ATIVIDADES COMPLETO

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Cinemática da Partícula: Movimento em Uma 
Dimensão – Movimento Retilíneo Uniforme - 
MRU 
MP 
Apresentação 
Desafio 
Infográfico 
Conteúdo do Livro 
Dica do Professor 
Exercícios 
1. 
A distância entre as cidades brasileiras de Porto Alegre e Belo Horizonte é de aproximadamente d1= 1340 
km, a distância entre Belo Horizonte e Salvador vale, aproximadamente, d2= 960 km. Em uma viagem a 
trabalho, você vai de Porto Alegre até Salvador em 2 horas e 10 minutos e, na sequência, vai para Belo 
Horizonte em mais 1 hora e 45 minutos. Suponha que as trajetórias estejam todas contidas ao longo de uma 
reta. Qual alternativa indica os valores da distância total percorrida, do deslocamento total e da velocidade 
média total ao longo da viagem? 
Resposta correta. 
A. 
3260; 1340; 342,13. 
A distância total pode ser calculada como a soma dos módulos dos deslocamentos em cada 
etapa. 
Na primeira parte a distância percorrida foi d1 + d2. Na segunda, foi percorrido d2. Logo, a 
distância total, foi: 
d1+2d2=3260 
 
Para o deslocamento, basta apenas calcularmos a diferença entre a posição final e a inicial, 
isto é, a distância entre a cidade final e a inicial, d1=1340. 
Finalmente, a velocidade média deve ser calculada como o deslocamento total pela duração 
total da viagem. A viagem completa durou 3 horas e 55 minutos, o que equivale a 3,92 
horas. Temos, assim, a velocidade média: 
υ¯=�1Δ�=1340km3,92ℎ=342,13km/ℎ 
 
Resposta incorreta. 
B. 
2300; 1340; 587,23. 
Lembre-se de contabilizar todos os trechos do movimento. 
 
Resposta incorreta. 
C. 
1340; 960; 832,34. 
Preste atenção na trajetória que foi descrita para não errar cálculos de distância. 
 
 
 
Você não acertou! 
D. 
3260; 1340; 587,23. 
Lembre-se que a velocidade média é calculada a partir do deslocamento, não da distância. 
 
Resposta incorreta. 
E. 
1340; 3260; 832,34. 
Cuidado para não inverter as definições de distância e deslocamento. 
 
 
2. 
O velocista jamaicano Usain Bolt é considerado por muitos o ser humano mais rápido da atualidade. Na 
tabela encontram-se os dados de seus melhores desempenhos. 
 
Supondo que ele conseguisse se deslocar com a maior velocidade média dentre os desempenhos acima 
em uma pista circular com raio R=30 m, quanto tempo levaria para que completasse uma volta? 
Resposta incorreta. 
A. 
21,34s 
Observe com atenção qual o valor da velocidade média utilizado. 
 
Você não acertou! 
B. 
2,87s 
Cuidado para não utilizar o valor do rio no lugar da circunferência. 
 
Resposta incorreta. 
C. 
0,06s 
Atenção na hora de isolar variáveis. 
 
Resposta correta. 
D. 
18,04s 
Para calcular as velocidades médias dos desempenhos na tabela, basta dividir a distância total 
pelo tempo em cada caso, 
�´=�� 
Assim, verificamos que a maior velocidade, �´=10,45 m/s corresponde ao percurso de 150m. 
Em uma pista circular, a distância vale o comprimento da circunferência, C = 2πR, de forma que 
o tempo pode ser encontrado a partir desde valor e da velocidade: 
�´=�∆�=2πR�∆∆�=2πR�´=18,04� 
 
Resposta incorreta. 
E. 
19,47s 
Observe com atenção qual o valor da velocidade média utilizado. 
3. 
 
Você trabalha em uma empresa de transporte e precisa buscar um pacote que se encontra com outro 
funcionário. A cidade na qual ele se encontra está a uma distância D=120 km e ele se desloca com 
velocidade de 80 km/h indo para onde você está. De acordo com o prazo que você deve cumprir, é 
necessário que você o encontre em 35 minutos. Para isso, qual deve ser a velocidade com a qual você 
vai ao encontro dele? Suponha a trajetória retilínea. 
Resposta incorreta. 
A. 
76,57km/h 
Não se esqueça de converter as unidades de tempo. 
 
Resposta incorreta. 
B. 
80km/h 
Atenção na hora de isolar variáveis. 
 
Você não acertou! 
C. 
285,71km/h 
Cuidado com os sinais das velocidades, eles devem ser opostos. 
 
Resposta incorreta. 
D. 
205,74km/h 
Lembre-se que o segundo funcionário também está se deslocando. 
 
Resposta correta. 
E. 
126,90km/h 
Para fazermos as contas vamos identificar como eixo x a reta que passa pelas posições onde 
você e o outro funcionário se encontram, convencionar a posição x=0 na posição que você está 
inicialmente e o sentido do seu movimento como positivo. Assim, a sua função horário da 
posição fica: 
 
 
 
 
 
4. 
Considere o movimento indicado pelo gráfico de posição em função do tempo. Chamando de v1 a 
velocidade da partícula no intervalo de tempo de -4s a -3s, v2 a velocidade média entre -4s e -1s e v3 a 
velocidade entre -1s e 1s, selecione a alternativa que ordena corretamente essas três quantidades. 
 
 
Resposta incorreta. 
A. 
v3 < v1 = v2 
Atenção, se a velocidade diminui em algum instante, a média também diminui. 
 
Resposta incorreta. 
B. 
v1 < v2 < v3 
Cuidado com o sinal da velocidade, valores negativos são menores do que positivos. 
 
Você acertou! 
C. 
v3 < v2 < v1 
Obtendo os valores a partir do gráfico, temos que: 
 
 
 
Resposta incorreta. 
D. 
v1 < v2 = v3 
Atenção, se a velocidade diminui em algum instante, a média também diminui. cuidado com o 
sinal da velocidade, valores negativos são menores do que positivos. 
 
Resposta incorreta. 
E. 
v1 = v2 = v3 
Cuidado. Se, para mesmos intervalos de tempo, deslocamentos distintos ocorrem, então as 
velocidades são distintas. 
 
 
5. 
Considere o movimento indicado pelo gráfico de posição em função do tempo. Assinale a alternativa 
que indica o gráfico correto da velocidade em função do tempo. 
 
 
Resposta incorreta. 
A. 
 
 
Atenção para os sinais da velocidade. Quando a posição diminui, a velocidade deve ser negativa, 
quando ela aumenta, a velocidade é positiva. 
 
Você não acertou! 
B. 
 
 
Lembre-se de que posição constante significa velocidade nula. 
 
Resposta correta. 
C. 
 
 
Nos intervalos de -5s a -4s, de 1s a 2s e de 4s a 5s, a posição é constante, logo a velocidade é 
nula nesses trechos. O intervalo de -1s a 1s é o único no qual a velocidade é negativa, pois é só 
nesse trecho que a posição diminui. De -4s a -3s a velocidade é mais alta e na sequência diminui, 
durante o trecho de -3s a -1s. O mesmo ocorre no intervalo de 2s a 4s. 
 
Resposta incorreta. 
D. 
 
 
Observe as intensidades da velocidade. Maior inclinação do gráfico da posição significa maior 
velocidade. 
 
Resposta incorreta. 
E. 
 
 
Cuidado. Se a posição varia linearmente em cada trecho, a velocidade deve ser constante em 
cada trecho. 
 
 
 
Na prática 
Saiba mais 
 
Cinemática da partícula: movimento em uma 
dimensão — movimento retilíneo 
uniformemente variado 
MP 
Apresentação 
Desafio 
Infográfico 
Conteúdo do Livro 
Dica do Professor 
Exercícios 
1. 
O movimento uniformemente variado está presente em uma simples viagem de carro, em que a 
velocidade do veículo varia ao longo do percurso. Um motorista que dirige entre duas cidades acelera 
seu carro de maneira uniforme em uma estrada. Qual dos gráficos a seguir poderia descrever a variação 
da velocidade desse carro em relação ao tempo? 
 
 
Resposta incorreta. 
A. 
I. 
Como o carro está acelerando, ou seja, aumentando sua velocidade com o passar do tempo, o 
gráfico da variação da velocidade é uma reta crescente, com inclinação positiva. O gráfico III é o 
único com essas características. 
 
Resposta incorreta. 
B. 
II. 
Como o carro está acelerando, ou seja, aumentando sua velocidade com o passar do tempo, o 
gráfico da variação da velocidade é uma reta crescente, com inclinação positiva. O gráfico III é o 
único com essas características. 
 
Você acertou! 
C. 
III. 
Como o carro está acelerando, ou seja, aumentando sua velocidade com o passar do tempo, o 
gráfico da variação da velocidade é uma reta crescente, com inclinação positiva. O gráfico III é o 
único com essas características. 
 
Resposta incorreta. 
D. 
IV. 
Como o carro está acelerando, ou seja, aumentando sua velocidadecom o passar do tempo, o 
gráfico da variação da velocidade é uma reta crescente, com inclinação positiva. O gráfico III é o 
único com essas características. 
 
Resposta incorreta. 
E. 
V. 
Como o carro está acelerando, ou seja, aumentando sua velocidade com o passar do tempo, o 
gráfico da variação da velocidade é uma reta crescente, com inclinação positiva. O gráfico III é o 
único com essas características. 
 
2. 
A partir do gráfico da velocidade de uma partícula em função do tempo, podemos obter informações 
como a aceleração da partícula, por meio da inclinação da curva, e o espaço percorrido, pelo cálculo da 
área abaixo da curva. O gráfico a seguir representa a velocidade em função do tempo para um veículo 
que se move em uma trajetória retilínea. Em qual dos pontos indicados, a aceleração do veículo é 
positiva? 
 
 
Resposta incorreta. 
A. 
II e V. 
As inclinações positivas das retas indicam que a aceleração do veículo é positiva nos trechos I e 
IV. 
 
Resposta incorreta. 
B. 
II e III. 
As inclinações positivas das retas indicam que a aceleração do veículo é positiva nos trechos I e 
IV. 
 
Você acertou! 
C. 
I e IV. 
As inclinações positivas das retas indicam que a aceleração do veículo é positiva nos trechos I e 
IV. 
 
Resposta incorreta. 
D. 
I e V. 
As inclinações positivas das retas indicam que a aceleração do veículo é positiva nos trechos I e 
IV. 
 
Resposta incorreta. 
E. 
IV e V. 
As inclinações positivas das retas indicam que a aceleração do veículo é positiva nos trechos I e 
IV. 
3. 
Na análise do movimento das partículas, os gráficos da posição, da velocidade e da aceleração em 
função do tempo podem fornecer importantes informações sobre o movimento que a partícula 
executa. Os gráficos a seguir indicam posição em função do tempo para quatro MRUVs distintos. 
 
 
Assinale a alternativa que ordena corretamente os valores de suas acelerações. 
Resposta incorreta. 
A. 
II = IV < I < III. 
Os gráficos II e IV correspondem ao mesmo valor de aceleração negativa, pois um é mera 
translação do outro, ambos com concavidade negativa. Perceba que, nesses gráficos, a 
velocidade, dada pela inclinação da posição, começa positiva e termina negativa, ou seja, 
diminui. Os gráficos I e III têm aceleração positiva, pois a velocidade começa negativa e termina 
positiva. Contudo, o gráfico I apresenta uma variação maior do que o III nos mesmos intervalos 
de tempo, ou seja, tem maior aceleração. 
 
Você não acertou! 
B. 
III < I = II = IV. 
Os gráficos II e IV correspondem ao mesmo valor de aceleração negativa, pois um é mera 
translação do outro, ambos com concavidade negativa. Perceba que, nesses gráficos, a 
velocidade, dada pela inclinação da posição, começa positiva e termina negativa, ou seja, 
diminui. Os gráficos I e III têm aceleração positiva, pois a velocidade começa negativa e termina 
positiva. Contudo, o gráfico I apresenta uma variação maior do que o III nos mesmos intervalos 
de tempo, ou seja, tem maior aceleração. 
 
Resposta incorreta. 
C. 
I < II = III = IV. 
Os gráficos II e IV correspondem ao mesmo valor de aceleração negativa, pois um é mera 
translação do outro, ambos com concavidade negativa. Perceba que, nesses gráficos, a 
velocidade, dada pela inclinação da posição, começa positiva e termina negativa, ou seja, 
diminui. Os gráficos I e III têm aceleração positiva, pois a velocidade começa negativa e termina 
positiva. Contudo, o gráfico I apresenta uma variação maior do que o III nos mesmos intervalos 
de tempo, ou seja, tem maior aceleração. 
 
Resposta incorreta. 
D. 
II < IV < III < I. 
Os gráficos II e IV correspondem ao mesmo valor de aceleração negativa, pois um é mera 
translação do outro, ambos com concavidade negativa. Perceba que, nesses gráficos, a 
velocidade, dada pela inclinação da posição, começa positiva e termina negativa, ou seja, 
diminui. Os gráficos I e III têm aceleração positiva, pois a velocidade começa negativa e termina 
positiva. Contudo, o gráfico I apresenta uma variação maior do que o III nos mesmos intervalos 
de tempo, ou seja, tem maior aceleração. 
 
Resposta correta. 
E. 
IV = II < III < I. 
Os gráficos II e IV correspondem ao mesmo valor de aceleração negativa, pois um é mera 
translação do outro, ambos com concavidade negativa. Perceba que, nesses gráficos, a 
velocidade, dada pela inclinação da posição, começa positiva e termina negativa, ou seja, 
diminui. Os gráficos I e III têm aceleração positiva, pois a velocidade começa negativa e termina 
positiva. Contudo, o gráfico I apresenta uma variação maior do que o III nos mesmos intervalos 
de tempo, ou seja, tem maior aceleração. 
4. 
Um ônibus espacial pode levar em torno de 8 minutos para, saindo do repouso, percorrer cerca de 
400km e sair da atmosfera terrestre. O movimento real é muito complexo, mas suponha, para este 
exercício, que se trate de um MRUV. 
Assinale a alternativa que indica os valores da velocidade média desse movimento, da velocidade 
instantânea final e da aceleração. 
Resposta correta. 
A. 
833, 3m/s, 1.666, 7m/s e 3, 47m/s². 
Confira a justificativa: 
Clique aqui 
 
 
Você não acertou! 
B. 
800km/s, 1.666, 7m/s e 1, 74m/s². 
Confira a justificativa: 
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Resposta incorreta. 
C. 
1.666, 7m/s, 833, 3m/s e 3, 47m/s². 
Confira a justificativa: 
Clique aqui 
 
 
Resposta incorreta. 
D. 
833, 3m/s, 800km/s e 1, 74m/s². 
Confira a justificativa: 
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Resposta incorreta. 
E. 
1.666, 7m/s, 833, 3m/s e 9, 8m/s². 
Confira a justificativa: 
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5. 
O físico Isaac Newton explicou, por meio da gravitação universal, que os corpos que têm massa se 
atraem de forma mútua. Com isso, pode-se entender o porquê de os objetos, quando próximos à 
superfície da Terra, caírem quando abandonados de uma altura h em relação ao solo. Veja a seguinte 
situação: considerando que a maior altura da ponte Rio-Niterói é 72m, suponha que uma pessoa deixe 
cair um objeto da ponte e que, 1s depois, um segundo objeto é lançado. Se os dois objetos chegam 
juntos na superfície do mar, com que velocidade o segundo objeto foi lançado? 
Resposta correta. 
A. 
11,58m/s. 
Tempo de queda do primeiro objeto: 
ℎ=12�.�2⇒�=2.ℎ�=2×729,8=3,83� 
Tempo de queda do segundo objeto: 
�=3,83�–1�=2,83� 
Velocidade inicial com que o segundo objeto deve ser lançado: 
ℎ=�0.�+12�.�2⇒72=�0.2,83+4,9.(2,83)2⇒72=2,83.�0+39,24⇒�0=72−39,242,83⇒�0=
11,58�� 
 
Você não acertou! 
B. 
7,0m/s. 
Tempo de queda do primeiro objeto: 
ℎ=12�.�2⇒�=2.ℎ�=2×729,8=3,83� 
Tempo de queda do segundo objeto: 
�=3,83�–1�=2,83� 
Velocidade inicial com que o segundo objeto deve ser lançado: 
ℎ=�0.�+12�.�2⇒72=�0.2,83+4,9.(2,83)2⇒72=2,83.�0+39,24⇒�0=72−39,242,83⇒�0=
11,58�� 
 
Resposta incorreta. 
C. 
2,54m/s. 
Tempo de queda do primeiro objeto: 
ℎ=12�.�2⇒�=2.ℎ�=2×729,8=3,83� 
Tempo de queda do segundo objeto: 
�=3,83�–1�=2,83� 
Velocidade inicial com que o segundo objeto deve ser lançado: 
ℎ=�0.�+12�.�2⇒72=�0.2,83+4,9.(2,83)2⇒72=2,83.�0+39,24⇒�0=72−39,242,83⇒�0=
11,58�� 
 
Resposta incorreta. 
D. 
15,43m/s. 
Tempo de queda do primeiro objeto: 
ℎ=12�.�2⇒�=2.ℎ�=2×729,8=3,83� 
Tempo de queda do segundo objeto: 
�=3,83�–1�=2,83� 
Velocidade inicial com que o segundo objeto deve ser lançado: 
ℎ=�0.�+12�.�2⇒72=�0.2,83+4,9.(2,83)2⇒72=2,83.�0+39,24⇒�0=72−39,242,83⇒�0=
11,58�� 
 
Resposta incorreta. 
E. 
9,81m/s. 
Tempo de queda do primeiro objeto: 
ℎ=12�.�2⇒�=2.ℎ�=2×729,8=3,83� 
Tempo de queda do segundo objeto: 
�=3,83�–1�=2,83� 
Velocidade inicial com que o segundo objeto deve ser lançado: 
ℎ=�0.�+12�.�2⇒72=�0.2,83+4,9.(2,83)2⇒72=2,83.�0+39,24⇒�0=72−39,242,83⇒�0=
11,58�� 
 
5 de 5 perguntas 
 
Na prática 
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Aplicações das leis de Newton 
MP 
Apresentação 
Desafio 
Primeiramente, deve-se utilizar m1 = 1,5m2 para a aceleração do sistema. Calcular as forças atuando em 
cada uma das massas e montar o diagrama de forças: 
�=�(�1−�2�1+�2)=�(1,5�2−�21,5�2+�2)=�(0,50�22,50�2)=0.20(9,81��2)=1,96��2Para determinar a tensão, é necessário calcular a força resultante que atua em uma das massas do 
sistema. Como a tensão é igual para as duas massas, pode-se utilizar qualquer uma das duas para fazer o 
cálculo. A força resultante na massa 1 é: 
massa1:��=�−��1 
Assim, pode-se isolar a tensão e substituir os valores: 
�=��+��1=�1�+�1�=2×1,96+2×9,81=23,5� 
Na situação anterior, a corda suportou uma tensão de 23,5N e não rompeu. Então, como a tensão 
produzida na situação em que irá utilizar é de 20N, ou seja, inferior a 23,5N, pode-se utilizar essa mesma 
corda sem que exista risco de ela romper devido à força de tensão. 
 
Infográfico 
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Dica do Professor 
Exercícios 
Na prática 
Saiba mais 
 
 
Atrito 
MP 
Apresentação 
Desafio 
Ao saltar do avião, o paraquedista inicia um movimento de aceleração em direção ao solo, com duas 
forças atuando sobre ele. A força gravitacional e a de arrasto. A força de arrasto depende da velocidade 
que este tem. Então, conforme ele aumenta sua velocidade, a força resultante diminui até chegar a 
velocidade terminal em que ele não tem mais aceleração. 
Passado um tempo, ele aciona o paraquedas, assim aumentando a força de arrasto, fazendo com que 
tenha uma aceleração negativa em relação ao movimento. Assim, sua velocidade diminui até que as 
forças entrem em equilíbrio novamente e ele chegue a uma nova velocidade terminal. 
 
 
Infográfico 
Conteúdo do Livro 
Dica do Professor 
Exercícios 
1. 
Um carro está parado sobre uma pista. Se empurrarmos o carro com uma força de 2N e ele não se 
mover podemos concluir que: 
 
I- A força de atrito estático vale 2N. 
 
II- O máximo de força de atrito estático é 2N. 
 
III- O atrito cinético vale 0N. 
 
Estão corretas somente? 
Resposta incorreta. 
A. 
I 
O atrito estático realmente vale 2N, mas essa não é a única afirmação correta. 
 
Você não acertou! 
B. 
II 
O valor máximo até pode ser 2N, mas não temos como afirmar isso, pois para ser o máximo tem 
que ser a força em eminência de iniciar o movimento. 
 
Resposta incorreta. 
C. 
III 
A afirmativa está correta, mas há mais afirmativas corretas. 
 
Resposta incorreta. 
D. 
I e II 
A força de atrito estático realmente vale 2N, mas o atrito estático máximo não podemos afirmar 
que vale 2N. 
 
Resposta correta. 
E. 
I e III 
A força de atrito estático realmente vale a força aplicada, já que o objeto ainda não se moveu. 
Além do mais o carro está parado, logo não há força de atrito cinético. 
2. 
Em uma pista de patinação no gelo, é muito difícil de se manter em pé e mais difícil ainda caminhar sem 
os equipamentos adequados. Este fato é corretamente explicado na alternativa: 
Você acertou! 
A. 
A pessoa sem equipamentos não possui atrito estático suficiente e assim ao tentar se locomover, ou 
mesmo tentar ficar parada, sofre para manter o equilíbrio. Sendo assim, o atrito é peça fundamental para 
que ocorra uma adequada ação e reação entre a pessoa e o chão. 
Com pouquíssimo atrito estático a pessoa não consegue manter o equilíbrio, pois qualquer 
balanceada do corpo e ela cai. Sendo assim, o par ação e reação fica prejudicado. 
 
