Aula 12 - Função Afim Cresci e decresc

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Crescimento e decrescimento 
da função afim
1ª série
Aula 12 
2º bimestre
Matemática
Etapa Ensino Médio
● Função afim crescente –
Definição.
● Função afim decrescente –
Definição.
● Construir, interpretar e 
analisar o esboço gráfico de 
funções afins crescentes e 
decrescentes.
Conteúdos Objetivos
Para começar
Na planilha de controle de estoque
de determinado estabelecimento
comercial, são informados os
valores de três produtos, a
demanda média de venda de cada
produto e a quantidade ofertada
para a venda. O quadro ao lado
ilustra um recorte da planilha para
determinado período de vendas.
Com base nessas informações, e
denotando o valor por x, responda
às questões a seguir:
a) Qual é a lei de formação da 
função f, que descreve a 
quantidade diária demandada em 
função de x?
b) Qual é a lei de formação da 
função g, que descreve a 
quantidade ofertada em função 
de x?
c) Elabore em seu caderno de 
anotações um esboço gráfico 
dessas duas funções. 
Para começar
a) Qual é a lei de formação da 
função f, que descreve a 
quantidade diária 
demandada em função de x?
1º passo: determinar o coeficiente 
angular (a) da função: 
Considerando os pares ordenados
(45, 65) e (40,75), calcularemos a
taxa de variação entre a demanda
média e seus respectivos valores, ou
seja, determinaremos o coeficiente
angular (a) da função:
a =
∆y
∆x
=
75 − 65
40 − 45
=
10
−5
= − 5
Correção
Para começar
a) Qual é a lei de formação 
da função f, que 
descreve a quantidade 
diária demandada em 
função de x?
Correção
2º passo: determinar o coeficiente linear 
(b) da função: 
Considerando os pares ordenados (45,
65) , (x, y) e o coeficiente angular obtido,
calcularemos a taxa de variação entre os
pares ordenados informados e
determinaremos a lei de formação da
função f:
a =
∆y
∆x
⇒ − 2 =
y − 65
x − 45
⇒ − 2x + 90 =
y − 65 ⇒
−2x + 90+65 = y ⇒ y = − 2x + 155
Ou seja: f x = − 2x + 155
Para começar Correção
De modo análogo ao processo de cálculo 
estabelecido no item a), temos: 
Pares ordenados: (45, 120) e (40, 105) 
a =
∆y
∆x
⇒ a =
105 − 120
40 − 45
⇒ a =
−15
−5
⇒ a = 3
Pares ordenados: (45, 120), (x , y) e a = 3 
3 =
∆y
∆x
⇒ 3 =
y − 120
x − 45
⇒ 3x − 135 = y − 120 ⇒
3x − 135 +120 = y ⇒ y = 3x − 15
Portanto: g x = 3x − 15
b) Qual é a lei de 
formação da função g, 
que descreve a 
quantidade ofertada em 
função de x?
Para começar Correção
c) Elabore em seu caderno 
de anotações um esboço 
gráfico dessas duas 
funções. 
Foco no conteúdo
Crescimento e decrescimento da função afim
A função afim f(x) = ax + b é
crescente se, e somente se, o
coeficiente angular a for positivo.
 
     
    



1 2
1 2
1
ax b ax b
f x ax b é crescente 0
x x
ax b  2ax b     
 
1 21 2
1 2 1 2
a x xax ax
0 0
x x x x 1 2x x
 
 
0
a 0
Foco no conteúdo
Crescimento e decrescimento da função afim
A função afim f(x) = ax + b é
decrescente se, e somente se, o
coeficiente angular a for negativo.
 
     
    



1 2
1 2
1
ax b ax b
f x ax b é crescente 0
x x
ax b  2ax b     
 
1 21 2
1 2 1 2
a x xax ax
0 0
x x x x 1 2x x
 
 
0
a 0
Na prática
Esboce o gráfico das funções afins em seu caderno de 
anotações e determine se cada uma delas é crescente ou 
decrescente.
a. y = 1 + 4x 
b. y = –2x + 3
c. y = 0,5x +1 
d. y = x
e. y = x
Na prática Correção
a) y = 1 + 4x b) y = 2x + 3 
Na prática Correção
c) y = 0,5x +1 d) y = x
Na prática Correção
e) y = x
Aplicando
(ENEM – 2008) Uma pesquisa da ONU
estima que, já em 2008, pela primeira
vez na história das civilizações, a maioria
das pessoas vive em zonas urbanas. O
gráfico a seguir mostra o crescimento da
população urbana desde 1950, quando
essa população era de 700 milhões de
pessoas, e apresenta uma previsão para
2030 baseada em crescimento linear no
período de 2008 a 2030.
Aplicando
De acordo com o gráfico, a 
população urbana mundial em 
2020 corresponderá, 
aproximadamente, a quantos 
bilhões de pessoas?
A 4,00
B 4,10
C 4,15
D 4,25
E 4,50
Aplicando
Se considerarmos o ano de 2010 o ano 0 (zero), cuja população
informada é de 3,5 bilhões de pessoas, e o período compreendido de
2010 a 2020, temos o seguinte esboço:
O resultado calculado indica que, no ano de 
2020, a população será de aproximadamente 
4,25 bilhões de pessoas, portanto a alternativa 
correta é a “D”. 
O que aprendemos hoje?
● Aprendemos a esboçar gráficos de funções afins e 
interpretamos seu crescimento ou decrescimento.
Referências
Lista de imagens e vídeos
Slide 7 – Elaborado pelos autores.
Slide 8 – Elaborado pelos autores.
Slide 9 – Elaborado pelos autores.
Slide 11 – Elaborado pelos autores. 
Slide 12 – Elaborado pelos autores. 
Slide 13 – Elaborado pelos autores.
Slide 16 – Elaborado pelos autores.
Material
Digital