RESUMO MATEMÁTICA FINANCEIRA 0

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MATEMÁTICA FINANCEIRA 
Processos Gerenciais – 2º Semestre de 2023 
(Resumo semestral) 
 
J = Juros: Juro é a remuneração cobrada pelo empréstimo de dinheiro. É 
expresso como um percentual sobre o valor emprestado e pode ser 
calculado de duas formas: juros simples ou juros compostos. O juro pode 
ser compreendido como uma espécie de “aluguel” de dinheiro. 
 
C = Capital: Representa o valor do dinheiro no momento atual. Este valor 
pode ser de um investimento, dívida ou empréstimo. 
 
M = Montante: Corresponde ao valor futuro, ou seja, é o capital mais os 
juros acrescidos ao valor. 
Assim, M = C + J. 
 
I = Taxa de Juros: É o percentual do custo ou remuneração paga pelo 
uso do dinheiro. A taxa de juros está sempre associada a um certo prazo, 
que pode ser por exemplo ao dia, ao mês ou ao ano. 
 
Acréscimo: É o valor acrescentado de uma transação comercial em 
relação à taxa percentual do capital. 
 
Desconto: É o valor retirado de uma transação comercial em relação à 
taxa percentual do capital. 
 
Lucro: É o valor ganho em uma transação comercial, considerado como 
o rendimento positivo obtido por meio de uma negociação 
 
Risco: é a incerteza existente do pagamento de uma dívida ou 
investimento 
Custos Administrativos: é o valor que corresponde aos levantamentos de 
pessoal, administrativo, cadastral, entre outros 
Lucro: é a quantidade de dinheiro que você pode receber ao optar por 
um investimento em detrimento de outro 
Expectativas Inflacionárias: é o valor que atua como proteção para 
possíveis perdas do poder aquisitivo de uma determinada moeda 
quando a economia de um país está estável, apresentando uma 
inflação anual baixa 
Fluxo de Caixa - O fluxo de caixa nada mais é que o controle das 
movimentações financeiras realizadas na empresa, onde é analisado 
todos os valores que saem e entram (ganham e perdem). 
JUROS SIMPLES E COMPOSTOS 
 
 
 
Existem dois tipos de juro: o juro simples, em que o valor acrescentado ao 
decorrer do tempo é fixo, e o juro composto, em que há incidência de 
juro sobre juro, e consequentemente o valor acrescentado ao decorrer 
do tempo não é fixo. 
Ou seja, no juro simples o valor cobrado sempre será o mesmo, já nos juros 
compostos o valor sempre muda sendo somado com o juros anterior + a 
dívida. 
 
JUROS SIMPLES 
 
Fórmula: J = C ∙ i ∙ t 
 
J = juro 
C = capital 
I = taxa de juro 
T = tempo 
 
Exemplo: Um capital de R$ 600,00 foi investido em tesouro direto, com 
uma taxa de 12% a.a. para ser retirado após 5 anos. Qual será o juro ao 
final desse tempo? 
 
C = 600 
I = 12% a.a. (a.a. significa ao ano). 
T = 5 anos 
J = ? 
 
Para calcular o juro, escreveremos a taxa de 12% como um número 
decimal, pois sabemos que 12% são equivalentes a 0,12. 
 
J = C ∙ i ∙ t. | J = 600 × 0,12 × 5 
 
J = 600 × 0,12 = 72 
J = 72 × 5 = 360 
J = 360 
 
O juro recebido após 5 anos será de R$ 360,00. 
Caso queiramos calcular o montante, basta somar o juro com o capital: 
 
M = 600 + 360 = 960 
O montante será de R$ 960,00. 
 
Para calcular o tempo do juro, escreveremos uma aplicação de R$ 
2.500,00, rendendo uma taxa de juros de 4,5% ao mês produz, ao final de 
um determinado período, juros no valor de R$ de 675,00. Calcule o prazo 
de aplicação. 
 
C = 2.500,00 
I = 0,045 a.m. (ao mês) 
J = 675,00 
T = ? 
 
J = C x I x T | J = 2.500 x 0,045 x T 
 
675 = 2500 x 0,045 
675 = 112,5 x T = 675 
T = 675 / 112,5 = 6 
 
O prazo da aplicação será de 6 meses. 
 
Para calcular a taxa do juro, escreveremos uma aplicação de 2.000,00 
onde depois de 12 meses foi resgatado 2.600,00. Qual a taxa mensal de 
juros dessa aplicação? 
 
C = 2.000 
I = ? 
T = 12 meses 
J = 2.600 
 
I = J / C x T | I = 2.600 / 2.000 x 12 
 
2.600 – 2.000 = 600 
600 / 2.000 x 12 = 24.000 
600 / 24.000 = 0,025 a.m. 
 
Para converter em porcentagem, basta multiplicar por 100. 
0,025 x 100 = 2,5% a.m. 
 
A taxa de juros da aplicação será de 2,5% ao mês. 
 
JUROS COMPOSTOS 
 
Capital (C): é o primeiro valor investido. 
Juros (J): é o valor de compensação para o rendimento. 
Taxa de juros (i): é a porcentagem cobrada em cima do capital a cada 
instante. Essa taxa pode ser ao dia (a.d.), ao mês (a.m.), ao bimestre 
(a.b.) ou ao ano (a.a.). 
Tempo (t): é o tempo em que o capital ficará aplicado. 
Montante (M): é o valor final da transação. O montante é calculado pela 
soma do capital com os juros — M = C + J. 
 
Fórmula: M = C (1 + i)t 
 
Para encontrar o montante e juros, escreveremos um capital de R$1.400 
que foi aplicado a juros compostos em um fundo de investimento onde 
rende 7% a.a. Qual será o juros acumulado após 24 meses? 
C = 1.400 
I = 7% a.a. 
J = ? 
T = 24 meses 
M = C (1 + i) t | C = 1.400 (1 + 0,07)² 
OBS: Note que o tempo e a taxa estão em unidades diferentes, mas 
sabemos que 24 meses é igual a 2 anos, logo, t = 2 anos, e que a taxa 
precisa ser escrita na forma decimal, i = 0,07. 
C = 1.400 (1 + 0,07)² 
M = 1.400 + 0,07 = 1,07 
M = 1.400 × 1,07 = 1.498,00 
M = 1.498 × 1,07 = 1.602,86 
M = 1.602,86 - 1.400 = 202,86 
Para encontrar o juros temos que: 
J = M – C | 1602,86 – 1400 = 202,86 
O juros e montante será de 202,86. 
 
Para encontrar o tempo, um capital de 36.000 foi aplicado a uma taxa 
de 8% a.m. em regime de capitalização composta. Ao final de certo 
tempo resgatou 77.721,30, calcule o prazo dessa aplicação. 
C = 36.000 
I = 8% ao mês 
J = 77.721,30 
T = ? 
Fórmula: M = C (1 + i)t | 77.721,30 = 36.000 (1 + 0,08) 
M = 77.721,30 = 36.000 (1,08) 
M = 77.721,30 / 36.000 = 2,158295 = 1,08 
 
 
 
 
 
 
 
n 
n 
LOGARITMO 
 
A única observação importante e necessária saber sobre logaritmo para 
conseguir calcular juros compostos é que o expoente, ou seja, a letra N 
acima, pode ficar tanto antes da palavra “Log” como depois, invertendo 
os lados. Isso irá facilitar o cálculo. 
Para calcular o 
logaritmo basta 
entrar na 
calculadora 
científica e 
clicar no 
campo “LOG” 
da mesma 
forma que está 
ao lado. 
 
Para encontrar a taxa de juros: Qual é a taxa de juros aplicada ao ano 
para que um capital de R$800 gere um juros de R$352 em dois anos? 
C = 800 
T = 2 anos 
J – 352 
I = ? 
Para encontrar a taxa, precisamos primeiro encontrar o montante. 
M = C + J | 800 + 352 = 1152 
 
M = C (1 + i) t | 1152 = 800 (1 + i) ² 
M = 1152 / 800 = (1 + i) ² 
M = 1,44 = (1 + i) ² 
 
Em porcentagem, pode se dizer que a taxa de juros da aplicação é de 
20%. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
DESCONTO SIMPLES E DESCONTO COMPOSTOS 
 
Os descontos, como o próprio nome diz, é um desconto cedido à alguém 
ou uma instituição por quitar sua dívida antecipadamente. Para quem 
ainda ficou na dúvida, o conceito de desconto é o antônimo de juro, 
enquanto o juro é dado para estender o prazo para pagamento, o 
desconto é dado por antecipação desse prazo. 
Todo desconto tem algo em comum, seja ele simples ou composto que 
é: 
D = N – A 
Onde: 
D = valor do desconto 
N = Valor nominal (valor inicial) 
A = Valor atual 
Existe dois grupos e subgrupos de desconto, sendo eles: 
• Desconto Simples Comercial (por fora) 
 
 
 
• Desconto Simples Racional (por dentro) 
 
 
Para descontar um cheque de R$50000 com prazo de 8 meses, um banco 
apresentou a seguinte proposta: taxa de 6%a.m. Calcule o valor 
antecipado pelo banco. 
Apesar de ser possível resolver com uma única fórmula A = N (1 – i . t), 
vamos calcular passo a passo para que entenda o raciocínio. 
Assim, o primeiro passo é usar a fórmula do desconto comercial simples: 
D = N . i . t 
D = 50000 x 0,06 x 8= 24000 
Logo, se o desconto é R$24000, o valor antecipado é R$26000, pois o 
desconto é igual ao valor nominal menos o valor atual. 
 
 
 
 
 
• Desconto Composto Comercial (por fora) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
• Desconto CompostoRacional (por dentro) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Dica: 
Para diferenciar qual desconto é o “por fora” ou o “por dentro” é só você 
pensar assim: 
Desconto comercial lembra comércio, e comércio é algo “fora” de casa, 
assim você associa “Desconto Comercial – Desconto por Fora”. 
Já o Desconto racional, lembra raciocínio, que lembra cérebro, que é 
algo que está “dentro” da nossa cabeça, assim você associa “Desconto 
Racional – Desconto por dentro”. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Taxa de Juros - A taxa de juros, ou taxa de crescimento do capital, é o 
valor referente ao lucro que você terá ao fim de um determinado 
investimento. Ou seja, ela é a relação entre o dinheiro aplicado e o 
tempo total da aplicação. 
Essa taxa é calculada em porcentagem e, normalmente, aplicada de 
maneira mensal ou anual. A taxa de juros também pode ser definida 
como a relação entre os juros pagos ou recebidos no final de um 
determinado período de tempo. 
 
