curtipot HCl

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CurTiPot
																		 Sumário dos recursos e usos (veja histórico das versões do CurTiPot no final):															www.iq.usp.br/gutz/Curtipot.html
																		• Cálculo de pH, atividade e capacidade de tamponamento de soluções aquosas simples ou complexas (até sete sistemas hexapróticos)
																		• Análise de dados de pH em função de volume de titulante - reais ou simulados
																		 » representação gráfica das curvas de titulação, com derivadas
																		 » localização automática e precisa das inflexões das curvas (por interpolação com alisamento por splines) para determinação de concentrações
																		 » determinação de concentrações e pKas (inclusive de amostras diluídas com múltiplos componentes) por regressão não linear
																		• Titulação virtual de ácidos e bases com adição de titulante por bureta e detecção de ponto final por indicador visual
																		• Simulação de curvas de titulação de ácidos, bases e misturas complexas de sistemas multipróticos
																		 » simulação de dispersão nas medidas de pH e de volume, para avaliar o efeito dos erros nos resultados
																		• Geração de diagramas de distribuição (composição fracionária), capacidade de tamponamento e protonação em função do pH e do Volume
																		• Constantes de equilíbrio (pKas) de 250 ácidos e bases disponíveis diretamente nos diversos módulos
																																							Como habilitar as macros do CurTiPot no Excel de 2010 em diante
																		CurTiPot não requer instalação. Basta que o programa Microsoft Excel® (2007 ou posterior) se encontre instalado em ambiente Windows® ou Windows for Mac (certas versões)																					Baixe o CurTiPot do site do autor para evitar riscos de vírus e códigos maliciosos
																		Obtenha cópia atualizada do CurTiPot em www.iq.usp.br/gutz/Curtipot.html e abra o arquivo curtipot.xlsm ou curtipot-i.xlsm (para iniciantes) 																					Todas as macros do CurTiPot são eliminadas do Excel ao se fechar a planilha
																		Leia a licença no final desta página (células B48 a P95) e, se estiver de acordo, utilize o programa gratuitamente no ensino e em aplicações não comerciais
																		Habilite a edição e o conteúdo, permitindo a execução de macros pelo Excel®; siga as instruções à direita ------> ------> ------> ------> ------> ------> ------> 																					Em geral as macros encontram-se "desabilitadas sem notificação" no Office
																		Para usar o módulo Analise_II ative ou instale o suplemento Solver do Excel (pré-instalado ou disponível no disco do Office®) 																					1. Abra o Excel com uma planilha em branco
																																							2. Clique em Arquivo (canto superior esquerdo da tela)
																		O autor não garante o funcionamento correto e exato do programa e se isenta de qualquer responsabilidade pelos resultados e consequências do uso (mais detalhes na licença de uso)																					3. Clique em "opções do Excel" (canto inferior direito)
																		CurTiPot considera somente os equilíbrios de protonação em água, ignorando outros equilíbrios e reações, p.ex., entre dois ou mais sistemas ácido-base, quando presentes simultaneamente																					4. Clique em "Central de Confiabilidade"
																		O programa calcula coeficientes de atividade pela equação de Davies nos módulos pH, Distribuição, Simulação e Analise_II																					5. Clique em "Configurações da Central de Confiabilidade"
																		Favor comunicar erros e incompatibilidades do programa (testado em versões de 2003 a 2013 do Excel);											Use o e-mail:	gutz@iq.usp.br									6. Clique em "Configurações de macro"
																		Dependendo da resolução da tela do monitor usado, pode ser necessário redimensionar ou reposicionar algumas figuras																					7. Assinale "desabilitar todas as macros com notificação"
																																							8. Clique OK e OK; (não é preciso reconfigurar a cada dia)
																		Alterne entre os módulos com Ctrl+PgDn ou, no rodapé desta planilha, clique na aba do módulo escolhido, p.ex., Titulador, para efetuar titulações virtuais usando bureta e indicador visual																					9. Feche e reabra o Excel; carregue curtipot.xlsm
																		Siga as instruções dadas nos balões numerados em cada módulo (planilha); leia mais informações parando o mouse sobre células com marca vermelha, p.ex., em Q6, Q15 e Q17 ...																					10. Clique "Habilitar este Conteúdo" no
																		Para simular automaticamente curvas de titulação, use o módulo Simulador; para calcular o pH de uma solução, entre no módulo pH																					 "Aviso de Segurança: As macros foram desabilitadas"
																		Vá direto para a Analise_I para analisar os seus dados experimentais ou simulados 
																		O módulo Analise_II é mais poderoso e seu uso requer aprendizado; guie-se pelas instruções locais e pelos Exemplos																					Habilitação de macros no MS Excel 2007: 
																		Grave seus dados e resultados em arquivos curtipot_qualquer-nome.xlsm de modo a manter inalterado o programa curtipot-i.xlsm original																					1. Abra o Excel com uma planilha em branco
	 	 	 	 	 	 	 	 	 	 	 	 	 	 	 	 																							2. Clique no botão do Office (canto superior esquerdo da tela)
	 	 	 	 	 	 	 	 	 	 	 							Veja breve histórico e conheça a origem do nome CurTiPot no final desta página (células S51 a AE97)																					3. Clique em "opções do Excel" (canto inferior direito)
	 			Ivano Gebhardt Rolf Gutz														A versão 1 do programa CurTiPot foi desenvolvida em 1991/1992 em Turbo Basic (Boreland) para DOS (Disk Operating System, Microsoft) e lançada em 1992																					4. Clique em "Central de Confiabilidade"
	 	 		Professor Titular do Instituto de Química desde 1992														A versão 2 (para DOS), datada de 1993 e distribuída pela AllChemy (http://allchemy.iq.usp.br) comporta análise de titulações com geração coulométrica de reagentes																					5. Clique em "Configurações da Central de Confiabilidade"
	 	 		Docente do Instituto de Química desde 1978														A versão 3 para Excel, com o novo módulo de análise de dados por regressão não linear multiparamétrica, começou a ser escrita em 2005 e foi lançada em 2006																					6. Clique em Configurações de macro"
	 	 		Universidade de São Paulo, São Paulo, SP, Brasil														A versão 3.1 foi a 1ª a ser traduzida para o inglês e distribuída a partir de 01/05/2006 no site www.iq.usp.br/gutz/Curtipot_.html																					7. Assinale "desabilitar todas as macros com notificação"
	 	 		Comendador da Ordem Nacional do Mérito Científico														A versão 3.2, lançada em janeiro de 2007, inclui uma planilha específica para cálculos de pH, com estimativas das atividades dos íons																					8. Clique OK e OK novamente
	 	 		Membro da Academia Brasileira de Ciências														A versão 3.3, lançada em janeiro de 2008, tem interface mais amigável com a base de dados de pKa e gera diagrama logarítmico de distribuição sobreposto às titulações 																					9. Feche e reabra o Excel; carregue curtipot.xlsm
				Membro da Academia de Ciências do Estado de São Paulo														A versão 3.4, lançada em outubro de 2008, contempla cálculos de força iônica e estimativas de coeficiente de atividade no módulo de Analise_II (anteriormente disponíveis só no módulo pH)																					10. Clique em "Opções" na linha "Aviso de Segurança"
		Formação, carreira, linhas de pesquisa, publicações e outras informações: 																A versão 3.5, janeiro/2010, explicita a capacidade de tamponamento, CT, das soluções (módulo pH), traça curvas de CT e de carga média e detecta pontos isoelétricos (módulo Distribuição)11. Assinale "Habilitar este conteúdo"
		http://www.iq.usp.br/gutz/				http://scholar.google.com.br/citations?user=qXFK1_YAAAAJ&hl=pt-BR												A versão 3.6, março/2012, localiza automaticamente as inflexões (pontos finais) de curvas de titulação reais ou simuladas, listando os volumes respectivos no módulo Analise_I																					12. Clique em OK para retornar à planilha
		Cópias atualizadas de CurTipot: 				http://www.iq.usp.br/gutz/Curtipot.html												A versão 4.0, janeiro/2014, recebeu o módulo Titulador, para iniciantes praticarem com indicador visual; no Simulador os cálculos de pH foram refinados levando em conta as atividades iônicas
																		Na versão 4.1, fevereiro/2014, o módulo Titulador passa a importar as cores dos indicadores da módulo Constantes; Distribuição e Analise_I e II passam a importar dados do Titulador
		CurTiPot encontrou uso em mais de cem países e foi e citado em centenas de publicações e teses																A versão 4.2, fevereiro/2015, traz a correção do efeito da força iônica também para o módulo Distribuição e amplia as opções de ponderação de dados em Análise II
		listadas em: http://scholar.google.com.br/scholar?hl=pt-BR&as_sdt=0,5&q=curtipot																A versão 4.2.2, setembro/2015, passa a sublinhar com linha verde as células com a concentração de bases protonadas até a neutralidade
		Reportagem de 2007 sobre CurTiPot (Agência FAPESP): http://agencia.fapesp.br/mais_de_16_mil_downloads/7123/																A versão 4.2.3, março/2016, volta a carregar cores de indicadores no Titulador (funcionalidade ausente na 4.2.2.)
																		Na versão 4.3.0, janeiro/2018, o módulo Simulador permite carregar dados reais introduzidos em Analise_I e fazer ajuste manual da curva simulada à real (por quem não domine a Analise_II)
																		A versão 4.3.1, maio/2021, permite salvar os resultados nas novas abas +pH, +I e +II e copiar dados de Análise_II para o Simulador e também traz instruções melhoradas
CurTiPot
Aplicações
Instalação
Observações
Sugestões
 pH + Curvas de Titulação Potenciométrica:
Simulação e Análise
Copyright © 1992 - 2021
Prof. Ivano G.R. Gutz
gutz@iq.usp.br
http://www.iq.usp.br/gutz/Curtipot.html
http://www2.iq.usp.br/docente/gutz/Curtipot.html#http://www2.iq.usp.br/docente/gutz/Curtipot.htmlHistórico  
Autor
Você é iniciante? Experimente CurTiPot-i , com balões (como este) 
indicando os passos a seguir em cada módulo. Disponível no site do autor.
Versão 4.3.1
maio/2021
para Microsoft Excel® 
CurTipot End User License Agreement
Thank you for your interest in the CurTiPot freeware, a workbook of spreadsheets for Excel (proprietary software of Microsoft), authored by Dr. Ivano G. R. Gutz, Professor at Instituto de Química - Universidade de São Paulo, São Paulo, Brazil, now on referred as Author. Please examine the License Agreement before you start using CurTiPot. 
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The Author grants you a non-exclusive and non-transferable freeware license of CurTiPot for your personal or educational use at home, in classroom or in academic laboratories. If you intend to make commercial use of CurTiPot, including but not limited to any profitable non-educational activity or selling or distributing CurTiPot for payment, you must obtain a written permission from the Author in advance. 
Restrictions
You may introduce modifications in the spreadsheets to suit your needs, but you are not allowed to remove the original notices about the intellectual property of the workbook and macros, in special but not only from the front page. You shall not distribute copies of modified versions without approval by the Author of the clearly identified changes. 
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You may share unmodified copies of CurTiPot with students and colleagues that do not have access to the Internet, if they agree to be bound to these Terms and Conditions and as long as you take all reasonable precautions to avoid exposure of your copy to viruses. To minimize risks, it is highly advisable, to use only updated copies obtained from the Author’s download page. 
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The author reserves the right to update CurTiPot and to modify these Terms and Conditions at its sole discretion, without notice or liability to you. You agree to be bound by these Terms and Conditions, as modified. Please download updated versions of CurTiPot from time to time and review the Terms and Conditions.
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The Author disclaims any responsibility for any harm resulting from your use (or use by your colleagues or students) of CurTiPot and third party software used in conjunction with it. CurTiPot is provided "AS IS," with no warranties whatsoever, express, implied, and statutory, including, without limitation, the warranties of merchantability, fitness for a particular purpose, and non-infringement of proprietary rights. The author also disclaims any warranties regarding the security, reliability, accuracy, stability, convergence and performance of CurTiPot. You understand and agree that you download and/or use CurTiPot at your own discretion and risk and that you will be solely responsible for any consequences of incorrect information or results obtained with CurTiPot. This license does not entitle the Licensee to receive from the Author any extra documentation not contained in the program file, support or assistance by any means, or enhancements or updates of CurTiPot other than those made available for download at the Author’s site.
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Breve Histórico
CurTiPot é um acrônimo das palavras Curvas de Titulação Potenciométrica, cunhado em 1991 durante o desenvolvimento do programa de simulação e análise de curvas de titulação ácido-base. A programação original foi feita em linguagem Turbo Basic (Boreland), compatível com o DOS da Microsoft. O lançamento oficial se deu em 1992 durante o mini-curso com aulas práticas "Quimiometria em Equilíbrio Químico", ministrado pelo autor durante a 15ª Reunião Anual da SBQ. Na mesma Reunião foi apresentada, também, a comunicação: "Análise de dados experimentais e simulação de curvas de titulação ácido-base com CURTIPOT", GUTZ, I.G.R., 15ª Reunião Anual da SBQ, Caxambu, 1992, Livro de Resumos, pag. QA-062.
Disponibilizado gratuitamente para download em http://allchemy.iq.usp.br, CurTiPot na versão para DOS se disseminou pelo país e está presente no ensino-aprendizagem desde então. Tanto a primeira versão como a segunda, que passou a aceitar também dados de titulações coulométricos (ainda em Turbo Basic para DOS), continuavam funcionando em sucessivas versões do Windows (95/98/NT/Milenium/2000, XP,Vista), mas não respondiam ao mouse, requerendo comandos alfanuméricos para processamento, gravação e impressão de dados e gráficos. 
O programa ExcelTM da Microsoft foi escolhido como "plataforma" a partir da versão 3 do CurTiPot por estar disponível na maioria dos computadores, possuir recursos para gerar gráficos satisfatórios, comunicar-se de forma transparente com macros escritas em Visual Basic for Applications, VBA, facilitar gravação, impressão e modificação pelo usuário e por permitir exibir/ocultar instruções/informações (Help) nas próprias células em que são necessárias. 
A construção do módulo pH para cálculo de pH de soluções aquosas simples ou complexas com correção do efeito da força iônica veio atender a muitos usuários. A inclusão de uma compilação de Constantes de dissociação mais comuns e que se comunica com os demais módulos também facilitou o uso do programa. 
O módulo Analise_II para modelagem e análise de dados por regressão não linear multiparamétrica foi o principal marco evolutivoda versão 3 para Excel, lançada em 2006. Comparado aos métodos gráficos ou de linearização (e.g., Gran), possibilita avaliar amostras mais complexas, diluídas e/ou com pKas menos favoráveis. Na análise de rotina de séries de amostras similares entre si, permite determinar rapidamente as concentrações de múltiplos componentes, bem como refinar os valores de pKa ou mesmo compensar pequenas imprecisões na calibração do eletrodo de vidro. 
Pensando nos estudantes iniciantes, a versão 4 recebeu, em 2014, o módulo Titulador, que permite operar uma bureta digital simulada apar adicionar titulante sobre amostra conhecida ou desconhecida e observar a indicação visual do ponto final por viragem do indicador ácido-base escolhido; opcionalmente, mostra também o pH, a distribuição das espécies e curva de titulação de pH vs. volume. Os resusltados podem ser copiados para os módulos de análise de dados. 
 Ivano G. R. Gutz
http://www.iq.usp.br/gutz/Curtipot.html
 pH 
		 pH de soluções aquosas 						<--- leia instruções			 pKa dos ácidos e bases em solução			Clique em K2 a Q2; selecione ácidos/bases; clique em J2; leia M1				Constantes cumulativas de protonação = bp = PKp (não preencher - calculado pelo programa)								 pKas dos HiB, carregados da planilha Constantes
	 Composição da solução - reagentes adicionados, mol/L					 Preencha um ou mais campos; Enter; clique em B20.					6	1	4	2	8	7	5	 pKa(n) = -log Kd(HB-->B) = log Kp(1)										Clique em J2 para usar estes pKas no cálculo de pH
	Ácido / Base protonação
Ivano Gebhardt Rolf Gutz: Gutz:
Nome do ácido ou da base (do ácido conjugado), selecionável na célula K3 a Q3 (e editável na planilha 'Constantes').
	Ácido fosfórico
Gutz: Gutz:
A célula sublinhada em verde corresponde à concentração da espécie protonata até a neutralidade (base com o número de prótons tal que não apresenta carga, p.ex, H3PO4 ou NH4OH).
Para trocar os ácidos e bases, leia comentários na célula M1.	Ácido acético	Ácido clorídrico	Ácido carbônico	Hidróxido de sódio	Hidróxido de amônio	Ácido EDTA
Gutz: Gutz:
A espécie neutra do sistema ácido-base está sublinhada com linha verde.
Para trocar os ácidos e bases, leia comentários na célula M1.		Ácido / Base	Ácido fosfórico	Ácido acético	Ácido clorídrico	Ácido carbônico	Hidróxido de sódio	Hidróxido de amônio	Ácido EDTA	Ácido / Base	Ácido fosfórico
Ivano Gebhardt Rolf Gutz: Gutz:
Nome do ácido ou da base (do ácido conjugado).
Para alterá-lo, escreva na célula K3 ou carregue outro sistema da tabela de Constantes.	Ácido acético	Ácido clorídrico	Ácido carbônico	Hidróxido de sódio	Hidróxido de amônio	Ácido EDTA	Ácido / Base	Ácido fosfórico	Ácido acético	Ácido clorídrico	Ácido carbônico	Hidróxido de sódio	Hidróxido de amônio	Ácido EDTA
	[B]
Gutz: Gutz: 
Deixe em branco ou preencha esta linha com a concentração (mol/L) da base completamente desprotonada (de um ácido conjugado) adicionada à solução, p.ex.: [Na2CO3], [Na3PO4], [NH4OH], [piridina], [Na4EDTA]; preencha também a conc. de Na+ e de Cl- na linha 15.									Carga de B
Gutz: Gutz: 
Carga da base mais desprotonada de um sistema ácido/base conjugado, correspondendo à espécie mais dissociada do equilíbrio correspondente ao último pKa dado. Ex.:
 0 para NH3 ou piridina
-1 para ácido acetato/ácido acético
-2 para carbonato//ácido carbônico
-3 para fosfato///ácido fosfórico
-4 para EDTA	-3	-1	-1	-2	-1	0	-4	Carga de B	-3	-1	-1	-2	-1	0	-4	Carga de B	-3	-1	-1	-2	-1	0	-4
	[HB]
Gutz: Gutz:
Deixe em branco ou preencha com a concentração (mol/L) da base monoprotonada ou ácido HB adicionado à solução, p.ex.: [ácido acético], [NH4+], cloreto de piridônio [NaHCO3] ou [Na2HPO4]; preencha também a conc. de Na+ e de Cl- na linha 15.	0.0265								pKa1
Gutz: Gutz: 
Corresponde a:
a) pKa1 , -logaritmo da constante de dissociação de ácido monoprótico ou da 1ª constante de dissoc. de um ácido poliprótico; 
b) logKpi, logaritmo da constante de protonação da base (conjugada), sendo i=1 para base monoprotonável e i= n (forma mais protonada) para base poliprotonável;
c) pKw - pKbi, para -log da constante de dissociação de bases, sendo i=1 para base monoprotonável ou i=n (forma mais protonada) para base poliprotonável.
Numericamente, os valores de a, b e c são tomados como iguais.	2.148	4.757	-7.000	6.352	15.745	9.244	-0.210	bp1
Gutz: Gutz:
Atenção: Estas são as constantes cumulativas de protonação das bases (produtória de Kp), convenientes por razões computacionais e coerentes com constantes de formação (ao invés de dissociação), adotadas nas mais extensas compilações de constantes de equilíbrio (de coordenação e de protonação), p.ex., Martell, A. E.; Smith, R. M. Critical Stability Constants, Vol. 1–4. Plenum Press: New York, 1976
Note que pKa = logKp para ácido monoprótico
(pois Kp = 1/Kd ou pKd = 1/logKd ) e, para sistemas multipróticos, o primeiro logKp é o último pKa 
O índice n em pKa,n é o número máximo de prótons aceitos pela base (conjugada), via de regra, o número de prótons dissociáveis do ácido. Note, contudo, que o ácido etilenodiaminotetracético, H4EDTA, com 4 prótons dissociáveis, pode atuar como base em meio ácido, aceitando um ou dois prótons (com carga +2), alcançando n=6.	2.239E+12	5.715E+04	1.000E-07	2.133E+10	5.559E+15	1.754E+09	1.072E+11	pKa1 = logKpn
Gutz: Gutz: 
Veja R5 para entender a conversão de pKa em logKp	2.148	4.757	-7.000	6.352	15.745	9.244	-0.210
	[H2B]
Gutz: Gutz: 
Deixe em branco ou preencha com a concentração (mol/L) da base diprotonada ou ácido (H2B) adicionado à solução, p.ex.: [H2CO3], [H2Na2EDTA] ou [NaH2PO4].						
Gutz: Cálculo do pH de soluções
Use sempre a versão mais recente do programa disponível no site do autor, www.iq.usp.br/gutz/Curtipot, escolhendo entre CurTiPot e CurTiPot opção i - idêntico, mas acrescido de balões (descartáveis) com primeiros passos para iniciantes. 
- Clique no botão "Calcular pH e demais parâmetros" (célula B19) e veja em B23 o pH calculado por CurTiPot para o problema de equilíbrio químico ácido-base proposto nas células entre B3 e H10 e B14 a H15, p.ex., uma mistura de H3PO4 0,05 mol/L (célula B7, apagar B5) e NaH2PO4 0,05 mol/L (células B6 para H2B- e B15 para Na+) 
 
- Mude a concentração de H3PO4 (D7); aperte Enter; clique Calcular...
- altere o pK1 (K6), p.ex. de 2,15 para 3 ou 4, Enter, Calcular.
- Confira o pH da água a 25ºC: limpe B5, B6 e B15; Enter; Calcular.
- formule uma mistura com múltiplos componentes e encontre a solução instantaneamente.
- Selecione outros sistemas ácido-base nas células K3 a Q3 e carregue seus pKas clicando em J2.
- Observe que a área das células A23 até Y51 traz muitos outros resultados além do pH, destinados aos usuários mais avançados. Note que no ensino introdutório de química as equações aproximadas para cálculo de pH baseiam-se exclusivamente nas concentrações das espécies e fornecem estimativas do que se poderia designar por "p[H]" (-log da concentração de íons H+ ou de prótons hidratados) – exibido na célula B25 – e não o pH = -log da atividade de íons H+ (prótons hidratados ou hidrônio) como definido pela IUPAC e mensurável por potenciometria. O pH da célula B23 inclui correções (mesmo que aproximadas) para as interações íon-íon, tal como o p[H] (-log da conc. de prótons hidratados). Leia mais nos comentários específicos de cada célula, especialmente, K15 e H21.
Este módulo específico de cálculo de pH foi introduzido na versão 3.2 de CurTiPot para Excel em 12/2006, sendo que a versão 1.0, em Turbo Basic para DOS, data de 1992.
 Prof. Dr. Ivano G. R. Gutz
 www.iq.usp.br/gutz	0.02								pKa2
Gutz: Gutz: 
Corresponde a:
a) pKa2 , -log da 2ª constante de dissociação de ácido diprótico ou poliprótico; 
b) logKpi, log da 1ª constante de protonação para base diprotonável ou constante n-1 para sistema com n protonações
c) pKw - pKbi, sendo i=1 para base diprotonável ou i=n-1 para base poliprotonável. Para base monoprotonável, esta linha fica me branco.	7.199			10.329			1.500	bp2	3.540E+19			4.797E+166.026E+17	pKa2 = logKpn-1	7.199			10.329			1.500
	[H3B]
Gutz: Gutz:
Deixe em branco ou preencha com a concentração (mol/L) da base triprotonada ou ácido (H3B) adicionado à solução. 
Exemplo: [H3PO4] que, por corresponder à base fosfato protonada até a neutralidade, apresenta célula sublinhada em verde.							
Gutz: Gutz:
A espécie neutra do sistema ácido-base está sublinhada com linha verde.
Para trocar os ácidos e bases, leia comentários na célula M1.		pKa3	12.350						2.210	bp3	4.977E+21						7.762E+20	pKa3 = logKpn-2	12.350						2.210
	[H4B]									pKa4							3.110	bp4							1.259E+23	pKa4 = logKpn-3							3.110
	[H5B]								Total	pKa5							6.750	bp5							3.981E+24	pKa5 = logKpn-4							6.750
	[H6B]								SS	pKa6							11.030	bp6							2.455E+24	pKa6 = logKpn-5							11.030
	S[HiB]
Gutz: Gutz:
Soma das concentrações de todas as formas da base B introduzidas na solução: [HB] + [H2B] + [H3B]+... 	0.0465	0	0	0	0	0	0	4.650E-02
Gutz: Gutz:
Somatório das concentrações das bases da linha 11, colunas B a H.	Eletrólito	Na+	K+	Ca++	Cl-	NO3-	ClO4-	-	Kw	1.01E-14							Temperatura
Gutz: Gutz:
Os valores de pKa dependem de temperatura. Para obter pKas em temperaturas diferentes da indicada, utilize, por exemplo, a calculadora online:
http://www.reachdevices.com/Protein/BiologicalBuffers.html
Para ácidos ou bases não incluídos, pode-se aplicar (em temperaturas próximas) a equação de van't Hoff, desde que a entalpia da reação de dissociação (J/mol) esteja disponível. 	25.0	25.0	25.0	25.0	25.0	25.0	25.0
	S[H]
Gutz: Gutz:
Máxima concentração de H+ dissociável supondo completa desprotonação de todas as formas de HiB adicionadas: [HB] + 2[H2B] + 3[H3B] + ...												
Gutz: Gutz:
Para trocar os ácidos e bases:
1. Clique no ácido/base a substituir na linha abaixo, deslize o cursor, clique sobre o reagente escolhido.
2. Clique no botão em J2 para atualizar os pKas a serem usados no cálculos (K3 a Q10) com valores provenientes da planilha Constantes. 
O valores na tabela K3 a Q10 também podem ser preenchidos/modificados manualmente, p.ex., para avaliar o efeito nos resultados.
Convém adicionar à planilha Constantes os pKas não cadastrados a serem usados repetidamente.
Os valores de pKa (e pKw) são dependentes de temperatura, portanto, os cálculos de pH se referem à temperatura indicada nas células de AA11 a AG11, em geral, 25ºC. Para outras temperaturas, introduza os pKas corrigidos, por exemplo, com a calculadora disponível em: http://www.reachdevices.com/Protein/BiologicalBuffers.html	
Gutz: Gutz: 
Carga da base mais desprotonada de um sistema ácido/base conjugado, correspondendo à espécie mais dissociada do equilíbrio correspondente ao último pKa dado. Ex.:
 0 para NH3 ou piridina
-1 para ácido acetato/ácido acético
-2 para carbonato//ácido carbônico
-3 para fosfato///ácido fosfórico
-4 para EDTA	0.0665	0	0	0	0	0	0	6.650E-02
Gutz: Gutz:
Somatório das concentrações de H+ que poderiam se dissociadas de cada uma das formas de ácidos e bases adicionados à solução (soma da linha 12, colunas B a H.	Carga do íon
Gutz: Gutz:
Preencha com a carga do íon 	1	1	2	-1	-1	-1										Força Iônica
gtz: Gutz:
Veja comentário em D26.
	0.00000	0.00000	0.00000	0.00000	0.00000	0.00000	0.00000
	SziCi
Gutz: Gutz:
Somatório do produto das concentrações pelas cargas dos íons, ziCi das formas da base B adicionadas à solução: 3[B3-] + 2[HB2-] + [H2B] + ... 									
Gutz: Gutz: 
Corresponde a:
a) pKa1 , -logaritmo da constante de dissociação de ácido monoprótico ou da 1ª constante de dissoc. de um ácido poliprótico; 
b) logKpi, logaritmo da constante de protonação da base (conjugada), sendo i=1 para base monoprotonável e i= n (forma mais protonada) para base poliprotonável;
c) pKw - pKbi, para -log da constante de dissociação de bases, sendo i=1 para base monoprotonável ou i=n (forma mais protonada) para base poliprotonável.
Numericamente, os valores de a, b e c são tomados como iguais.	-0.073	0	0	0	0	0	0	-0.073
Gutz: Gutz:
Somatório de todos os Cizi da linha 13, colunas B a H. Se não for zero, deverá ser contrabalançada por contra-íons indicados na linha 15.	pKw
Gutz: Gutz:
O produto de dissociação iônica da água muda com a temperatura e a força iônica, I. O valor padrão pKw=13,997 é válido para água pura a 25ºC. Em K31 CurTiPot fornece o valor aparente para I reinante na solução-problema, estimado com auxílio da eq. de Davies.
T(oC), pKw: 10, 14.528; 15, 14.340; 20, 14.163; 25, 13.995; 30, 13.836; 35, 13.685; 40, 13.542 (W. L. Marshall and E. U. Franck, J.
Phys. Chem. Ref. Data 10:295 (1981)).	13.997
	Eletrólito
Gutz: Gutz:
Preencha com a concentração de contra-íons dos sais de ácidos e bases, bem como de outros eletrólitos adicionados à solução (p.ex., para ajustar a força iônica). 
Esses dados não são essenciais, mas, se fornecidos, reduzem a incerteza da estimativa dos coeficientes de atividade e do pH.
Obs.: sulfato só se comporta como eletrólito forte com carga -2 em pH superior a 4. Abaixo deste valor, cresce a participação do HSO4- , pois a primeira constante de protonação tem valor 100 (equivale a dizer, ác. sulfúrico tem pKa2=2).									
Gutz: Gutz: 
Corresponde a:
a) pKa2 , -log da 2ª constante de dissociação de ácido diprótico ou poliprótico; 
b) logKpi, log da 1ª constante de protonação para base diprotonável ou constante n-1 para sistema com n protonações
c) pKw - pKbi, sendo i=1 para base diprotonável ou i=n-1 para base poliprotonável. Para base monoprotonável, esta linha fica me branco.	Na+
Gutz: Gutz:
Nome do íon (eletrólito forte). Para mudá-lo escreva na célula K11.	K+	Ca++	Cl-	NO3-	ClO4-	-		 Parâm. Equação de Davies para				código de cores
	Ci (mol/L)
Gutz: Gutz:
Para adicionar NH4Cl 0,1 mol/L à solução, lançar 0,1 nesta linha, coluna do Cl- e 0,1 na linha 5 da coluna do hidróxido de amônio (F5).
NaCl 0,1 mol/L, lançar 0,1 em Na+ e 0,1 em Cl-.	0.073								 estimativa de coefic. de atividade				N ã o a l t e r e 
	ziCi
Gutz: Gutz:
Produto da concentração pela carga do íon adicionado à solução, p.ex.: 2[Ca2+] 	0.073	0	0	0	0	0	0	0.073
Gutz: Gutz:
Somatório de todos os Cizi dos eletrólitos indicados na linha 15	A
Gutz: Gutz:
A e b são parâmetros da equação de Davies, usada para estimar os coeficientes de atividade (gamas) dos íons e equilíbrio. Seus valores dependem de temperatura, constante dielétrica do meio, etc.
Os valores recomendados para água a 25ºC são A=0,509; b=0,300
Apesar de a eq. de Davies não levar em conta os tamanhos individuais dos íons hidratados, baseando-se em sua média, até certo ponto os valores de A e b podem se ajustados empiricamente para descrever melhor os gamas num dado eletrólito majoritário. 
Por exemplo, para soluções de NaCl + HCl, A=0,43 e b=0,49 conduz a valores de gH+ em excelente concordância com os fornecidos (até 0,5 mol/kg) em http://www.iupac.org/projects/2000/Aq_Solutions.zip
com base nas mais completas equações disponíveis, ajustadas aos dados experimentais. 
Para soluções de fosfato, A=0,51 e b=0,20 resulta mais apropriado que b=0,30.
	0.509			 M u d e c r I t e r o s a m e n t e
	Balanço de carga
Gutz: Gutz:
O pH poderá ser calculado (clicando em B18) sem respeitar a condição de eletroneutralidade, com certo erro na estimativa da força iônica e maior incerteza no pH.								
Gutz: Gutz:
Somatório das concentrações das bases da linha 11, colunas B a H.	
Gutz: Gutz:
Somatório das concentrações de H+ que poderiam se dissociadas de cada uma das formas de ácidos e bases adicionados à solução (soma da linha 12, colunas B a H.										
Ivano Gebhardt Rolf Gutz: Gutz:
Nome do ácido ou da base (do ácido conjugado).
Para alterá-lo, escreva na célula K3 ou carregue outro sistema da tabela de Constantes.	
Gutz: Gutz:
Preencha com a carga do íon 	
Gutz: Gutz:
Somatório de todos os Cizi da linha 13, colunas B a H. Se não for zero, deverá ser contrabalançada por contra-íons indicados na linha 15.									
Gutz: Gutz:
Atenção: Estas são as constantes cumulativas de protonação das bases (produtória de Kp), convenientes por razões computacionais e coerentescom constantes de formação (ao invés de dissociação), adotadas nas mais extensas compilações de constantes de equilíbrio (de coordenação e de protonação), p.ex., Martell, A. E.; Smith, R. M. Critical Stability Constants, Vol. 1–4. Plenum Press: New York, 1976
Note que pKa = logKp para ácido monoprótico
(pois Kp = 1/Kd ou pKd = 1/logKd ) e, para sistemas multipróticos, o primeiro logKp é o último pKa 
O índice n em pKa,n é o número máximo de prótons aceitos pela base (conjugada), via de regra, o número de prótons dissociáveis do ácido. Note, contudo, que o ácido etilenodiaminotetracético, H4EDTA, com 4 prótons dissociáveis, pode atuar como base em meio ácido, aceitando um ou dois prótons (com carga +2), alcançando n=6.	
Gutz: Gutz:
O produto de dissociação iônica da água muda com a temperatura e a força iônica, I. O valor padrão pKw=13,997 é válido para água pura a 25ºC. Em K31 CurTiPot fornece o valor aparente para I reinante na solução-problema, estimado com auxílio da eq. de Davies.
T(oC), pKw: 10, 14.528; 15, 14.340; 20, 14.163; 25, 13.995; 30, 13.836; 35, 13.685; 40, 13.542 (W. L. Marshall and E. U. Franck, J.
Phys. Chem. Ref. Data 10:295 (1981)).	Correto							0
Gutz: Gutz:
Soma das células I13 e I16, correspondente ao somatório de todos os Cizi na forma adicionada à solução, que deve ser zero.	b
Gutz: Gutz:
Leia os comentários nas células J16, K15 e D28	0.300			Preencha, altere ou deixe em branco
	 Resultados - pH e Equilíbrio Químico									 -log das constantes de protonação aparente recalculadas para I =				0.09950				Constantes aparentes cumulativas de protonação para I					0.09950				Como habilitar as macros do CurTiPot no Excel 2010 e 2013 (anterior, ver abaixo)
	pH
Gutz: Gutz:
pH = -log aH, sendo aH a atividade de íons H+ hidratados ou hidrônio, pos sua vez = [H] gH, o produto da concentração de íons H+ pelo seu coeficiente de atividade. Mais informações na célula K15. Definição de pH em: http://www.iupac.org/goldbook/P04524.pdf
Experimentalmente, o potencial dos sensores potenciométricos de pH (p.ex., eletrodo de vidro combinado ou de hidrogênio) não é função linear da concentração, mas do logaritmo da atividade de íons H+ assim, também nos cálculos se prefere expressar os resultados em pH. A exatidão dos cálculos é afetada, principalmente:
i) pela exatidão dos pKas utilizados, que são dependentes de temperatura e tabelados na planilha "Constantes", em geral, a 25ºC. A incerteza costuma estar no segundo algarismo depois da virgula, por vezes, já no primeiro (excepcionalmente só no terceiro);
ii) pelas limitações da estimativa dos coeficientes de atividade que, para I>0,1, podem afetar já a primeira casa depois da vírgula (mais em D26 e K15).
								
Gutz: Gutz:
Somatório de todos os Cizi dos eletrólitos indicados na linha 15	7.001	a H+
Gutz: Gutz:
Esta e outras atividades mostradas na planilha foram calculadas com coeficientes de atividade estimados pela equação de Davies, sendo que sua incerteza aumenta com a força iônica. Leia mais nas células D26, A23 e K15.	9.986E-08	a OH-	1.008E-07	pOH	6.996		Ácido / Base	Ácido fosfórico	Ácido acético	Ácido clorídrico	Ácido carbônico	Hidróxido de sódio	Hidróxido de amônio	Ácido EDTA	Ácido / Base	Ácido fosfórico	Ácido acético	Ácido clorídrico	Ácido carbônico	Hidróxido de sódio	Hidróxido de amônio	Ácido EDTA		CurTiPot é distribuído pelo autor desde 1992, isento de vírus e códigos maliciosos
	p[H]
Gutz: Gutz:
p[H] = -log[H+], ou seja, 1/logaritmo da concentração de íons H+ calculada com os pKas aparentes (células K25 to Q30) obtidos levando em conta os coeficientes de atividade, com as mesmas incertezas do cálculo de pH (mais à respeito nas células A23 e K15).
O potencial dos sensores potenciométricos de pH (p.ex., eletrodo de vidro) não é função do p[H] mas sim do pH (respondem não à concentração mas à atividade de íons H+ hidratados).
Todavia, é possível (mas pouco usual) calibrá-los com padrões de concentração de H+ conhecida em soluções de força iônica constante e passar a medir p[H], desde que em soluções com a mesma I dos padrões.										
Ivano Gebhardt Rolf Gutz: Gutz:
CurTiPot computa constantes de equilíbrio aparentes para a força iônica, I, da solução a partir das constantes no estado padrão (I=0, constantes termodinâmicas) recorrendo a coeficientes de atividade (g ou gamas) estimados com auxílio da equação de Davies. Esta equação usa os coeficientes A e b (0,5 e 0,3 a 25ºC) para descrever o comportamento médio dos íons. A exatidão é considerada boa para I<0,05 mol/L e satisfatória até 0,1 mol/L; para I>0,2 já há necessidade de considerar parâmetros específicos das interações dos íons presentes (leia também J16).
Há, na literatura, muitas equações propostas com o intuito de reduzir a incerteza dos gamas calculados com auxílio de parâmetros individuais dos íons e suas interações, ou mediante introdução de coeficientes empíricos obtidos por ajuste a dados reais. Tais parâmetros só se encontram disponíveis para os íons inorgânicos e orgânicos mais comuns, o que limita deveras a sua aplicação.
Uma compilação de mais de 20 equações, com referências, encontra-se no arquivo 
Ionic St_effects.pdf contido no pacote Aq_solutions disponível em:
 https://iupac.org/wp-content/uploads/2019/04/Aq_solutions_Nov2008.zip
e http://www.acadsoft.co.uk/download/Aq_solutions.zip	
Gutz: Gutz:
A e b são parâmetros da equação de Davies, usada para estimar os coeficientes de atividade (gamas) dos íons e equilíbrio. Seus valores dependem de temperatura, constante dielétrica do meio, etc.
Os valores recomendados para água a 25ºC são A=0,509; b=0,300
Apesar de a eq. de Davies não levar em conta os tamanhos individuais dos íons hidratados, baseando-se em sua média, até certo ponto os valores de A e b podem se ajustados empiricamente para descrever melhor os gamas num dado eletrólito majoritário. 
Por exemplo, para soluções de NaCl + HCl, A=0,43 e b=0,49 conduz a valores de gH+ em excelente concordância com os fornecidos (até 0,5 mol/kg) em http://www.iupac.org/projects/2000/Aq_Solutions.zip
com base nas mais completas equações disponíveis, ajustadas aos dados experimentais. 
Para soluções de fosfato, A=0,51 e b=0,20 resulta mais apropriado que b=0,30.
	
Gutz: Gutz:
Soma das células I13 e I16, correspondente ao somatório de todos os Cizi na forma adicionada à solução, que deve ser zero.	
Gutz: Gutz:
Esta e outras atividades mostradas na planilha foram calculadas com coeficientes de atividade estimados pela equação de Davies, sendo que sua incerteza aumenta com a força iônica. Leia mais nas células D26, A23 e K15.	6.894	[H+]	1.277E-07	[OH-]	1.290E-07	p[OH]	6.890		Carga de B
Gutz: Gutz: 
Esta é carga da forma mais desprotonada da base (mais dissociada do ácido conjugado) a ser considerada para as constantes de equilíbrio dadas. Ex.:
-2 para carbonato//ácido carbônico
-3 para fosfato///ácido fosfórico
-4 para EDTA
 0 para NH3 ou piridina
	-3	-1	-1	-2	-1	0	-4	Carga de B	-3	-1	-1	-2	-1	0	-4		Todas as macros do CurTiPot são eliminadas do Excel ao se fechar a planilha
	"pH"
Gutz: Gutz:
"pH" é o valor obtido por cálculos simplificados em que os efeitos das interações iônicas sobre equilíbrios ácido-base (veja explicação em K15) são ignorados (como se faz no ensino médio) ou reconhecidos mas desprezados (ensino de química geral e química analítica). 
Comparação com o pH (célula B23) e o p[H] (célula B4) revela que o erro é pequeno somente para soluções diluídas ou pouco dissociadas. O efeito da força iônica também pode ser observado acrescentando eletrólito (p.ex., NaCl, na linha 15); o coeficiente de atividade, decrescente com I, volta a aumentar a partir de 0,4 ou 0,5 mol/L, dependendo das espécies envolvidas. 
A imprecisão maior dos valores de "pH" frente aos de pH é causada pelo uso inadequado de constantes termodinâmicas (de dissociação ou protonação, válidas para I=0, como quase todas as listadas na planilha Constantes) em equações de equilíbrio expressas em concentração. 
Pode-se reduzir a imprecisão convertendo as concentrações ematividades (estimadas), obter constantes aparentes para a força iônica da solução em questão (esta é a opção adotada nesta planilha do CurTiPot para calcular pH e p[H]) ou determinar e usar constantes condicionais válidas para determinada força iônica (ou, melhor ainda, meio iônico), mantida constante.
									
Gutz: Gutz:
Leia os comentários nas células J16, K15 e D28	7.321	"[H+]"	4.773E-08	"[OH-]"	2.110E-07	"pOH"	6.676		pK'an = logK'p1	11.709	4.543	-7.214	9.902	15.531	9.244	10.175	b'p1	5.115E+11	3.49E+04	6.11E-08	7.97E+09	3.40E+15	1.75E+09	1.50E+10
	g H+
Gutz: Gutz:
Este coeficiente de atividade, assim como os demais mostrados na planilha foi estimado com auxílio de equação de Davies. Leia mais sobre as incertezas envolvidas, principalmente em força iônica elevada, nas células A23, D26 e K15.
																									
