Funções

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Funções
Prof. Julio Cesar Lopes Borges 
O que é uma função
As funções matemáticas são expressões numéricas e algébricas (números e letras) que possuem dois lados separados pelo sinal de igual (=) e obedecem uma regra, a lei de formação.
De um lado temos o “f(x)” que representa o valor final da função. Esse valor também pode ser representado por “y”. Do outro lado, temos a regra matemática, ou seja, um conjunto de números que rodeiam o valor “x”. 
Exemplos de expressões numéricas e algébricas
Numérica:
[(3·5 + 4) – (21·31)]·7
20 : 4 + 6 : 3 + (3 × 4 – 9 × 1).2
 F(3)= a,3 + b
Algébrica:
7abx + 4a
ab + x²
Em uma função f: A → B o conjunto A é chamado de domínio (D) e o conjunto B recebe o nome de contradomínio (CD).
Um elemento de B relacionado a um elemento de A recebe o nome de imagem pela função. Agrupando todas as imagens de B temos um conjunto imagem, que é um subconjunto do contradomínio.
Exemplo: observe os conjuntos A = {1, 2, 3, 4} e B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}, com a função que determina a relação entre os elementos f: A → B é x → 2x. Sendo assim, f(x) = 2x e cada x do conjunto A é transformado em 2x no conjunto B.
rESULTADO
Note que o conjunto de A {1, 2, 3, 4} são as entradas, "multiplicar por 2" é a função e os valores de B {2, 4, 6, 8}, que se ligam aos elementos de A, são os valores de saída.
Portanto, para essa função:
O domínio é {1, 2, 3, 4}
O contradomínio é {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}
O conjunto imagem é {2, 4, 6, 8}
Tipos de funções
Função polinomial
Função constante
Função linear
Função quadrática
Função cúbica
Função de identidade
Função racional
Função inversa
Função exponencial
Função logarítmica
Funções trigonométricas
Funções pares e ímpares
Funções definidas por partes
Função injetiva
Função sobrejetiva
Função bijetiva
Função de valor absoluto
Funções mais utilizadas 
Função afim;
Função quadrática;
Função exponencial;
Função logarítmica.
ONDE É USADA?
FUNÇÃO AFIM
A função afim, também chamada de função do 1º grau, apresenta uma taxa de crescimento e um termo constante.
Ache o f(x) da expressão 2x+4 
F(1) = 2x+4 = 2.1+4 = 6
F(2) = 2x+4 = 2.2+4 = 8
f(x) = ax + b/ f(3) = a.3+b = 13
 f(4) = a.4+b = 16
a: coeficiente angular
b: coeficiente linear
FUNÇÃO QUADRÁTICA
A função quadrática é também chamada de função do 2º grau.
A= 1 b= 3 c= 4
f(x) = ax2+ bx + c, sendo a ≠ 0
F(3) = 1.9+3.3+4 = 22
a, b e c: coeficientes da função 
polinomial de grau 2.
FUNÇÃO LOGARÍTMICA 
A função logarítmica de base a é representada por f(x) = loga x, sendo a real positivo e a ≠ 1.
Ao invertermos a função logarítmica 
passamos a ter uma função exponencial.
FUNÇÃO EXPONENCIAL 
A função exponencial apresenta uma variável no expoente e a base é sempre maior que zero e diferente de um.
f(x) = ax, sendo a > 0 e a ≠ 0
Detalhe
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