Por exemplo: se você investir R$10 mil e receber R$12 mil após certo 
tempo, a taxa de juros será de 20% no período. Ou seja, a relação entre 
o valor recebido e o investido. Por isso, é muito importante conhecer 
quais são os tipos de taxas existentes, a fim de se beneficiar delas. 
 
A taxa de juros pode ser classificada de duas maneiras: 
 
Ÿ Em relação ao regime de capitalização: simples ou composta. 
 
 
Ÿ Em relação ao valor inicialmente investido, que é usado como 
base de cálculo: nominal ou real. 
 
Uma classificação, no entanto, não exclui a outra. Assim, uma taxa 
pode ser nominal composta ou nominal simples, por exemplo. 
 
Taxa Nominal - É o valor declarado ou contratado em uma operação 
financeira. Por exemplo, se você decidir investir em um fundo de ações 
que remunera 20% ao ano, essa será a sua taxa de juros nominal. 
 
O cálculo da taxa nominal de juros será feita da seguinte forma: juros 
pagos / valor nominal do empréstimo. 
 
Juros: 7.000 – 5.000 = 2.000 
 
Taxa nominal de juros: 2 000 / 5 000 = 0,4 -> 40% 
 
Portanto, a taxa nominal de juros de um empréstimo de R$ 5.000,00 que 
teve como quitação o valor de R$ 7.000, teve uma taxa nominal de 
juros de 40%. 
 
Taxa Real - É a taxa remunerada acima da inflação. Ou seja, a taxa 
nominal é a soma da taxa real com a inflação. 
 
Fórmula: (1 + in) = (1 + r) × (1 + j) 
 
in = taxa de juros nominal 
j = taxa de inflação do período 
r = taxa real de juros 
 
Vamos supor que você tenha investido R$15 mil durante um ano, 
alcançando um rendimento de 8%. No período, a inflação foi de 3%. 
 
J = 0,03 (3%) 
In = 0,08 (8%) 
 
R = ? 
 
 
(1 + in) = (1 + r) × (1 + j) | (1 + 0,08) = (1 + r) × (1 + 0,03) 
 
(1 + 0,08) = (1 + r) × (1 + 0,03 
1 + r = 1,08 ÷ 1,03 
1 + r = 1,04 
r = 1,04 – 1 
r = 0,04 
 
Temos, portanto, que a taxa de juros real do investimento foi de 4%. 
 
Taxa Efetiva - É a taxa que serve de referência para períodos diferentes 
de capitalização. Entretanto, ela não expressa a taxa de capitalização 
em si. Além disso, ela depende de juros compostos. Estes, por sua vez, 
têm origem nas taxas de juros nominal ou declarada. 
 
Fórmula: r = (1 + i / n) ^ n – 1 
 
R = Taxa efetiva 
I = Taxa de Juros Nominal 
N = Quantidade de periodicidade por ano 
 
Por exemplo, com uma taxa de juros nominal de 6% ao mês, sendo ela 
aplicada durante um ano inteiro, calcule a taxa efetiva. 
 
I = 0,06 (6%) 
N = 12 
R = ? 
 
r = [ (1 + 0,06 / 12) ^ 12 ] – 1 
(1 + 0,06 / 12) = 1,005 
(1,005) ^ 12 
1,0616778 ou apenas 1,0616 
 
Logo, r= 1,0616 – 1 -> r= 0,0616 ou 6.16% 
 
Então, a taxa efetiva de juros será de 6.16%. 
 
 
 
 
 
 
Coeficiente de financiamento - Indica o valor da prestação que deve ser 
paga por cada unidade monetária que está sendo tomada emprestada. 
Em outras palavras: para cada 1,00 tomado emprestado, quanto deve o 
devedor pagar de prestação. 
 
Leasing - É uma operação semelhante a um aluguel, mas com opção de 
compra do bem no final de seu contrato. 
A legislação brasileira classifica o leasing como um contrato de 
arrendamento mercantil. O bem, que pode ser carro, imóvel, barco ou 
smartphone de última geração, fica no nome da empresa de leasing. 
Quem assina o contrato do leasing, mesmo não sendo o proprietário, 
ganha o direito de usufruir desse bem. E é nesse ponto que essa 
modalidade se diferencia do financiamento. 
Quando você financia algo, o bem fica em seu nome. Já as cláusulas do 
leasing dão a possibilidade de o bem ser adquirido ou não no final do 
prazo estipulado em contrato. 
 
Crédito Direto (CDC) - É uma modalidade de crédito que visa facilitar o 
processo de uma compra. Ele pode ser oferecido por bancos, instituições 
financeiras e até mesmo pelas próprias lojas. 
Neste sistema de empréstimo, o acesso aos valores é simplificado e 
desburocratizado, como uma forma de crédito pré-aprovado, sem a 
necessidade de comprovar renda nem informar qual é o objetivo do 
financiamento. 
Como por exemplo, o cartão de crédito, quando uma compra é 
parcelada no crédito, a instituição financeira responsável aprova a 
operação e conclui o pagamento para a loja. O cliente, então, fica 
encarregado de quitar o empréstimo posteriormente. 
 
Período Singular de Juros - É uma série de pagamentos com prestações 
uniformes, ou seja, um empréstimo ou financiamento no qual as 
prestações são iguais e sucessivas ao longo de todo o período do 
contrato. Isso significa que o valor pago mensalmente inclui não apenas 
a parcela referente ao capital emprestado, mas também os juros 
correspondentes a cada período. O período singular de juros é 
comumente utilizado em financiamentos de longo prazo, como imóveis 
e veículos. 
 
Sistema de Amortização - Consiste na extinção de uma dívida por meio 
de pagamentos periódicos, seja à vista, seja em parcelas. A amortização 
de parcelas significa que elas serão antecipadas para reduzir o valor total 
da dívida. Vale lembrar que o atraso desses pagamentos pode envolver 
juros. 
 
SAC (Sistema de Amortização Constante) – Consiste em modelo de 
pagamento cujas parcelas reduzem conforme o pagamento, ou seja, a 
cada mês você paga uma prestação menor do que o anterior. 
 
SPC (Sistema de Prestação Constante) - Consiste no pagamento da 
dívida por meio de prestações (PMT - calcula o valor do pagamento para 
um empréstimo) constantes, sucessivas e periódicas. 
 
• Constante - que se repete continuamente; permanente, contínuo. 
• Sucessivas - consecutivo, contínuo, seguido, constante, sequente. 
• Periódicas - relativo ao período. 
 
SAF (Sistema de Amortização Francês) - Todas as parcelas são fixas. O 
valor total da taxa de juros é calculado antecipadamente, 
acrescentado ao montante principal e dividido igualmente entre o 
número de parcelas. Assim, o tomador de crédito paga o mesmo valor 
desde o primeiro pagamento. 
 
SAM (Sistema de Amortização Misto) - É o resultado da combinação de 
outros dois sistemas de amortização: o SAC e o Sistema Price. A principal 
vantagem do Sistema de Amortização Misto é permitir a você pagar juros 
menores que os da Tabela Price, enquanto evita parcelas muito altas nos 
primeiros meses do financiamento como no sistema SAC. Esses fatores 
garantem um valor de prestação mais acessível. 
Como desvantagem do SAM, pode-se citar que, embora seja menor que 
a do Price, a taxa de juros dele é maior que a do SAC. Porém, as altas 
parcelas iniciais do SAC o tornam inviável para muitas pessoas. 
 
SAA (Sistema Americano de Amortização) - É um sistema de amortização 
de dívidas onde os juros de um empréstimo são pagos periodicamente, 
porém a quitação do empréstimo se dá por meio de uma única parcela 
que deverá ser paga ao final do contrato. 
 
CET (Custo Efetivo Total) - Custo efetivo total é a taxa cobrada sobre 
crédito ou empréstimo, incluindo não apenas a taxa de juros, mas 
também todas os demais encargosou despesas com tarifas, tributos, 
seguros e administração. 
 
Análise de Investimentos - A análise de investimentos serve para ajudar 
você a identificar a viabilidade de uma aplicação financeira. Por meio 
deste método, conseguimos determinar quais são as probabilidades de 
ganhos ou riscos em cada projeto. 
 
Tipos de Investimento: Curto, Médio e Longo prazo. 
 
Critérios para análise: Retorno, Risco e Liquidez do investimento. 
 
Retorno - Lucro / Crescimento do dinheiro investido. 
Risco - Perdas / Desvantagens do tipo de investimento escolhido. 
Liquidez - Tempo / Prazo para conseguir o retorno do dinheiro investido. 
 
TIR (Taxa Interna de Retorno) - É uma taxa de desconto hipotética, 
calculada a partir de uma projeção de fluxo de caixa (previsão de 
receitas geradas por um investimento ao longo de determinado período) 
quando consideramos que seu Valor Presente Líquido (VPL) é igual a zero. 
Na prática, ela é usada por investidores para indicar se um projeto é 
viável ou não. 
 
VPL (Valor Presente Líquido) - É um método usado para avaliar se um 
projeto ou investimento é viável economicamente a partir do fluxo de 
caixa descontado, isto é, trazendo para o presente as entradas futuras. 
A lógica é simples: se, em vez de investir em determinado projeto ou ativo, 
o dinheiro fosse aplicado em um investimento seguro, de baixo risco, o 
que aconteceria? 
Se a rentabilidade projetada do investimento seguro for superior ao 
rendimento que está sendo avaliado, o resultado do VPL será menor que 
zero, caso em que não é recomendado seguir com o plano inicial. Mas 
se a perspectiva é que a rentabilidade do projeto supere a do 
investimento seguro, então ele é viável, pois o retorno compensará o 
risco. 
 
TMA (Taxa Mínima de Atratividade) - Trata-se de uma taxa de juros que 
representa o mínimo que o investidor se propõe a ganhar quando aplica 
seus recursos, ou o máximo que uma entidade está disposta a pagar 
quando faz um financiamento. 
 