Gutz: Gutz: 
Os pKas do titulado são copiados automaticamente de Constantes ao se escolher os ácidos e bases (para o titulante, eventuais mudanças são manuais). 
Para utilizá-los nos cálculos , é necessário clicar em J2 primeiro.
Você pode adicionar pKas de sistemas fictícios ou reais à base de dados Constantes (ao final da tabela).
	0.782	 Força iônica, I (mol/L) 	
Gutz: Gutz:
A força iônica, I, corresponde a 1/2 da somatória das concentrações de cada íon presente em solução vêzes o quadrado da sua respectiva carga:
 I = 0.5Scizi2 
A extensão das interações eletrostáticas entre íons em solução depende da força iônica, I, um parâmetro usado na equação de Debye Hückel para estimativa de coeficientes de atividade (gi ou gamas) dos íons. A eq. de D-H é precisa para soluções com I<0,01 mol/L; acima disso as diferença no tamanho efetivo dos íons hidratados passa a influenciar os gamas, efeito levado em conta em versões estendidas da eq. de D-H. 
Como tendência geral, o decréscimo dos gamas com I passa por um mínimo na região de I entre 0,3 e 0,7 mol/L, o que depende das constantes de associação de cada íon com todos os outros íons presentes (formação de pares iônicos). Quando não se dispõe de todas as constantes de associação e dimensões efetivas dos íons hidratados, pode-se recorrer a ajustes empíricos para os íons majoritários presentes em dada solução como forma de reduzir as incertezas nos gamas. Outra aproximação consiste em usar a equação de Davies, baseada no comportamento médio dos íons – uma alternativa menos precisa mas mais prática para misturas complexas e variáveis de um problema para o outro, com as tratadas no programa CurTiPot. 
Leia também os comentários das células A23 e K15.	0.099501		g OH-	0.782		pK'an-1 = logK'p2	6.772			6.138			6.109	b'p2	3.023E+18			1.10E+16			1.92E+16		Em geral as macros encontram-se "desabilitadas sem notificação" no Office
	 Capacidade de tamponamento, CT		
Ivano G. R. Gutz: Gutz:
A capacidade de tamponamento, CT, (ou índice de tamponamento) estima a concentração de ácido (forte) ou hidróxido a ser adicionada à solução para alterar de uma unidade o pH.
A precisão da estimativa de mudança de pH baseada na CT só é boa para DpH de 0,1 ou menor, pois a CT varia ao longo da faixa de pH (como se pode verificar no módulo Distribuição). 
Por exemplo, para a solução tampão de pH 7,001 formada com NaH2PO4 0,0200 mol/L e Na2HPO4 0,0265 mo/L, obtém-se CT= 0,02625. 
i) Verificação do efeito da adição de CT/10 visando DpH de 0,1 
Adição de [HCl]=0,002625 mol/L faz o pH calculado mudar para 6,9041, próximo de 6,901; com a mesma concentração da NaOH, obtém-se 7,098, praticamente 7,101.
ii) Verificação do efeito da adição de CT visando DpH de 1 
Com adição de [HCl]=0,02625 mol/L, o pH cai para 4,79, ao invés de 6,00; com adição de [NaOH]=0,02625 mol/L ao tampão, sobe para 10,86, ou seja, ultrapassa de 2,9 unidades (variação maior que em meio ácido porque há mais HPO42- que H2PO4- no tampão). 																							
Gutz: Gutz: 
Veja R5 para entender a conversão de pKa em logKp	Dmol.L-1/DpH	0.026248	 Força do tampão		0.011399		pK'an-2 = logK'p3	1.934						2.683	b'p3	2.598E+20						9.26E+18		1. Abra o Excel com uma planilha em branco
	 Carga média (zm) das espécies e protonação média (hm) das bases (conjugadas)						para pH 	7.001		pK'an-3 = logK'p4							1.996	b'p4							9.18E+20		2. Clique em Arquivo (canto superior esquerdo da tela)
	Ácido / Base	Ácido fosfórico	Ácido acético	Ácido clorídrico	Ácido carbônico	Hidróxido de sódio	Hidróxido de amônio	Ácido EDTA		pK'an-4 = logK'p5							1.500	b'p5							2.90E+22		3. Clique em "opções do Excel" (canto inferior direito)
	zm
Ivano Gebhardt Rolf Gutz: Gutz:
Carga média das espécies em equilíbrio para cada ácido-base considerando a carga da base (conjugada) apresentada nas células K4 a Q4 e o número médio prótons associados à base, informado uma linha abaixo, no pH indicado, ou seja, zm = z + hm.
O ponto isoelétrico (pI) de espécies polifuncionais (zwitterions) como aminoácidos corresponde ao pH em que zm = 0
Curvas completas de carga média vs. pH são geradas no módulo Distribuição.	-1.570	-0.996	-1.000	-0.852	-0.000	0.996	-2.860		pK'an-5 = logK'p6							0.004	b'p6							2.93E+22		4. Clique em "Central de Confiabilidade"
	hm
Ivano Gebhardt Rolf Gutz: Gutz:
Número médio de prótons associados à base no pH dado.
Para HiB, h médio ou h corresponde à somatória dos produtos de i pela fração molar de cada espécie formada no equilíbrio.									
Gutz: Gutz: 
Esta é carga da forma mais desprotonada da base (mais dissociada do ácido conjugado) a ser considerada para as constantes de equilíbrio dadas. Ex.:
-2 para carbonato//ácido carbônico
-3 para fosfato///ácido fosfórico
-4 para EDTA
 0 para NH3 ou piridina
	
Ivano G. R. Gutz: Gutz:
Capacidade de Tamponamento = Força do Tampão x ln(10)
Exemplo para um ácido monoprótico: selecionar Ácido Acético na coluna C e preencher as concentrações de acetato em ácido acético em C4 e C5, respectivamente. 
A Força do Tampão é obtida pela expressão: 
C11 x (C44/100) x (C45/100) + D24 + F24
Ler tb. comentário na célula C27.																			
Gutz: Gutz:
Os valores de pKa dependem de temperatura. Para obter pKas em temperaturas diferentes da indicada, utilize, por exemplo, a calculadora online:
http://www.reachdevices.com/Protein/BiologicalBuffers.html
Para ácidos ou bases não incluídos, pode-se aplicar (em temperaturas próximas) a equação de van't Hoff, desde que a entalpia da reação de dissociação (J/mol) esteja disponível. 	
gtz: Gutz:
Veja comentário em D26.
	1.430	0.004	0.000	1.148	1.000	0.996	1.140		pK'w	13.78							K'w	1.65E-14								5. Clique em "Configurações da Central de Confiabilidade"
	Concentração de equilíbrio das espécies, mol/L									 Coeficiente de atividade (g) das espécies		
Gutz: Gutz:
Estes coeficientes de atividade foram estimados com a equação de Davies, e sua incerteza aumenta com a força iônica. Leia mais nas células K15 e D26.		para pH =	7.001	e para I =	0.0995										6. Clique em "Configurações de macro"
	Ácido / Base
protonação	Ácido fosfórico	Ácido acético	Ácido clorídrico	Ácido carbônico	Hidróxido de sódio	Hidróxido de amônio	Ácido EDTA	[H+]	Ácido / Base protonação	Ácido fosfórico	Ácido acético	Ácido clorídrico	Ácido carbônico	Hidróxido de sódio	Hidróxido de amônio	Ácido EDTA										7. Assinale "desabilitar todas as macros com notificação"
	[B]	4.057E-07							1.28E-07	g B	0.109	0.782	0.782	0.374	0.782	1.000	0.020										8. Clique OK e OK; (não é preciso reconfigurar a cada dia)
	[HB]	2.650E-02								g HB	0.374	1.000	1.000	0.782	1.000	0.782	0.109										9. Feche e reabra o Excel; carregue curtipot.xlsm
	[H2B]	2.000E-02							[OH-]	g H2B	0.782			1.000			0.374										10. Clique "Habilitar este Conteúdo" no
	[H3B]	2.196E-07							1.29E-07	g H3B	1.000						0.782										 "Aviso de Segurança: As macros foram desabilitadas"
	[H4B]									g H4B							1.000
	[H5B]									g H5B							0.782										Habilitação de macros no MS Excel 2007: 
	[H6B]								SS	g H6B							0.374										1. Abra o Excel com uma planilha em branco
	S[HiB]	4.650E-02	0.000E+00	0.000E+00	0.000E+00	0.000E+00	0.000E+00	0.000E+00	4.650E-02
Gutz:Gutz:
Somatório de todas as concentrações de H+ dissociáveis dos reagentes adicionados à solução problema. Trata-se do CHtotal, que deverá ser igualado pelo CHcalc obtido ao variar iterativamente o valor do pH.																		2. Clique no botão do Office (canto superior esquerdo da tela)
	 Distribuição das espécies (composição fracionária, %)				para pH =	7.001	p[H] =	6.894		Eletrólito	Na+	K+	Ca++	Cl-	NO3-	ClO4-	-										3. Clique em "opções do Excel" (canto inferior direito)
	Ácido / Base protonação	Ácido fosfórico	Ácido acético	Ácido clorídrico	Ácido carbônico	Hidróxido de sódio	Hidróxido de amônio	Ácido EDTA		gi	0.782	0.782	0.374	0.782	0.782	0.782											4. Clique em "Central de Confiabilidade"
	% B	0.00	99.56	100.00	0.08	0.00	0.44	0.04																			5. Clique em "Configurações da Central de Confiabilidade"
	% HB	56.99	0.44	0.00	84.99	100.00	99.56	85.87																			6. Clique em Configurações de macro"
	% H2B	43.01			14.92			14.09																			7. Assinale "desabilitar todas as macros com notificação"
	% H3B	0.00						0.00																			8. Clique OK e OK novamente
	% H4B							0.00																			9. Feche e reabra o Excel; carregue curtipot.xlsm
	% H5B							0.00																			10. Clique em "Opções" na linha "Aviso de Segurança"
	% H6B							0.00																			11. Assinale "Habilitar este conteúdo"
	% S[HiB]	100.00	100.00	100.00	100.00	100.00	100.00	100.00																			12. Clique em OK para retornar à planilha
																											Habilitação de macros em MS Excel 97-2003: 
																											1. Abra o Excel 
																											2. Clique em "Ferramentas "
																											3. Selecione "Macro "
																											4. Selecione "Segurança "
																											5. Escolha "Nível de Segurança"
																											6. Selecione "Média "
																											7. Feche e reabra o Excel; carregue curtipot.xls
																											8. Ao reabrir, selecione "habilitar macros"
+pH
		 
Gutz: Gutz:
Copie para esta planilha os resultados de interesse à medida que forem obtidos e adicione identificação e observações.
O resultado mais recentes será inserido nas primeiras linhas e os demais serão deslocados para baixo.
Ao salvar o programa, dê um nome que auxilie na localização futura, p.ex., CurTiPot_sucos_citricos.xlsm.
Visando compactar as informações e facilitar comparações, somente as células essenciais são copiadas e as colunas de dados (reais ou simulados) são transpostas em linhas (reconversão em colunas se faz por meio dos comandos: marcar, Copiar e Colar Especial, com as oções Valores e Transpor assinaladas). 
Para remover um resultado, exclua as linhas correspondentes (marque as linhas inteiras, clique no botão direito do mouse e escolha Excluir).
 	Compilação de dados e resultados de cálculos de pH
		Identifique os resultados e acrescente observações (nas células em cinza)
Titulador
		 Titulador virtual manual com indicador visual 						<--- leia instruções			 pKa dos ácidos e bases em solução			Clique em K2 a Q2; selecione ácidos/bases; clique em J2; leia M1							 Constantes cumulativas de protonação = bp = PKp (calculado pela planilha)						 pKa(n) = -log Kd(HB-->B) = log Kp(1)					 pKas dos ácidos HiB, carregados da planilha Constantes 
	 Composição da amostra hipotética (titulado) e do titulante (concentrações em mol/L)										4	4	4	263	7	8	181		Titulante
Gutz: Gutz:
O titulante pode conter até três sistemas dipróticos distintos.
Nomes e constantes só podem ser introduzidas manualmente.			Titulado							Titulante				 Titulado	Clique em J2 para usar estes pKas na simulação
	AMOSTRA Espécie
Gutz: Gutz:
Todas as concentrações nas células B4 a I12 (entre outras) referem-se à AMOSTRA; todavia o pH (medido ou simulado) se refere, no início, ao titulado (volume F16 de AMOSTRA + volume G16 de água de diluição) e, durante a titulação, à solução diluída resultante da mistura de titulado (F16+G17) com volumes de titulante indicados a partir de A42.	Ácido clorídrico
Gutz: Gutz:
A célula sublinhada em verde corresponde à concentração da espécie protonata até a neutralidade (base com o número de prótons tal que não apresenta carga, p.ex, H3PO4 ou NH4OH).
Para trocar os ácidos e bases, leia comentários na célula M1.	Ácido clorídrico	Ácido clorídrico	Azul de Bromotimol (pKa 7,1)	Hidróxido de amônio	Hidróxido de sódio	o-Fenotidina		Ácido / Base	Ácido clorídrico	Ácido clorídrico	Ácido clorídrico	Azul de Bromotimol (pKa 7,1)	Hidróxido de amônio	Hidróxido de sódio	o-Fenotidina	Ácido forte
Gutz: Gutz:
Ácidos fortes como HCl ou HClO4 tem pKa negativo, estimado -6 ou menos.
O programa aceita constantes de ácidos dipróticos, como H2SO4, que apresenta pKa1 = -6 e pKa2 = 1,8.	Base forte
Gutz: Gutz:
O valor usual do pKa (=log Kp) da base forte OH- é 15,745 a 25ºC e diluição infinita; outros valores (menores) são, por vezes, encontrados na literatura.	Ác. carbônico
Gutz: Gutz:
H2CO3: carga da base=-2; pKa1=6,35; pKa2=10,329
CO2 é absorvido por qualquer titulante ou titulado exposto ao ar ou guardado em recipiente plástico (permeável a gases); daí ser importante simular o efeito da sua interferência, seja no titulante, seja no titulado, ou em ambos.
	Ácido / Base	Ácido clorídrico	Ácido clorídrico	Ácido clorídrico	Azul de Bromotimol (pKa 7,1)	Hidróxido de amônio	Hidróxido de sódio	o-Fenotidina	Ácido forte	Base forte	Ác. carbônico	Ácido / Base	Ácido clorídrico	Ácido clorídrico	Ácido clorídrico	Azul de Bromotimol (pKa 7,1)	Hidróxido de amônio	Hidróxido de sódio	o-Fenotidina
	[B]
Gutz: Gutz: 
Deixe em branco a não ser que, para preparar a solução simulada, queira usar base não protonada (forma conjugada do ácido completamente dissociado), p.ex., [Na2CO3], [Na3PO4], [Na4EDTA] (para Na2H2EDTA, preencher [H2B] )
NH4OH aparece sublinhado em verde por ser a espécie neutra.									Carga de B
Gutz: Gutz: 
Carga da base mais desprotonada de um sistema ácido/base conjugado, correspondendo à espécie mais dissociada do equilíbrio correspondente ao último pKa dado. Ex.:
 0 para NH3 ou piridina
-1 para ácido acetato/ácido acético
-2 para carbonato//ácido carbônico
-3 para fosfato///ácido fosfórico
-4 para EDTA	-1	-1	-1	-1	0	-1	0	-1	-1	-2	Carga de B	-1	-1	-1	-1	0	-1	0	-1	-1	-2	Carga de B
Gutz: Gutz: 
Esta é carga da forma mais desprotonada da base (mais dissociada do ácido conjugado) a ser considerada para as constantes de equilíbrio dadas. Ex.:
-2 para carbonato//ácido carbônico
-3 para fosfato///ácido fosfórico
-4 para EDTA
 0 para NH3 ou piridina
	-1	-1	-1	-1	0	-1	0
	[HB]
Gutz: Gutz:
Deixe em branco a não ser que, para preparar a solução simulada, queira usar HB, p.ex., 
[ácido acético], [NH4+],
[NaHCO3] ou [Na2HPO4].
HCl e HAc aparecem sublinhados em verde por corresponderem à forma neutra da base protonada.		0.1							pKa1
Gutz: Gutz: 
Corresponde a:
a) pKa1 , -logaritmo da constante de dissociação de ácido monoprótico ou da 1ª constante de dissoc. de um ácido poliprótico; 
b) logKpi, logaritmo da constante de protonação da base (conjugada), sendo i=1 para base monoprotonável e i= n (forma mais protonada) para base poliprotonável;
c) pKw - pKbi, para -log da constante de dissociação de bases, sendo i=1 para base monoprotonável ou i=n (forma mais protonada) para base poliprotonável.
Numericamente, os valores de a, b e c são tomados como iguais.	-7.000	-7.000	-7.000	7.100	9.244	15.745	4.430	-6	15.745	6.352	bp1
Gutz: Gutz:
Atenção: Estas são as constantes cumulativas de protonação das bases (produtória de Kp), convenientes por razões computacionais e coerentes com constantes de formação (ao invés de dissociação), adotadas nas mais extensas compilações de constantes de equilíbrio (de coordenação e de protonação), p.ex., Martell, A. E.; Smith, R. M. Critical Stability Constants, Vol. 1–4. Plenum Press: New York, 1976
Note que pKa = logKp para ácido monoprótico
(pois Kp = 1/Kd ou pKd = 1/logKd ) e, para sistemas multipróticos, o primeiro logKp é o último pKa 
O índice n in pKa,né o número máximo de prótons aceitos pela base (conjugada), via de regra, o número de prótons dissociáveis do ácido. Note, contudo, que o ácido etilenodiaminotetracético, H4EDTA, com 4 prótons dissociáveis, pode atuar como base em meio ácido, aceitando até dois prótons e este ácido formado no equilíbrio (com carga +2), apresenta n=6.	1.000E-07	1.000E-07	1.000E-07	1.259E+07	1.754E+09	5.559E+15	2.692E+04	1.000E-06	5.559E+15	2.133E+10	pKa1 = logKpn
Gutz: Gutz: 
Veja U5 para entender a conversão de pKa em logKp	-7.000	-7.000	-7.000	7.100	9.244	15.745	4.430
	[H2B]
Gutz: Gutz: 
Deixe em branco a não ser que, para preparar a solução simulada, queira usar H2B, p.ex., 
[ácido carbônico], [H22Na2EDTA], [H2SO3] ou [NaH2PO4].						
Gutz: Simulação de titulações ácido/base volumétricas manuais, com transição de cor de indicador visual e, opcionalmente, "medição" de pH, frações molares das espécies e curva de pH versus volume de titulante
Este módulo didático foi introduzido em 2014, na versão 4.0 do CurTiPot e CurTiPot opção i (idêntico afora a presença 'balões' descartáveis com os primeiros passos para iniciantes). Use sempre a versão mais recente de CurTiPot disponível no site do autor, www.iq.usp.br/gutz/Curtipot.
Titulações ácido-base são empregadas principalmente para determinar a concentração dos constituintes ácidos e/ou básicos presentes numa AMOSTRA mediante obtenção e interpretação de curvas de pH versus volume de titulante adicionado ao titulado, que consiste de certo volume de amostra (F16, p.ex., 5 a 25 mL), opcionalmente diluído com água destilada (G16). 
O titulador virtual simula a adição de titulante com uma bureta digital (seringa acionada por motor controlado por processador) similar à dos modernos tituladores, ao invés da clássica bureta em forma de tubo de vidro graduado (p.ex., de 50 mL) com uma torneira na parte inferior. A amostra é colocada num béquer e a homogeneização é feita por agitador magnético (a invés de agitação manual em Erlenmeyer). Após cada adição de titulante e homogeneização (que, neste simulador, é tida como instantânea), a cor do indicador é indicada com base no pKa do indicador e no pH calculado para a solução (neste simulador, aproximado por "pH"; veja qual é a diferença lendo o comentário das células G21 e B39). A curva de "pH" vs. volume de titulante pode ser mostrada opcionalmente, com base nos valores tabelados nas colunas A e B a partir da linha 41.
Antes de iniciar, habilite as macros, seguindo as instruções na célula AA22 da planilha pH
- Clique no botão Iniciar (Vol.=0) em A24 a cada nova titulação; 
- Adicione porções decrescentes de titulante até alcançar a viragem do indicador (retroceda, se ultrapassá-lo);
- Varie o pKa do indicador genérico (B29) até entender o efeito e aprender a fazer a escolha;
- desative F25 e F26, gere amostra(s) de concentração desconhecida (C19), calcule o resultado e estime o erro relativo da titulação frente ao resultado verdadeiro (revelado clicando em D19);
- Varie o pKa do titulado (p.ex., em M5), sua concentração (p.ex., D5) e o pKa do indicador e determine qual o ácido mais fraco titulável com precisão de 0,3% por indicação visual; faça o mesmo com base fraca (F4, pKa em O5) como titulado e ácido forte (B15) como titulante;
- Experimente trabalhar com sistemas dipróticos, p.ex., titulação de carbonato com ácido forte, usando um indicador para cada ponto final a determinar;
- Note que os indicadores visuais também são ácidos ou bases que precisam ser titulados, consumindo titulante; daí a razão de se usá-los em baixa concentração (ou mesmo, de se fazer titulação em branco e introduzir correções). Ao final da tabela do módulo Constantes há exemplos de indicadores que podem ser carregados (J2) e titulados.
- ...
Os dados de "pH" vs. volume gerados neste módulo (colunas A e B, a partir da linha 41) podem ser transferidos e analisados por outros métodos nos módulos Analise_I e Analise_II (leia B39). 
 Ivano G. R. Gutz
 www.iq.usp.br/gutz			pKa2
Gutz: Gutz: 
Corresponde a:
a) pKa2 , -log da 2ª constante de dissociação de ácido diprótico ou poliprótico; 
b) logKpi, log da 1ª constante de protonação para base diprotonável ou constante n-1 para sistema com n protonações
c) pKw - pKbi, sendo i=1 para base diprotonável ou i=n-1 para base poliprotonável. Para base monoprotonável, esta linha fica me branco.										10.329	bp2										4.797E+16	pKa2 = logKpn-1							
	[H3B]
Gutz: Gutz:
Deixe em branco a não ser que, para preparar a solução simulada, queira usar H3B, p.ex., [H3PO4].									pKa3											bp3											pKa3 = logKpn-2							
	[H4B]								Total	pKa4											bp4											pKa4 = logKpn-3							
	[H5B]								Titulado(s) 	pKa5											bp5											pKa5 = logKpn-4							
	[H6B]								SS	pKa6											bp6											pKa6 = logKpn-5							
	S[HiB]
Gutz: Gutz:
Soma das concentrações de B em todas as formas usadas no preparo da solução hipotética de titulado (p.ex., [B] + [HB] + [H2B] + [H3B]) 	0	0.1	0	0	0	0	0	1.000E-01
Gutz: Gutz:
Concentração total de bases conjugadas (independentemente da sua protonação), adicionadas à solução	pKw
Gutz: Gutz:
O produto de dissociação iônica da água muda com a temperatura e a força iônica, I. O valor padrão pKw=14,997 é válido para água pura a 25ºC. Em K31 CurTiPot fornece o valor aparente para I reinante na solução-problema, estimado com auxílio da eq. de Davies.	13.997	 Observação: este titulador virtual calcula "pH", ou seja, ignora interações iônicas, que são consideradas nos módulos Simulador e pH									Kw	1.007E-14										Indicador: pKa1 ou 2				7.100			
	S[H]
Gutz: Gutz:
Máxima concentração de H+ que poderia ser alcançada com a completa desprotonação de todas as formas de HiB usadas na formulação do titulado (p.ex., [HB] + 2[H2B] + 3[H3B])												
Gutz: Gutz:
Para trocar os ácidos e bases:
1. Clique no ácido/base a substituir na linha abaixo, deslize o cursor, clique sobre o reagente escolhido.
2. Clique no botão em J2 para atualizar os pKas a serem usados no cálculos (K3 a Q10) com valores provenientes da planilha Constantes. 
O valores na tabela K3 a Q10 também podem ser preenchidos/modificados, mas somente manualmente, p.ex., para avaliar o efeito nos resultados.
Pode-se adicionar à planilha Constantes os pKas dos sistemas não cadastrados a serem usados repetidas vezes.	
Gutz: Gutz: 
Carga da base mais desprotonada de um sistema ácido/base conjugado, correspondendo à espécie mais dissociada do equilíbrio correspondente ao último pKa dado. Ex.:
 0 para NH3 ou piridina
-1 para ácido acetato/ácido acético
-2 para carbonato//ácido carbônico
-3 para fosfato///ácido fosfórico
-4 para EDTA	0	0.1	0	0	0	0	0	1.000E-01
Gutz: Gutz:
Somatório das máximas concentrações de H+ dissociável dos ingredientes do titulado.					código de cores																		nº cor pH < pKa indic				4907000.000			
	TITULANTE
gtz: Gutz:
O titulante escolhido é, via de regra, um ácido forte com a concentração indicada em B16 quando a amostra a titular é alcalina, ou base forte de concentração preenchida em C15, quando a amostra é ácida. Na prática, o titulante costuma ser estável e ter concentração conhecida (padrão primário ou solução padronizada). Usar ácido ou base forte como titulante (e evitar diluição desnecessária da amostra e do titulante) permite obter salto de pH mais acentuado no ponto estequiométrico, o que contribui para a precisão da determinação.									
Gutz: Gutz: 
Corresponde a:
a) pKa1 , -logaritmo da constante de dissociação de ácido monoprótico ou da 1ª constante de dissoc. de um ácido poliprótico; 
b) logKpi, logaritmo da constante de protonação da base (conjugada), sendo i=1 para base monoprotonável e i= n (forma mais protonada) para base poliprotonável;
c) pKw - pKbi, para -log da constante de dissociação de bases, sendo i=1 para base monoprotonável ou i=n (forma mais protonada) para base poliprotonável.
Numericamente, os valores de a, b e c são tomados como iguais.	
Gutz: Gutz: 
Corresponde a:
a) pKa2 , -log da 2ª constantede dissociação de ácido diprótico ou poliprótico; 
b) logKpi, log da 1ª constante de protonação para base diprotonável ou constante n-1 para sistema com n protonações
c) pKw - pKbi, sendo i=1 para base diprotonável ou i=n-1 para base poliprotonável. Para base monoprotonável, esta linha fica me branco.	Ácido forte	Base forte	Ác. carbônico
Gutz: Gutz:
CO2 é absorvido por qualquer titulante ou titulado exposto ao ar; em soluções alcalinas, ocorre acumulação na forma de carbonato; daí ser importante simular o efeito da sua interferência, seja no titulante, seja no titulado, ou em ambos.	Total	 Volume de titulado no béquer (mL)								N ã o a l t e r e 																		nº cor pH = pKa indic				6813000.000			
	[B]	
Gutz: Gutz:
Deixe em branco - esta célula corresponde à base conjugada do ácido forte usado como titulante, p.ex., Cl- ou NO3-.		
Gutz: Gutz:
CO2 é absorvido por qualquer titulante ou titulado exposto ao ar; em soluções alcalinas, ocorre acumulação na forma de carbonato; daí ser importante simular o efeito da sua interferência, seja no titulante, seja no titulado, ou em ambos.	0.1
Gutz: Gutz:
Deixe em branco ou preencha com a concentração da base monoprótica forte, p.ex., NaOH, KOH (ou o dobro da concentração, se for Ca(OH)2), usada como titulante de amostras ácidas.		Titulante(s) 	Amostra
Gutz: Gutz:
Volume da solução-amostra acima definida (B3 a H10) a ser titulada.	Água
Gutz: Gutz:
Depois de se pipetar a amostra no béquer, pode ser necessário adicionar água destilada com o intuito de cobrir o bulbo e a junção porosa do eletrodo de vidro combinado (sensor de pH). 
Para avaliar o efeito (indesejável) desta diluição, pode-se comparar o gráfico das curvas simuladas para 0 mL e para 100 mL em G16. Isto pode ser feito melhor no módulo Simulador.	Titulado
Gutz: Gutz:
Volume total de solução no recipiente (F16+G16), antes da primeira adição de titulante. 		 Reservatório de titulante				 M u d e c r I t e r o s a m e n t e																		nº cor pH > pKa indic				16750899.000			
	[HB]	
Gutz: Gutz:
Preencha com a concentração de HCl ou outro ácido forte monoprótico usado como titulante de amostras alcalinas.
Deixar em branco nas titulações com base.		
Gutz: Gutz:
Deixe em branco, salvo para simular o uso de carbonato como titulante de amostras ácidas. 
Se outros pKas que não os do ác. carbônico constarem em T5 e T6, preencha com a conc. de base não protonada.
Para simular absorção de CO2, preencha [ H2CO3] na linha de baixo.	
Gutz: Gutz:
Deixe em branco - esta célula corresponde ao OH- protonado, ou seja, o próprio solvente, H2O.
Obs.: se na coluna S forem preenchidos os pKas de outro sistema, indicar [HB], se presente.			pipetada	adicionada	(=vol. inicial)		 Composição: células B13 a D16				Preencha, altere ou deixe em branco
	[H2B]	
Gutz: Gutz:
Deixe em branco, a não ser que tenham sido colocados pKas para sistema diprótico na coluna R (R4 e R5), p. ex.: titulação com H2SO4			SS	25.00	0.00	25.00
	S[HiB]
Gutz: Gutz:
Soma das concentrações de B em todas as formas usadas no preparo do titulante (em geral [HB] para ácido forte ou [B] para base forte, eventualmente [B] +[HB] + [H2B] para ac. Carbônico. 			
Gutz: Gutz:
Deixe em branco, salvo para simular o uso de bicarbonato como titulante (ou, se outros pKas tiverem sido carregados em T5 e T6, preencha com [HB]).	
Gutz: Gutz:
Deixe em branco, a não ser que tenham sido colocados pKas para sistema diprótico na coluna S (S4 eS5).	0	0.1	0	1.00E-01	Capacidade da bureta motorizada
	S[H]
Gutz: Gutz:
Máxima concentração de H+ que poderia ser alcançada com a completa desprotonação de todas as formas de HiB usadas na formulação do titulante (p.ex., [HB] + 2[H2B])								
Gutz: Gutz:
Concentração total de bases conjugadas (independentemente da sua protonação), adicionadas à solução	
Gutz: Gutz:
Volume da solução-amostra acima definida (B3 a H10) a ser titulada.	
Gutz: Gutz:
Preencha para simular o efeito de absorção de CO2 do ar por base forte usada como titulante.
Para base forte 0,100 mol/L, a partir de 0,001 mol/L de H2CO3 (que, em meio alcalino, é convertido em CO3=]) já se percebe diferença na curva.
(ou preencha com [H2B], se outros pKas tiverem sido carregados em T5 e T6).	0	0	0	0.00E+00	50.00
Gutz: Gutz:
Volume máximo de titulante a ser adicionado até o final da titulação simulada (≤ volume da bureta que seria usada no laboratório).		 mL de titulante .
	Amostra desconhecida
gtz: Gutz:
Clicando em Gerar amostra desconhecida, a nova alíquota de titulado simulada no béquer terá igual volume e os mesmos componentes preenchidos nas células B3 a H10, porém, em concentração "desconhecida", simulada aleatoriamente no intervalo que vai de 70% a 130% o valor original de cada componente. A(s) concentração(ões) correta(s) aparecerá(ão) nas células B3 a H10 aos se clicar em Mostrar.
																			
Gutz: Gutz:
O titulante pode conter até três sistemas dipróticos distintos.
Nomes e constantes só podem ser introduzidas manualmente.	
Gutz: Gutz:
Ácidos fortes como HCl ou HClO4 tem pKa negativo, estimado -6 ou menos.
O programa aceita constantes de ácidos dipróticos, como H2SO4, que apresenta pKa1 = -6 e pKa2 = 1,8.	
Gutz: Gutz:
O produto de dissociação iônica da água muda com a temperatura e a força iônica, I. O valor padrão pKw=14,997 é válido para água pura a 25ºC. Em K31 CurTiPot fornece o valor aparente para I reinante na solução-problema, estimado com auxílio da eq. de Davies.	
Gutz: Gutz:
Somatório das máximas concentrações de H+ dissociável dos ingredientes do titulado.	
Gutz: Gutz:
Depois de se pipetar a amostra no béquer, pode ser necessário adicionar água destilada com o intuito de cobrir o bulbo e a junção porosa do eletrodo de vidro combinado (sensor de pH). 
Para avaliar o efeito (indesejável) desta diluição, pode-se comparar o gráfico das curvas simuladas para 0 mL e para 100 mL em G16. Isto pode ser feito melhor no módulo Simulador.												
Gutz: Gutz:
O valor usual do pKa (=log Kp) da base forte OH- é 15,745 a 25ºC e diluição infinita; outros valores (menores) são, por vezes, encontrados na literatura.	
Gutz: Gutz:
Volume total de solução no recipiente (F16+G16), antes da primeira adição de titulante. 												
Gutz: Gutz:
H2CO3: carga da base=-2; pKa1=6,35; pKa2=10,329
CO2 é absorvido por qualquer titulante ou titulado exposto ao ar ou guardado em recipiente plástico (permeável a gases); daí ser importante simular o efeito da sua interferência, seja no titulante, seja no titulado, ou em ambos.
	
Gutz: Gutz:
Volume máximo de titulante a ser adicionado até o final da titulação simulada (≤ volume da bureta que seria usada no laboratório).	BURETA digital	 motor	28				pH-metro
	Vol. adic., mL	28.080	Seringa com Titulante			"pH" 	11.760
Ivano Gebhardt Rolf Gutz: Gutz:
Com F25 assinalado clique no botão Iniciar (célula A25) para calcular o "pH" da solução inicial (definida nas células B3 até H10, F16 e G16), antes da adição de titulante.
Clique repetidas vezes nos botões de A31 a B36 para observar o efeito da adição do incremento de volume indicado de titulante ao béquer sobre: a cor do indicador dissolvido, o pH medido, a posição do equilíbrio de dissociação do ácido ou da base titulada (pode ser ocultado em F26) e a forma do gráfico de pH versus volume de titulante (pode ser ocultado em F25).
Os valores de "pH" mostrados em G21 correspondem a -log[H+], mas sensores eletroquímicos como o eletrodo de hidrogênio ou o de vidro (mais popular e combinado com um eletrodo de referência) fazem meidições de pH segundo a equação:
 pH = -log aH+ sendo aH+ a atividade ([H+] x gH+) 
Em soluções muito diluídas os valores de "pH" e pH são muito próximos, passando a divergir crescentemente com a adição de eletrólitos, sendo necessárias correções como as utilizadas nos módulos Simulador, pH, Distribuição e Análise II (cálculo de atividades, g, via equação de Davies). Portanto, para obter o valor de pH de determinada solução com menor incerteza (e compará-lo com o de "pH" e de p[H]), clique na abapH no rodapé desta planilha.
		Adição de titulante (mL) 
			
gtz: Gutz:
Clique no botão Iniciar (célula A25) para encher e zerar a bureta digital, pipetar no béquer o volume (escolhido em F16) de amostra (com a composição definida nas células B3 a H10, F16 a G16) e adicionar gotas do indicador (até a concentração E6, no exemplo original) e água (G15). 
Clique repetidamente nos botões de adição de titulante (A23 a C26), reduzindo as porções adicionadas próximo ao ponto final da titulação, indicado pela mudança de cor da solução. Se ultrapassar o ponto, clique em Retroceder (no mundo real, há que começar tudo outra vez) e reduza as adições. 
Se as opções F25 e F26 estiverem assinaladas, observe as posições dos equilíbrios do indicador e do titulado (principal se houver mais de um) bem como o desenvolvimento da curva de titulação.																		
Gutz: Gutz:
Atenção: Estas são as constantes cumulativas de protonação das bases (produtória de Kp), convenientes por razões computacionais e coerentes com constantes de formação (ao invés de dissociação), adotadas nas mais extensas compilações de constantes de equilíbrio (de coordenação e de protonação), p.ex., Martell, A. E.; Smith, R. M. Critical Stability Constants, Vol. 1–4. Plenum Press: New York, 1976
Note que pKa = logKp para ácido monoprótico
(pois Kp = 1/Kd ou pKd = 1/logKd ) e, para sistemas multipróticos, o primeiro logKp é o último pKa 
O índice n in pKa,n é o número máximo de prótons aceitos pela base (conjugada), via de regra, o número de prótons dissociáveis do ácido. Note, contudo, que o ácido etilenodiaminotetracético, H4EDTA, com 4 prótons dissociáveis, pode atuar como base em meio ácido, aceitando até dois prótons e este ácido formado no equilíbrio (com carga +2), apresenta n=6.	
gtz: Gutz:
O pH-metro está conectado ao sensor de pH, um eletrodo de vidro combinado, que consiste de um bulbo de vidro com um eletrodo de referência interno e outro externo, sendo a diferença de potencial diretamente proporcional à diferença de pH das soluções dentro (referência) e fora (amostra) do bulbo de vidro, a saber, 59,16 mV por unidade de pH, a 25ºC.		
Ivano Gebhardt Rolf Gutz: Gutz:
Com F25 assinalado clique no botão Iniciar (célula A25) para calcular o "pH" da solução inicial (definida nas células B3 até H10, F16 e G16), antes da adição de titulante.
Clique repetidas vezes nos botões de A31 a B36 para observar o efeito da adição do incremento de volume indicado de titulante ao béquer sobre: a cor do indicador dissolvido, o pH medido, a posição do equilíbrio de dissociação do ácido ou da base titulada (pode ser ocultado em F26) e a forma do gráfico de pH versus volume de titulante (pode ser ocultado em F25).
Os valores de "pH" mostrados em G21 correspondem a -log[H+], mas sensores eletroquímicos como o eletrodo de hidrogênio ou o de vidro (mais popular e combinado com um eletrodo de referência) fazem meidições de pH segundo a equação:
 pH = -log aH+ sendo aH+ a atividade ([H+] x gH+) 
Em soluções muito diluídas os valores de "pH" e pH são muito próximos, passando a divergir crescentemente com a adição de eletrólitos, sendo necessárias correções como as utilizadas nos módulos Simulador, pH, Distribuição e Análise II (cálculo de atividades, g, via equação de Davies). Portanto, para obter o valor de pH de determinada solução com menor incerteza (e compará-lo com o de "pH" e de p[H]), clique na aba pH no rodapé desta planilha.	Mostrar/ocultar
						TRUE	pH e curva de titulação
						TRUE	Espécies em equilíbrio
	 Indicador 	
GPQAI-51: Gutz:
Há exemplos de indicadores na tabela Constantes; o vermelho de fenol aparece já carregado em N3, com seu pKa2 copiado para B29 e as cores aproximadas, copiadas da tabela para B31, B32 e B33. 
Pode-se variar a concentração em E6 (lembrando que o indicador também consome titulante), o pKa em B29 e as cores, alterando a Formatação Condicional. 
O indicador pode ser trocado antes ou durante a titulação, podendo-se escolhendo outro em N2 e clicando em J2.
Indicadores com 2 transições de cor úteis (em diferentes pKas) são inseridos duas vezes na tabela de Constantes (por ordem de pKa), pois o Titulador processa somente uma transição de cor por vez. 					 Equilíbrio do TITULADO
	pKa, indicador
gtz: Gutz:
Via de regra, para alcançar exatidão satisfatória, escolhe-se indicador com pKa próximo ao do pH no (ou num dos) ponto(s) estequiométrico(s) da titulação, correspondente(s) a inflexão(ões) na curva de pH vs. volume.
Como exercício, verifique por simulação se a escolha do indicador é mais critica para ácidos e bases fortes ou fracos; repita com amostras cada vez mais diluídas; observe também o que ocorre com titulado muito diluído ou indicador menos diluído (no exemplo original, alterar E6), quanto ao erro da titulação.	7.100					Fração molar	Ácido clorídrico
gtz: Gutz:
Ao ser simulada a titulação de misturas de ácidos ou bases será apresentada (em H30 a H36) somente a distribuição das espécies do ácido ou da base mais concentrada, segundo a linha 11 (B11 a H11).
	Região	Cores
gtz: Gutz:
Para trocar o indicador e suas cores, siga as instruções na célula M1. 
As cores apresentadas para cada indicador são definidas por números que podem ser mudados ao final da planilha Constantes. Para trocas rápidas de cores, marcar as células B31 a B33, clicar em Formatação Condicional e, no quadro de gerenciamento, editar as cores.
A concentração de indicador (que também é titulado e, por isto, deve ser usado em quantidade mínima) pode ser preenchida em E5 ou E6 no exemplo em tela; o pKa pode ser variado à vontade me B29.
																														
Gutz: Gutz: 
Os pKas do titulado são copiados automaticamente de Constantes ao se escolher os ácidos e bases (para o titulante, eventuais mudanças são manuais). 
Para utilizá-los nos cálculos , é necessário clicar em J2 primeiro.
Você pode adicionar pKas de sistemas fictícios ou reais à base de dados Constantes (ao final da tabela).
	
Gutz: Gutz: 
Esta é carga da forma mais desprotonada da base (mais dissociada do ácido conjugado) a ser considerada para as constantes de equilíbrio dadas. Ex.:
-2 para carbonato//ácido carbônico
-3 para fosfato///ácido fosfórico
-4 para EDTA
 0 para NH3 ou piridina
	
Gutz: Gutz: 
Veja U5 para entender a conversão de pKa em logKp	
gtz: Gutz:
Ao ser simulada a titulação de misturas de ácidos ou bases será apresentada (em H30 a H36) somente a distribuição das espécies do ácido ou da base mais concentrada, segundo a linha 11 (B11 a H11).	% B	100.00
	pH > pK+1	8.100		11.760	11.760		% HB	0.00
	pH = pK	7.1		11.760	11.760		% H2B
	pH < pK-1	6.100		11.760	11.760		% H3B											 Ler dados nas curvas
	 Equilíbrio do INDICADOR			11.760	11.760		% H4B											 Copiar e colar o gráfico
	Fração molar	Indicador		11.760	11.760		% H5B											 Mudar escalas
	% Ind	100.00		 Agitador magnético
gtz: Gutz
Em titulações reais, o agitador é usado para homogeneizar a solução após cad adição de titulante. Neste simulador, ele serve só como ilustração, pois a homogeneização é instantânea.
(Versão com animação do agitador, só para Excel 2010, pode ser obtida com o autor).
			% H6B											 Gerar outros gráficos
	% Hind	0.00																 Analisar os dados
	V adic.
Ivano Gebhardt Rolf Gutz: Gutz:
Estes dados simulados podem ser submetidos a Analise_I ou II; abra as planilhas correspondentes e clique "Copiar Titulação" 	"pH"
Ivano Gebhardt Rolf Gutz: Gutz:
O Titulador Virtual calcula "pH" ao invés de pH (calculado nos módulos Simulador e pH). O volume gasto até os pontos estequiométricos (inflexões) não depende disso, sendo idêntica a sua localização; o formato das curvas também não é afetado expressivamente, ocorrendo ligeiro deslocamento vertical em certas regiões da curva, que pouco interfere na detecção do ponto final com o indicador. 
O "pH" difere do pH por resultar de cálculos em que as interações iônicas não são levadas em conta, ou seja, trabalha-se com concentrações nas expressões de equilíbrio providas de constantes termodinâmicas,válidas à diluição infinita (I=0) mesmo quando I>0. quando constantes corrigidas deveriam ser usadas (como as calculadas na planilha pH).
Recorra à planilha pH para observar as diferenças entre os valores de "pH", pH e p[H] para uma dada composição da solução.
pH = -log aH+ onde aH+ é a atividade ([H+] x g H+) 
p[H] = -log [H+] , onde [H+] é a concentração de prótons hidratados em mol/L. 	V adic.
gtz: Gutz:
Cópia da coluna A, quando F25 estiver ativado, para gerar opcionalmente o gráfico.	"pH"
gtz: Gutz:
Cópia da coluna B, quando F25 estiver ativado, para gerar opcionalmente o gráfico.	[H]
Ivano Gebhardt Rolf Gutz: Gutz:
Concentração de prótons hidratados dissociados das bases, no equilíbrio.	CHtot =
Ivano Gebhardt Rolf Gutz: Gutz:
Concentração total de H+ requerida para satisfazer todos os equilíbrios de protonação das bases nas concentrações dadas na linha 12, levados em conta os seus respectivos pKas.	 fatores de diluição
Ivano Gebhardt Rolf Gutz: Gutz:
Fator de diluição do titulante adicionado à amostra (titulado mais água).
	