Resposta incorreta. 
B. 
Isso acontece, porque a pessoa ao tentar andar não tem atrito cinético e assim não consegue manter o 
equilíbrio. 
O atrito que falta é o estático, tanto que é difícil manter-se até mesmo parado. 
 
Resposta incorreta. 
C. 
Para se locomover e manter o equilíbrio, tem de haver ação e reação entre o chão e o pé da pessoa. Por 
isso a pessoa não se mantém de pé quando parada, pois não há forças no sistema físico. 
Como não há forças atuando? E a gravidade? E a normal? O que falta é o atrito estático. 
 
Resposta incorreta. 
D. 
Como o coeficiente de atrito estático é muito grande, a pessoa não consegue se locomover, pois isso 
exigiria uma força tremenda muito maior do que as pessoas conseguem fazer. 
É justamente o contrário, pois o atrito é praticamente zero e a pessoa não consegue realizar 
ação e reação com o chão. 
 
Resposta incorreta. 
E. 
Isso não acontece, a pessoa consegue manter o equilíbrio e caminhar mesmo sem equipamentos, tanto 
que isso é verdade que pessoas conseguem caminhar na neve. 
Na neve é outra história, não é o gelo em bloco e liso. 
3. 
Defina atrito estático e dê duas características para ele. 
Resposta incorreta. 
A. 
Atrito estático é o atrito de contato que há em corpos em movimento. Duas características são que o 
valor do atrito não muda e é sempre menor do que o atrito cinético. 
Aqui está trocado o atrito cinético e o estático. 
 
Você acertou! 
B. 
Atrito estático é um atrito que surge quando o corpo está parado em contato com superfície. Duas 
características são que a força de atrito estático aumenta conforme aplicamos uma força paralela à 
superfície até certo valor máximo e que ela é sempre maior do que o atrito cinético. 
Haveria ainda outras características, mas essas resumem bem essa força dissipativa. 
 
Resposta incorreta. 
C. 
É a força de atrito com o ar, quando o corpo está imerso no mesmo, duas características são que existe 
uma velocidade terminal relacionada a essa força e que esta depende da velocidade. 
O atrito estático não é a força de arrasto, são duas coisas bem distintas. 
 
Resposta incorreta. 
D. 
É uma força, cujo o módulo vale f = usN e duas características são que é sempre maior do que o atrito 
cinético e precisa de contato com uma superfície e de uma força normal para ter um valor diferente de 
zero. 
Essa resposta tem algo errado: O valor do módulo. A força de atrito estático tem módulo igual a 
força que é aplicada se essa for menor do que o limite para iniciar o movimento. 
 
Resposta incorreta. 
E. 
É igual ao atrito cinético. Duas características são que o módulo da força vale f = usN e que a força de 
atrito estático é igual a força de atrito cinético, tanto que têm a mesma fórmula. 
Não é igual ao atrito cinético. São coisas bem diferentes. Um acontece quando o corpo está 
parado em contato com uma superfície e a outra quando ele está se movendo nessa superfície. 
4. 
Um carro de 700kg está a 20m/s. Considere que só haja o atrito cinético para frear o carro e que o 
coeficiente de atrito seja de 0,1. Calcule a distância necessária para parar o carro. 
Resposta correta. 
A. 
Δx = 204,08m 
Para obter a resposta temos de aplicar a segunda Lei de Newton. 
μ�.�=��=μ�.�=0,1.�.9,8�=0,98�/�2 
Agora temos de aplicar Torricelli 
 
�=�0+�0.�+at22 
 
Mas �2=0 e �02=400, 
logo: 
400=0,98Δ�⋅2 
Δ�=204� 
 
Resposta incorreta. 
B. 
Δx = 20,4m 
Você considerou o atrito cinético como sendo 1. 
 
Você não acertou! 
C. 
É impossível achar o valor, pois na fórmula �=�0+�0.�+at22 temos duas incógnitas. 
Podemos usar Torricelli. 
 
Resposta incorreta. 
D. 
Δx = 0,29m 
Você esqueceu na 2ª lei de Newton de multiplicar pelas massas ambos os lados, só multiplicou o 
lado do somatório das forças. 
 
Resposta incorreta. 
E. 
Δx = –204,08m 
Confira os sinais na equação de Torricelli, você cometeu algum equívoco nos sinais. 
5. 
Dado a seguinte configuração e situação física, calcule a força de arrasto e a velocidade terminal. 
Um objeto cai de uma altura realmente alta, o suficiente para que ele atinja a velocidade terminal. Sabendo 
que o coeficiente K vale 0,2 e que a massa do objeto é 10 kg. Calcule a velocidade terminal e quanto vale a 
força de arrasto quando a velocidade vale 10 m/s e quando vale a velocidade terminal. 
Resposta incorreta. 
A. 
 
�ter=7,07�/��arrasto(10)=20��arrasto(�ter)=10� 
Você esqueceu de multiplicar pela gravidade na fórmula da velocidade terminal. 
 
Resposta incorreta. 
B. 
 
�ter=7�/��arrasto(10)=20��arrasto(�ter)=98� 
 
Aqui você utilizou K como sendo igual a 2. 
 
Você acertou! 
C. 
 
�ter=22,13�/��arrasto(10)=20��arrasto(�ter)=97,95� 
Para acharmos a velocidade terminal, temos de usar a fórmula 
�=mg�=10.9,80,2=22,13�/� 
Para acharmos a força de arrasto com velocidade igual a 10 m/s, temos deaplicar a fórmula 
�arrasto(�)=Kv2 
�arrasto(10)=0,2⋅102=20� 
E devemos fazer o mesmo para achar a força de arrasto na velocidade terminal. 
�arrasto(�)=Kv2 
�arrasto(22,13)=0,2⋅22,132=98� 
 
Resposta incorreta. 
D. 
 
�ter=22,13�/��arrasto(10)=2��arrasto(�ter)=4,426� 
Aqui você utilizou a fórmula equivocada para a força de arrasto e a velocidade no expoente 
linear. 
 
Resposta incorreta. 
E. 
É impossível determinar esses parâmetros com essas características. Falta, por exemplo, a área do 
objeto e a densidade do ar. 
Todas as informações necessárias estão apresentadas. As que são contestadas estão inclusas 
no valor de K. 
 
 
2. 
 
A força elástica é uma força restauradora que surge a partir da deformação de uma mola ou de algum 
corpo com propriedades elásticas. Imagine que um cacho de bananas de 4kg está suspenso, em 
repouso, em uma balança de mola cuja constante elástica é 300N/m. Em quanto a mola presente na 
balança está distendida? 
Resposta incorreta. 
A. 
10cm. 
Pela Lei de Hooke, temos: 
F(x) = - kx 
 
Sobre ele, atua a força peso: 
p = mg 
M = massa 
g = aceleração da gravidade e vale 9,8m/s2 
P = 4kg . 9,8m/s2 = 39,2N 
 
Substituindo em F(x) = - kx 
39,2N = - 300N/m . x 
X = - 0,13m ou 13cm 
 
Resposta incorreta. 
B. 
7cm. 
Pela Lei de Hooke, temos: 
F(x) = - kx 
 
Sobre ele, atua a força peso: 
p = mg 
M = massa 
g = aceleração da gravidade e vale 9,8m/s2 
P = 4kg . 9,8m/s2 = 39,2N 
 
Substituindo em F(x) = - kx 
39,2N = - 300N/m . x 
X = - 0,13m ou 13cm 
 
Você não acertou! 
C. 
15cm. 
Pela Lei de Hooke, temos: 
F(x) = - kx 
 
Sobre ele, atua a força peso: 
p = mg 
M = massa 
g = aceleração da gravidade e vale 9,8m/s2 
P = 4kg . 9,8m/s2 = 39,2N 
 
Substituindo em F(x) = - kx 
39,2N = - 300N/m . x 
X = - 0,13m ou 13cm 
 
Resposta incorreta. 
D. 
9cm. 
Pela Lei de Hooke, temos: 
F(x) = - kx 
 
Sobre ele, atua a força peso: 
p = mg 
M = massa 
g = aceleração da gravidade e vale 9,8m/s2 
P = 4kg . 9,8m/s2 = 39,2N 
 
Substituindo em F(x) = - kx 
39,2N = - 300N/m . x 
X = - 0,13m ou 13cm 
 
Resposta correta. 
E. 
13cm. 
Pela Lei de Hooke, temos: 
F(x) = - kx 
 
Sobre ele, atua a força peso: 
p = mg 
M = massa 
g = aceleração da gravidade e vale 9,8m/s2 
P = 4kg . 9,8m/s2 = 39,2N 
 
Substituindo em F(x) = - kx 
39,2N = - 300N/m . x 
X = - 0,13m ou 13cm 
3. 
O trilho de ar é um dispositivo desenvolvido para estudar o movimento dos corpos na ausência de 
forças de atrito. O ar, ao sair pelos orifícios, cria uma espécie de "colchão de ar", entre o carrinho e o 
tubo, reduzindo muito o contato e, consequentemente, o atrito entre ambos. Suponha que uma mola 
de 400N/m de constante elástica está presa a um bloco de 3kg, que repousa sobre um trilho de ar 
horizontal. Qual é a distensão da mola necessária para dar ao bloco uma aceleração de 4m/s2 na 
largada? 
Resposta correta. 
A. 
3cm. 
Massa = 3kg 
Aceleração = 4m/s² 
 
Pela segunda Lei de Newton: 
F = m . a 
F = 3kg . 4m/s² 
F = 12N 
 
E pela Lei de Hooke, temos: 
F(x) = - kx 
 
Se F = 12N 
E constante elástica (k) = 400N/m 
Substituindo em F(x) = - kx 
12N = - (400N/m) . x 
x = - 0,03m ou 3cm 
 
Resposta incorreta. 
B. 
1,7cm. 
Massa = 3kg 
Aceleração = 4m/s² 
 
Pela segunda Lei de Newton: 
F = m . a 
F = 3kg . 4m/s² 
F = 12N 
 
E pela Lei de Hooke, temos: 
F(x) = - kx 
 
Se F = 12N 
E constante elástica (k) = 400N/m 
Substituindo em F(x) = - kx 
12N = - (400N/m) . x 
x = - 0,03m ou 3cm 
 
Você não acertou! 
C. 
2,0cm. 
Massa = 3kg 
Aceleração = 4m/s² 
 
Pela segunda Lei de Newton: 
F = m . a 
F = 3kg . 4m/s² 
F = 12N 
 
E pela Lei de Hooke, temos: 
F(x) = - kx 
 
Se F = 12N 
E constante elástica (k) = 400N/m 
Substituindo em F(x) = - kx 
12N = - (400N/m) . x 
x = - 0,03m ou 3cm 
 
Resposta incorreta. 
D. 
4cm. 
Massa = 3kg 
Aceleração = 4m/s² 
 
Pela segunda Lei de Newton: 
F = m . a 
F = 3kg . 4m/s² 
F = 12N 
 
E pela Lei de Hooke, temos: 
F(x) = - kx 
 
Se F = 12N 
E constante elástica (k) = 400N/m 
Substituindo em F(x) = - kx 
12N = - (400N/m) . x 
x = - 0,03m ou 3cm 
 
Resposta incorreta. 
E. 
2,5cm. 
Massa = 3kg 
Aceleração = 4m/s² 
 
Pela segunda Lei de Newton: 
F = m . a 
F = 3kg . 4m/s² 
F = 12N 
 
E pela Lei de Hooke, temos: 
F(x) = - kx 
 
Se F = 12N 
E constante elástica (k) = 400N/m 
Substituindo em F(x) = - kx 
12N = - (400N/m) . x 
x = - 0,03m ou 3cm 
 
 
4. 
A força gravitacional é uma força de atração que surge em todos os corpos que têm massa. Devido a 
essa força, os corpos celestes são capazes de atrair uns aos outros e, assim, manter-se em equilíbrio no 
universo. Considerando isso, o que aconteceria com a Terra se o movimento de translação que o 
planeta faz ao redor do Sol parasse? 
Você não acertou! 
A. 
A Terra se chocaria com Júpiter, já que a massa de Júpiter é muito maior que a da Terra e, 
consequentemente, provocaria a maior força gravitacional possível em volta da Terra. 
O que provoca a rotação da Terra em torno do Sol é a força gravitacional entre os astros, sendo 
essa a resultante centrípeta. 
A direção do vetor velocidade da Terra em torno do Sol é modificada pela força centrípeta. 
Se a Terra parasse subitamente com sua translação em torno do Sol, que corresponde a uma 
trajetória elíptica, a força de atração entre os astros puxaria ambos de encontro em uma 
trajetória retilínea. O resultado é que a Terra seria sugada pelo Sol. 
 
Resposta correta. 
B. 
A Terra cairia no Sol, já que o Sol provoca o maior campo gravitacional em volta da Terra. 
O que provoca a rotação da Terra em torno do Sol é a força gravitacional entre os astros, sendo 
essa a resultante centrípeta. 
A direção do vetor velocidade da Terra em torno do Sol é modificada pela força centrípeta. 
Se a Terra parasse subitamente com sua translação em torno do Sol, que corresponde a uma 
trajetória elíptica, a força de atração entre os astros puxaria ambos de encontro em uma 
trajetória retilínea. O resultado é que a Terra seria sugada pelo Sol. 
 
Resposta incorreta. 
C. 
A Terra sairia do sistema solar, pois não teria energia suficiente para se manter próxima ao Sol. 
O que provoca a rotação da Terra em torno do Sol é a força gravitacional entre os astros, sendo 
essa a resultante centrípeta. 
A direção do vetor velocidade da Terra em torno do Sol é modificada pela força centrípeta. 
 
Se a Terra parasse subitamente com sua translação em torno do Sol, que corresponde a uma 
trajetória elíptica, a força de atração entre os astros puxaria ambos de encontro em uma 
trajetória retilínea. O resultado é que a Terra seria sugada pelo Sol. 
 
Resposta incorreta. 
D. 
A Terra ficaria parada onde ela está, sem se mover, já que, ao parar o movimento, sua velocidade seria 
nula. 
O que provoca a rotação da Terra em torno do Sol é a força gravitacional entre os astros, sendo 
essa a resultante centrípeta. 
A direção do vetor velocidade da Terra em torno do Sol é modificada pela força centrípeta. 
 
Se a Terra parasse subitamente com sua translação em torno do Sol, que corresponde a uma 
trajetória elíptica, a força de atração entre os astros puxaria ambos de encontro em uma 
trajetória retilínea. O resultado é que a Terra seria sugada pelo Sol. 
 
Resposta incorreta. 
E. 
Nada iria acontecer, pois a massa da Terra é constante. 
O que provoca a rotação da Terra em torno do Sol é a força gravitacional entre os astros, sendo 
essa a resultante centrípeta. 
A direção do vetor velocidade da Terra em torno do Sol é modificada pela força centrípeta. 
 
Se a 
Terr
a 
par
ass
e 
subi
tam
ent
e 
co
m sua translação em torno do Sol, que corresponde a uma trajetória elíptica, a força de atração 
entre os astros puxaria ambos de encontro em uma trajetória retilínea. O resultado é que a 
Terra seria sugada pelo Sol. 
 
5. 
Devido à inércia, os foguetes podem desligar os seus motores assim que saem da órbita da Terra e, 
mesmo assim, permanecem com a velocidade constante. Suponha que uma nave espacial tem massa de 
1,05 x 104kg. Viajandopelo espaço, ela sofre uma força de 100.000 Newtons na direção da Estrela 
Polar. A magnitude do vetor aceleração será: 
Resposta incorreta. 
A. 
7,34m/s2. 
Pela segunda Lei de Newton, temos: 
F = m . a 
Ou 
a = F / m 
 
Substituindo valores, temos: 
a = 1 x 105 / 1,05 x 104 
a = 9,52m/s 
A direção e o sentido do vetor aceleração correspondem à direção e ao sentido do vetor força, 
ou seja, na direção e no sentido do centro da Estrela Polar. 
 
Uma nota interessante é que, coincidentemente, essa aceleração é a mesma que a da gravidade 
na superfície da Terra. Uma pessoa ficaria bem à vontade com essa aceleração. 
 
Você não acertou! 
B. 
11,23m/s2. 
Pela segunda Lei de Newton, temos: 
F = m . a 
Ou 
a = F / m 
 
Substituindo valores, temos: 
a = 1 x 105 / 1,05 x 104 
a = 9,52m/s 
A direção e o sentido do vetor aceleração correspondem à direção e ao sentido do vetor força, 
ou seja, na direção e no sentido do centro da Estrela Polar. 
 
Uma nota interessante é que, coincidentemente, essa aceleração é a mesma que a da gravidade 
na superfície da Terra. Uma pessoa ficaria bem à vontade com essa aceleração. 
 
Resposta incorreta. 
C. 
16,45m/s2. 
Pela segunda Lei de Newton, temos: 
F = m . a 
Ou 
a = F / m 
 
Substituindo valores, temos: 
a = 1 x 105 / 1,05 x 104 
a = 9,52m/s 
A direção e o sentido do vetor aceleração correspondem à direção e ao sentido do vetor força, 
ou seja, na direção e no sentido do centro da Estrela Polar. 
 
Uma nota interessante é que, coincidentemente, essa aceleração é a mesma que a da gravidade 
na superfície da Terra. Uma pessoa ficaria bem à vontade com essa aceleração. 
 
Resposta incorreta. 
D. 
14,56m/s2. 
Pela segunda Lei de Newton, temos: 
F = m . a 
Ou 
a = F / m 
 
Substituindo valores, temos: 
a = 1 x 105 / 1,05 x 104 
a = 9,52m/s 
A direção e o sentido do vetor aceleração correspondem à direção e ao sentido do vetor força, 
ou seja, na direção e no sentido do centro da Estrela Polar. 
 
Uma nota interessante é que, coincidentemente, essa aceleração é a mesma que a da gravidade 
na superfície da Terra. Uma pessoa ficaria bem à vontade com essa aceleração. 
 
Resposta correta. 
E. 
9,52m/s2. 
Pela segunda Lei de Newton, temos: 
F = m . a 
Ou 
a = F / m 
 
Substituindo valores, temos: 
a = 1 x 105 / 1,05 x 104 
a = 9,52m/s 
A direção e o sentido do vetor aceleração correspondem à direção e ao sentido do vetor força, 
ou seja, na direção e no sentido do centro da Estrela Polar. 
 
Uma nota interessante é que, coincidentemente, essa aceleração é a mesma que a da gravidade 
na superfície da Terra. Uma pessoa ficaria bem à vontade com essa aceleração. 
 
 
Na prática 
Saiba mais 
 
 
 
Movimento circular 
MP 
Apresentação 
Desafio 
A tendência da pedra colocada em movimento, por causa da inércia, seria continuar em movimento, em 
linha reta com velocidade constante (1.ª lei de Newton). A pedra vinha descrevendo uma trajetória 
circular devido à ação da força exercida pela corda que, puxando a pedra continuamente para o centro, 
propiciava a aceleração centrípeta necessária para mudar continuamente a direção do vetor velocidade, 
tangente à trajetória em cada ponto. Quando a corda arrebenta, a força deixa de agir e a aceleração 
centrípeta deixa de existir, então, devido à inércia, a pedra segue a direção da velocidade tangente à 
trajetória. 
 
Infográfico 
Conteúdo do Livro 
Dica do Professor 
Exercícios 
1. 
Um carro em uma pista circular, partindo da posição ϴ = 0 rad, descreve uma volta completa com 
velocidade angular constante ω = π rad/s. Tendo retornado ao ponto de partida aciona o freio, e para após 
percorrer Δϴ = π/2 rad. Qual a aceleração angular desse movimento? 
Resposta incorreta. 
A. 
 α=1 rad/s². 
Faltou o pi, verifique suas contas. 
 
Resposta correta. 
B. 
α=-π rad/s² 
Para acharmos esse valor, temos de aplicar a fórmula: 
w2 = w02 + 2 • α • Δθ. 
 
Sabendo que o corpo para após percorrer 
Δθ = π/2 rad 
 
02 = π2 + 2 • α • π/2 
 
- π2 = α • π 
 
α=-π rad/s² 
 
 
Você não acertou! 
C. 
α=0, afinal o que para o carro é a aceleração tangencial, que diminui o módulo. 
A aceleração angular tem uma componente tangencial. 
 
Resposta incorreta. 
D. 
α= π rad/s² 
Aqui você trocou velocidade angular final por velocidade angular inicial na equação. 
 
Resposta incorreta. 
E. 
Impossível achar o valor de α, pois há duas incógnitas nas equações. 
Se usar o equivalente de Torricelli nas variáveis angulares há como resolver. 
 
 
2. 
Em um movimento circular, é possível que exista um vetor aceleração e uma velocidade tangencial 
diferentes de zero se a aceleração centrípeta for zero? 
Resposta correta. 
A. 
Não, pois para se manter em movimento circular deve haver uma aceleração centrípeta. 
A definição do movimento circular exige uma aceleração centrípeta para que haja a trajetória 
típica do movimento. 
 
Você não acertou! 
B. 
Não, pois em um movimento, quando há o vetor aceleração diferente de zero, não há movimento 
circular. 
No movimento circular, o vetor aceleração é diferente de zero. 
 
Resposta incorreta. 
C. 
Sim, pois nessa condição ainda haveria movimento circular. 
Sem aceleração centrípeta não há movimento circular. 
 
Resposta incorreta. 
D. 
Sim, se há vetor aceleração, há um movimento circular. 
 
Podemos ter uma aceleração tangencial que não gera um movimento circular sem uma 
aceleração centrípeta. 
 
Resposta incorreta. 
E. 
Depende do módulo das grandezas. 
Sem aceleração centrípeta não há movimento circular. 
 
 
3. 
Suponha que um objeto executa um movimento circular com ϴ0 = 0, w0 = 1 rad/s e α= 0,125 rad/s2. 
Calcule os valores de ϴ e w no instante t = 4 s. 
Resposta incorreta. 
A. 
θ=0 rad e w=1rad/s. 
Em t=4s, o ângulo e a velocidade angular não são as mesmas dos valores em t=0s. 
 
