 
 
A margem de fase desejada (ϕm) é 50°. 
 
ϕm = arg(1 + G(jω)Gc(jω)) − 180° 
 
onde ω é a frequência em que a margem de fase ocorre. 
 
Sendo assim temos, ϕm é dado e ω pode ser calculado. 
 
ϕm = arg(1+_5(1+T1jω)_) −180° = 50° 
 jω(1+αT1jω) 
 
Essa equação deve ser resolvida para ω, que representa a frequência onde a margem de fase desejada ocorre. 
 
Passo 5: Encontrar os Parâmetros do Compensador 
 
Uma vez que ω é encontrado, podemos determinar T1 e α. 
 
ω = frequência onde ϕm ocorre 
 
T1=_1_ 
 ω 
 
α = 1+sin(ϕm) 
 1−sin(ϕm) 
 
Passo 6: Avaliar o Desempenho do Sistema 
 
Após projetar o compensador, é importante simular o sistema para avaliar seu desempenho em relação aos requisitos de 
desempenho, como estabilidade, tempo de resposta etc. 
 
Passo 7: Simulação (MATLAB) 
 
Criei um exemplo no MATLAB para ilustrar o projeto de controle com compensador em avanço de fase. Neste exemplo, 
usarei a função de transferência fornecida G(s)=_5_ 
 s(s+1) 
Projetarei um compensador em avanço de fase para atender aos requisitos. 
 
Scritp MATLAB 
 
% Definir a função de transferência do sistema original 
numerator = [5]; 
denominator = [1, 1, 0]; 
G = tf(numerator, denominator); 
 
% Encontrar o erro de velocidade em regime permanente original (Kv) 
Kv_original = dcgain(G); 
 
% Definir o erro de velocidade em regime permanente desejado 
Kv_desejado = 0.1; 
 
% Calcular o ganho necessário para atingir o erro de velocidade desejado 
 
 4/5 
 
compensador_gain = Kv_desejado / Kv_original; 
 
% Especificar a margem de fase desejada 
phi_m = 50; 
 
% Calcular os parâmetros do compensador em avanço de fase 
alpha = (1 + sind(phi_m)) / (1 - sind(phi_m)); 
 
% Calcular a frequência onde a margem de fase desejada ocorre 
omega = fminsearch(@(w) abs(atan2(imag(evalfr(G, 1i*w)), real(evalfr(G, 1i*w))) + deg2rad(phi_m)), 1); 
 
% Calcular a constante de tempo do compensador 
T1 = 1 / (omega * sqrt(alpha)); 
 
% Criar a função de transferência do compensador 
num_compensador = [compensador_gain, compensador_gain * alpha * T1]; 
denom_compensador = [1, T1, 0]; 
Gc = tf(num_compensador, denom_compensador); 
 
% Sistema em malha fechada 
system_open = G * Gc; 
system_closed = feedback(system_open, 1); 
 
% Visualizar a resposta ao degrau 
figure; 
step(system_closed); 
title('Resposta ao Degrau do Sistema em Malha Fechada'); 
 
% Visualizar o diagrama de Bode 
figure; 
bode(system_open); 
title('Diagrama de Bode do Sistema em Malha Aberta'); 
 
 
 
 
 
 
 
 
A coordenação entre um religador de subestação, a seccionadora e o elo fusível são essenciais para garantir a confiabili-
dade e a segurança do sistema elétrico e ativos envolvidos (equipamentos). Essa coordenação envolve a seleção ade-
quada de dispositivos de proteção e a configuração deles para garantir que, em caso de falhas ou curtos-circuitos, a inter-
rupção do fornecimento de energia seja realizada de forma seletiva e eficaz. Normalmente o termo utilizado é carta de 
ajustes ou estudo de seletividade. Abaixo, apresento um estudo simples dos pré-requisitos necessários para essa coorde-
nação: 
 
 5/5 
 
1. Conhecimento das características do sistema elétrico: 
 
• É essencial ter um profundo entendimento da topologia e das características do sistema elétrico, inclu-
indo a capacidade de curto-circuito, a impedância da linha e a configuração da subestação. Esses dados 
são fundamentais para a seleção adequada dos dispositivos de proteção. 
 
2. Seleção adequada de dispositivos de proteção: 
 
• Escolha de religadores de subestação, seccionadoras e elos fusíveis que atendam aos requisitos de coor-
denação. Isso envolve a seleção de dispositivos com curvas de atuação, correntes nominais e capacida-
des de interrupção apropriadas para a aplicação. 
 
3. Curvas de coordenação: 
 
• As curvas de coordenação são gráficos que mostram a relação entre a corrente de curto-circuito e o 
tempo de atuação dos dispositivos de proteção. É importante calcular essas curvas para cada dispositivo 
e garantir que elas se sobreponham de forma apropriada, permitindo a atuação seletiva. 
 
4. Estudo de coordenação de proteção: 
 
• Realize um estudo de coordenação de proteção que analise a operação coordenada dos dispositivos em 
diferentes cenários de falha, levando em consideração as características do sistema elétrico. Esse estudo 
ajuda a determinar os ajustes ideais dos dispositivos. 
 
5. Ajuste dos dispositivos: 
 
• Com base nos resultados do estudo de coordenação de proteção, ajuste os dispositivos, como religado-
res, seccionadoras e elos fusíveis, de acordo com as curvas de coordenação calculadas. Isso garante que 
os dispositivos operem de forma seletiva, interrompendo o fornecimento de energia apenas na seção 
afetada pelo curto-circuito. 
 
6. Testes e manutenção regulares: 
 
• Realização de testes nos dispositivos de proteção para garantir que eles estejam funcionando correta-
mente. 
 
7. Treinamento e documentação: 
 
• Treinamento da equipe de operação e manutenção para compreender a coordenação de proteção e as 
ações necessárias em caso de falha. 
• Manter os projetos e documentação atualizada, bem como dos ajustes e procedimentos de coordena-
ção. 
 
8. Monitoramento em tempo real: 
 
• Esseé um comentário extra, pois para alguns sistemas de rede elétricas, algumas companhias elétricas 
se utilizam de sistemas de supervisão, tais sistemas monitoram e apresenta as ocorrências e várias ou-
tras informações, como alarmes e evento em tempo real, isso é de grande apoio para a operação e ma-
nutenção para detectar anomalias e permitir a realização de um plano de intervenção, caso necessário. 
A coordenação eficaz entre um religador de subestação, a seccionadora e o elo fusível são fundamentais para minimizar 
interrupções não planejadas no fornecimento de energia e proteger o sistema elétrico e os ativos (equipamentos) contra 
danos. Vale ressaltar que um estudo de coordenação não é definitivo e pode ser necessário realizar revisões à medida que 
o sistema elétrico é modificado ou expandido, garantindo assim sua eficácia contínua.