Índice de lucratividade - É uma métrica que mede a eficiência 
operacional de um negócio. Ele revela quanto a empresa consegue 
gerar sobre o trabalho que realiza. Através dele, é possível verificar se a 
receita obtida com as atividades desenvolvidas é capaz de pagar a 
operação e ainda sobrar algo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
TIPOS DE INVESTIMENTOS 
 
SELIC - A Selic, ou Taxa Selic, é a taxa básica de juros da economia. A 
cada 45 dias, ela vira notícia em todo o Brasil – seja por ter aumentado, 
diminuído ou se mantido estável após a reunião do Copom, o Comitê de 
Política Monetária do Banco Central. Eles estipulam isso baseado na 
inflação no país. 
Sendo assim, ela influencia todas as demais taxas de juros do Brasil, como 
as cobradas em empréstimos, financiamentos e até de retorno em 
aplicações financeiras. 
 
RENDA FIXA - TIPOS DE INVESTIMENTOS 
 
• CDB 
• LCA e LCI 
• Debêntures 
• Tesouro Direto 
• LC 
 
 
 
 
 
 
TESOURO DIRETO - Funciona da mesma forma que uma conta poupança, 
você guarda o dinheiro na conta e isso gera uma determinada taxa de 
juros em cima daquele valor. 
O que varia entre os dois é somente a taxa de juros, na qual o Tesouro 
Direto é muito maior e bem mais vantajoso, além de ser mais seguro do 
que a conta poupança. A taxa de juros varia de acordo com a Selic. 
 
CDB (Certificado de Depósito Bancário) - Basicamente, o CDB funciona 
como um empréstimo do seu dinheiro para a instituição bancária. 
Em troca, você recebe uma taxa de rentabilidade que é definida no 
momento da compra. Resumindo, você empresta dinheiro ao banco e 
recebe com juros. 
 
Pós-fixados - Varia de acordo com a taxa Selic pra você saber quanto 
seu dinheiro pode crescer ou não. 
 
Pré-fixados - Mantem uma porcentagem estável sem alteração 
independente das condições do mercado, então você consegue saber 
o valor exato que irá poder resgatar futuramente. 
 
Híbridos - Ele possui taxa de rentabilidade composta por duas partes: 
uma fixa e uma variável. 
Digamos que você tem uma aplicação com rendimento de 3,0% + IPCA. 
Isso significa que ela renderá os 3,0% de forma fixa, mais o 
comportamento oscilatório do IPCA. 
Então, quando o IPCA sobe, os rendimentos do seu CDB híbrido seguem 
a mesma trajetória e vice-versa. 
 
(OBS - O IPCA analisa o custo de vida dos cidadãos no país, incluindo a 
inflação, preços etc.) 
 
LC (Letras de Câmbio) - A letra de câmbio é um título de renda fixa muito 
semelhante ao CDB. A principal diferença entre o CDB e a LC é que o 
primeiro é emitido por um banco e a segunda por financeiras. 
Como qualquer aplicação de renda fixa, a ideia é a mesma: você 
empresta o dinheiro, seja para o banco ou financeira, e em troca recebe 
o valor emprestado e mais uma remuneração em uma data definida no 
momento da aplicação. 
 
• Pós-Fixado - O rendimento varia de acordo com a taxa de CDI. 
• Pré-Fixado - Valor fixo, não sofre alteração ao longo do ano, sempre a 
mesma taxa de rentabilidade do começo ao fim. 
• Híbrido - Valor fixo + taxa de IPCA (variável). 
 
LCI - Ao investir em LCI é como se você estivesse emprestando o seu 
dinheiro ao emissor bancário do título para receber o valor de volta com 
rentabilidade. Ou seja, na data do vencimento, pré-estabelecido no 
momento da aplicação, você recebe o valor investido com juros. 
 
OBS - NÃO é possível retirar o valor antes da data determinada com o 
banco 
 
LCA (Letra de Crédito do Agronegócio) - A instituição financeira emite um 
título que dá o direito ao investidor de “emprestar” o dinheiro a ela, que 
por sua vez vai emprestar o capital recolhido ao setor do agronegócio 
por meio de diferentes formas de crédito.  
Assim, a função da LCA é captar recursos específicos para o 
financiamento de investimentos do agronegócio com o objetivo de 
impulsionar o crescimento no setor. 
 
DEBÊNTURE - Uma Debênture é um título de dívida emitido por empresas 
que oferecem crédito ao investidor. De modo geral, é como um 
empréstimo que as empresas captam para realizar seus planos 
financeiros. 
Nesse tipo de investimento, o investidor é remunerado por meio de juros, 
que podem ser prefixados, pós-fixados ou híbridos. Um ponto de 
destaque é que essa é uma aplicação com rentabilidade superior a 
muitos investimentos de renda fixa. 
Como você empresta dinheiro para empresas, elas costumam pagar 
juros maiores do que as instituições financeiras oferecem ao investidor. 
Por outro lado, os riscos são considerados superiores, já que não há 
proteção do (FGC) Fundo Garantidor de Crédito. 
 
Existem vários tipos de debêntures, sendo elas: 
 
• Nominativa ou Escriturial 
• Simples 
• Conversível 
• Permutável 
• Incentivada 
• Perpétua 
• Participativa 
• Operação de Securitização 
 
Dividendos - São proventos (partes do lucro de uma empresa) que são 
distribuídos entre os seus acionistas, eles são distribuídos em dinheiro, ou 
seja, uma pequena parcela do lucro da empresa, distribuídos aos 
acionistas como uma forma de remuneração. 
 
IPCA - O IPCA acumulado é um dos índices mais importantes do Brasil, 
porque mede a inflação oficial do país. O IPCA mostra a variação de 
preço dos produtos ao longo de um período, que pode ser de um mês, 
de um ano ou de uma década, dependendo do interesse do 
observador. 
Ele mostra a evolução da inflação ao longo de um determinado período, 
acompanhando a variação do custo de vida do brasileiro de um mês 
para o outro. 
Funciona assim: o IBGE calcula o custo de uma cesta de bens e serviços 
todos os meses, de acordo com o consumo estimado das famílias. 
Cada produto tem um peso diferente dentro dessa composição. Assim, 
o percentual de variação do IPCA, de um mês para o outro, indica 
quanto os preços se alteraram no período. 
• Se o IPCA de um mês foi aferido em 0,2%, por exemplo, isso significa 
que o custo das famílias aumentou nessa proporção. 
• Se,no mês seguinte, o IPCA ficar em 0,1%, a leitura é de que o preço 
dos produtos cresceu menos – mas continuou subindo. 
• Se a variação for negativa, interpreta-se como deflação, quando os 
produtos ficam mais baratos de um mês para o outro. 
 
Títulos públicos - São ativos de renda fixa, emitidos pelo Governo Federal 
por meio do Tesouro Direto. 
 
Estes ativos captam recursos financeiros da dívida pública para o Tesouro 
Nacional e financiam atividades do Governo Federal. Por se tratar de 
uma iniciativa soberana, se destacam por serem considerados 
investimentos de baixo risco. Assim como os títulos públicos, todo e 
qualquer título de renda fixa (como também CDB, LCI e LCA) têm as 
seguintes características: 
 
• São emitidos por bancos/instituições financeiras/governo 
• Sua emissão tem o objetivo de captar recursos 
• Possuem condições de remuneração e prazo pré-estabelecidos 
• No vencimento do título, o investidor recebe o dinheiro aplicado 
somado a rentabilidade acumulada 
• Hoje, pessoas físicas podem acessá-los por meio de um programa 
chamado Tesouro Direto. 
 
O objetivo do programa é oferecer ao investidor, pessoa física, a 
oportunidade de adquirir títulos públicos online, diretamente ou nas 
plataformas das corretoras de valores. 
 
LINKS - APRENDENDO A CALCULAR: 
 
Juros Simples - https://youtu.be/_7oBKWxrXkc 
Juros Compostos - https://www.todamateria.com.br/juros-compostos/ 
Logaritmo - https://www.youtube.com/watch?v=-4bKBn9Uczw 
Taxa Nominal e Real de Juros - https://youtu.be/rti-t4I1QpY 
Coeficiente de Financiamento - https://youtu.be/_FKnK87pDSY 
Equação do 2º grau - https://youtu.be/LOWhv0Gubfo 
Equação Biquadrada - https://youtu.be/-IpOFjZPNJA 
Expoente Fracionário - https://youtu.be/UYS-3lu3r8E 
 
 
 
 
https://youtu.be/_7oBKWxrXkc
https://www.todamateria.com.br/juros-compostos/
https://www.youtube.com/watch?v=-4bKBn9Uczw
https://youtu.be/rti-t4I1QpY
https://youtu.be/_FKnK87pDSY
https://youtu.be/LOWhv0Gubfo
https://youtu.be/-IpOFjZPNJA
https://youtu.be/UYS-3lu3r8E
Material de Revisão | Matemática Financeira – MAT200 
Introdução 
Este material de revisão da disciplina Matemática financeira está estruturado nos 
seguintes tópicos: 
1. Resumo – Semana 1 
2. Resumo – Semana 2 
3. Resumo – Semana 3 
4. Resumo – Semana 4 
5. Resumo – Semana 5 
6. Resumo – Semana 6 
7. Resumo – Semana 7 
8. Respostas às principais dúvidas dos alunos 
9. Encerramento 
 
O material está dividido nas semanas de conteúdo da disciplina e apresenta os 
pontos que os alunos mais tiveram dúvida, com uma descrição dos conceitos e 
fórmulas principais. 
1. Resumo – Semana 1 
• Princípio básico da Matemática Financeira: O dinheiro tem maior valor no 
presente do que no futuro! O dinheiro é útil no presente para comprar produtos 
e serviços desejados pela pessoa. Guardar para o futuro representa um 
sacrifício que deve ser recompensado com JUROS. 
o Os juros (J) são o valor do dinheiro no tempo. 
o O capital inicial (C) pode ser chamado de valor presente (PV). A ele 
serão adicionados os juros no decorrer do tempo. 
o Após um certo tempo, o capital inicial mais os juros formam o montante 
(M), também chamado de valor futuro (FV). Temos que M = C + J. 
o Os juros então são a diferença entre valor futuro e valor presente: J = 
FV – PV. 
o Dois tipos de capitalização: simples e composta. 
 