Você não acertou! 
B. 
θ=6 rad e w=1,5 rad/s. 
O θ está equivocado. Provavelmente você esqueceu do fator ½ que há na equação. 
 
Resposta incorreta. 
C. 
θ=4 rad e w=1rad/s. 
Há uma aceleração, então a velocidade angular não pode ser igual a inicial. O θ está correto. 
 
Resposta incorreta. 
D. 
θ=3 rad e w=0,5 rad/s. 
θ e w não têm aceleração negativa. 
 
Resposta correta. 
E. 
θ=5 rad e w=1,5 rad/s. 
Este é um exercício típico de cinemática. Há certas condições e, relacionando-se a elas, deve-se 
encontrar certas requisições. Temos duas fórmulas que relacionam: 
θθαθ=θ0+�0�+α2�2 
Posição angular num dado tempo, velocidade angular inicial, aceleração angular constante e 
tempo. 
 
W = W0 + α • t 
 
Velocidade num dado tempo, velocidade angular inicial, aceleração angular constante e tempo. 
 
A posição angular inicial é 0. 
 
A velocidade angular inicial é 1rad/s. 
 
A aceleração angular constante é 0,125rad/s². 
 
O tempo é 4s. 
 
Queremos a posição angular final e a velocidade angular final. Para a posição, usamos a primeira 
fórmula e substituímos os valores. Para a velocidade, usamos a segunda fórmula e substituímos 
os valores. 
 
Ao fazer isso, encontramos os valores da alternativa. 
 
 
4. 
Um carro de 1000 kg faz uma curva em forma de U com velocidade constante. Se o raio da curva mede 
12 m e ele faz a curva, sem derrapar, com uma velocidade de 12 m/s, qual é a força de atrito estático 
que atua no carro? 
Resposta correta. 
A. 
f = 12000N. 
Neste problema, temos uma força centrípeta que é igual a força de atrito estático, pois puxa o 
carro perpendicular ao movimento dele. Logo, o carro não se move na direção da força 
centrípeta, sendo caracterizado como uma força de atrito estático. Aplicando a fórmula da força 
centrípeta, obtemos o atrito estático. 
íFcentrípeta=m.v2r=1000.12212=1000.12=12000N=f 
 
Resposta incorreta. 
B. 
Não é o atrito estático que atua neste problema. 
O atrito cinético atua na direção do movimento, mas, na direção da aceleração centrípeta, não 
há movimento. Logo, é o atrito estático que atua neste problema. 
 
Você não acertou! 
C. 
É impossível determinar,pois falta o coeficiente de atrito estático. 
Há todos os parâmetros necessários para determinar a força centrípeta que, neste problema, é a 
força de atrito estático. 
 
Resposta incorreta. 
D. 
f = 1000N. 
A força não é igual à massa. Verifique se na fórmula você não esqueceu que a velocidade é ao 
quadrado. 
 
Resposta incorreta. 
E. 
f = 144000N. 
Por acaso você não esqueceu de dividir pelo raio na fórmula da força centrípeta? 
 
 
5. 
Dois carros A e B percorrem uma pista circular seguindo trajetórias de raios diferentes. O raio da 
trajetória do carro A é RA = 20 m e o raio do carro B é RB = 24 m. Se os dois carros partem juntos, com 
velocidades VA = 10 m/s e VB = 12 m/s, qual dos carros completa uma volta primeiro? 
Resposta incorreta. 
A. 
O carro A, pois sua velocidade tangencial é menor. 
Para completar uma volta, é preciso comparar com a velocidade angular. 
 
Resposta incorreta. 
B. 
O carro B, pois sua velocidade tangencial é maior. 
Para completar uma volta, é preciso comparar com a velocidade angular. 
 
Resposta incorreta. 
C. 
O carro A, pois tem raio menor. 
Observe que um carro com raio menor poderia completar mais ou menos voltas que outro, 
portanto, não depende do tamanho do raio. 
 
Você acertou! 
D. 
Ambos os carros completam uma volta ao mesmo tempo, pois os dois têm a mesma velocidade angular. 
Ambos os carros têm a mesma velocidade angular. 
v=w.rw=vr�A=1020=0,5wb=1224=0,5=wA 
Desse modo vê-se que wA= wB 
Eles têm a mesma velocidade angular, completam uma volta no mesmo período de tempo. 
 
Resposta incorreta. 
E. 
O carro B, pois tem raio maior. 
Observe que um carro com raio maior poderia completar mais ou menos voltas que outro, 
portanto, não depende do tamanho do raio. 
 
 
Na prática 
Saiba mais 
 
Trabalho e energia 
MP 
Apresentação 
Desafio 
gualando-se trabalho realizado e variação da energia cinética tem-se: 
W total = ΔK 
Fx ⋅ Δx = Kf – Ki 
Para se encontrar a força, é necessário usar o fator de conversão 1,6 ⋅ 10-19J = 1 eV 
 
igualando-se trabalho realizado e variação da energia cinética tem-se: 
W total = ΔK 
Fx ⋅ Δx = Kf – Ki 
Para se encontrar a força, é necessário usar o fator de conversão 1,6 ⋅ 10-19J = 1 eV 
 
 
Infográfico 
Conteúdo do Livro 
Dica do Professor 
Exercícios 
1. 
Suponha que você levanta um objeto de massa 10,00 kg direto para cima a uma distância de 2 metros 
em um planeta X cuja aceleração da gravidade é de 4 m/s². Quanta energia mecânica você necessitará 
para realizar este movimento? 
Resposta incorreta. 
A. 
60 J 
O resultado não pode ser 60 J. Lembrando que, neste caso, utiliza-se energia potencial, cuja 
fórmula é Ep = mgh. Refaça seu cálculo. 
 
Resposta incorreta. 
B. 
50 J 
O resultado é maior que 50 J. Lembrando que, neste caso, utiliza-se energia potencial, cuja 
fórmula é Ep = mgh. Refaça seu cálculo. 
 
Você acertou! 
C. 
80 J 
Esta é a energia mecânica necessária para levantar o objeto. 
Aplicando a fórmula: 
Ep = m • g • h 
Ep = 10 • 4 • 2 
Ep = 80 J 
 
Resposta incorreta. 
D. 
100 J 
O resultado é menor que 100 J. Lembrando que, neste caso, utiliza-se energia potencial, cuja 
fórmula é Ep = mgh. Refaça seu cálculo. 
 
Resposta incorreta. 
E. 
200 J 
O resultado é menor que 200 J. Lembrando que, neste caso, utiliza-se energia potencial, cuja 
fórmula é Ep = mgh. Refaça seu cálculo. 
2. 
Com relação ao trabalho de uma força, marque a alternativa correta: 
Resposta incorreta. 
A. 
O trabalho não tem relação com o movimento de um corpo, mas somente com a energia deste 
corpo. 
O trabalho tem relação com o deslocamento que diretamente está ligado ao movimento. 
 
Resposta incorreta. 
B. 
O trabalho depende de uma direção e sentido para ser realizado. 
O trabalho não é uma grandeza vetorial e sim escalar. 
 
Resposta incorreta. 
C. 
Se o trabalho é realizado por uma força de tração, ele vai necessitar o conhecimento da trajetória do 
corpo. 
O trabalho depende do deslocamento e não da distância total percorrida. 
 
Você não acertou! 
D. 
O trabalho de uma força é diretamente proporcional à força aplicada sobre ele e inversamente 
proporcional à distância percorrida. 
De acordo com equação W = F . d, podemos perceber que o trabalho é diretamente 
proporcional à força e ao deslocamento. 
 
Resposta correta. 
E. 
O trabalho pode ser compreendido como motor caso a força e o deslocamento tenham o mesmo 
sentido. 
Trabalho motor é quando a força tem o mesmo sentido do deslocamento. A sua formula é : 
W = F . d 
 
 
3. 
Uma laranja cai do pé de laranjeira sem sofrer resistência do ar. O que ocorre com a energia potencial 
gravitacional, com a energia cinética e com a energia mecânica desta laranja durante sua queda? 
Resposta correta. 
A. 
A energia potencial gravitacional diminui, a energia cinética aumenta e a energia mecânica permanece 
constante. 
A energia potencial gravitacional depende da altura da fruta em relação ao chão. À medida que 
ela cai, sua altura em relação ao chão diminui e, portanto, diminui também a sua energia 
potencial gravitacional. A energia cinética é a energia de movimento. Ela depende da velocidade 
da fruta. Como, à medida que a fruta cai, sua velocidade vai aumentando, sua energia cinética 
também vai aumentando durante a queda. A energia mecânica é a soma da energia potencial 
gravitacional, da energia cinética e da energia potencial elástica. Como a fruta sofre uma queda 
livre, isto é, como ela cai sem sofrer resistência do ar, toda a energia potencial gravitacional que 
ela vai perdendo durante a queda vai se convertendo em energia cinética. 
 
Resposta incorreta. 
B. 
A energia potencial gravitacional aumenta, a energia cinética aumenta e a energia mecânica aumenta. 
A energia mecânica permanece constante, só os valores de energia cinética e potencial podem 
mudar. 
 
Resposta incorreta. 
C. 
A energia potencial gravitacional aumenta, a energia cinética diminui e a energia mecânica permanece 
constante. 
A energia potencial gravitacional não pode estar aumentando se a altura está diminuindo. 
 
Resposta incorreta. 
D. 
A energia potencial gravitacional diminui, a energia cinética diminui e a energia mecânica diminui. 
A energia mecânica não pode ser diminuída, pois ela está sendo convertida em energia cinética. 
 
Você não acertou! 
E. 
A energia potencial gravitacional permanece constante, a energia cinética permanece constante e a 
energia mecânica permanece constante. 
A energia potencial gravitacional não pode estar constante se a altura está diminuindo. 
 
 
4. 
Um certo alimento possui o valor energético de 400 kcal, conforme indicado em sua embalagem. Se 
apenas essa energia fosse utilizada para levantar um objeto de 100 kg, qual seria a altura máxima que 
esse objeto poderia atingir? 
Resposta correta. 
 
A. 
1.708,57 m 
Esta seria a altura máxima que a energia levantaria o objeto de 100kg, conforme cálculo. Essa 
seria a altura máxima que o objeto poderia atingir. 
Confira no cálculo: 
1 kcal = 4.186 J 
400 kcal = 1.674.400 J 
m = 100 kg 
Ep = m.g.h 
Ep = 1.674.400 J 
1.674.400 J = 100 kg. 9,8 m/s2 . h 
h = 1.708,57 m 
 
Resposta incorreta. 
B. 
1700 m 
É preciso lembrar que, nesse caso, a energia potencial é igual a energia contida no alimento e 
utilizar a equção Ep = m.g.h. 
 
Resposta incorreta. 
C. 
10675 m 
Verifique se a conversão foi efetuada corretamente: 1 caloria equivale a 4,186 J. 
 
Você não acertou! 
D. 
580 m 
Verifique se a conversão foi efetuada corretamente: 1 kcal equivale a 1000 cal. 
 
Resposta incorreta. 
E. 
234.876 m 
É preciso lembrar que, nesse caso, a energia potencial é igual a energia contida no alimento e 
utilizar a equação Ep = m.g.h. 
 
 
5. 
Uma caixa é empurrada contra uma mola, inicialmente relaxada, de constante elástica 100 N/m causando 
uma deformação de 20 cm. Nessas circunstâncias, determine a energia potencial elástica armazenada pela 
mola. 
Resposta incorreta.A. 
10 J 
Para se calcular a energia potencial elástica é utilizado a seguinte equação: 
�Pela=�⋅�22 
No enunciado é fornecido a constante elástica 100 N/m e deformação causada de 20 cm, 
porém lembre-se, a deformação deve ser convertida para a unidade de medida do SI, ou 
seja, em metros. 
�Pela=100⋅(0,2)22=2� 
 
Resposta incorreta. 
B. 
4 J 
Para se calcular a energia potencial elástica é utilizado a seguinte equação: 
�Pela=�⋅�22 
No enunciado é fornecido a constante elástica 100 N/m e deformação causada de 20 cm, 
porém lembre-se, a deformação deve ser convertida para a unidade de medida do SI, ou 
seja, em metros. 
�Pela=100⋅(0,2)22=2� 
 
Resposta incorreta. 
C. 
0,4 J 
Para se calcular a energia potencial elástica é utilizado a seguinte equação: 
�Pela=�⋅�22 
No enunciado é fornecido a constante elástica 100 N/m e deformação causada de 20 cm, 
porém lembre-se, a deformação deve ser convertida para a unidade de medida do SI, ou 
seja, em metros. 
�Pela=100⋅(0,2)22=2� 
 
Você acertou! 
D. 
2 J 
Para se calcular a energia potencial elástica é utilizado a seguinte equação: 
�Pela=�⋅�22 
No enunciado é fornecido a constante elástica 100 N/m e deformação causada de 20 cm, 
porém lembre-se, a deformação deve ser convertida para a unidade de medida do SI, ou 
seja, em metros. 
�Pela=100⋅(0,2)22=2� 
 
Resposta incorreta. 
E. 
1 J 
Para se calcular a energia potencial elástica é utilizado a seguinte equação: 
�Pela=�⋅�22 
No enunciado é fornecido a constante elástica 100 N/m e deformação causada de 20 cm, 
porém lembre-se, a deformação deve ser convertida para a unidade de medida do SI, ou 
seja, em metros. 
�Pela=100⋅(0,2)22=2� 
 
 
 
Na prática 
Saiba mais 
 
 
Conservação de energia mecânica 
MP 
Apresentação 
Desafio 
O valor da compressão sofrida pela mola neste momento é de 1,22 m. 
Emecânica final = Emecânica inicial 
Ecinética final + Epotencial final = Ecinética inicial + Epotencial inicial 
 
�.�final22+�.�final22=�.�inicial22+�.�inicial22 
²²²²15.0²2+1000.�²2=15.10²2+0.0²2 
²0+500�²=750+0 
²500�²=750 
�2=750500 
�=750500 
�=1,22� 
 
Infográfico 
Conteúdo do Livro 
Dica do Professor 
Exercícios 
1. 
Seria difícil imaginar o progresso da ciência e da indústria sem o conceito de energia. Em vista disto, 
podemos dizer que o princípio da Conservação da Energia Mecânica diz que: 
Resposta incorreta. 
A. 
A energia cinética de um corpo está relacionada com a força da gravidade. 
A energia potencial é quem se relaciona a gravidade. 
 
Você não acertou! 
B. 
Nada se perde, nada se cria, tudo se transforma. 
Este enunciado está relacionado à transformação da energia. 
 
Resposta incorreta. 
C. 
Que a energia pode ser gastada e perdida. 
A energia não pode ser perdida, mas sim transformada. 
 
Resposta correta. 
D. 
A energia total de um sistema isolado é constante. 
Este é o princípio da Conservação da Energia Mecânica. 
 
Resposta incorreta. 
E. 
Que a energia jamais pode ser transferida de um corpo o outro. 
Ela pode ser transferida, como por exemplo, o calor, que é uma forma de transferência de 
energia. 
 
 
2. 
Uma montanha-russa é um típico sistema mecânico que utiliza a conservação da energia. Nota-se neste 
sistema constante mudança de velocidade e de altura ao longo do percurso. Sobre o funcionamento da 
montanha russa, podemos dizer que: 
Você não acertou! 
A. 
A altura não tem muita importância, pois o que conta é a força atuante dada pela massa vezes a 
aceleração. 
A altura é essencial na determinação da energia potencial. 
 
Resposta correta. 
B. 
No momento em que o carrinho está subindo lentamente para ganhar altura, está acumulando energia 
potencial. 
Dessa forma o sistema mecânico da montanha-russa conserva energia. 
 
Resposta incorreta. 
C. 
Quando o carrinho chega ao vale da montanha-russa em alta velocidade, está com sua energia cinética 
mínima. 
Sua energia cinética será máxima. 
 
Resposta incorreta. 
D. 
Neste sistema mecânico, a energia cinética sempre será maior que a energia potencial. 
Haverá sempre alternância nos valores de energia. 
 
Resposta incorreta. 
E. 
Neste sistema mecânico, a energia potencial sempre será maior que a energia cinética. 
Sempre haverá alternância nos valores de energia. 
 
 
3. 
Uma pessoa abandona um objeto com massa m de uma altura de 35,5 metros. Encontre sua velocidade 
ao tocar o solo. Considere a aceleração da gravidade valendo 10 m/s²: 
Resposta correta. 
A. 
V= 26,6 m/s. 
ââéé�Mecânicainicial=�Mecânicafinal�cinéticainicial+�potencialinicial=�cinéticafinal+�pot
encialfinal�.�final22+�.�.ℎ.final=�.�inicial22+�.�.ℎ.inicial�.�22+�.10.0=�.(0)22+�.10
.35,5�2=710�=710�=26,6�/� 
 
Você não acertou! 
B. 
V= 36,6 m/s. 
ââéé�Mecânicainicial=�Mecânicafinal�cinéticainicial+�potencialinicial=�cinéticafinal+�pot
encialfinal�.�final22+�.�.ℎ.final=�.�inicial22+�.�.ℎ.inicial�.�22+�.10.0=�.(0)22+�.10
.35,5�2=710�=710�=26,6�/� 
 
 
Resposta incorreta. 
C. 
V= 16,7 m/s. 
ââéé�Mecânicainicial=�Mecânicafinal�cinéticainicial+�potencialinicial=�cinéticafinal+�pot
encialfinal�.�final22+�.�.ℎ.final=�.�inicial22+�.�.ℎ.inicial�.�22+�.10.0=�.(0)22+�.10
.35,5�2=710�=710�=26,6�/� 
 
Resposta incorreta. 
D. 
V= 9,81 m/s. 
ââéé�Mecânicainicial=�Mecânicafinal�cinéticainicial+�potencialinicial=�cinéticafinal+�pot
encialfinal�.�final22+�.�.ℎ.final=�.�inicial22+�.�.ℎ.inicial�.�22+�.10.0=�.(0)22+�.10
.35,5�2=710�=710�=26,6�/� 
 
Resposta incorreta. 
E. 
V= 43,1 m/s. 
ââéé�Mecânicainicial=�Mecânicafinal�cinéticainicial+�potencialinicial=�cinéticafinal+�pot
encialfinal�.�final22+�.�.ℎ.final=�.�inicial22+�.�.ℎ.inicial�.�22+�.10.0=�.(0)22+�.10
.35,5�2=710�=710�=26,6�/� 
 
 
4. 
Um carro encontra-se parado no alto de uma montanha. Analisando essa situação a partir dos conceitos 
de energia cinética e potencial, é correto afirmar que: 
Resposta incorreta. 
A. 
A energia cinética neste carro existe e pode ser medida, já que podemos encontrar a massa e a força 
resultante neste carro. 
A energia cinética é nula, pois o carro está parado. 
 
Resposta incorreta. 
B. 
A energia potencial não pode ser medida, pois não possuímos neste caso o componente velocidade. 
A energia potencial não depende do componente velocidade. 
 
Você não acertou! 
C. 
A energia potencial depende da altura desta montanha em relação ao solo e não irá perder esta energia 
caso o carro desça a montanha. 
O carro irá perder energia potencial e aumentar sua energia cinética durante a descida. 
 
Resposta incorreta. 
D. 
A energia potencial e a energia potencial gravitacional não têm qualquer relação neste caso. 
Elas são a mesma coisa. 
 
Resposta correta. 
E. 
Caso este carro queira descer esta montanha, no caminho irá converter energia potencial em energia 
cinética. 
Ao descer a montanha a energia cinética do carro aumenta ao passo que a energia potencial 
decresce, de forma que a energia mecânica permanece a mesma. 
 
 
5. 
Se um carrinho de montanha-russa estiver parado e medirmos sua altura em relação ao solo e ela valer 20 
metros, calcule a velocidade do carrinho ao passar pelo ponto mais baixo da montanha-russa. Despreze as 
resistências e adote a massa do carrinho igual a 300 kg e a aceleração da gravidade como 10m/s². 
Resposta incorreta. 
A. 
V = 10 m/s. 
EMpontobaixo(�)=EMpontoalto(�)Pontobaixo=�Pontoalto=�Ec(�)+Epot(�)=Ec(�)
+Epot(�)12300.0(�)+300.10.20(�)=12300�2(�)+300.10.0(�)300.10.20=12300.�2�
2=400�=400�=20�/� 
 
Você acertou! 
B. 
V = 20 m/s. 
EMpontobaixo(�)=EMpontoalto(�)Pontobaixo=�Pontoalto=�Ec(�)+Epot(�)=Ec(�)
+Epot(�)12300.0(�)+300.10.20(�)=12300�2(�)+300.10.0(�)300.10.20=12300.�2�
2=400�=400�=20�/� 
 
Resposta incorreta. 
C. 
V = 30 m/s. 
EMpontobaixo(�)=EMpontoalto(�)Pontobaixo=�Pontoalto=�Ec(�)+Epot(�)=Ec(�)
+Epot(�)12300.0(�)+300.10.20(�)=12300�2(�)+300.10.0(�)300.10.20=12300.�2�
2=400�=400�=20�/� 
 
Resposta incorreta. 
D. 
V = 40 m/s. 
EMpontobaixo(�)=EMpontoalto(�)Pontobaixo=�Pontoalto=�Ec(�)+Epot(�)=Ec(�)+Epot(�)12300.0(�)+300.10.20(�)=12300�2(�)+300.10.0(�)300.10.20=12300.�2�
2=400�=400�=20�/� 
 
Resposta incorreta. 
E. 
V = 50 m/s. 
EMpontobaixo(�)=EMpontoalto(�)Pontobaixo=�Pontoalto=�Ec(�)+Epot(�)=Ec(�)
+Epot(�)12300.0(�)+300.10.20(�)=12300�2(�)+300.10.0(�)300.10.20=12300.�2�
2=400�=400�=20�/� 
 
 
 
Na prática 
Saiba mais 
 
 
Potência 
MP 
Apresentação 
Desafio 
A força necessária para levantar a carga, em módulo, é igual ao peso total do sistema: 
�=��carga+��elevador=1000�+300�=1300� 
Esse peso precisa ser levantado até uma altura de 10 m. Como o deslocamento ocorre na mesma direção 
e sentido da força, o trabalho realizado é: 
W=Fd=1300×10=13000 J 
Assim, a potência necessária para realizar este trabalho em 20 s é: 
Infográfico 
Conteúdo do Livro 
Dica do Professor 
Exercícios 
1. 
Um rapaz de massa 65 kg e sua namorada de massa 55 kg pedalam lado a lado em bicicletas idênticas e 
ambos mantêm a velocidade uniforme. Se ambos sobem uma ladeira bastante ingrime e no final dela 
encontram uma rua plana, podemos afirmar, neste movimento, que a namorada em relação ao 
namorado: 
Resposta correta. 
A. 
Desenvolveu potência mecânica menor. 
Devido a massa menor, a namorada desenvolveu potência mecânica menor. 
 
