Aula 26 - Revisão 3 - Resolução de problemas envolvendo inequações

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Revisão 3 – Resolução de 
problemas envolvendo inequações
1ª série
Aula 26
2º bimestre
Matemática
Etapa Ensino Médio
● Inequações. ● Utilizar inequações polinomiais 
do primeiro grau para resolver 
problemas.
Conteúdo Objetivo
Para começar
#testando seus conhecimentos
2. Dada a inequação: 3x − 15 >0, 
represente a solução na reta 
numérica do conjunto dos números 
reais.
1. Indique a expressão 
matemática que representa o 
intervalo da reta numérica do 
conjunto dos números reais.
Técnica: “Mostre–me” Tempo: 5 min
Para começar
1. Indique a expressão 
matemática que representa o 
intervalo da reta numérica do 
conjunto dos números reais.
Correção
2. Dada a inequação: 3x − 15 >0, 
represente a solução na reta 
numérica do conjunto dos números 
reais.
 S x / x 5  
3x 15 0
3x 15 15 0 15
3x 15 3
  
     
  
1
x
3

1
15
3
x 5
  
 
Foco no conteúdo
Resumo teórico
Inequações simultâneas
f x < g x < h x ⇔ቐ
f x < g x
e
g x < h x
Exemplo:
Resolver a inequação em ℝ
      4x 2 x 3 2x 4
Tempo: 10 min
Foco no conteúdo
 
 
    
     
1 4x 2 x 3
4x 2 x 3 x 3  x 3  
        
  
5x 1 0 5x 1 1 0 1
5x 1 5 
1
x
5
   
1 1
1 x
5 5
      4x 2 x 3 2x 4
 
 
     
      
2 x 3 2x 4
x 3 2x 4 2x 4  2x 4 
   

          
  
x 7 0 x 7 7 0 7
x 7
        S x / x 7 ou , 7
Na prática
Resolva as inequações em ℝ.
     
   
 

 
  
a. 4x 2 x 3 2x 4
b. 5 4 2x 3
5 3x 0
c. 3x 2 2x
x 3 0
Técnica: “Virem e conversem” Tempo: 10 min
Na prática
Resolva as inequações em ℝ.
Correção
     a. 4x 2 x 3 2x 4
 
 
1 4x 2 x 3
4x 2 x 3 x
    
      3 x 3 
5x 1 0 5x 1 1 0 1
5x 1 5

        
  
1
x
5

1
1
5
1
x
5
  
 
 
 
2 x 3 2x 4
x 3 2x 4 2x
    
       4 2x  4 
   3x 7 0 3x 7 7 0 7
3x 7 3

            
     
1
x
3

   
1 7
7 x
3 3
7 7
x 1 1 x
3 3
       
         
Na prática
Resolva as inequações em ℝ.
Correção
     a. 4x 2 x 3 2x 4
S  
Na prática Correção
   b. 5 4 2x 3
 
 
1 5 4 2x
5 4 2x 4
   
      2x 4  2x 
9 2x 0 9

      2x 9  0 9
2x 9 2
  
  
1
x
2

1 9
9 x
2 2
   
 
   
2 4 2x 3
4 2x 3 3 3
1 2x 0 1
  
       
    2x 1     0 1
2x 1 2
   
    
1
x
2

   
1 1
1 x
2 2
1 1
x 1 1 x
2 2
       
         
1 9
S x / x ou
2 2
1 9
,
2 2
 
    
 
 
 
 
Na prática Correção
5 3x 0
c. 3x 2 2x
x 3 0
 

 
  
    

1 5 3x 0
5   3x 5      
     
0 5
3x 5 3 
1
x
3
   
   
           
 
1
5
3
5 5
x x 1 1
3 3
5
x
3
 
 
  
    
2 3x 2 2x
3x 2 2x 2x   2x 
    x 2 0 x 2   2     
 
0 2
x 2
Na prática Correção
    
 
3 x 3 0
x 3 3   
 
0 3
x 3
   
  
S x / x 3 ou
3,
Foco no conteúdo
Resumo teórico
Inequações 
produto
Sendo f(x) e g(x) duas funções na variável x, as
inequações f x ∙ g x > 0, f x ∙ g x < 0, f x ∙ g x ≥ 0 e
f x ∙ g x ≤ 0 são denominadas como inequações produto.
Inequações 
quociente
Sendo h(x) e j(x), com j(x)  0, duas funções na variável
x, as inequações
h x
j x
>0,
h x
j x
<0,
h x
j x
≥0 e
h x
j x
≤0 são
denominadas como inequações quociente.
Tempo: 10 min
Foco no conteúdo
   x 2 x 3 0    
 f x x 2
a 1, b 2
b 2
r r r 2
a 1
 
 
       
 
 
g x x 3
a 1, b 3
b 3
r r r 3
a 1
  
  
      

Exemplo:
Foco no conteúdo
   x 2 x 3 0    
        S x / 3 x 2 ou 3,2
Quadro de sinais:
Aplicando
# você aprendeu?
Analisando as funções f(x) e 
g(x), representadas no plano 
cartesiano ao lado, resolva as 
inequações:
   
 
 
 

a. f x g x 0
f x
b. 0
g x
Técnica: “Todo mundo escreve”
Tempo: 10 min
Aplicando
   
   
0
0
b 2
1 2 3y yy
a a 3
x x x 1 0 1
f x ax b f x 3x 2

  
      
  
     
 
   
1
0
1
0
1 1
b 1
0 1y yy 1
a 1
x x x 1 0 1
g x a x b g x x 1
 
 
    
  
    
Correção
Aplicando Correção
 
 
f x 3x 2
a 3, b 2
b 2 2
r r r
a 3 3
  
  
      

 
 
g x x 1
a 1, b 1
1b
r r r 1
a 1
 
  

      
Aplicando
    a. f x g x 0
2 2
S x / x 1 ou ,1
3 3
   
      
   
Correção
Aplicando
 
 

f x
b. 0
g x
2 2
S x / x ou x 1 ou , ou 1,
3 3
   
          
   
Correção
O que aprendemos hoje?
● Utilizamos inequações polinomiais do primeiro grau 
para resolver problemas.
Referências
LEMOV, D. Aula nota 10 2.0: 62 técnicas para melhorar a gestão 
da sala de aula. Porto Alegre: Penso, 2018.
SÃO PAULO (Estado). Secretaria da Educação. Currículo Paulista 
do Ensino Médio. São Paulo, 2019.
Referências
Lista de imagens e vídeos
Slide 16 – https://curt.link/GLuKi2
https://curt.link/GLuKi2
Material
Digital