Ivano Gebhardt Rolf Gutz: Gutz:
Fator de diluição do titulado, por efeito da adição do titulante.	h1
Ivano Gebhardt Rolf Gutz: Gutz:
Número médio de prótons associados à base 1 no pH dado.
Para HiB, h médio ou h corresponde à soma dos produtos de i pela fração molar de cada espécie formada no equilíbrio.										
Ivano Gebhardt Rolf Gutz: Gutz:
Apontar com o mouse para qualquer ponto da curva para ler o volume e o pH correspondentes	
Ivano Gebhardt Rolf Gutz: Gutz:
Para copiar o gráfico com a(s) curva(s) simulada(s) e colá-lo noutro local (p. ex, num documento do Word):
- Digite o título desejado na caixa de texto dentro da figura, no lugar de "Titulação de..." (ou exclua essa caixa)
- Clique dentro da caixa da figura, próximo à margem, para marcá-la
- (somente em versões do Excel anteriores ao Excel 12, de 2007: desmarque e remarque a opção na célula F25)
- Selecione Editar/Copiar ou tecle Ctrl+C
- Clique na célula onde deseja inserir a cópia da figura, por ex., numa nova planilha, ou em documento do Word
- Selecione Inserir/Colar Especial/Figura (objeto de meta arquivo avançado). A figura copiada desta forma é mais fiel e fica desvinculada da original, enquanto que com o comando Colar simples, a figura poderá responder à mudanças posteriores feitas no CurTiPot)
	
Gutz: Gutz:
Clique duas vezes sobre algum número da escala do eixo X ou Y e mude os limites na caixa de diálogo.	
Ivano Gebhardt Rolf Gutz: Gutz:
- Veja na planilha Distribuição qual a proporção entre as espécies presentes em cada pH da titulação
- Use a planilha Gráficos para gerar a derivada 1ª da curva de titulação da forma usual (e imprecisa) do DpH/ DV 
- Use Analise_I para obter derivadas (1ª e 2ª) mais precisas e contínuas (com interpolação e atenuação da dispersão)	
Ivano Gebhardt Rolf Gutz: Gutz:
Você pode copiar os dados simulados nesta planilha clicando num botão existente nas planilhas Analise_I e Analise_II: 
Comece pela Análise_I que é mais simples e permite localizar as inflexões com precisão.
Recorra a Analise_II (menos simples de usar) para sistemas mais complexos ou desfavoráveis e para refinar os resultados e determinar os valores de pKa (se desconhecidos) ou refiná-los (se estimados graficamente).	h2	h3	h4	h5	h6	h7	h1 titulante	h2 titulante	h3 titulante
			no gráfico	no gráfico		CHcalc	Titulado (amostra)	Titulante (bureta)	Ácido clorídrico	Ácido clorídrico	Ácido clorídrico	Azul de Bromotimol (pKa 7,1)	Hidróxido de amônio	Hidróxido de sódio	o-Fenotidina	Ácido forte	Base forte	Ác. carbônico
	0.000	1.000	0.000	1.000	1.000E-01	1.000E-01	1.000E+00	0.000E+00		0.0000							1.0000
	0.500	1.017	0.500	1.017	9.608E-02	9.804E-02	9.804E-01	1.961E-02		0.0000							1.0000
	1.000	1.035	1.000	1.035	9.231E-02	9.615E-02	9.615E-01	3.846E-02		0.0000							1.0000
	1.500	1.052	1.500	1.052	8.868E-02	9.434E-02	9.434E-01	5.660E-02		0.0000							1.0000
	2.000	1.070	2.000	1.070	8.519E-02	9.259E-02	9.259E-01	7.407E-02		0.0000							1.0000
	2.500	1.087	2.500	1.087	8.182E-02	9.091E-02	9.091E-01	9.091E-02		0.0000							1.0000
	3.000	1.105	3.000	1.105	7.857E-02	8.929E-02	8.929E-01	1.071E-01		0.0000							1.0000
	3.500	1.122	3.500	1.122	7.544E-02	8.772E-02	8.772E-01	1.228E-01		0.0000							1.0000
	4.000	1.140	4.000	1.140	7.241E-02	8.621E-02	8.621E-01	1.379E-01		0.0000							1.0000
	4.500	1.158	4.500	1.158	6.949E-02	8.475E-02	8.475E-01	1.525E-01		0.0000							1.0000
	5.000	1.176	5.000	1.176	6.667E-02	8.333E-02	8.333E-01	1.667E-01		0.0000							1.0000
	5.500	1.194	5.500	1.194	6.393E-02	8.197E-02	8.197E-01	1.803E-01		0.0000							1.0000
	6.000	1.213	6.000	1.213	6.129E-02	8.065E-02	8.065E-01	1.935E-01		0.0000							1.0000
	6.500	1.231	6.500	1.231	5.873E-02	7.937E-02	7.937E-01	2.063E-01		0.0000							1.0000
	7.000	1.250	7.000	1.250	5.625E-02	7.813E-02	7.813E-01	2.188E-01		0.0000							1.0000
	7.500	1.269	7.500	1.269	5.385E-02	7.692E-02	7.692E-01	2.308E-01		0.0000							1.0000
	8.000	1.288	8.000	1.288	5.152E-02	7.576E-02	7.576E-01	2.424E-01		0.0000							1.0000
	8.500	1.308	8.500	1.308	4.925E-02	7.463E-02	7.463E-01	2.537E-01		0.0000							1.0000
	9.000	1.327	9.000	1.327	4.706E-02	7.353E-02	7.353E-01	2.647E-01		0.0000							1.0000
	9.500	1.347	9.500	1.347	4.493E-02	7.246E-02	7.246E-01	2.754E-01		0.0000							1.0000
	10.000	1.368	10.000	1.368	4.286E-02	7.143E-02	7.143E-01	2.857E-01		0.0000							1.0000
	10.500	1.389	10.500	1.389	4.085E-02	7.042E-02	7.042E-01	2.958E-01		0.0000							1.0000
	11.000	1.410	11.000	1.410	3.889E-02	6.944E-02	6.944E-01	3.056E-01		0.0000							1.0000
	11.500	1.432	11.500	1.432	3.699E-02	6.849E-02	6.849E-01	3.151E-01		0.0000							1.0000
	12.000	1.454	12.000	1.454	3.514E-02	6.757E-02	6.757E-01	3.243E-01		0.0000							1.0000
	12.500	1.477	12.500	1.477	3.333E-02	6.667E-02	6.667E-01	3.333E-01		0.0000							1.0000
	13.000	1.501	13.000	1.501	3.158E-02	6.579E-02	6.579E-01	3.421E-01		0.0000							1.0000
	13.500	1.525	13.500	1.525	2.987E-02	6.494E-02	6.494E-01	3.506E-01		0.0000							1.0000
	14.000	1.550	14.000	1.550	2.821E-02	6.410E-02	6.410E-01	3.590E-01		0.0000							1.0000
	14.500	1.575	14.500	1.575	2.658E-02	6.329E-02	6.329E-01	3.671E-01		0.0000							1.0000
	15.000	1.602	15.000	1.602	2.500E-02	6.250E-02	6.250E-01	3.750E-01		0.0000							1.0000
	15.500	1.630	15.500	1.630	2.346E-02	6.173E-02	6.173E-01	3.827E-01		0.0000							1.0000
	16.000	1.659	16.000	1.659	2.195E-02	6.098E-02	6.098E-01	3.902E-01		0.0000							1.0000
	16.500	1.689	16.500	1.689	2.048E-02	6.024E-02	6.024E-01	3.976E-01		0.0000							1.0000
	17.000	1.720	17.000	1.720	1.905E-02	5.952E-02	5.952E-01	4.048E-01		0.0000							1.0000
	17.500	1.753	17.500	1.753	1.765E-02	5.882E-02	5.882E-01	4.118E-01		0.0000							1.0000
	18.000	1.788	18.000	1.788	1.628E-02	5.814E-02	5.814E-01	4.186E-01		0.0000							1.0000
	18.500	1.826	18.500	1.826	1.494E-02	5.747E-02	5.747E-01	4.253E-01		0.0000							1.0000
	19.000	1.865	19.000	1.865	1.364E-02	5.682E-02	5.682E-01	4.318E-01		0.0000							1.0000
	19.500	1.908	19.500	1.908	1.236E-02	5.618E-02	5.618E-01	4.382E-01		0.0000							1.0000
	20.000	1.954	20.000	1.954	1.111E-02	5.556E-02	5.556E-01	4.444E-01		0.0000							1.0000
	20.500	2.005	20.500	2.005	9.890E-03	5.495E-02	5.495E-01	4.505E-01		0.0000							1.0000
	21.000	2.061	21.000	2.061	8.696E-03	5.435E-02	5.435E-01	4.565E-01		0.0000							1.0000
	21.500	2.123	21.500	2.123	7.527E-03	5.376E-02	5.376E-01	4.624E-01		0.0000							1.0000
	22.000	2.195	22.000	2.195	6.383E-03	5.319E-02	5.319E-01	4.681E-01		0.0000							1.0000
	22.500	2.279	22.500	2.279	5.263E-03	5.263E-02	5.263E-01	4.737E-01		0.0000							1.0000
	23.000	2.380	23.000	2.380	4.167E-03	5.208E-02	5.208E-01	4.792E-01		0.0000							1.0000
	23.500	2.510	23.500	2.510	3.093E-03	5.155E-02	5.155E-01	4.845E-01		0.0000							1.0000
	24.000	2.690	24.000	2.690	2.041E-03	5.102E-02	5.102E-01	4.898E-01		0.0000							1.0000
	24.500	2.996	24.500	2.996	1.010E-03	5.051E-02	5.051E-01	4.949E-01		0.0000							1.0000
	24.550	3.042	24.550	3.042	9.082E-04	5.045E-02	5.045E-01	4.955E-01		0.0000							1.0000
	24.600	3.093	24.600	3.0938.065E-04	5.040E-02	5.040E-01	4.960E-01		0.0000							1.0000
	24.650	3.152	24.650	3.152	7.049E-04	5.035E-02	5.035E-01	4.965E-01		0.0000							1.0000
	24.700	3.219	24.700	3.219	6.036E-04	5.030E-02	5.030E-01	4.970E-01		0.0000							1.0000
	24.750	3.299	24.750	3.299	5.025E-04	5.025E-02	5.025E-01	4.975E-01		0.0000							1.0000
	24.800	3.396	24.800	3.396	4.016E-04	5.020E-02	5.020E-01	4.980E-01		0.0000							1.0000
	24.850	3.522	24.850	3.522	3.009E-04	5.015E-02	5.015E-01	4.985E-01		0.0000							1.0000
	24.900	3.698	24.900	3.698	2.004E-04	5.010E-02	5.010E-01	4.990E-01		0.0000							1.0000
	24.950	4.000	24.950	4.000	1.001E-04	5.005E-02	5.005E-01	4.995E-01		0.0000							1.0000
	24.960	4.097	24.960	4.097	8.006E-05	5.004E-02	5.004E-01	4.996E-01		0.0000							1.0000
	24.970	4.222	24.970	4.222	6.004E-05	5.003E-02	5.003E-01	4.997E-01		0.0000							1.0000
	24.980	4.398	24.980	4.398	4.002E-05	5.002E-02	5.002E-01	4.998E-01		0.0000							1.0000
	24.990	4.699	24.990	4.699	2.000E-05	5.001E-02	5.001E-01	4.999E-01		0.0000							1.0000
	25.000	6.998	25.000	6.998	1.004E-07	5.000E-02	5.000E-01	5.000E-01		0.0000							1.0000
	25.010	9.298	25.010	9.298	5.040E-10	4.999E-02	4.999E-01	5.001E-01		0.0000							1.0000
	25.020	9.599	25.020	9.599	2.521E-10	4.998E-02	4.998E-01	5.002E-01		0.0000							1.0000
	25.030	9.775	25.030	9.775	1.681E-10	4.997E-02	4.997E-01	5.003E-01		0.0000							1.0000
	25.040	9.899	25.040	9.899	1.261E-10	4.996E-02	4.996E-01	5.004E-01		0.0000							1.0000
	25.050	9.996	25.050	9.996	1.009E-10	4.995E-02	4.995E-01	5.005E-01		0.0000							1.0000
	25.060	10.075	25.060	10.075	8.409E-11	4.994E-02	4.994E-01	5.006E-01		0.0000							1.0000
	25.070	10.142	25.070	10.142	7.209E-11	4.993E-02	4.993E-01	5.007E-01		0.0000							1.0000
	25.080	10.200	25.080	10.200	6.309E-11	4.992E-02	4.992E-01	5.008E-01		0.0000							1.0000
	25.090	10.251	25.090	10.251	5.609E-11	4.991E-02	4.991E-01	5.009E-01		0.0000							1.0000
	25.100	10.297	25.100	10.297	5.049E-11	4.990E-02	4.990E-01	5.010E-01		0.0000							1.0000
	25.110	10.338	25.110	10.338	4.591E-11	4.989E-02	4.989E-01	5.011E-01		0.0000							1.0000
	25.120	10.376	25.120	10.376	4.209E-11	4.988E-02	4.988E-01	5.012E-01		0.0000							1.0000
	25.130	10.410	25.130	10.410	3.886E-11	4.987E-02	4.987E-01	5.013E-01		0.0000							1.0000
	25.180	10.551	25.180	10.551	2.810E-11	4.982E-02	4.982E-01	5.018E-01		0.0000							1.0000
	25.230	10.657	25.230	10.657	2.201E-11	4.977E-02	4.977E-01	5.023E-01		0.0000							1.0000
	25.280	10.742	25.280	10.742	1.810E-11	4.972E-02	4.972E-01	5.028E-01		0.0000							1.0000
	25.330	10.813	25.330	10.813	1.537E-11	4.967E-02	4.967E-01	5.033E-01		0.0000							1.0000
	25.380	10.874	25.380	10.874	1.336E-11	4.962E-02	4.962E-01	5.038E-01		0.0000							1.0000
	25.430	10.927	25.430	10.927	1.182E-11	4.957E-02	4.957E-01	5.043E-01		0.0000							1.0000
	25.480	10.975	25.480	10.975	1.060E-11	4.952E-02	4.952E-01	5.048E-01		0.0000							1.0000
	25.530	11.017	25.530	11.017	9.609E-12	4.948E-02	4.948E-01	5.052E-01		0.0000							1.0000
	25.580	11.056	25.580	11.056	8.789E-12	4.943E-02	4.943E-01	5.057E-01		0.0000							1.0000
	26.080	11.322	26.080	11.322	4.767E-12	4.894E-02	4.894E-01	5.106E-01		0.0000							1.0000
	26.580	11.483	26.580	11.483	3.290E-12	4.847E-02	4.847E-01	5.153E-01		0.0000							0.9999
	27.080	11.598	27.080	11.598	2.524E-12	4.800E-02	4.800E-01	5.200E-01		0.0000							0.9999
	27.580	11.687	27.580	11.687	2.054E-12	4.755E-02	4.755E-01	5.245E-01		0.0000							0.9999
	28.080	11.760	28.080	11.760	1.737E-12	4.710E-02	4.710E-01	5.290E-01		0.0000							0.9999
Titulação de 20 mL de ácido acético 0,1 mol/L com base forte 0,100 mol/L
Titula	0	0.5	1	1.5	2	2.5	3	3.5	4	4.5	5	5.5	6	6.5	7	7.5	8	8.5	9	9.5	10	10.5	11	11.5	12	12.5	13	13.5	14	14.5	15	15.5	16	16.5	17	17.5	18	18.5	19	19.5	20	20.5	21	21.5	22	22.5	23	23.5	24	24.5	24.55	24.6	24.650000000000002	24.700000000000003	24.750000000000004	24.800000000000004	24.850000000000005	24.900000000000006	24.950000000000006	24.960000000000008	24.97000000000001	24.98000	0000000011	24.990000000000013	25.000000000000014	25.010000000000016	25.020000000000017	25.030000000000019	25.04000000000002	25.050000000000022	25.060000000000024	25.070000000000025	25.080000000000027	25.090000000000028	25.10000000000003	25.110000000000031	25.120000000000033	25.130000000000035	25.180000000000035	25.230000000000036	25.280000000000037	25.330000000000037	25.380000000000038	25.430000000000039	25.4800000000000	4	25.53000000000004	25.580000000000041	26.080000000000041	26.580000000000041	27.080000000000041	27.580000000000041	28.080000000000041	1.0000000041909516	1.0173741006292403	1.0347621100954711	1.0521780154667795	1.0696359318681061	1.0871501793153584	1.1047353544272482	1.1224064039997756	1.1401787069626153	1.158068158198148	1.1760912626050413	1.1942652319557965	1.2126080966554582	1.231138828676194	1.2498774765990674	1.2688453155569732	1.288065021391958	1.3075608662329614	1.327358937356621	1.3474873998202384	1.3679767879657447	1.3888603537343442	1.4101744680665433	1.4319590986706316	1.4542583744041622	1.4771212576888502	1.5006023538298905	1.5247628916986287	1.5496719242073596	1.5754077988676727	1.6020599	943585694	1.6297314208932221	1.6585413501597941	1.6886291732080281	1.7201593057252467	1.7533276691101491	1.7883704178966582	1.8255759025923908	1.8653014288283885	1.9079973236657679	1.9542425121180713	2.0047988849692047	2.0606978428550065	2.1233849111013114	2.1949766050092876	2.2787536033429205	2.3802112438715994	2.5096504813991487	2.6901960815303028	2.9956351923756301	3.0418311418034136	3.0934216803871095	3.1518512018956244	3.2192351245321333	3.2988530616275966	3.3961993218399584	3.5215738578699529	3.6981004388071597	3.9995650532655418	4.0965617573820055	4.2215868826024234	4.3977635246701539	4.6988722016103566	6.9983061221428216	9.2975662	569515407	9.5985011332668364	9.7745039793662727	9.8993553086183965	9.996178216766566	10.075272487942129	10.142132373992354	10.200037462171167	10.251103160437196	10.296773854177445	10.338079765904695	10.375781575683504	10.410456952173263	10.5513527370058	10.657375149894506	10.742372864391655	10.813296725507826	10.874134765472263	10.927388436626643	10.974730459507555	11.017334759701043	11.056056977715343	11.321776930708438	11.482776141259819	11.597989151719958	11.687392384279519	11.760209598112851	Volume de titulante (mL)
pH
Simulador
		 Titulador Virtual – Simulador de curvas						<--- leia instruções			 pKa dos ácidos e bases em solução			Clique em K2 a Q2; selecione ácidos/bases; clique em J2; leia M1							 Constantes cumulativas de protonação = bp = PKp (calculado pela planilha)						 pKa(n) = -log Kd(HB-->B) = log Kp(1)					 pKas dos ácidos HiB, carregados da planilha Constantes 
	 Composição da amostra hipotética (titulado) e do titulante (concentrações em mol/L)										5	6	59	1	7	4	2		Titulante
Gutz: Gutz:
O titulante pode conter até três sistemas dipróticos distintos.
Nomes e constantes só podem ser introduzidas manualmente.			Titulado							Titulante				 Titulado	Clique em J2 para usar estes pKas na simulação
	AMOSTRA Espécie
Gutz: Gutz:
Todas as concentrações nas células B4 a H13 (entre outras) referem-se à AMOSTRA; todavia o pH (medido ou simulado) se refere, no início, ao titulado (volume F17 de AMOSTRA + volume G17 de água de diluição) e, durante a titulação, à solução diluída resultante da mistura do titulado (F16+F17) com volumes crescentes de titulante indicados a partir de A42.	Ácido EDTA
Gutz: Gutz:
A célula sublinhada em verde corresponde à concentração da espécie protonata até a neutralidade (base com o número de prótons tal que não apresenta carga, p.ex, H3PO4 ou NH4OH).
Para trocar os ácidos e bases, leia comentários na célula M1.	Ácido fosfórico	Ácido l-glutâmico	Ácido acético	Hidróxido de amônio	Ácido clorídrico	Ácido carbônico		Ácido / Base	Ácido EDTA	Ácido fosfórico	Ácido l-glutâmico	Ácido acético	Hidróxido de amônio	Ácido clorídrico	Ácido carbônico	Ácido forte
Gutz: Gutz:
Ácidos fortes como HCl ou HClO4 tem pKa negativo, estimado -6 ou menos.O programa aceita constantes de ácidos dipróticos, como H2SO4, que apresenta pKa1 = -6 e pKa2 = 1,8.	Base forte
Gutz: Gutz:
O valor usual do pKa (=log Kp) da base forte OH- é 15,745 a 25ºC e diluição infinita; outros valores (menores) são, por vezes, indicados na literatura.	Ác. carbônico
Gutz: Gutz:
H2CO3: carga da base=-2; pKa1=6,35; pKa2=10,329
CO2 é absorvido por qualquer titulante ou titulado exposto ao ar ou guardado em recipiente plástico (permeável a gases); daí ser importante simular o efeito da sua interferência, seja no titulante, seja no titulado, ou em ambos.
	Ácido / Base	Ácido EDTA	Ácido fosfórico	Ácido l-glutâmico	Ácido acético	Hidróxido de amônio	Ácido clorídrico	Ácido carbônico	Ácido forte	Base forte	Ác. carbônico	Ácido / Base	Ácido EDTA	Ácido fosfórico	Ácido l-glutâmico	Ácido acético	Hidróxido de amônio	Ácido clorídrico	Ácido carbônico
	[B]
Gutz: Gutz: 
Deixe em branco a não ser que, para preparar a solução simulada, queira usar base não protonada (forma conjugada do ácido completamente dissociado), p.ex., [Na2CO3], [Na3PO4], [Na4EDTA] (para Na2H2EDTA, preencher [H2B] )									Carga de B
Gutz: Gutz: 
Carga da base mais desprotonada de um sistema ácido/base conjugado, correspondendo à espécie mais dissociada do equilíbrio correspondente ao último pKa dado. Ex.:
 0 para NH3 ou piridina
-1 para ácido acetato/ácido acético
-2 para carbonato//ácido carbônico
-3 para fosfato///ácido fosfórico
-4 para EDTA	-4	-3	-2	-1	0	-1	-2	-1	-1	-2	Carga de B	-4	-3	-2	-1	0	-1	-2	-1	-1	-2	Carga de B
Gutz: Gutz: 
Esta é carga da forma mais desprotonada da base (mais dissociada do ácido conjugado) a ser considerada para as constantes de equilíbrio dadas. Ex.:
-2 para carbonato//ácido carbônico
-3 para fosfato///ácido fosfórico
-4 para EDTA
 0 para NH3 ou piridina
	-4	-3	-2	-1	0	-1	-2
	[HB]
Gutz: Gutz:
Deixe em branco a não ser que, para preparar a solução simulada, queira usar HB, p.ex., 
[ácido acético], [NH4+],
[NaHCO3] ou [Na2HPO4].									pKa1
Gutz: Gutz: 
Corresponde a:
a) pKa1 , -logaritmo da constante de dissociação de ácido monoprótico ou da 1ª constante de dissoc. de um ácido poliprótico; 
b) logKpi, logaritmo da constante de protonação da base (conjugada), sendo i=1 para base monoprotonável e i= n (forma mais protonada) para base poliprotonável;
c) pKw - pKbi, para -log da constante de dissociação de bases, sendo i=1 para base monoprotonável ou i=n (forma mais protonada) para base poliprotonável.
Numericamente, os valores de a, b e c são tomados como iguais.	-0.210	2.148	2.230	4.757	9.244	-7.000	6.352	-6	15.745	6.352	bp1
Gutz: Gutz:
Atenção: Estas são as constantes cumulativas de protonação das bases (produtória de Kp), convenientes por razões computacionais e coerentes com constantes de formação (ao invés de dissociação), adotadas nas mais extensas compilações de constantes de equilíbrio (de coordenação e de protonação), p.ex., Martell, A. E.; Smith, R. M. Critical Stability Constants, Vol. 1–4. Plenum Press: New York, 1976
Note que pKa = logKp para ácido monoprótico
(pois Kp = 1/Kd ou pKd = 1/logKd ) e, para sistemas multipróticos, o primeiro logKp é o último pKa 
O índice n in pKa,n é o número máximo de prótons aceitos pela base (conjugada), via de regra, o número de prótons dissociáveis do ácido. Note, contudo, que o ácido etilenodiaminotetracético, H4EDTA, com 4 prótons dissociáveis, pode atuar como base em meio ácido, aceitando até dois prótons e este ácido formado no equilíbrio (com carga +2), apresenta n=6.	1.072E+11	2.239E+12	8.913E+09	5.715E+04	1.754E+09	1.000E-07	2.133E+10	1.000E-06	5.559E+15	2.133E+10	pKa1 = logKpn
Gutz: Gutz: 
Veja U5 para entender a conversão de pKa em logKp	-0.210	2.148	2.230	4.757	9.244	-7.000	6.352
	[H2B]
Gutz: Gutz: 
Deixe em branco a não ser que, para preparar a solução simulada, queira usar H2B, p.ex., 
[ácido carbônico], [H22Na2EDTA], [H2SO3] ou [NaH2PO4].						
Gutz: Simulação de titulações volumétricas com medição de pH (em concentração ou atividade)
Use sempre a versão mais recente do programa disponível no site do autor, www.iq.usp.br/gutz/Curtipot, escolhendo entre CurTiPot e CurTiPot opção i - idêntico, mas acrescido de balões (descartáveis) com primeiros passos para iniciantes. 
Titulações ácido-base são empregadas, principalmente, para determinar a concentração dos constituintes ácidos e/ou básicos presentes numa AMOSTRA mediante obtenção e interpretação de curvas de pH versus volume de titulante adicionado ao titulado, que consiste de certo volume de amostra (F17) acrescido, opcionalmente, de água de diluição (G17). Estas titulações servem, também para a determinação das constantes de dissociação, pKa (ou das correspondentes constantes de protonação, ver células U1 a AE10). Este módulo do CurTiPot permite simular as mais variadas curvas de titulação ácido-base, para fins didáticos, estudos de viabilidade, escolha de condições, simulação de dados para posterior análise, etc. 
Ressalva: CurTiPot leva em conta as reações ácido-base baseadas em equilíbrios de protonação (mas não outros tipos de reação como óxido-redução, ácidos de Lewis, mudanças de fase, etc.)
- Antes de simular titulações, habilite as macros (instruções na célula AA22 da planilha pH)
- Clique no botão Titular com DpH cte. (em A28) 
- Clique em Titular com DV cte. (A30), para ver diferença
- Troque as concentrações dos componentes titulados
- Alterne entre pH expresso como -log da atividade de H+ ou obtido por cálculos aproximados de "pH"
- Altere o titulante (titule uma base com um ácido forte); Apague C14, escreva, p.ex., 0,1 em B15
- Simule o efeito da absorção de CO2 (H2CO3 na planilha)
- Varie os erros "experimentais" (mude a dispersão em J17 3 J18); para ver melhor o efeito, observe a derivada 1ª na planilha Graficos
- Titule misturas complexas
- Troque os ácidos e bases, carregando os pKas da planilha Constantes
- Analise os dados simulados em Análsie I; observe se os resultados são corretos
- Se houver dados experimentais reais em Analise I, copie-os (A37) e tente simular curva que se ajuste a eles, assim determinando as concentrações (e os pKas, se o eletrodo de vidro estava bem calibrado);
- Repita simulações com amostras cada vez mais diluídas e complicadas, até tornar inviável obter resultados por Analise_I tornando necessário recorrer a Analise_II.
- ...
Leia instruções na célula B38 sobre a análise das curvas simuladas
Obs.: Este Titulador Virtual representa uma evolução do programa CurTiPot para DOS, cuja primeira versão escrevi em Turbo Basic em 1991 (mais informações na 1ª planilha, CurTiPot). 
 Ivano G. R. Gutz
 www.iq.usp.br/gutz			pKa2
Gutz: Gutz: 
Corresponde a:
a) pKa2 , -log da 2ª constante de dissociação de ácido diprótico ou poliprótico; 
b) logKpi, log da 1ª constante de protonação para base diprotonável ou constante n-1 para sistema com n protonações
c) pKw - pKbi, sendo i=1 para base diprotonável ou i=n-1 para base poliprotonável. Para base monoprotonável, esta linha fica me branco.	1.500	7.199	4.420				10.329			10.329	bp2	6.026E+17	3.540E+19	2.344E+14				4.797E+16			4.797E+16	pKa2 = logKpn-1	1.500	7.199	4.420				10.329
	[H3B]
Gutz: Gutz:
Deixe em branco a não ser que, para preparar a solução simulada, queira usar H3B, p.ex., [H3PO4].		0.05							pKa3	2.210	12.350	9.950								bp3	7.762E+20	4.977E+21	3.981E+16								pKa3 = logKpn-2	2.210	12.350	9.950				
	[H4B]
GPQAI-51: GPQAI-51:
[H4EDTA] aparece sublinhado em verde por corresponder ao EDTA protonado até a neutralidade (carga líquida zero).									pKa4	3.110										bp4	1.259E+23										pKa4 = logKpn-3	3.110						
	[H5B]								Total	pKa5	6.750										bp5	3.981E+24										pKa5 = logKpn-4	6.750						
	[H6B]								SS	pKa6	11.030										bp6	2.455E+24										pKa6 = logKpn-5	11.030						
	S[HiB]
Gutz: Gutz:
Soma das concentrações de B em todas as formas usadas no preparo da solução hipotética de titulado (p.ex., [B] + [HB] + [H2B] + [H3B]) 	0	0.05	0	0	0	0	0	5.000E-02
Gutz: Gutz:
Concentração total de bases conjugadas (independentemente dasua protonação), adicionadas à solução	pKw
Gutz: Gutz:
O produto de dissociação iônica da água muda com a temperatura e a força iônica, I. O valor padrão pKw=14,997 é válido para água pura a 25ºC. Em K31 CurTiPot fornece o valor aparente para I reinante na solução-problema, estimado com auxílio da eq. de Davies.	13.997										Kw	1.007E-14
	S[H]
Gutz: Gutz:
Máxima concentração de H+ que poderia ser alcançada com a completa desprotonação de todas as formas de HiB usadas na formulação do titulado (p.ex., [HB] + 2[H2B] + 3[H3B])												
Gutz: Gutz:
Para trocar os ácidos e bases:
1. Clique no ácido/base a substituir na linha abaixo, deslize o cursor, clique sobre o reagente escolhido.
2. Clique no botão em J2 para atualizar os pKas a serem usados no cálculos (K3 a Q10) com valores provenientes da planilha Constantes. 
O valores na tabela K3 a Q10 também podem ser preenchidos/modificados manualmente, p.ex., para avaliar o efeito nos resultados.
Convém adicionar à planilha Constantes sistemas não cadastrados que serão usados repetidas vezes.	
Gutz: Gutz: 
Carga da base mais desprotonada de um sistema ácido/base conjugado, correspondendo à espécie mais dissociada do equilíbrio correspondente ao último pKa dado. Ex.:
 0 para NH3 ou piridina
-1 para ácido acetato/ácido acético
-2 para carbonato//ácido carbônico
-3 para fosfato///ácido fosfórico
-4 para EDTA	0	0.15	0	0	0	0	0	1.500E-01
Gutz: Gutz:
Somatório das máximas concentrações de H+ dissociável dos ingredientes do titulado.
	SziCi
Gutz: Gutz:
Somatório do produto das concentrações pelas cargas dos íons, ziCi das diferentes formas de cada base B eventualmente usadas na preparação do titulante e do titulado: 
3[B3-] + 2[HB2-] + [H2B] + ... 									
Gutz: Gutz: 
Corresponde a:
a) pKa1 , -logaritmo da constante de dissociação de ácido monoprótico ou da 1ª constante de dissoc. de um ácido poliprótico; 
b) logKpi, logaritmo da constante de protonação da base (conjugada), sendo i=1 para base monoprotonável e i= n (forma mais protonada) para base poliprotonável;
c) pKw - pKbi, para -log da constante de dissociação de bases, sendo i=1 para base monoprotonável ou i=n (forma mais protonada) para base poliprotonável.
Numericamente, os valores de a, b e c são tomados como iguais.	0	0	0	0	0	0	0	0
	TITULANTE
gtz: Gutz:
O titulante escolhido é, via de regra, um ácido forte com a concentração indicada em B16 quando a amostra a titular é alcalina, ou base forte de concentração preenchida em C15, quando a amostra é ácida. Na prática, o titulante costuma ser estável e ter concentração conhecida (padrão primário ou solução padronizada). Usar ácido ou base forte como titulante (e evitar diluição desnecessária da amostra e do titulante) permite obter salto de pH mais acentuado no ponto estequiométrico, o que contribui para a precisão da determinação.									
Gutz: Gutz: 
Corresponde a:
a) pKa2 , -log da 2ª constante de dissociação de ácido diprótico ou poliprótico; 
b) logKpi, log da 1ª constante de protonação para base diprotonável ou constante n-1 para sistema com n protonações
c) pKw - pKbi, sendo i=1 para base diprotonável ou i=n-1 para base poliprotonável. Para base monoprotonável, esta linha fica me branco.	Ácido forte	Base forte	Ác. carbônico
Gutz: Gutz:
CO2 é absorvido por qualquer titulante ou titulado exposto ao ar; em soluções alcalinas, ocorre acumulação na forma de carbonato; daí ser importante simular o efeito da sua interferência, seja no titulante, seja no titulado, ou em ambos.
Todavia, pode-se simular curvas com qualquer outro titulante mono- ou diprótico no lugar do H2CO3. Basta preencher primeiro o nome e os pKas na coluna T.	Total de 	 Volume de titulado (amostra) (mL)			 Contra-íons e outros íons
gtz: Gutz:
Dados para cálculo da força iônica, I, e estimativa dos coeficientes de atividade pela equação de Davies (vide comentário em P15), visando o cálculo de pH (ao invés de "pH").				 Simulação de		 Parâmetros da eq. de Davies
	[B]	
Gutz: Gutz:
Deixe em branco - esta célula corresponde à base conjugada do ácido forte usado como titulante, p.ex., Cl- ou NO3-.		
Gutz: Gutz:
CO2 é absorvido por qualquer titulante ou titulado exposto ao ar; em soluções alcalinas, ocorre acumulação na forma de carbonato; daí ser importante simular o efeito da sua interferência, seja no titulante, seja no titulado, ou em ambos.
Todavia, pode-se simular curvas com qualquer outro titulante mono- ou diprótico no lugar do H2CO3. Basta preencher primeiro o nome e os pKas na coluna T.	0.1
Gutz: Gutz:
Deixe em branco ou preencha com a concentração da base monoprótica forte, p.ex., NaOH, KOH (ou o dobro da concentração, se for Ca(OH)2), usada como titulante de amostras ácidas.		Titulante(s) 	Amostra	Água	Titulado	 Titulado 	Mínimo (mol/L)
gtz: Gutz:
Calculado automaticamente de forma a prover o mínimo de contra-ions para estabelecer o balanço de cargas dos ingredientes da amostra (titulado) preenchidos na tabela B4 a H10.
Por exemplo, se tiver sido preenchido 0,1 mol/L de íons acetato (base conjugada) e 0,1 mol/L de NH4+, o algoritmo presume que se adicionou acetato de amônio. Se, ao contrário, se usou acetato de sódio e cloreto de amônio, preencher as células K16 com 0,1 (de Na+) e K17 com 0,1 (de Cl-).	Adicional (mol/L)
gtz: Gutz:
Permite simular a presença de eletrólitos fortes na amostra, p.ex, KNO3 (0,1 mol/L em K16 e 0,1 em K17) para manter a força iônica elevada e relativamente constante. Também serve para complementar o mínimo computado na coluna J.	Soma (mol/L)	 dispersão de dados		 para estimar coefic. de atividade
	[HB]	
Gutz: Gutz:
Preencha com a concentração de HCl ou outro ácido forte monoprótico usado como titulante de amostras alcalinas.
Deixar em branco nas titulações com base.		
Gutz: Gutz:
Deixe em branco, salvo para simular o uso de carbonato como titulante de amostras ácidas. 
Se outros pKas que não os do ác. carbônico constarem em T5 e T6, preencha com a conc. de base não protonada.
Para simular absorção de CO2, preencha [ H2CO3] na linha de baixo.	
Gutz: Gutz:
Deixe em branco - esta célula corresponde ao OH- protonado, ou seja, o próprio solvente, H2O.
Obs.: se na coluna S forem preenchidos os pKas de outro sistema, indicar [HB], se presente.			pipetado	adicionada	(Vol inicial)	Cátions (monov.)	0	0	0	S pH=	0.000
Gutz: Gutz:
Simulação opcional de erros aleatórios nas medidas de pH (instabilidade da leitura) especificados como desvio padrão aproximado dos resíduos para a curva completa.
Por exemplo, 0,03	A 
Gutz: Gutz:
A e b são parâmetros da equação de Davies, usada para estimar os coeficientes de atividade (gamas) dos íons e equilíbrio. Seus valores dependem de temperatura, constante dielétrica do meio, etc.
Os valores recomendados para água a 25ºC são A=0,509; b=0,300
Apesar de a eq. de Davies não levar em conta os tamanhos individuais dos íons hidratados, baseando-se em sua média, até certo ponto os valores de A e b podem se ajustados empiricamente para descrever melhor os gamas num dado eletrólito majoritário. 
Por exemplo, para soluções de NaCl + HCl, A=0,43 e b=0,49 conduz a valores de gH+ em excelente concordância com os fornecidos (até 0,5 mol/kg) em http://www.iupac.org/projects/2000/Aq_Solutions.zip
com base nas mais completas equações disponíveis, ajustadas aos dados experimentais. 
Para soluções de fosfato, A=0,51 e b=0,20 resulta mais apropriado que b=0,30.
	0.509
	[H2B]	
Gutz: Gutz:
Deixe em branco, a não ser que tenham sido colocados pKas para sistema diprótico na coluna R (R4 e R5), p. ex.: titulação com H2SO4			SS	20
Gutz: Gutz:
Volume da alíquota da solução amostra acima, a ser titulado.	0
Gutz: Gutz:
É usual adicionar água à amostra até cobrir o bulbo do eletrodo de vidro combinado (sensor de pH). Para avaliar o efeito (indesejável) desta diluição, basta comparar as curvas simuladas uma vez colocando 0, outra colocando 5 vezes o volume de amostra F17, por exemplo. 	20.00
Gutz: Gutz:
Volume total de solução no recipiente (amostra + água) antes da primeira adição de titulante. 	Ânions (monov.)0	0	0	S Vol=	0.000
Gutz: Gutz:
Simulação opcional de erros aleatórios nas medidas de volume (p.ex., erro na leitura do menisco da bureta), expressos como desvio padrão dos erros para a curva completa
Por exemplo, 0,05 	b
Gutz: Gutz:
O valor usual de b é 0,300. 
Leia o comentário na célula acima e em P15.	0.300
	S[HiB]
Gutz: Gutz:
Soma das concentrações de B em todas as formas usadas no preparo do titulante (em geral [HB] para ácido forte ou [B] para base forte, eventualmente [B] +[HB] + [H2B] para ac. Carbônico. 								
Gutz: Gutz:
Concentração total de bases conjugadas (independentemente da sua protonação), adicionadas à solução	
Gutz: Gutz:
Deixe em branco, salvo para simular o uso de bicarbonato como titulante (ou, se outros pKas tiverem sido carregados em T5 e T6, preencha com [HB]).	
Gutz: Gutz:
Deixe em branco, a não ser que tenham sido colocados pKas para sistema diprótico na coluna S (S4 eS5).	0	0.1	0	1.00E-01	 Vol. max. e nº adições de titulante			 Titulante	Mínimo (mol/L)
gtz: Gutz:
Calculado automaticamente de forma a prover o mínimo de contra-ions para estabelecer o balanço de cargas dos ingredientes do titulante preenchidos na tabela B15 a D17.
Por exemplo, para 0,1 mol/L de hidróxido, o algoritmo lançará em J19, 0,1 mol/L (de Na+ ou K+, tanto faz para o cálculo de I, desde que monovalente), podendo as células K19 e K20 ser deixadas em branco. 	Adicional (mol/L)	Soma (mol/L)
	S[H]
Gutz: Gutz:
Máxima concentração de H+ que poderia ser alcançada com a completa desprotonação de todas as formas de HiB usadas na formulação do titulante (p.ex., [HB] + 2[H2B])																		
Gutz: Gutz:
O titulante pode conter até três sistemas dipróticos distintos.
Nomes e constantes só podem ser introduzidas manualmente.	
Gutz: Gutz:
Ácidos fortes como HCl ou HClO4 tem pKa negativo, estimado -6 ou menos.
O programa aceita constantes de ácidos dipróticos, como H2SO4, que apresenta pKa1 = -6 e pKa2 = 1,8.	
Gutz: Gutz:
O produto de dissociação iônica da água muda com a temperatura e a força iônica, I. O valor padrão pKw=14,997 é válido para água pura a 25ºC. Em K31 CurTiPot fornece o valor aparente para I reinante na solução-problema, estimado com auxílio da eq. de Davies.	
Gutz: Gutz:
Somatório das máximas concentrações de H+ dissociável dos ingredientes do titulado.	
Gutz: Gutz:
Preencha para simular o efeito de absorção de CO2 do ar por base forte usada como titulante.
Para base forte 0,100 mol/L, a partir de 0,001 mol/L de H2CO3 (que, em meio alcalino, é convertido em CO3=]) já se percebe diferença na curva.
(ou preencha com [H2B], se outros pKas tiverem sido carregados em T5 e T6).	0	0	0	0.00E+00	Volume (mL)	 Nº de adições 		Cátions (monov.)	0.1	0	0.1	 A incerteza dos resultados aumenta de centésimos para décimos de unidade de pH no intervalo de 0.1 < I < 0.5 mol/L (limitações da eq. de Davies - leia comentário em P15)
	SziCi
Gutz: Gutz:
Somatório do produto das concentrações pelas cargas dos íons, ziCi das diferentes formas de cada base B eventualmente usadas na preparação do titulante e do titulado: 
3[B3-] + 2[HB2-] + [H2B] + ... 																		
Gutz: Gutz:
O valor usual do pKa (=log Kp) da base forte OH- é 15,745 a 25ºC e diluição infinita; outros valores (menores) são, por vezes, indicados na literatura.	
Gutz: Gutz:
H2CO3: carga da base=-2; pKa1=6,35; pKa2=10,329
CO2 é absorvido por qualquer titulante ou titulado exposto ao ar ou guardado em recipiente plástico (permeável a gases); daí ser importante simular o efeito da sua interferência, seja no titulante, seja no titulado, ou em ambos.
	