Resposta incorreta. 
B. 
Realizou mais trabalho. 
Lembre-se de que, neste caso, atua a força peso. Menos peso, menos trabalho. 
 
Você não acertou! 
C. 
Realizou a mesma quantidade de trabalho. 
Um peso maior necessita de um trabalho maior para deslocá-lo. 
 
Resposta incorreta. 
D. 
Possui mais energia cinética. 
Na energia cinética quanto maior a massa, maior a energia cinética. 
 
Resposta incorreta. 
E. 
Possui a mesma quantidade de energia cinética. 
Lembre-se de que na energia cinética quanto menor a massa, menor a energia cinética. 
 
 
2. 
Qual a potência média que um corpo desenvolve quando aplicada a ele uma força horizontal com 
intensidade igual a 20 N, por um percurso de 30 m, sendo que o tempo gasto para percorrê-lo foi 5 s? 
Resposta incorreta. 
A. 
60 W 
Como a força foi aplicada horizontalmente, 
 
W = F • d 
 
W = 20 • 30 = 600 J 
 
Aplicando o trabalho no cálculo da potência, temos: 
 
P = W/Δ 
 
P = 600 J / 5 s = 120 W 
 
Resposta correta. 
B. 
120 W 
Como a força foi aplicada horizontalmente, 
 
W = F • d 
 
W = 20 • 30 = 600 J 
 
Aplicando o trabalho no cálculo da potência, temos: 
 
P = W/Δ 
 
P = 600 J / 5 s = 120 W 
 
Resposta incorreta. 
C. 
200 W 
Como a força foi aplicada horizontalmente, 
 
W = F • d 
 
W = 20 • 30 = 600 J 
 
Aplicando o trabalho no cálculo da potência, temos: 
 
P = W/Δ 
 
P = 600 J / 5 s = 120 W 
 
Você não acertou! 
D. 
30 W 
Como a força foi aplicada horizontalmente, 
 
W = F • d 
 
W = 20 • 30 = 600 J 
 
Aplicando o trabalho no cálculo da potência, temos: 
 
P = W/Δ 
 
P = 600 J / 5 s = 120 W 
 
Resposta incorreta. 
E. 
100 W 
Como a força foi aplicada horizontalmente, 
 
W = F • d 
 
W = 20 • 30 = 600 J 
 
Aplicando o trabalho no cálculo da potência, temos: 
 
P = W/Δ 
 
P = 600 J / 5 s = 120 W 
 
 
3. 
Uma forma que podemos utilizar para definir a potência é: 
Resposta incorreta. 
A. 
A quantidade média de energia que despendemos, dissipamos, consumimos ou fornecemos durante um 
período de tempo definido. 
A potência não pode ser encontrada através de uma quantidade média de energia, mas sim por 
trabalho e por tempo. 
 
Resposta incorreta. 
B. 
A soma da energia potencial e a energia cinética que despendemos, dissipamos, consumimos ou 
fornecemos durante um período de tempo definido. 
A potência diz respeito ao trabalho realizado, por isso dependendo também do deslocamento 
efetuado pela força empregada. 
 
Resposta correta. 
C. 
A taxa, em qualquer momento de tempo, em que despendemos, dissipamos, consumimos ou fornecemos 
energia. 
É a taxa por unidade de tempo da utilização da energia sob a forma de trabalho. 
 
Você não acertou! 
D. 
A quantidade de energia que despendemos, dissipamos, consumimos ou fornecemos multiplicada pelo 
total de tempo percorrido. 
A potência está relacionada ao trabalho realizado, desta forma dependendo também do 
deslocamento efetuado pela força empregada. 
 
Resposta incorreta. 
E. 
O total de energia que consumimos por unidade de área em que é aplicada esta energia. 
A potência trabalha com unidade de tempo, não de área. 
 
 
4. 
Para retirar água de um poço, uma pessoa utiliza uma bomba de potência útil igual a 2500 W. A 
profundidade do poço é de 50 m. Calcule o volume de água que pode ser extraído em 24 h. Considere o 
valor da aceleração da gravidade igual a 10 m/s2 e a massa específica da água como 1000 kg/m3. 
Resposta incorreta. 
A. 
532 m3 
Lembre-se de que 24 horas têm 86.400 segundos. 
 
O tempo de 24h equivale a 86400 s. 
 
P = W/Δt 
 
2500 = W/86400 
 
W = 2,16 • 108 J 
 
Sendo 
 
W = ΔU 
 
W = mgh – 0 
 
2,16 • 108 = m • 10 • 50 
 
m = 432000 kg 
 
Se a densidade da água é dada por: 
 
d = m/V 
 
1000 = 432000/V 
 
V = 432 m3 
 
Resposta incorreta. 
B. 
1012 m3 
Lembre-se de que 24 horas têm 86.400 segundos. 
 
O tempo de 24h equivale a 86400 s. 
 
P = W/Δt 
 
2500 = W/86400 
 
W = 2,16 • 108 J 
 
Sendo 
 
W = ΔU 
 
W = mgh – 0 
 
2,16 • 108 = m • 10 • 50 
 
m = 432000 kg 
 
Se a densidade da água é dada por: 
 
d = m/V 
 
1000 = 432000/V 
 
V = 432 m3 
 
Você não acertou! 
C. 
227 m3 
Lembre-se de que 24 horas têm 86.400 segundos. 
 
O tempo de 24h equivale a 86400 s. 
 
P = W/Δt 
 
2500 = W/86400 
 
W = 2,16 • 108 J 
 
Sendo 
 
W = ΔU 
 
W = mgh – 0 
 
2,16 • 108 = m • 10 • 50 
 
m = 432000 kg 
 
Se a densidade da água é dada por: 
 
d = m/V 
 
1000 = 432000/V 
 
V = 432 m3 
 
Resposta incorreta. 
D. 
81 m3 
Lembre-se de que 24 horas têm 86.400 segundos. 
 
O tempo de 24h equivale a 86400 s. 
 
P = W/Δt 
 
2500 = W/86400 
 
W = 2,16 • 108 J 
 
Sendo 
 
W = ΔU 
 
W = mgh – 0 
 
2,16 • 108 = m • 10 • 50 
 
m = 432000 kg 
 
Se a densidade da água é dada por: 
 
d = m/V 
 
1000 = 432000/V 
 
V = 432 m3 
 
Resposta correta. 
E. 
432 m3 
Lembre-se de que 24 horas têm 86.400 segundos. 
 
O tempo de 24h equivale a 86400 s. 
 
P = W/Δt 
 
2500 = W/86400 
 
W = 2,16 • 108 J 
 
Sendo 
 
W = ΔU 
 
W = mgh – 0 
 
2,16 • 108 = m • 10 • 50 
 
m = 432000 kg 
 
Se a densidade da água é dada por: 
 
d = m/V 
 
1000 = 432000/V 
 
V = 432 m3 
 
 
5. 
Uma motocicleta de 50 kg está submetida a uma resultante de forças que lhe proporciona uma variação de 
velocidade ao longo de um trecho retilíneo da estrada. Em um intervalo de 20 segundos, a velocidade 
escalar da motocicleta varia uniformemente de 72 km/h para 108 km/h. A potência média dessa resultante 
de forças, no referido intervalo de tempo, será de: 
Resposta incorreta. 
A. 
65 J/s 
Primeiramente calcula-se o trabalho pelo teorema trabalho-energia cinética. (Calcular a 
velocidade em m/s): 
 
��=72kmℎ×(1000�1km)×(1ℎ3600�)=20�� 
 
��=108kmℎ×(1000�1km)×(1ℎ3600�)=30�� 
 
Assim, 
 
��=50×2022=10000� 
 
��=50×3022=22500� 
 
Logo, 
 
�=22500−10000=12500� 
 
Por fim, a potência é: 
 
�=��=1250020=625�/� 
 
Resposta correta. 
B. 
625 J/s 
Primeiramente calcula-se o trabalho pelo teorema trabalho-energia cinética. (Calcular a 
velocidade em m/s): 
 
��=72kmℎ×(1000�1km)×(1ℎ3600�)=20�� 
 
��=108kmℎ×(1000�1km)×(1ℎ3600�)=30�� 
 
Assim, 
 
��=50×2022=10000� 
 
��=50×3022=22500� 
 
Logo, 
 
�=22500−10000=12500� 
 
Por fim, a potência é: 
 
�=��=1250020=625�/� 
 
Você não acertou! 
C. 
125 J/s 
Primeiramente calcula-se o trabalho pelo teorema trabalho-energia cinética. (Calcular a 
velocidade em m/s): 
 
��=72kmℎ×(1000�1km)×(1ℎ3600�)=20�� 
 
��=108kmℎ×(1000�1km)×(1ℎ3600�)=30�� 
 
Assim, 
 
��=50×2022=10000� 
 
��=50×3022=22500� 
 
Logo, 
 
�=22500−10000=12500� 
 
Por fim, a potência é: 
 
�=��=1250020=625�/� 
 
Resposta incorreta. 
D. 
325 J/s 
Primeiramente calcula-se o trabalho pelo teorema trabalho-energia cinética. (Calcular a 
velocidadeem m/s): 
 
��=72kmℎ×(1000�1km)×(1ℎ3600�)=20�� 
 
��=108kmℎ×(1000�1km)×(1ℎ3600�)=30�� 
 
Assim, 
 
��=50×2022=10000� 
 
��=50×3022=22500� 
 
Logo, 
 
�=22500−10000=12500� 
 
Por fim, a potência é: 
 
�=��=1250020=625�/� 
 
Resposta incorreta. 
E. 
955 J/s 
Primeiramente calcula-se o trabalho pelo teorema trabalho-energia cinética. (Calcular a 
velocidade em m/s): 
 
��=72kmℎ×(1000�1km)×(1ℎ3600�)=20�� 
 
��=108kmℎ×(1000�1km)×(1ℎ3600�)=30�� 
 
Assim, 
 
��=50×2022=10000� 
 
��=50×3022=22500� 
 
Logo, 
 
�=22500−10000=12500� 
 
Por fim, a potência é: 
 
�=��=1250020=625�/� 
 
 
 
Na prática 
Saiba mais 
 
Momento linear e impulso 
MP 
Apresentação 
Desafio 
 
Infográfico 
Conteúdo do Livro 
Dica do Professor 
Exercícios 
1. 
A figura a seguir ilustra uma visão superior de uma mesa de sinuca, em que uma bola de massa 400g atinge 
a tabela com um ângulo de 60º com a normal e ricocheteia formando o mesmo ângulo com a normal. A 
velocidade da bola, de 9 m/s, altera apenas a direção do movimento durante o choque, que tem uma 
duração de 10ms. Qual o valor da força média da colisão da bola com a tabela? 
 
 
 
Resposta correta. 
A. 
360 N 
Acompanhe a resolução a seguir: 
Clique aqui 
 
 
Resposta incorreta. 
B. 
5400 N 
Acompanhe a resolução a seguir: 
Clique aqui 
 
Você não acertou! 
C. 
3600 N 
Acompanhe a resolução a seguir: 
Clique aqui 
 
Resposta incorreta. 
D. 
4000 N 
Acompanhe a resolução a seguir: 
Clique aqui 
 
Resposta incorreta. 
E. 
600 N 
Acompanhe a resolução a seguir: 
Clique aqui 
 
 
2. 
Um bloco de massa 1kg move-se retilineamente com velocidade de módulo constante igual a 3m/s sobre 
urna superfície horizontal sem atrito. A partir de dado instante, o bloco recebe o impulso de sua força 
externa aplicada na mesma direção e sentido de seu movimento. A intensidade dessa força, em função do 
tempo, é dada pelo gráfico abaixo. A partir desse gráfico, pode-se afirmar que o módulo da velocidade do 
bloco após o impulso recebido é, em m/s de 
 
 
Resposta incorreta. 
A. 
-6 
O Impulso recebido é numericamente igual à "área" entre a linha do gráfico e o eixo t. 
��⃗=2+12�4→��⃗=6�⋅� 
Se a referida força é a resultante, podemos aplicar o Teorema do Impulso. 
 
��⃗=Δ���⃗=�(�−�0)6=1(�−3)�=9�/� 
 
Resposta incorreta. 
B. 
1 
O Impulso recebido é numericamente igual à "área" entre a linha do gráfico e o eixo t. 
��⃗=2+12�4→��⃗=6�⋅� 
Se a referida força é a resultante, podemos aplicar o Teorema do Impulso. 
��⃗=Δ���⃗=�(�−�0)6=1(�−3)�=9�/� 
 
Resposta incorreta. 
C. 
5 
O Impulso recebido é numericamente igual à "área" entre a linha do gráfico e o eixo t. 
��⃗=2+12�4→��⃗=6�⋅� 
Se a referida força é a resultante, podemos aplicar o Teorema do Impulso. 
��⃗=Δ���⃗=�(�−�0)6=1(�−3)�=9�/� 
 
Você não acertou! 
D. 
7 
O Impulso recebido é numericamente igual à "área" entre a linha do gráfico e o eixo t. 
��⃗=2+12�4→��⃗=6�⋅� 
Se a referida força é a resultante, podemos aplicar o Teorema do Impulso. 
��⃗=Δ���⃗=�(�−�0)6=1(�−3)�=9�/� 
 
Resposta correta. 
E. 
9 
 
3. 
Uma esfera de massa m é lançada do solo verticalmente para cima, com velocidade inicial V, em módulo 
e atinge o solo 1 s depois. Desprezando todos os atritos, a variação no momento linear entre o instante 
do lançamento e o instante imediatamente antes do retorno ao solo é, em módulo: 
Resposta correta. 
A. 
2mV 
Adotando o sentido positivo para baixo e trabalhando algebricamente, temos: 
 
 
 
Resposta incorreta. 
B. 
mV 
Adotando o sentido positivo para baixo e trabalhando algebricamente, temos: 
 
 
 
Você não acertou! 
C. 
mV2/2 
Adotando o sentido positivo para baixo e trabalhando algebricamente, temos: 
 
 
 
Resposta incorreta. 
D. 
mV/2 
Adotando o sentido positivo para baixo e trabalhando algebricamente, temos: 
 
 
 
Resposta incorreta. 
E. 
m 
Adotando o sentido positivo para baixo e trabalhando algebricamente, temos: 
 
 
 
 
4. 
Considere uma esfera metálica em queda livre sob a ação somente da força peso. Sobre o módulo do 
momento linear desse corpo, pode-se afirmar corretamente que: 
Resposta correta. 
A. 
Aumenta durante a queda. 
Aumenta pois a aceleração gravitacional aumenta a velocidade e ela aumenta o momento linear. 
 
Resposta incorreta. 
B. 
Diminui durante a queda. 
Como se trata de uma queda livre, a velocidade aumenta linearmente com o tempo durante a 
queda, portanto o momento linear ou quantidade de movimento (Q = m v). 
 
Você não acertou! 
C. 
É constante e diferente de zero durante a queda. 
Se a velocidade é diferente de zero e não constante, o movimento é acelerado. 
 
Resposta incorreta. 
D. 
É zero durante a queda. 
Como o momento linear depende da velocidade será diferente de zero. 
 
Resposta incorreta. 
E. 
Nada se pode afirmar. 
A velocidade aumenta linearmente com o tempo durante a queda, portanto o momento linear 
ou quantidade de movimento é não nulo e diferente de zero. 
5. 
Um objeto de massa igual a 2kg move-se em linha reta com velocidade constante de 4m/s. A partir de 
certo instante, uma força de módulo igual a 2N é exercida por 6s sobre o objeto, na mesma direção de 
seu movimento. Em seguida, o objeto colide frontalmente com um obstáculo e tem seu movimento 
invertido, afastando-se com velocidade de 3m/s. O módulo do impulso exercido pelo obstáculo e a 
variação da energia cinética do objeto, durante a colisão, foram, respectivamente: 
Você acertou! 
A. 
26 Ns e -91 J. 
Dados: v0 = 4 m/s; F = 2 N; m = 2 kg; v' = -3 m/s. Aplicando o Teorema do Impulso ao processo 
de aceleração: 
 
Aplicando o Teorema do Impulso à colisão: 
 
 
Calculando a variação da energia cinética na colisão: 
 
 
 
Resposta incorreta. 
B. 
14 Ns e -91 J. 
Sem feedback 
 
Resposta incorreta. 
C. 
26 Ns e -7 J. 
Dados: v0 = 4 m/s; F = 2 N; m = 2 kg; v' = -3 m/s. Aplicando o Teorema do Impulso ao processo 
de aceleração: 
 
Aplicando o Teorema do Impulso à colisão: 
 
 
Calculando a variação da energia cinética na colisão: 
 
 
 
Resposta incorreta. 
D. 
14 Ns e -7 J. 
Dados: v0 = 4 m/s; F = 2 N; m = 2 kg; v' = -3 m/s. Aplicando o Teorema do Impulso ao processo 
de aceleração: 
 
Aplicando o Teorema do Impulso à colisão: 
 
 
Calculando a variação da energia cinética na colisão: 
 
 
 
Resposta incorreta. 
E. 
7 Ns e -7 J. 
Sem feedback 
 
Na prática 
Saiba mais 
 
Momento de inércia 
MP 
Apresentação 
Desafio 
Dados: 
Perfil S460 X 81,4 → As= 10300 mm2, H = 456 mm L = 152 mm e 'Ix = 333E6 mm4 e 'Iy = 8,62E6 mm4. 
Perfil C150 x 12,2 → Ac= 1540 mmm2, H = 152 mm, L = 48,8 mm, 'Ix= 5,45E6 mm4 e 'Iy= 0,286E6 mm4, 
'x = 13 mm. 
Logo: 
Área total = As + 2. Ac 
Área total = 10300 + 2 . 1540 
Área total = 13380 mm4 
'Ix= ('Ix)2 + 2.(Ixc) 
Ixc = 'Ixc + Ac.d2 
Ixc = 5,45E6 + 1540. (228,5+13)2 
Ixc = 95,27E6 mm4 
'Ix = ('Ix)s + 2.(Ixc) 
'Ix = 333E6 + 2. 95,27E6 
'Ix = 523,5E6 mm4 
'Iy = ('Iy)s + 2.(Ixy) 
'Iy = 8,62E6 + 2. 0,286E6 
'Iy = 9,19E6 mm4 
 
Infográfico 
Conteúdo do Livro 
Dica do Professor 
Exercícios 
1. 
Qual o Momento de Inércia da superfície sombreada em relação ao eixo x? 
 
Você não acertou! 
A. 
Ix=27�.�3 
Verifique a resolução e reveja sua resposta. 
 
 
 
 
Resposta incorreta. 
B. 
Ix=821�.�3 
Verifique a resolução e reveja sua resposta. 
 
 
 
 
Resposta correta. 
C. 
Ix=27�.�3 
Verifique a resolução e reveja sua resposta. 
 
 
 
 
Resposta incorreta. 
D. 
Ix=821�.�3 
Verifique a resolução e reveja sua resposta. 
 
 
 
 
Resposta incorreta. 
E. 
Ix=25�.�3 
Verifique a resolução e reveja sua resposta. 
 
 
 
 
2. 
Obtenha o raio de giração polar e o momento de inércia, tendo como referência o ponto C da figura 
pintada. 
 
 
Resposta correta. 
A. 
��2=103�2 
 
 
 
 
Você não acertou! 
B. 
��2=203�4 
 
 
 
 
Resposta incorreta. 
C. 
��2=203�2 
 
 
 
 
Resposta incorreta. 
D. 
��2=103�3 
 
 
 
 
Resposta incorreta. 
E.��2=52�2 
 
 
 
 
2 de 5 p 
3. 
Calcule o Momento de Inércia em x, em relação ao centro O, seus eixos centroidais perpendiculares e 
paralelos à base AB da área sombreada da figura. Sabendo-se que para secções retangulares a fórmula 
do momento de inércia é: 
'Ix=112.ℎ.�3'Iy=112.ℎ.�3 
 
 
 
 
Resposta incorreta. 
A. 
'Ix = 8128,5 mm4 
Verifique a resolução e reveja sua resposta. 
Resolução 
 
 
 
 
Resposta incorreta. 
B. 
'Ix = 1,3471E6 mm4 
Verifique a resolução e reveja sua resposta. 
Resolução 
 
 
 
 
Resposta incorreta. 
C. 
'Ix = 1,2441E6 mm4 
Verifique a resolução e reveja sua resposta. 
Resolução 
 
 
 
 
Você acertou! 
D. 
'Ix = 1,1016E6 mm4 
Verifique a resolução e reveja sua resposta. 
Resolução 
 
 
 
 
Resposta incorreta. 
E. 
'Ix = 1252288,5 mm4 
Verifique a resolução e reveja sua resposta. 
Resolução 
 
 
 
 
 
 
Na 
4. 
Calcule o raio de giração da superfície sombreada em relação ao eixo y e calcule o momento de inércia. 
 
