INDUÇÃO MATEMÁTICA

Prévia do material em texto

INDUÇÃO MATEMÁTICA 
 
1. 
Marque a alternativa correta sobre o princípio da indução matemática. 
A. 
O princípio da indução matemática é um dos principais teoremas na lógica matemática. 
 
B. 
O princípio da indução matemática é utilizado para demonstrar resultados obtidos de outras 
formas. Ele não é um instrumento para descobrir fórmulas ou teoremas. 
 
C. 
A demonstração do princípio da indução matemática é muito complexa. 
 
D. 
O princípio da indução matemática é muito utilizado na demonstração de propriedades dos 
números reais. 
 
E. 
Uma indução é composta de uma premissa maior, uma premissa menor e uma conclusão. 
 
2. 
Para demonstrar que a função proposicional P(n) é verdadeira para todos os números inteiros 
n, completamos dois passos: 
A. 
Verificamos que P(1) é verdadeira e mostramos que a proposição condicional P(k) → P(k + 1) 
é verdadeira para todos os números inteiros positivos k. 
 
B. 
Verificamos que P(0) é verdadeira e mostramos que a proposição condicional P(k) → P(k + 1) 
é verdadeira para todos os números inteiros positivos k. 
 
C. 
Verificamos que P(1) é verdadeira e mostramos que a proposição condicional P(k+1) → P(k) é 
verdadeira para todos os números inteiros positivos k. 
 
D. 
Verificamos que P(1) é verdadeira e mostramos que a proposição bicondicional P(k) ↔ P(k + 
1) é verdadeira para todos os números inteiros positivos k. 
 
E. 
Verificamos que P(1) é verdadeira e mostramos que a proposição conjunção P(k) ∧ P(k + 1) é 
verdadeira para todos os números inteiros positivos k. 
 
3. 
Marque a alternativa que contém uma função proposicional que não pode ser demonstrada 
por indução. 
A. 
Se n for um número inteiro positivo, então, 
 
B. 
Se n for um número inteiro positivo, então, 1 + 3 + 5 + ••• + (2n – 1) = n2. 
 
C. 
1 + 2 + 22 + ••• + 2n = 2n+1 – 1 para todos os números inteiros não negativos n. 
 
D. 
A inequação n < 2n é válida para todos os números inteiros positivos n. 
 
E. 
n2 ≥ 0 para todo número n pertencente ao conjunto dos números reais. 
 
4. 
Considere P(n) como a proposição de que 
 
para todo número inteiro positivo n. Marque a alternativa que mostra que P(1) é verdadeira. 
A. 
P(1) = 12 = 1. 
 
B. 
 
 
C. 
 
D. 
 
E. 
 
 
 
5. 
Marque a alternativa sobre a demonstração de P(n): 
 
sempre que n for um número inteiro não negativo. 
A. 
Não é possível demonstrar por indução, pois P(1) = 1, mas, substituindo n por 1 na fórmula 
dada, não obtemos 1. 
 
http://publica.sagah.com.br/publicador/objects/layout/1415072574/2021-06-10-16-25-20-2w.PNG?v=679307156
B. 
Não é possível demonstrar por indução, pois 2n + 1 não é um número ímpar. 
 
C. 
O primeiro passo é verificar que a proposição é válida para n = 1. 
 
D. 
Primeiramente verificamos que P(0) é verdadeira e depois provamos que P(k + 1) é verdadeira 
sempre que P(k) for verdadeira. 
 
E. 
Temos que mostrar que P(0) é verdadeira e depois P(k) é verdadeira sempre que P(k + 1) for 
verdadeira.