gtz: Gutz:
Dados para cálculo da força iônica, I, e estimativa dos coeficientes de atividade pela equação de Davies (vide comentário em P15), visando o cálculo de pH (ao invés de "pH").	
Gutz: Gutz:
Volume da alíquota da solução amostra acima, a ser titulado.				
gtz: Gutz:
Dados para cálculo da força iônica, I, e estimativa dos coeficientes de atividade pela equação de Davies (vide comentário em P15), visando o cálculo de pH (ao invés de "pH").	
Gutz: Gutz:
É usual adicionar água à amostra até cobrir o bulbo do eletrodo de vidro combinado (sensor de pH). Para avaliar o efeito (indesejável) desta diluição, basta comparar as curvas simuladas uma vez colocando 0, outra colocando 5 vezes o volume de amostra F17, por exemplo. 	0	-0.1	0	-0.1	50.00
Gutz: Gutz:
Volume máximo de titulante a ser adicionado até o final da titulação (pode ser igual ou menor que o volume total da bureta que seria usada no laboratório).	50
Gutz: Gutz: 
Número total de adições de titulante da bureta a ser simulado (máximo: 120; típico: 30 a 50). Escolha entre adições sucessivas de mesmo volume (A28) ou de volume variável, decidido pelo simulado e de forma a gerar curva com incrementos constantes de pH (A25).
		Ânions (monov.)	0	0	0
	2			]
	 	
Ivano Gebhardt Rolf Gutz: Gutz:
Os valores de "pH" calculados não levam em conta as interações iônicas. As concentrações são introduzidas em expressões de equilíbrio juntamente com constantes termodinâmicas obtidas por extrapolação à diluição infinita. Os valores de "pH" se aproximam dos valores reais de pH medidos para soluções muito diluídas e desvios aumentam com a concentração, ou melhor, com a força iônica, I.
O cálculo do pH é mais realista pois estima as interações iônicas e, adicionalmente, leva em conta que sensores potenciométricos de pH respondem ao logaritmo da atividade de prótons hidratados, aH+, 
pH = -log aH+
e não à sua concentração (ou seja, p[H] = -log CH+). 
A atividade corresponde ao produto da concentração pelo coeficiente de atividade, aH+ = [H+] gH+ 
g é função de I e, no programa CurTiPot, é estimado com auxílio da equação de Davies (ver limitações em P15).
Mais informações sobre "pH", pH e p[H] e cálculo detalhado dos demais parâmetros e concentrações de equilíbrio na planilha pH. 								
gtz: Gutz:
Calculado automaticamente de forma a prover o mínimo de contra-ions para estabelecer o balanço de cargas dos ingredientes da amostra (titulado) preenchidos na tabela B4 a H10.
Por exemplo, se tiver sido preenchido 0,1 mol/L de íons acetato (base conjugada) e 0,1 mol/L de NH4+, o algoritmo presume que se adicionou acetato de amônio. Se, ao contrário, se usou acetato de sódio e cloreto de amônio, preencher as células K16 com 0,1 (de Na+) e K17 com 0,1 (de Cl-).	
Gutz: Gutz:
Volume total de solução no recipiente (amostra + água) antes da primeira adição de titulante. 							código de cores
		
gtz: Gutz:
Preencha as células K16, 17, 19 e 20, se for o caso, para viabilizar o computo correto da força iônica, I , necessária ao cálculo de pH.																			
Gutz: Gutz:
Atenção: Estas são as constantes cumulativas de protonação das bases (produtória de Kp), convenientes por razões computacionais e coerentes com constantes de formação (ao invés de dissociação), adotadas nas mais extensas compilações de constantes de equilíbrio (de coordenação e de protonação), p.ex., Martell, A. E.; Smith, R. M. Critical Stability Constants, Vol. 1–4. Plenum Press: New York, 1976
Note que pKa = logKp para ácido monoprótico
(pois Kp = 1/Kd ou pKd = 1/logKd ) e, para sistemas multipróticos, o primeiro logKp é o último pKa 
O índice n in pKa,n é o número máximo de prótons aceitos pela base (conjugada), via de regra, o número de prótons dissociáveis do ácido. Note, contudo, que o ácido etilenodiaminotetracético, H4EDTA, com 4 prótons dissociáveis, pode atuar como base em meio ácido, aceitando até dois prótons e este ácido formado no equilíbrio (com carga +2), apresenta n=6.	
gtz: Gutz:
Permite simular a presença de eletrólitos fortes na amostra, p.ex, KNO3 (0,1 mol/L em K16 e 0,1 em K17) para manter a força iônica elevada e relativamente constante. Também serve para complementar o mínimo computado na coluna J.	
Gutz: Gutz:
Volume máximo de titulante a ser adicionado até o final da titulação (pode ser igual ou menor que o volume total da bureta que seria usada no laboratório).	
Gutz: Gutz: 
Número total de adições de titulante da bureta a ser simulado (máximo: 120; típico:30 a 50). Escolha entre adições sucessivas de mesmo volume (A28) ou de volume variável, decidido pelo simulado e de forma a gerar curva com incrementos constantes de pH (A25).
			
gtz: Gutz:
Calculado automaticamente de forma a prover o mínimo de contra-ions para estabelecer o balanço de cargas dos ingredientes do titulante preenchidos na tabela B15 a D17.
Por exemplo, para 0,1 mol/L de hidróxido, o algoritmo lançará em J19, 0,1 mol/L (de Na+ ou K+, tanto faz para o cálculo de I, desde que monovalente), podendo as células K19 e K20 ser deixadas em branco. 				
Gutz: Gutz:
Simulação opcional de erros aleatórios nas medidas de pH (instabilidade da leitura) especificados como desvio padrão aproximado dos resíduos para a curva completa.
Por exemplo, 0,03		
Ivano Gebhardt Rolf Gutz: Gutz:
CurTiPot computa constantes de equilíbrio aparentes para a força iônica, I, da solução a partir das constantes no estado padrão (I=0, constantes termodinâmicas) recorrendo a coeficientes de atividade (g ou gamas) estimados com auxílio da equação de Davies. Esta equação usa os coeficientes A e b (0,5 e 0,3 a 25ºC) para descrever o comportamento médio dos íons. A exatidão é considerada boa para I<0,05 mol/L e satisfatória até 0,1 mol/L; para I>0,2 já há necessidade de considerar parâmetros específicos das interações dos íons presentes (leia também J16).
Há, na literatura, muitas equações propostas com o intuito de reduzir a incerteza dos gamas calculados com auxílio de parâmetros individuais dos íons e suas interações, ou mediante introdução de coeficientes empíricos obtidos por ajuste a dados reais. Tais parâmetros só se encontram disponíveis para os íons inorgânicos e orgânicos mais comuns, o que limita deveras a sua aplicação.
Uma compilação de mais de 20 equações, com referências, encontra-se no arquivo 
Ionic St_effects.pdf contido no pacote Aq_solutions disponível em:
 https://iupac.org/wp-content/uploads/2019/04/Aq_solutions_Nov2008.zip
e http://www.acadsoft.co.uk/download/Aq_solutions.zip	
Gutz: Gutz:
A e b são parâmetros da equação de Davies, usada para estimar os coeficientes de atividade (gamas) dos íons e equilíbrio. Seus valores dependem de temperatura, constante dielétrica do meio, etc.
Os valores recomendados para água a 25ºC são A=0,509; b=0,300
Apesar de a eq. de Davies não levar em conta os tamanhos individuais dos íons hidratados, baseando-se em sua média, até certo ponto os valores de A e b podem se ajustados empiricamente para descrever melhor os gamas num dado eletrólito majoritário. 
Por exemplo, para soluções de NaCl + HCl, A=0,43 e b=0,49 conduz a valores de gH+ em excelente concordância com os fornecidos (até 0,5 mol/kg) em http://www.iupac.org/projects/2000/Aq_Solutions.zip
com base nas mais completas equações disponíveis, ajustadas aos dados experimentais. 
Para soluções de fosfato, A=0,51 e b=0,20 resulta mais apropriado que b=0,30.
	
Gutz: Gutz:
Simulação opcional de erros aleatórios nas medidas de volume (p.ex., erro na leitura do menisco da bureta), expressos como desvio padrão dos erros para a curva completa
Por exemplo, 0,05 	
Gutz: Gutz:
O valor usual de b é 0,300. 
Leia o comentário na célula acima e em P15.																	
Gutz: Gutz: 
Os pKas do titulado são copiados automaticamente de Constantes ao se escolher os ácidos e bases (para o titulante, eventuais mudanças são manuais). 
Para utilizá-los nos cálculos , é necessário clicar em J2 primeiro.
Você pode adicionar pKas de sistemas fictícios ou reais à base de dados Constantes (ao final da tabela).
	
Gutz: Gutz: 
Esta é carga da forma mais desprotonada da base (mais dissociada do ácido conjugado) a ser considerada para as constantes de equilíbrio dadas. Ex.:
-2 para carbonato//ácido carbônico
-3 para fosfato///ácido fosfórico
-4 para EDTA
 0 para NH3 ou piridina
	
Gutz: Gutz: 
Veja U5 para entender a conversão de pKa em logKp	N ã o a l t e r e 
															 M u d e c r I t e r o s a m e n t e
															Preencha, altere ou deixe em branco
														 Ler dados nas curvas
														 Copiar e colar o gráfico
														 Mudar escalas
														 Gerar outros gráficos
														 Analisar os dados
																																																	 Curva copiada		 Curva copiada
																																																	 de Análise_I		 de Análise_II		 Curvas retidas de simulações anteriores
	V adic.
Ivano Gebhardt Rolf Gutz: Gutz:
Estes dados simulados podem ser submetidos a Analise_I ou II; abra as planilhas correspondentes e clique "Copiar dados simulados" 														
Ivano Gebhardt Rolf Gutz: Gutz:
Apontar com o mouse para qualquer ponto da curva para ler o volume e o pH correspondentes	pH
Ivano Gebhardt Rolf Gutz: Gutz:
O Titulador Virtual calcula "pH" ou pH. O volume gasto até os pontos estequiométricos (inflexões) não depende disso, sendo idêntica a sua localização; o formato das curvas também não é afetado, a despeito de ligeiro deslocamento sobre o eixo Y. 
O "pH" difere do pH por resultar de cálculos em que as interações iônicas não são levadas em conta, ou seja, trabalha-se com concentrações nas expressões de equilíbrio providas de constantes termodinâmicas, válidas à diluição infinita (I=0) mesmo quando I>0 e constantes aparentes (como as calculadas na planilha pH) deveriam ser usadas.
Recorra à opção em A23 para fazer os gráficos com pH e consulte a planilha pH para observar as diferenças entre os valores de "pH", pH e p[H] para uma dada composição da solução.
pH = -log aH+ onde aH+ é a atividade ([H+] x g H+) 
p[H] = -log [H+] , onde [H+] é a concentração de prótons hidratados em mol/L. 													
Ivano Gebhardt Rolf Gutz: Gutz:
Para copiar o gráfico com a(s) curva(s) simulada(s) e colá-lo noutro local (p. ex, num documento do Word):
- Digite o título desejado na caixa de texto dentro da figura, no lugar de "Titulação dos ácidos..." (ou exclua essa caixa)
- Clique dentro da caixa da figura, próximo à margem, para marcá-la
- (somente em versões do Excel anteriores ao Excel 12, de 2007: clique numa das opções Titular e aguarde a conclusão da simulação)
- Selecione Editar/Copiar ou tecle Ctrl+C
- Clique na célula onde deseja inserir a cópia da figura, por ex., numa nova planilha, ou em documento do Word
- Selecione Inserir/Colar Especial/Figura (objeto de meta arquivo avançado). A figura copiada desta forma é mais fiel e fica desvinculada da original, enquanto que com o comando Colar simples, a figura poderá responder à mudanças posteriores feitas no CurTiPot)
	V adic.
Ivano Gebhardt Rolf Gutz: Gutz:
Esta coluna permanece em branco quando não é solicitada dispersão em N16 e N17.
Desconsidere os dados desta coluna na análise de dados, pois são mostrados somente para ilustrar a dispersão simulada nos volumes dispensados pela bureta, ao calcular o pH correspondente.												
Gutz: Gutz:
Clique duas vezes sobre algum número da escala do eixo X ou Y e mude os limites na caixa de diálogo.	pH
Ivano Gebhardt Rolf Gutz: Gutz:
Nesta coluna serão listados os valores de pH com dispersão, também sobrepostos ao gráfico, caso valor maior que zero tenha sido especificado em N16 e N17.
Os dados desta coluna conferem maior realismo às titulações e podem ser copiados (juntamente com a coluna A) para Analise_I (alisamento e interpolação) ou Analise_II (regressão).											
Ivano Gebhardt Rolf Gutz: Gutz:
- Veja na planilha Distribuição qual a proporção entre as espécies presentes em cada pH da titulação
- Use a planilha Gráficos para gerar a derivada 1ª da curva de titulação da forma usual (e imprecisa) do DpH/ DV 
- Use Analise_I para obter derivadas (1ª e 2ª) mais precisas e contínuas (com interpolação e atenuação da dispersão)	[H]
Ivano Gebhardt Rolf Gutz: Gutz:
Concentração de prótons hidratados (hidrônio) dissociados das bases, no equilíbrio.										
Ivano Gebhardt Rolf Gutz: Gutz:
Você pode copiar os dados simulados nesta planilha clicando num botão existente nas planilhas Analise_I e Analise_II: 
Comece pela Analise_I que é mais simplese permite localizar as inflexões com precisão.
Recorra a Analise_II (menos simples de usar) para sistemas mais complexos ou desfavoráveis e para refinar os resultados e determinar os valores de pKa (se desconhecidos) ou refiná-los (se estimados graficamente).	CHtot =
Ivano Gebhardt Rolf Gutz: Gutz:
Concentração total de H+ requerida para satisfazer todos os equilíbrios de protonação das bases nas concentrações dadas na linha 12, levados em conta os seus respectivos pKas.	 fatores de diluição
Ivano Gebhardt Rolf Gutz: Gutz:
Fator de diluição do titulante adicionado à amostra (titulado mais água).
	
Ivano Gebhardt Rolf Gutz: Gutz:
Fator de diluição do titulado, por efeito da adição do titulante.	h1
Ivano Gebhardt Rolf Gutz: Gutz:
Número médio de prótons associados à base 1 no pH dado.
Para HiB, h médio ou h corresponde à soma dos produtos de i pela fração molar de cada espécie formada no equilíbrio.	h2	h3	h4	h5	h6	h7	h1 titulante	h2 titulante	h3 titulante	 parâmetros calculados somente na opção: atividades, plotar pH																														Vol	pH	Vol	pH	Vol	pH	Vol	pH	Vol	pH	Vol	pH	Vol	pH	Vol	pH	Vol	pH	Vol	pH	Vol	pH	Vol	pH	Vol	pH	Vol	pH	Vol	pH
	(mL)	simulado	com "erro" 
(não use)	simulado com "erro"		CHcalc	Titulado (amostra)	Titulante (bureta)	Ácido EDTA	Ácido fosfórico	Ácido l-glutâmico	Ácido acético	Hidróxido de amônio	Ácido clorídrico	Ácido carbônico	Ácido forte	Base forte	Ác. carbônico	I
gtz: Gutz:
Força iônica, I (ver P15)	íons extras
gtz: Gutz:
Somatório dos contra-ions e íons extras, já inclusos em I (coluna S). Mais informações em L14.	gH+	p[H]																															1	1	2	2	3	3	4	4	5	5	6	6	7	7	8	8	9	9	10	10	11	11	12	12	13	13
	0.000	1.817			1.736E-02	1.500E-01	1.000E+00	0.000E+00		2.6528							1.0000		0.0174	0.0000	0.8778	1.7605																															0	3.3530826407	0	1.3864116955
	2.300	2.032			1.070E-02	1.345E-01	8.968E-01	1.032E-01		2.5315							1.0000		0.0210	0.0103	0.8685	1.9708																															0.6894471691	3.5408274918	3.1178095916	1.607250963
	4.325	2.246			6.590E-03	1.233E-01	8.222E-01	1.778E-01		2.4072							1.0000		0.0244	0.0178	0.8610	2.1811																															1.4582087155	3.7289556504	5.483084255	1.829576772
	5.998	2.459			4.060E-03	1.154E-01	7.693E-01	2.307E-01		2.2946							1.0000		0.0271	0.0231	0.8554	2.3914																															2.3542375755	3.9171403659	7.1361621594	2.0529474594
	7.286	2.672			2.502E-03	1.099E-01	7.330E-01	2.670E-01		2.2032							1.0000		0.0292	0.0267	0.8515	2.6018																															3.3856183567	4.1049810393	8.2263623175	2.2770093809
	8.215	2.883			1.541E-03	1.063E-01	7.088E-01	2.912E-01		2.1350							1.0000		0.0307	0.0291	0.8489	2.8121																															4.5085039237	4.2921165891	8.9180936906	2.501510735
	8.853	3.094			9.498E-04	1.040E-01	6.932E-01	3.068E-01		2.0873							1.0000		0.0316	0.0307	0.8472	3.0224																															5.6376073	4.4783326196	9.3462928475	2.7262844425
	9.275	3.305			5.852E-04	1.025E-01	6.832E-01	3.168E-01		2.0554							1.0000		0.0323	0.0317	0.8461	3.2327																															6.6790875499	4.6635941783	9.6073197332	2.9512243027
	9.547	3.516			3.606E-04	1.015E-01	6.769E-01	3.231E-01		2.0346							1.0000		0.0327	0.0323	0.8454	3.4430																															7.5649809049	4.848001382	9.7649527495	3.1762645497
	9.721	3.726			2.222E-04	1.009E-01	6.729E-01	3.271E-01		2.0213							1.0000		0.0329	0.0327	0.8450	3.6533																															8.2683403176	5.0317173815	9.8596074546	3.4013650939
	9.833	3.937			1.369E-04	1.006E-01	6.704E-01	3.296E-01		2.0126							1.0000		0.0331	0.0330	0.8447	3.8636																															8.7971470828	5.2149114594	9.9162514918	3.6265017281
	9.906	4.147			8.434E-05	1.003E-01	6.688E-01	3.312E-01		2.0069							1.0000		0.0333	0.0331	0.8444	4.0739																															9.1788289414	5.3977294223	9.9500796365	3.8516599177
	9.957	4.358			5.197E-05	1.001E-01	6.676E-01	3.324E-01		2.0028							1.0000		0.0334	0.0332	0.8443	4.2843																															9.4463911591	5.5802847581	9.9702573396	4.0768309654
	9.997	4.568			3.202E-05	1.000E-01	6.667E-01	3.333E-01		1.9993							1.0000		0.0335	0.0333	0.8441	4.4946																															9.6302381295	5.7626606426	9.9822841104	4.3020096774
	10.037	4.779			1.973E-05	9.988E-02	6.658E-01	3.342E-01		1.9957							1.0000		0.0336	0.0334	0.8438	4.7049																															9.7549627986	5.9449158555	9.9894494881	4.5271929557
	10.086	4.989			1.216E-05	9.971E-02	6.648E-01	3.352E-01		1.9910							1.0000		0.0339	0.0335	0.8434	4.9152																															9.8390408457	6.127091086	9.9937174455	4.752378954
	10.155	5.200			7.490E-06	9.949E-02	6.632E-01	3.368E-01		1.9843							1.0000		0.0342	0.0337	0.8429	5.1255																															9.8957675087	6.3092142846	9.9962592605	4.9775665722
	10.259	5.411			4.615E-06	9.914E-02	6.610E-01	3.390E-01		1.9739							1.0000		0.0348	0.0339	0.8420	5.3358																															9.93450237	6.4913047943	9.9977730119	5.2027551552
	10.423	5.622			2.844E-06	9.861E-02	6.574E-01	3.426E-01		1.9576							1.0000		0.0357	0.0343	0.8406	5.5461																															9.9618181543	6.6733764199	9.9986746282	5.4279443128
	10.678	5.833			1.752E-06	9.779E-02	6.519E-01	3.481E-01		1.9321							1.0000		0.0370	0.0348	0.8385	5.7564																															9.9824373712	6.8554397172	9.9992118965	5.6531338128
	11.072	6.045			1.080E-06	9.655E-02	6.437E-01	3.563E-01		1.8928							1.0000		0.0391	0.0356	0.8355	5.9668																															9.9999687067	7.0375037898	9.9995325043	5.8783235174
	11.659	6.257			6.652E-07	9.476E-02	6.317E-01	3.683E-01		1.8341							1.0000		0.0421	0.0368	0.8314	6.1771																															10.0175018029	7.2195778494	9.9997245838	6.1035133445
	12.488	6.470			4.098E-07	9.234E-02	6.156E-01	3.844E-01		1.7512							1.0000		0.0461	0.0384	0.8262	6.3874																															10.0381321376	7.4016727738	9.9998409409	6.3287032462
	13.560	6.684			2.525E-07	8.939E-02	5.959E-01	4.041E-01		1.6440							1.0000		0.0510	0.0404	0.8204	6.5977																															10.0654907626	7.583802879	9.9999135695	6.5538931948
	14.799	6.897			1.556E-07	8.621E-02	5.747E-01	4.253E-01		1.5201							1.0000		0.0563	0.0425	0.8147	6.8080																															10.1043568066	7.7659881028	9.9999624319	6.7790831756
	16.055	7.110			9.587E-08	8.321E-02	5.547E-01	4.453E-01		1.3945							1.0000		0.0613	0.0445	0.8097	7.0183																															10.1614354484	7.9482567331	10.0000009683	7.0042731828
	17.174	7.322			5.907E-08	8.070E-02	5.380E-01	4.620E-01		1.2826							1.0000		0.0655	0.0462	0.8059	7.2286																															10.2463825708	8.130648616	10.0000397724	7.2294632177
	18.068	7.534			3.640E-08	7.881E-02	5.254E-01	4.746E-01		1.1932							1.0000		0.0687	0.0475	0.8032	7.4389																															10.3731254043	8.313218267	10.0000895109	7.4546532892
	18.725	7.745			2.243E-08	7.747E-02	5.165E-01	4.835E-01		1.1275							1.0000		0.0709	0.0484	0.8013	7.6493																															10.5614025335	8.4960361896	10.0001638595	7.6798434166
	19.180	7.956			1.382E-08	7.657E-02	5.105E-01	4.895E-01		1.0821							1.0000		0.0724	0.0490	0.8001	7.8596																															10.8380891194	8.6791847182	10.000283258	7.9050336343
	19.482	8.167			8.514E-09	7.598E-02	5.066E-01	4.934E-01		1.0519							1.0000		0.0734	0.0493	0.7993	8.0699																															11.2370552451	8.8627423063	10.0004805412	8.1302240014
	19.678	8.378			5.246E-09	7.561E-02	5.041E-01	4.959E-01		1.0323							1.0000		0.0740	0.0496	0.7988	8.2802																															11.7949267078	9.0467503926	10.0008099558	8.3554146184
	19.804	8.588			3.232E-09	7.537E-02	5.025E-01	4.975E-01		1.0198							1.0000		0.0744	0.0498	0.7985	8.4905																															12.5391796886	9.2311669123	10.0013620817	8.5806056542
	19.886	8.799			1.992E-09	7.522E-02	5.014E-01	4.986E-01		1.0118							1.0000		0.0747	0.0499	0.7983	8.7008																															13.4681233452	9.4158342112	10.0022887709	8.805797393119.941	9.009			1.227E-09	7.511E-02	5.007E-01	4.993E-01		1.0064							1.0000		0.0748	0.0499	0.7982	8.9111																															14.5329935287	9.6005044399	10.0038449324	9.0309903124
	19.983	9.219			7.561E-10	7.503E-02	5.002E-01	4.998E-01		1.0025							1.0000		0.0750	0.0500	0.7981	9.1214																															15.6416369355	9.784928554	10.0064587794	9.256185214
	20.021	9.430			4.658E-10	7.496E-02	4.997E-01	5.003E-01		0.9993							1.0000		0.0751	0.0500	0.7979	9.3318																															16.6904792291	9.9689466493	10.0108499857	9.481383444
	20.064	9.640			2.870E-10	7.488E-02	4.992E-01	5.008E-01		0.9958							1.0000		0.0753	0.0501	0.7978	9.5421																															17.6033317592	10.1525154644	10.018228741	9.7065872626
	20.122	9.851			1.769E-10	7.477E-02	4.985E-01	5.015E-01		0.9914							1.0000		0.0755	0.0502	0.7976	9.7524																															18.3503015622	10.3356769626	10.0306318884	9.9318004621
	20.209	10.061			1.090E-10	7.461E-02	4.974E-01	5.026E-01		0.9850							1.0000		0.0759	0.0503	0.7974	9.9627																															18.9426126584	10.5185114752	10.0514925012	10.1570294032
	20.344	10.272			6.714E-11	7.436E-02	4.957E-01	5.043E-01		0.9751							1.0000		0.0765	0.0504	0.7969	10.1730																															19.416979696	10.7011042804	10.0866109147	10.3822847427
	20.560	10.482			4.137E-11	7.397E-02	4.931E-01	5.069E-01		0.9596							1.0000		0.0773	0.0507	0.7963	10.3833																															19.8224954846	10.8835300808	10.1458265955	10.6075843066
	20.902	10.693			2.549E-11	7.335E-02	4.890E-01	5.110E-01		0.9354							1.0000		0.0787	0.0511	0.7952	10.5936																															20.2150553858	11.0658494755	10.2459435511	10.8329578308
	21.442	10.904			1.571E-11	7.239E-02	4.826E-01	5.174E-01		0.8980							1.0000		0.0808	0.0517	0.7937	10.8039																															20.6593752155	11.2481113215	10.4159841241	11.0584546879
	22.281	11.116			9.677E-12	7.095E-02	4.730E-01	5.270E-01		0.8421							1.0000		0.0838	0.0527	0.7916	11.0143																															21.2381757083	11.430357397	10.7070179147	11.2841562198
	23.554	11.328			5.963E-12	6.888E-02	4.592E-01	5.408E-01		0.7629							1.0000		0.0879	0.0541	0.7889	11.2246																															22.0706778622	11.6126278842	11.2117296012	11.5101946946
	25.426	11.540			3.674E-12	6.604E-02	4.403E-01	5.597E-01		0.6593							0.9999		0.0930	0.0560	0.7857	11.4349																															23.3485872202	11.7949673912	12.1070962326	11.7367805052
	28.122	11.752			2.264E-12	6.234E-02	4.156E-01	5.844E-01		0.5377							0.9999		0.0984	0.0584	0.7825	11.6452																															25.4130842761	11.9774318042	13.7604157891	11.9642360646
	32.065	11.964			1.395E-12	5.762E-02	3.841E-01	6.159E-01		0.4124							0.9998		0.1034	0.0616	0.7797	11.8555																															28.9450427881	12.1600964198	17.0470964702	12.1930247024
	38.317	12.175			8.594E-13	5.144E-02	3.430E-01	6.570E-01		0.2988							0.9997		0.1069	0.0657	0.7779	12.0658																															35.5362792136	12.3430655355	24.6273921788	12.4237389056
	50.000	12.386			5.295E-13	4.286E-02	2.857E-01	7.143E-01		0.2070							0.9994		0.1084	0.0714	0.7771	12.2761																															49.9999999869	12.526482662	49.9999999985	12.6569693968
Titulação dos ácidos clorídrico, glutâmico e fosfórico 
(20 mL, 0,05 mol/L, com NaOH 0,1 mol/L) 
pH_sim	0	2.3004442699983274	4.3254293806277717	5.9982885514807629	7.2857924010771136	8.2150730798798275	8.8526467421235893	9.2745251162433426	9.5472192681178587	9.7213897880461388	9.8327682232089035	9.9056407354660756	9.9565126243025528	9.9971799855994892	10.037190472327598	10.085949602359053	10.15480393873016	10.259427891646595	10.422738778845892	10.678157280989179	11.071774958241141	11.659035151734244	12.487507127567198	13.560292328145474	14.799194160378374	16.054576035651355	17.173922387612194	18.068468956968598	18.72548397870122	19.179874809847981	19.481817374377648	19.67773416286737	19.803712505226017	19.885540108308714	19.941073821819778	19.982924715427686	20.02083246216479	20.063731152131702	20.121755055457047	20.208536056861433	20.344214425694414	20.559627960521674	20.902049192146301	21.44228569471289	22.281442626859544	23.553723567065564	25.425947284175155	28.122491988603517	32.065280894638896	38.317482636090951	50	1.8171072203323106	2.032047786974347	2.2461395606251631	2.4592836841503636	2.6715840410539862	2.8832299216443498	3.0944105888088806	3.3052786275549613	3.5159444786081178	3.7264837480225905	3.9369471828142366	4.1473695043515209	4.3577763800284215	4.568189978170067	4.77863	38760517859	4.9891381108161532	5.1997450185032132	5.4105160250212876	5.6215381679324095	5.832925773374515	6.0448064788874438	6.2572748251870589	6.4703072866018667	6.6836852106454243	6.8970304272299172	7.109980438221382	7.3223490687109374	7.5341386525923753	7.7454546504042199	7.9564249206430109	8.167159454690637	8.3777400369887793	8.5882232207093221	8.798646878983913	9.009036446165327	9.2194098816679926	9.4297815038007933	9.6401651663066854	9.8505772939239424	10.061040233181268	10.27158617793776	10.48226134941582	10.69312859620427	10.904263365785328	11.115733445460259	11.327553152423693	11.539624052110103	11.75171816931954	11.9635543632655	94	12.174908796008481	12.385644648704332	pH_sim_disp	0	2.3004442699983274	4.3254293806277717	5.9982885514807629	7.2857924010771136	8.2150730798798275	8.8526467421235893	9.2745251162433426	9.5472192681178587	9.7213897880461388	9.8327682232089035	9.9056407354660756	9.9565126243025528	9.9971799855994892	10.037190472327598	10.085949602359053	10.15480393873016	10.259427891646595	10.422738778845892	10.678157280989179	11.071774958241141	11.659035151734244	12.4875071	27567198	13.560292328145474	14.799194160378374	16.054576035651355	17.173922387612194	18.068468956968598	18.72548397870122	19.179874809847981	19.481817374377648	19.67773416286737	19.803712505226017	19.885540108308714	19.941073821819778	19.982924715427686	20.02083246216479	20.063731152131702	20.121755055457047	20.208536056861433	20.344214425694414	20.559627960521674	20.902049192146301	21.44228569471289	22.281442626859544	23.553723567065564	25.425947284175155	28.122491988603517	32.065280894638896	38.317482636090951	50	ret_1	0	0.68944716913392767	1.4582087154849432	2.3542375754914246	3.3856183566967957	4.5	085039237164892	5.6376073000137694	6.6790875498554669	7.5649809048627503	8.2683403175906278	8.7971470828051679	9.1788289413671009	9.4463911591446958	9.6302381294663064	9.7549627986154519	9.8390408456907608	9.8957675087149255	9.9345023700152524	9.9618181542609818	9.9824373712181114	9.999968706688378	10.017501802940387	10.038132137560751	10.065490762644913	10.104356806550641	10.161435448389966	10.24638257076731	10.373125404294115	10.561402533494402	10.838089119351935	11.237055245146621	11.794926707807463	12.539179688610602	13.468123345228378	14.532993528700899	15.64163693547016	16.690479229146149	17.603331759	164575	18.35030156216817	18.942612658429425	19.416979695961345	19.822495484550018	20.215055385779124	20.659375215473119	21.238175708276685	22.070677862211596	23.348587220243644	25.413084276078735	28.945042788109276	35.536279213556554	49.999999986903276	3.353082640741027	3.5408274918499165	3.7289556504310046	3.9171403658690189	4.104981039261852	4.2921165891014637	4.478332619621276	4.6635941782915484	4.8480013819512893	5.031717381531374	5.2149114594288255	5.3977294222803902	5.5802847581417367	5.7626606426347093	5.9449158555196302	6.1270910859581083	6.309214284576151	6.4913047943471502	6.67337641	98713299	6.8554397171627715	7.0375037897783503	7.2195778494024481	7.4016727738094703	7.583802879029677	7.7659881028362863	7.9482567330789253	8.1306486159801228	8.3132182670395611	8.4960361896367385	8.6791847181656561	8.8627423063257744	9.04675039255517	9.231166912280317	9.4158342111909406	9.60050443993714	9.7849285539922946	9.9689466492654955	10.152515464383894	10.335676962617459	10.518511475237084	10.701104280413743	10.883530080759435	11.065849475536167	11.24811132147778611.430357396969191	11.612627884233907	11.794967391156714	11.977431804206329	12.160096419814815	12.343065535500466	12.52648266198166	ret_2	0	3.1178095916402526	5.4830842549563386	7.1361621594405733	8.2263623175094835	8.9180936905904673	9.346292847476434	9.6073197331861593	9.7649527495377697	9.8596074545639567	9.9162514918134548	9.9500796364736743	9.9702573395916261	9.9822841104469262	9.9894494880572893	9.9937174454680644	9.9962592605152167	9.9977730118553154	9.9986746281501837	9.9992118965019472	9.9995325042982586	9.9997245837585069	9.9998409408726729	9.9999135694815777	9.9999624319025315	10.000000968284439	10.000039772421587	10.000089510867838	10.000163859513123	10.000283257977571	10.000480541202705	10.000809955818113	10.0	0136208	1675325	10.002288770920131	10.003844932361972	10.006458779389504	10.010849985701498	10.018228740955237	10.03063188836677	10.051492501224857	10.086610914731864	10.145826595544349	10.245943551126402	10.415984124119859	10.707017914683092	11.211729601200204	12.107096232648473	13.760415789147373	17.047096470196266	24.627392178808805	49.999999998544808	1.3864116955262979	1.6072509629846639	1.8295767720077105	2.0529474593634975	2.2770093808906511	2.5015107349928822	2.7262844425341055	2.9512243027203571	3.1762645496567417	3.4013650938911701	3.6265017280784404	3.8516599176710975	4.0768309653786892	4.3020096773616689	4.5271929557213983	4.75237	89540175265	4.9775665722206686	5.202755155161106	5.427944312752996	5.6531338128240902	5.8783235173525084	6.1035133445166174	6.3287032462111243	6.5538931948217449	6.7790831756342191	7.0042731827829474	7.2294632176513396	7.454653289233244	7.6798434166235827	7.9050336342567364	8.1302240013857006	8.3554146183559563	8.5806056541966989	8.8057973930797129	9.0309903124075408	9.2561852139633451	9.4813834440142948	9.7065872625598999	9.9318004621133511	10.157029403192565	10.38228474269382	10.607584306646606	10.832957830787768	11.058454687920037	11.284156219807242	11.510194694607463	11.736780505153671	11.964236064627583	12.193024702356251	12.4237	38905573176	12.656969396779232	ret_3	ret_4	ret_5	ret_6	ret_7	ret_8	ret_9	ret_10	ret_11	ret_12	ret_13	Analise_I	Analise_II	Volume de titulante (mL)
pH
Distribuição
		 Distribuição das Espécies e Protonação Média das Bases vs. pH e vs. Volume								<--- leia instruções
				 Sistema ácido/base HiB		 Const. globais de protonação bp		Corrig. para I	Espécie	Cor da curva			código de cores													Opções do seletor em K12 (não modifique)
					6	Força Iônica, I 	0	0.1	a B		 		N ã o a l t e r e 													Curva de titulação do Titulador
				pKa1 = logKpn
Gutz: Gutz:
Veja comentário em G2	2.148
Gutz: Gutz:
Não escreva nesta célula. Clique em D3 para escolher um ácido ou base, ou adicione primeiro os pKas reais ou fictícios desejados à tabela do módulo Constantes e retorne para calcular a distribuição.	bp1
Gutz: Gutz:
Atenção: Estas são as constantes cumulativas de protonação das bases (produtória das Kp), convenientes por razões computacionais e coerentes com constantes de formação (ao invés de dissociação), adotadas nas mais extensas compilações de constantes de equilíbrio (de coordenação e de protonação), p.ex., Martell, A. E.; Smith, R. M. Critical Stability Constants, Vol. 1–4. Plenum Press: New York, 1976
Note que pKa = logKp para ácido monoprótico
(pois Kp = 1/Kd ou pKd = 1/logKd ) e, para sistemas multipróticos, o primeiro logKp é o último pKa 
O índice n in pKa,n é o número máximo de prótons aceitos pela base (conjugada), via de regra, o número de prótons dissociáveis do ácido. Note, contudo, que o ácido etilenodiaminotetracético, H4EDTA, com 4 prótons dissociáveis, pode atuar como base em meio ácido, aceitando até dois prótons e este ácido formado no equilíbrio (com carga +2), apresenta n=6.	2.24E+12
Gutz: Gutz:
Não escreva nesta célula. Clique em D3 para escolher um ácido ou base, ou adicione primeiro os pKas reais ou fictícios desejados à tabela do módulo Constantes e retorne para calcular a distribuição.	5.10E+11
Gutz: Gutz:
Não escreva nesta célula. Clique em D3 para escolher um ácido ou base, ou adicione primeiro os pKas reais ou fictícios desejados à tabela do módulo Constantes e retorne para calcular a distribuição.	a HB				 M u d e c r I t e r o s a m e n t e													Curva de titulação do Simulador
		do sistema ácido/base		pKa2 = logKpn-1	7.199	bp2	3.54E+19	3.01E+18	a H2B				Preencha, altere ou deixe em branco													Curva de titulação da Análise I
		Ácido fosfórico		pKa3 = logKpn-2	12.350	bp3	4.98E+21	2.59E+20	a H3B																	Curva de titulação da Análise II (regressão)
		em força iônica I (mol/L)
Gutz: Gutz:
A força iônica, I, é um parâmetro determinante nas equações usadas para estimar os coeficientes de atividade (gi ou gamas) dos íons, que afetam os pKas e, portanto, as curvas de distribuição. Corresponde à metade da somatória do produto da concentração de cada íon presente pelo quadrado da sua carga:
 I = 0,5Scizi2 
Todas as curvas e pontos isoelétricos são computados usando a equação de Davies para estimar o coeficiente de atividade numa força iônica constante, I, escolhida em C7 (limitações da eq. de Davies para I>0,1 mol/L são comentadas no módulo pH, células D26, A23 e K15).
Durante uma titulação, à medida que o pH muda, ocorre variação da carga das espécies protonáveis presentes (p.ex., dissociação de ácido fraco neutro liberando íons), causando variação de I que não é levada em conta nas figuras aqui apresentadas, geradas para I constante (recorrer aos módulos pH, Simulação e Análise II para contornar esta limitação). Todavia, quando o propósito das titulações é determinar constantes de equilíbrio, como pKas, procura-se manter I a mais constante possível mediante ajuste por adição de eletrólitos inertes (KNO3 ou NaClO4). Repetição das titulações com I ajustado em diferentes valores permite extrapolar os pKas resultantes para I = 0, possibilitando a determinação de pKas termodinâmicos (como a maioria dos que constam na tabela de constantes do CurTiPot).	0.1	pKa4 = logKpn-3		bp4			a H4B				 Ler dados nas curvas
Ivano Gebhardt Rolf Gutz: Gutz:
Apontar com o mouse para qualquer ponto da curva para ler o volume e o pH correspondentes													Nenhuma titulação
		Gerar Capacidade de Tamponamento
Ivano G. R. Gutz: Gutz:
A Capacidade de Tamponamento, CT, (ou Índice de Tamponamento) pode ser entendida como a concentração de ácido forte ou base forte que, adicionada a uma solução em questão, modificaria de uma unidade o seu pH. Todavia, as figuras 2 esq., 2 dir., 4 esq. e 4 dir. mostram que a CT pode variar rapidamente como o pH e, na prática as previsões são razoáveis apenas para pequenos incrementos de pH, p.ex., 1/10 de CT, que deslocaria o pH de 1/10 de unidade. Para converter CT em Poder de Tamponamento, dividir os valores das colunas X e AL da planilha por ln(10), ou seja, 2,3027. Mais detalhes e opções no módulo pH.		pKa5 = logKpn-4		bp5			a H5B				 Copiar e colar o gráfico
Ivano Gebhardt Rolf Gutz: Gutz:
Para copiar o gráfico com a(s) curva(s) simulada(s) e colá-lo noutro local (p. ex, num documento do Word):
- Digite o título desejado na caixa de texto dentro da figura, no lugar de "Titulação de..." (ou exclua essa caixa)
- Clique dentro da caixa da figura, próximo à margem, para marcá-la
- (somente em versões do Excel anteriores ao Excel 12, de 2007: desmarque e remarque a opção na célula F25)
- Selecione Editar/Copiar ou tecle Ctrl+C
- Clique na célula onde deseja inserir a cópia da figura, por ex., numa nova planilha, ou em documento do Word
- Selecione Inserir/Colar Especial/Figura (objeto de meta arquivo avançado). A figura copiada desta forma é mais fiel e fica desvinculada da original, enquanto que com o comando Colar simples, a figura poderá responder à mudanças posteriores feitas no CurTiPot)
		para S[HiB] (mol/L)
Gutz: Gutz:
Soma das concentrações de B em todas as formas que poderiam estar presentes em equilíbrio (p.ex., para H3PO4, [B] + [HB] + [H2B] + [H3B]) 	0.05	pKa6 = logKpn-5		bp6			a H6B				 Mudar escalas
Gutz: Gutz:
Cliqueduas vezes sobre algum número da escala do eixo X ou Y e mude os limites na caixa de diálogo.			Fração molar de cada espécie em função do pH										Fração molar de cada espécie durante a titulação													logaritmo da fração molar de cada espécie em função do pH												logaritmo da fração molar de cada espécie durante a titulação											Carga média das espécies HiB
				Carga de B
Gutz: Gutz: 
Carga da forma mais desprotonada (mais dissociada do ácido conjugado) para as constantes de equilíbrio dadas na planilha Constantes. Ex.:
-2 para carbonato//ácido carbônico
-3 para fosfato///ácido fosfórico
-4 para EDTA
 0 para NH3 ou piridina
	-3	gH+
GPQAI-51: Gutz:
Todas as curvas e pontos isoelétricos são computados usando a equação de Davies para estimar o coeficiente de atividade numa força iônica constante, I, escolhida em C7 (mais informações em B7; as limitações da eq. de Davies para I>0,1 são comentadas no módulo pH.)	1.000	0.782					 Gerar outros gráficos
Ivano Gebhardt Rolf Gutz: Gutz:
- Veja na planilha Distribuição qual a proporção entre as espécies presentes em cada pH da titulação
- Use a planilha Gráficos para gerar a derivada 1ª da curva de titulação da forma usual (e imprecisa) do DpH/ DV 
- Use Analise_I para obter derivadas (1ª e 2ª) mais precisas e contínuas (com interpolação e atenuação da dispersão)				alfa 0	alfa 1	alfa 2	alfa 3	alfa 4	alfa 5 	alfa 6	Capac.				alfa 0	alfa 1	alfa 2	alfa 3	alfa 4	alfa 5 	alfa 6				Capac.		log alfa 0	log alfa 1	log alfa 2	log alfa 3	log alfa 4	log alfa 5	log alfa 6	Capac.			log alfa 0	log alfa 1	log alfa 2	log alfa 3	log alfa 4	log alfa 5	log alfa 6			Capac.	vs		vs
				Protonações, n	3	pKw	13.997	13.783							pH	h médio
Ivano Gebhardt Rolf Gutz: Gutz:
Número médio de prótons associados à base 1 no pH dado.
Para HiB, h médio ou h corresponde à soma dos produtos de i pela fração molar de cada espécie formada no equilíbrio.	B	HB	H2B	H3B	H4B	H5B	H6B	tampão	Vol	pH	h médio	B	HB	H2B	H3B	H4B	H5B	H6B				tampão	pH	B	HB	H2B	H3B	H4B	H5B	H6B	tampão	Vol	pH	B	HB	H2B	H3B	H4B	H5B	H6B			tampão	pH	zm
GPQAI-51: Gutz:
Carga média das espécies HiB formadas em cada pH	
Gutz: Gutz:
Atenção: Estas são as constantes cumulativas de protonação das bases (produtória das Kp), convenientes por razões computacionais e coerentes com constantes de formação (ao invés de dissociação), adotadas nas mais extensas compilações de constantes de equilíbrio (de coordenação e de protonação), p.ex., Martell, A. E.; Smith, R. M. Critical Stability Constants, Vol. 1–4. Plenum Press: New York, 1976
Note que pKa = logKp para ácido monoprótico
(pois Kp = 1/Kd ou pKd = 1/logKd ) e, para sistemas multipróticos, o primeiro logKp é o último pKa 
O índice n in pKa,n é o número máximo de prótons aceitos pela base (conjugada), via de regra, o número de prótons dissociáveis do ácido. Note, contudo, que o ácido etilenodiaminotetracético, H4EDTA, com 4 prótons dissociáveis, pode atuar como base em meio ácido, aceitando até dois prótons e este ácido formado no equilíbrio (com carga +2), apresenta n=6.	
Gutz: Gutz:
Não escreva nesta célula. Clique em D3 para escolher um ácido ou base, ou adicione primeiro os pKas reais ou fictícios desejados à tabela do módulo Constantes e retorne para calcular a distribuição.	
Gutz: Gutz:
A força iônica, I, é um parâmetro determinante nas equações usadas para estimar os coeficientes de atividade (gi ou gamas) dos íons, que afetam os pKas e, portanto, as curvas de distribuição. Corresponde à metade da somatória do produto da concentração de cada íon presente pelo quadrado da sua carga:
 I = 0,5Scizi2 
Todas as curvas e pontos isoelétricos são computados usando a equação de Davies para estimar o coeficiente de atividade numa força iônica constante, I, escolhida em C7 (limitações da eq. de Davies para I>0,1 mol/L são comentadas no módulo pH, células D26, A23 e K15).
Durante uma titulação, à medida que o pH muda, ocorre variação da carga das espécies protonáveis presentes (p.ex., dissociação de ácido fraco neutro liberando íons), causando variação de I que não é levada em conta nas figuras aqui apresentadas, geradas para I constante (recorrer aos módulos pH, Simulação e Análise II para contornar esta limitação). Todavia, quando o propósito das titulações é determinar constantes de equilíbrio, como pKas, procura-se manter I a mais constante possível mediante ajuste por adição de eletrólitos inertes (KNO3 ou NaClO4). Repetição das titulações com I ajustado em diferentes valores permite extrapolar os pKas resultantes para I = 0, possibilitando a determinação de pKas termodinâmicos (como a maioria dos que constam na tabela de constantes do CurTiPot).							
Gutz: Diagramas de distribuição, tamponamento e protonação
Uma introdução à representação gráfica de equilíbrios ácido-base pode ser encontrada em https://doi.org/10.20396/chemkeys.v1i0.10014
Uma vez habilitadas as macros (instruções na célula AA22 da planilha pH), escolha um ácido ou base em D3; Clique em B3 para gerar as curvas.
Os gráficos da coluna direita aparecem sobrepostos à curva de titulação selecionada em K12 e são apresentados em função do volume de titulante, o que facilita o entendimento de quais espécies são representativas em cada ponto da titulação. Para amostras contendo vários ácidos ou bases, pode-se sobrepor um de cada vez. Transições de cor de indicadores visuais também podem ser avaliadas, facilitando a escolha daquele que indica o(s) ponto(s) estequiométrico(s) com menor erro.
Os diagramas de distribuição de ácidos e bases revelam a variação da fração molar de cada uma das espécies HiB em função do pH. Por exemplo, uma solução de ácido fosfórico a pH = 7,0 apresenta (colunas Q a T, linha 47):
a0 = 0,000 ; a1 = 0,387 ; a2 = 0,613; a3 = 0,000 
Depreende-se que em pH 7,0, H2PO4- é a espécie dominante, com 61,3%, seguida pelo HPO4= com 38,7%. Aumentando o número de casas decimais, verifica-se que, neste pH somente 0,0002% estão na forma de fosfato e 0,0009% de H3PO4. Decorre que o número médio de prótons ligados aos íons fosfato é de 1,61, como pode ser visto no diagrama de protonação média da base, bem como na coluna P (os dados usados para plotar as figuras encontram-se nas colunas O a BG).
A capacidade de tamponamento (ou índice de tamponamento) da solução de um sistema ácido-base conjugado depende da concentração total de HiB (a ser informada na célula C9) e apresenta máximo(s) em valor(es) de pH próximo(s) ao(s) do(s) pKa(s).
Atenção: Os gráficos gerados por este módulo são afetados pela força iônica do meio, I = 0,5×S Cizi2, considerada constante e igual ao valor informado na célula C7 (uma aproximação no caso de titulações, vez que ocorre variação de I durante o curso dessas). O módulo pH proporciona cálculos da distribuição de espécies e capacidade de tamponamento com I calculado corretamente para cada ponto, mesmo para misturas complexas.	
Gutz: Gutz:
Atenção: Estas são as constantes cumulativas de protonação das bases (produtória das Kp), convenientes por razões computacionais e coerentes com constantes de formação (ao invés de dissociação), adotadas nas mais extensas compilações de constantes de equilíbrio (de coordenação e de protonação), p.ex., Martell, A. E.; Smith, R. M. Critical Stability Constants, Vol. 1–4. Plenum Press: New York, 1976
Note que pKa = logKp para ácido monoprótico
(pois Kp = 1/Kd ou pKd = 1/logKd ) e, para sistemas multipróticos, o primeiro logKp é o último pKa 
O índice n in pKa,n é o número máximo de prótons aceitos pela base (conjugada), via de regra, o número de prótons dissociáveis do ácido. Note, contudo, que o ácido etilenodiaminotetracético, H4EDTA, com 4 prótons dissociáveis, pode atuar como base em meio ácido, aceitando até dois prótons e este ácido formado no equilíbrio (com carga +2), apresenta n=6.	
Ivano G. R. Gutz: Gutz:
A Capacidade de Tamponamento, CT, (ou Índice de Tamponamento) pode ser entendida como a concentração de ácido forte ou base forte que, adicionada a uma solução em questão, modificaria de uma unidade o seu pH.Todavia, as figuras 2 esq., 2 dir., 4 esq. e 4 dir. mostram que a CT pode variar rapidamente como o pH e, na prática as previsões são razoáveis apenas para pequenos incrementos de pH, p.ex., 1/10 de CT, que deslocaria o pH de 1/10 de unidade. Para converter CT em Poder de Tamponamento, dividir os valores das colunas X e AL da planilha por ln(10), ou seja, 2,3027. Mais detalhes e opções no módulo pH.																																																												Vol	zm
GPQAI-51: Gutz:
Carga média das espécies HiB formadas em cada pH
			Não há Ponto Isoelétrico entre pH 
Ivano Gebhardt Rolf Gutz: Gutz:
O ponto isoelétrico (PI) de espécies polifuncionais (zwitterions) como aminoácidos corresponde ao pH em que, em média, não há desbalanço entre a quantidade de cargas positivas e negativas nas moléculas, ou seja, a carga média, zm = 0.
Curvas completas de carga média das espécies presentes em função do pH ou do volume de titulante são geradas no final da página, pela equação zm = z + hm sendo Z a carga da base B (ver E10) e hm o número médio de prótons ligados à base, como mostrado nas figuras 6 direita e 6 esquerda.
A indicação de PI "abaixo de pH" X ou "acima de pH" X, é usada para espécies não switeriônicas quando 99,9% ou mais estão na forma neutra, o que ocorre, por exemplo para [OH-] em pH menor que 11,6, em que predomina largamente a forma protonada, H2O.	0 e 14	para		Ácido fosfórico			Plotar curvas sobrepostas à 	2				0.000	2.991	0.000	0.000	0.009	0.991				2.947	0.000	1.817	2.626	0.000	0.000	0.374	0.626				0.130	0.389	0.065	0.072	0.000		-8.923	-2.045	-0.004				0.469	0.000	0.000	-15.486	-5.488	-0.427	-0.203				-6.962	-3.481	-1.144	0.000	-0.009	1.817	-0.374	-2.611
															0.200	2.986	0.000	0.000	0.014	0.986				1.860	2.300	2.032	2.505	0.000	0.000	0.495	0.505				0.145	0.435	0.073	0.056	0.200		-8.525	-1.847	-0.006				0.270	2.300	0.200	-14.934	-5.151	-0.306	-0.297				-6.839	-3.419	-1.251	0.200	-0.014	2.032	-0.495	-2.565
															0.400	2.978	0.000	0.000	0.022	0.978				1.175	4.325	2.246	2.384	0.000	0.000	0.616	0.384				0.160	0.481	0.080	0.044	0.400	-19.544	-8.129	-1.651	-0.010				0.070	4.325	0.400	-14.411	-4.842	-0.210	-0.416				-6.716	-3.358	-1.357	0.400	-0.022	2.246	-0.616	-2.519
															0.600	2.965	0.000	0.000	0.035	0.965				0.744	5.998	2.459	2.276	0.000	0.000	0.724	0.276				0.176	0.527	0.088	0.033	0.600	-18.949	-7.734	-1.456	-0.015				-0.128	5.998	0.600	-13.915	-4.559	-0.140	-0.559				-6.595	-3.297	-1.478	0.600	-0.035	2.459	-0.724	-2.473
															0.800	2.946	0.000	0.000	0.054	0.946				0.473	7.286	2.672	2.190	0.000	0.000	0.810	0.190				0.191	0.572	0.095	0.024	0.800	-18.358	-7.343	-1.265	-0.024				-0.325	7.286	0.800	-13.441	-4.298	-0.091	-0.722				-6.473	-3.237	-1.620	0.800	-0.054	2.672	-0.810	-2.428
															1.000	2.917	0.000	0.000	0.083	0.917				0.303	8.215	2.883	2.126	0.000	0.000	0.874	0.126				0.206	0.618	0.103	0.017	1.000	-17.772	-6.957	-1.079	-0.038				-0.518	8.215	1.000	-12.985	-4.053	-0.058	-0.901				-6.352	-3.176	-1.782	1.000	-0.083	2.883	-0.874	-2.382
															1.200	2.874	0.000	0.000	0.126	0.874				0.199	8.853	3.094	2.081	0.000	0.000	0.919	0.081				0.221	0.663	0.111	0.011	1.200	-17.192	-6.577	-0.899	-0.059				-0.702	8.853	1.200	-12.541	-3.820	-0.037	-1.090				-6.232	-3.116	-1.959	1.200	-0.126	3.094	-0.919	-2.337
															1.400	2.814	0.000	0.000	0.186	0.814				0.135	9.275	3.305	2.051	0.000	0.000	0.948	0.052				0.236	0.708	0.118	0.007	1.400	-16.623	-6.208	-0.730	-0.089				-0.871	9.275	1.400	-12.105	-3.596	-0.023	-1.287				-6.111	-3.056	-2.147	1.400	-0.186	3.305	-0.949	-2.292
															1.600	2.734	0.000	0.000	0.266	0.734				0.096	9.547	3.516	2.032	0.000	0.000	0.967	0.032				0.251	0.753	0.126	0.005	1.600	-16.068	-5.853	-0.575	-0.134				-1.016	9.547	1.600	-11.675	-3.376	-0.014	-1.489				-5.991	-2.995	-2.341	1.600	-0.266	3.516	-0.968	-2.247
															1.800	2.635	0.000	0.000	0.365	0.635				0.073	9.721	3.726	2.020	0.000	0.001	0.979	0.020				0.266	0.799	0.133	0.003	1.800	-15.531	-5.516	-0.438	-0.197				-1.134	9.721	1.800	-11.249	-3.161	-0.009	-1.695				-5.871	-2.935	-2.535	1.800	-0.365	3.726	-0.980	-2.201
															2.000	2.524	0.000	0.000	0.476	0.524				0.058	9.833	3.937	2.011	0.000	0.001	0.986	0.013				0.281	0.844	0.141	0.002	2.000	-15.015	-5.200	-0.322	-0.281				-1.235	9.833	2.000	-10.825	-2.947	-0.006	-1.902				-5.750	-2.875	-2.722	2.000	-0.476	3.937	-0.989	-2.156
															2.200	2.409	0.000	0.000	0.591	0.409				0.046	9.906	4.147	2.006	0.000	0.002	0.990	0.008				0.296	0.889	0.148	0.001	2.200	-14.522	-4.907	-0.229	-0.388				-1.333	9.906	2.200	-10.402	-2.735	-0.004	-2.111				-5.630	-2.815	-2.883	2.200	-0.591	4.147	-0.994	-2.111
															2.400	2.304	0.000	0.000	0.696	0.304				0.036	9.957	4.358	2.002	0.000	0.003	0.992	0.005				0.311	0.934	0.156	0.001	2.400	-14.050	-4.636	-0.158	-0.517				-1.442	9.957	2.400	-9.981	-2.524	-0.003	-2.320				-5.510	-2.755	-2.989	2.400	-0.696	4.358	-0.998	-2.066
															2.600	2.216	0.000	0.000	0.784	0.216				0.027	9.997	4.568	1.998	0.000	0.005	0.992	0.003				0.326	0.979	0.163	0.001	2.600	-13.599	-4.384	-0.106	-0.665				-1.570	9.997	2.600	-9.560	-2.313	-0.003	-2.531				-5.390	-2.695	-3.010	2.600	-0.784	4.568	-1.002	-2.021
															2.800	2.148	0.000	0.000	0.852	0.148				0.019	10.037	4.779	1.994	0.000	0.008	0.990	0.002				0.341	1.024	0.171	0.001	2.800	-13.163	-4.148	-0.070	-0.829				-1.716	10.037	2.800	-9.140	-2.104	-0.004	-2.742				-5.269	-2.635	-2.935	2.800	-0.852	4.779	-1.006	-1.976
															3.000	2.099	0.000	0.000	0.901	0.099				0.013	10.086	4.989	1.988	0.000	0.013	0.986	0.001				0.356	1.069	0.178	0.002	3.000	-12.738	-3.923	-0.045	-1.004				-1.878	10.086	3.000	-8.721	-1.895	-0.006	-2.954				-5.149	-2.575	-2.793	3.000	-0.901	4.989	-1.012	-1.931
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															8.800	1.011	0.001	0.987	0.012	0.000				0.001	22.281	11.116	0.833	0.167	0.833	0.000	0.000				0.794	2.382	0.397	0.020	8.800	-3.020	-0.006	-1.928	-8.687				-2.831	22.281	8.800	-0.778	-0.079	-4.317	-13.392				-1.648	-0.824	-1.702	8.800	-1.989	11.116	-2.167	-0.618
															9.000	1.006	0.002	0.991	0.007	0.000				0.001	23.554	11.328	0.754	0.246	0.754	0.000	0.000				0.809	2.427	0.405	0.028	9.000	-2.819	-0.004	-2.126	-9.085				-2.974	23.554	9.000	-0.610	-0.122	-4.572	-13.859				-1.527	-0.764	-1.558	9.000	-1.994	11.328	-2.246	-0.573
															9.200	1.002	0.002	0.993	0.005	0.000				0.001	25.426	11.540	0.653	0.347	0.653	0.000	0.000				0.824	2.473	0.412	0.036	9.200	-2.618	-0.003	-2.325	-9.484				-3.061	25.426	9.200	-0.460	-0.185	-4.846	-14.345				-1.406	-0.703	-1.439	9.200	-1.998	11.540	-2.347	-0.527
															9.400	0.999	0.004	0.993	0.003	0.000				0.001	28.122	11.752	0.536	0.464	0.536	0.000	0.000				0.839	2.518	0.420	0.045	9.400	-2.418	-0.003	-2.525	-9.884				-3.066	28.122	9.400	-0.334	-0.271	-5.144	-14.855				-1.285	-0.642	-1.343	9.400	-2.001	11.752	-2.464	-0.482
														