 
Resposta incorreta. 
A. 
��2=27,8mm;(��)3=215,6�103mm4 
 
 
 
Resposta incorreta. 
B. 
 
��2=31,7mm;(��)3=215,6�103mm4 
 
 
 
Você não acertou! 
C. 
��2=252,5mm;(��)3=27,2�103mm4 
 
 
 
Resposta incorreta. 
D. 
��2=356,3mm;(��)3=27,2�103mm4 
 
 
 
Resposta correta. 
E. 
��2=39,6mm;(��)3=19,0�103mm4 
 
 
 
 
5. 
Calcule o raio de giração da superfície sombreada em relação ao eixo x e calcule o momento de inércia. 
 
 
Resposta incorreta. 
A. 
��2=270,8mm;(��)3=215,6E3mm4 
 
 
 
Resposta incorreta. 
B. 
��2=314,7mm;(��)3=215,6E3mm4 
 
 
 
 
Resposta correta. 
C. 
��2=252,5mm;(��)3=121,2E3mm4 
 
 
 
Você não acertou! 
D. 
��2=356,3mm;(��)3=121,2E3mm4 
 
 
 
Resposta incorreta. 
E. 
��2=468,2mm;(��)3=344,6E3mm4 
 
 
 
 
prática 
Saiba mais 
 
Torque 
 
 
 
 
 
 
1. 
Um mecânico 
utiliza um 
pedaço de tubo 
AB como 
alavanca para 
esticar a correia 
de um 
alternador. 
Quando ele 
empurra a 
alavanca para baixo em A, uma força de 520 N é exercida sobre o alternador em B. Determine o 
momento dessa força em relação ao parafuso C se sua linha de ação passa através de O. 
 
 
Resposta incorreta. 
A. 
a) MC= 85,482 N.m ↻. 
��=��/������=�.�BY+�.�BX�=150mm−89mm=61mm�=70mm+75mm=145m
m�Bx=(89/(89)2+(70)2).(520�)=408,73��By=(70/(89)2+(70)2).(520�)=321,47���=�.�
By+�.�Bx��=(61mm).(321,47�)+(145).(408,73�)=78.875,52�.mm��=78,876�.�↻ou�
�=(−78,88�.�)�→Resposta 
 
Resposta incorreta. 
B. 
b) MC= 78,876 N.m ↺. 
��=��/������=�.�BY+�.�BX�=150mm−89mm=61mm�=70mm+75mm=145m
m�Bx=(89/(89)2+(70)2).(520�)=408,73��By=(70/(89)2+(70)2).(520�)=321,47���=�.�
By+�.�Bx��=(61mm).(321,47�)+(145).(408,73�)=78.875,52�.mm��=78,876�.�↻ou�
�=(−78,88�.�)�→Resposta 
 
Você não acertou! 
C. 
c) MC= 85,482 N.m ↺. 
��=��/������=�.�BY+�.�BX�=150mm−89mm=61mm�=70mm+75mm=145m
m�Bx=(89/(89)2+(70)2).(520�)=408,73��By=(70/(89)2+(70)2).(520�)=321,47���=�.�
By+�.�Bx��=(61mm).(321,47�)+(145).(408,73�)=78.875,52�.mm��=78,876�.�↻ou�
�=(−78,88�.�)�→Resposta 
 
Resposta correta. 
D. 
d) MC= 78,876 N.m ↻. 
��=��/������=�.�BY+�.�BX�=150mm−89mm=61mm�=70mm+75mm=145m
m�Bx=(89/(89)2+(70)2).(520�)=408,73��By=(70/(89)2+(70)2).(520�)=321,47���=�.�
By+�.�Bx��=(61mm).(321,47�)+(145).(408,73�)=78.875,52�.mm��=78,876�.�↻ou�
�=(−78,88�.�)�→Resposta 
 
Resposta incorreta. 
E. 
e) MC= 53,267 N.m ↺. 
��=��/������=�.�BY+�.�BX�=150mm−89mm=61mm�=70mm+75mm=145m
m�Bx=(89/(89)2+(70)2).(520�)=408,73��By=(70/(89)2+(70)2).(520�)=321,47���=�.�
By+�.�Bx��=(61mm).(321,47�)+(145).(408,73�)=78.875,52�.mm��=78,876�.�↻ou�
�=(−78,88�.�)�→Resposta 
 
 
2. 
Determine o Torque em relação à origem O da força F = -3i + 5j + 2k que atua em um ponto A. Suponha 
que o vetor posição de A seja: (I) r= 3i + 3j + 3k, (II) r= 3i - 5j + 2k (III) r= -6i + 10j + 4k 
Resposta correta. 
A. 
a) I) MO = -9i - 15j + 24k II) MO= -20i - 12j III) MO= 0 
(�)��=|���333−352|=(−15+6)�+(−9−6)�+(15+9)���=−9�−15�+24�(II)��=|���
3−52−352|=(−10−10)�+(−6−6)�+(15−15)���=−20�−12�(III)��=|���−6104−352|=(2
0−20)�+(−12+12)�+(−30+30)���=0 
 
Resposta incorreta. 
B. 
b) I) MO = -15i - 9j + 15k II) MO= -10i - 6j + 15k III) MO= 20i -12j -30k 
(�)��=|���333−352|=(−15+6)�+(−9−6)�+(15+9)���=−9�−15�+24�(II)��=|���
3−52−352|=(−10−10)�+(−6−6)�+(15−15)���=−20�−12�(III)��=|���−6104−352|=(2
0−20)�+(−12+12)�+(−30+30)���=0 
 
Você não acertou! 
C. 
c) I) MO = +6i -6j +9k II) MO= -10i - 6j - 15k III) MO= -20i +12j +30k 
(�)��=|���333−352|=(−15+6)�+(−9−6)�+(15+9)���=−9�−15�+24�(II)��=|���
3−52−352|=(−10−10)�+(−6−6)�+(15−15)���=−20�−12�(III)��=|���−6104−352|=(2
0−20)�+(−12+12)�+(−30+30)���=0 
 
Resposta incorreta. 
D. 
d) I) MO = -6i - 9j + 15k II) MO= 0 III) MO= 20i -12j -30k 
(�)��=|���333−352|=(−15+6)�+(−9−6)�+(15+9)���=−9�−15�+24�(II)��=|���
3−52−352|=(−10−10)�+(−6−6)�+(15−15)���=−20�−12�(III)��=|���−6104−352|=(2
0−20)�+(−12+12)�+(−30+30)���=0 
 
Resposta incorreta. 
E. 
e) I) MO = +15i - 9j + 15k II) MO= -10i + 6j + 15k III) MO= 0 
 
3. 
Uma barra de 6 m tem uma ponta fixada em A. Através de um cabo de aço, esta barra é esticada da ponta 
B ao ponto C localizado na parede vertical. Se a tensão no cabo é 7,5 kN, determine o Torque que a força 
exerce sobre A através do cabo B. 
 
 
Você não acertou! 
A. 
MA= (3,5j - 6k) kN.m. 
O momento da força é dado pela seguinte relação: 
M = r x F 
Onde F=7500N ��/�=(7�)� E �=�BC⃗‖BC⃗‖ 
O vetor BC⃗=−7�+3,5�−6�e sua norma é: 
‖BC⃗‖=(−7)2+(3,5)2+(−6)2=9,86�Então 
�=75009,86(−7�+3,5�−6�)=−5324,6�+2662,3�−4563,9�Dessa forma, o momento 
será: 
�=(7�)��(5324,6�+2662,3�+4563,9�)��=(31947,3�+18636,1�)�.�
�=(31,95�+18,65�)KN.� 
 
 
Resposta incorreta. 
B. 
MA= (25,73j + 15,95k) kN.m. 
O momento da força é dado pela seguinte relação: 
M = r x F 
Onde F=7500N ��/�=(7�)� E �=�BC⃗‖BC⃗‖ 
O vetor BC⃗=−7�+3,5�−6�e sua norma é: 
‖BC⃗‖=(−7)2+(3,5)2+(−6)2=9,86�Então 
�=75009,86(−7�+3,5�−6�)=−5324,6�+2662,3�−4563,9�Dessa forma, o momento 
será: 
�=(7�)��(5324,6�+2662,3�+4563,9�)��=(31947,3�+18636,1�)�.��=(31,9
5�+18,65�)KN.� 
 
 
 
Resposta correta. 
C. 
MA= (31,95j + 18,64k) kN.m. 
O momento da força é dado pela seguinte relação: 
M = r x F 
Onde F=7500N ��/�=(7�)� E �=�BC⃗‖BC⃗‖ 
O vetor BC⃗=−7�+3,5�−6�e sua norma é: 
‖BC⃗‖=(−7)2+(3,5)2+(−6)2=9,86�Então 
�=75009,86(−7�+3,5�−6�)=−5324,6�+2662,3�−4563,9�Dessa forma, o momento 
será: 
�=(7�)��(5324,6�+2662,3�+4563,9�)��=(31947,3�+18636,1�)�.��=(31,9
5�+18,65�)KN.� 
 
 
 
Resposta incorreta. 
D. 
MA= (27,53j + 12,47k) kN.m. 
O momento da força é dado pela seguinte relação: 
M = r x F 
Onde F=7500N ��/�=(7�)� E �=�BC⃗‖BC⃗‖ 
O vetor BC⃗=−7�+3,5�−6�e sua norma é: 
‖BC⃗‖=(−7)2+(3,5)2+(−6)2=9,86�Então 
�=75009,86(−7�+3,5�−6�)=−5324,6�+2662,3�−4563,9�Dessa forma, o momento 
será: 
�=(7�)��(5324,6�+2662,3�+4563,9�)��=(31947,3�+18636,1�)�.��=(31,9
5�+18,65�)KN.� 
 
 
 
Resposta incorreta. 
E. 
MA= (18j + 31k) kN.m. 
O momento da força é dado pela seguinte relação: 
M = r x F 
Onde F=7500N ��/�=(7�)� E �=�BC⃗‖BC⃗‖ 
O vetor BC⃗=−7�+3,5�−6�e sua norma é: 
‖BC⃗‖=(−7)2+(3,5)2+(−6)2=9,86�Então 
�=75009,86(−7�+3,5�−6�)=−5324,6�+2662,3�−4563,9�Dessa forma, o momento 
será: 
�=(7�)��(5324,6�+2662,3�+4563,9�)��=(31947,3�+18636,1�)�.��=(31,9
5�+18,65�)KN.� 
 
 
 
 
4. 
Aplicando uma força de 150N em um suporte ABC como mostrado na figura. Determine o Torque da 
força sobre A. 
 
 
Resposta incorreta. 
A. 
a) MA = (6,36 N.m)i - (3,12 N.m)j - (3,12 N.m)k. 
ººººººº��=��/������/�=(0,06�)�+(0,060�)���=−(150�).cos(45º)�+(150�).se
n(45º)���=150.|���0,060,0600−cos(45º)sen(45º)|��=150.[(0,06.sen(45º))�−(0,06.sen(4
5º))�−(0,06.cos(45º))�]��=(6,36�.�)�−(6,36�.�)�−(6,36�.�)�→Resposta 
 
Você não acertou! 
B. 
b) MA = (3,12 N.m)i - (3,12 N.m)j - (6,36 N.m)k. 
ººººººº��=��/������/�=(0,06�)�+(0,060�)���=−(150�).cos(45º)�+(150�).se
n(45º)���=150.|���0,060,0600−cos(45º)sen(45º)|��=150.[(0,06.sen(45º))�−(0,06.sen(4
5º))�−(0,06.cos(45º))�]��=(6,36�.�)�−(6,36�.�)�−(6,36�.�)�→Resposta 
 
Respostaincorreta. 
C. 
c) MA = - (6,36 N.m)i + (6,36 N.m)j + (6,36 N.m)k. 
ººººººº��=��/������/�=(0,06�)�+(0,060�)���=−(150�).cos(45º)�+(150�).se
n(45º)���=150.|���0,060,0600−cos(45º)sen(45º)|��=150.[(0,06.sen(45º))�−(0,06.sen(4
5º))�−(0,06.cos(45º))�]��=(6,36�.�)�−(6,36�.�)�−(6,36�.�)�→Resposta 
 
Resposta correta. 
 
D. 
d) MA = (6,36 N.m)i - (6,36 N.m)j - (6,36 N.m)k. 
ººººººº��=��/������/�=(0,06�)�+(0,060�)���=−(150�).cos(45º)�+(150�).se
n(45º)���=150.|���0,060,0600−cos(45º)sen(45º)|��=150.[(0,06.sen(45º))�−(0,06.sen(4
5º))�−(0,06.cos(45º))�]��=(6,36�.�)�−(6,36�.�)�−(6,36�.�)�→Resposta 
 
Resposta incorreta. 
E. 
e) MA = (3,12 N.m)i - (3,12 N.m)j - (3,12 N.m)k. 
ººººººº��=��/������/�=(0,06�)�+(0,060�)���=−(150�).cos(45º)�+(150�).se
n(45º)���=150.|���0,060,0600−cos(45º)sen(45º)|��=150.[(0,06.sen(45º))�−(0,06.sen(4
5º))�−(0,06.cos(45º))�]��=(6,36�.�)�−(6,36�.�)�−(6,36�.�)�→Resposta 
 
 
5. 
Um pequeno barco é suportado por dois guindastes, um dos quais é mostrado na figura. A tensão na linha 
ABAD é 450N. Determine o Torque resultante RA sobre C exercida pelo guindaste em A. 
 
 
Resposta incorreta. 
A. 
a) MC= (251,2N)i + (1252,35N)j - (120,81N)k. 
â²²²��=2.�AB+�AD→deve−seutilizar2.�AB,pois�cordapercorre2��distânciaAB
�AB=−(450�)�AD=(2,5)²+(1,2)²+(3,5)²=4,47��AD=�AD.AD´AD=(450�).2,5�−3
,5�−1,2�4,47�AD=(251,2�)�−(352,35�)�−(120,81�)���=2.�AB+�AD=(25
1,2�)�−(1252,35�)�−(120,81�)���/�=(3,5�).�+(1,2�).���=|���03,51,
2251,2−1252,35−120,81|��=(1080�)�+(301,4�)�−(879,2�)�→Resposta 
 
Resposta correta. 
B. 
b) MC= (1080N)i + (301,4N)j - (879,2N)k. 
â²²²��=2.�AB+�AD→deve−seutilizar2.�AB,pois�cordapercorre2��distânciaAB
�AB=−(450�)�AD=(2,5)²+(1,2)²+(3,5)²=4,47��AD=�AD.AD´AD=(450�).2,5�−3
,5�−1,2�4,47�AD=(251,2�)�−(352,35�)�−(120,81�)���=2.�AB+�AD=(25
1,2�)�−(1252,35�)�−(120,81�)���/�=(3,5�).�+(1,2�).���=|���03,51,
2251,2−1252,35−120,81|��=(1080�)�+(301,4�)�−(879,2�)�→Resposta. 
 
Você não acertou! 
C. 
c) MC= (1080N)i + (150,7N)j - (879,2N)k. 
â²²²��=2.�AB+�AD→deve−seutilizar2.�AB,pois�cordapercorre2��distânciaAB
�AB=−(450�)�AD=(2,5)²+(1,2)²+(3,5)²=4,47��AD=�AD.AD´AD=(450�).2,5�−3
,5�−1,2�4,47�AD=(251,2�)�−(352,35�)�−(120,81�)���=2.�AB+�AD=(25
1,2�)�−(1252,35�)�−(120,81�)���/�=(3,5�).�+(1,2�).���=|���03,51,
2251,2−1252,35−120,81|��=(1080�)�+(301,4�)�−(879,2�)�→Resposta 
 
Resposta incorreta. 
D. 
d) MC= (540N)i + (150,7N)j - (439,6N)k. 
â²²²��=2.�AB+�AD→deve−seutilizar2.�AB,pois�cordapercorre2��distânciaAB
�AB=−(450�)�AD=(2,5)²+(1,2)²+(3,5)²=4,47��AD=�AD.AD´AD=(450�).2,5�−3
,5�−1,2�4,47�AD=(251,2�)�−(352,35�)�−(120,81�)���=2.�AB+�AD=(25
1,2�)�−(1252,35�)�−(120,81�)���/�=(3,5�).�+(1,2�).���=|���03,51,
2251,2−1252,35−120,81|��=(1080�)�+(301,4�)�−(879,2�)�→Resposta 
 
Resposta incorreta. 
E. 
e) MC= (1080N)i + (301,4N)j - (439,6N)k. 
â²²²��=2.�AB+�AD→deve−seutilizar2.�AB,pois�cordapercorre2��distânciaAB
�AB=−(450�)�AD=(2,5)²+(1,2)²+(3,5)²=4,47��AD=�AD.AD´AD=(450�).2,5�−3
,5�−1,2�4,47�AD=(251,2�)�−(352,35�)�−(120,81�)���=2.�AB+�AD=(25
1,2�)�−(1252,35�)�−(120,81�)���/�=(3,5�).�+(1,2�).���=|���03,51,
2251,2−1252,35−120,81|��=(1080�)�+(301,4�)�−(879,2�)�→Resposta 
 
 
 
Momento angular 
MP 
Apresentação 
Desafio 
ω= (34 rad/s)j , ωx = 0, ωy = 34 rad/s, ωz = 0 
(a) (Hc)x = -Ixy. ω, (Hc)y = Iy .ω, (Hc)z = -Iyz . ω 
(Ixy )área = -(1/24).a2.c2 
(Ixy )área = (1/24).a2.b2 
 
(Ixy )área = -(1/24).(c2-b2).a2 
 
A = (1/2).(c+b).a 
(Ixy)massa = (m/A).(Ixy)área = -｛(m.(c-b).a)/(12)｝ 
 
(Iy )área = (1/12).(c+b).a3 
(Iy )massa = (m/A). (Iy )área = (1/6).m.a² 
(Ixz )massa = 0 
 m= 8,3 Kg a= 160 mm = 0,16 m 
 b = 50 mm = 0,05 m c = 120 mm = 0,12 m 
(Ixy )massa = - (m.(c-b).a)/12 
 = -((8,3).(0,12-0,05).0,16)/12 = -0,00775 kg.m2 
(Iy )massa = ((8,3).(0,16)²)/6 = 0,035 kg.m2 
(Hc)x = -(-0,00775 kg.m2).(34) = 0,2635 kg.m2 
(Hc)y = (0,035).(34) = 1,19 kg.m2/s 
 
(Hc)z = 0 
 (Hc) = (0,2635 kg.m2/s)i + (1,19 Kg.m2/s)j → Resposta a) 
 
minicial= 8,3 Kg e mfinal= 24,9 Kg, mantendo as mesmas condições anteriores de rotação, e dimensões. 
(Ixy )massa = - (m.(c-b).a)/12 
 = -((24,9).(0,12-0,05).0,16)/12 = -0,02324 kg.m2 
(Iy` )massa = ((24,9).(0,16)2)/6 = 0,1063 kg.m2 
 
(Hc´)x = -(-0,02324 kg.m2).(34) = 0,79016 kg.m2 
(Hc´)y = (0,1063).(34) = 3,6142 kg.m2/s 
(Hc´)z = 0 
(HCinicial) = (0,2635 kg.m2/s)i + (1,19 Kg.m2/s)j 
(HCfinal) = (0,70016 kg.m2/s)i + (3,6142 Kg.m2/s)j 
→ Resposta b) O momento angular aumentará na mesma proporção do aumento da massa. 
 
Infográfico 
Conteúdo do Livro 
Dica do Professor 
Exercícios 
1. 
Um disco gira à taxa constante ω1 = 12 rad/s em relação ao eixo y, possui uma segunda rotação à taxa 
constante ω2 = 28 rad/s com relação ao braço ABC. Determine a quantidade de movimento angular 
HC do disco em relação ao ponto C, sabendo que este disco possui uma massa de 6,0 kg. 
 
 
Resposta incorreta. 
A. 
HC = (0,220 kg.m²/s)j - (0,175 kg.m²/s)k. 
Solução 
Velocidade angular do disco: r= 180 mm 
 
ω = ω1j + ω2k = (12 rad/s)j + (28 rad/s)k 
 
Momento de inércia 
 
�¯x´ =�¯y´ = (1/4)m.r² → fórmula de acordo com a posição dos eixos. 
 
 = (1/4).(6).(0,180m)² = 0,0486 kg.m² 
 
�¯z´ = (1/2)m.r² = (1/2).6.(0,18)² = 0,0972 kg.m² = 0,0972 kg.m² → fórmula de acordo com a 
posição dos eixos. 
 
Momento angular do ponto C 
HC =�¯x´. ωx´ i +�¯y´ . ωy´ j +�¯z´. ωz´ k 
 
 = 0 + (0,0486).(12)j + (0,0972).(28) 
 
HC = (0,5832 kg.m²/s)j + (2,7216 kg.m²/s)k → Resposta 
 
Resposta incorreta. 
B. 
HC = (0,384kg.m²/s)j + (2,3435 kg.m²/s)k. 
Solução 
Velocidade angular do disco: r= 180 mm 
 
ω = ω1j + ω2k = (12 rad/s)j + (28 rad/s)k 
 
Momento de inércia 
 
�¯x´ =�¯y´ = (1/4)m.r² → fórmula de acordo com a posição dos eixos. 
 
 = (1/4).(6).(0,180m)² = 0,0486 kg.m² 
 
�¯z´ = (1/2)m.r² = (1/2).6.(0,18)² = 0,0972 kg.m² = 0,0972 kg.m² → fórmula de acordo com a 
posição dos eixos. 
 
