P1_Numerico_2023_2

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Pontif́ıcia Universidade Católica do Rio Grande do Sul
PUCRS - Escola Politécnica
Cálculo Numérico A - Turma 30 - Prova 1
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Instruções:
• A prova pode ser feita à lápis mas a resposta final deve estar à caneta.
• Questões sem o desenvolvimento completo e detalhado não serão consideradas.
• Faça as questões com precisão de 4 d́ıgitos e arredondamento Ox.
1. (2,5 pontos) Resolva o sistema dado a seguir pelo método de Gauss-Seidel, utilize o critério de
convergência estudado, considere como critério de parada i = 3 e X(0) = [1 1 1]T .
−3y + 2z = 10
−x + y + 4z = 51
7x + 2y + z = −2
i x y z
0
1
2
3
4
Resposta:
1
2. (2,5 pontos) Resolva o sistema abaixo pelo método de Gauss(usando pivotamento sempre que
posśıvel): 
−3y + 2z = 10
−x + y + 4z = 51
7x + 2y + z = −2
2
3. (2,5 pontos) Sendo f(x) = x3 − 9x + 3 uma função com ráızes reais R1 ∈ [−4,−3], R2 ∈ [0, 1]
e R3 ∈ [2, 3].
(a) Abaixo foi utilizado o método da bissecção para calcular uma aproximação para a raiz R1,
verifique se o procedimento foi feito de forma correta. Justifique.
i a b xm f(xm)
0 −4 −3 −3.5 −8.375
1 −3.5 −3 −3.25 −2.078
2 −3.5 −3.25 −3.375
(b) Determine a aproximação para a raiz usando como critério de parada |f(x)| < 0, 1, usando
Bisseção.
i a b xi |f(xi)|
0
1
2
3
4
Resposta: R1 ∼=
3
4. (2,5 pontos) Sendo f(x) = x3− 9x+ 3 uma função com ráızes reais R ∈ [−4,−3] Use o método
de Newton-Raphson para calcular uma aproximação para a raiz R. Use como aproximação
inicial o ponto médio do intervalo e critério de parada ER(xi) < 0, 001.
i xi f(xi) f
′(xi) ER(xi)
0
1
2
3
4
Resposta:
R ≈
4