• Juros simples: acúmulo linear de juros. Sempre calculados como uma 
porcentagem do capital inicial. 
o Fórmula: J = C × i × n = PV × i × n 
o Para o cálculo do montante: M = C x (1 + i × n) 
o C é o capital inicial ou valor presente, i é a taxa de juros e n é o número 
de períodos de capitalização. 
o Atenção: É possível manipular as fórmulas isolando C, i ou n, de acordo 
com a necessidade de cálculo. 
o Nos juros simples, pode-se converter taxas de juros em suas taxas 
proporcionais para períodos equivalentes. Por exemplo: uma taxa de 
12% a.a. (ao ano) pode ser convertida para 1% a. m. (ao mês), pois 
12%/12 meses = 1%. Isso não pode ser feito nos juros compostos. 
• Juros compostos: acúmulo exponencial de juros. São calculados juros sobre 
juros, ou seja, a taxa é aplicada ao capital mais os juros dos períodos 
anteriores. 
o Fórmula: 𝐹𝑉 = 𝑃𝑉 × (1 + 𝑖)𝑛 
o Isolando os juros: 𝐽 = 𝑃𝑉 × [(1 + 𝑖)𝑛 − 1] 
o É possível calcular a taxa equivalente por meio da fórmula: 
𝑖𝑞 = √1 + 𝑖
𝑞
− 1 
Por exemplo, calcular taxa trimestral de 12,55% ao ano: 
𝑖4 = √1 + 0,1255
4
− 1 = 3% 
o Manipulando a taxa equivalente encontramos a fórmula da taxa efetiva: 
𝑖𝑓 = (1 + 𝑖)𝑞 − 1. Tente encontrar a taxa anual de 3% a.a. 
o Você pode calcular um PV a partir de vários valores futuros. Por 
exemplo, para dois valores nos períodos 11 e 12, podemos calcular o 
PV no período zero: 𝑃𝑉 =
𝐹𝑉1
(1+𝑖)11 +
𝐹𝑉2
(1+𝑖)12 
 
2. Resumo – Semana 2 
• Descontos: Pagar algo antecipadamente gera uma recompensa, que é 
desconto. 
• Valor descontado = Valor nominal – Desconto 
• Chamamos de valor nominal o valor de resgate do título. 
• Desconto racional ou “por dentro” é aplicado sobre o valor atual do título 
(capital), assim como nos juros simples. 
• Atenção: Há cálculos diferentes para descontos simples e compostos. 
• Fórmula – Desconto Racional Simples 
𝐷𝑟 = 𝐶 × 𝑖 × 𝑛 = 𝑉𝑟 × 𝑖 × 𝑛 
𝐷𝑟 = 𝑁 − 𝑉𝑟 
𝑉𝑟 = 𝐶 =
𝑁
1 + 𝑖 × 𝑛
 
𝐷𝑟 =
𝑁 × 𝑖 × 𝑛
1 + 𝑖 × 𝑛
 
Em que Dr é o desconto racional, Vr é o valor descontado racional e N é 
valor nominal ou de resgate. 
• Fórmula – Desconto Racional Composto 
𝑉𝑟 =
𝑁
(1 + 𝑖)𝑛
 
𝐷𝑟 = 𝑁 − 𝑉𝑟 
𝐷𝑟 = 𝑁 −
𝑁
(1 + 𝑖)𝑛
 
• Desconto comercial ou “por fora” é aplicado sobre o valor nominal. Como ele 
sempre é maior que o descontado, gera maior quantidade de juros (taxa efetiva 
de juros implícita é maior). 
• Atenção: Há cálculos diferentes para descontos simples e compostos. 
• Fórmula – Desconto por Fora Simples 
𝐷𝑓 = 𝑁 × 𝑑 × 𝑛 
𝑉𝑓 = 𝑁 − 𝐷𝑓 
𝑉𝑓 = 𝑁 × (1 − 𝑑 × 𝑛) 
Em que Df é o desconto por fora, Vf é o valor descontado por fora, N é 
valor nominal ou de resgate e d é a taxa de juros por fora. 
𝑇𝑎𝑥𝑎 𝐼𝑚𝑝𝑙í𝑐𝑖𝑡𝑎 (𝑖) =
𝐷𝑓
𝑉𝑓 × 𝑛
 
• Atenção: O desconto comercial pode gerar valores descontados 
negativos. Para não ocorrer valores negativos, deve valer a seguinte 
relação: 
𝑛 × 𝑑 < 1 
• Fórmula - Desconto por Fora Composto 
𝑉𝐹 = 𝑁 × (1 − 𝑑)𝑛 
𝐷𝐹 = 𝑁 − 𝑉𝐹 
𝐷𝐹 = 𝑁 × [1 − (1 − 𝑑)𝑛] 
 
• Desconto para vários títulos no mesmo período: usar como prazo um valor 
médio ponderado. 
𝑖 =
𝐷
𝐶 × 𝑛
 
𝑛 =
𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙 1 × 𝑝𝑟𝑎𝑧𝑜 1 + 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙 2 × 𝑝𝑟𝑎𝑧𝑜 2+. . . +𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙 𝑛 × 𝑝𝑟𝑎𝑧𝑜 𝑛
𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙 1 + 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙 2 + . . . + 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙 𝑛
 
Em que 𝑛 é o prazo médio de desconto. 
 
3. Resumo – Semana 3 
• Índices de inflação: medem o valor de uma cesta de produtos em um certo 
período. 
• Taxa de inflação (I): 𝐼 =
𝑃𝑛
𝑃𝑛−𝑡
, em que Pn e Pn-t são os valores do índice em 
dois momentos diferentes separados por um período t de tempo. 
• Corrigir um valor a partir da taxa de inflação: 
𝑃𝑟𝑒ç𝑜 𝑖𝑛𝑑𝑒𝑥𝑎𝑑𝑜 𝑝𝑒𝑙𝑎 𝑖𝑛𝑓𝑙𝑎çã𝑜 = 𝑃𝑟𝑒ç𝑜 𝑑𝑎𝑡𝑎 𝑎𝑛𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 × (1 + 𝐼). Ex.: se a 
inflação no último ano foi de 10%, um aluguel de $100 deveria ser corrigido 
para 100 x (1+0,1) = $110. 
• 𝑃𝑟𝑒ç𝑜 𝑑𝑒𝑠𝑖𝑛𝑑𝑒𝑥𝑎𝑑𝑜 = 
𝑃𝑟𝑒ç𝑜 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑔𝑖𝑑𝑜 𝑝𝑒𝑙𝑎 𝑖𝑛𝑓𝑙𝑎çã𝑜
𝐼
 
• A inflação leva a uma desvalorização da moeda ou perda do poder de compra 
das pessoas naquela moeda. A taxa de desvalorização da moeda (TDM) é 
calculada por: 𝑇𝐷𝑀 = 
𝐼
1+𝐼
 
• Em operações de mercado, normalmente é utilizada uma taxa nominal, que 
inclui efeitos inflacionários. Podemos calcular uma taxa real, livre desses 
efeitos. 
𝑇𝑎𝑥𝑎 𝑟𝑒𝑎𝑙(𝑟) =
1 + 𝑡𝑎𝑥𝑎 𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙 (𝑖)
1 + 𝑡𝑎𝑥𝑎 𝑑𝑒 𝑖𝑛𝑓𝑙𝑎çã𝑜 (𝐼)
− 1 
• Calculando a taxa nominala partir da real: 𝑖 = (1 + 𝑟) × (1 + 𝐼) − 1 
• Calcular a taxa de inflação a partir da real: 𝐼 = 
(1+𝑖)
(1+𝑟)
− 1 
• Fluxos de caixa: conjunto de entradas e saídas dispostas no tempo. 
 
o Série padrão: n pagamentos ou recebimentos (PMTs), finitos, de 
mesmo valor, mesmo período entre um e outro e começando do 
período 1 (postecipada). 
o Valor presente da série uniforme padrão: 
𝑃𝑉 =
𝑃𝑀𝑇
(1 + 𝑖)
+
𝑃𝑀𝑇
(1 + 𝑖)2
+. . . +
𝑃𝑀𝑇
(1 + 𝑖)𝑛
 
o Fator de valor presente (FPV): 
𝐹𝑃𝑉(𝑖, 𝑛) = [(1 + 𝑖)−1 + (1 + 𝑖)−2 + (1 + 𝑖)−3+. . . +(1 + 𝑖)−𝑛] 
o Valor presente de série uniforme usando FPV: 
𝑃𝑉 = 𝑃𝑀𝑇 × 𝐹𝑃𝑉(𝑖, 𝑛) 
o Fórmulas mais usadas para o fator de valor presente: 
𝐹𝑃𝑉(𝑖, 𝑛) =
1 − (1 + 𝑖)−𝑛
𝑖
 
𝐹𝑃𝑉(𝑖, 𝑛) =
(1 + 𝑖)𝑛 − 1
(1 + 𝑖)𝑛 × 𝑖
 
o Valor futuro da série uniforme padrão: 
𝐹𝑉 = 𝑃𝑀𝑇 + 𝑃𝑀𝑇 × (1 + 𝑖) + 𝑃𝑀𝑇 × (1 + 𝑖)2 + ⋯ + 𝑃𝑀𝑇 × (1 + 𝑖)𝑛 
o Fator de valor futuro (FFV): 
𝐹𝐹𝑉(𝑖, 𝑛) = 1 + (1 + 𝑖) + (1 + 𝑖)2 + ⋯ + (1 + 𝑖)𝑛 
o Valor futuro de série uniforme usando FFV: 
𝐹𝑉 = 𝑃𝑀𝑇 × 𝐹𝐹𝑉(𝑖, 𝑛) 
o Fórmulas mais usadas para o fator de valor futuro: 
𝐹𝐹𝑉(𝑖, 𝑛) =
(1 + 𝑖)𝑛 − 1
𝑖
 
o Fluxo de caixa com carência ou diferido: número de períodos após o 
período 1 para início da série uniforme. Se os pagamentos 
começarem em n=3, a carência é c=2. 
o Valor presente para fluxo diferido: 
𝑃𝑉 = 𝑃𝑀𝑇 × 𝐹𝑃𝑉(𝑖, 𝑛) × 𝐹𝐴𝐶(𝑖, 𝑐) 
Em que FAC é o fator de atualização de capital: 𝐹𝐴𝐶(𝑖, 𝑐) =
1
(1+𝑖)𝑐 
• Quando o fluxo de pagamentos apresenta entradas, ela é inserida como um 
pagamento no período zero. Portanto, o valor presente com entrada é 
calculado por: 
𝑃𝑉 = 𝐸𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 +
𝑃𝑀𝑇
(1 + 𝑖)
+
𝑃𝑀𝑇
(1 + 𝑖)2
+ ⋯ +
𝑃𝑀𝑇
(1 + 𝑖)𝑛
 
