Aula 29 - Sequências numéricas - Lei de formação - Parte 3

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Sequências numéricas 
Lei de formação – Parte 3
1ª série
Aula 29 
2º bimestre
Matemática
Etapa Ensino Médio
● Generalização de 
padrões numéricos.
● Identificar padrões em 
sequências numéricas e 
representá-los em linguagem 
algébrica.
Conteúdo Objetivo
Para começar
# o quinto elemento
As figuras a seguir representam três modelos de ladrilhos. Verifique a 
regularidade entre eles e represente em seu caderno como seria o 
quinto modelo de ladrilho.
Técnica: “Mostre – me” Tempo: 5 min
Para começar
# o quinto elemento
Correção
Foco no conteúdo
As sequências não 
recursivas são aquelas que 
não dependem de termos 
anteriores para 
determinarmos um 
elemento da sequência, 
devido sua posição. As 
figuras a seguir formam 
uma sequência não 
recursiva.
Sequências não recursivas 
Tempo: 5 min 
Foco no conteúdo
Sequência não recursiva




2
2
2
2
2
Figura 1: 1 1
Figura 2: 2 4
Figura 3: 3 9
Figura 4: 4 16
Figura n: n
 
 
 1 2 n3 4
2
a a aa a
1 , 4 , 9 , 16, , n
Foco no conteúdo
As sequências recursivas
são aquelas que dependem 
de termos anteriores para 
determinarmos um 
elemento da sequência. As 
figuras a seguir formam 
uma sequência recursiva.
Sequências recursivas
Foco no conteúdo
 
 
 
 

       
       
       
   
1
2 2
3 3
4 4
n 1
Figura 1: a 4
Figura 2: a 4 2 6 a 4 2 2 1
Figura 3: a 4 4 8 a 4 2 3 1
Figura 4: a 4 6 10 a 4 2 4 1
Figura n: a a 2 n 1
Exemplo:
Quantos triângulos terá a 
30ª figura?
    
  
  
30 1
30
30
a a 2 30 1
a 4 2 29
a 4 58 62
Na prática
Descreva por meio de uma série de recorrências cada 
uma das sequências a seguir:
 
 
 
 
 
 
a. 3, 6, 9, 12, 15, 
b. 1, 2, 4, 8, 16, 
c. 1, 1,1, 1,1,
d. 5, 6, 7, 8, 9, 
e. 0, 1, 2, 3, 4, 
Técnica: “Todo mundo escreve” Tempo: 10 min
Na prática
Descreva por meio de uma série de recorrências cada uma das 
sequências a seguir:
 a. 3, 6, 9, 12, 15, 
Correção
2 1
3 1
4 1
1
2 1
a
3 2
a
4 3
a
n n 1
a 3
a 3 3 a 3 6
a 6 3 a 3 9
a 9 3 a 3 12
a a 3





    
    
    
 
 b. 1, 2, 4, 8, 16, 
2 1
3 1
4 1
1
2 1
b
3 2
b
4 3
b
n n 1
b 1
b 2 1 2 b 2
b 2 2 2 b 4
b 2 4 2 b 8
b 2 b





    
    
    
 
  c. 1, 1,1, 1,1,
   
 
   
 
1
2 1
2
3 1
3
4 1
4
n 1
n
c 1
c 1 1 1 1 1
c 1 1 1 1 1
c 1 1 1 1 1
c 1





       
     
       
 
Na prática Correção
 d. 5, 6, 7, 8, 9, 
2 1
3 1
4 1
1
2 1
d
3 2
d
4 3
d
n n 1
d 5
d 5 1 d 1 6
d 6 1 d 1 7
d 7 1 d 1 8
d d 1





    
    
    
 
 e. 0, 1, 2, 3, 4, 
2 1
3 1
4 1
1
2 1
e
3 2
e
4 3
e
n n 1
e 0
e 0 1 e 1 1
e 1 1 e 1 2
e 2 1 e 1 3
e e 1





    
    
    
 
Descreva por meio de uma série de recorrências cada uma das 
sequências a seguir:
Aplicando
Triângulo de Sierpinski
Em um triângulo equilátero, marcamos os pontos médios dos lados e os 
unimos aos seguimentos de retas, formando assim quatro novos 
triângulos congruentes. Descartando o triângulo central, procedemos 
novamente a marcação dos pontos médios e originamos novos 
triângulos equiláteros proporcionais e semelhantes.
Técnica: “Mostre-me” Tempo: 5 min
Aplicando
Registre na tabela a seguir a quantidade de triângulos e o comprimento 
do lado de cada triângulo equilátero. Considere que a medida do lado 
do triângulo equilátero seja igual a 1 u.m.
Etapa n
Etapa 0 Etapa 1 Etapa 2 Etapa 3 Etapa 4
Quantidade 
de triângulos 
na cor laranja
Comprimento 
do lado
Aplicando Correção
Etapa n
Etapa 0 Etapa 1 Etapa 2 Etapa 3 Etapa 4
Quantidade 
de triângulos 
na cor laranja
1 31=3 32=9 33=27 34=81 3n
Comprimento 
do lado
1
1
2
=
1
21
1
4
=
1
22
1
8
=
1
23
1
16
=
1
24
1
2n
Registre na tabela a seguir a quantidade de triângulos e o comprimento 
do lado de cada triângulo equilátero. Considere que a medida do lado 
do triângulo equilátero seja igual a 1 u.m.
Foco no conteúdo
Sequências 
definidas por 
recorrências
Para aperfeiçoar seus 
conhecimentos sobre 
sequências recursivas, 
assista ao vídeo a seguir. 
Técnica: “Todo mundo escreve” Tempo: 20 min
O que aprendemos hoje?
● Identificamos padrões em sequências numéricas e os 
representamos em linguagem algébrica.
Referências
LEMOV, D. Aula nota 10 2.0: 62 técnicas para melhorar a gestão 
da sala de aula. Porto Alegre: Penso, 2018.
SÃO PAULO (Estado). Secretaria da Educação. Currículo Paulista 
do Ensino Médio. São Paulo, 2019.
SÃO PAULO (Estado). Material de Apoio ao Currículo do 
Estado de São Paulo, V.1, 1ª Série do Ensino Médio, São Paulo, 
2014-2017. 
Referências
Lista de imagens e vídeos
Slide 15 – https://curt.link/HEm9Yz 
Material
Digital