cournot e cartel

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(Extraído de PINTO JR., H.Q., BICALHO, R., ALMEIDA, E., IOOTTY, M., BOMTEMPO, 
J.V., Economia da Energia: fundamentos econômicos, evolução histórica e organização 
industrial, Editora Elsevier Campus, Rio de Janeiro, 2016) 
 
Modelo de Cournot e Cartel 
O oligopólio constitui a estrutura de mercado prevalecente na prática, sendo 
caracterizada, principalmente, pela interdependência entre as firmas existentes. 
Para a Economia Industrial, as estruturas de mercado representam um dos 
principais focos de análise. As estruturas de mercado oligopolista são de particular 
interesse, pois permitem uma análise mais precisa do comportamento estratégico das 
firmas presenetes numa determindada indústria. Uma das situações mais abordadas, 
de forma teórica e empírica, é o estudo da formação de cartel. A indústria de petróleo 
se presta como importante campo de aplicação de ensinamentos teóricos oriundos da 
análise de cartel. Diferentes tipos de abordagem podem ser encontrados na literatura 
de Economia Industrial (Kupfer e Hasenclever, 2002). Aqui destacamos, somente, o 
chamado modelo de Cournot. 
Em 1838 , Augustin Cournot apresentou o que viria a ser o primeiro modelo de 
oligopólio. O chamado modelo de Cournot retrata um duopólio no qual as firmas 
produzem uma mercadoria homogênea, conhecem a curva de demanda de mercado, 
e tomam, simultaneamente, suas decisões de quanto produzir, sendo que cada 
empresa assume como fixa a quantidade produzida pela outra. 
Para melhor compreender a essência do modelo de Cournot, considere a 
existência de duas empresas A e B, com custos marginais constantes c, que 
produzem produtos idênticos. Estas empresas determinam simultaneamente a 
quantidade a ser produzida ( , BAq q ), sendo que cada uma delas defronta-se com a 
curva de demanda 
( ) (1)P Q W Q  
onde W >0. 
Deste modo, o preço a ser cobrado é aquele que iguala a demanda à oferta, 
constituída pela soma da produção das duas firmas, BAQ q q  . Daí, o preço 
resultante do mercado seria 
( )A BP W q q   
Para maximizar seus lucros, a firma A, digamos, iguala a sua receita marginal 
ao seu custo marginal. A receita total da firma A é dada por 
( )A A A A B ART Pq Wq q q q    , 
e, portanto, sua receita marginal é 
2AA A B
A
RT
RMg W q q
q

   

. 
Igualando a receita marginal ao custo marginal da firma A, obtém-se: 
2 A BW q q c   , 
o que pode ser expresso como: 
 (2)
2
B
A
W q c
q
 
 . 
Esta expressão denota assim que a quantidade que maximiza o lucro da firma 
A depende de quanto esta acredita que a firma B vá produzir. Admitindo que a firma B 
realiza o mesmo “raciocínio”, verifica-se que a estratégia de determinação de 
produção da firma B é expressa por uma expressão análoga a (1), sendo definida 
como: 
 (3)
2
A
B
W q c
q
 
 
Assim, observa-se, pelas expressões (2) e (3), a interdependência entre as 
estratégias das duas empresas A e B; cada firma expressa sua estratégia de produção 
considerando como dada a estratégia da outra. Assim, as expressões (2) e (3) indicam 
a melhor estratégia de produção a ser adotada em funçao da firma rival. 
No equilíbrio de Cournot, cada empresa produz uma quantidade que maximiza 
seu lucro, considerando a quantidade produzida pela concorrente, de tal modo que 
nenhum dos dois duopolistas tenha incentivo a modificar seu nível de produção. Para 
encontrar esta solução de equilíbrio, basta resolver o sistema formado por (2) e (3), a 
partir do qual se encontra 
* * ( )
3A B
W c
q q

  . 
Se estas são as quantidades de equilíbrio de cada firma, o preço de mercado 
seria 
* ( 2 )
3 3 3
W c W c W c
P W
                  