• Já para uma série com infinitos PMTs, o valor presente é: 𝑃𝑉 =
𝑃𝑀𝑇
𝑖
 
 
4. Resumo – Semana 4 
• Coeficiente de financiamento: fator que, quando multiplicado pelo valor total 
financiado, resulta no PMT necessário para quitá-lo em n parcelas. 
𝑃𝑀𝑇 = 𝑃𝑉 × 𝐶𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑓𝑖𝑛𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 
o Para fluxos uniformes: 
𝑃𝑀𝑇 = 𝑃𝑉 ×
𝑖
1 − (1 + 𝑖)−𝑛
 
o Para séries não uniformes: 
𝐶𝐹 = 
1
∑ 𝐹𝐴𝐶(𝑖, 𝑛)𝑗
𝑡
𝑗=1
 
o Para séries com carência (fluxos diferidos): 
𝐶𝐹 =
𝑖
1 − (1 + 𝑖)−𝑛
× (1 + 𝑖)𝑐 
o Para séries com entrada: 
𝐶𝐹 =
𝑖
1 +
1 − (1 + 𝑖)−(𝑛−1)
𝑖
 
• Arrendamento mercantil ou leasing: financiamento com possibilidade de 
compra por um valor residual garantido (VRG) ao final do período. 
• Crédito direto ao consumidor: financiamento para aquisição de bens móveis e 
imóveis, oferecendo recursos financeiros a pessoas físicas e geralmente 
amortizado por prestações periódicas e de mesmo valor, com incidência de 
impostos sobre operações financeiras (IOF). 
o Primeiro calcular PMT sem IOF: 𝑃𝑀𝑇(𝑠𝑒𝑚 𝐼𝑂𝐹) =
𝑃𝑉 ×
𝑖
1−(1+𝑖)−𝑛 
o Em seguida, inserir o IOF: 
𝑃𝑀𝑇(𝑐𝑜𝑚 𝐼𝑂𝐹) =
𝑃𝑀𝑇(𝑠𝑒𝑚 𝐼𝑂𝐹)
1 − 𝑛 × (
𝐼𝑂𝐹
100)
 
• Período singular de juros: quando o prazo de pagamento da primeira parcela 
(ex.: 20 dias do dia zero) é diferente dos demais (de 30 em 30 dias). 
o Coeficiente de financiamento para período singular quando o fluxo é 
antecipado (prazo da primeira parcela é menor que as demais): 
𝐶𝐹𝑎 =
𝑖
1 − (1 + 𝑖)−𝑛
×
1
1 − (1 + 𝑖)(𝑡−𝑎)/𝑡
 
Em que “t” é o intervalo de tempo padrão e “a” é o intervalo da 
primeira parcela no período singular. 
o Coeficiente de financiamento para período singular quando o fluxo é 
postecipado (prazo da primeira parcela é maior que as demais): 
𝐶𝐹𝑝 =
𝑖
1 − (1 + 𝑖)−𝑛
×
1
1 − (1 + 𝑖)
𝑝−𝑡
𝑡
 
Em que “t” é o intervalo de tempo padrão e “p” é o intervalo da 
primeira parcela ano período singular. 
 
5. Resumo – Semana 5 
• Sistemas de amortização: método para pagar uma dívida. Amortizar é pagar 
o principal (valor pego em empréstimo, não conta os juros). 
• Para qualquer sistema vale que a parcela (PMT) é a soma da amortização 
com os juros pagos no período: PMTt = Amortt + Jt 
• Chamamos de saldo devedor (SDt) o valor restante de dívida que falta ser 
pago em um certo período t. 
• SAC (sistema de amortização constante) → Em todos os períodos, a 
amortização permanece a mesma, variando os juros em cada prestação. 
o Fórmulas: 
𝐴𝑚𝑜𝑟𝑡𝑖𝑧𝑎çã𝑜 (𝑆𝐴𝐶) = 
𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑑𝑜 𝑒𝑚𝑝𝑟é𝑠𝑡𝑖𝑚𝑜
𝑛º𝑑𝑒 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑡𝑎çõ𝑒𝑠
=
𝑃𝑉
𝑛
 
𝐽𝑡 (𝑆𝐴𝐶) =
𝑃𝑉
𝑛
× (𝑛 − 𝑡 + 1) × 𝑖 
𝑃𝑀𝑇 (𝑆𝐴𝐶) =
𝑃𝑉
𝑛
× [1 + (𝑛 − 𝑡 + 1) × 𝑖] 
• SPC (sistema de prestação constante) → Cobrança constante nas 
prestações, variando-se tanto a amortização quanto os juros a serem 
cobrados. 
o Fórmulas: 
𝑃𝑉 (𝑆𝑃𝐶) = 𝑃𝑀𝑇 × 𝐹𝑃𝑉(𝑖, 𝑛) 
𝐴𝑚𝑜𝑟𝑡𝑡 (𝑆𝑃𝐶) = 𝐴𝑚𝑜𝑟𝑡1 × (1 + 𝑖)𝑡−1 
𝑃𝑀𝑇 (𝑆𝑃𝐶) = 
𝑃𝑉
𝐹𝑃𝑉(𝑖, 𝑛)
= 𝑃𝑉 ×
𝑖
1 − (1 + 𝑖)−𝑛
 
𝑆𝐷𝑡 (𝑆𝑃𝐶) = 𝑃𝑀𝑇 × 𝐹𝑃𝑉(𝑖, 𝑛 − 𝑡) 
𝐽𝑡 (𝑆𝑃𝐶) = 𝑆𝐷𝑡−1 × 𝑖 
 
Em que n é o número total de parcelas até o pagamento total da 
dívida e t é o período entre 0 e n que queremos analisar. 
o Quando o período das prestações for menor do que o da taxa de 
juros, o cálculo do SPC pode alternativamente usar a taxa 
proporcional (linear) ao invés da taxa equivalente. Para saber a taxa 
efetiva, calcular 𝑖𝑓 = (1 + 𝑖)𝑞 − 1. 
 
• SAA (sistema americano de amortização) → Amortização ocorre no último 
período do contrato, em parcela única. Nos demais períodos, só são pagos 
os juros sobre o capital. 
• Tabela de amortização. Exemplo para SAC, mas estudar para SPC e SAA. 
Período (anos) 
Saldo devedor 
(R$) (SDt= SDt-
1-Amortt 
Amortização 
(R$) 
Juros (R$) Prestação (R$) 
0 1000 - - - 
1 750 250 30,00 280,00 
2 500 250 22,50 272,50 
3 250 250 15,00 265,00 
4 0 250 7,50 257,50 
 
• Com carência: capitalizar o saldo devedor durante o período de carência, 
usando a forma usual: 𝐹𝑉 = 𝑃𝑉 × (1 + 𝑖)𝑡. Esse FV se tornará o novo valor 
presente PV’ para uma nova série de pagamentos. Por exemplo, no SAC 
ficaria: 
𝑃𝑀𝑇 =
𝑃𝑉′
𝑛
× [1 + (𝑛 − 𝑡 + 1) × 𝑖] 
 
• Sistema de amortização misto (SAM): média aritmética entre o SAC e o 
SPC. 
o Fórmulas: 
𝑃𝑀𝑇(𝑆𝐴𝑀) =
𝑃𝑀𝑇(𝑆𝐴𝐶) + 𝑃𝑀𝑇(𝑆𝑃𝐶)
2
 
𝐽(𝑆𝐴𝑀) =
𝐽(𝑆𝐴𝐶) + 𝐽(𝑆𝑃𝐶)
2
 
𝐴𝑚𝑜𝑟𝑡(𝑆𝐴𝑀) =
𝐴𝑚𝑜𝑟𝑡(𝑆𝐴𝐶) + 𝐴𝑚𝑜𝑟𝑡(𝑆𝑃𝐶)
2
 
𝑆𝐷(𝑆𝐴𝑀) =
𝑆𝐷(𝑆𝐴𝐶) + 𝑆𝐷(𝑆𝑃𝐶)
2
 
 
6. Resumo – Semana 6 
• Análise de investimentos mutuamente excludentes (é possível escolher 
apenas uma das opções disponíveis): se os investimentos tiverem 
tamanhos muito diferentes, o NPV e o IRR podem divergir bastante. É 
preferível usar o NPV. 
• Taxa interna de retorno (IRR): método de análise de investimentos voltada a 
encontrar a taxa que anula um fluxo de caixa em qualquer período. Por 
exemplo, para dois períodos, a IRR é o valor de I quando: 
𝐹𝐶0 =
𝐹𝐶1
(1 + 𝑖)1
+
𝐹𝐶2
(1 + 𝑖)2
 
Em que FC0 é o fluxo no período zero, por exemplo o valor investido e FC1 e 
FC2 são os retornos do investimento nos períodos seguintes. 
Atenção: Para encontrar i, é aconselhável multiplicar os dois lados da 
equação por (1+i)2 e substituir 1+i por x. Assim, cairá em uma equação do 
segundo grau. A raiz positiva será a IRR. 
o IRR positiva e maior do que uma taxa mínima de atratividade (TMA) 
sugerem investimentos viáveis financeiramente. 
• Valor presente líquido (NPV): valor presente (no momento zero) de todos os 
pagamentos futuros descontados a uma taxa de juros apropriada menos o 
custo do investimento inicial. Para três pagamentos, por exemplo: 
𝑁𝑃𝑉 = [
𝐹𝐶1
(1+𝑖)
+
𝐹𝐶2
(1+𝑖)2
+
𝐹𝐶3
(1+𝑖)3
] − 𝐹𝐶0 
o NPV maiores que zero sugerem investimentos viáveis 
financeiramente. 
• Índice de lucratividade: divisão entre o valor presente das entradas (valores 
recebidos) pelo valor presente das saídas (valores investidos). 
𝐼𝐿 =
𝑃𝑉(𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎𝑠)
𝑃𝑉(𝑠𝑎í𝑑𝑎𝑠)
 
• Substituição de ativos: um ativo deve ser reposto quando seu custototal 
anual começar a aumentar de valor. 
o O custo total é calculado por: custo total = investimento líquido + 
custos operacionais para n períodos. 
o Já o investimento líquido é dado por: PV = valor do bem na compra 
(investimento bruto) - valor residual atualizado em zero (valor de 
revenda). 
 
