Característica geométrica de figuras planas (centro de gravidade, centroide, baricentro, centro de massa)

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Características Geométricas 
de Figuras Planas1 
 
Centro de Gravidade 
- Ou centro de massa, ou centroide. 
- É a posição onde pode ser considerada a 
ação da força de gravidade resultante (peso P) 
equivalente de todo o corpo. 
- A determinação da força de gravidade total e 
do seu ponto de aplicação depende da posição 
e orientação do corpo. 
- Portanto, cg não pode ser considerado uma 
característica específica de um corpo rígido. 
 
→ Placas Planas: 
 Força Resultante: ∑ΔP=P 
 Momento em torno do eixo y: �̅�P =∑xΔP 
 Momento em torno do eixo x: �̅�P =∑yΔP 
 Coordenada X do CG: �̅� =
∑xΔP
𝑃
 
 Coordenada Y do CG: �̅� =
∑yΔP
𝑃
 
Equivalência: 
 Força Resultante: 𝑃 = ∫ ⅆ𝑃 
 Coordenada X do CG: �̅� 𝑃 = ∫ 𝑥 ⅆ𝑃 
 Coordenada y do CG: �̅� 𝑃 = ∫ 𝑦 ⅆ𝑃 
 
Baricentro 
- Centro de Gravidade de Figuras Planas. 
- Se considerado que a placa é apenas uma 
figura plana., ou seja, não tem massa, então 
pode-se escrever as equações correlacionando 
o momento de peso com o momento estático 
(de área). 
 
 
1https://docente.ifrn.edu.br/edilbertoborja/estabilidade-das-construcoes/estabilidade-das-construcoes-subsequente/modulo-
03-centro-de-gravidade/modulo-03-apostila-de-centro-de-gravidade/modulo-02-apostila-centro-de-gravidade 
- Troca-se a força P pela área A. 
 
 Momento em torno do eixo y: �̅�A =∑xΔA 
 Momento em torno do eixo x: �̅�A=∑yΔA 
 Coordenada X do CG: �̅� =
∑xΔA
𝐴
 
 Coordenada Y do CG: �̅� =
∑yΔA
𝐴
 
Equivalência: 
 Coordenada X do CG: �̅� 𝐴 = ∫ 𝑥 ⅆ𝐴 
 Coordenada y do CG: �̅� 𝐴 = ∫ 𝑦 ⅆ𝐴 
 
Definições 
→ Baricentro ou Centro de Gravidade: CG 
→ Eixos baricentricos: �̅�; �̅� 
→Momentos estáticos: Msx e Msy 
→Área da figura plana: A 
 
Figura Plana Composta 
- Se a figura plana for composta por diversas 
figuras básicas, o resultado dos momentos 
estáticos será a soma algébrica dos momentos 
das figuras componentes. Assim como a área 
total é a soma das áreas das figuras 
componentes. 
 
x̅ =
x1 ⋅ A1 + x2 ⋅ A2 + ⋯ + xn ⋅ An
A1 + A2 + ⋯ + An
 
 
y̅ =
y1 ⋅ A1 + y2 ⋅ A2 + ⋯ + yn ⋅ An
A1 + A2 + ⋯ + An
 
https://docente.ifrn.edu.br/edilbertoborja/estabilidade-das-construcoes/estabilidade-das-construcoes-subsequente/modulo-03-centro-de-gravidade/modulo-03-apostila-de-centro-de-gravidade/modulo-02-apostila-centro-de-gravidade
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Simetria 
→Relativa a um eixo 
- Sempre que uma superfície for simétrica a 
um eixo, o momento estático da figura, em 
relação a esse eixo, é nulo, e seu centroide se 
encontra sobre o eixo. 
 
- Se houverem dois eixos de simetria, o 
centroide se encontra no ponto de intersecção 
dos dois eixos. 
 
→Relativa a um ponto 
- Sempre que uma superfície for simétrica 
relativamente a um ponto, o centroide fica 
nesse ponto. 
 
 
Centroides Usuais 
 
 
 
 
 
Centroide de Linhas 
- O CG de uma linha coincide com o seu 
centroide. 
 Coordenada X do CG: �̅� 𝐿 = ∫ 𝑥 ⅆ𝐿 
 Coordenada y do CG: �̅� 𝐿 = ∫ 𝑦 ⅆ𝐿 
 
Momento de Inércia de 
Massa (I) 
- Ou “Inércia Rotacional” 
- Momento de inércia de massa é a resistência 
oposta por um corpo em rotação a uma 
mudança em sua velocidade e giro. 
- Quanto menor o momento de inércia, mais 
facilmente a velocidade de giro aumentará. Ou 
seja, se for aplicado uma força em um objeto 
com momento de inércia pequeno, sua 
velocidade de giro será alterada rapidamente. 
- Depende da massa do objeto e da distância 
da massa ao seu eixo de rotação 
- Não é uma grandeza fixa. 
- Diferentes eixos de rotação resultarão em 
diferentes momentos de inércia. 
 
→Fórmulas de I 
Momento de inércia é igual a somatória dos 
produtos das massas com o quadrado das 
distancias em relação ao eixo de rotação. 
𝐼 = ∑ 𝑚𝑖
𝑛
𝑖=1
⋅ 𝑟𝑖
2 
 
Se o corpo rígido for composto por um 
número elevado de partículas: 
I = ∫ r2 ⅆm 
A distância r também pode ser representada 
por “x” em algumas literaturas. 
I = ∫ x2 ⅆm 
Se relacionado com a Energia Cinética 
Rotacional, temos 
Ecr =
1
2
Iω2 
Visto vez que, 
Ec =
1
2
mv2 =
1
2
m(rω)2 
 
Momento de Inércia de 
Área (J) 
- Ou Momento de Segunda Ordem de Área 
- É uma propriedade de uma seção plana de 
um corpo.