Ivano G. R. Gutz: Gutz:
A Capacidade de Tamponamento (Índice de Tamponamento) pode ser entendida como a concentração de ácido forte ou base forte que, adicionada a uma solução em questão, modificaria de uma unidade o seu pH. Todavia, as figuras 2 esq., 2 dir., 4 esq. e 4 dir. mostram que a CT pode variar rapidamente como o pH, na prática as previsões são razoáveis apenas para pequenos incrementos de pH, p.ex., 1/10 de CT desloca o pH de 1/10 de unidade. Para converter CT em Poder de Tamponamento, dividir os valores das colunas X e AL da planilha por ln(10), ou seja, 2,3027. Mais detalhes e opções no módulo pH.	
Gutz: Gutz:
Não escreva nesta célula. Clique em D3 para escolher um ácido ou base, ou adicione primeiro os pKas reais ou fictícios desejados à tabela do módulo Constantes e retorne para calcular a distribuição.	
Gutz: Gutz:
Soma das concentrações de B em todas as formas que poderiam estar presentes em equilíbrio (p.ex., para H3PO4, [B] + [HB] + [H2B] + [H3B]) 						
Gutz: Gutz:
Não escreva nesta célula. Clique em D3 para escolher um ácido ou base, ou adicione primeiro os pKas reais ou fictícios desejados à tabela do módulo Constantes e retorne para calcular a distribuição.	
Gutz: Gutz: 
Carga da forma mais desprotonada (mais dissociada do ácido conjugado) para as constantes de equilíbrio dadas na planilha Constantes. Ex.:
-2 para carbonato//ácido carbônico
-3 para fosfato///ácido fosfórico
-4 para EDTA
 0 para NH3 ou piridina
	
Ivano Gebhardt Rolf Gutz: Gutz:
O ponto isoelétrico (PI) de espécies polifuncionais (zwitterions) como aminoácidos correspondeao pH em que, em média, não há desbalanço entre a quantidade de cargas positivas e negativas nas moléculas, ou seja, a carga média, zm = 0.
Curvas completas de carga média das espécies presentes em função do pH ou do volume de titulante são geradas no final da página, pela equação zm = z + hm sendo Z a carga da base B (ver E10) e hm o número médio de prótons ligados à base, como mostrado nas figuras 6 direita e 6 esquerda.
A indicação de PI "abaixo de pH" X ou "acima de pH" X, é usada para espécies não switeriônicas quando 99,9% ou mais estão na forma neutra, o que ocorre, por exemplo para [OH-] em pH menor que 11,6, em que predomina largamente a forma protonada, H2O.			
GPQAI-51: Gutz:
Todas as curvas e pontos isoelétricos são computados usando a equação de Davies para estimar o coeficiente de atividade numa força iônica constante, I, escolhida em C7 (mais informações em B7; as limitações da eq. de Davies para I>0,1 são comentadas no módulo pH.)									9.600	0.996	0.006	0.992	0.002	0.000				0.001	32.065	11.964	0.415	0.585	0.415	0.000	0.000				0.855	2.564	0.427	0.055	9.600	-2.218	-0.003	-2.725	-10.284				-2.988	32.065	9.600	-0.233	-0.382	-5.467	-15.390				-1.164	-0.582	-1.258	9.600	-2.004	11.964	-2.585	-0.436
															9.800	0.992	0.010	0.989	0.001	0.000				0.001	38.317	12.175	0.304	0.696	0.304	0.000	0.000				0.870	2.609	0.435	0.069	9.800	-2.020	-0.005	-2.927	-10.686				-2.849	38.317	9.800	-0.157	-0.517	-5.814	-15.948				-1.043	-0.521	-1.163	9.800	-2.008	12.175	-2.696	-0.391
															10.000	0.986	0.015	0.984	0.001	0.000				0.002	50.000	12.386	0.212	0.788	0.212	0.000	0.000				0.885	2.654	0.442	0.091	10.000	-1.822	-0.007	-3.129	-11.088				-2.679	50.000	10.000	-0.103	-0.674	-6.182	-16.526				-0.922	-0.461	-1.039	10.000	-2.014	12.386	-2.788	-0.346
															10.200	0.977	0.024	0.976	0.000	0.000				0.003															10.200	-1.626	-0.011	-3.333	-11.492				-2.496		10.200											10.200	-2.023	9.615	-2.004
															10.400	0.963	0.037	0.963	0.000	0.000				0.005															10.400	-1.431	-0.017	-3.539	-11.898				-2.311		10.400											10.400	-2.037	9.728	-2.007
															10.600	0.943	0.057	0.942	0.000	0.000				0.007															10.600	-1.241	-0.026	-3.748	-12.307				-2.129		10.600											10.600	-2.057	9.940	-2.012
															10.800	0.912	0.088	0.912	0.000	0.000				0.011															10.800	-1.055	-0.040	-3.962	-12.721				-1.953		10.800											10.800	-2.088	10.080	-2.017
															11.000	0.867	0.133	0.867	0.000	0.000				0.016															11.000	-0.877	-0.062	-4.184	-13.143				-1.790		11.000											11.000	-2.133	10.191	-2.023
															11.200	0.805	0.195	0.805	0.000	0.000				0.023															11.200	-0.709	-0.094	-4.416	-13.575				-1.642		11.200											11.200	-2.195	10.372	-2.035
															11.400	0.722	0.278	0.722	0.000	0.000				0.031															11.400	-0.556	-0.141	-4.663	-14.022				-1.515		11.400											11.400	-2.278	10.497	-2.046
															11.600	0.621	0.379	0.621	0.000	0.000				0.039															11.600	-0.422	-0.207	-4.929	-14.488				-1.410		11.600											11.600	-2.379	10.614	-2.059
															11.800	0.509	0.491	0.509	0.000	0.000				0.047															11.800	-0.309	-0.294	-5.216	-14.975				-1.323		11.800											11.800	-2.491	10.786	-2.085
															12.000	0.395	0.605	0.395	0.000	0.000				0.057															12.000	-0.218	-0.403	-5.525	-15.484				-1.243		12.000											12.000	-2.605	10.931	-2.115
															12.200	0.292	0.708	0.292	0.000	0.000				0.071															12.200	-0.150	-0.535	-5.857	-16.016				-1.150		12.200											12.200	-2.708	11.115	-2.166
															12.400	0.206	0.794	0.206	0.000	0.000				0.093															12.400	-0.100	-0.685	-6.207	-16.566				-1.030		12.400											12.400	-2.794	11.229	-2.206
															12.600	0.141	0.859	0.141	0.000	0.000				0.132															12.600	-0.066	-0.851	-6.573	-17.132				-0.879		12.600											12.600	-2.859	11.388	-2.272
															12.800	0.094	0.906	0.094	0.000	0.000				0.197															12.800	-0.043	-1.028	-6.950	-17.709				-0.706		12.800											12.800	-2.906	11.540	-2.347
															13.000	0.061	0.939	0.061	0.000	0.000				0.303															13.000	-0.027	-1.213	-7.335	-18.294				-0.518		13.000											13.000	-2.939	11.669	-2.417
															13.200	0.040	0.960	0.040	0.000	0.000				0.475															13.200	-0.018	-1.403	-7.725	-18.884				-0.324		13.200											13.200	-2.960	11.818	-2.502
															13.400	0.025	0.975	0.025	0.000	0.000				0.748															13.400	-0.011	-1.596	-8.118	-19.477				-0.126		13.400											13.400	-2.975	11.958	-2.581
															13.600	0.016	0.984	0.016	0.000	0.000				1.183															13.600	-0.007	-1.792	-8.514					0.073		13.600											13.600	-2.984	12.134	-2.676
															13.800	0.010	0.990	0.010	0.000	0.000				1.873															13.800	-0.004	-1.990	-8.912					0.273		13.800											13.800	-2.990	12.254	-2.733
															14.000	0.006	0.994	0.006	0.000	0.000				2.967															14.000	-0.003	-2.188	-9.310					0.472		14.000											14.000	-2.994	12.370	-2.782
														
Ivano Gebhardt Rolf Gutz: Gutz:
O ponto isoelétrico (PI) de espécies polifuncionais (zwitterions) como aminoácidos corresponde ao pH em que, em média, não há desbalanço entre a quantidade de cargas positivas e negativas nas moléculas, ou seja, a carga média, zm = 0.
Curvas completas de carga média das espécies presentes em função do pH ou do volume de titulante são geradas no final da página, pela equação zm = z + hm sendo Z a carga da base B (ver E10) e hm o número médio de prótons ligados à base, como mostrado nas figuras 6 direita e 6 esquerda.
A indicação de PI "abaixo de pH" X ou "acima de pH" X, é usada para espécies não switeriônicas quando 99,9% ou mais estão na forma neutra, o que ocorre, por exemplo para [OH-] em pH menor que 11,6, em que predomina largamente a forma protonada, H2O.	
Ivano Gebhardt Rolf Gutz: Gutz:
Apontar com o mouse para qualquer ponto da curva para ler o volume e o pH correspondentes	
Ivano Gebhardt Rolf Gutz: Gutz:
Para copiar o gráfico com a(s) curva(s) simulada(s) e colá-lo noutro local (p. ex, num documento do Word):
- Digite o título desejado na caixa de texto dentro da figura, no lugar de "Titulação de..." (ou exclua essa caixa)
- Clique dentro da caixa da figura, próximo à margem, para marcá-la
- (somente em versões do Excel anteriores ao Excel 12, de 2007: desmarque e remarque a opção na célula F25)
- Selecione Editar/Copiar ou tecle Ctrl+C
- Clique na célula onde deseja inserir a cópia da figura, por ex., numa nova planilha, ou em documento do Word
- Selecione Inserir/Colar Especial/Figura (objeto de meta arquivo avançado). A figura copiada desta forma é mais fiel e fica desvinculada da original, enquanto que com o comando Colar simples, a figura poderá responder à mudanças posteriores feitas no CurTiPot)
	