7. Resumo – Semana 7 
• Tipos de investimento 
o Renda fixa: investimentos mais conservadores, pois as regras para 
calcular a rentabilidade são sabidas desde o momento do aporte 
financeiro. 
▪ Títulos de renda fixa: CDBs emitidos por instituições 
financeiras para pessoas físicas e empresas (menos 
arriscado), debêntures (títulos de dívida emitidos por 
empresas privadas para financiar projetos internos, mais 
arriscados) e títulos públicos (emitidos pelo Tesouro Nacional 
para financiar o governo). 
▪ Obrigações são títulos de renda fixa, em que investidores 
emprestam dinheiro à instituição emissora. Não tem qualquer 
influência em questões de propriedade, pois é uma forma de 
empréstimo. 
o Renda variável: investimentos em ações (fração do capital social de 
uma empresa do tipo Sociedade Anônima), tornando-se sócio. São 
mais arriscados. 
▪ O ganho com o investimento se dá pelo aumento do valor da 
ação (crescimento do valor patrimonial da empresa - 
valorização) ou da distribuição periódica de dividendos (parte 
do lucro). 
▪ Ações ordinárias dão direito a voto e participação nas 
decisões da companhia. Já ações preferenciais dão 
preferência ao recebimento de dividendos e juros sobre 
capital próprio. 
• Retorno do CDB: existe um retorno bruto e um retorno líquido (descontando 
o imposto de renda – IR). Além disso, é necessário inserir a inflação no 
período para encontrar o rendimento nominal líquido. 
o Rendimento bruto: 𝑟𝑏 = (1 + 𝑖)𝑛 − 1 
o Rendimento líquido: 𝑟𝐿 = 𝑟𝑏 × (1 − 𝐼𝑅) 
o Rendimento nominal líquido: 𝑖𝐿 = (1 + 𝑟𝐿) × (1 + 𝐼𝑛𝑓𝑙𝑎çã𝑜) − 1 
• Retorno de ações 
o Calculando a taxa K de valorização anual dada uma expectativa de 
retorno mensal. 
𝐾 = 𝑖𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙 = (1 + 𝑖𝑚𝑒𝑛𝑠𝑎𝑙)12 
o Valor futuro de uma ação é calculado pela fórmula: 
𝑃0 =
𝑃𝑛
(1 + 𝐾)
 
Em que P0 é o preço atual, Pn é o preço de venda após um certo 
período e K é a taxa de retorno no período. 
• Título pré-fixado com pagamento de cupons. 
o Valor do cupom dada a taxa anual. 
NOTEBOOK
Realce
𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑑𝑜 𝑐𝑢𝑝𝑜𝑚 (𝐶) = 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙 × [(1 + 𝑖𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙)
1
2 − 1] 
 
8. Respostas às principais dúvidas dos alunos 
• Tabelas de sistemas de amortização. → Inserida uma tabela de exemplo. As 
fórmulas para cada coluna estão no material de revisão e variam para cada 
sistema. 
• Semanas 4 e 5, Amortização de financiamento, não estou conseguindo usar a 
calculadora financeira. → Não é necessário usar a calculadora financeira para 
trabalhar os sistemas de amortização. 
• Cálculo do coeficiente de financiamento. → Os conteúdos foram revisados na 
seção 4. Estude os casos específicos (com entrada, diferido, séries não 
uniformes). 
• O cálculo do FPV, não consigo assimilar, é possível realizá-lo sem calculadora 
financeira? → Sim, é possível com calculadora científica, não financeira. A 
fórmula é FPV(i, n) =
1−(1+i)−n
i
. Basta substituir i e n e realizar os cálculos em 
partes usando a calculadora científica. 
• Fluxos de caixa. → Uma dica é sempre desenhar o fluxo (ver imagem na seção 
3 para melhorar a visualização. 
 
• Semana 1 - Conceitos gerais juros simples e compostos. → Ver material de 
revisão na seção 1. 
 
• Tenho dificuldades com as fórmulas, pois são muito complexas e, na maioria dos 
casos, não consigo lembrar em qual conceito se aplicam, por isso não consigo 
fazer os exercícios envolvendo cálculos corretamente, erro a maioria deles. → É 
importante estudar com atenção as fórmulas, entendendo para que cada uma 
serve e quais são as variáveis que as compõem. Com relação aos cálculos, 
sugiro resolver por partes a fórmula, calculando primeiro o que está dentro dos 
parênteses e copiando os resultados. Isso ajuda a chegar no resultado com mais 
chance de acerto. Tome cuidado com o cálculo de potências, principalmente com 
expoente negativo e com as raízes. Seguem links com materiais sobre resolução 
de equações de 1º e 2º graus e sobre potenciação e radiciação. 
Equação do 1º grau | Brasil Escola 
Equação do 2º grau | Brasil Escola 
Radiciação: o que é, propriedades e exercícios | Toda Matéria 
Potenciação | Toda Matéria 
 
• Para padronização, com quantas casas após a vírgula devemos deixar a 
calculadora programada? Uma vez que, obviamente, aproximações distintas 
geram resultados distintos. → Usando duas a três casas geralmente é suficiente. 
As alternativas das questões objetivas costumam ser bastante díspares entre si, 
para evitar problemas com arredondamento dos resultados. De qualquer forma, 
é recomendável usar os parênteses na calculadora científica para “acumular” o 
máximo de fórmula antes de apertar a tecla “=”. Outra tecla útil é a ANS, que 
https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacao-do-1-grau.htm
https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacao-2-grau.htm
https://www.todamateria.com.br/radiciacao/
https://www.todamateria.com.br/potenciacao/
“chama” o resultado do cálculo anterior na fórmula seguinte, usando todas as 
casas decimais mostradas na tela. 
• Taxa efetiva em financiamentos. → Nos casos em que a taxa linear é usada em 
financiamentos. Por exemplo, taxa de 12% ao ano é aplicada como 1% ao mês, 
a taxa final não será de 12%, mas maior, dada pela fórmula if = (1 + i)q − 1). 
• Descontos simples e composto - Semana 2 → Os conteúdos foram revisados na 
seção 4. É recomendável diferenciar desconto por fora (comercial) e por dentro 
(racional), bem como se está sendo aplicado regime simples ou composto. 
• Inflação - Semana 3. → Os conteúdos foram revisados na seção 3. Estude 
principalmente como corrigir valores pela inflação no período, como calcular a 
taxa por meio da variação do índice e a taxa de desvalorização da moeda. 
• Semanas 4 e 5, tenho dificuldade em memorizar as fórmulas e com a calculadora 
cientifica. → É importante a repetição no uso das fórmulas para internalizar seu 
uso, e fazer exercícios diferentes ajuda no processo de reconhecimento e 
compreensão das fórmulas. 
Com relação à calculadora, seguem tutoriais de uma calculadora científica 
comum para iniciação nos cálculos principais. Cuidado com a precedência de 
operações (potência e raiz, multiplicação e divisão, adição e subtração). Use 
parênteses quando necessário! 
Como usar calculadora científica | VandoMat 
Potência na calculadora científica | Estuda Mais 
Raiz quadrada, cúbica etc... na calculadora científica | Estuda Mais 
Como usar uma calculadora científica | Engenhando 
9. Encerramento 
Caro(a) estudante, 
Chegamos ao final deste material de revisão de Matemática Financeira. Espero ter 
ajudado a esclarecer dúvidas e reforçar conceitos importantes para o sucesso na prova. 
Desejo uma boa prova! Lembre-se de que é recomendável levar calculadora científica, 
e você pode verificar se o seu polo disponibilizará alguma calculadora no computador 
em que será realizada a prova. 
Além disso, recomendo que você pratique resolvendo exercícios, tanto aqueles 
presentes nas videoaulas quanto nos textos-base da disciplina. Refazer exercícios 
resolvidos pode ser uma ótima forma de revisar e fixar os conceitos estudados. Não se 
esqueça de utilizar o tempo da prova de forma inteligente e estratégica, lendo 
atentamente as questões e utilizando as técnicas aprendidas nas aulas. 
Por fim, desejo sucesso e que alcance excelentes resultados! 
https://www.youtube.com/watch?v=-S0CKZnenX8
https://www.youtube.com/watch?v=HN7yHdixA94
https://www.youtube.com/watch?v=SaiCFDNQrsE
https://www.youtube.com/watch?v=TO_Y2ERRATg
AVALIATIVA SEMANA 7 MATEMÁTICA FINANCEIRA
1
2
PERGUNTA 1 
1. A tabela abaixo apresenta o fluxo de caixa de dois potenciais investimentos com as entradase 
saídas expressas em milhares de reais e os valores de dois métodos de análise de 
investimento. 
 
Investimento Ano 0 Ano 1 Ano 2 Ano 3 
Valor 
presente 
Líquido 
Taxa 
Interna de 
Retorno 
A -800 300 400 400 103,83 16,9% 
B -200 50 150 100 
44,55 
 
19,4% 
 
Analise as seguintes afirmações acerca dos investimentos A e B. 
I. A situação apresentada na tabela é impossível. 
II. Os dois métodos indicam que o investimento A é o melhor investimento. 
III. Para investimentos mutuamente exclusivos, é possível que os métodos de investimento 
divirjam sobre qual projeto é melhor. 
IV. O valor presente líquido indica que o melhor investimento é o A e a taxa interna de retorno 
indica que o melhor investimento seria o B. 
Assinale a alternativa que contém as afirmações verdadeiras: 
 
a. I e II 
 
b. II e IV. 
 
c. I, III e IV. 
 
d. II e III. 
 
e. III e IV. 
1,42 pontos 
PERGUNTA 2 
1. Uma alternativa de investimento individual compensa ser feita do ponto de vista econômico 
quando seu valor presente líquido é ______________, ou sua taxa interna de retorno é 
_____________ à taxa mínima de atratividade, ou sua taxa de rentabilidade é 
________________. 
 
