Lista 2 Microeconomia II

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Lista 2ª Microeconomia II
Microeconomic Theory. Edição Inglês | por Andreu Mas-Colell, Michael D. Whinston,
e outros. | 14 jun. 1995.
Questão: 9.B.1
Para além do subjogo do próprio jogo, podemos dividir o jogo em mais 4 subjogos,
totalizando 5 subjogos, cada um iniciando em um nó diferente do jogo.
Subjogo 1: Jogo Completo
Questão 9.B.3
O processo de Backward induction identifica o seguinte perfil de estratégias (R, a, (r,
r, l)) que é o ENPS em estratégia pura.
Quando J1 - R, temos:
J3
Além disso, temos as seguintes estratégias para os jogadores:
�, � �, � �, � �, �
� (3, 1, 2) (3, 1, 2) (5, 4, 4) (5, 4, 4)
� (0, -1, 7) (-2, 2, 0) (0, -1, 7) (-2, 2, 0)
Desse modo, podemos verificar que há mais três equilíbrios de Nash em estratégias
puras, são eles:
( R , �, ( �, �, � )) ; ( R , �, ( �, �, � )) ; ( R , �, ( �, �, � )).
Contudo, para cada uma desses EN, não está escolhendo um movimento racional
para alguém de seus nós de decisão, ou seja, não irão induzir em equilíbrio de Nash
nos subjogos.
Sendo assim, se o jogador 3 for alcançado, ele sempre irá fazer o que é melhor
para ele, portanto se o jogador 1 joga L , o jogador 3 sempre irá jogar �. Para garantir
que seja um EN, precisamos de estratégias para os jogadores 2 e 3 que dê ao jogador
menos que -1 no subjogo iniciado pelo nó do jogador 2, em que essas estratégias não
precisam ser perfeitos em termos do subjogo.
Portanto, ( L , �, ( �, �, � )) seria outro EN, em o jogador 3 está novamente
não agindo sequencialmente racional.
Não há nenhum EN com o jogador 2 sendo chamado a jogar e então escolhendo
� , já que após esse movimento o jogador 3 irá escolher 3, dando um pay off de -1 para
o jogador 2. O jogador 2, nesse caso, sempre irá referir jogar , pois assim irá lhe
resultar um pay off maior, não importa o que o jogador 3 faça.
Questão 9.C.7
a)
Primeiro, podemos definir o conjunto de estratégias puras para os jogadores:
S1= { B, T }
S2= { ( D, D) ( D, U ) ( U , D ) ( U , U ) }
Por meio do processo de backward induction vemos que o único ENPS será dado por
( B, ( D, U )), pois noN 2 o jogador 2 irá escolherD, noN 3 ; jogaráU .
Há mais duas classes do equilíbrio de Nash:
( � ) o jogador 1 joga T e o jogador 2 jogaUU com probabilidade � e D U com
probabilidade 1 - � , � 2/3.
D, D D, U U , D U , U
B 4 , 2 4 , 2 1 , 1 1, 1
T 5 , 1 2 , 2 5 , 1 2 , 2