Gutz: Gutz:
Clique duas vezes sobre algum número da escala do eixo X ou Y e mude os limites na caixa de diálogo.	
Ivano Gebhardt Rolf Gutz: Gutz:
- Veja na planilha Distribuição qual a proporção entre as espécies presentes em cada pH da titulação
- Use a planilha Gráficos para gerar a derivada 1ª da curva de titulação da forma usual (e imprecisa) do DpH/ DV 
- Use Analise_I para obter derivadas (1ª e 2ª) mais precisas e contínuas (com interpolação e atenuação da dispersão)	
Ivano Gebhardt Rolf Gutz: Gutz:
Número médio de prótons associados à base no pH dado.
Para HiB, h médio ou h corresponde à somatória dos produtos de i pela fração molar de cada espécie formada no equilíbrio.		
Ivano Gebhardt Rolf Gutz: Gutz:
Número médio de prótons associados à base 1 no pH dado.
Para HiB, h médio ou h corresponde à soma dos produtos de i pela fração molar de cada espécie formada no equilíbrio.	
GPQAI-51: Gutz:
Todas as curvas e pontos isoelétricos são computados usando a equação de Davies para estimar o coeficiente de atividade numa força iônica constante, I, escolhidaem C7 (mais informações em B7; as limitações da eq. de Davies para I>0,1 são comentadas no módulo pH.)
log capacidade de tamponamento
log_tampona	0	0.2	0.4	0.60000000000000009	0.8	1	1.2	1.4	1.5999999999999999	1.7999999999999998	1.9999999999999998	2.1999999999999997	2.4	2.6	2.8000000000000003	3.0000000000000004	3.2000000000000006	3.4000000000000008	3.600000000000001	3.8000000000000012	4.0000000000000009	4.2000000000000011	4.4000000000000012	4.6000000000000014	4.800000000000001	6	5.0000000000000018	5.200000000000002	5.4000000000000021	5.6000000000000023	5.8000000000000025	6.0000000000000027	6.2000000000000028	6.400000000000003	6.6000000000000032	6.8000000000000034	7.0000000000000036	7.2000000000000037	7.4000000000000039	7.6000000000000041	7.8000000000000043	8.0000000000000036	8.2000000000000028	8.4000000000000021	8.6000000000000014	8.8000000000000007	9	9.1999999999999993	9.3999999999999986	9.5999999999999979	9.7999999999999972	9.9999999999999964	10.199999999999996	10.399999999999995	10.599999999999994	10.799999999999994	10.999999999999993	11.199999999999992	11.399999999999991	11.599999999999991	11.79999999999999	11.999999999999989	12.199999999999989	12.399999999999988	12.599999999999987	12.799999999999986	12.999999999999986	13.199999999999985	13.399999999999984	13.599999999999984	13.799999999999983	13.999999999999982	0.46938591477603636	0.26961238500444712	7.0167239170475265E-2	-0.12848827957092057	-0.32529632965330663	-0.51797427615036951	-0.70209459610867064	-0.87056790818603991	-1.0155749951149011	-1.1344844903939	-1.2352157616706074	-1.3331961200615821	-1.4423902567967499	-1.5698436547713912	-1.7161533802537337	-1.8783551422548281	-2.0523373321388125	-2.2339642921843161	-2.4190186495937334	-2.602011066457655	-2.7734891073952173	-2.9157917992722995	-3.0012329337855799	-3.0039917566003416	-2.9234092753952639	-2.7848632390709405	-2.6167402485529192	-2.4377122433103775	-2.2582727239015274	-2.0851406077953643	-1.9242039614601361	-1.7819895103405985	-1.6660747885651883	-1.5845131206156502	-1.544296487192647	-1.5493537132024715	-1.5991745986525807	-1.6890012149143372	-1.8114507740119825	-1.9585044483209444	-2.1228782054925031	-2.298440469910121	7	-2.4797362340690454	-2.6605658648022894	-2.8311861884793958	-2.9739790102616657	-3.0612770144540971	-3.0664996486918232	-2.9875432687200183	-2.848954140590628	-2.6790487192959236	-2.4964012109174858	-2.3109868825663575	-2.1285028905812258	-1.9532553286606473	-1.789550898742132	-1.6420284861966383	-1.5149273665694651	-1.4100195592986766	-1.323366814773985	-1.2427526071662254	-1.149916814054246	-1.0297992226852899	-0.87930939925098861	-0.70562752849241495	-0.51816764175605601	-0.32373749581003769	-0.12610791499663515	7.2908541413623754E-2	0.27250629720940811	0.47234288272642883	pH
log tamponamento
log capacidade de tamponamento na titulação
log_tamponaVol	0	2.3004448812571354	4.3254298929241486	5.9982889695675112	7.2857926934375428	8.215	0732792797498	8.852646873856429	9.2745251997257583	9.5472193221212365	9.7213898246991448	9.8327682426315732	9.9056407503667288	9.956512633652892	9.9971799951163121	10.037190483126324	10.085949620406609	10.154803957266267	10.259427917480934	10.422738817578647	10.678157336951699	11.071775054733735	11.659035268530715	12.487507292826194	13.560292513284367	14.799194350780454	16.054576211899985	17.173922529036645	18.068469061108772	18.725484058086295	19.179874857945833	19.48181740444852	19.677734184369911	19.803712518478278	19.885540132236201	19.941073826339561	19.982924718351569	20.020832466252614	20.063731157279108	20.121755062427837	20.208536063728388	20.3442144367727	45	20.55962798622204	20.902049214055296	21.442285725788679	22.281442677194718	23.553723619261291	25.425947584153619	28.122492051625159	32.065280988172162	38.31748273660196	49.999999998544808	-1.1436208496845741	-1.2506752794435696	-1.3570117780499349	-1.4781385053269342	-1.6201520390662025	-1.7819511974955422	-1.9592729120332253	-2.1472491141854091	-2.3411270090698828	-2.535454836656073	-2.721529336045116	-2.8825893151438562	-2.9894473669986659	-3.0095116427801258	-2.9353375942898112	-2.7933657992443965	-2.6169643933199338	-2.4282194152016459	-2.2392207387887497	-2.0576453412636426	-1.8904630263889404	-1.7457534560370065	-1.6330860899447812	-1.5623381345120178	-1.5410168605405417	-1.5714307604758215	-1.6498118549779257	-1.7680237947358548	-1.9163958790846263	-2.0859162149950841	-2.2690751579147572	-2.4594501560701336	-2.6500776004342632	-2.830099519782094	-2.9793566824538216	-3.0656677577472404	-3.0596903061435565	-2.9634934653100613	-2.808023735354801	-2.6240692173920874	-2.4300030419813896	-2.2353193327187371	-2.045746524748945	-1.8661845991374406	-1.7019134112771221	-1.5584107449663964	-1.4394377581419544	-1.3431269229396519	-1.2577909795135389	-1.1628458025969262	-1.0394727861778328	0	2.3004448812571354	4.3254298929241486	5.9982889695675112	7.2857926934375428	8.2150732792797498	8.852646873856429	9.2745251997257583	9.5472193221212365	9.7213898246991448	9.8327682426315732	9.9056407503667288	9.956512633652892	9.9971799951163121	10.037190483126324	10.085949620406609	10.154803957266267	10.259427917480934	10.422738817578647	10.678157336951699	11.071775054733735	11.659035268530715	12.487507292826194	13.560292513284367	14.799194350780454	16.054576211899985	17.173922529036645	18.068469061108772	18.725484058086295	19.179874857945833	19.48181740444852	19.677734184369911	19.803712518478278	19.885540132236201	19.941073826339561	19.982924718351569	20.020832466252614	20.063731157279108	20.121755062427837	20.208536063728388	20.344214436772745	20.55962798622204	20.902049214055296	21.442285725788679	22.281442677194718	23.553723619261291	25.425947584153619	28.122492051625159	32.065280988172162	38.31748273660196	49.999999998544808	1.8171072800722754	2.03204784726322	2.2461396194374883	2.4592837415154789	2.6715840969865385	2.8832299762264122	3.0944106420923969	3.3052786795679925	3.5159445293883027	3.7264837975794283	3.9369472311575628	4.1473695514894615	4.3577764259656462	4.568190022913047	4.7786339196049799	4.989138153184598	5.1997450596983432	5.4105160650546065	5.6215382068211683	5.8329258111339772	6.0448065155412518	6.2572748607294768	6.4703073210120445	6.6836852438660559	6.8970304591995308	7.1099804688999608	7.322349098093679	7.5341386806955644	7.7454546772478645	7.9564249462523851	8.1671594790759396	8.377740060160809	8.5882232426729104	8.7986468997393832	9.0090364657241615	9.2194099000282304	9.4297815209616029	9.6401651822701666	9.8505773086917063	10.061040246754805	10.271586190317612	10.482261360601155	10.693128606202979	10.904263374595613	11.115733453073027	11.327553158845967	11.539624057245398	11.751718173325493	11.963554366049292	12.174908797581793	12.38564393564	5515	Volume (mL)
log tamponamento
Carga média das espécies HiB
"carga média"	0	0.2	0.4	0.60000000000000009	0.8	1	1.2	1.4	1.5999999999999999	1.7999999999999998	1.9999999999999998	2.1999999999999997	2.4	2.6	2.8000000000000003	3.0000000000000004	3.2000000000000006	3.4000000000000008	3.600000000000001	3.8000000000000012	4.0000000000000009	4.2000000000000011	4.4000000000000012	4.6000000000000014	4.8000000000000016	5.0000000000000018	5.200000000000002	5.4000000000000021	5.6000000000000023	5.8000000000000025	6.0000000000000027	6.2000000000000028	6.400000000000003	6.6000000000000032	6.8000000000000034	7.0000000000000036	7.2000000000000037	7.4000000000000039	7.6000000000000041	7.8000000000000043	8.0000000000000036	8.2000000000000028	8.4000000000000021	8.6000000000000014	8.8000000000000007	9	9.1999999999999993	9.3999999999999986	9.5999999999999979	9.7999999999999972	9.9999999999999964	10.199999999999996	10.399999999999995	10.599999999999994	10.799999999999994	10.999999999999993	11.199999999999992	11.399999999999991	11.599999999999991	11.79999999999999	11.999999999999989	12.199999999999989	12.399999999999988	12.599999999999987	12.799999999999986	12.999999999999986	13.199999999999985	13.399999999999984	13.599999999999984	13.799999999999983	13.999999999999982	-9.0174745709177273E-3	-1.4216753422537032E-2	-2.2346226050638851E-2-3.4959469536831822E-2	-5.4296821824071806E-2	-8.3405953079285222E-2	-0.12604099697247539	-0.18604654362611495	-0.26592746760216857	-0.36473801183442767	-0.47643643671807157	-0.59054688058968141	-0.69568083665336422	-0.78372117468583991	-0.85174487942621413	-0.90111659842691649	-0.93536563244620785	-0.95841555546611135	-0.97366360797995144	-0.98371563637834925	-0.99045250023564391	-0.9952085372278745	-0.99896000673342078	-1.0024925028705809	-1.0065492465919026	-1.0119744202250034	-1.0198678955211371	-1.0317621687866017	-1.0498134496290155	-1.0769527137411472	-1.1168518269026828	-1.1734334618480828	-1.2496058102042058	-1.3452282650737608	-1.4552451163337907	-1.5698075442138806	-1.6773553992259786	-1.7689291110694032	-1.8406448358779557	-1.893224628827064	-1.929	9528198471285	-1.9547712760045173	-1.9712043756441759	-1.9819974508804159	-1.9891408378203799	-1.9940356409949831	-1.9976801262097765	-2.0008353409396777	-2.0041669230481238	-2.0083750700630945	-2.0143289428778077	-2.0232203380908649	-2.0367425048063548	-2.0572745358198081	-2.0879933783944029	-2.1327298851988128	-2.1952635291505036	-2.2777811860435921	-2.3787379994561682	-2.4914112240309532	-2.6049598819180781	-2.708208777549165	-2.7936751036022529	-2.8590887290809723	-2.9062140439862274	-2.9387035840721487	-2.9604294734116028	-2.9746626883284399	-2.9838623447420352	-2.9897568262732803	-2.9935124709282128	pH
carga
Carga média das espécies HiB na titulação
"carga média vs vol"	0	2.3004448812571354	4.3254298929241486	5.9982889695675112	7.2857926934375428	8.2150732792797498	8.852646873856429	9.2745251997257583	9.5472193221212365	9.7213898246991448	9.8327682426315732	9.9056407503667288	9.956512633652892	9.9971799951163121	10.037190483126324	10.085949620406609	10.154803957266267	10.259427917480934	10.422738817578647	10.678157336951699	11.071775054733735	11.659035268530715	12.487507292826194	13.560292513284367	14.799194350780454	16.054576211899985	17.173922529036645	18.068469061108772	18.725484058086295	19.179874857945833	19.48181740444852	19.677734184369911	19.803712518478278	19.885540132236201	19.941073826339561	19.982924718351569	20.020832466252614	20.063731157279108	20.121755062427837	20.208536063728388	20.344214436772745	20.55962798622204	20.902049214055296	21.442285725788679	22.281442677194718	23.55372361926129	1	25.425947584153619	28.122492051625159	32.065280988172162	38.31748273660196	49.999999998544808	-0.37391301133244292	-0.4948683592017149	-0.61597030662931118	-0.7237927135016089	-0.81036857530334805	-0.87438027888772574	-0.91892303753894522	-0.94866172924590186	-0.96802033414066058	-0.9804918729375145	-0.98859674896261129	-0.9940895876525575	-0.99821106540758953	-1.0019152570549938	-1.0060669896537604	-1.0116278824331622	-1.0198556707552331	-1.0325358119764143	-1.0522398334053855	-1.0825377647971928	-1.1279464794620833	-1.1931747962015158	-1.2811476799550343	-1.3899891261314063	-1.5109844356361444	-1.6304937964537254	-1.7356388366590303	-1.8192508467174384	-1.88	06198109823795	-1.9230999228448273	-1.951356347296537	-1.9696975983293872	-1.9814793357882594	-1.989101377187642	-1.9942209148412748	-1.9979968064529769	-2.0013042802921563	-2.0049171119436524	-2.0096756535626916	-2.0166645631489963	-2.0274208418973383	-2.0441761398899687	-2.0700890915850128	-2.109312133277923	-2.1665456963090577	-2.2455753962286442	-2.3466166514578504	-2.4636797371974097	-2.5847378025608325	-2.6961275667281694	-2.788209406614512	-2.0044429320761092	-2.0067086239103911	-2.0123011633473658	-2.0174602283519465	-2.0227151125874938	-2.0345183164431271	-2.0456750144695195	-2.0590249573194104	-2.0854464276697278	-2.1153656412027981	-2.1664096079670498	-2.2058764968277997	-2.272155839	0714005	-2.3468424143618356	-2.4169955710844651	-2.5017135126713206	-2.5814695549447997	-2.6757153749454692	-2.7331282501560308	-2.7823000534861997	0	2.3004448812571354	4.3254298929241486	5.9982889695675112	7.2857926934375428	8.2150732792797498	8.852646873856429	9.2745251997257583	9.5472193221212365	9.7213898246991448	9.8327682426315732	9.9056407503667288	9.956512633652892	9.9971799951163121	10.037190483126324	10.085949620406609	10.154803957266267	10.259427917480934	10.422738817578647	10.678157336951699	11.071775054733735	11.659035268530715	12.487507292826194	13.560292513284367	14.799194350780454	16.054576211899985	17.173922529036645	18.068469061108772	18.725484058086295	19.179874857945833	19.48181740444852	19.677734184369911	19.803712518478278	19.885540132236201	19.941073826339561	19.982924718351569	20.020832466252614	20.063731157279108	20.121755062427837	20.208536063728388	20.344214436772745	20.55962798622204	20.902049214055296	21.442285725788679	22.281442677194718	23.553723619261291	25.425947584153619	28.122492051625159	32.065280988172162	38.31748273660196	49.999999998544808	1.8171072800722754	2.03204784726322	2.24	61396194374883	2.4592837415154789	2.6715840969865385	2.8832299762264122	3.0944106420923969	3.3052786795679925	3.5159445293883027	3.7264837975794283	3.9369472311575628	4.1473695514894615	4.3577764259656462	4.568190022913047	4.7786339196049799	4.989138153184598	5.1997450596983432	5.4105160650546065	5.6215382068211683	5.8329258111339772	6.0448065155412518	6.2572748607294768	6.4703073210120445	6.6836852438660559	6.8970304591995308	7.1099804688999608	7.322349098093679	7.5341386806955644	7.7454546772478645	7.9564249462523851	8.1671594790759396	8.377740060160809	8.5882232426729104	8.7986468997393832	9.0090364657241615	9.2194099000282304	9.4297815209616029	9.6401651822701666	9.8505773086917063	10.061040246754805	10.271586190317612	10.482261360601155	10.693128606202979	10.904263374595613	11.115733453073027	11.327553158845967	11.539624057245398	11.751718173325493	11.963554366049292	12.174908797581793	12.385643935645515	Volume (mL)
carga
Distribuição das espécies HiB
alfa 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6	0	0.2	0.4	0.60000000000000009	0.8	1	1.2	1.4	1.5999999999999999	1.7999999999999998	1.9999999999999998	2.1999999999999997	2.4	2.6	2.8000000000000003	3.0000000000000004	3.2000000000000006	3.4000000000000008	3.600000000000001	3.8000000000000012	4.0000000000000009	4.2000000000000011	4.4000000000000012	4.6000000000000014	4.8000000000000016	5.0000000000000018	5.200000000000002	5.4000000000000021	5.6000000000000023	5.8000000000000025	6.0000000000000027	6.2000000000000028	6.400000000000003	6.600000000	0000032	6.8000000000000034	7.0000000000000036	7.2000000000000037	7.4000000000000039	7.6000000000000041	7.8000000000000043	8.0000000000000036	8.2000000000000028	8.4000000000000021	8.6000000000000014	8.8000000000000007	9	9.1999999999999993	9.3999999999999986	9.5999999999999979	9.7999999999999972	9.9999999999999964	10.199999999999996	10.399999999999995	10.599999999999994	10.799999999999994	10.999999999999993	11.199999999999992	11.399999999999991	11.599999999999991	11.79999999999999	11.999999999999989	12.199999999999989	12.399999999999988	12.599999999999987	12.799999999999986	12.999999999999986	13.199999999999985	13.399999999999984	13.599999999999984	13.799999999999983	13.999999999999982	pH
ai
Número médio de prótons ligados à base
n médio	0	0.2	0.4	0.60000000000000009	0.8	1	1.2	1.4	1.5999999999999999	1.7999999999999998	1.9999999999999998	2.1999999999999997	2.4	2.6	2.8000000000000003	3.0000000000000004	3.2000000000000006	3.4000000000000008	3.600000000000001	3.8000000000000012	4.0000000000000009	4.2000000000000011	4.4000000000000012	4.6000000000000014	4.8000000000000016	5.0000000000000018	5.200000000000002	5.4000000000000021	5.6000000000000023	5.8000000000000025	6.0000000000000027	6.2000000000000028	6.400000000000003	6.6000000000000032	6.8000000000000034	7.0000000000000036	7.2000000000000037	7.4000000000000039	7.6000000000000041	7.8000000000000043	8.0000000000000036	8.2000000000000028	8.4000000000000021	8.6000000000000014	8.8000000000000007	9	9.1999999999999993	9.3999999999999986	9.5999999999999979	9.7999999999999972	9.9999999999999964	10.199999999999996	10.399999999999995	10.599999999999994	10.799999999999994	10.999999999999993	11.199999999999992	11.399999999999991	11.599999999999991	11.79999999999999	11.999999999999989	12.199999999999989	12.399999999999988	12.599999999999987	12.799999999999986	12.999999999999986	13.199999999999985	13.399999999999984	13.599999999999984	13.799999999999983	13.999999999999982	2.9909825254290823	2.985783246577463	2.9776537739493611	2.9650405304631682	2.9457031781759282	2.9165940469207148	2.8739590030275246	2.8139534563738	851	2.7340725323978314	2.6352619881655723	2.5235635632819284	2.4094531194103186	2.3043191633466358	2.2162788253141601	2.1482551205737859	2.0988834015730835	2.0646343675537921	2.0415844445338887	2.0263363920200486	2.0162843636216508	2.0095474997643561	2.0047914627721255	2.0010399932665792	1.9975074971294191	1.9934507534080974	1.9880255797749966	1.9801321044788629	1.9682378312133983	1.9501865503709845	1.9230472862588528	1.8831481730973172	1.8265665381519172	1.7503941897957942	1.6547717349262392	1.5447548836662093	1.4301924557861194	1.3226446007740214	1.2310708889305968	1.1593551641220443	1.106775371172936	1.0700471801528715	1.0452287239954827	1.028795624355	8241	1.0180025491195841	1.0108591621796201	1.0059643590050169	1.0023198737902235	0.99916465906032204	0.99583307695187606	0.99162492993690565	0.98567105712219227	0.97677966190913523	0.96325749519364512	0.94272546418019187	0.91200662160559731	0.86727011480118732	0.80473647084949662	0.72221881395640797	0.62126200054383174	0.50858877596904672	0.39504011808192208	0.29179122245083511	0.20632489639774698	0.14091127091902761	9.3785956013772473E-2	6.1296415927851206E-2	3.9570526588397291E-2	2.5337311671560211E-2	1.6137655257964671E-2	1.0243173726719646E-2	6.4875290717873058E-3	pH
h médio
Distribuição das espécies HiB na titulação
alfa 0	0	2.3004448812571354	4.3254298929241486	5.9982889695675112	7.2857926934375428	8.2150732792797498	8.	852646873856429	9.2745251997257583	9.5472193221212365	9.7213898246991448	9.8327682426315732	9.9056407503667288	9.956512633652892	9.9971799951163121	10.037190483126324	10.085949620406609	10.154803957266267	10.259427917480934	10.422738817578647	10.678157336951699	11.071775054733735	11.659035268530715	12.487507292826194	13.560292513284367	14.799194350780454	16.054576211899985	17.173922529036645	18.068469061108772	18.725484058086295	19.179874857945833	19.48181740444852	19.677734184369911	19.803712518478278	19.885540132236201	19.941073826339561	19.982924718351569	20.020832466252614	20.063731157279108	20.121755062427837	20.208536063728388	20.3442	14436772745	20.55962798622204	20.902049214055296	21.442285725788679	22.281442677194718	23.553723619261291	25.425947584153619	28.122492051625159	32.065280988172162	38.31748273660196	49.999999998544808	3.2668417879467625E-16	1.1633851356765297E-15	3.881228876256072E-15	1.2170238265135317E-14	3.6219904085004806E-14	1.0356736030263798E-13	2.878113919539166E-13	7.8448918912047788E-13	2.1112847262447337E-12	5.6357236557403817E-12	1.4964778899630456E-11	3.9600702191576803E-111.0454699217274665E-10	2.7550259559188558E-10	7.2475168089862849E-10	1.9026972515378305E-9	4.9811366491674657E-9	1.2985144523064406E-8	3.3627709429357631E-8	8.6188665796704877E-8	2.1738056093123842E-7	5.3509044692837525E-7	1.2716666552514027E-6	2.8829748737135363E-6	6.1734437939392155E-6	1.2437709095454271E-5	2.3663593383911099E-5	4.2914539616965067E-5	7.5034898705262702E-5	1.278343226303804E-4	2.1399388681592814E-4	3.5412219194928655E-4	5.8167901716658086E-4	9.5092422590682246E-4	1.549734890864829E-3	2.5201950738495313E-3	4.0914563177732325E-3	6.6316159806792232E-3	1.0728147538950033E-2	1.730878520362935E-2	2.7813424980569434E-2	4.4413738611536378E-2	7.0231364877945623E-2	0.10939594870769613	0.16659389571259955	0.2456021863941559	0.34663089010190618	0.46368690915931121	0.58474121216887731	0.69612910036199671	0.78821006458072074	alfa 1	0	2.3004448812571354	4.3254298929241486	5.9982889695675112	7.2857926934375428	8.2150732792797498	8.852646873856429	9.2745251997257583	9.5472193221212365	9.7213898246991448	9.8327682426315732	9.9056407503667288	9.956512633652892	9.9971799951163121	10.037190483126324	10.085949620406609	10.154803957266267	10.259427917480934	10.422738817578647	10.678157336951699	11.071775054733735	11.659035268530715	12.487507292826194	13.560292513284367	14.799194350780454	16.054576211899985	17.173922529036645	18.068469061108772	18.725484058086295	19.179874857945833	19.48181740444852	19.677734184369911	19.803712518478278	19.885540132236201	19.941073826339561	19.982924718351569	20.020832466252614	20.063731157279108	20.121755062427837	20.208536063728388	20.344214436772745	20.55962798622204	20.902049214055296	21.442285725788679	22.281442677194718	23.553723619261291	25.425947584153619	28.122492051625159	32.065280988172162	38.31748273660196	49.999999998544808	3.2503247173949048E-6	7.0563740093412916E-6	1.437922775878907E-5	2.760077441796993E-5	5.0381271896018047E-5	8.8490950361823202E-5	1.5121792211044108E-4	2.5363793680209762E-4	4.2025046708891496E-4	6.9083100428200199E-4	1.1298713639788921E-3	1.8417864080074522E-3	2.995304955406816E-3	4.8622983125186214E-3	7.8788211123773152E-3	1.2739062430535441E-2	2.0534745496303703E-	2	3.2948576097043866E-2	5.2488602221647786E-2	8.2685674803135906E-2	0.12803246819676922	0.19322275279112436	0.28117188404753601	0.38999724741704389	0.5109789006254688	0.63047207335090227	0.73559289260566874	0.81916559842814651	0.88046997708605457	0.92284434778393365	0.95092839606164814	0.96898936806317848	0.98031598317199287	0.98719953080614053	0.99112144584836681	0.99295641660521861	0.993121367770468	0.9916538800254413	0.98821935850110809	0.98204699274788931	0.97179399193850791	0.95534866266775598	0.92962636182943836	0.89052023586264561	0.8333579048838996	0.75437102344034646	0.65335487125404246	0.53630591887878865	0.41525537822307884	0.30386936600417597	0.211789	27745307055	alfa 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(mL)
ai
Número médio de prótons ligados à base na titulação
h médio	0	2.3004448812571354	4.3254298929241486	5.9982889695675112	7.2857926934375428	8.2150732792797498	8.852646873856429	9.2745251997257583	9.5472193221212365	9.7213898246991448	9.8327682426315732	9.9056407503667288	9.956512633652892	9.9971799951163121	10.037190483126324	10.085949620406609	10.154803957266267	10.259427917480934	10.422738817578647	10.678157336951699	11.071775054733735	11.659035268530715	12.487507292826194	13.560292513284367	14.799194350780454	16.054576211899985	17.173922529036645	18.068469061108772	18.725484058086295	19.179874857945833	19.48181740444852	19.677734184369911	19.803712518478278	19.885540132236201	19.941073826339561	19.982924718351569	20.020832466252614	20.063731157279108	20.121755062427837	20.208536063728388	20.3442	14436772745	20.55962798622204	20.902049214055296	21.442285725788679	22.281442677194718	23.553723619261291	25.425947584153619	28.122492051625159	32.065280988172162	38.31748273660196	49.999999998544808	2.6260869886675571	2.5051316407982851	2.3840296933706888	2.2762072864983911	2.189631424696652	2.1256197211122743	2.0810769624610548	2.0513382707540981	2.0319796658593394	2.0195081270624855	2.0114032510373887	2.0059104123474425	2.0017889345924105	1.9980847429450062	1.9939330103462396	1.9883721175668378	1.9801443292447669	1.9674641880235857	1.9477601665946145	1.9174622352028072	1.8720535205379167	1.8068252037984842	1.7188523200449657	1.6100108738	685937	1.4890155643638556	1.3695062035462746	1.2643611633409697	1.1807491532825616	1.1193801890176205	1.0769000771551727	1.048643652703463	1.0303024016706128	1.0185206642117406	1.010898622812358	1.0057790851587252	1.0020031935470231	0.99869571970784365	0.99508288805634781	0.99032434643730838	0.98333543685100366	0.9725791581026616	0.9558238601100314	0.92991090841498747	0.890687866722077	0.83345430369094209	0.75442460377135589	0.65338334854214952	0.53632026280259038	0.41526219743916726	0.30387243327183067	0.21179059338548806	0	2.3004448812571354	4.3254298929241486	5.9982889695675112	7.2857926934375428	8.2150732792797498	8.852646873856429	9.2745251997257583	9.5472193221212365	9.7213898246991448	9.8327682426315732	9.9056407503667288	9.956512633652892	9.9971799951163121	10.037190483126324	10.085949620406609	10.154803957266267	10.259427917480934	10.422738817578647	10.678157336951699	11.071775054733735	11.659035268530715	12.487507292826194	13.560292513284367	14.799194350780454	16.054576211899985	17.173922529036645	18.068469061108772	18.725484058086295	19.179874857945833	19.48181740444852	19.677734184369911	19.803712518478278	19.885540132236201	19.941073826339561	19.982924718351569	20.020832466252614	20.063731157279108	20.121755062427837	20.208536063728388	20.344214436772745	20.55962798622204	20.902049214055296	21.442285725788679	22.281442677194718	23.553723619261291	25.425947584153619	28.122492051625159	32.065280988172162	38.31748273660196	49.999999998544808	1.8171072800722754	2.03204784726322	2.2461396194374883	2.4592837415154789	2.6715840969865385	2.8832299762264122	3.0944106420923969	3.3052786795679925	3.5159445293883027	3.7264837975794283	3.9369472311575628	4.1473695514894615	4.3577764259656462	4.568190022913047	4.7786339196049799	4.989138153184598	5.1997450596983432	5.4105160650546065	5.6215382068211683	5.8329258111339772	6.0448065155412518	6.2572748607294768	6.4703073210120445	6.6836852438660559	6.8970304591995308	7.1099804688999608	7.322349098093679	7.5341386806955644	7.7454546772478645	7.9564249462523851	8.1671594790759396	8.377740060160809	8.5882232426729104	8.7986468997393832	9.0090364657241615	9.2194099000282304	9.4297815209616029	9.6401651822701666	9.8505773086917063	10.061040246754805	10.271586190317612	10.482261360601155	10.693128606202979	10.904263374595613	11.115733453073027	11.327553158845967	11.539624057245398	11.751718173325493	11.963554366049292	12.174908797581793	12.385643935645515	Volume (mL)
h médio
Distribuição das espécies HiB
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log ai
Distribuição das espécies HiB na titulação
log alfa 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(mL)
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tamponamento
Capacidade de tamponamento na titulação
tamponaVol	0	2.3004448812571354	4.3254298929241486	5.9982889695675112	7.2857926934375428	8.2150732792797498	8.85264687	3856429	9.2745251997257583	9.5472193221212365	9.7213898246991448	9.8327682426315732	9.9056407503667288	9.956512633652892	9.9971799951163121	10.037190483126324	10.085949620406609	10.154803957266267	10.259427917480934	10.422738817578647	10.678157336951699	11.071775054733735	11.659035268530715	12.487507292826194	13.560292513284367	14.799194350780454	16.054576211899985	17.173922529036645	18.068469061108772	18.725484058086295	19.179874857945833	19.48181740444852	19.677734184369911	19.803712518478278	19.885540132236201	19.941073826339561	19.982924718351569	20.020832466252614	20.063731157279108	20.121755062427837	20.208536063728388	20.344214436772745	20.55962798622	204	20.902049214055296	21.442285725788679	22.281442677194718	23.553723619261291	25.425947584153619	28.122492051625159	32.065280988172162	38.31748273660196	49.999999998544808	7.1840897036083165E-2	5.6145715881996808E-2	4.3952080409881279E-2	3.325461507161067E-2	2.3979353609321779E-2	1.6521035564471959E-2	1.0982833597039278E-2	7.1242144586484172E-3	4.558876574343446E-3	2.9142630421140946E-3	1.8986855477912637E-3	1.3103642106018175E-3	1.0245502868026332E-3	9.7829283675257149E-4	1.160495343663313E-3	1.6092225748985814E-3	2.4155646442618256E-3	3.730481275210341E-3	5.7645414247467783E-3	8.7567174656308384E-3	1.2868405413269054E-2	1.7957060336547325E-2	2.327573143	0977956E-2	2.7393766580614137E-2	2.8772206120364838E-2	2.6826194312973339E-2	2.2396361255394993E-2	1.7059439539753012E-2	1.2122486638642497E-2	8.2048431037867638E-3	5.3815843537653365E-3	3.471633906682522E-3	2.2382327335124085E-3	1.4787070997504916E-3	1.0486342277095317E-3	8.5963164607495202E-4	8.7154513970799164E-4	1.0876454539105217E-3	1.5558154696508929E-3	2.3763685402740731E-3	3.715191685370729E-3	5.8165597775786722E-3	8.9999527839548198E-3	1.3608282585501376E-2	1.9864405427772912E-2	2.7642617596644499E-2	3.6354060271112647E-2	4.5379988512943843E-2	5.523328548968038E-2	6.8730051464283209E-2	9.1310450241663066E-2	0	2.3004448812571354	4.3254298929241486	5.9982889695675112	7.2857926934375428	8.2150732792797498	8.852646873856429	9.2745251997257583	9.5472193221212365	9.7213898246991448	9.8327682426315732	9.9056407503667288	9.956512633652892	9.9971799951163121	10.037190483126324	10.085949620406609	10.154803957266267	10.259427917480934	10.422738817578647	10.678157336951699	11.071775054733735	11.659035268530715	12.487507292826194	13.560292513284367	14.799194350780454	16.054576211899985	17.173922529036645	18.068469061108772	18.725484058086295	19.179874857945833	19.48181740444852	19.677734184369911	19.803712518478278	19.885540132236201	19.941073826339561	19.98292471835156920.020832466252614	20.063731157279108	20.121755062427837	20.208536063728388	20.344214436772745	20.55962798622204	20.902049214055296	21.442285725788679	22.281442677194718	23.553723619261291	25.425947584153619	28.122492051625159	32.065280988172162	38.31748273660196	49.999999998544808	1.8171072800722754	2.03204784726322	2.2461396194374883	2.4592837415154789	2.6715840969865385	2.8832299762264122	3.0944106420923969	3.3052786795679925	3.5159445293883027	3.7264837975794283	3.9369472311575628	4.1473695514894615	4.3577764259656462	4.568190022913047	4.7786339196049799	4.989138153184598	5.1997	450596983432	5.4105160650546065	5.6215382068211683	5.8329258111339772	6.0448065155412518	6.2572748607294768	6.4703073210120445	6.6836852438660559	6.8970304591995308	7.1099804688999608	7.322349098093679	7.5341386806955644	7.7454546772478645	7.9564249462523851	8.1671594790759396	8.377740060160809	8.5882232426729104	8.7986468997393832	9.0090364657241615	9.2194099000282304	9.4297815209616029	9.6401651822701666	9.8505773086917063	10.061040246754805	10.271586190317612	10.482261360601155	10.693128606202979	10.904263374595613	11.115733453073027	11.327553158845967	11.539624057245398	11.751718173325493	11.963554366049292	12.174	908797581793	12.385643935645515	Volume (mL)
tamponamento
Analise_I
			 Análise de Dados de Curvas de Titulação Reais ou Simuladas I – método das derivadas												<--- leia instruções						código de cores
	 Interpolação de dados com alisamento por spline							Intensidade do alisamento 		 Intervalo a analisar			Estatísticas do ajuste				Localizador de inflexões com base nas derivadas				N ã o a l t e r e
		
Gutz: Gutz:
- Clique Limpar;
- Cole ou preencha com 4 a 300 pares de dados experimentais (p.ex., vá digitando e processando enquanto realiza a titulação) ou 
- Clique Copiar Titulação ou Simulação ou Simulação com dispersão (se alguma coluna B permanecer em branco, retorne a Simulador e gere dados com erros). 						(0 a 100%)
Ivano Gebhardt Rolf Gutz: Gutz:
Comece com grau de alisamento de 80%, clique Enter e Interpolar-Alisar. Varie o parâmetro até o melhor compromisso entre remoção da dispersão dos dados e não distorção da curva (ou seja, melhor traçado da "curva média"). 
A escolha é empírica, mas não precisa ser refeita a cada titulação em análise de rotina
0% - sem filtro: a curva ajustada por spline passa pelos pontos
100%- filtro máximo: a curva é convertida praticamente numa reta de regressão que minimiza o quadrado dos desvios.	85	Volume inicial
Ivano Gebhardt Rolf Gutz: Gutz:
Menor volume a ser incluído na regressão por Spline. Por ex., zero para a primeira inflexão e um volume entre duas inflexões para a(s) próxima(s), se houver.	0.000		Desv. Padrão, spH	0.0854		Limiar de detecção |dpH/dV| >
gtz: Gutz:
Amplitude mínima dos picos (positivos ou negativos) na curva da derivada 1ª (Fig. 2), a ser ultrapassada para que o algoritmo do auto-localizador considere a inflexão válida. Todos os picos menores serão ignorados, como se fossem decorrentes da dispersão dos dados. Depois de preencher a célula Q3, clique Processar (célula E3) para verificar se o valor escolhido resulta na detecção do número correto de inflexões.	1	sugestão 	0.3869594691	 P r e e n c h a o u m o d i f i q u e 
								nº ptos. interpolados
Ivano Gebhardt Rolf Gutz: Gutz:
Define quantos pontos serão interpolados entre Vol. inicial (J3) e Vol. final (J4) escolhido
300 pontos é o valor sugerido (200 ou 100 em computadores lentos). O mínimo é 4 e o máximo 1000 (ou mais, por solicitação ao autor). Os gráficos estão configurados para representar até 500 pontos. Para 1000 pontos, clique com o botão direito do mouse em cada curva, Selecionar dados, Editar, aumentar T, U, V e W de 507 para 1007.	300	Volume final
Ivano Gebhardt Rolf Gutz: Gutz:
Volume do último par de dados a ser incluído na regressão por Spline, de modo a circunscrever uma única inflexão de cada vez (se houver várias).
	50.000		Coefic. de correl., R	0.9996			Detecção de pontos de inflexão					Dados interpolados e alisados
	Volume
Ivano Gebhardt Rolf Gutz: Gutz:
Volume de titulante adicionado com a bureta ou outro dosador, expresso em mL (ou outra unidade). 
Digitar ou copiar dados experimentais ou do simulador.
Alternativamente, pode-se usar massa de titulante ou, para titulações coulométricas, carga (em coulombs).	pH
Ivano Gebhardt Rolf Gutz: Gutz:
Digitar ou copiar valores de pH medido experimentalmente ou simulado (com ou sem dispersão, no Simulador). Se a coluna B ficar em branco ao clicar em Copiar ..., retorne ao Titulador ou ao Simulador e gere a curva (com dispersão, se for o caso).
O pH pode ser substituído pelo potencial medido (ou outra variável); poderá ser necessário acertar os limites dos eixos nos gráficos.
Medições com sensor não calibrado, desde que em funcionamento, não influencia o volume de inflexões nítidas, mas afeta severamente a determinação de pKs.				
Gutz: Gutz:
Interpolação com alisamento é um recurso quimiométrico útil para localizar com maior precisão e rapidez os pontos de inflexão de curvas de titulação.
Habilite as macros seguindo instruções na célula A22 da planilha pH
A planilha aceita até 300 pares de dados e intepola até 1000 pontos (selecione na célula I4, ampliável pelo autor).
Curvas com várias inflexões podem ser originadas por ácidos polipróticos (como o ác. fosfórico), protonações sucessivas de bases (como etilenodiamina) ou presença de múltiplos componentes na amostra titulada. 
Atenção: recomenda-se cuidado com amostras desconhecidas, pois pode haver inflexões sobrepostas (que parecem uma só) ou mal resolvidas, como no caso do ácido cítrico (ver ex. em Análise). Convém comparar a curva experimental com a curva simulada com base na interpretação suposta dos resultados ou recorrer ao módulo de Análise por regressão não linear múltipla. 
Mesmo sendo mais poderosa para resolver titulações com inflexões pouco nítidas, nem a regressão não linear nem outras ferramentas quimiométricas podem extrair resultados exatos de dados ruins (número insuficiente de medidas, faixa de dados inadequada, elevada dispersão dos dados, etc.)
	pH ajust.
Ivano Gebhardt Rolf Gutz: Gutz:
Valores de pH recalculados para os volumes originais (coluna A), após após alisamento por splines selecionado em I3. Clique em Processar (célula E3) para atualizar valores.
Um número maior de valores de pH interpolados e alisados (até 1.000, cf. definido em I4) aparece na coluna U.	dpH/dV
GPQAI-51: GPQAI-51:
1ª derivada da curva de pH (alisado) vs. volume.											ponto	Volume	pH	dpH/dV
Ivano Gebhardt Rolf Gutz: Gutz:
Valor máximo (ou mínimo, ao titular base com ácido) da derivada 1ª da equação cúbica (cubic spline) ajustada à região próxima ao máximo (mínimo). 
O(s) volume(s) interpolado(s) (coluna P), correspondente(s) a este(s) máximo(s), revela(m) com maior precisão o(s) ponto(s) de inflexão, em comparação com a curva dpH/dV simples, calculada conforme livros texto.
Usuários avançados podem conseguir resultados ainda melhores no módulo Analise II (ler comentário em R4)
O fator determinante, em ambos os métodos, é a qualidade e o número de dados experimentais (o que pode ser confirmado por simulação).	d2pH/dV2
Ivano Gebhardt Rolf Gutz: Gutz:
Derivada segunda estimada da derivada primeira interpolada e alisada. Inflexões correspondem aos pontos em que as curvas de derivada segunda cruzam o zero.	Vol. Interp. 
Ivano Gebhardt Rolf Gutz: Gutz:
Pode-se escolher entre 4 e 1000 pontos em I4 (tipicamente 300)	pH ajust	dpH/dV	d2pH/dV2
	0.000	2.248	2.2478	0.0444											1	10.0478	4.607	1.8216420994	0.0012228618	0.0000	2.2478	0.0444	0.0000
	2.144	2.365	2.3654	0.0764											2	30.0125	9.339	1.8869309237	-0.003471655	0.1667	2.2552	0.0446	0.0011
	4.005	2.551	2.5530	0.1244											3					0.3333	2.2627	0.0451	0.0023
	5.538	2.735	2.7242	0.0679											4					0.5000	2.2703	0.0461	0.0034
	6.745	2.800	2.8169	0.1515											5					0.6667	2.2781	0.0474	0.0045
	7.664	3.021	3.0105	0.2394											6					0.8333	2.2861	0.0491	0.00578.344	3.206	3.1735	0.2459											7					1.0000	2.2945	0.0512	0.0068
	8.837	3.322	3.3191	0.4025											8					1.1667	2.3032	0.0537	0.0079
	9.191	3.558	3.4995	0.6813											9					1.3333	2.3124	0.0565	0.0091
	9.443	3.654	3.7028	1.0344											10					1.5000	2.3220	0.0597	0.0102
	9.622	3.790	3.9088	1.3673											11					1.6667	2.3323	0.0633	0.0114
	9.750	3.970	4.0938	1.5932											12					1.8333	2.3432	0.0673	0.0125
	9.845	4.296	4.2476	1.7124											13					2.0000	2.3547	0.0716	0.0136
	9.918	4.423	4.3744	1.7749											14					2.1667	2.3671	0.0764	0.0146
	9.981	4.316	4.4853	1.8114											15					2.3333	2.3802	0.0812	0.0143
	10.040	4.355	4.5936	1.8176													Cálculo de concentrações no titulado			2.5000	2.3941	0.0859	0.0140
	10.106	4.858	4.7121	1.7688													(opcional e modificável)	
Ivano Gebhardt Rolf Gutz: Gutz:
Esta planilha efetua cálculos estequiométricos triviais, auxiliando na determinação da concentração de ácidos e bases no titulado (amostra) com base no número de mols de titulante adicionado. 
Clique Copiar volumes ou copie os volumes das inflexões de P6, P7, etc. para P27, P28, etc. 
Preencha também R24 e R25.	
GPQAI-51: GPQAI-51:
1ª derivada da curva de pH (alisado) vs. volume.				
Ivano Gebhardt Rolf Gutz: Gutz:
Comece com grau de alisamento de 80%, clique Enter e Interpolar-Alisar. Varie o parâmetro até o melhor compromisso entre remoção da dispersão dos dados e não distorção da curva (ou seja, melhor traçado da "curva média"). 
A escolha é empírica, mas não precisa ser refeita a cada titulação em análise de rotina
0% - sem filtro: a curva ajustada por spline passa pelos pontos
100%- filtro máximo: a curva é convertida praticamente numa reta de regressão que minimiza o quadrado dos desvios.												2.6667	2.4088	0.0905	0.0137
	10.186	5.136	4.8518	1.6437													Presume-se titulante monoprótico			2.8333	2.4243	0.0950	0.0134
	10.291	5.133	5.0195	1.4394													Volume de titulado (pipetado na célula) 	20	 mL	3.0000	2.4405	0.0994	0.0131
	10.436	5.242	5.2146	1.1641													Concentração do titulante (na bureta) 	0.1	 mol/L	3.1667	2.4574	0.1037	0.0128
	10.639	5.434	5.4251	0.8411													 Número de mols - titulante		Result.(mol/L)	3.3333	2.4751	0.1079	0.0125
	10.926	5.586	5.6264	0.5406											etapa	Vol. Inflex.
Ivano Gebhardt Rolf Gutz: Gutz:
Preencha com os volumes nas inflexões (em mL)	
Ivano Gebhardt Rolf Gutz: Gutz:
Define quantos pontos serão interpolados entre Vol. inicial (J3) e Vol. final (J4) escolhido
300 pontos é o valor sugerido (200 ou 100 em computadores lentos). O mínimo é 4 e o máximo 1000 (ou mais, por solicitação ao autor). Os gráficos estão configurados para representar até 500 pontos. Para 1000 pontos, clique com o botão direito do mouse em cada curva, Selecionar dados, Editar, aumentar T, U, V e W de 507 para 1007.									total
Ivano Gebhardt Rolf Gutz: Gutz:
Número de mols cumulativo do titulante adicionado desde o início da titulação até dada inflexão.	
Ivano Gebhardt Rolf Gutz: Gutz:
Menor volume a ser incluído na regressão por Spline. Por ex., zero para a primeira inflexão e um volume entre duas inflexões para a(s) próxima(s), se houver.								parcial
Ivano Gebhardt Rolf Gutz: Gutz:
Número de mols do titulante adicionado a partir da inflexão anterior.	
Ivano Gebhardt Rolf Gutz: Gutz:
Volume do último par de dados a ser incluído na regressão por Spline, de modo a circunscrever uma única inflexão de cada vez (se houver várias).
									[espécie]
Ivano Gebhardt Rolf Gutz: Gutz:
Concentração (em mol/L) de espécie titulada na amostra pipetada na célula (água adicionada ao titulado não é considerada), obtida por diferença entre inflexões consecutivas (se houver mais de uma). 
Inflexões consecutivas podem corresponder à desprotonação em etapas de um ácido multiprótico como o fosfórico ou à protonação consecutiva de bases como etilenodiamina ou EDTA, mas podem resultar também de misturas de ácidos (ou bases) com pKas distintos. 
Pode haver também inflexões não resolvidas ou encobertas (p.ex., ac. cítrico, ver e Analise II). Para amostras desconhecidas, é aconselhável comparar a curva experimental com a obtida por simulação baseada na interpretação proposta. Pode-se fazê-lo importando os dados experimentais de Analise I para Gráficos e a curva construída no Simulador (com as concentrações e pKas estimados) também para Graficos e ver se há bom ajuste. Melhor ainda (para os que aprenderem a usar o módulo Analise II) é ajustar todos os parâmetros por aos dados por regressão não linear.	
Gutz: Análise de dados de titulações com localização de inflexões pelas derivadas
Este módulo permite analisar tanto dados de titulações simuladas como reais, realizadas em laboratório didático, análises de rotina ou atividades de pesquisa. 
Siga a sequência de aprendizado indicada e depois observe as instruções e comentários posicionando o mouse sobre as marcas vermelhas no canto superior direito de várias células.
Dados de titulações com inflexões pouco nítidas podem, eventualmente, ser melhor analisados por regressão não linear de mínimos quadrados no módulo Análise II (uso mais complicado).
Use sempre a versão mais recente do programa disponível no site do autor, www.iq.usp.br/docente/gutz/Curtipot, escolhendo entre CurTiPot e CurTiPot opção i - idêntico, mas acrescido de balões (descartáveis) com primeiros passos para iniciantes. 		
gtz: Gutz:
Amplitude mínima dos picos (positivos ou negativos) na curva da derivada 1ª (Fig. 2), a ser ultrapassada para que o algoritmo do auto-localizador considere a inflexão válida. Todos os picos menores serão ignorados, como se fossem decorrentes da dispersão dos dados. Depois de preencher a célula Q3, clique Processar (célula E3) para verificar se o valor escolhido resulta na detecção do número correto de inflexões.		
Ivano Gebhardt Rolf Gutz: Gutz:
Os pontos estequiométricos (pontos finais) de titulações ácido-base potenciométricas são estimados com base nos volumes em que as curvas de pH vs. Vol. apresentam inflexões, mais facilmente localizáveis olhando os máximos (ou mínimos ao titular com ácido forte) das derivadas primeiras ou valor nulo das segundas derivadas. 
 