Indique a alternativa que completa, correta e respectivamente, as lacunas. 
 
a. negativo, superior, positiva. 
 
b. positivo, superior, positiva. 
 
c. positivo, inferior, positiva. 
 
d. negativo, inferior, negativa. 
 
e. positivo, superior, negativa. 
1,43 pontos 
PERGUNTA 3 
1. Há vários métodos possíveis de serem usados para se comparar oportunidades de 
investimento. Abaixo estão listados três deles e possíveis definições. 
1. Valor presente líquido. 
2. Taxa interna de retorno. 
3. Payback descontado. 
IV. Método que visa descobrir quanto tempo leva para que o investimento se pague, ou seja, que o 
fluxo de caixa de entrada supere o investimento inicial. 
V. Método que tem o objetivo de encontrar a taxa que iguala o valor presente das entradas com 
os de saída. 
VI. Método baseado na diferença entre os valores presentes dos benefícios (ou pagamentos) e o 
valor inicial do investimento (ou empréstimo). 
Associe corretamente o método com sua definição e assinale a alternativa correspondente: 
 
a. 1-II, 2-I; 3-III 
 
b. 1-I; 2-III; 3-II 
 
c. 1-I; 2-II; 3-III 
 
d. 1-II, 2-III; 3-I 
 
e. 1-III; 2-II; 3-I 
1,43 pontos 
PERGUNTA 4 
1. A tabela abaixo apresenta informações financeiras sobre um caminhão pertencente a uma 
empresa de transportes. Complete a tabela e indique qual é o prazo em anos que esse veículo 
deveria ser mantido. 
 
 Investimento bruto (R$/ano) Valor de revenda (R$/ano) Investimento líquido 
(R$/ano) 
Custos operacionais 
(R$/ano)
Ano 1 737.000,00 569.500,00 10000,00
Ano 2 386.047,62 235.238,10 12380,95
Ano 3 269.416,92 128.700,91 16344,41
Ano 4 211.365,44 70.758,95 23262,23
Ano 5 176.744,31 40.212,28 35323,91
 
a. 5 
anos. 
 
b. 2 
anos. 
 
c. 3 
anos. 
 
d. 1 ano. 
 
e. 4 
anos. 
1,43 pontos 
PERGUNTA 5 
1. Uma fábrica comprou uma injetora por R$ 560.000,00. Espera-se utilizar essa máquina por 10 
anos. Após esse prazo, estima-se que se possa vender a injetora por um valor residual de 15% 
do seu preço de compra. Calcule o custo equivalente anual desse investimento para a empresa 
para uma taxa de 13,75% ao ano. 
 
a. R$ 183.094,79 
 
b. R$ 45.072,32 
 
c. R$ 89.217,41 
 
d. R$ 101.917,01 
 
e. R$ 536.838,58 
1,43 pontos 
PERGUNTA 6 
1. Um gestor de projetos de uma empresa de software está analisando o potencial de retorno 
financeiro de novo produto do portfólio da empresa que está sendo lançado. Os custos de 
desenvolvimento foram estimados em valor presente de aproximadamente R$ 255.653,71. 
Espera-se que esse software retorne R$ 150.000,00 em cada um dos três primeiros anos após 
o seu lançamento. Determine o valor presente líquido do fluxo de caixa desse projeto para uma 
taxa mínima de atratividade de 15% ao ano. 
 
a. R$ 100.000,00 
 
b. R$ 436.830,06 
 
c. R$ 66.941,89 
 
d. R$ 147.783,25 
 
e. R$ 86.830,06 
1,43 pontos 
PERGUNTA 7 
1. Um empresário, para saber se compensaria realizar um investimento em uma nova máquina no 
valor de R$ 6.800,00, solicitou um levantamento de quanto de lucro ela geraria nos dois 
primeiros anos. O relatório da equipe de produção indicou uma estimativa de lucro de R$ 
3.200,00 para o primeiro ano e R$ 4.500,00 no segundo. Assinale a alternativa que mais se 
aproxima da taxa interna de retorno anual desse investimento: 
 
a. 9,15% 
 
b. 9,44% 
 
c. 8,21% 
 
d. 10,50% 
 
e. 8,82% 
 
MATEMÁTICA FINANCEIRA
Mauro L. B. C. - 08-03-2023 - Matemática Financeira - Semana 5 
MATEMÁTICA FINANCEIRA
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Mauro L. B. C. - 08-03-2023 - Matemática Financeira - Semana 5 
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Mauro L. B. C. - 08-03-2023 - Matemática Financeira - Semana 5 
PERGUNTA 1 
1. Em um financiamento com carência, há várias possibilidades de se pagar os juros 
deste período em diferentes momentos. Para um financiamento amortizado pelo 
Sistema de Amortização Constante (SAC) de valor R$ 11.000,00, foi proposta uma 
carência de seis meses (pagamento iniciando no sétimo mês), em que os juros do 
período de carência seriam capitalizados, ou seja, incorporados ao saldo devedor. O 
financiamento foi feito em 13 prestações com taxa de juros de 0,6% ao mês. Determine 
o valor da 9ª prestação. 
 
a. R$ 821,99 
 
b. R$ 903,39 
 
c. R$ 919,64 
 
d. R$ 877,08 
 
e. R$ 846,15 
PERGUNTA 2 
1. Sobre o custo efetivo de uma operação de financiamento/empréstimo, julgue qual 
alternativa contém uma afirmação verdadeira. 
 
a. Impostos não precisam ser considerados no planejamento financeiro de uma 
operação de crédito. 
 
b. O custo efetivo é calculado pelo método da taxa interna de retorno. 
 
c. O custo efetivo é a própria taxa de juros da operação somente quando forem 
cobrados impostos. 
 
d. O custo efetivo de uma operação deve desconsiderar todas as taxas e 
comissões além da própria taxa de juros da operação. 
 
e. Taxas de administração devem ser consideradas no custo efetivo por serem 
combinadas com a instituição financeira, diferentemente dos impostos que por 
serem públicos não entram no cálculo. 
PERGUNTA 3 
1. O quadro a seguir expõe o esquema de amortização de um financiamento. 
 
Período 
(anos) 
Saldo 
devedor (R$) 
Amortização 
(R$) 
Juros (R$) Prestação 
(R$) 
0 150.000,00 - - - 
1 150.000,00 - 10.000,00 10.000,00 
2 150.000,00 - 10.000,00 10.000,00 
3 150.000,00 - 10.000,00 10.000,00 
4 150.000,00 150.000,00 10.000,00 160.000,00 
 
2. Assinale a alternativa que indique o tipo de sistema de amortização utilizado. 
 
a. Sistema de Amortização Misto (SAM). 
 
b. Sistema de Amortização Constante (SAC). 
 
c. Sistema de Amortização Americano (SAA). 
 
d. Sistema de Prestação Constante (SAP). 
 
e. Sistema de Amortização Francês (SAF). 
 
Um sistema de amortização representa um esquema de pagamento de empréstimos e 
financiamentos, descrevendo a forma como o capital e os juros serão quitados. Dessa forma, 
correlacione os principais termos que envolvem os sistemas de amortização com suas 
respectivas associações. 
1. Amortização. 
2. Saldo devedor. 
3. Carência. 
4. Encargos. 
I. Diferimento na data convencional do início dos pagamentos. 
II. Valor do principal da dívida, em determinado momento, após a dedução do valor já 
pago ao credor a título de amortização. 
III. Juros da operação, caracterizando-se como custo para o devedor e retorno para o 
credor. 
IV. Refere-se exclusivamente ao pagamento do principal (capital emprestado) o qual é 
efetuado, geralmente, mediante parcelas periódicas. 
V. Assinale a alternativa que correlaciona adequadamente os dois grupos de informação: 
 
a. 1-I; 2-IV; 3-II; 4-III. 
 
b. 1-IV; 2-II; 3-I; 4-III. 
 
c. 1-IV; 2-III; 3-I; 4-II. 
 
d. 1-I; 2-II; 3-IV; 4-III.e. 1-II; 2-IV; 3-III; 4-I. 
 
 
PERGUNTA 5 
1. Uma administradora queria previsibilidade no pagamento do financiamento para 
aquisição de um conjunto de estantes novas para seu estoque no valor de R$ 
5.400,00. Para isso, ela optou pelo Sistema de Prestação Constante (SPC). A 
operação de crédito foi feita em 4 prestações mensais, sucessivas e sem carência e 
com taxa de juros de 3% ao mês. Encontre o valor amortizado pela primeira prestação 
e escolha a alternativa correspondente. 
 
a. R$ 1.290,75 
 
b. R$ 1.350,00 
 
c. R$ 1.544,00 
 
d. R$ 1.452,75 
 
e. R$ 1.614,75 
PERGUNTA 6 
1. Uma cooperativa de crédito ofereceu uma proposta de financiamento para um 
agricultor custear sua produção. A taxa de juros contratada foi de 25% ao ano, 
enquanto o pagamento das prestações teria a periodicidade trimestral. Tomando-se o 
uso da taxa proporcional linear trimestral, qual seria a taxa de juros efetiva anual? 
 
a. 28,14% 
 
b. 25,00% 
 
c. 35,01% 
 
d. 31,95% 
 
e. 27,44% 
 
PERGUNTA 7 
1. Um financiamento de um imóvel no valor de 250.000,00 foi realizado 
pelo Sistema de Amortização Constante (SAC) com uma taxa de 
juros de 20% ao ano. O financiamento será pago em 72 prestações. 
Calcule o valor da prestação de número 16 e assinale a alternativa 
que corresponda a esse valor. 
 
a. R$ 8.172,80 
 
b. R$ 3.472,22 
 
c. R$ 8.897,39 
 
d. R$ 6.502,33 
 
e. R$ 7.710,51 
 
 
 
PE RGUNTA 1 
1. Uma pessoa obteve um empréstimo (Crédito Direto ao Consumidor - CDC) para trocar 
sua televisão que valia R$ 2.850,00. A taxa de juros oferecida pelo banco era de 5,2% 
ao mês e a operação foi feita em 15 parcelas iguais, mensais e sucessivas. 
Considerando uma alíquota de IOF de 0,30% a.m., calcule o valor das prestações 
deste CDC. 
 
a. R$ 238,73 
 
b. R$ 190,00 
 
c. R$ 291,41 
 
d. R$ 385,16 
 
e. R$ 278,30 
1,42 pontos 
PE RGUNTA 2 
1. O ___________________________________ pode ser definido como um fator financeiro constante 
que, ao multiplicar-se pelo valor presente de um financiamento, apura o valor 
______________________. 
 
