Atividade A3 - GRA1641 Controle de Sistemas

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Atividade A3 - GRA1641 Controle de Sistemas
Aluno: Gustavo Batista Torres
Matrícula: 2021102396 - UNP
Maria Olímpia trabalha em uma siderúrgica, na qual haverá a instalação de mais dois altos-fornos,
em uma das plantas, e ela será responsável pelo desenvolvimento do projeto de controle para um
desses altos-fornos. A imagem de um alto-forno instalado, como exemplo do que será utilizado, é
vista adiante.
Figura 1 — Alto-forno para exemplo, instalado em uma planta industrial
Fonte: scanrail / 123RF.
#PraCegoVer: fotografia de uma planta industrial ao anoitecer, onde é possível ver um alto-forno à esquerda e outros equipamentos
industriais, iluminados.
Após alguns testes, a engenheira levantou algumas informações importantes para o projeto, como
o modelo matemático capaz de representar o principal sistema de temperatura utilizado no
alto-forno:
Além disso, Maria Olímpia percebeu que será plausível estabelecer um erro de velocidade em
regime permanente de 2% e que, para o projeto, será viável definir um compensador em avanço
de fase, com margem de fase de 50°.
Como você procederia para o desenvolvimento do projeto nesse caso apresentado? Mostre passo
a passo sua resolução e as análises pertinentes, considerando, ainda, para o cálculo, a partir do
erro informado, que
Resposta:
e(∞) = 0,02 C (s) = Kv Ts+1/aTs+1, 0 < a < 1⇒
MF = 50°.
G (s) = 5/s (s+1)
е(∞) = 1 / Kv = 1 / 5 = 0,2
Tendo em vista isso, o erro de velocidade em regime permanente precisa ser 10 vezes
maior.
Kv = 50 = | S * s G (s) = Kc * 5 = 10.
𝑆 0
lim
→
20g10 Kc = 20dB.
Por tanto isso, quer dizer que o regulador de avanço de fase terá um ganho de 20dB na
linha de frequência.
A margem de fase desejada de 50° é somada à margem de segurança de 3° para obter uma
margem de fase total de 53°.
A margem de fase de um sistema de controle é definida como o ângulo de fase entre a entrada
e a saída do sistema no ponto em que a magnitude da resposta em frequência do sistema é
igual a 1.
Um sistema é considerado estável se a sua margem de fase for maior ou igual a 60°.
No caso apresentado, o valor de Kv = 20dB corresponde a umamargem de fase de 42°.
Portanto, o compensador deve ter um ângulo de fase de 45° para garantir umamargem de fase
total de 53°.
ϕ𝑚 = 45°
a = 0,172
20log10 10/ = 27,6 dB.0, 172
Portanto 27,6dB é o ganho no controlador na frequência Wm, onde ocorre o pico de fase.
C (s) = 10 * 0,2215 + 1/0,0385+1