Momento angular do ponto C 
HC =�¯x´. ωx´ i +�¯y´ . ωy´ j +�¯z´. ωz´ k 
 
 = 0 + (0,0486).(12)j + (0,0972).(28) 
 
HC = (0,5832 kg.m²/s)j + (2,7216 kg.m²/s)k → Resposta 
 
Você não acertou! 
C. 
HC = (2,7765 kg.m²/s)j + (0,5765 kg.m²/s)k. 
Solução 
Velocidade angular do disco: r= 180 mm 
 
ω = ω1j + ω2k = (12 rad/s)j + (28 rad/s)k 
 
Momento de inércia 
 
�¯x´ =�¯y´ = (1/4)m.r² → fórmula de acordo com a posição dos eixos. 
 
 = (1/4).(6).(0,180m)² = 0,0486 kg.m² 
 
�¯z´ = (1/2)m.r² = (1/2).6.(0,18)² = 0,0972 kg.m² = 0,0972 kg.m² → fórmula de acordo com a 
posição dos eixos. 
 
Momento angular do ponto C 
HC =�¯x´. ωx´ i +�¯y´ . ωy´ j +�¯z´. ωz´ k 
 
 = 0 + (0,0486).(12)j + (0,0972).(28) 
 
HC = (0,5832 kg.m²/s)j + (2,7216 kg.m²/s)k → Resposta 
 
Resposta correta. 
D. 
HC = (0,5832 kg.m²/s)j + (2,7216 kg.m²/s)k. 
Solução 
Velocidade angular do disco: r= 180 mm 
 
ω = ω1j + ω2k = (12 rad/s)j + (28 rad/s)k 
 
Momento de inércia 
 
�¯x´ =�¯y´ = (1/4)m.r² → fórmula de acordo com a posição dos eixos. 
 
 = (1/4).(6).(0,180m)² = 0,0486 kg.m² 
 
�¯z´ = (1/2)m.r² = (1/2).6.(0,18)² = 0,0972 kg.m² = 0,0972 kg.m² → fórmula de acordo com a 
posição dos eixos. 
 
Momento angular do ponto C 
HC =�¯x´. ωx´ i +�¯y´ . ωy´ j +�¯z´. ωz´ k 
 
 = 0 + (0,0486).(12)j + (0,0972).(28) 
 
HC = (0,5832 kg.m²/s)j + (2,7216 kg.m²/s)k → Resposta 
 
Resposta incorreta. 
E. 
HC = (7,5463 kg.m²/s)j + (5,8467 kg.m²/s)k. 
Solução 
Velocidade angular do disco: r= 180 mm 
 
ω = ω1j + ω2k = (12 rad/s)j + (28 rad/s)k 
 
Momento de inércia 
 
�¯x´ =�¯y´ = (1/4)m.r² → fórmula de acordo com a posição dos eixos. 
 
 = (1/4).(6).(0,180m)² = 0,0486 kg.m² 
 
�¯z´ = (1/2)m.r² = (1/2).6.(0,18)² = 0,0972 kg.m² = 0,0972 kg.m² → fórmula de acordo com a 
posição dos eixos. 
 
Momento angular do ponto C 
HC =�¯x´. ωx´ i +�¯y´ . ωy´ j +�¯z´. ωz´ k 
 
 = 0 + (0,0486).(12)j + (0,0972).(28) 
 
HC = (0,5832 kg.m²/s)j + (2,7216 kg.m²/s)k → Resposta 
2. 
Um disco gira à taxa constante ω1 = 20 rad/s em relação a sua base de apoio ABC, possui uma segunda 
rotação à taxa constante ω2 = 10 rad/s com relação a dois mancais D e E. Determine a quantidade de 
movimento angular HA do disco em relaçãoao seu centro A, sabendo que este disco possui uma massa 
de 5,0 kg. 
 
 
Resposta incorreta. 
A. 
HA = (0,14 kg.m².s-1)i + (0,07 kg.m².s-1)j. 
Resolução: 
 
ω = ω1j + ω2i = (10 rad/s)i + (20 rad/s)j 
 
Para os eixos x', y', z' paralelos com x, y, z com origem em A. m= 5 kg 
 
*Fórmula para disco fino de acordo com posição do eixo 
 
�¯x´ = (1/4).m.r² = (1/4).5.(0,075)²= 0,007 kg.m² 
 
�¯z' =�¯x´ = 0,007kg.m²�¯y´ =�¯z' +�¯x´ = 0,014 kg.m² 
 
HA =�¯x´. ωx´i +�¯y´ . ωy´ j +�¯z´. ωz´k 
 
HA = (0,007).(10)i + (0,014).(20)j 
 
HA = (0,07 kg.m².s-1)i + (0,14 kg.m².s-1)j → Resposta 
 
Resposta incorreta. 
B. 
HA = (1,16 kg.m².s-1)i + (2,50 kg.m².s-1)j. 
Resolução: 
 
ω = ω1j + ω2i = (10 rad/s)i + (20 rad/s)j 
 
Para os eixos x', y', z' paralelos com x, y, z com origem em A. m= 5 kg 
 
*Fórmula para disco fino de acordo com posição do eixo 
 
I ¯ bar I x´ = (1/4).m.r² = (1/4).5.(0,075)²= 0,007 kg.m² 
 
I ¯ bar I z' = I ¯ bar I x´ = 0,007kg.m² I ¯ bar I y´ = I ¯ bar I z' + I ¯ bar I x´ = 0,014 kg.m² 
 
HA = I ¯ bar I x´. ωx´i + I ¯ bar I y´ . ωy´ j + I ¯ bar I z´. ωz´k 
 
HA = (0,007).(10)i + (0,014).(20)j 
 
HA = (0,07 kg.m².s-1)i + (0,14 kg.m².s-1)j → Resposta 
 
Resposta correta. 
C. 
HA = (0,07 kg.m².s-1)i + (0,14 kg.m².s-1)j. 
Resolução: 
 
ω = ω1j + ω2i = (10 rad/s)i + (20 rad/s)j 
 
Para os eixos x', y', z' paralelos com x, y, z com origem em A. m= 5 kg 
 
*Fórmula para disco fino de acordo com posição do eixo 
 
I ¯ bar I x´ = (1/4).m.r² = (1/4).5.(0,075)²= 0,007 kg.m² 
 
I ¯ bar I z' = I ¯ bar I x´ = 0,007kg.m² I ¯ bar I y´ = I ¯ bar I z' + I ¯ bar I x´ = 0,014 kg.m² 
 
HA = I ¯ bar I x´. ωx´i + I ¯ bar I y´ . ωy´ j + I ¯ bar I z´. ωz´k 
 
HA = (0,007).(10)i + (0,014).(20)j 
 
HA = (0,07 kg.m².s-1)i + (0,14 kg.m².s-1)j → Resposta 
 
Você não acertou! 
D. 
HA = (2,50 kg.m².s-1)i + (1,16 kg.m².s-1)j. 
Resolução: 
 
ω = ω1j + ω2i = (10 rad/s)i + (20 rad/s)j 
 
Para os eixos x', y', z' paralelos com x, y, z com origem em A. m= 5 kg 
 
*Fórmula para disco fino de acordo com posição do eixo 
 
I ¯ bar I x´ = (1/4).m.r² = (1/4).5.(0,075)²= 0,007 kg.m² 
 
I ¯ bar I z' = I ¯ bar I x´ = 0,007kg.m² I ¯ bar I y´ = I ¯ bar I z' + I ¯ bar I x´ = 0,014 kg.m² 
 
HA = I ¯ bar I x´. ωx´i + I ¯ bar I y´ . ωy´ j + I ¯ bar I z´. ωz´k 
 
HA = (0,007).(10)i + (0,014).(20)j 
 
HA = (0,07 kg.m².s-1)i + (0,14 kg.m².s-1)j → Resposta 
 
Resposta incorreta. 
E. 
HA = (2,05 kg.m².s-1)i + (3,24 kg.m².s-1)j. 
Resolução: 
 
ω = ω1j + ω2i = (10 rad/s)i + (20 rad/s)j 
 
Para os eixos x', y', z' paralelos com x, y, z com origem em A. m= 5 kg 
 
*Fórmula para disco fino de acordo com posição do eixo 
 
I ¯ bar I x´ = (1/4).m.r² = (1/4).5.(0,075)²= 0,007 kg.m² 
 
I ¯ bar I z' = I ¯ bar I x´ = 0,007kg.m² I ¯ bar I y´ = I ¯ bar I z' + I ¯ bar I x´ = 0,014 kg.m² 
 
HA = I ¯ bar I x´. ωx´i + I ¯ bar I y´ . ωy´ j + I ¯ bar I z´. ωz´k 
 
HA = (0,007).(10)i + (0,014).(20)j 
 
HA = (0,07 kg.m².s-1)i + (0,14 kg.m².s-1)j → Resposta 
 
 
3. 
Um disco gira à taxa constante ω1 = 12 rad/s em relação ao eixo y, possui uma segunda rotação à taxa 
constante ω2 = 28 rad/s com relação ao braço ABC. Determine a quantidade de movimento angular HA do 
disco em relação ao ponto A, sabendo que este disco possui uma massa de 6,0 kg. 
 
 
Você não acertou! 
A. 
HA= -(5,583 kg.m²/s)i + (11,567 kg.m²/s)j + 0,678 kg.m²/s)k. 
Solução: 
 
Velocidade angular do disco: r= 90 mm 
 
ω = ω1 j + ω2 k = (12 rad/s)j + (28 rad/s)k 
 
Para disco fino e posição do eixo x e y 
 
�¯x' =�¯y´ = (1/4).m.r2 
 
= (1/4).(6).(0,090)2 = 0,01215 kg.m2 
 
Para disco fino e posição de eixo z 
 
�¯z' = (1/2).m.r2 = (1/2).(6).(0,090)2 = 0,0243 kg.m.r2 
 
Momento angular do ponto C 
 
HC =�¯x´. ωx´ i + (�¯)y´ . ωy´ j +�¯z´. ωz´ k 
 
= 0 + 0,01215.(12)j + (0,0243).(28)k 
 
HC = (0,1458 kg.m2/s)j + (0,684 kg m2/s)k 
 
Local do centro de massa 
 
rC/A = (0,420 m)i + (0,250 m)j 
 
Velocidade do centro de massa 
 
�¯= ω1 x rC/A = 12j x (0,420i + 0,250j) 
 
= -(5,04 m/s)k 
 
Momento angular do ponto A 
 
HA= HC + rC/A x (m. v�¯) 
 
HA = 0,1458j + 0,6804k +(0,420i + 0,250j) x [-(6).(5,04)k] 
 
HA= 0,1458j + 0,6804k + 12,70j - 7,560i 
 
HA= -(7,560 kg.m2/s)i + (12,846 kg.m2/s)j + 0,6804 kg.m2/s)k → Resposta 
 
Resposta incorreta. 
B. 
HA= +(5,678 kg.m²/s)i - (7,4345 kg.m²/s)j - 2,5689 kg.m²/s)k. 
Solução: 
 
Velocidade angular do disco: r= 90 mm 
 
ω = ω1 j + ω2 k = (12 rad/s)j + (28 rad/s)k 
 
Para disco fino e posição do eixo x e y 
 
�¯x' =�¯y´ = (1/4).m.r2 
 
= (1/4).(6).(0,090)2 = 0,01215 kg.m2 
 
Para disco fino e posição de eixo z 
 
�¯z' = (1/2).m.r2 = (1/2).(6).(0,090)2 = 0,0243 kg.m.r2 
 
Momento angular do ponto C 
 
HC =�¯x´. ωx´ i + (�¯)y´ . ωy´ j +�¯z´. ωz´ k 
 
= 0 + 0,01215.(12)j + (0,0243).(28)k 
 
HC = (0,1458 kg.m2/s)j + (0,684 kg m2/s)k 
 
Solução: 
 
Velocidade angular do disco: r= 90 mm 
 
ω = ω1 j + ω2 k = (12 rad/s)j + (28 rad/s)k 
 
Para disco fino e posição do eixo x e y 
 
�¯x' =�¯y´ = (1/4).m.r2 
 
= (1/4).(6).(0,090)2 = 0,01215 kg.m2 
 
Para disco fino e posição de eixo z 
 
�¯z' = (1/2).m.r2 = (1/2).(6).(0,090)2 = 0,0243 kg.m.r2 
 
Momento angular do ponto C 
 
HC =�¯x´. ωx´ i + (�¯)y´ . ωy´ j +�¯z´. ωz´ k 
 
= 0 + 0,01215.(12)j + (0,0243).(28)k 
 
HC = (0,1458 kg.m2/s)j + (0,684 kg m2/s)k 
 
Local do centro de massa 
 
rC/A = (0,420 m)i + (0,250 m)j 
 
Velocidade do centro de massa 
 
�¯= ω1 x rC/A = 12j x (0,420i + 0,250j) 
 
= -(5,04 m/s)k 
 
Momento angular do ponto A 
 
HA= HC + rC/A x (m. v�¯) 
 
HA = 0,1458j + 0,6804k +(0,420i + 0,250j) x [-(6).(5,04)k] 
 
HA= 0,1458j + 0,6804k + 12,70j - 7,560i 
 
HA= -(7,560 kg.m2/s)i + (12,846 kg.m2/s)j + 0,6804 kg.m2/s)k → Resposta 
 
Resposta incorreta. 
C. 
HA= -(5,678 kg.m²/s)i + (7,4345 kg.m²/s)j + 2,5689 kg.m²/s)k. 
Solução: 
 
Velocidade angular do disco: r= 90 mm 
 
ω = ω1 j + ω2 k = (12 rad/s)j + (28 rad/s)k 
 
Para disco fino e posição do eixo x e y 
 
�¯x' =�¯y´ = (1/4).m.r2 
 
= (1/4).(6).(0,090)2 = 0,01215 kg.m2 
 
Para disco fino e posição de eixo z 
 
�¯z' = (1/2).m.r2 = (1/2).(6).(0,090)2 = 0,0243 kg.m.r2 
 
Momento angular do ponto C 
 
HC =�¯x´. ωx´ i + (�¯)y´ . ωy´ j +�¯z´. ωz´ k 
 
= 0 + 0,01215.(12)j + (0,0243).(28)k 
 
HC = (0,1458 kg.m2/s)j + (0,684 kg m2/s)k 
 
Local do centro de massa 
 
rC/A = (0,420 m)i + (0,250 m)j 
 
Velocidade do centro de massa 
 
�¯= ω1 x rC/A = 12j x (0,420i + 0,250j) 
 
= -(5,04 m/s)k 
 
Momento angular do ponto A 
 
HA= HC + rC/A x (m. v�¯) 
 
HA = 0,1458j + 0,6804k +(0,420i + 0,250j) x [-(6).(5,04)k] 
 
HA= 0,1458j + 0,6804k + 12,70j - 7,560i 
 
HA= -(7,560 kg.m2/s)i + (12,846 kg.m2/s)j + 0,6804 kg.m2/s)k → Resposta 
 
Resposta incorreta. 
D. 
HA= +(7,560 kg.m²/s)i - (12,846 kg.m²/s)j - 0,6804 kg.m²/s)k. 
Solução: 
 
Velocidade angular do disco: r= 90 mm 
 
ω = ω1 j + ω2 k = (12 rad/s)j + (28 rad/s)k 
 
Para disco fino e posição do eixo x e y 
 
�¯x' =�¯y´ = (1/4).m.r2 
 
= (1/4).(6).(0,090)2 = 0,01215 kg.m2 
 
Para disco fino e posição de eixo z 
 
�¯z' = (1/2).m.r2 = (1/2).(6).(0,090)2 = 0,0243 kg.m.r2 
 
Momento angular do ponto C 
 
HC =�¯x´. ωx´ i + (�¯)y´ . ωy´ j +�¯z´. ωz´ k 
 
= 0 + 0,01215.(12)j + (0,0243).(28)k 
 
HC = (0,1458 kg.m2/s)j + (0,684 kg m2/s)k 
 
Local do centro de massa 
 
rC/A = (0,420 m)i + (0,250 m)j 
 
Velocidade do centro de massa 
 
�¯= ω1 x rC/A = 12j x (0,420i + 0,250j) 
 
= -(5,04 m/s)k 
 
Momento angular do ponto A 
 
HA= HC + rC/A x (m. v�¯) 
 
HA = 0,1458j + 0,6804k +(0,420i + 0,250j) x [-(6).(5,04)k] 
 
HA= 0,1458j + 0,6804k + 12,70j - 7,560i 
 
HA= -(7,560 kg.m2/s)i + (12,846 kg.m2/s)j + 0,6804 kg.m2/s)k → Resposta 
 
Resposta correta. 
E. 
HA= -(7,560 kg.m²/s)i + (12,846 kg.m²/s)j + 0,6804 kg.m²/s)k. 
Solução: 
 
Velocidade angular do disco: r= 90 mm 
 
ω = ω1 j + ω2 k = (12 rad/s)j + (28 rad/s)k 
 
Para disco fino e posição do eixo x e y 
 
�¯x' =�¯y´ = (1/4).m.r2= (1/4).(6).(0,090)2 = 0,01215 kg.m2 
 
Para disco fino e posição de eixo z 
 
�¯z' = (1/2).m.r2 = (1/2).(6).(0,090)2 = 0,0243 kg.m.r2 
 
Momento angular do ponto C 
 
HC =�¯x´. ωx´ i + (�¯)y´ . ωy´ j +�¯z´. ωz´ k 
 
= 0 + 0,01215.(12)j + (0,0243).(28)k 
 
HC = (0,1458 kg.m2/s)j + (0,684 kg m2/s)k 
 
Local do centro de massa 
 
rC/A = (0,420 m)i + (0,250 m)j 
 
Velocidade do centro de massa 
 
�¯= ω1 x rC/A = 12j x (0,420i + 0,250j) 
 
= -(5,04 m/s)k 
 
Momento angular do ponto A 
 
HA= HC + rC/A x (m. v�¯) 
 
HA = 0,1458j + 0,6804k +(0,420i + 0,250j) x [-(6).(5,04)k] 
 
HA= 0,1458j + 0,6804k + 12,70j - 7,560i 
 
HA= -(7,560 kg.m2/s)i + (12,846 kg.m2/s)j + 0,6804 kg.m2/s)k → Resposta 
 
 
4. 
Através de um ponto de soldagem, duas barras com o mesmo comprimento LTotal = 400 mm e igual 
massa m = 5 kg, giram fixados pelos mancais A e B, com uma velocidade angular de intensidade 
constante ω=8 rad/s, determine a intensidade de movimento angular HD. 
 
 
Resposta incorreta. 
A. 
HD= 0,2574 kg.m²/s. 
 
 
 
Solução: 
 
Para barra ADB, HD=�¯x. ω.i = 0, desde que�¯x=0 
 
Para barra CDE, use os eixos x', y'. 
 
cosΘ = (150/200) θ=41,41º 
 
ωx'= ω.cosΘ = 6 rad/s2 
 
ωy'= ω.senΘ = 5,29 rad/s2 
 
 
ωz'= 0 
 
�¯x' = 0 
 
�¯y'= (1/12).m.l2 = (1/12).5.(0,4)2 
 
�¯z'= 0,0667 kg.m2 
 
HD=�¯x´. ωx´ i' +�¯y´ . ωy´ j' +�¯z´. ωz´ k' 
 
=(0,0667).(5,29)j' 
 
=0,3527j' 
 
HD= 0,3527 kg.m2/s → Resposta 
 
 
Resposta correta. 
B. 
HD= 0,3527 kg.m²/s. 
 
 
 
Solução: 
 
Para barra ADB, HD=�¯x. ω.i = 0, desde que�¯x=0 
 
Para barra CDE, use os eixos x', y'. 
 
cosΘ = (150/200) θ=41,41º 
 
ωx'= ω.cosΘ = 6 rad/s2 
 
ωy'= ω.senΘ = 5,29 rad/s2 
 
ωz'= 0 
 
�¯x' = 0 
 
�¯y'= (1/12).m.l2 = (1/12).5.(0,4)2 
 
�¯z'= 0,0667 kg.m2 
 
HD=�¯x´. ωx´ i' +�¯y´ . ωy´ j' +�¯z´. ωz´ k' 
 
=(0,0667).(5,29)j' 
 
=0,3527j' 
 
HD= 0,3527 kg.m2/s → Resposta 
 
 
Resposta incorreta. 
C. 
HD= 0,2648 kg.m²/s. 
 
 
 
Solução: 
 
Para barra ADB, HD=�¯x. ω.i = 0, desde que�¯x=0 
 
Para barra CDE, use os eixos x', y'. 
 
cosΘ = (150/200) θ=41,41º 
 
ωx'= ω.cosΘ = 6 rad/s2 
 
ωy'= ω.senΘ = 5,29 rad/s2 
 
ωz'= 0 
 
�¯x' = 0 
 
�¯y'= (1/12).m.l2 = (1/12).5.(0,4)2 
 
�¯z'= 0,0667 kg.m2 
 
HD=�¯x´. ωx´ i' +�¯y´ . ωy´ j' +�¯z´. ωz´ k' 
 
=(0,0667).(5,29)j' 
 
=0,3527j' 
 
HD= 0,3527 kg.m2/s → Resposta 
 
 
Você não acertou! 
D. 
HD= 1,4579 kg.m²/s. 
 
 
 
Solução: 
 
Para barra ADB, HD=�¯x. ω.i = 0, desde que�¯x=0 
 
Para barra CDE, use os eixos x', y'. 
 
cosΘ = (150/200) θ=41,41º 
 
ωx'= ω.cosΘ = 6 rad/s2 
 
ωy'= ω.senΘ = 5,29 rad/s2 
 
ωz'= 0 
 
�¯x' = 0 
 
�¯y'= (1/12).m.l2 = (1/12).5.(0,4)2 
 
�¯z'= 0,0667 kg.m2 
 
HD=�¯x´. ωx´ i' +�¯y´ . ωy´ j' +�¯z´. ωz´ k' 
 
=(0,0667).(5,29)j' 
 
=0,3527j' 
 
HD= 0,3527 kg.m2/s → Resposta 
 
 
Resposta incorreta. 
E. 
HD= 1,5680 kg.m²/s. 
 