Escolha a alternativa que completa, correta e respectivamente, as lacunas. 
 
a. fluxo de caixa; do montante. 
 
b. coeficiente de financiamento; do capital inicial 
 
c. coeficiente de financiamento; das prestações. 
 
d. coeficiente de financiamento; do montante. 
 
e. fluxo de caixa; das prestações. 
1,43 pontos 
PE RGUNTA 3 
1. Assinale a alternativa que indique a uma modalidade de financiamento que, promove o 
aluguel de bens móveis e imóveis entre pessoas jurídicas. Durante o período do 
aluguel, a empresa tomadora paga uma prestação, mais conhecida por 
contraprestação, à instituição que emprestou o bem. É comum no contrato deste tipo 
de financiamento, a opção de compra do bem pelo tomador, mas isso não é 
obrigatório. 
 
a. Arrendamento mercantil ou Leasing. 
 
b. Crédito direto ao consumidor. 
 
c. Consórcio. 
 
d. Cheque especial. 
 
e. Debênture. 
 
 
 
 
 
 
 
 
1,43 pontos 
Highlight
Highlight
Highlight
PE RGUNTA 4 
1. Em uma promoção, uma loja está permitindo que os clientes só comecem a pagar suas 
compras a prazo com uma carência de 3 meses, ou seja, a partir do mês 4. Se um 
cliente comprou R$ 800,00 reais em produtos e parcelou em 5 vezes com 2% de juros 
ao mês, assinale a alternativa que contém o valor das parcelas? 
(Obs.: Considere que o cliente aceitou a oferta de começar a pagar a partir do mês 4.) 
 
a. R$ 260,41 
 
b. R$ 306,28 
 
c. R$ 180,12 
 
d. R$ 225,14 
 
e. R$ 346,75 
1,43 pontos 
PE RGUNTA 5 
1. Um cliente de uma confeitaria comprou R$ 440,00 em produtos. A loja ofereceu um 
parcelamento no cartão de crédito com juros de 4% ao mês. A compra seria quitada 
com uma entrada no ato da entrega e mais 5 prestações, totalizando seis parcelas de 
mesmo valor. Usando o coeficiente de financiamento para fluxos antecipados, calcule o 
valor da prestação paga nessas condições e assinale a alternativa que contenha esse 
valor. 
 
a. R$ 70,49 
 
b. R$ 73,33 
 
c. R$ 85,09 
 
d. R$ 80,71 
 
e. R$ 76,94 
1,43 pontos 
PE RGUNTA 6 
1. Um financiamento teve as seguintes condições: 
• Valor do bem: R$ 52.155,50; 
• Taxa de juros mensal: 1,2%; 
• Primeira parcela vence em 15 dias; 
• As demais 11 parcelas serão mensais, sucessivas e de valor igual ao da 
primeira parcela. 
Assinale a alternativa com o valor correto de cada parcela. 
 
a. R$ 4671,10 
 
b. R$ 4692,71 
 
c. R$ 4764,20 
 
d. R$ 4664,81 
 
e. R$ 4718,86 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Highlight
Highlight
Highlight
1,43 pontos 
PE RGUNTA 7 
1. Um financiamento de um bem que vale R$ 5.500,00 será quitado por três parcelas 
iguais que serão pagas segundo o fluxo de caixa em meses abaixo: 
 
 
Qual será o valor das parcelas se a taxa de juros mensal for de 0,8% ao mês? 
 
 
 
a. R$ 2378,34 
 
b. R$ 1877,53 
 
c. R$ 2102,12 
 
d. R$ 1513,51 
 
e. R$ 1833,33 
1,43 pontos 
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Fazer teste: Semana 2 - Atividade Avaliativa 
 
Informações do teste 
Descrição 
 
Instruções Olá, estudante! 
1. Para responder a esta atividade, selecione a(s) alternativa(s) que você 
considerar correta(s); 
2. Após selecionar a resposta correta em todas as questões, vá até o fim 
da página e pressione “Enviar teste”. 
3. A cada tentativa, as perguntas e alternativas são embaralhadas 
Pronto! Sua atividade já está registrada no AVA. 
Várias 
tentativas 
Este teste permite 3 tentativas. Esta é a tentativa número 3. 
Forçar 
conclusão 
Este teste pode ser salvo e retomado posteriormente. 
 
Suas respostas foram salvas automaticamente. 
 Estado de Conclusão da Pergunta: 
PERGUNTA 1 
1. Um título de valor nominal de R$ 10.000,00 vencerá dentro de um ano. O 
devedor quer descontar esse título há 6 meses de seu vencimento. 
Considerando que a taxa nominal de juros simples da operação é de 2,5% a.m., 
determine o desconto racional (“por dentro”). 
 
a. R$ 7.611,15 
 
b. R$ 1.304,35 
 
c. R$ 1.618,40 
 
d. R$ 1.112,87 
 
e. R$ 8.695,65 
1,66 pontos 
PERGUNTA 2 
1. Um administrador quer descontar uma duplicata um ano antes de seu 
vencimento no valor nominal de R$ 20.000,00. Se a taxa de desconto racional 
composto (“por dentro”) for de 4,5% ao mês, o desconto desta operação será 
de: 
 
a. R$ 8.206,72 
 
b. R$ 19.138,75 
 
c. R$ 5.277,43 
 
d. R$ 17.100,25 
 
e. R$ 900,00 
1,66 pontos 
PERGUNTA 3 
1. Um título é negociado mediante uma operação de desconto composto “por fora” 
4 meses antes de seu vencimento. A taxa de desconto adotada atinge 2,5% ao 
mês, de acordo com o conceito de desconto composto “por fora” (desconto 
comercial). Indique qual alternativa apresenta o valor nominal do título, sabendo 
que foi obtido um desconto de R$ 2.773,79: 
https://ava.univesp.br/webapps/assessment/take/launch.jsp?course_assessment_id=_127492_1&course_id=_8315_1&content_id=_1114001_1&step=null
https://ava.univesp.br/webapps/assessment/take/launch.jsp?course_assessment_id=_127492_1&course_id=_8315_1&content_id=_1114001_1&step=null
 
a. R$ 2.844,91 
 
b. R$ 11.951,60 
 
c. R$ 3.069,41 
 
d. R$ 28.800,00 
 
e. R$ 7.100,90 
1,67 pontos 
PERGUNTA 4 
1. Dado o borderô de duplicatas na tabela abaixo, determine a taxa efetiva racional 
de juros ao mês na antecipação das duplicatas, usando o valor médio 
ponderado dos prazos. Considere que o banco creditou R$ 9.500,00 pelo 
desconto das duplicatas e um mês de 30 dias. 
 
Título Valor nominal Prazo de Antecipação 
A R$ 4.000,00 20 dias 
B R$ 2.000,00 30 dias 
C R$ 5.000,00 50 dias 
 
a. 20,1% 
 
b. 8,8% 
 
c. 13,4% 
 
d. 32,5% 
 
e. 4,5% 
1,67 pontos 
PERGUNTA 5 
1. Uma duplicata de valor nominal de R$ 5.000,00 será descontada com uma taxa 
de juros simples de 5% a.m. Para apuração do desconto será adotado o 
desconto comercial, também chamado de desconto bancário, quetem como 
característica a possibilidade de gerar valores descontados negativos, 
dependendo das condições estabelecidas. No caso estudado, qual é o prazo 
máximo de desconto para que o valor descontado não seja negativo? 
 
a. 20 meses 
 
b. 9 meses 
 
c. 17 meses 
 
d. 16 meses 
 
e. 12 meses 
1,67 pontos 
PERGUNTA 6 
1. De posse de uma nota promissória de valor nominal de R$ 30.000,00, um 
produtor rural negociou com o banco uma taxa simples de 6% ao mês para 
desconto bancário (“por fora”) dessa nota 2 meses antes de seu vencimento. 
Sabendo que este tipo de desconto geralmente apresenta uma taxa implícita 
superior à contratada, o produtor rural determinou esta taxa. Qual foi o resultado 
encontrado pelo produtor rural? 
 
a. 6,34% 
 
b. 6,45% 
 
c. 6,98% 
 
d. 6,15% 
 
e. 6,82% 
 
ATIVIDADE AVALIATIVA – MATEMÁTICA FINANCEIRA – SEMANA 1 / 2023 
 
PERGUNTA 1 
1. Considere que um determinado investimento gerou uma taxa de 1,5% por trimestre. Como este 
investimento é em renda fixa, esta taxa será mantida a mesma pelos próximos anos. Assinale a 
alternativa que contenha o prazo em anos que permite que um capital seja duplicado: 
 
a. 2 anos. 
 
b. 4 anos. 
 
c. 9 anos. 
 
d. 7 anos. 
 
e. 12 anos. 
2,5 pontos 
PERGUNTA 2 
1. Calcule o montante de um capital de R$ 85.000,00 aplicado por 7 meses à uma taxa de 7% ao mês em 
regime de capitalização simples (linear). Indique a alternativa que contenha o montante correto: 
 
a. R$ 126.650,00 
 
b. R$ 136.491,43 
 
c. R$ 636.650,00 
 
d. R$ 121.428,57 
 
e. R$ 595.000,00 
2,5 pontos 
PERGUNTA 3 
1. Um banco publica em suas agências o seguinte anúncio: “Aplique R$ 1.000,00 hoje e receba R$ 
1.180,00 ao final de 6 meses”. Considerando o regime de capitalização composto, marque a alternativa 
que contenha a taxa de juros mensal da operação. 
 
a. 8,6% 
 
b. 20% 
 
c. 15,3% 
 
d. 2,8% 
 
e. 1,8% 
2,5 pontos 
PERGUNTA 4 
1. Assinale a alternativa que contenha a taxa de juros simples trimestral proporcional a juros de 120% ao 
ano. 
 
a. 30% 
 
b. 50% 
 
c. 20% 
 
d. 10% 
 
e. 40%