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Um objeto de massa m é abandonado de uma altura 𝑆0 em relação ao solo. Após t segundos a sua altura S(t) pode ser calculada pela expressão a seguir: 𝑆(𝑡) = 𝑆0 − 𝑚𝑔 𝑘 𝑡 + 𝑚2𝑔 𝑘2 (1 − 𝑒 −𝑘𝑡 𝑚 ), Em que k é o coeficiente de resistência do ar e g é a aceleração da gravidade. Fazendo m=2kg, 𝑆0 = 40 m, k= 0,6kg/s e g= 9,81 𝑚 𝑠² , use o método gráfico para isolar a raiz e, posteriormente, calcule o tempo que o objeto leva para atingir o solo utilizando o método da bisseção, com uma tolerância ε ≤ 0,001. 1- Separar a função S(t) em duas funções s(t1) e S(t2). 𝑆(𝑡) = 40 − 32,7 + 109 − 109𝑒−0,3𝑡 𝑆(𝑡) = −32,7𝑡 + 149 − 109𝑒−0,3𝑡 𝑆(𝑡1) = −32,7𝑡 + 149 , 𝑆(𝑡2) = −109𝑒−0,3𝑡 2- Tabela com intervalo. t 0 1 2 3 4 5 6 7 S(t1) 149 117 85 53 21 -11 -43 -75 S(t2) 109 81 60 44 33 24 18 13 Na marcação 3 e 4 os intervalos de S(t2) começam a ser maiores. 3- Gráfico. 4- Calculo de interações e cálculo de raiz com tolerância. 𝑛 ≥ ln ( 𝑏 − 𝑎 𝜖 ) 𝑙𝑛2 − 1 𝑛 ≥ ln ( 4 − 3 0,001) 𝑙𝑛2 − 1 𝑛 ≥ 8,96 ≅ 9 5- Bisseção com tolerância de 𝜖 ≤ 0,001. Tabela com o tempo que o objeto leva para atingir o solo. 𝑆(𝑡) = −32,7𝑡 + 149 − 109𝑒−0,3𝑡 n a b x F(x) En 0 3 4 3,5 -1,1432 1 3,5 3 3,25 3,886 0,2500 2 3,5 3,25 3,375 1,3993 0,1250 3 3,5 3,375 3,4375 0,1349 0,0625 4 3,5 3,4375 3,4688 -0,5025 0,0313 5 3,4688 3,5 3,4844 -0,8224 0,0156 6 3,4844 3,4688 3,4766 -0,6624 0,0078 7 3,4766 3,4844 3,4805 -0,7424 0,0039 8 3,4805 3,4766 3,4785 -0,7024 0,0020 9 3,4785 3,4805 3,4795 -0,7224 0,0010 Resposta: O tempo que o objeto demora para atingir o solo é de: 3,4795 segundos. 149 117 85 53 21 -11 -43 -75 109 81 60 44 33 24 18 13 -100 -50 0 50 100 150 200 0 1 2 3 4 5 6 7 Gráfico de Eixos Coordenados t S(t1) S(t2)
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