 
 
 
Solução: 
 
Para barra ADB, HD=�¯x. ω.i = 0, desde que�¯x=0 
 
Para barra CDE, use os eixos x', y'. 
 
cosΘ = (150/200) θ=41,41º 
 
ωx'= ω.cosΘ = 6 rad/s2 
 
ωy'= ω.senΘ = 5,29 rad/s2 
 
ωz'= 0 
 
�¯x' = 0 
 
�¯y'= (1/12).m.l2 = (1/12).5.(0,4)2 
 
�¯z'= 0,0667 kg.m2 
 
HD=�¯x´. ωx´ i' +�¯y´ . ωy´ j' +�¯z´. ωz´ k' 
 
=(0,0667).(5,29)j' 
 
=0,3527j' 
 
HD= 0,3527 kg.m2/s → Resposta 
 
 
5. 
Um disco gira à taxa constante ω1 = 30 rad/s em relação a sua base de apoio ABC, possui uma segunda 
rotação à taxa constante ω2 = 15 rad/s com relação a dois mancais D e E. Determine a quantidade de 
movimento angular HD do disco em relação ao seu centro do mancal D, sabendo que este disco possui 
uma massa de 4,0 Kg. 
 
 
Resposta incorreta. 
A. 
HD= (4,8743)i - (0,478)j + (2,34)k. 
Resolução: 
 
ω = ω2i + ω1j = (15 rad/s)i + (30 rad/s)j 
 
Para os eixos x', y', z' paralelos a x, y, z com origem em A. 
 
�¯x' = (1/4).m.r2 = (1/4).4.(0,080)2 
 
= 0,0064 kg.m2 
 
�¯z' =�¯x' = 0,0064 kg.m2 
 
�¯y' =�¯z' +�¯x' = 0,0128 kg.m2 
 
HA =�¯x'. ωx' i +�¯y' . ωy' j +�¯z'. ωz' k 
 
= (0,0064).(15)i + (0,0128).(30)j 
 
= (0,096 kg.m2/s)i + (0,384 kg.m2/s)j 
 
O ponto A é o centro de massa do disco. 
 
rA/D = (0,220 m)i + (0,175 m)j - (0,175)k 
 
�¯= VA = ω2.i x rA/D 
 
= (15 rad/s)i x(0,220m)i + (0,175j - 0,175k) 
 
= 2,625j + 2,625k 
 
m.�¯= (10,5 kg.m/s)j + (10,5 kg.m/s)k 
 
rA/D. m.�¯=|�0,2200�0,17510,5�−0,17510,5|= (3,675 kg.m2/s)i - (2,31 kg.m2/s)j + (2,31 
kg.m2/s)k 
 
HD= HA + rA/D x (m.�¯) 
 
HD = (0,096)i+ (0,384)j + (3,675)i - (2,31)j + (2,31)k 
 
HD= (3,771)i - (1,926)j + (2,31)k → Resposta 
 
Você não acertou! 
B. 
HD= -(4,8743)i + (0,478)j - (2,34)k. 
Resolução: 
 
ω = ω2i + ω1j = (15 rad/s)i + (30 rad/s)j 
 
Para os eixos x', y', z' paralelos a x, y, z com origem em A. 
 
�¯x' = (1/4).m.r2 = (1/4).4.(0,080)2 
 
= 0,0064 kg.m2 
 
�¯z' =�¯x' = 0,0064 kg.m2 
 
�¯y' =�¯z' +�¯x' = 0,0128 kg.m2 
 
HA =�¯x'. ωx' i +�¯y' . ωy' j +�¯z'. ωz' k 
 
= (0,0064).(15)i + (0,0128).(30)j 
 
= (0,096 kg.m2/s)i + (0,384 kg.m2/s)j 
 
O ponto A é o centro de massa do disco. 
 
rA/D = (0,220 m)i + (0,175 m)j - (0,175)k 
 
�¯= VA = ω2.i x rA/D 
 
= (15 rad/s)i x(0,220m)i + (0,175j - 0,175k) 
 
= 2,625j + 2,625k 
 
m.�¯= (10,5 kg.m/s)j + (10,5 kg.m/s)k 
 
rA/D. m.�¯=|�0,2200�0,17510,5�−0,17510,5|= (3,675 kg.m2/s)i - (2,31 kg.m2/s)j + (2,31 
kg.m2/s)k 
 
HD= HA + rA/D x (m.�¯) 
 
HD = (0,096)i+ (0,384)j + (3,675)i - (2,31)j + (2,31)k 
 
HD= (3,771)i - (1,926)j + (2,31)k → Resposta 
 
Resposta correta. 
C. 
HD= (3,771)i - (1,926)j + (2,31)k. 
Resolução: 
 
ω = ω2i + ω1j = (15 rad/s)i + (30 rad/s)j 
 
Para os eixos x', y', z' paralelos a x, y, z com origem em A. 
 
�¯x' = (1/4).m.r2 = (1/4).4.(0,080)2 
 
= 0,0064 kg.m2 
 
�¯z' =�¯x' = 0,0064 kg.m2 
 
�¯y' =�¯z' +�¯x' = 0,0128 kg.m2 
 
HA =�¯x'. ωx' i +�¯y' . ωy' j +�¯z'. ωz' k 
 
= (0,0064).(15)i + (0,0128).(30)j 
 
= (0,096 kg.m2/s)i + (0,384 kg.m2/s)j 
 
O ponto A é o centro de massa do disco. 
 
rA/D = (0,220 m)i + (0,175 m)j - (0,175)k 
 
�¯= VA = ω2.i x rA/D 
 
= (15 rad/s)i x(0,220m)i + (0,175j - 0,175k) 
 
= 2,625j + 2,625k 
 
m.�¯= (10,5 kg.m/s)j + (10,5 kg.m/s)k 
 
rA/D. m.�¯=|�0,2200�0,17510,5�−0,17510,5|= (3,675 kg.m2/s)i - (2,31 kg.m2/s)j + (2,31 
kg.m2/s)k 
 
HD= HA + rA/D x (m.�¯) 
 
HD = (0,096)i+ (0,384)j + (3,675)i - (2,31)j + (2,31)k 
 
HD= (3,771)i - (1,926)j + (2,31)k → Resposta 
 
Resposta incorreta. 
D. 
HD= -(3,771)i + (1,926)j - (2,31)k. 
Resolução: 
 
ω = ω2i + ω1j = (15 rad/s)i + (30 rad/s)j 
 
Para os eixos x', y', z' paralelos a x, y, z com origem em A. 
 
�¯x' = (1/4).m.r2 = (1/4).4.(0,080)2 
 
= 0,0064 kg.m2 
 
�¯z' =�¯x' = 0,0064 kg.m2 
 
�¯y' =�¯z' +�¯x' = 0,0128 kg.m2 
 
HA =�¯x'. ωx' i +�¯y' . ωy' j +�¯z'. ωz' k 
 
= (0,0064).(15)i + (0,0128).(30)j 
 
= (0,096 kg.m2/s)i + (0,384 kg.m2/s)j 
 
O ponto A é o centro de massa do disco. 
 
rA/D = (0,220 m)i + (0,175 m)j - (0,175)k 
 
�¯= VA = ω2.i x rA/D 
 
= (15 rad/s)i x(0,220m)i + (0,175j - 0,175k) 
 
= 2,625j + 2,625k 
 
m.�¯= (10,5 kg.m/s)j + (10,5 kg.m/s)k 
 
rA/D. m.�¯=|�0,2200�0,17510,5�−0,17510,5|= (3,675 kg.m2/s)i - (2,31 kg.m2/s)j + (2,31 
kg.m2/s)k 
 
HD= HA + rA/D x (m.�¯) 
 
HD = (0,096)i+ (0,384)j + (3,675)i - (2,31)j + (2,31)k 
 
HD= (3,771)i - (1,926)j + (2,31)k → Resposta 
 
Resposta incorreta. 
E. 
HD= (2,789)i - (3,766)j + (4,574)k. 
Resolução: 
 
ω = ω2i + ω1j = (15 rad/s)i + (30 rad/s)j 
 
Para os eixos x', y', z' paralelos a x, y, z com origem em A. 
 
�¯x' = (1/4).m.r2 = (1/4).4.(0,080)2 
 
= 0,0064 kg.m2 
 
�¯z' =�¯x' = 0,0064 kg.m2 
 
�¯y' =�¯z' +�¯x' = 0,0128 kg.m2 
 
HA =�¯x'. ωx' i +�¯y' . ωy' j +�¯z'. ωz' k 
 
= (0,0064).(15)i + (0,0128).(30)j 
 
= (0,096 kg.m2/s)i + (0,384 kg.m2/s)j 
 
O ponto A é o centro de massa do disco. 
 
rA/D = (0,220 m)i + (0,175 m)j - (0,175)k 
 
�¯= VA = ω2.i x rA/D 
 
= (15 rad/s)i x(0,220m)i + (0,175j - 0,175k) 
 
= 2,625j + 2,625k 
 
m.�¯= (10,5 kg.m/s)j + (10,5 kg.m/s)k 
 
rA/D. m.�¯=|�0,2200�0,17510,5�−0,17510,5|= (3,675 kg.m2/s)i - (2,31 kg.m2/s)j + (2,31 
kg.m2/s)k 
 
HD= HA + rA/D x (m.�¯) 
 
HD = (0,096)i+ (0,384)j + (3,675)i - (2,31)j + (2,31)k 
 
HD= (3,771)i - (1,926)j + (2,31)k → RespostaNa prática 
Saiba mais 
 
Luz e óptica: definições 
MP 
Apresentação 
Desafio 
Newton alegava que a luz deveria ser formada de corpúsculos, pois não se observavam fenômenos 
ondulatórios na luz, como a difração da luz ao passar por uma porta. 
Porém, tudo mudou quando Young demonstrou a interferência na luz, assim ficou demonstrado que a 
luz era uma onda de fato, mas o que oscilava? Alguns anos mais tarde, descobriu-se, com o 
eletromagnetismo, que eram os campos elétrico e magnético que oscilavam. 
 
Infográfico 
Conteúdo do Livro 
Dica do Professor 
Exercícios 
1. 
Analise as afirmações a seguir. 
 
I - Um raio de luz pode cruzar outro sem que a sua trajetória seja alterada. 
II - Para a óptica geométrica, a luz é tratada como uma onda. 
III - Para a óptica geométrica, a luz se propaga indefinidamente, a não ser que interaja com a matéria. 
 
Quais estão corretas? 
Resposta incorreta. 
A. 
Apenas a II. 
A afirmativa II está incorreta, para a óptica geométrica, a luz é um raio, algo que se propaga 
em linha reta entre dois pontos pela menor distância. 
 
Você acertou! 
B. 
Apenas a I e a III. 
A afirmativa I está correta, realmente se pode observar isso no cotidiano, basta cruzar as 
luzes que saem de duas fontes luminosas. A afirmativa III é verdadeira, sendo um dos 
pressupostos da óptica geométrica. 
 
Resposta incorreta. 
C. 
Apenas a I e a II. 
A afirmativa I está correta, realmente se pode observar isso no cotidiano, basta cruzar as 
luzes que saem de duas fontes luminosas. A afirmativa II está incorreta, para a óptica 
geométrica, a luz é um raio, algo que se propaga em linha reta entre dois pontos pela menor 
distância. 
 
Resposta incorreta. 
D. 
Apenas a II e a III. 
A afirmativa II está incorreta, para a óptica geométrica, a luz é um raio, algo que se propaga 
em linha reta entre dois pontos pela menor distância. A afirmativa III é verdadeira, é um dos 
pressupostos da óptica geométrica. 
 
Resposta incorreta. 
E. 
A I, a II e a III. 
A afirmativa I está correta, realmente se pode observar isso no cotidiano, basta cruzar as 
luzes que saem de duas fontes luminosas. A afirmativa II está incorreta, para a óptica 
geométrica, a luz é um raio, algo que se propaga em linha reta entre dois pontos pela menor 
distância. A afirmativa III é verdadeira, sendo um dos pressupostos da óptica geométrica. 
 
 
2. 
Relacione as imagens e os fenômenos nelas representados à respectiva óptica. 
 
 
Resposta incorreta. 
A. 
I – Óptica geométrica 
II – Óptica quântica 
III – Óptica ondulatória. 
O primeiro fenômeno é a difração, estudado na óptica ondulatória, e não na óptica 
geométrica. Já o terceiro fenômeno, a refração, é estudado na óptica geometria, e não na 
ondulatória. 
 
Resposta incorreta. 
B. 
I – Óptica ondulatória 
II – Óptica geométrica 
III – Óptica quântica. 
O segundo fenômeno é o efeito fotoelétrico e está relacionado à óptica quântica, e não à 
geométrica. 
O terceiro fenômeno é a refração e é estudado na óptica geométrica, e não na quântica. 
 
Resposta correta. 
C. 
I – Óptica ondulatória 
II – Óptica quântica 
III – Óptica geométrica. 
O primeiro fenômeno é a difração e é estudado na óptica ondulatória. 
O segundo fenômeno é o efeito fotoelétrico e está relacionado à óptica quântica. O terceiro 
fenômeno é a refração e é estudado na óptica geométrica. 
 
Você não acertou! 
D. 
I – Óptica quântica 
II – Óptica ondulatória 
III – Óptica geométrica. 
O primeiro fenômeno é a difração e é estudado na óptica ondulatória, e não na óptica 
quântica. 
 
O segundo fenômeno é o efeito fotoelétrico e está relacionado à óptica quântica, e não com 
a óptica ondulatória. 
 
Resposta incorreta. 
E. 
I – Óptica quântica 
II – Óptica geométrica 
III – Óptica ondulatória. 
O primeiro fenômeno é a difração e é estudado na óptica ondulatória, e não na óptica 
quântica. 
O segundo fenômeno é o efeito fotoelétrico e está relacionado à óptica quântica, e não com 
a óptica geométrica. 
O terceiro fenômeno é a refração e é estudado na óptica geométrica, e não na ondulatória. 
 
 
3. 
Para a óptica geométrica, quais dessas afirmações são verdadeiras? 
 
I - A luz é uma onda. 
II - A luz, ao passar por uma fenda, difrata. 
III - Raio de luz é o que compõe um feixe de luz. 
 
Quais estão corretas, segundo a óptica geométrica? 
Resposta incorreta. 
A. 
Apenas a I. 
Para a óptica geométrica, a luz é composta por raios de luz. 
 
Você não acertou! 
B. 
Apenas a II. 
A difração é característica das ondas e, para a óptica geométrica, a luz não é uma onda. 
 
Resposta incorreta. 
C. 
Apenas a I e a II. 
A afirmativa I é falsa, pois, para a óptica geométrica, a luz é composta por raios de luz. 
A afirmativa II também é falsa, pois a difração é característica das ondas e, para a óptica 
geométrica, a luz não é uma onda. 
 
Resposta correta. 
D. 
Apenas a III. 
É um pressuposto para a óptica geométrica: a luz é composta por raios de luz. 
 
Resposta incorreta. 
E. 
Apenas a II e a III. 
 
A afirmativa II é falsa, a difração é característica das ondas e, para a óptica geométrica, a luz não 
é uma onda. Já a afirmativa III é um pressuposto para a óptica geométrica: a luz é composta por 
raios de luz. 
 
 
4. 
Analise as afirmações a seguir. 
 
I – A luz sofre difração ao passar por uma fenda. 
II – A luz é uma onda. 
III – A luz sofre o fenômeno da interferência. 
 
Para a óptica ondulatória, quais estão corretas? 
Resposta incorreta. 
A. 
Apenas a I. 
A afirmativa I está correta, pois, para a óptica ondulatória, a luz realmente sofre difração, 
ela contorna a fenda ao passar. Porém, há mais afirmações corretas. 
 
Você não acertou! 
B. 
Apenas a II. 
A afirmativa II está correta, é um dos pressupostos da óptica ondulatória que a luz seja uma 
onda. Porém, há mais afirmações corretas. 
 
Resposta incorreta. 
C. 
Apenas a III. 
Sim, para a óptica ondulatória, a luz é uma onda e, como tal, sofre interferência. Porém, há 
mais afirmações corretas. 
 
Resposta incorreta. 
D. 
Apenas a I e a II. 
A afirmativa I está correta, pois, para a óptica ondulatória, a luz realmente sofre difração, 
ela contorna a fenda ao passer; 
a afirmativa II também está correta, é um dos pressupostos da óptica ondulatória que a luz 
seja uma onda. 
Porém, a afirmativa III também está correta, logo não é essa alternative que responde a 
questão. 
 
Resposta correta. 
E. 
A I, a II e a III. 
Para óptica ondulatória, a luz é uma onda e, como tal, sofre difração ao passar por fendas; a 
afirmação II é um pressuposto da óptica ondulatória. Sim, a luz sofre interferência. 
 
 
5. 
Analise as afirmações a seguir. 
 
I – Pode-se dizer que a luz é uma onda. 
II – A luz é composta por fótons. 
III – Com os fótons, é possível explicar corretamente o efeito fotoelétrico. 
 
Para a óptica quântica, quais estão corretas? 
Resposta correta. 
A. 
Apenas a II e a III. 
A afirmativa II é um pressuposto da óptica quântica. 
A afirmativa III é verdadeira, Einstein ganhou um Prêmio Nobel por causa dessa explicação. 
A afirmativa I é falsa, pois não há como afirmar que a luz é uma onda; em alguns casos, ela se 
comporta como uma partícula. 
 
Resposta incorreta. 
B. 
Apenas a I. 
Em alguns casos, a luz se comporta como uma partícula, por isso não é possível afirmar que ela é 
uma onda. 
 
Você não acertou! 
C. 
Apenas a I e a II. 
A afirmativa I é falsa, pois não há como afirmar que a luz é uma onda; em alguns casos, ela se 
comporta como uma partícula. 
A afirmativa II é verdadeira, sendo um pressuposto da óptica quântica. 
 
Resposta incorreta. 
D. 
Apenas a I e a III. 
A afirmativa I é falsa, pois não há como afirmar que a luz é uma onda; em alguns casos, ela se 
comporta como uma partícula. 
A afirmativa III é verdadeira, Einstein ganhou um Prêmio Nobel por causa dessa explicação. 
 
Resposta incorreta. 
E. 
A I, a II e a III. 
A afirmativa I é falsa, já quenão se pode afirmar que a luz é uma onda, pois, em alguns casos, ela 
assume o comportamento de uma partícula. 
 
 
 
Na prática 
Saiba mais 
 
Modelo ondulatório e geométrico da luz 
MP 
Apresentação 
Desafio 
Para que os fenômenos ondulatórios da luz sejam perceptíveis, tais como difração e interferência, é 
preciso que as proporções da fenda, ou da dupla fenda pela qual a luz passa, sejam de ordens pequenas. 
Por isso, o experimento da luz passando por uma porta pode ser explicado pela óptica geométrica: a 
fenda é muito grande. Agora, se o tamanho da porta fosse reduzido suficientemente, poderiam ser 
observados fenômenos de difração. 
 
 
Infográfico 
Conteúdo do Livro 
Dica do Professor 
Exercícios 
1. 
Considere os fenômenos a seguir. 
 
I – A luz sendo usada para extrair informações de um DVD. 
II – A luz atravessando uma janela de vidro. 
III – A reflexão do céu em um lago. 
 
Dos fenômenos descritos, quais estão relacionados à óptica geométrica? 
Resposta incorreta. 
A. 
a) Apenas a I. 
O fenômeno I é característico da óptica ondulatória, pois ocorre porque a luz passa por uma 
grade muito pequena. 
 
Você não acertou! 
B. 
b) Apenas a I e a II. 
O fenômeno I é característico da óptica ondulatória, pois ocorre porque a luz passa por uma 
grade muito pequena. Já o II é a refração, que é característico da óptica geométrica. 
 
Resposta incorreta. 
C. 
c) A I, a II e a III. 
O fenômeno I é característico da óptica ondulatória, pois ocorre porque a luz passa por uma 
grade muito pequena. Já o II é a refração, que é característico da óptica geométrica e o III é 
reflexão, que também caracteriza a óptica geométrica. 
 
Resposta incorreta. 
D. 
d) Apenas a I e a III. 
O fenômeno I é característico da óptica ondulatória, pois ocorre porque a luz passa por uma 
grade muito pequena. Já o III é reflexão, que também é característico da óptica geométrica. 
 
Resposta correta. 
E. 
e) Apenas a II e a III. 
O fenômeno II é explicado pela refração e o fenômeno III é explicado pela reflexão, ambos 
característicos da óptica geométrica. 
 
 
2. 
Dos fenômenos listados a seguir, quais são característicos de estudo da óptica ondulatória? 
 
I – O arco-íris, já que parece uma onda. 
II – A luz polarizada pela reflexão devido ao ângulo de Brewster. 
III – A luz colorida que se vê em uma bolha de sabão. 
 
Quais estão corretas? 
Resposta incorreta. 
A. 
a) Apenas a I. 
O arco-íris é completamente explicado pela refração e, assim, pela óptica geométrica. 
 
Você não acertou! 
B. 
b) Apenas a I e a II. 
O arco-íris é completamente explicado pela refração e, assim, pela óptica geométrica. A 
polarização da luz devido ao fato de ela incidir com o ângulo de Brewster é um fenômeno da 
óptica geométrica. 
 
Resposta incorreta. 
C. 
c) Apenas II. 
A polarização da luz devido ao fato de ela incidir com o ângulo de Brewster é um fenômeno da 
óptica geométrica. 
 
Resposta correta. 
D. 
d) Apenas a III. 
As diversas frequências de luz que se vê em uma bolha de sabão se devem ao fato de que a luz 
pode ser tratada como uma onda, e, assim, ocorrer interferência construtiva e destrutiva. 
 
Resposta incorreta. 
E. 
e) A I, a II e a III. 
O arco-íris é completamente explicado pela refração e, assim, pela óptica geométrica. A 
polarização da luz devido ao fato de ela incidir com o ângulo de Brewster é um fenômeno da 
óptica geométrica. As diversas frequências de luz que se vê em uma bolha de sabão se devem 
ao fato de que a luz pode ser tratada como uma onda e, assim, ocorrer interferência construtiva 
e destrutiva. 
 