. 
A este nível de preço de mercado, o lucro de cada firma seria: 
2
* * ( )
9A B
W c    . 
Como comparar esta situação descrita pelo modelo de Cournot, em que duas 
firmas determinam simultaneamente a quantidade, com uma situação de cartel? 
Primeiramente, é preciso apresentar a definição de cartel; trata-se de uma 
situação na qual os agentes envolvidos decidem conjuntamente os níveis de preço e 
quantidade. Vale ressaltar que na prática um cartel quase sempre envolve apenas um 
subconjunto das firmas existentes, e não a totalidade das empresas em operação. 
Neste sentido, há de se considerar que mesmo um subconjunto de firmas pode 
constituir um cartel que seja bem sucedido (i.e, com preços acima dos níveis 
competitivos), desde que a quantidade produzida seja suficientemente grande e que a 
demanda de mercado seja suficientemente inelástica. 
Para finalmente comparar a situação de Cournot com o equilíbrio colusivo, 
deve-se considerar a situação na qual as duas firmas A e B resolvem deixar de 
competir por quantidade e passam a agir em conjunto para determinar a quantidade a 
ser produzida e o preço a ser cobrado. Neste caso, as firmas determinam a 
quantidade total produzida - BAQ q q  - que maximiza o lucro total da indústria, e 
definem o preço a ser cobrado, em função da quantidade total produzida. Seguindo 
esta estratégia, e considerando a mesma curva de demanda expressa em (1) e o 
mesmo custo de produção, verifica-se o seguinte problema de maximização de lucro 
da indústria 
 
 
max ( , )
max ( )
max ( )
Q
Q
Q
Q P
P Q Q cQ
W Q Q cQ


 
 
Admitindo a diferenciabilidade (até a ordem 2) desta função lucro com relação 
ao argumento Q, a condição de primeira ordem a ser satisfeita para garantir a 
existência do equilíbrio colusivo é 0
Q



 . Assim, a quantidade total produzida que 
maximiza o lucro total da indústria é encontrada como: 
*
2 0
( )
2
W Q c
Q
W c
Q

   



 
Para esta quantidade, o preço de equilíbrio seria 
( )
2
W c
P

 , e o lucro total da 
indústria seria 
2( )
4t
W c  . Se as duas firmas apresentam comportamento colusivo, 
elas dividiriam o mercado, produzindo cada uma * *
( )
4A B
W c
q q

  , obtendo, cada 
uma, o seguinte lucro: 
2
* * ( )
8A B
W c    . Como esperado, observa-se que o lucro 
obtido por cada firma em cartel é superior ao lucro obtido no modelo de Cournot, o que 
indica que o comportamento colusivo apresenta vantagens em relação 
Cabe ressaltar, todavia, que a solução colusiva de produção (i.e 
* * ( )
4A B
W c
q q

  ) pode não ser a melhor solução para uma firma individualmente. 
Observe que se, digamos, a firma A produz 
( )
4A
W c
q

 , afirma B pode não escolher 
produzir o mesmo. Pela expressão (3) – que indica a melhor estratégia em quantidade 
da firma B considerando a produção da firma A – a firma B poderia obter uma melhor 
estratégia como sendo 
1 ( ) 3( - )
( ) = = 
2 2 4 8
A
B A
W q c W c W c
q q W c
      
 
 
Neste caso, a firma B, ao produzir mais do que o acordado, alcançaria lucros 
maiores. Assim, fica claro que há possibilidade de que não se respeite o acordo de 
cartel. Devem existir, portanto, fatores que garantam a manutenção dos acordos 
colusivos. Dois fatores são facilmente identificados: a capacidade de organização do 
cartel, incluindo aí a eficácia do sistema de monitoramento e a definição de 
penalidades, em caso de “traição”, estabelecidas entre as firmas integrantes; e a 
elasticidade da demanda, posto que diante de demandas muito elásticas, as firmas 
tendem a manter seus acordos. 
O contrário ocorre quando a demanda é inelástica, como é o caso do petróleo. Como 
se verá adiante, estas condições dificultam o funcionamento da OPEP em regime de 
cartel. Para maior discussão a respeito das condições que facilitam e dificultam a 
obtenção de acordos oligopolistas, ver Vives (1999) e Rocha (2002).