Matemática financeira Wikipédia, a enciclopédia livre

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Matemática
financeira
A matemática financeira utiliza uma
série de conceitos matemáticos
aplicados à análise de dados financeiros
em geral.
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https://pt.m.wikipedia.org/wiki/Wikip%C3%A9dia:P%C3%A1gina_principal
https://pt.m.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1tica
https://pt.m.wikipedia.org/wiki/Finan%C3%A7as
https://pt.m.wikipedia.org/wiki/Wikip%C3%A9dia:Reciclagem
https://pt.m.wikipedia.org/wiki/Wikip%C3%A9dia:Livro_de_estilo
https://pt.m.wikipedia.org/wiki/Wikip%C3%A9dia:Fontes_confi%C3%A1veis
https://pt.m.wikipedia.org/wiki/Wikip%C3%A9dia:Livro_de_estilo/Refer%C3%AAncias_e_notas_de_rodap%C3%A9
Os problemas clássicos de matemática
financeira são ligados a questão do valor
do dinheiro no tempo (juro e inflação) e
como isso é aplicado a empréstimos,
investimentos e avaliação financeira de
projetos.[1]
O tema também pode de ser aplicado a
precificação de ações e de derivativos,
mas esse tipo de aplicação não é tratada
neste artigo.
Principal, Capital ou Valor Presente:
Valor que está sendo emprestado ou
investido.
Conceitos
https://pt.m.wikipedia.org/wiki/Juro
https://pt.m.wikipedia.org/wiki/Infla%C3%A7%C3%A3o
https://pt.m.wikipedia.org/wiki/Empr%C3%A9stimo
https://pt.m.wikipedia.org/wiki/Investimento
https://pt.m.wikipedia.org/wiki/A%C3%A7%C3%A3o_(finan%C3%A7as)
https://pt.m.wikipedia.org/wiki/Derivativo
https://pt.m.wikipedia.org/wiki/Capital_(economia)
Juro: Compensação paga pelo
tomador do empréstimo (ou receptor
do investimento) para ter o direito de
usar o dinheiro até o dia do
pagamento. Pode ser expresso em
valor monetário ($) ou como uma taxa
de juro (%).
Saldo: É a soma do Principal com o
Juro em um determinado momento.
Parcela ou Pagamento: Valor pago
pelo tomador do empréstimo (ou
receptor do investimento).
Em geral, os problemas tratados pela
matemática financeira consideram o
regime de juros compostos ao invés de
Juros compostos
https://pt.m.wikipedia.org/wiki/Juro
juros simples. Nesse regime, a fórmula
usada é : [1]
 
ou, invertendo os termos,
 
onde
  Valor Futuro (do inglês Future
Value)
  Valor Presente (do inglês
Present Value)
  Taxa de juros (do inglês Interest
Rate)
  Número de períodos
Número fixo de pagamentos de
mesmo valor
Esse pode ser o caso de financiamento
de um bem de consumo, como o exemplo
descrito na seção Exemplo de aplicação
acima.[1]
Fórmulas e aplicações
 
Fluxo financeiro de um investimento (PV) com
número fixo (n) de pagamentos de mesmo valor
(pmt)
https://pt.m.wikipedia.org/wiki/Ficheiro:Fluxo_financeiro_PV_pmt_n.GIF
O valor   de cada parcela (ou
pagamento periódico) pode ser
considerado como o Valor Futuro (  )
relativo a essa parcela. Portanto, a
parcela do 3º mês, por exemplo, pode ser
trazida a Valor Presente através da
seguinte fórmula:
 
Nesse caso, o Valor Presente (  ) total
é a soma dos "Valores Presentes" de
todas as parcelas:
 
Aplicando a fórmula da soma dos
termos de uma progressão geométrica,
chega-se a:
 
ou, invertendo os termos,
 
https://pt.m.wikipedia.org/wiki/Progress%C3%A3o_geom%C3%A9trica
Esse exemplo considera que o primeiro
pagamento ocorre 1 período depois do
primeiro fluxo. Ou seja, entre   e 
  existe um período. Caso o
primeiro pagamento ocorra no período 0
(zero) ou depois de 1 período, a fórmula
precisa ser adaptada.
Número infinito de pagamentos de
mesmo valor
 
Fluxo financeiro de um investimento (PV) com
número infinito de pagamentos de mesmo valor
(pmt)
https://pt.m.wikipedia.org/wiki/Ficheiro:Fluxo_financeiro_PV_pmt.GIF
Esse pode ser o caso de investimento que
remunera um valor constante todo
período, como, por exemplo, um título pré-
fixado de dívida do governo.[2]
Da mesma forma como o exemplo
anterior, o Valor Presente (  ) total é a
soma dos "Valores Presentes" de todas
as parcelas, porém, considerando 
  Aplicando a fórmula da soma
dos infinitos termos de uma progressão
geométrica, chega-se a:
 
