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Exercícios sobre Figuras Planas 
 
1. Determinar: 
a) Coordenadas XG e YG do centro de gravidade; 
b) Momento centrífugo Ixy em relação ao sistema xy; 
c) Momentos centrais de inércia. 
 
(Medidas em cm) 
 
y
25
10
x
6,0 6,0 6,56,5
 
Resp: XG = 12,5 cm 
 YG = 10,0 cm 
 Ixy = 50 000 cm4 
 I = 23 958 cm4 
 I = 13 921 cm4 
 
 
2. Para as seções a seguir calcular: 
a) Centros de gravidade; 
b) Momentos centrífugos em relação a xy; 
c) Momentos centrais de inércia; 
d) Momentos polares de inércia em relação ao CG. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
I) a = 10 cm. 
 
3a a 6a a 3a
3a
2a
a
a
3a
x
y
 
 
Resp: XG = 70 cm 
 YG = -50 cm 
 Ixy = -21 700 000 cm4 
 I1 = 11 136 667 cm4 
 I2 = 8 256 667 cm4 
 Ip = 19 393 333 cm4 
 
 II) Medidas em cm 
y
x
4 16
26
4
 
Resp: XG = 5,48 cm 
 YG = 10,48 cm 
 Ixy = 5 136 cm4 
 I1 = 18 448,58 cm4 
 I2 = 3 389,92 cm4 
 Ip = 21 838, 49 cm4 
 
III) a = 10 cm t = 
6
3a 
y
4aa
t
a
a
aa
a
t
t
4a
4a
 
Resp: XG = 0,0 cm 
 YG = 11,5 cm 
 Ixy = 0,0 cm4 
 I1 = 40 775 cm4 
 I2 = 40 775 cm4 
 Ip = 81 550cm4 
 
 
 
3. Calcular os momentos centrais de inércia (a = 10 cm). 
 
a
60º
a
a
a a
a
a
a a60º
60º
 
Resp: I1 = I2 = 6 633 cm4 
 
 
4. Determinar os momentos centrais de inércia e as direções dos eixos centrais de 
inércia (medidas em cm). 
 
4
60º
4
1
1
60º
 
Resp: I1 = 50,3649 cm4 
 I2 = 9,7581 cm4 
 α1 = 1,12º 
 α2 = -88,88º