Uma vez ajustada a intensidade de alisamento (célula I3) da regressão por splines, o filtro do limiar de amplitude de pico a ser detectado (célula Q3) deve ser escolhido de forma a excluir falsos picos decorrentes de dispersão nos dados para que o algoritmo localizador de inflexões reconheça e liste somente valores válidos. 
A detecção automática é seguida de refinamento da interpolação para proporcionar a melhor precisão possível com ajuste empírico, superior ao obtido manualmente pelo procedimento indicado nos livros texto, ou por métodos de linearização como os de Gran I e Gran II. Naturalmente, a disponibilidade de dados abundantes e exatos é determinante da qualidade dos resultados, pois nenhum método quimiométrico pode remediar dados escassos e ruins. 
Alisamento exagerado (I3 muito elevado) deve ser evitado, por aplainar e distorcer a curva. Quando houver pares de pontos muito discordantes frente ao desvio padrão apresentado em N3, pode-se removê-los apagando as células correspondentes e deslocando as demais para cima (não pode haver células intermediárias em branco). 
Usuários avançados podem conseguir resultados ainda melhores com o módulo Regressão, principalmente quando os dados indicam inflexões pouco definidas. Isso porque, ao invés de splines empíricos, o programa usa a equação geral de equilíbrios ácido-base e ajusta os parâmetros (pKas e concentrações) que melhor descrevam os dados, ou seja, minimizando o quadrado dos desvios.	
Ivano Gebhardt Rolf Gutz: Gutz:
Valor máximo (ou mínimo, ao titular base com ácido) da derivada 1ª da equação cúbica (cubic spline) ajustada à região próxima ao máximo (mínimo). 
O(s) volume(s) interpolado(s) (coluna P), correspondente(s) a este(s) máximo(s), revela(m) com maior precisão o(s) ponto(s) de inflexão, em comparação com a curva dpH/dV simples, calculada conformelivros texto.
Usuários avançados podem conseguir resultados ainda melhores no módulo Analise II (ler comentário em R4)
O fator determinante, em ambos os métodos, é a qualidade e o número de dados experimentais (o que pode ser confirmado por simulação).	
Ivano Gebhardt Rolf Gutz: Gutz:
Derivada segunda estimada da derivada primeira interpolada e alisada. Inflexões correspondem aos pontos em que as curvas de derivada segunda cruzam o zero.	
Ivano Gebhardt Rolf Gutz: Gutz:
Pode-se escolher entre 4 e 1000 pontos em I4 (tipicamente 300)	3.5000	2.4934	0.1120	0.0122
	11.329	5.782	5.8010	0.3266											1	10.0478	0.0010047833	0.0010047833	0.0502391668	3.6667	2.5124	0.1160	0.0119
	11.892	5.933	5.9499	0.2184											2	30.0125	0.00300125	0.0019964667	0.0998233332	3.8333	2.5321	0.1200	0.0116
	12.661	6.102	6.0975	0.1596											3					4.0000	2.5524	0.1238	0.0113
	13.686	6.234	6.2374	0.1294											4					4.1667	2.5733	0.1265	0.0052
	14.998	6.424	6.4273	0.1642											5					4.3333	2.5944	0.1272	-0.0011
	16.592	6.669	6.6624	0.0867											6					4.5000	2.6155	0.1258	-0.0073
	18.407	6.727	6.7317	0.0505											7					4.6667	2.6363	0.1223	-0.0136
	20.329	6.920	6.9195	0.1192											8					4.8333	2.6562	0.1167	-0.0199
	22.217	7.095	7.0888	0.0340											9					5.0000	2.6751	0.1091	-0.0262
	23.941	7.151	7.1647	0.1360											10					5.1667	2.6924	0.0993	-0.0324
	25.419	7.451	7.4330	0.1350											Resultado do exemplo: 					5.3333	2.7080	0.0874	-0.0387
	26.619	7.540	7.5596	0.1517											[H3PO4] = 0,0501 mol/L (nos 20 mL de amostra sem diluir)					5.5000	2.7215	0.0735	-0.0450
	27.551	7.756	7.7430	0.2037											[NaH2PO4] = [H2PO4- titulado] - [H3PO4] = 0,1000 - 0,0501 = 0,0499 mol/L 					5.6667	2.7325	0.0602	-0.0297
	28.252	7.913	7.8773	0.1892											ou seja, nesta amostra metade do H2PO4- titulado provém do H3PO4					5.8333	2.7420	0.0539	-0.0082
	28.767	7.996	8.0049	0.3790																6.0000	2.7509	0.0548	0.0133
	29.138	8.226	8.1930	0.6993																6.1667	2.7606	0.0628	0.0348
	29.403	8.424	8.4136	1.0530												 Ler dados nas curvas	
Ivano Gebhardt Rolf Gutz: Gutz:
Apontar com o mouse para qualquer ponto da curva para ler o volume e o pH correspondentes			6.3333	2.7722	0.0779	0.0562
	29.592	8.470	8.6351	1.3953												 Copiar curvas para	
Ivano Gebhardt Rolf Gutz: Gutz:
Para copiar um gráfico com a(s) curva(s) e colá-lo noutro local (p. ex, num documento do Word):
- Digite o título desejado na caixa de texto dentro da figura (ou exclua a caixa, clicando em sua borda, depois, Delete)
- Clique dentro da caixa da figura, próximo à margem, para marcá-la
- (somente em versões do Excel anteriores ao Excel 12, de 2007: clique em Processar e aguarde a conclusão)
- Selecione Editar/Copiar ou tecle Ctrl+C
- Clique na célula onde deseja inserir a cópia da figura, por ex., numa nova planilha, ou em documento do Word
- Selecione Inserir/Colar Especial/Figura (objeto de meta arquivo avançado). A figura copiada desta forma é mais fiel e fica desvinculada da original, enquanto que com o comando Colar simples, a figura poderá responder à mudanças posteriores feitas no CurTiPot)
			6.5000	2.7870	0.1003	0.0777
	29.727	8.806	8.8342	1.6289												 Mudar escalas	
Gutz: Gutz:
Clique duas vezes sobre algum número da escala do eixo X ou Y e mude os limites na caixa de diálogo.
Para desfazer, use Ctrl+Z (2 x, se tiver alterado ambas as escalas.			6.6667	2.8061	0.1298	0.0992
	29.826	9.047	8.9982	1.7625																6.8333	2.8306	0.1644	0.0982
	29.901	8.921	9.1315	1.8447																7.0000	2.8605	0.1936	0.0770
	29.963	9.141	9.2451	1.8821																7.1667	2.8947	0.2157	0.0557
	30.019	9.320	9.3513	1.8794																7.3333	2.9320	0.2308	0.0345
	30.078	9.643	9.4621	1.8363																7.5000	2.9713	0.2388	0.0133
	30.148	9.663	9.5896	1.7496																7.6667	3.0112	0.2397	-0.0074
	30.238	9.805	9.7448	1.5997																7.8333	3.0510	0.2381	-0.0020
	30.361	10.101	9.9330	1.3519																8.0000	3.0907	0.2384	0.0035
	30.534	10.113	10.1452	1.0228																8.1667	3.1306	0.2404	0.0090
	30.778	10.441	10.3556	0.6302																8.3333	3.1709	0.2444	0.0145
	31.126	10.394	10.5227	0.3654																8.5000	3.2128	0.2622	0.0975
	31.619	10.693	10.6770	0.2404																8.6667	3.2600	0.3094	0.1857
	32.312	10.789	10.7938	0.1105																8.8333	3.3175	0.3860	0.2739
	33.277	10.878	10.8822	0.0947																9.0000	3.3903	0.4934	0.3703
	34.596	11.051	11.0558	0.1762																9.1667	3.4837	0.6329	0.4669
	36.359	11.370	11.3633	0.1073																9.3333	3.6039	0.8227	0.6903
	38.657	11.419	11.4235	0.0240																9.5000	3.7624	1.0913	0.8931
	41.585	11.629	11.6274	0.0653																9.6667	3.9702	1.4056	0.9328
	45.276	11.730	11.7309	0.0202																9.8333	4.2283	1.6731	0.5935
	50.000	11.914	11.9137	0.0481																10.0000	4.5201	1.8099	0.2227
																				10.1667	4.8193	1.7207	-0.7825
																				10.3333	5.0806	1.4050	-0.9836
																				10.5000	5.2884	1.0952	-0.8585
																				10.6667	5.4487	0.8373	-0.6858
																				10.8333	5.5710	0.6408	-0.4933
																				11.0000	5.6658	0.5051	-0.3466
																				11.1667	5.7412	0.4045	-0.2573
																				11.3333	5.8023	0.3336	-0.1692
																				11.5000	5.8536	0.2839	-0.1288
																				11.6667	5.8977	0.2477	-0.0885
																				11.8333	5.9369	0.2249	-0.0482
																				12.0000	5.9733	0.2126	-0.0351
																				12.1667	6.0077	0.2006	-0.0369
																				12.3333	6.0401	0.1881	-0.0386
																				12.5000	6.0704	0.1749	-0.0403
																				12.6667	6.0984	0.1612	-0.0417
																				12.8333	6.1242	0.1487	-0.0332
																				13.0000	6.1482	0.1391	-0.0248
																				13.1667	6.1707	0.1322	-0.0163
																				13.3333	6.1924	0.1282	-0.0079
																				13.5000	6.2136	0.1270	0.0005
																				13.6667	6.2349	0.1285	0.0090
																				13.8333	6.2566	0.1319	0.0107
																				14.0000	6.2789	0.1356	0.0115
																				14.1667	6.3018	0.1396	0.0123
																				14.3333	6.3254	0.1438	0.0131
																				14.5000	6.3497	0.1483	0.0139
																				14.6667	6.3749	0.1531	0.0147
																				14.8333	6.4008	0.1581	0.0155
																				15.0000	6.4276	0.1635	0.0162
																				15.1667	6.4552	0.1675	0.0080
																				15.3333	6.4833	0.1688	-0.0003
																				15.5000	6.5113	0.1673	-0.0085
																				15.6667	6.5389	0.1631	-0.0168
																				15.8333	6.5655	0.1561	-0.0250
																				16.0000	6.5908	0.1464	-0.0332
																				16.1667	6.6142	0.1340	-0.0415
																				16.3333	6.6353	0.1188	-0.0497
																				16.5000	6.6536	0.1008	-0.0580
																				16.6667	6.6687	0.0807	-0.0583
																				16.8333	6.6807	0.0628	-0.0489
																				17.0000	6.6899	0.0481	-0.0395
																				17.1667	6.6969	0.0365	-0.0301
																				17.3333	6.7022	0.0281	-0.0207
																				17.5000	6.7064	0.0227	-0.0113
																				17.6667	6.7100	0.0205	-0.0019
																				17.8333	6.7134	0.0214	0.0075
																				18.0000	6.7173	0.0255	0.0169
																				18.1667	6.7221	0.0327	0.0263
																				18.3333	6.7284	0.0430	0.0357
																				18.5000	6.7366	0.0558	0.0377
																				18.6667	6.7469	0.0678	0.0340
																				18.8333	6.7591	0.0785	0.0303
																				19.0000	6.7730	0.0880	0.0266
																				19.1667	6.7884	0.0962	0.0229
																				19.3333	6.8050	0.1032	0.0192
																				19.5000	6.8227	0.1090	0.0155
																				19.6667	6.8413	0.1136	0.0118
																				19.8333	6.8605	0.1169	0.0081
																				20.0000	6.8802	0.1189	0.0043
																				20.1667	6.9001	0.1198	0.0006
																				20.3333	6.9200	0.1193	-0.0031
																				20.5000	6.9398	0.1178	-0.0064
																				20.6667	6.9592	0.1150-0.0098
																				20.8333	6.9781	0.1112	-0.0132
																				21.0000	6.9962	0.1062	-0.0166
																				21.1667	7.0134	0.1002	-0.0199
																				21.3333	7.0295	0.0929	-0.0233
																				21.5000	7.0443	0.0846	-0.0267
																				21.6667	7.0577	0.0751	-0.0301
																				21.8333	7.0693	0.0646	-0.0334
																				22.0000	7.0791	0.0529	-0.0368
																				22.1667	7.0869	0.0400	-0.0402
																				22.3333	7.0925	0.0274	-0.0319
																				22.5000	7.0963	0.0190	-0.0186
																				22.6667	7.0991	0.0150	-0.0053
																				22.8333	7.1015	0.0155	0.0080
																				23.0000	7.1045	0.0204	0.0213
																				23.1667	7.1086	0.0297	0.0346
																				23.3333	7.1146	0.0435	0.0479
																				23.5000	7.1233	0.0617	0.0612
																				23.6667	7.1354	0.0843	0.0745
																				23.8333	7.1517	0.1114	0.0878
																				24.0000	7.1728	0.1421	0.0890
																				24.1667	7.1987	0.1683	0.0679
																				24.3333	7.2285	0.1874	0.0468
																				24.5000	7.2608	0.1995	0.0256
																				24.6667	7.2946	0.2045	0.0045
																				24.8333	7.3286	0.2025	-0.0166
																				25.0000	7.3617	0.1934	-0.0378
																				25.1667	7.3926	0.1773	-0.0589
																				25.3333	7.4204	0.1541	-0.0800
																				25.5000	7.4437	0.1258	-0.0782
																				25.6667	7.4627	0.1040	-0.0521
																				25.8333	7.4788	0.0910	-0.0260
																				26.0000	7.4935	0.0867	0.0002
																				26.1667	7.5082	0.0912	0.0263
																				26.3333	7.5244	0.1043	0.0525
																				26.5000	7.5435	0.1262	0.0786
																				26.6667	7.5669	0.1560	0.0904
																				26.8333	7.5952	0.1822	0.0668
																				27.0000	7.6272	0.2006	0.0433
																				27.1667	7.6616	0.2111	0.0197
																				27.3333	7.6971	0.2137	-0.0038
																				27.5000	7.7324	0.2085	-0.0274
																				27.6667	7.7663	0.1982	-0.0272
																				27.8333	7.7987	0.1909	-0.0166
																				28.0000	7.8302	0.1872	-0.0059
																				28.1667	7.8613	0.1870	0.0047
																				28.3333	7.8928	0.1940	0.0603
																				28.5000	7.9277	0.2312	0.1632
																				28.6667	7.9717	0.3028	0.2661
																				28.8333	8.0305	0.4081	0.3604
																				29.0000	8.1093	0.5418	0.4416
																				29.1667	8.2126	0.7029	0.5373
																				29.3333	8.3462	0.9098	0.7038
																				29.5000	8.5190	1.1736	0.8854
																				29.6667	8.7406	1.4869	0.8905
																				29.8333	9.0108	1.7411	0.6234
																				30.0000	9.3156	1.8861	0.0715
																				30.1667	9.6231	1.7588	-0.7089
																				30.3333	9.8930	1.4629	-1.0281
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derivada dados 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999998719431	44.16666666538125	44.333333332043068	44.49999999870488	44.666666665366698	44.833333332028516	44.999999998690328	45.166666665352146	45.333333332013964	45.499999998675776	45.666666665337594	45.833333331999413	45.999999998661224	46.166666665323042	46.333333331984861	46.499999998646672	46.66666666530849	46.833333331970309	46.99999999863212	47.166666665293938	47.333333331955757	47.499999998617568	47.666666665279386	47.833333331941205	47.999999998603016	48.166666665264835	48.333333331926653	48.499999998588464	48.666666665250283	48.833333331912101	48.999999998573912	49.166666665235731	49.333333331897549	49.49999999855936	49.6666666652211	79	49.833333331882997	49.999999998544808	2.2477912303889083	2.2551998129407687	2.2626714893403927	2.2702693534355443	2.2780564990739869	2.2860960201034839	2.2944510103717999	2.3031845637266972	2.3123597740159409	2.3220397350872939	2.3322875407885197	2.3431662849673827	2.3547390614716459	2.3670689312539968	2.3801996475684373	2.3941231836829133	2.4088229231402556	2.4242822494832952	2.4404845462548628	2.4574131969977904	2.4750515852549082	2.4933830945690478	2.5123911084830399	2.5320590105397156	2.552370184281906	2.5732575608785768	2.594433262584293	2.6155490207556742	2.6362565652605445	2.6562076259667284	2.6750539327420495	2.6	924472154543322	2.708039203971401	2.7214816281610794	2.732545491629895	2.7419603268952932	2.7509173875702602	2.7606108889005831	2.7722350461320491	2.7869840745104462	2.8060521892815613	2.8305753583805182	2.8605113701517841	2.8947231343978994	2.9320320019069879	2.9712593234671738	3.0112264510722939	3.0510147381141026	3.090693972992467	3.1305687934582704	3.1709438372623948	3.2127537529016355	3.2599789458197872	3.3175190039951286	3.3903460184422864	3.4837436667765198	3.6039347389667129	3.7624362958580515	3.9701736511568306	4.2282812400545851	4.5200536754230942	4.8193077796195789	5.0805989896209773	5.2884091464244163	5.44868136428	49947	5.5709817104671666	5.6657943774104655	5.741185676682619	5.8022807263411966	5.8535548825638033	5.8976713332400861	5.9368711089435244	5.9732884065172458	6.0077364009292982	6.0401368771641604	6.0703949030756261	6.098415549646953	6.1242071815480026	6.148153361647676	6.1707228163571628	6.1923842720876552	6.2136064552503409	6.2348580922564123	6.2565592194605832	6.2788528308246736	6.3017840703064261	6.3253979700508927	6.3497395622031245	6.3748538789081737	6.4007859523110913	6.4275808144156823	6.4551966136120056	6.4832561481232966	6.511301318639493	6.5388740258505313	6.5655161704463483	6.5907696531168813	6.6141763745520654	6.6352782354418389	6.6536171364761376	6.6687498205856004	6.6806712218128785	6.6898761376740667	6.6968866094821253	6.7022246785500164	6.7064123861907019	6.7099717737171423	6.7134248824423004	6.7172937536791366	6.7221004287406148	6.7283669489396942	6.7365941691292548	6.7469079057878156	6.7591123788159653	6.7730013892599583	6.7883687381660511	6.8050082265804983	6.8227136555495553	6.8412788261194786	6.8604975393365235	6.8801635962469438	6.9000707978969977	6.9200129453884243	6.9397872113829155	6.9592032398816919	6.9780735578240041	6.9962106921490994	7.0134271697962305	7.0295355177046455	7.0443482628135943	7.0576779320623269	7.0693370523900931	7.0791381507361422	7.08689375	40397248	7.0924694186630903	7.0962776239183496	7.0990532622106466	7.1015353837108615	7.1044630385898753	7.1085752770185691	7.1146111491678239	7.1233097052085208	7.13540999531154	7.1516510696477624	7.1727581087384138	7.1987243150723135	7.2284624710611984	7.2607984722262389	7.2945582140886085	7.3285675921694766	7.3616525019900161	7.3926388390713997	7.4203524989347978	7.4436693975898596	7.4626995860586129	7.4788356012739374	7.4935296753140985	7.5082340402573609	7.5244009281819881	7.543482571166245	7.5669201369895633	7.5952143533813015	7.6272220610639767	7.6616344399895135	7.6971426701098338	7.7324379313768636	7.7663174100178933	7.7986944130431031	7.83	01507322134034	7.8612771963413008	7.8927635297395575	7.9277152071752059	7.9717345764590002	8.0305262905348318	8.1092951190074949	8.2125995512659742	8.3462059920003622	8.5189579261834609	8.7405712164179672	9.0108302989836648	9.3156319267701111	9.6230530640774159	9.89300553025166	10.10824458672597	10.271780737699045	10.39020169081958	10.473283290779515	10.537691837262306	10.595002197574242	10.645603138055275	10.688589198429771	10.723836415509352	10.752586530105978	10.776218865079171	10.796112507809209	10.813481532152968	10.82908622215608	10.843609534942027	10.857734427634291	10.872143857356358	10.887516842021457	10.904304397242267	10.9226088546	60952	10.94250309650991	10.964060005021533	10.987352462428227	11.012453350962383	11.0394355528564	11.068363726638612	11.099026450400848	11.130877034917948	11.163348589710939	11.195874224300837	11.22788704820867	11.258820170955458	11.288106702062226	11.315179751049993	11.339472427439784	11.360417840752621	11.377549463985339	11.39104058575071	11.401315726403249	11.408800001764881	11.413918527657534	11.417096419903132	11.418758794323601	11.419330766740867	11.419237452976855	11.418903968853492	11.418755430192704	11.419216952816416	11.420713652546553	11.423670626290276	11.428396765801413	11.43480983653296	11.442745401704318	11.452039024534887	11.462526268244066	11.4740426960512	53	11.48642387117585	11.499505356837256	11.513122716254868	11.527111512648089	11.541307309236316	11.555545669238949	11.569662155875388	11.583492332365033	11.596871761927281	11.609636007781534	11.62162063314719	11.63266569070097	11.642718324065822	11.651834941804662	11.660076876791532	11.667505461900467	11.674182030005506	11.680167913980688	11.685524446700049	11.69031296103763	11.694594789867468	11.698431266063599	11.701883722500066	11.705013492050902	11.707881907590147	11.710550301991841	11.713080008130021	11.715532358878724	11.717968687111989	11.720450325703855	11.723038607528357	11.725794865459537	11.728780432371433	11.732056135470193	11.735655129517195	11.73956914435847	11.7437865125	57195	11.748295566676546	11.753084639279695	11.758142062929821	11.763456170190095	11.769015293623694	11.774807765793792	11.780821919263564	11.787046086596188	11.793468600354835	11.800077793102682	11.806861997402905	11.813809545818678	11.820908770913174	11.82814800524957	11.835515581391043	11.842999831900764	11.850589089341909	11.858271686277655	11.866035955271176	11.873870228885648	11.881762839684244	11.889702120230139	11.897676403086511	11.90567402081653	11.913683305983376	Volume (mL)
pH
Titulação com NaOH 0,100 mol/L de 20 mL
de solução preparada com 0,05 mol/L de H3PO4 e 0,05 mol/L de NaH2PO4, com dispersão de dados (spH = 0,05; sVol = 0,05).
+I
			 
Gutz: Gutz:
Copie para esta planilha os resultados de interesse à medida que forem obtidos e adicione identificação e observações.
O resultado mais recentes será inserido nas primeiras linhas e os demais serão deslocados para baixo.
Ao salvar o programa, dê um nome que auxilie na localização futura, p.ex., CurTiPot_sucos_citricos.xlsm.
Visando compactar as informações e facilitar comparações, somente as células essenciais são copiadas e as colunas de dados (reais ou simulados) são transpostas em linhas (reconversão em colunas se faz por meio dos comandos: marcar, Copiar e Colar Especial, com as oções Valores e Transpor assinaladas). 
Para remover um resultado, comece por apagar as figuras (marque e delete) e, em seguida, exclua as linhas correspondentes (marque as linhas inteiras, clique no botão direito do mouse e escolha Excluir).
 	Compilação de dados e resultados da Analise_I
		Identifique os resultados e acrescente observações (nas células em cinza)
Analise_II
		 Análise de Dados de Titulação II – Regressão					<--- leia instruçõese observações importantes				 pKa dos ácidos e bases em solução			Clique em K2 a Q2; selecione ácidos/bases; clique em J2; leia M1							 Constantes cumulativas de protonação = bp = PKp (calculado pela planilha)											 pKas dos ácidos HiB, carregados da planilha Constantes 										Instalação do Solver
	 Concentrações (em mol/L) na amostra (ajustadas por regressão, em azul, e de equilíbrio) e no titulante (conhecidas)										3	181	24	1	7	2	4		Titulante
Gutz: Gutz:
O titulante pode conter até três sistemas dipróticos distintos.
Nomes e constantes devem ser inseridos manualmente.			Titulado							Titulante				 Titulado	Clique em J2 para usar estes pKas na regressão								O Solver é um suplemento gratuito do Excel usado pra Regressão Não Linear no módulo Análise II
	AMOSTRA Espécie
Gutz: Gutz:
Todas as concentrações nas células B4 a H13 (entre outras) referem-se à AMOSTRA; todavia o pH (medido ou simulado) se refere, no início, ao titulado (volume E16 de AMOSTRA + volume E17 de água de diluição) e, durante a titulação, à solução diluída resultante da mistura do titulado (E16+E17) com volumes crescentes de titulante indicados a partir de A42.	Ácido cítrico
Gutz: Gutz:
Para trocar os ácidos e bases:
1. Clique no ácido/base a substituir na linha abaixo, deslize o cursor, clique sobre o reagente escolhido.
2. Clique no botão ao lado (C3) para atualizar os pKas que serão usados no cálculos (K3 a Q10) com valores provenientes da planilha Constantes. 
O valores na tabela K3 a Q10 também podem ser modificados manualmente, p.ex., para avaliar o efeito nos resultados.
Convém adicionar à planilha Constantes sistemas não cadastrados que serão usados repetidas vezes.	Glicina	Ácido ascórbico	Ácido acético	Hidróxido de amônio	Ácido carbônico	Ácido clorídrico		Ácido / Base	Ácido cítrico	Glicina	Ácido ascórbico	Ácido acético	Hidróxido de amônio	Ácido carbônico	Ácido clorídrico	Ácido forte
Gutz: Gutz:
Ácidos fortes como HCl ou HClO4 tem pKa negativo, estimado em -6 ou menos.
Este módulo aceita constantes de ácidos dipróticos, como H2SO4, que apresenta pKa1 = -6 e pKa2 = 1,8.	Base forte
Gutz: Gutz:
O valor usual do pKa (=log Kp) da base forte OH- é 15,745 a 25ºC e diluição infinita;
Outros valores (menores) são, por vezes, recomendados na literatura.
Este módulo aceita outras bases mono- ou di-protonáveis	Ác. carbônico
Gutz: Gutz:
H2CO3: carga da base=-2; pKa1=6,35; pKa2=10,329
CO2 é absorvido por qualquer titulante ou titulado exposto ao ar ou guardado em recipiente plástico (permeável a gases); daí ser importante simular o efeito da sua interferência, seja no titulante, seja no titulado, ou em ambos.
	Ácido / Base	Ácido cítrico	Glicina	Ácido ascórbico	Ácido acético	Hidróxido de amônio	Ácido carbônico	Ácido clorídrico	Ácido forte	Base forte	Ác. carbônico	Ácido / Base	Ácido cítrico	o-Fenotidina	Ácido ascórbico	Ácido acético	Hidróxido de amônio	Ácido carbônico	Ácido clorídrico			Verifique se o Solver já está instalado (o local depende da versão do Excel)
	[B]
Ivano Gebhardt Rolf Gutz: Gutz:
Concentração de equilíbrio na amostra (=titulado se F16=0) da base livre (desprotonada) no pH inicial (ver I19), para a concentração total [B]+[HB]+[H2B]+... Obtida por regressão( linha 11).	0.000000121
Ivano Gebhardt Rolf Gutz: Gutz:
Não escreva nesta região!
Esta é a concentração de equilíbrio da base desprotonada no pH inicial	0.0000000043	0	0	0	0	0		Carga de B
Gutz: Gutz: 
Carga da base mais desprotonada de um sistema ácido/base conjugado, correspondendo à espécie mais dissociada do equilíbrio correspondente ao último pKa dado. Ex.:
 0 para NH3 ou piridina
-1 para ácido acetato/ácido acético
-2 para carbonato//ácido carbônico
-3 para fosfato///ácido fosfórico
-4 para EDTA	-3	-1	-2	-1	0	-2	-1	-1	-1	-2	Carga de B	-3	-1	-2	-1	0	-2	-1	-1	-1	-2	Carga de B
Gutz: Gutz: 
Esta é carga da forma mais desprotonada da base (mais dissociada do ácido conjugado) a ser considerada para as constantes de equilíbrio dadas. Ex.:
-2 para carbonato//ácido carbônico
-3 para fosfato///ácido fosfórico
-4 para EDTA
 0 para NH3 ou piridina
	-3	0	-2	-1	0	-2	-1			Na aba Dados, bem à direita, no grupo Análise ( Excel 2007, 2010 e 2013)
	[HB]
Ivano Gebhardt Rolf Gutz: Gutz:
Concentração de equilíbrio na amostra (=titulado se F16=0) da base monoprotonada, HB, no pH inicial (ver I19), para a concentração total [B]+[HB]+[H2B]+... Obtida por regressão (linha 11).					
Gutz: Análise de dados de titulações reais ou simuladas por regressão não linear
Use sempre a versão mais recente do programa disponível no site do autor, www.iq.usp.br/gutz/Curtipot, escolhendo entre CurTiPot e CurTiPot opção i - idêntico, mas acrescido de balões (descartáveis) com primeiros passos para iniciantes. 
A regressão é feita com o suplemento Solver do Excel (veja como instalar na célula AP1 e conheça melhor em https://www.solver.com/excel-solver-online-help). 
Habilite também as macros ( instruções na célula A22 da planilha pH). 
Este módulo de Análise II de curvas de titulação por Regressão Não Linear Multiparamétrica (RNLMP, RNL ou, simplesmente Reg) permite avaliar amostras mais complexas e/ou diluídas, fora do alcance dos métodos convencionais (Análise I) ou de linearização (como o método de Gran); serve também para determinar/refinar pKas. 
Escolhidas criteriosamente as prováveis incógnitas (B3 a H3) a incluir no modelo de regressão, procede-se ao ajuste das concentrações (B11 a H11), incluindo-as no campo "células variáveis" do Solver. Para sistemas complexos com problemas de convergência, pode-se restringir a regressão inicialmente às espécies majoritárias e adicionar as minoritárias sucessivamente. Via de regra, a RNLMP proporciona resultados melhores e mais confiáveis; em aplicações repetidas a amostras similares, também é muito mais rápida.
A qualidade dos resultados depende da exatidão e abrangência dos dados, da calibração do sensor potenciométrico com tampões certificados e da conversão dos pKas e pKw para a temperatura e força iônica média reinante na titulação. Para determinação de pKas os dados reais de pH devem ser isentos de erros de calibração, erro alcalino e de potencial de junção (corrigir previamente) e os valores de pKa a determinar devem ter valores que se encontram dentro do intervalo de pH da titulação.Dados discrepantes podem ser (reversivelmente) excluídos da regressão marcando-os com um X na coluna AX (a partir da linha 41).
Recomenda-se a leitura dos comentários nas células H18, H19 para iniciar o aprendizado do procedimento, passando, depois à leitura de N11.
Ex.: COELHO, L.H.G.; GUTZ, I.G.R., Método simples e efetivo de análise por regressão não linear de titulações potenciométricas de água de chuva, XI Encontro Nacional de Química Analítica, Campinas, SP, 2001. Livro de resumos, pag. EQ-54.	0.0002077833	0.0271367093	0	0	0	0	0		pKa1
Gutz: Gutz: 
Corresponde a:
a) pKa1 , -logaritmo da constante de dissociação de ácido monoprótico ou da 1ª constante de dissoc. de um ácido poliprótico; 
b) logKpi, logaritmo da constante de protonação da base (conjugada), sendo i=1 para base monoprotonável e i= n (forma mais protonada) para base poliprotonável;
c) pKw - pKbi, para -log da constante de dissociação de bases, sendo i=1 para base monoprotonável ou i=n (forma mais protonada) para base poliprotonável.
Numericamente, os valores de a, b e c são tomados como iguais.	3.128	2.350	4.100	4.757	9.244	6.352	-7.000	-6	15.745	6.352	bp1
Gutz: Gutz:
Obs.: por conveniência, às células em branco (espécies inexistentes) é atribuída ficticiamente uma constante de protonação desprezível de 10-10.
Atenção: Estas são as constantes cumulativas de protonação das bases (produtória dos Kp), convenientes por razões computacionais e coerentes com constantes de formação (ao invés de dissociação), adotadas nas mais extensas compilações de constantes de equilíbrio (de coordenação e de protonação), p.ex., Martell, A. E.; Smith, R. M. Critical Stability Constants, Vol. 1–4. Plenum Press: New York, 1976
Note que pKa = logKp para ácido monoprótico(pois Kp = 1/Kd ou pKd = 1/logKd ) e, para sistemas multipróticos, o primeiro logKp é o último pKa 
O índice n in pKa,n é o número máximo de prótons aceitos pela base (conjugada), via de regra, o número de prótons dissociáveis do ácido. Note, contudo, que o ácido etilenodiaminotetracético, H4EDTA, com 4 prótons dissociáveis, pode atuar como base em meio ácido, aceitando até dois prótons e este ácido formado no equilíbrio (com carga +2), apresenta n=6.	2.489E+06	5.998E+09	6.166E+11	5.715E+04	1.754E+09	2.133E+10	1.000E-07	1.000E-06	5.559E+15	2.133E+10	pKa1 = logKpn
Gutz: Gutz: 
Veja U5 para entender a conversão de pKa em logKp	3.128	4.430	4.100	4.757	9.244	6.352	-7.000			ou na aba Ferramentas (versões anteriores a 2007)
	[H2B]	0.0102381452	0.0079561137	0	0	0	0	0		pKa2
Gutz: Gutz: 
Corresponde a:
a) pKa2 , -log da 2ª constante de dissociação de ácido diprótico ou poliprótico; 
b) logKpi, log da 1ª constante de protonação para base diprotonável ou constante n-1 para sistema com n protonações
c) pKw - pKbi, sendo i=1 para base diprotonável ou i=n-1 para base poliprotonável. Para base monoprotonável, esta linha fica me branco.	4.761	9.778	11.790			10.329				10.329	bp2	1.435E+11	1.343E+12	7.762E+15	1E-10	1E-10	4.797E+16	1E-10	1E-10	1E-10	4.797E+16	pKa2 = logKpn-1	4.761		11.790			10.329	
	[H3B]	0.0145411405	0	0	0	0	0	0		pKa3	6.396										bp3	1.928E+14	1E-10	1E-10	1E-10	1E-10	1E-10	1E-10				pKa3 = logKpn-2	6.396									Para instalar o Solver no Excel 2007, 2010 e 2013
	[H4B]	0	0	0	0	0	0	0		pKa4								pKw			bp4	1E-10	1E-10	1E-10	1E-10	1E-10	1E-10	1E-10	Kw			pKa4 = logKpn-3										1.Abra o Excel com uma planilha em branco
	[H5B]	0	0	0	0	0	0	0	Total	pKa5								13.9970			bp5	1E-10	1E-10	1E-10	1E-10	1E-10	1E-10	1E-10	1.01E-14			pKa5 = logKpn-4										2. Clique no canto superior esquerdo em Arquivo (ou no botão do Office, no Windows XP)
	[H6B]	0	0	0	0	0	0	0	SS	pKa6											bp6	1E-10	1E-10	1E-10	1E-10	1E-10	1E-10	1E-10				pKa6 = logKpn-5										3. Clique em Opções no canto inferior esquerdo				(no Windows for Mac, pule etapa 2 e clique Ferramentas)
	S[HiB]
Ivano Gebhardt Rolf Gutz: Gutz:
Concentração total da base identificada na linha 3, correspondente às contribuições de todas as formas em equilíbrio: [B]+[HB]+[H2B]+...
Esta concentração pode ser ajustada, para cada base, com auxílio do Solver (exceto para ácidos ou bases que só tem pKa(s) com valores numéricos fora da faixa de pH coberta pela titulação, que precisam ser determinados a partir de I14).
A convergência é acelerada partindo de estimativas iniciais razoáveis, mas, na falta delas, em geral se alcança sucesso mesmo começando com valor zero, no caso das concentrações.
Se houver problemas de convergência, pode-se repetir a regressão com menos incógnitas (células variáveis do Solver) incluindo somente as células mais relevantes da linha 11; em regressões sucessivas, incluir, gradualmente, outras incógnitas.	0.02498719
Ivano Gebhardt Rolf Gutz: Gutz:
Nas células da linha 11 você pode escrever zero ou um valor estimado das concentrações totais das bases/ácidos que imagina estarem presentes. Quanto menor o número de incógnitas e melhor a estimativa dada, tanto mais fácil a convergência da regressão.	0.0350928273	0	0	0	0	0
Ivano Gebhardt Rolf Gutz: Gutz:
HCl ou qualquer acido forte (com pKa bem inferior à faixa de pH coberta pela titulação) não deve ter sua concentração incluída como incógnita no Solver (no exemplo, H11), pois o resultado seria inconsistente. Ao invés disso, deixar H11 zerado e, após regressão bem sucedida, transcrever em H11 a concentração excedente de H+ (se houver) indicada em I14 (acionar mais uma vez o Solver para verificar se tudo fica compatível).	6.008E-02
gtz: Gutz:
Somatório da concentração, na amostra, de bases e ácidos identificados na linha 3, supondo correto o ajuste efetuado pelo Solver (ou a concentração inserida manualmente). Mais informações em A11.	SS[bases]				 Correção da calibração do sensor de pH
Gutz: Gutz:
Desvios sistemáticos entre os dados experimentais e os ajustados por regressão podem ter causas variadas, entre as quais: 
i) calibração inadequada do eletrodo de vidro (soluções tampão alteradas, temperatura diferente da especificada);
ii) desvios na resposta nernstiana do sensor e erro alcalino;
iii) erros na padronização do titulante, ou alteração do mesmo por absorção de gás carbônico; 
iv) força iônica diferente daquela à qual se referem os pKas e o pKw usado. Quase todos os valores tabelados se referem a I=0 (confira em Constantes);
Desvios causados por i) e ii) podem, eventualmente, ser compensados incluindo N12 e N13 no ajuste por RNLMP (a convergência será mais lenta).			 Força iônica, I (inicial)		Amostra
Gutz: Gutz:
Os dados nas células S12 a S20 (abaixo), assim como de V19 a AB19 e B4 a I13 se referem à Amostra não diluída. Se não houve adição de água de diluição (F16=0), então a amostra corresponde ao próprio titulado. Do contrário (F16>0), um fator de diluição de G16/E16 é aplicado ao titulado (antes da adição de titulante) 
Para atualizar a coluna S:
i) leia notas em Q12, R12 e R13 e preencha S12 e/ou S13 se for o caso;
ii) proceda a Regressão com Solver para estimar as concentrações de ácidos e bases;
iii) clique no botão Q25 ou C21, "(Re)Calcular I".
iv) repita ii e iii para refinar os valores.	Titulante
Gutz: Gutz:
Para atualizar esta coluna T:
i) leia notas em Q12, R12 e R13 e preenchaT12 e/ou T13 se for o caso;
ii) clique em G18 "Calcular pH titulante".
Ao recalcular I (botão em Q25 ou C21) após uma regressão com o Solver, também ocorre atualização.					 Constantes cumulativas recalculadas para I inicial =	0.010862	 g H+=	0.899	recalc. para	 g H+=	0.782											4.Clique em Suplementos (na coluna esquerda)
	S[H] ligado
Ivano Gebhardt Rolf Gutz: Gutz:
Concentração de H+ que, no equilíbrio químico existente no titulado em seu pH inicial, se encontra ligada a cada base (formando ácido conjugado), supondo correta a concentração ajustada na linha 11 por regressão com o Solver.												
Gutz: Gutz:
Para trocar os ácidos e bases:
1. Clique no ácido/base a substituir na linha abaixo, deslize o cursor, clique sobre o reagente escolhido.
2. Clique no botão em J2 para atualizar os pKas a serem usados no cálculos (K3 a Q10) com valores provenientes da planilha Constantes. 
O valores na tabela K3 a Q10 também podem ser preenchidos/modificados manualmente, p.ex., para avaliar o efeito nos resultados.
Convém adicionar à planilha Constantes sistemas não cadastrados de uso frequente.	
Gutz: Gutz: 
Carga da base mais desprotonada de um sistema ácido/base conjugado, correspondendo à espécie mais dissociada do equilíbrio correspondente ao último pKa dado. Ex.:
 0 para NH3 ou piridina
-1 para ácido acetato/ácido acético
-2 para carbonato//ácido carbônico
-3 para fosfato///ácido fosfórico
-4 para EDTA	0.0643074952	0.0430489367	0	0	0	0	0	1.074E-01
Ivano Gebhardt Rolf Gutz: Gutz:
Somatório das concentrações de H+ na amostra que, no equilíbrio químico estabelecido no volume do titulado em seu pH inicial, se encontrariam ligadas às bases (formando ácidos conjugados), supondo corretas as concentrações ajustadas na linha 11 por regressão com o Solver.	SS[H] ligado no pH inicial do titulado				intersecção (ajustar opcionalmente)		7.0000
Gutz: Gutz:
O valor normal é 7,000, significando que a calibração foi feita corretamente para pH=7,000.	Outros íons
GPQAI-51: Gutz:
Concentração de outros íons presentes na Amostra além dos das espécies que aparecem nas células B4 a H11 e contra-ions que os acompanham (presumidos como monovalentes), se for o caso. 
Se F16>0, NÃO considerar esta diluição da amostra ao introduzir valores em S12 e/ou S13.
Ignorar a presença de eletrólitos "de fundo" (p.ex., para soluções salinas) poderá comprometer as estimativas de coeficiente de atividade e a qualidade do ajuste da curva e de valores de pKa.	SCk(z=1)
Gutz: Gutz:
Somatória das concentrações de íons monovalentes. Exemplo: para NaCl 0,1 mol/L, escrever 0,2 mol/L, porque o sal se dissocia em 0,1 mol/Lde Na++ 0,1 mol/L de Cl-. Considerar a concentração na Amostra, desprezando a diluição indicada em F16 (se houver) ao introduzir valores em S12 e/ou S13.
Mais detalhes no comentário em S12.	0.000000
Gutz: Gutz:
Somatória das concentrações (conhecidas, estimadas ou ajustadas usando o Solver*) de cátions + ânions monovalentes presentes na amostra. Preencha somente se a amostra contiver outros eletrólitos além de ácidos e bases e seus contra-íons (essas contribuições são exibidas nas colunas abaixo).
Exemplo: escreva 0,2 para NaCl 0,1 mol / L (dissociado em 0,1 Na + + 0,1 Cl-).
Se F16 for diferente de zero, ignore a diluição, a menos que tenha sido feita com eletrólito, caso em que este deve ser contabilizado como se estivesse dissolvido na amostra.
Exemplo 1: S12 = 0,6 para a diluição de 20 mL de amostra com 10 mL de 0,6 mol / L KNO3 (= 0,2 mol / L no titulador) uma vez (0,6 + 0,6) * 10/20 = 0,6 = (0,2 + 0,2 ) * 30/20).
Exemplo 2: Para Ca (NO3)2 0,1 mol / L, insira 0,1 * 10/20 em S13 (para o cálcio) e 0,2 * 10/20 em S12 (para o nitrato).
* Ajuste de S12 por regressão com o Solver é possível, mas pouco preciso ou mesmo incorreto, já que os coeficientes de atividade passam por um mínimo por volta de I= 0,4 mol/L, ou seja, há dois valores de I possíveis para o mesmo g e a regressão pode convergir para o incorreto.	0.000000	bp1	1.31E+06	4.84E+09	4.02E+11	4.62E+04	1.75E+09	1.39E+10	8.08E-08	6.11E-07	3.40E+15	7.96E+09											5. Clique sobre a linha do Solver na lista de suplementos
	[H] liberável
Ivano Gebhardt Rolf Gutz: Gutz:
Concentração de H+ que, no pH inicial, seria liberada para o meio (ou, se negativa, retirada do meio) por cada base e ácido incluído na regressão, supondo que tenha entrado na constituição do titulado sob forma de molécula protonada até a neutralidade.
Exemplos: HAc, H2SO4 e H3PO4 são as formas neutras de ácidos que, em escala variável e dependente do pH, apresentam dissociação de prótons em água, conferindo valor positivo a este parâmetro na linha 13. 
Bases neutras como amônia (NH3 ou NH4OH) ou piridina, quando dissolvidas em água, tendem a se associar com prótons (hidrólise) e este débito é indicado por um valor negativo na linha 13. 
Também se observa valor nulo quando o pH inicial do titulado coincide com o do ponto isoelétrico de sistema ácido/base anfiprótico (ou zwiteriônico), como p.ex. solução de alanina em pH 6,1 ou de EDTA em pH 1,7.
O íon hidroxila tem afinidade extrema por íons H+, formando água como ácido conjugado neutro. A água, que é anfiprótica, libera ou aceita muito pouco H+ no intervalo usual de pH, mantendo praticamente nulo o parâmetro calculado na linha 13. O déficit de H+ causado pela protonação da hidroxila, se não suprido por algum ácido presente, manifesta-se por um valor negativo de I14 (quando o solvente é água, a transferência de um próton à hidroxila resulta, obviamente, na formação de outro íon OH-). Sobre as propriedades do hidróxido, veja: http://www1.lsbu.ac.uk/water/ionisoh.html
									
Gutz: Gutz: 
Corresponde a:
a) pKa1 , -logaritmo da constante de dissociação de ácido monoprótico ou da 1ª constante de dissoc. de um ácido poliprótico; 
b) logKpi, logaritmo da constante de protonação da base (conjugada), sendo i=1 para base monoprotonável e i= n (forma mais protonada) para base poliprotonável;
c) pKw - pKbi, para -log da constante de dissociação de bases, sendo i=1 para base monoprotonável ou i=n (forma mais protonada) para base poliprotonável.
Numericamente, os valores de a, b e c são tomados como iguais.	0.0106540748	-0.0079561094	0	0	0	0	0	2.698E-03
Ivano Gebhardt Rolf Gutz: Gutz:
Somatório da concentração de H+ (calculada para a amostra) que, no pH inicial, seria liberada para o meio (ou, se negativa, retirada do meio) pelas bases e ácidos incluídos na regressão, supondo que estes tenham entrado na constituição do titulado sob forma de moléculas protonadas até a neutralidade. Mais informações no comentário em A13.	SS[H] max. H+ livre (pode ser negativo)				inclinação (ajustar opcionalmente)		100.00%
Gutz: Gutz:
O valor normal é 100%, indicando que a resposta (coeficiente angular da curva de calibração) foi corretamente calibrada (mesmo que diferente da teórica) e que a temperatura é a mesma da calibração (ou foi corretamente compensada, no caso de potenciômetros com este recurso).	mol/L	SCk(z=2)
Gutz: Gutz:
Somatória das concentrações de íons bivalentes. Exemplo: para Ca(NO3)2 0,1 mol/L escrever 0,1 nesta linha e 0,2 na linha de cima (12). Desprezar diluição por F16 ao introduzir valores em S12 e/ou S13, pois se trata da Amostra e não do Titulado.	0.000000	0.000000	bp2	4.93E+10	1.08E+12	4.09E+15			2.53E+16				1.09E+16											6. Clique em Ir (em baixo, depois de "Gerenciar suplementos")
	TITULANTE
gtz: Gutz:
O titulante escolhido é, via de regra, um ácido forte com a concentração indicada em B16 quando a amostra a titular é alcalina, ou base forte de concentração preenchida em C15, quando a amostra é ácida. Na prática, o titulante costuma ser estável e ter concentração conhecida (padrão primário ou solução padronizada). Usar ácido ou base forte como titulante (e evitar diluição desnecessária da amostra e do titulante) permite obter salto de pH mais acentuado no ponto estequiométrico, o que contribui para a precisão da determinação.									
Gutz: Gutz: 
Corresponde a:
a) pKa2 , -log da 2ª constante de dissociação de ácido diprótico ou poliprótico; 
b) logKpi, log da 1ª constante de protonação para base diprotonável ou constante n-1 para sistema com n protonações
c) pKw - pKbi, sendo i=1 para base diprotonável ou i=n-1 para base poliprotonável. Para base monoprotonável, esta linha fica me branco.	Ácido forte	Base forte	Ác. carbônico		Volume de Titulado (mL)		Amostra	1.562E-05
Ivano Gebhardt Rolf Gutz: Gutz:
Auxilia na determinação indireta da concentração de ácido forte (que não deve constar como célula variável no Solver; veja comentário na célula H11).
Corresponde ao balanço parcial de cargas calculado para amostra (= titulado se F16=0), supondo que os ácidos e bases incluídas na regressão tenham entrado na constituição da amostra sob a forma de moléculas protonadas até a neutralidade. A soma de I14 com M14 (=S15) deve ser próxima de zero, vez que S15 corresponde ao SzjCj de contra-ions presumido pelo modelo.
Valor positivo: indica que há (cátions) H+ excedentes depois de subtrair da concentração total de H+ (I18) tanto o H+ não dissociado (linha 12) como o H+ dissociado (linha 13). 
I14 positivo indica (via de regra) que há ácido(s) relativamente forte(s)(com valor de pKa bem menor que o pH inicial) no titulado e que o ajuste da sua concentração (na linha 11) não foi requisitado ao Solver (o que é correto, dado o risco de obter resultado inconsistente). 
Verificação: copiar o valor de I14 em H11 (ou noutra coluna da linha 11 em que tenha sido carregado o ácido relativamente forte e seu(s) pKa(s)). Após novo ajuste com o Solver (sem incluir H11) a presença da base conjugada aniônica deve restabelecer o balanço de carga, resultando em I14 desprezível (ou pequeno, anulável por retoque em H11).
 