Pagamentos não periódicos ou de
valores diferentes
https://pt.m.wikipedia.org/wiki/T%C3%ADtulo_p%C3%BAblico
https://pt.m.wikipedia.org/wiki/Progress%C3%A3o_geom%C3%A9trica
No caso de pagamentos diferentes em
cada período, não é possível fazer essas
simplificações. É necessário somar o
Valor Presente de cada pagamento.[2]
Projetos de investimento, como a
abertura de uma loja, compra de uma
máquina ou construção de uma estrada
requerem um investimento financeiro
inicial e é esperado que gerem resultado
financeiro positivo ao longo do tempo. A
matemática financeira ajuda a avaliar se
o resultado esperado compensará o
investimento inicial.[1]
Avaliação financeira de
projetos
Nesses casos, costuma-se usar uma
notação um pouco diferente da que foi
usada nesse artigo até aqui:
  ou   Fluxo de Caixa (Cash
Flow em inglês). Valor monetário
esperado em determinado período.
Pode ser interpretado como o
resultado financeiro (lucro) trazido
pelo projeto em determinado mês ou
ano.
  ou   Costuma ser usado
para identificar o Investimento Inicial,
que é feito no momento 0 (zero). Valor
monetário a ser investido no projeto ao
iniciá-lo. Normalmente é um valor
https://pt.m.wikipedia.org/wiki/Nota%C3%A7%C3%A3o_matem%C3%A1tica
negativo, caracterizando-o como uma
despesa.
  ou   Valor Presente
Líquido (Net Present Value em inglês).
Soma do investimento inicial com os
demais fluxos de caixa trazidos a valor
presente.
A taxa de juros (  ) a ser usada no cálculo
do valor presente líquido para avaliação
de projetos é a taxa mínima de
atratividade (TMA), que é a taxa de juros
que representa o mínimo que o
 
https://pt.m.wikipedia.org/wiki/Valor_Presente_L%C3%ADquido
https://pt.m.wikipedia.org/wiki/Taxa_m%C3%ADnima_de_atratividade
investidor se propõe a ganhar ao fazer o
investimento.
Indicadores usados na avaliação
financeira de projetos:
Payback: Tempo decorrido entre o
investimento inicial e o momento no qual
o lucro líquido acumulado se iguala ao
valor desse investimento.
Taxa Interna de Retorno - TIR ou IRR (do
inglês Internal Rate of Return): Valor da
taxa de juro para que   seja igual a
0 (zero).
Referências
https://pt.m.wikipedia.org/wiki/Payback_(finan%C3%A7as)
https://pt.m.wikipedia.org/wiki/Taxa_interna_de_retorno
1. D.Sc. Marcus Vinicius Quintella
Cury. «Matemática Financeira»
(PDF). FGV. Consultado em 14 de
setembro de 2016. Cópia arquivada
(PDF) em 10 de dezembro de 2014
2. Prof. Luiz Brandão (2006).
«Matemática Financeira» (PDF). IAG
/ PUC-Rio. Consultado em 14 de
setembro de 2016. Cópia arquivada
(PDF) em 8 de agosto de 2014
Mercado de capitais
Renda fixa
Ver também
Ligações externas
https://en.wikipedia.org/wiki/Doctor_of_Science
http://andersonmatematico.xpg.uol.com.br/Arquivos/Mat_Finan_FGV.pdf
https://pt.m.wikipedia.org/wiki/FGV
https://web.archive.org/web/20141210174638/http://andersonmatematico.xpg.uol.com.br/Arquivos/Mat_Finan_FGV.pdf
https://pt.m.wikipedia.org/wiki/2006
http://www.iag.puc-rio.br/~brandao/Management%20FC7/Aulas/Apostila%20Mat%20Fin%20Brandao%20PUC.pdf
https://pt.m.wikipedia.org/wiki/PUC-Rio
https://web.archive.org/web/20140808184217/http://www.iag.puc-rio.br/~brandao/Management%20FC7/Aulas/Apostila%20Mat%20Fin%20Brandao%20PUC.pdf
https://pt.m.wikipedia.org/wiki/Mercado_de_capitais
https://pt.m.wikipedia.org/wiki/Renda_fixa
 Última modificação há 8 meses por Cadnero 
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SA 3.0 , salvo indicação em contrário.
Calculadora Financeira On-line -
Versão on-line das principais fórmulas
financeiras do Excel e OpenOffice Calc.
Calculadora de Amortização - Calcula
o pagamento dos juros e do principal
bem como o acumulado dos juros e
pagamentos.
Calculadora HP-12C Virtual
Matemática Financeira
Obtida de "https://pt.wikipedia.org/w/index.php?
title=Matemática_financeira&oldid=58339748"
https://pt.m.wikipedia.org/wiki/Especial:History/Matem%C3%A1tica_financeirahttps://pt.m.wikipedia.org/wiki/User:Cadnero
https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/
http://fazaconta.com/calculadora-financeira.htm
http://www.focalizaisso.com.br/amortizacao-de-financiamentos/
http://www.epx.com.br/ctb/hp12c.php
http://www.somatematica.com.br/financeira.php
https://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Matem%C3%A1tica_financeira&oldid=58339748