 
3. 
Observe os dois experimentos a seguir. Há dois resultados possíveis para cada experimento, um para cada 
modelo óptico estudado. Você deve relacionar o modelo ao resultado. 
 
 
A) A luz atravessa uma porta, vai até uma parede ao fundo e 
I – somente há luz no formato da abertura da porta; 
II – há luz com um máximo central na abertura da porta e se observa máximos e mínimos de intensidade de 
luz na mesma parede. 
 
B) Ao se iluminar uma bolha de sabão com luz branca, vê-se 
I – a luz branca refletida; 
II – diversas cores na bolha. 
 
Os modelos que correspondem ao experimento 1 situação I, 1 situação II, 2 situação I, 2 situação II são: 
Você não acertou! 
A. 
a) A- I) óptica ondulatória; 
II) óptica ondulatória; 
B -I) óptica ondulatória; 
II) óptica ondulatória. 
Com esses resultados, o A - I) e B - I) não poderiam ser explicados pela óptica ondulatória. 
 
Resposta correta. 
B. 
b) A - I) óptica geométrica; 
II) óptica ondulatória; 
B - I) óptica geométrica; 
II) óptica ondulatória. 
A- I) é típico da óptica geométrica, pois, nesse modelo, a luz não faz contornos, ela se 
propaga em linha reta. 
 
II) seria um resultado típico da óptica ondulatória, pois surge difração. 
 
B - I) Como não ocorre interferência e só se tem a luz na mesma cor, é óptica geométrica. 
 
II) É o caso da interferência em filmes finos, o que é típico da óptica ondulatória. 
 
Resposta incorreta. 
C. 
c) A - I) óptica geométrica; 
II) óptica geométrica; 
B - I) óptica geométrica; 
II) óptica geométrica. 
Com esses resultados A - II) e B - II) não poderiam ser explicados pela óptica geométrica. 
 
Resposta incorreta. 
D. 
d) A - I) óptica geométrica; 
II) óptica ondulatória; 
B - I) óptica ondulatória; 
II) óptica ondulatória. 
Com esses resultados A - I) não poderia ser explicado pela óptica ondulatória. 
 
Resposta incorreta. 
E. 
e) A - I) óptica ondulatória; 
II) óptica ondulatória; 
B - I) óptica geométrica; 
II) óptica geométrica. 
Com esses resultados A - I) e B - II) não poderiam ser explicados pelas respectivas ópticas. 
 
 
4. 
Os modelos ópticos são usados para explicar os fenômenos físicos que nos rodeiam. Por isso, como é possível 
um míope, que quando olha para uma lâmpada a vê difusa, conseguir enxergar normalmente apenas 
colocando sua mão na frente do olho e formando uma pequena fenda circular por onde a luz passará? Qual 
modelo explica essa situação? 
Resposta incorreta. 
A. 
a) A explicação, segundo o modelo ondulatório, é que o sujeito deixa de ser míope por um tempo. 
Não é o modelo ondulatório que explica o fenômeno, e o sujeito não deixa de ser míope. 
 
Resposta incorreta. 
B. 
b) A explicação, segundo o modelo geométrico, é que o sujeito deixa de ser míope por um tempo. 
Apesar de ser o modelo geométrico que explica o fenômeno, o sujeito não deixa de ser 
míope por um tempo. 
 
Você acertou! 
C. 
c) Segundo o modelo geométrico, a fenda limita a quantidade de luz que passará para o olho e os 
raios que entram serão focados corretamente pelo olho. 
Isso acontece, pois a luz é colimada e passa pelo centro do olho onde para a miopia não há 
problema para focar, pois é o centro da lente. 
 
Resposta incorreta. 
D. 
d) Segundo o modelo ondulatório, ocorre uma difração retificadora que corrigirá a miopia enquanto 
a fenda existir. 
A miopia não deixa de ocorrer, não é a difração que explica o fenômeno e também não é o 
modelo ondulatório. 
 
Resposta incorreta. 
E. 
e) Segundo o modelo ondulatório, a interferência que ocorre faz o máximo central convergir para o 
ponto certo do olho. 
Não é o modelo ondulatório que explica o fenômeno, a explicação é mais simples e não 
ocorre interferência. 
 
 
 
5. 
Um CD, um DVD, ou um Blu-Ray são dispositivos explicados pela óptica ondulatória. Qual alternativa 
explica o princípio em comum por trás desses dispositivos? 
Resposta correta. 
A. 
a) O princípio de funcionamento é que uma luz, normalmente monocromática, atinge uma grade e 
lá ela difrata. Então, o padrão de difração é lido pelo dispositivo que o interpreta como uma 
informação. 
Sim, este é o princípio que explica o funcionamento dessas tecnologias. 
 
Você não acertou! 
B. 
b) O princípio de funcionamento é a reflexão, a luz é refletida e, então, o reflexo é lido pelo 
dispositivo. 
A reflexão não é um fenômenoda óptica ondulatória, e sim da óptica geométrica. 
 
Resposta incorreta. 
C. 
c) O princípio de funcionamento é a refração, a luz atravessa o disco e, do outro lado, de acordo 
com a refração, as informações contidas no disco são obtidas. 
A refração não é um fenômeno da óptica ondulatória, e sim da óptica geométrica. 
 
Resposta incorreta. 
D. 
d) O princípio de funcionamento é explicado pela interferência de dupla fenda, pois o laser passa 
sempre por duas fendas ao mesmo tempo. 
Apesar de ser um fenômeno da óptica ondulatória, a interferência não explica o fenômeno, 
já que o disco é uma grade com espaçamentos bem diferentes e há muitas fendas. 
 
Resposta incorreta. 
E. 
e) O princípio de funcionamento é da área da óptica quântica, o efeito fotoelétrico, pois a luz colide 
com a superfície de alumínio do disco e, então, libera informações em forma de voltagem. 
O enunciado diz que a explicação é da óptica ondulatória, mas, mesmo assim, apesar de o 
disco ter uma camada de alumínio, a luz é sempre de mesma frequência, logo, segundo o 
efeito fotoelétrico, a voltagem dos elétrons sempre será a mesma e, assim, não haveria 
como ler informações. 
 
 
 
Na prática 
Saiba mais 
 
 
 
Calor, trabalho e a primeira lei da 
Termodinâmica 
MP 
Apresentação 
Desafio 
Como ele é um sistema termodinâmico, realiza trabalho para levantar a caixa. Neste processo, sua 
energia interna varia, já que não pode variar somente o trabalho. Como ele variou a energia interna e 
realizou trabalho, pela primeira lei, sabe-se que houve calor também. Assim, a energia térmica também 
variou. 
 
 
Infográfico 
Conteúdo do Livro 
Dica do Professor 
Exercícios 
1. 
Uma massa de 2 kg está sobre um pistão que tem dentro um gás ideal, quanto de energia térmica é 
necessária para levantar 2 cm esse pistão? Considere que toda a energia fornecida se converte em 
trabalho. 
Você não acertou! 
A. 
0,572 J 
Você deve calcular o trabalho necessário para levantar os 2 kg 2 cm. 
 
Resposta incorreta. 
B. 
0,196 J 
Você fez para um centímetro de deslocamento. 
 
Resposta correta. 
C. 
0,392 J 
Aqui toda energia fornecida se transforma em trabalho 
assim temos: 
ΔQ=ΔW 
para sabermos quanto de energia térmica precisamos, temos de saber quanto trabalho 
precisamos, assim o trabalho: W=2.0,02.9,8=0,392J 
e essa é a quantidade de energia térmica necessária. 
 
 
Resposta incorreta. 
D. 
0,763 J 
Você deve calcular o trabalho necessário para levantar os 2 kg 2 cm. 
 
Resposta incorreta. 
E. 
0,873 J 
Calcule o trabalho necessário para levantar os 2 kg 2 cm. 
 
 
2. 
Um pistão contendo um gás está preso. Caso se forneça 20 J de energia, qual é a variação da energia 
interna do gás? Se uma massa de 10 kg for colocada sobre o pistão, se ele for liberado por 5 cm e se for 
considerado que não há troca de calor, qual será a variação da energia interna do gás nessa etapa? Por fim, 
qual é variação da energia interna total? 
Resposta correta. 
A. 
A primeira variação é 20 J; a segunda variação é -4,9 J; a variação total é 15,1 J. 
A energia interna no primeiro momento varia em 20 J, usando a primeira lei. newline 
newline Para o segundo momento,` é` necessário calcular o trabalho, assim: 
W=10.0,05.9,8=4,9 J. 
Porém, na primeira lei, `ele fica negativo, assim: 
ΔEinte=−W=−4,9 J 
Agora, a variação total é a soma das duas variações, assim: 
20�−4,9�=15,1� 
 
Resposta incorreta. 
B. 
A primeira variação é 20 J; a segunda variação é +4,9 J; a variação total é 24,9 J. 
O trabalho é negativo, pois o sistema está perdendo energia para elevar a massa. Assim, o 
resultado encontrado para a energia total também está equivocado. 
 
Você não acertou! 
C. 
A primeira variação é -20 J; a segunda variação é -4,9 J; a variação total é -24,9 J. 
A variação da energia interna devida ao calor é direta, não se troca o sinal. 
 
Resposta incorreta. 
D. 
A primeira variação é -20 J; a segunda variação é +4,9 J; a variação total é -15,1 J. 
A variação da energia interna devida ao calor é direta, não se troca o sinal. Para o trabalho, 
é necessário trocar o sinal. 
 
Resposta incorreta. 
E. 
A primeira variação é -20 J; a segunda variação é -4,9 J; a variação total é -15,1 J. 
Essa variação é direta, não se troca o sinal. 
 
 
3. 
Um reservatório térmico fornece 500 J de calor a um sistema termodinâmico. Se o sistema efetua um 
trabalho de 350 J, qual é a variação da energia interna do sistema? 
Resposta incorreta. 
A. 
200 J 
 
Você achou um valor sem significado, utilize a primeira lei da termodinâmica. 
 
Resposta incorreta. 
B. 
-850 J 
Não podemos pegar o negativo do calor, já que ele recebe essa energia. 
 
Você não acertou! 
C. 
-150 J 
Você colocou um sinal negativo na variação de energia. 
 
Resposta incorreta. 
D. 
850 J 
Você deve aplicar a primeira lei e calcular a diferença entre calor e trabalho, e não somá-los. 
 
Resposta correta. 
E. 
150 J 
 
Utilizando a primeira lei: 
ΔEinte=500−350=150 J 
que é a resposta. 
 
3 de 
4. 
Um gás tem volume inicial de 1 m3, então ele é expandido para 2 m³. Se a pressão no processo é dada 
por P=3V2, Quanto trabalho ele realiza no processo? 
Resposta incorreta. 
A. 
0J 
Isso só aconteceria se os limites de integração fossem iguais, ou se a pressão fosse nula. 
 
Resposta correta. 
B. 
7J 
Acompanhe o desenvolvimento. Temos de aplicar a fórmula para o trabalho: 
W=∫123V2dV 
Repare que os limites de integração` são os limites do volume e` o integrando `é` a` expressão 
para a` pressão. newline newline Resolvendo a integral temos: 
W=∫123V2dV=[V3]12=23−13=8−1=7J 
 
Resposta incorreta. 
C. 
-7J 
Você se equivocou na ordem dos limites de integração, o trabalho é positivo. 
 
Você não acertou! 
D. 
21J 
Você esqueceu de dividir por três na integração. 
 
 
Resposta incorreta. 
E. 
15J 
Você tem que usar a integral do trabalho, com limites de integração 1 e 2 e integrando igual à 
pressão. 
 
 
5. 
Num diagrama pV, se forma um retângulo com o lado paralelo ao volume medindo 4 e o lado paralelo a 
pressão valendo 2. Qual é o trabalho realizado num ciclo completo? 
Resposta incorreta. 
A. 
12J 
O trabalho não é o perímetro, é a área. 
 
Resposta incorreta. 
B. 
2J 
Encontre a área; não é preciso achar um dos lados do retângulo. 
 
Resposta incorreta. 
C. 
4J 
Não são os lados do retângulo que você precisar achar. É necessário encontrar a área da figura. 
 
Você acertou! 
D. 
8J 
Num ciclo fechado, num diagrama pV, a área da figura que se forma é o trabalho realizado. 
Assim, o trabalho é dado por 4.2=8J que é a área do retângulo que se forma. 
 
Resposta incorreta. 
E. 
6J 
Você tem que achar a área da figura e não somar os lados apresentados no enunciado. 
 
 
 
Na prática 
Saiba mais 
 
Cargas elétricas e forças 
MP 
Apresentação 
Desafio 
Isto ocorre porque o carro está carregado eletricamente e a mão de uma pessoa por ser condutora faz 
com que exista troca de cargas. 
Caso o dia fosse extremamente úmido e considerando que a água do ar fosse pura, possivelmente isto 
não ocorreria porque a água não é um bom condutor e não deixaria ocorrer o acúmulo de cargas sobre o 
veículo. Entretanto, é muito difícil encontrar água pura e dependendo da quantidade de sais encontrados 
na água, ela pode se transformar em um excelente condutor de eletricidade. 
 
Infográfico 
Conteúdo do Livro 
Dica do Professor 
Exercícios 
1. 
Metais como o alumínio e o cobre, de modo geral, são bons condutores de eletricidade e também são 
bons condutores de calor. Você acha que existe alguma relação entre as condutividades elétricas e 
térmicas desses materiais? Por quê? 
Resposta incorreta. 
A. 
Não. Estas propriedades independem uma da outra. 
As condutividades térmicas e elétricas, nos materiais metálicos, estão diretamente relacionadas 
aos de elétrons livres presentes. 
 
Você acertou! 
B. 
Sim, porque as condutividades térmicas e elétricas estão diretamenterelacionadas aos elétrons livres 
presentes nesses materiais. 
Materiais condutores possuem elétrons livres na sua estrutura por isso são bons condutores de 
eletricidade e de calor. 
 
Resposta incorreta. 
C. 
Sim, porque as condutividades térmicas e elétricas estão diretamente relacionadas ao número de 
nêutrons presentes nesses materiais. 
As condutividades térmicas e elétricas não estão relacionadas ao número de nêutrons. Devido a 
uma fácil mobilidade eletrônica, os metais são bons condutores de calor e eletricidade. 
 
Resposta incorreta. 
D. 
Não. Materiais como o alumínio e o cobre têm um comportamento atípico. 
O alumínio e o cobre não têm comportamento atípico. Esses materiais se comportam como 
qualquer outro metal, ou seja, por possuírem elétrons livres, são bons condutores de 
eletricidade e calor. 
 
Resposta incorreta. 
E. 
Sim, porque as condutividades térmicas e elétricas estão diretamente relacionadas ao número de átomos 
desses materiais. 
As condutividades térmicas e elétricas dos metais estão diretamente relacionadas aos elétrons 
livres e não ao número de átomos desses materiais. 
 
2. 
O átomo é composto de elétrons, núcleo e uma ampla região com espaços vazios. O núcleo, por sua vez, 
contém dois tipos de núcleons: os prótons e os nêutrons, que são compostos de partículas ainda menores 
denominadas quarks. Existem seis tipos de quarks, conhecidos como up, down, strange, charm, bottom e 
top. Um próton é formado por dois quarks up e um quark down, já um nêutron é formado por um quark 
up e dois quarks down. A partir dessas informações, é possível afirmar que um átomo do elemento químico 
lítio (presente na bateria dos celulares) que possui 3 prótons e 4 nêutrons é formado por um total de: 
Resposta incorreta. 
A. 
3 quarks up e 3 quarks down. 
Observe quantos quarks up e down existem em cada próton e nêutron. Como o átomo de 
lítio possui 3 prótons e 4 nêutrons, multiplique por 3 a quantidade dos quarks obtidos nos 
prótons e por 4 a quantidade de quarks obtidos nos nêutrons. Some todos os quarks up e os 
quarks down e reavalie a sua resposta. 
 
Resposta incorreta. 
B. 
6 quarks up e 3 quarks down. 
Esta quantidade é apenas dos quarks que estão nos 3 prótons do átomo de lítio. Calcule 
quantos quarks têm nos 4 nêutrons e some todos os quarks up e os quarks down. 
 
Você não acertou! 
C. 
4 quarks up e 8 quarks down. 
Esta quantidade é apenas dos quarks que estão nos 4 nêutrons do átomo de lítio. Calcule 
quantos quarks têm nos 3 prótons e some todos os quarks up e os quarks down. 
 
Resposta incorreta. 
D. 
11 quarks up e 10 quarks down. 
Verifique se você não inverteu a quantidade de quarks up e down do próton (2 up e 1 down) 
e do nêutron (1 up e 2 down). Multiplique os quarks do próton por 3 e do nêutron por 4. 
Some todos os quarks e verifique novamente a sua resposta. 
 
Resposta correta. 
E. 
10 quarks up e 11 quarks down. 
Um próton tem 2 quarks up e 1 quark down. Como no átomo de lítio existem 3 prótons, 
têm-se 6 quarks up e 3 quarks down. 
Um nêutron tem 1 quark up e 2 quarks down. Como no átomo de lítio existem 4 nêutrons, 
têm-se 4 quarks up e 8 quarks down. 
Somando todos os quarks do átomo de lítio, têm-se 10 quarks up e 11 quarks down. 
 
 
3. 
Duas folhas de um mesmo tipo de papel são atritadas entre si. Elas ficarão eletrizadas? Por quê? 
Resposta incorreta. 
A. 
Sim, porque se os corpos são compostos da mesma substância, ao serem atritados haverá transferência 
de elétrons de um corpo para outro e um deles será carregado eletricamente. 
Não existe transferência de elétrons de corpos compostos da mesma substância. 
 
Você acertou! 
 
B. 
Não, porque se os corpos são compostos da mesma substância, ao serem atritados não haverá 
transferência de elétrons de um corpo para outro e eles permanecerão como estão. 
Para que ocorra a eletrização dos corpos, eles deverão ser de naturezas diferentes, e ainda um 
deles deve ter a tendência de ganhar elétrons enquanto o outro deve ter a tendência de perder 
elétrons. 
 
Resposta incorreta. 
C. 
Não, porque se os corpos são compostos da mesma substância, ao serem atritados não haverá 
transferência de prótons de um corpo para outro e eles permanecerão como estão. 
A transferência de elétrons entre corpos compostos por substâncias diferentes é a responsável 
pela eletrização através do atrito. Nunca ocorrerá a transferência de prótons porque eles estão 
no núcleo do átomo. 
 
Resposta incorreta. 
D. 
Não, porque se os corpos são compostos da mesma substância, ao serem atritados não haverá 
transferência de nêutrons de um corpo para outro e eles permanecerão como estão. 
A transferência de elétrons entre corpos compostos por substâncias diferentes é a responsável 
pela eletrização através do atrito. Nunca ocorrerá a transferência de nêutrons porque eles estão 
confinados no núcleo do átomo. 
 
Resposta incorreta. 
E. 
Sim, porque se os corpos são compostos da mesma substância, ao serem atritados ocorrerá a repulsão 
entre eles. 
Não ocorrerá a repulsão entre os corpos porque eles não estarão eletrizados. 
 
 
4. 
Um íon de bário possui 56 prótons, 76 nêutrons e 54 elétrons. Determine a quantidade de carga elétrica 
desse íon sabendo que e =1,6.10–19 C. 
Você não acertou! 
A. 
86,4. 10–19 C 
Você simplesmente multiplicou a quantidade de elétrons pela carga elementar. Lembre-se 
que, primeiro, você precisa calcular a quantidade de elétrons em excesso ou falta. 
 
Resposta incorreta. 
B. 
89,6. 10–19 C 
Primeiramente, calcule a quantidade de elétrons em excesso ou falta. Após, multiplique pela 
carga elementar. 
 
Resposta incorreta. 
C. 
4,8. 10–19 C 
Será que você calculou corretamente a quantidade de elétrons em falta? Não esqueça que 
este resultado é obtido a partir da subtração dos prótons pelos elétrons. 
 
Resposta incorreta. 
D. 
1,6. 10–19 C 
Você esqueceu de calcular a quantidade de elétrons em falta. 
 
Resposta correta. 
E. 
3,2. 10–19 C 
Primeiramente, calcule a quantidade de elétrons em excesso ou em falta. Neste caso, têm-se 
2 elétrons em falta, pois 
56-54=2 
Após, multiplique a quantidade de elétrons em falta pela carga elementar 
2×1,6∙10-19 = 3,2∙10-19 C 
 
 
5. 
Suponha que dois bastões de vidro são atritados com seda e após um deles é preso e suspenso por uma 
corda neutra. Quando o bastão que está solto se aproxima do bastão suspenso, ocorre a repulsão entre 
eles. A repulsão ocorre porque após atritados os bastões ficaram ... 
Resposta incorreta. 
A. 
Neutros. 
Se os bastões não possuíssem carga elétrica, isto é, fossem neutros, não haveria atração nem 
repulsão. 
 
Você não acertou! 
B. 
Aquecidos. 
O aquecimento provocado pelo atrito entre a seda e os bastões não tem relação com o 
fenômeno de repulsão e/ou atração. 
 
Resposta correta. 
C. 
Carregados com cargas de mesmo sinal. 
Após o atrito com a seda, os bastões de vidro adquirem cargas positivas, pois cedem elétrons à 
seda. Dois corpos carregados com cargas de mesmo sinal se repelem. 
 
Resposta incorreta. 
D. 
Com tamanho maior devido à dilatação térmica. 
A dilatação térmica dos bastões não tem relação com o fenômeno de repulsão e/ou atração. 
 
Resposta incorreta. 
E. 
Carregados com cargas de sinais contrários. 
Corpos com sinais contrários não se repelem; pelo contrário, se atraem. 
 
 
 
 
Na prática 
Saiba mais