Valor negativo: indica prevalência de base(s) em forma aniônica (comum em titulados alcalinos, especialmente, com hidróxidos), contrabalançados por cátions como sódio ou potássio (cf. cálculo na célula S15 (=M14)).
Valor nulo é obtido, p.ex., tanto para H3PO4 0,1 mol/L como para HCl 0,1 mol/L + NaH2PO4 0,1 mol/L ou HCl 0,2 mol/L + Na2HPO4 0,1 mol/L vez que, no equilíbrio, não há como distinguir entre as "formulações" iniciais quando se dispõe somente da medida de pH (a não ser que os dados de pH tenham elevada exatidão e se ajuste a força iônica por tentativa e erro nas colunas T e S, par conseguir uma estimativa). Medição da condutividade pode ajudar; medição independente dos contra-íons presentes (Cl-, Na+, etc.) é conclusiva.
Se a concentração de NaH2PO4 (ou de NH3) for maior do que a de HCl no titulado, o valor será negativo.
	Balanço parcial de carga <---> contra-íons (sinal oposto)			1.388E-03		 Parâmetros da eq.de Davies		(z = carga do íon)	1/2.SCkzk2 = Ik	0.000000	0.000000	bp3	5.35E+13																				7. Marque o Solver na nova janela 
	[B]		0.1
Ivano Gebhardt Rolf Gutz: Gutz:
Se o titulante usado for base forte, preencha com a concentração de hidróxido (irrelevante se é sódio ou potássio, mas se for de cálcio, multiplique por dois).
O titulante deve ter sido previamente padronizado, se bem que sua concentração pode ser determinada por regressão (definindo C15 célula variável do Solver) desde que se trabalha com eletrodos rigorosamente calibrados, força iônica e temperatura conhecidas e constantes e pKw correto para essas condições; é possível determinar, numa mesma titulação, com menor precisão, a concentração desconhecida do titulado e do titulante!		AMOSTRA
Ivano Gebhardt Rolf Gutz: Gutz:
Preencher com o volume de amostra a ser titulado (rigorosamente medido).	Água
Ivano Gebhardt Rolf Gutz: Gutz:
Água ou solução de eletrólito eventualmente adicionada à amostra no béquer (célula) para cobrir os eletrodos do sensor de pH. O volume pode ser aproximado, sem comprometer a precisão das concentrações determinadas.	Titulado	Titulado: [H]=10-p[H]	1.310E-03	2.886	 pH inicial				para estimar coef. de atividade		Mínimo
GPQAI-51: Gutz:
Concentração mínima de cátions ou ânions de eletrólitos fortes presentes na solução da Amostra e do Titulante para satisfazer o balanço de carga, já levando em conta as concentrações de íons H+ e OH- no pH em questão.	SzjCj	0.001388	0.100000	bp4																					8. Clique OK; basta seguir de 1 a 8 uma única vez em cada computador
	[HB]	
Ivano Gebhardt Rolf Gutz: Gutz:
Se o titulante for um ácido forte monoprótico, preencha esta célula. Se for uma base forte, use a célula C15; se houver no titulante outro ácido ou base mono- ou diprótica, como ácido carbônico absorvido do ar, leia comentário em D17. É possível definir um "titulante" contendo até 3 ácidos dipróticos preenchendo cargas e pKas nas células R3 a T6.
A exatidão dos resultados depende do rigor na padronização prévia do titulante e da determinação periódica da concentração de H2CO3 absorvido pelo titulante. Isto pode ser feito previamente por titulação de certa massa de padrão primário e análise dos dados com CurTiPot.
Excepcionalmente, pode-se colocar como incógnitas as concentrações do titulante e do titulado! Isso funciona bem com curvas simuladas pelo Titulador Virtual, mas para dados reais, a exatidão não é tão boa como quando se usa titulante padronizado, sendo determinada pelo rigor na calibração dos eletrodos, controle da força iônica e da temperatura e pKw e pKas corretos para essas condições.						
Ivano Gebhardt Rolf Gutz: Gutz:
HCl ou qualquer acido forte (com pKa bem inferior à faixa de pH coberta pela titulação) não deve ter sua concentração incluída como incógnita no Solver (no exemplo, H11), pois o resultado seria inconsistente. Ao invés disso, deixar H11 zerado e, após regressão bem sucedida, transcrever em H11 a concentração excedente de H+ (se houver) indicada em I14 (acionar mais uma vez o Solver para verificar se tudo fica compatível).	
gtz: Gutz:
Somatório da concentração, na amostra, de bases e ácidos identificados na linha 3, supondo correto o ajuste efetuado pelo Solver (ou a concentração inserida manualmente). Mais informações em A11.	
Ivano Gebhardt Rolf Gutz: Gutz:
Preencher com o volume de amostra a ser titulado (rigorosamente medido).														
Gutz: Gutz:
O titulante pode conter até três sistemas dipróticos distintos.
Nomes e constantes devem ser inseridos manualmente.	
Gutz: Gutz:
Ácidos fortes como HCl ou HClO4 tem pKa negativo, estimado em -6 ou menos.
Este módulo aceita constantes de ácidos dipróticos, como H2SO4, que apresenta pKa1 = -6 e pKa2 = 1,8.	
Ivano Gebhardt Rolf Gutz: Gutz:
Somatório das concentrações de H+ na amostra que, no equilíbrio químico estabelecido no volume do titulado em seu pH inicial, se encontrariam ligadas às bases (formando ácidos conjugados), supondo corretas as concentrações ajustadas na linha 11 por regressão com o Solver.	
Ivano Gebhardt Rolf Gutz: Gutz:
Água ou solução de eletrólito eventualmente adicionada à amostra no béquer (célula) para cobrir os eletrodos do sensor de pH. O volume pode ser aproximado, sem comprometer a precisão das concentrações determinadas.	20	0	20.00	Titulado: [OH]=Kw/[H]
Gutz: Gutz:
Calculado usando I dado na célula M16. Para mudar I recorra à célula S12. Para zerar I clique no botão em A22.	9.520E-12	11.018	 pOH inicial na força iônica, I		0.010862		A 
Gutz: Gutz:
A e b são parâmetros da equação de Davies, usada para estimar os coeficientes de atividade (gamas) dos íons e equilíbrio. Seus valores dependem de temperatura, constante dielétrica do meio, etc.
Os valores recomendados para água a 25ºC são A=0,509; b=0,300
Apesar de a eq. de Davies não levar em conta os tamanhos individuais dos íons hidratados, baseando-se em sua média, até certo ponto os valores de A e b podem se ajustados empiricamente para descrever melhor os gamas num dado eletrólito majoritário. 
Por exemplo, para soluções de NaCl + HCl, A=0,43 e b=0,49 conduz a valores de gH+ em excelente concordância com os fornecidos (até 0,5 mol/kg) em http://www.iupac.org/projects/2000/Aq_Solutions.zip
com base nas mais completas equações disponíveis, ajustadas aos dados experimentais. 
Para soluções de fosfato, A=0,51 e b=0,20 resulta mais apropriado que b=0,30.
	0.509	de contra-íons	1/2.SCjzj2 = Ij	0.000694	0.050000	bp5																					9. Abra o arquivo do CurTiPot e clique na aba Regressão
	[H2B]			
Ivano Gebhardt Rolf Gutz: Gutz:
Normalmente, a presença de carbonato (e bicarbonato) em soluções alcalinas é cumulativa e resulta da gradual absorção de CO2 do ar.
Titulação de ácido forte padronizado com base forte permite determinar precisamente quanto CO2 já foi absorvido, colocando D17 como uma das células variáveis no Solver. Este valor pode ser considerado no uso da base como titulante (parcialmente deteriorado) e, periodicamente, redeterminado.															
Gutz: Gutz:
O valor usual do pKa (=log Kp) da base forte OH- é 15,745 a 25ºC e diluição infinita;
Outros valores (menores) são, por vezes, recomendados na literatura.
Este módulo aceita outras bases mono- ou di-protonáveis	
Ivano Gebhardt Rolf Gutz: Gutz:
Somatório da concentração de H+ (calculada para a amostra) que, no pH inicial, seria liberada para o meio (ou, se negativa, retirada do meio) pelas bases e ácidos incluídos na regressão, supondo que estes tenham entrado na constituição do titulado sob forma de moléculas protonadas até a neutralidade. Mais informações no comentário em A13.											
Gutz: Gutz:
H2CO3: carga da base=-2; pKa1=6,35; pKa2=10,329
CO2 é absorvido por qualquer titulante ou titulado exposto ao ar ou guardado em recipiente plástico (permeável a gases); daí ser importante simular o efeito da sua interferência, seja no titulante, seja no titulado, ou em ambos.
	
Ivano Gebhardt Rolf Gutz: Gutz:
Auxilia na determinação indireta da concentração de ácido forte (que não deve constar como célula variável no Solver; veja comentário na célula H11).
Corresponde ao balanço parcial de cargas calculado para amostra (= titulado se F16=0), supondo que os ácidos e bases incluídas na regressão tenham entrado na constituição da amostra sob a forma de moléculas protonadas até a neutralidade. A soma de I14 com M14 (=S15) deve ser próxima de zero, vez que S15 corresponde ao SzjCj de contra-ions presumido pelo modelo.
Valor positivo: indica que há (cátions) H+ excedentes depois de subtrair da concentração total de H+ (I18) tanto o H+ não dissociado (linha 12) como o H+ dissociado (linha 13). 
I14 positivo indica (via de regra) que há ácido(s) relativamente forte(s)(com valor de pKa bem menor que o pH inicial) no titulado e que o ajuste da sua concentração (na linha 11) não foi requisitado ao Solver (o que é correto, dado o risco de obter resultado inconsistente). 
Verificação: copiar o valor de I14 em H11 (ou noutra coluna da linha 11 em que tenha sido carregado o ácido relativamenteforte e seu(s) pKa(s)). Após novo ajuste com o Solver (sem incluir H11) a presença da base conjugada aniônica deve restabelecer o balanço de carga, resultando em I14 desprezível (ou pequeno, anulável por retoque em H11).
 
Valor negativo: indica prevalência de base(s) em forma aniônica (comum em titulados alcalinos, especialmente, com hidróxidos), contrabalançados por cátions como sódio ou potássio (cf. cálculo na célula S15 (=M14)).
Valor nulo é obtido, p.ex., tanto para H3PO4 0,1 mol/L como para HCl 0,1 mol/L + NaH2PO4 0,1 mol/L ou HCl 0,2 mol/L + Na2HPO4 0,1 mol/L vez que, no equilíbrio, não há como distinguir entre as "formulações" iniciais quando se dispõe somente da medida de pH (a não ser que os dados de pH tenham elevada exatidão e se ajuste a força iônica por tentativa e erro nas colunas T e S, par conseguir uma estimativa). Medição da condutividade pode ajudar; medição independente dos contra-íons presentes (Cl-, Na+, etc.) é conclusiva.
Se a concentração de NaH2PO4 (ou de NH3) for maior do que a de HCl no titulado, o valor será negativo.
	
Gutz: Gutz:
Calculado usando I dado na célula M16. Para mudar I recorra à célula S12. Para zerar I clique no botão em A22.						
Gutz: Gutz:
Desvios sistemáticos entre os dados experimentais e os ajustados por regressão podem ter causas variadas, entre as quais: 
i) calibração inadequada do eletrodo de vidro (soluções tampão alteradas, temperatura diferente da especificada);
ii) desvios na resposta nernstiana do sensor e erro alcalino;
iii) erros na padronização do titulante, ou alteração do mesmo por absorção de gás carbônico; 
iv) força iônica diferente daquela à qual se referem os pKas e o pKw usado. Quase todos os valores tabelados se referem a I=0 (confira em Constantes);
Desvios causados por i) e ii) podem, eventualmente, ser compensados incluindo N12 e N13 no ajuste por RNLMP (a convergência será mais lenta).	SS			Amostra: CHcalc
Gutz: Gutz:
CH calculado para a amostra, com base no pH do titulado 
(= pH da amostra, se F16=0) e das concentrações ajustadas pelo Solver.													
Gutz: Gutz:
Obs.: por conveniência, às células em branco (espécies inexistentes) é atribuída ficticiamente uma constante de protonação desprezível de 10-10.
Atenção: Estas são as constantes cumulativas de protonação das bases (produtória dos Kp), convenientes por razões computacionais e coerentes com constantes de formação (ao invés de dissociação), adotadas nas mais extensas compilações de constantes de equilíbrio (de coordenação e de protonação), p.ex., Martell, A. E.; Smith, R. M. Critical Stability Constants, Vol. 1–4. Plenum Press: New York, 1976
Note que pKa = logKp para ácido monoprótico
(pois Kp = 1/Kd ou pKd = 1/logKd ) e, para sistemas multipróticos, o primeiro logKp é o último pKa 
O índice n in pKa,n é o número máximo de prótons aceitos pela base (conjugada), via de regra, o número de prótons dissociáveis do ácido. Note, contudo, que o ácido etilenodiaminotetracético, H4EDTA, com 4 prótons dissociáveis, pode atuar como base em meio ácido, aceitando até dois prótons e este ácido formado no equilíbrio (com carga +2), apresenta n=6.	
GPQAI-51: Gutz:
Cópia de S15, a concentração mínima de cátions ou ânions de eletrólitos fortes presentes na solução para satisfazer o balanço de carga, já levadas em conta as concentrações de íons H+ e OH- no pH em questão.	1.087E-01						b
Gutz: Gutz:
O valor usual de b é 0,300. 
Leia o comentário na célula acima e em P15.	0.300	para ácidos/bases	carga contra-íon	1	1	bp6																					10. Clique na aba Dados e localize o Solver à direita, no grupo Análise
	S[HiB]	0	0.1	0	0.1	SS[HiB]		Amostra: CHreg
Ivano Gebhardt Rolf Gutz: Gutz:
Esta é a concentração total de H+ liberável de todos os ácidos presentes na amostra (diluida, se F16>0) nas concentrações ajustadas por regressão com o Solver. (Leia também o comentário na célula abaixo (H19) sobre como instalar e usar o Solver e definir I19 como célula de destino).
No campo do Solver para 'células variáveis', escrever os índices das células contendo os parâmetros a serem ajustados, a saber, as concentrações dos componentes da amostra titulada (ocasionalmente, do titulante), valores de pKa a refinar, ou outros.
– Para amostras ácidas contendo somente ácido(s) relativamente forte(s) (ou seja, com pKa(s) abaixo do intervalo de pH coberto pela titulação) I18 é a única 'célula variável' a ser lançada no Solver (ler tb. comentário em I14). 
– Para amostras ácidas com componentes que apresentam pKa(s) dentro do intervalo de pH da titulação, listar como células variáveis: I18 seguido de ponto e vírgula e do índice das células da linha 11 correspondentes à concentração total de cada base (protonada) a determinar p.ex., I18;B11;C11 . Também se pode adicionar o índice de uma célula ao Solver segurando Ctrl e clicando na célula da planilha). Como dito antes, nunca incluir o índice de ácido forte eventualmente presente, pois esse tem que ser determinado indiretamente (ler I14).
– Para amostras alcalinas contendo bases fortes, não incluir I18 entre as células variáveis; ao invés disso, escrever 0 na célula I18. Se após alguns ciclos com o Solver não for alcançado ajuste satisfatório da concentração das bases (gráficos de resíduos apresentando tendências), incluir tentativamente I18 no Solver; se ocorrer crescimento simultâneo da concentração de base forte e do valor de I18 em ciclos consecutivos com o Solver, zerar a célula I18 e repetir. 
Se houver demora na convergência do Solver, interromper com Escape e recomeçar incluindo primeiro somente o ácido ou base que se supõe estar presente em maior concentração e/ou fornecendo uma estimativa (mesmo que grosseira) da concentração. Componentes minoritários (p.ex., contaminação da amostra ou do titulante com CO2) podem ser adicionados um a um e sua presença (ou não), avaliada pela melhora no ajuste global e na aleatoriedade dos resíduos em torno de zero ao longo da titulação. As condições de interrupção da iterações do Solver quando ele não alcança convergência podem ser alteradas na configuração do Solver, sendo 100 iterações e 30 s os limites de interrupção automática pré-definidos. 
Quando o Solver não alcança convergência (devido aos critérios excessivamente restritos definidos pelo autor, falta de estimativas iniciais dos parâmetros, deficiência dos dados, etc.) muitas vezes os parâmetros ajustados podem ser aceitos e aproveitados para refinamento em ciclos posteriores.
Os valores de pKa da literatura (ver tabela na aba Constantes) podem requerer refinamento para as condições experimentais vigentes na titulação, vez que dependem de temperatura, força iônica, constante dielétrica (presença de outros solventes além da água), exatidão da calibração dos eletrodos, etc. Só podem ser ajustados satisfatoriamente pKas com valor numérico dentro do intervalo de pH explorado na titulação (ou próximos). Obs.: o valor de pKw também depende da temperatura e da força iônica.	1.101E-01	<---Solver: ajustar CHReg, concentrações (B11 a G11, azul) e/ou pKas							íons de ácidos/bases	SziCi	-0.002698
Gutz: Gutz:
Negativo quando prevalece zici de ânions. 	-0.000178
Gutz: Gutz:
Negativo quando prevalece zici de ânions. 	SziCi
Gutz: Gutz:
Cizi = produto da concentração pela carga de cada íon. Exemplo: 2[Ca2+].	-0.010654	0.007956	0.000000	0.000000	0.000000	0.000000	0.000000	0.000000	-0.000178	0.000000												(ou localizar o Solver na aba Ferramentas, no Excel antigo)
	S[H]	0	0	0	0	SS [H] pH	12.889
GPQAI-51: Gutz
Este valor de pH NÃO é recalculado automaticamente. Clique nos botões sobre as células C20 ou Q25 após qualquer mudança na composição do titulante (ácidos, bases ou eletrólitos em T12 e T13), para calcular I e estimar pH com melhor precisão.
O pH do titulado aparece na linha 41, Vol. = 0
	S(|RCH|a×|dpH|b×|RpH|c)
Ivano Gebhardt Rolf Gutz: Gutz:
Esta é a Célula de destino do Solver, com o somatório dos resíduos ponderados, a ser minimizado para alcançar o melhor ajuste entre a curva de titulação experimental (ou simulada) ea calculada com os parâmetros ajustados, que são as células variáveis do Solver (explicadas em H18).
S Resíduos = S|CHr - CHc|a · |dpH/dV|b · |pHmed - pHcalc|c
Os expoentes a, b e c (I20, K20 e M20) mudam fortemente o peso (importância relativa) dos três termos (resíduos de CH e de pH e dpH/dV) no ajuste de parâmetros por regressão (ler comentários em H20, J20 e L20). O esquema de ponderação pode ser modificado alterando as equações nas colunas E a H a partir da linha 41.
Se o Solver informar que não encontrou uma solução viável (comum, por causa de tolerância mínima que foi especificada), aceite e teste assim mesmo os parâmetros ajustados, sobrepondo a curva ajustada à dos dados (clique em E22). 
Obs.: se o suplemento Solver do Excel não estiver visível na aba Dados, bem à direita, em Análise (ou em Ferramentas, nas versões mais antigas do Excel), instale-o seguindo as instruções a partir da célula AP1. Verifique se a opção "Mín." está marcada na segunda linha da caixa de opções e se "Tornar variáveis irrestritas não negativas" também está marcado depois da caixa de restrições.								
Gutz: Gutz:
O valor normal é 7,000, significando que a calibração foi feita corretamente para pH=7,000.	
Gutz: Gutz:
Para forçar I=0, clique em "Zerar I=0 (g=1)" na célula A22;
Para adicionar eletrólitos, preencha as concentrações em S12 a T13;
Para calcular I e recalcular I após cada regressão, clique em "(Re)Calcular I" em C22 ou Q25 .	1.007E-05	<---Solver: minimizar S do produto dos resíduos ponderados							no pH da solução	1/2.SCizi2 = Ii	0.009513	0.000089	Szi2Ci	0.011070	0.007956	0.000000	0.000000	0.000000	0.000000	0.000000	0.000000	0.000178	0.000000											11. Clique em Solver para utilizá-lo
								Pesos: expoente a 
Ivano Gebhardt Rolf Gutz: Gutz:
O expoente a é aplicado ao resíduo |CHReg-CHcalc| (H41 em diante) ao serem feitas ponderações de três parâmetros na coluna G; o somatório da coluna G, transcrito na célula I19, é que será minimizado pelo Solver. 
a=2 (dois) é o valor padrão deste expoente, supondo distribuição normal dos erros e dispersão uniforme ao longo da titulação (condição nem sempre atendida).
a=1 (um) reduz o efeito de pontos discrepantes. Exame dos gráficos dos resíduos auxilia na escolha dos fatores de ponderação; exclusão (reversível) de pontos muito discrepantes se testa escrevendo zero na linha correspondente da coluna F; para reverter, arrastar para a linha anulada a fórmula da linha superior da coluna F). 
a=0 (zero) NÃO pode ser usado pois inviabiliza o ajuste da célula I19 com o Solver vez que |CHReg-CHcalc|0 será sempre 1. 									
GPQAI-51: Gutz:
Concentração de outros íons presentes na Amostra além dos das espécies que aparecem nas células B4 a H11 e contra-ions que os acompanham (presumidos como monovalentes), se for o caso. 
Se F16>0, NÃO considerar esta diluição da amostra ao introduzir valores em S12 e/ou S13.
Ignorar a presença de eletrólitos "de fundo" (p.ex., para soluções salinas) poderá comprometer as estimativas de coeficiente de atividade e a qualidade do ajuste da curva e de valores de pKa.	
Gutz: Gutz:
O valor normal é 100%, indicando que a resposta (coeficiente angular da curva de calibração) foi corretamente calibrada (mesmo que diferente da teórica) e que a temperatura é a mesma da calibração (ou foi corretamente compensada, no caso de potenciômetros com este recurso).			
Gutz: Gutz:
Os dados nas células S12 a S20 (abaixo), assim como de V19 a AB19 e B4 a I13 se referem à Amostra não diluída. Se não houve adição de água de diluição (F16=0), então a amostra corresponde ao próprio titulado. Do contrário (F16>0), um fator de diluição de G16/E16 é aplicado ao titulado (antes da adição de titulante) 
Para atualizar a coluna S:
i) leia notas em Q12, R12 e R13 e preencha S12 e/ou S13 se for o caso;
ii) proceda a Regressão com Solver para estimar as concentrações de ácidos e bases;
iii) clique no botão Q25 ou C21, "(Re)Calcular I".
iv) repita ii e iii para refinar os valores.	
Gutz: Gutz:
Somatória das concentrações de íons monovalentes. Exemplo: para NaCl 0,1 mol/L, escrever 0,2 mol/L, porque o sal se dissocia em 0,1 mol/L de Na++ 0,1 mol/L de Cl-. Considerar a concentração na Amostra, desprezando a diluição indicada em F16 (se houver) ao introduzir valores em S12 e/ou S13.
Mais detalhes no comentário em S12.	2.000	expoente b 
Ivano Gebhardt Rolf Gutz: Gutz:
O expoente c é aplicado aos valores da derivada |dpH/dVol| (E41 em diante) durante as ponderações aplicadas na coluna G e somadas em I19 para minimização pelo Solver
c=0 (zero), valor usual, corresponde a não usar esse fator pois |dpH/dVol|0=1. Recomendado para refinamento de valores de pKa com dados de alta qualidade. 
c>0 (b=1, ou mesmo, b=2) o peso relativo dos dados de pH é aumentado nas regiões menos tamponadas da titulação na equação das ponderações em I19, ou seja, próximo ao(s) ponto(s) estequiométrico(s). 
c>0 pode ser útil quando há deficiências nos dados (p.ex., eletrodo de vidro mal calibrado, varações de temperatura ou de força iônica) e o que interessa é a concentração das espécies (e não os seus pKas).										
Gutz: Gutz:
Para atualizar esta coluna T:
i) leia notas em Q12, R12 e R13 e preenchaT12 e/ou T13 se for o caso;
ii) clique em G18 "Calcular pH titulante".
Ao recalcular I (botão em Q25 ou C21) após uma regressão com o Solver, também ocorre atualização.	
Gutz: Gutz:
Somatória das concentrações (conhecidas, estimadas ou ajustadas usando o Solver*) de cátions + ânions monovalentes presentes na amostra. Preencha somente se a amostra contiver outros eletrólitos além de ácidos e bases e seus contra-íons (essas contribuições são exibidas nas colunas abaixo).
Exemplo: escreva 0,2 para NaCl 0,1 mol / L (dissociado em 0,1 Na + + 0,1 Cl-).
Se F16 for diferente de zero, ignore a diluição, a menos que tenha sido feita com eletrólito, caso em que este deve ser contabilizado como se estivesse dissolvido na amostra.
Exemplo 1: S12 = 0,6 para a diluição de 20 mL de amostra com 10 mL de 0,6 mol / L KNO3 (= 0,2 mol / L no titulador) uma vez (0,6 + 0,6) * 10/20 = 0,6 = (0,2 + 0,2 ) * 30/20).
Exemplo 2: Para Ca (NO3)2 0,1 mol / L, insira 0,1 * 10/20 em S13 (para o cálcio) e 0,2 * 10/20 em S12 (para o nitrato).
* Ajuste de S12 por regressão com o Solver é possível, mas pouco preciso ou mesmo incorreto, já que os coeficientes de atividade passam por um mínimo por volta de I= 0,4 mol/L, ou seja, há dois valores de I possíveis para o mesmo g e a regressão pode convergir para o incorreto.	
Gutz: Gutz:
Somatória das concentrações de íons bivalentes. Exemplo: para Ca(NO3)2 0,1 mol/L escrever 0,1 nesta linha e 0,2 na linha de cima (12). Desprezar diluição por F16 ao introduzir valores em S12 e/ou S13, pois se trata da Amostra e não do Titulado.	
Ivano Gebhardt Rolf Gutz: Gutz:
CurTiPot computa constantes de equilíbrio aparentes para a força iônica, I, da solução a partir das constantes no estado padrão (I=0, constantes termodinâmicas) recorrendo a coeficientes de atividade (g ou gamas) estimados com auxílio da equação de Davies. Esta equação usa os coeficientes A e b (0,5 e 0,3 a 25ºC) para descrever o comportamento médio dos íons. A exatidão é considerada boa para I<0,05 mol/L e satisfatória até 0,1 mol/L; para I>0,2 já há necessidade de considerar parâmetros específicos das interações dos íons presentes (leia também J16).
Há, na literatura, muitas equações propostas com o intuito de reduzir a incerteza dos gamas calculados com auxílio de parâmetros individuais dos íons e suas interações, ou mediante introdução de coeficientes empíricos obtidos por ajuste a dados reais. Tais parâmetros só se encontram disponíveis para os íons inorgânicos e orgânicos mais comuns, o que limita deveras a sua aplicação.
Uma compilação de mais de 20 equações, com referências, encontra-se no arquivo 
Ionic St_effects.pdf contido no pacote Aq_solutions disponível em:
 https://iupac.org/wp-content/uploads/2019/04/Aq_solutions_Nov2008.zip
e http://www.acadsoft.co.uk/download/Aq_solutions.zip	
Gutz: Gutz:
A e bsão parâmetros da equação de Davies, usada para estimar os coeficientes de atividade (gamas) dos íons e equilíbrio. Seus valores dependem de temperatura, constante dielétrica do meio, etc.
Os valores recomendados para água a 25ºC são A=0,509; b=0,300
Apesar de a eq. de Davies não levar em conta os tamanhos individuais dos íons hidratados, baseando-se em sua média, até certo ponto os valores de A e b podem se ajustados empiricamente para descrever melhor os gamas num dado eletrólito majoritário. 
Por exemplo, para soluções de NaCl + HCl, A=0,43 e b=0,49 conduz a valores de gH+ em excelente concordância com os fornecidos (até 0,5 mol/kg) em http://www.iupac.org/projects/2000/Aq_Solutions.zip
com base nas mais completas equações disponíveis, ajustadas aos dados experimentais. 
Para soluções de fosfato, A=0,51 e b=0,20 resulta mais apropriado que b=0,30.
		
GPQAI-51: Gutz:
Concentração mínima de cátions ou ânions de eletrólitos fortes presentes na solução da Amostra e do Titulante para satisfazer o balanço de carga, já levando em conta as concentrações de íons H+ e OH- no pH em questão.	
Gutz: Gutz:
O valor usual de b é 0,300. 
Leia o comentário na célula acima e em P15.	0.0	expoente c 
Ivano Gebhardt Rolf Gutz: Gutz:
Ao iniciar a análise de dados de uma titulação, mantém-se o expoente c = 0, vez que ainda não se dispõe de valores de pH calculados (pHReg) com parâmetros ajustados por regressão. Assim o fator de ponderação |pHreg-pH|c se mantém unitário para todos os pontos.
Se, depois de ajustar parâmetros com o Solver e clicar em E22, o gráfico dos resíduos de pH parecer insatisfatório, pode-se buscar melhorá-lo aplicando c>0 (por exemplo, a = 2, b = 1 e c = 1). Ao se repetir o processo de refinamento do ajuste com o Solver, a qualidade do ajuste observado ao clicar em E22 pode oscilar (alternadamente melhorando e piorando o desv. padrão, O34). Isso ocorre porque os resíduos de pH (células de F41 em diante) são recalculados apenas ao clicar em E22 entre os ajustes e não durante as iterações do Solver (como ocorre com os resíduos de CH e com dpH). Usar c < 1 é uma possibilidade a considerar.
																				
Gutz: Gutz: 
Os pKas do titulado são copiados automaticamente de Constantes ao se escolher os ácidos e bases (para o titulante, eventuais mudanças são manuais). 
Para utilizá-los nos cálculos , é necessário clicar em J2 primeiro.
Você pode adicionar pKas de sistemas fictícios ou reais à base de dados Constantes (ao final da tabela).
	
Gutz: Gutz: 
Esta é carga da forma mais desprotonada da base (mais dissociada do ácido conjugado) a ser considerada para as constantes de equilíbrio dadas. Ex.:
-2 para carbonato//ácido carbônico
-3 para fosfato///ácido fosfórico
-4 para EDTA
 0 para NH3 ou piridina
	
Gutz: Gutz: 
Veja U5 para entender a conversão de pKa em logKp	
Gutz: Gutz:
Negativo quando prevalece zici de ânions. 	
Gutz: Gutz:
Negativo quando prevalece zici de ânions. 	
Gutz: Gutz:
Cizi = produto da concentração pela carga de cada íon. Exemplo: 2[Ca2+].	0.0				 I Total	I = Ii+Ij+Ik+IH+IOH	0.010862
Gutz: Gutz:
Soma das contribuições, com maior incerteza quando a amostra foi diluída (F16>0), vez que não se dispõe do pH da amostra (sem adição de água), então se usa [H+] e [OH-] ajustada ao titulado (Amostra + água), corrigido pelo fator de diluição L41. 	0.100000								Kw	Kw
																	Ação	Parâmetro	Titulado
Gutz: Gutz:
Dados mostrados nas células S22 a S26 se referem ao titulado após a adição de água, se houver (veja F16) (titulado = amostra somente se F16=0), mas antes da adição de titulante. Os valores correspondentes ao longo da titulação são exibidos nas colunas AT, AU, etc. a partir da linha 41. 
Após cada ciclo de refinamento das concentrações de ácidos e bases por regressão não linear com o Solver, há necessidade de clicar em Q25 ou C22 para atualizar os valores de força iônica e coeficiente de atividade.	Titulante
Gutz: Gutz:
Para atualizar esta coluna T clique em G18 "Calcular pH titulante". Ao recalcular I (botão em Q25 ou C22) após uma regressão com o Solver, também ocorre atualização.								1.247E-14	1.648E-14													Nas versões anteriores do Excel:
																	
Ivano G. R. Gutz: Gutz:
Ao se clicar em "Zerar I " (A22 ou Q23), a correção do efeito da força iônica nos coeficientes de atividade é desativada. 
Ao clicar no botão "(Re)Calcular I" (C22 ou Q25), a correção é ativada e I é atualizado com base nos resultados da última regressão, apresentados na coluna AR (a partir de AR41) e copiados para AT.		
Gutz: Gutz:
Dados mostrados nas células S22 a S26 se referem ao titulado após a adição de água, se houver (veja F16) (titulado = amostra somente se F16=0), mas antes da adição de titulante. Os valores correspondentes ao longo da titulação são exibidos nas colunas AT, AU, etc. a partir da linha 41. 
Após cada ciclo de refinamento das concentrações de ácidos e bases por regressão não linear com o Solver, há necessidade de clicar em Q25 ou C22 para atualizar os valores de força iônica e coeficiente de atividade.	I	0.010862	0.100000																						Feche o CurTiPot e abra uma planilha em branco
														 Resíduos de CHreg - CHcalc				g H+
Gutz: Gutz:
Os coeficientes de atividade em S23 e T23 correspondem ao titulado e ao titulante antes do início da titulação e, como todos os demais, foram estimados pela equação de Davies. Leia mais nas células P15, O16 e O17.
Os coefs. de ativ. e a força iônica em uso são apresentados nas colunas AU e AT a partir da linha 41.	0.899	0.782																						Em Ferramentas/Suplementos, assinale Solver na lista. 
														Média	-3.33E-07			[H+]	1.3096E-03	1.6512E-13																						Se os arquivos estiverem faltando, localizá-los no CD do Office
														Mediana	-1.01E-05			[OH-]	9.5197E-12	9.9822E-02																						Só depois que o Solver aparecer na lista Ferramentas, abrir o CurTiPot.
														Desvio Padrão	3.42E-04			pH	2.886	12.889
														DPR, %
Gutz: Gutz:
Desvio padrão relativo da média dos desvios dos resíduos do ajuste frente à concentração total de CH ( (I18).	0.31																											Para aprender com os autores do Excel Solver sobre a configuração, os usos e as limitações
																																										do método generalizado dos gradientes reduzidos para otimização não linear, consulte
																		código de cores																								https://www.solver.com/excel-solver-online-help
																		N ã o a l t e r e 																								https://faculty.insead.edu/delquie/msp/Download%20Solutions/Design%20and%20Use%20of%20Solver.pdf
														 Resíduos de pHreg - pH				 M u d e c r I t e r o s a m e n t e
														Média	-0.0034			Preencha, altere ou deixe em branco
														Mediana	0.0012
														Desvio Padrão	0.0235
	 Planilha para 160 pontos; pode ser ampliada ou abreviada para ganhar velocidade						 Para ler dados nas curvas, mudar escalas e copiar curvas para outros documentos, leia comentários nas células Q44 a Q46 da planilha Analise I
	Vol. Adicion.
Ivano Gebhardt Rolf Gutz: Gutz:
Digitar ou colar valores experimentais de Volume de titulante adicionado ou copiar dados de titulações reais ou simuladas clicando nas teclas da linha 20.
Necessário preencher também as células de B15 a F16 (e S12 a T13, se houver eletrólitos extras presentes).																			
Gutz: Gutz:
Para atualizar esta coluna T clique em G18 "Calcular pH titulante". Ao recalcular I (botão em Q25 ou C22) após uma regressão com o Solver, também ocorre atualização.	
Gutz: Gutz:
Os coeficientes de atividade em S23 e T23 correspondem ao titulado e ao titulante antes do início da titulação e, como todos os demais, foram estimados pela equação de Davies. Leia mais nas células P15, O16 e O17.
Os coefs. de ativ. e a força iônica em uso são apresentados nas colunas AU e AT a partir da linha 41.	
Gutz: Gutz:
Desvio padrão relativo da média dos desvios dos resíduos do ajuste frente à concentração total de CH ( (I18).	pH medidoIvano Gebhardt Rolf Gutz: Gutz:
Digitar ou colar valores experimentais de Volume de titulante adicionado ou copiar dados de titulações reais ou simuladas clicando nas teclas da linha 20.
Necessário preencher também as células de B15 a G17.
Dados duvidosos ou discrepantes podem ser excluídos (de forma reversível) marcando a linha correspondente com um X na coluna AX.	pH ajustado
Ivano Gebhardt Rolf Gutz: Gutz:
Clique no botão sobre a célula E22 para calcular essa coluna de pHs correspondentes aos parâmetros ajustados por regressão; as diferenças em relação aos dados serão exibidas na figura dos resíduos de pH.		
Gutz: Gutz:
Para mais de 160 pares de dados, pedir ampliação ao autor.
Para menos dados, consegue-se maior velocidade apagando as fórmulas das linhas não usadas nas colunas D até AX e reduzindo o número de pontos nas fórmulas em I19, O24 a 26 e 32 a 34.	[H]
Ivano Gebhardt Rolf Gutz: Gutz:
Concentração de íons H+ (prótons hidratados), após correção do efeito de I (veja P15) e de eventuais desvios na calibração do sensor (veja P12 e P13). 	dpH/dV	pHreg-pH
Ivano Gebhardt Rolf Gutz: Gutz:
3º parâmetro de ponderação para a variável a ser minimizada por regressão.
Baseia-se na diferença entre o pH ajustado por regressão e o pH medido ou simulado.
Limitação: Só é atualizado após cada ajuste com o Solver ao clicar em E22 ‘Sobrepor curva ajustada por RNL’
Pode ser dosado com o expoente c na linha 20: c=0 – sem efeito; c=1 - entra como indicado, multiplicando os demais termos; (c=2 - entra ao quadrado, a ser evitado devido à limitação citada). 
 	Fator de
Ivano Gebhardt Rolf Gutz: Gutz:
O Solver procura minimizar o somatório dos resíduos ponderados (I19). Os resíduos CHreg - CHcalc (coluna H) elevados ao expoente a (I20, selecionável, veja comentário em H20) são multiplicados pelos fatores de ponderação baseados em dpH/dV (coluna E) e pHReg-pH (col. F), elevados, respectivamente, aos expoentes b (K20) e c (M20). Com b=0, anula-se o efeito de dpH/dV e com c=0, de pHReg-pH.
Dados duvidosos podem ser reversivelmente excluídos da regressão digitando X na coluna AX; eles aparecerão com peso=0, em fundo cinza na coluna G.	CHReg-CHcalc
Ivano Gebhardt Rolf Gutz: Gutz:
Resíduo (diferença) entre a concentração total de H+ ajustada pelo Solver (coluna H) e a calculada pela equação geral (coluna I).	CHReg
Ivano Gebhardt Rolf Gutz: Gutz:
Valor da concentração total de H+ ajustado pelo Solver, corrigido da diluição e do H+ proveniente do titulado (se houver).	CHcalc
Ivano Gebhardt Rolf Gutz: Gutz:
Concentração total de H+ requerida para satisfazer todos os equilíbrios de protonação, via equação geral, no pH da coluna B, com os pKs da tabela acima e concentrações totais de base (nos diferentes níveis de protonação) da linha 11.	Dil ttlante.
Ivano Gebhardt Rolf Gutz: Gutz:
Fator de diluição do titulante, ao ser adicionado à amostra (+água). 
Por ex.: quando o volume de titulante adicionado se iguala ao do titulado (+água) , o fator será 0,500. 	Dil ttlado.
Ivano Gebhardt Rolf Gutz: Gutz:
Fator de diluição da amostra por adição de água à amostra antes de titulação e de titulante, aumentando o volume total.
	den1
Ivano Gebhardt Rolf Gutz: Gutz:
Sbpi [H]i, denominador das expressões de cálculo do número médio de protonação, h, e dos coeficientes de distribuição das espécies.	den2	den3	den4	den5	den6	den7	den1 tlante.	den2 tlante.	den3 tlante.	h1
Ivano Gebhardt Rolf Gutz: Gutz:
Número médio de prótons associados à base 1 no pH dado.
Para HiB, h médio ou h corresponde à soma dos produtos de i pela fração molar de cada espécie formada no equilíbrio.	h2	h3	h4	h5	h6	h7	h1 ttlante.	h2 ttlante.	h3 ttlante.	I1
Ivano Gebhardt Rolf Gutz: Gutz:
Soma das concentrações de cada uma das espécies do sistema ácido/base B1 em equilíbrio, multiplicada pela respectiva carga ao quadrado. Este termo é dividido por dois para corresponder à força iônica resultante.	I2	I3	I4	I5	I6	I7	I1 ttlante.	I2 ttlante.	I3 ttlante.	Iparcial
Ivano G. R. Gutz: Gutz:
Força iônica parcial I devida à contribuição das espécies iônicas de todos os equilíbrios de protonação bem como as concentrações de H+ e OH-dissociado. Os contra-íons e outros eletrólitos fortes indicados em S12 a T13 são somados na próxima coluna.
	Itotal
Ivano G. R. Gutz: Gutz:
A força iônica I total corresponde à I parcial (coluna AQ) acrescida da concentração mínima de contra-íons requerida pela eletroneutralidade de ácidos e bases na amostra e no titulante, além de outros eletrólitos fortes indicados em S12 a T13, se houver.	Clicar C22	Itotal
Ivano G. R. Gutz: Gutz:
Cópia de AR (Itotal) atualizada ao clicar em "(Re)calcular I" (C22 ou Q25), com base nos resultados da última regressão. 
Quando se clica em "Zerar I" (A22 ou Q23) para desativar a correção do efeito da força iônica I nos coeficientes de atividade, AT = 0.	g H+
Gutz: Gutz:
Coeficiente de atividade estimado com auxílio de equação de Davies considerando I. Informações sobre as incertezas envolvidas nas células A23, D26 e K15 da planilha pH.
		pHReg- pH	Excluir
Gutz: Gutz:
Marcar com X na coluna AX os pontos duvidosos (outliers) a serem exluídos da Regressão (apagando o X, eles voltam a ser incluídos). 
	(mL)	ou simulado	por regressão	mol/L	p/ ponderação	p/ ponderação	ponderação	mol/L	mol/L	mol/L			Ácido cítrico	Glicina	Ácido ascórbico	Ácido acético	Hidróxido de amônio	Ácido carbônico	Ácido clorídrico	Ácido forte	Base forte	Ác. carbônico	Ácido cítrico	Glicina	Ácido ascórbico	Ácido acético	Hidróxido de amônio	Ácido carbônico	Ácido clorídrico	Ácido forte	Base forte	Ác. carbônico	Ácido cítrico	Glicina	Ácido ascórbico	Ácido acético	Hidróxido de amônio	Ácido carbônico	Ácido clorídrico	Ácido forte	Base forte	Ác. carbônico	mol/L	mol/L	para atualizar AT -->	aplicado mol/L				com X
	0.000	2.9292	2.8861
Ivano Gebhardt Rolf Gutz: Gutz:
NUNCA escreva nesta região com fundo amarelo claro, para não corromper as equações (se ocorrer acidentalmente, recomece com o programa original).			
Ivano Gebhardt Rolf Gutz: Gutz:
3º parâmetro de ponderação para a variável a ser minimizada por regressão.
Baseia-se na diferença entre o pH ajustado por regressão e o pH medido ou simulado.
Limitação: Só é atualizado após cada ajuste com o Solver ao clicar em E22 ‘Sobrepor curva ajustada por RNL’
Pode ser dosado com o expoente c na linha 20: c=0 – sem efeito; c=1 - entra como indicado, multiplicando os demais termos; (c=2 - entra ao quadrado, a ser evitado devido à limitação citada). 
 	1.31E-03
Ivano Gebhardt Rolf Gutz: Gutz:
NUNCA escreva nesta região com fundo amarelo claro, para não corromper as equações (se ocorrer acidentalmente, recomece com o programa original).			
Ivano Gebhardt Rolf Gutz: Gutz:
O Solver procura minimizar o somatório dos resíduos ponderados (I19). Os resíduos CHreg - CHcalc (coluna H) elevados ao expoente a (I20, selecionável, veja comentário em H20) são multiplicados pelos fatores de ponderação baseados em dpH/dV (coluna E) e pHReg-pH (col. F), elevados, respectivamente, aos expoentes b (K20) e c (M20). Com b=0, anula-se o efeito de dpH/dV e com c=0, de pHReg-pH.
Dados duvidosos podem ser reversivelmente excluídos da regressão digitando X na coluna AX; eles aparecerão com peso=0, em fundo cinza na coluna G.	
Ivano Gebhardt Rolf Gutz: Gutz:
Resíduo (diferença) entre a concentração total de H+ ajustada pelo Solver (coluna H) e a calculada pela equação geral (coluna I).	
Ivano Gebhardt Rolf Gutz: Gutz:
Valor da concentração total de H+ ajustado pelo Solver, corrigido da diluição e do H+ proveniente do titulado (se houver).	
Ivano Gebhardt Rolf Gutz: Gutz:
Concentração total de H+ requerida para satisfazer todos os equilíbrios de protonação, via equação geral, no pH da coluna B, com os pKs da tabela acima e concentrações totais de base (nos diferentes níveis de protonação) da linha 11.	
Ivano Gebhardt Rolf Gutz: Gutz:
Fator de diluição do titulante, ao ser adicionado à amostra (+água). 
Por ex.: quando o volume de titulante adicionado se iguala ao do titulado (+água) , o fator será 0,500. 	
Ivano Gebhardt Rolf Gutz: Gutz:
Fator