Avaliação Final (Objetiva) - Cálculo Diferencial e Integral

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GABARITO | Avaliação Final (Objetiva) - Individual
(Cod.:889732)
Peso da Avaliação 3,00
Prova 72898831
Qtd. de Questões 12
Acertos/Erros 4/8
Nota 4,00
No cálculo, a integral de uma função foi criada originalmente para determinar a área sob uma 
curva no plano cartesiano e também surge naturalmente em dezenas de problemas da física, como na 
determinação da posição em todos os instantes de um objeto, se for conhecida a sua velocidade 
instantânea em todos os instantes. Para resolver estas integrais, podemos recorrer a alguns métodos de 
resolução. Um deles é o método da integração por substituição. Baseado neste método, a partir da 
integral a seguir, analise as opções que seguem e assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a opção III está correta.
B Somente a opção IV está correta.
C Somente a opção I está correta.
D Somente a opção II está correta.
Se os valores de uma variável crescem sem parar, nós escrevemos que x tende ao infinito, já se 
os valores decrescem sem parar, escrevemos que x tende a menos infinito. Entretanto, uma função 
pode tanto tender ao infinito quanto ao menos infinito. Dado o limite no infinito a seguir, analise as 
sentenças e assinale a alternativa CORRETA quanto ao seu resultado:
A Somente a opção II está correta.
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A+
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1
2
B Somente a opção III está correta.
C Somente a opção IV está correta.
D Somente a opção I está correta.
Uma árvore de determinada espécie foi plantada na região central de sua cidade. Você realizou 
alguns estudos e determinou que esta espécie de árvore cresce, em altura, segundo a função a seguir, 
em que h é a altura da árvore (em metros) e t é o tempo (em anos) de vida da árvore. Considerando 
que a árvore não seja podada, utilizando o conceito de limite, calcule a altura máxima que esta árvore 
pode atingir e assinale a alternativa CORRETA:
A 40.
B 50.
C 35.
D 30.
Com os conteúdos de Geometria trabalhados até o Ensino Médio, não é possível calcular áreas de 
regiões limitadas por curvas quaisquer. Para calcular áreas desse tipo, é preciso utilizar a noção de 
integral definida, estudada nas disciplinas de Cálculo. Um exemplo é o cálculo da área do plano 
limitada pelos gráficos definidos por x = y² e y = x². Sobre o valor correto desta área, analise as 
opções a seguir:
I- Raiz de 3. 
II- Raiz de 2. 
III- 1/2. 
IV- 1/3. Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a opção IV está correta.
B Somente a opção I está correta.
C Somente a opção III está correta.
D Somente a opção II está correta.
No cálculo, a integral de uma função foi criada originalmente para determinar a área sob uma curva 
no plano cartesiano e também surge naturalmente em dezenas de problemas de Física, como, por 
exemplo, na determinação da posição em todos os instantes de um objeto, se for conhecida a sua 
velocidade instantânea em todos os instantes. Resolva a integral a seguir e assinale a alternativa 
CORRETA:
3
4
5
A 1,07
B 0,33
C 2,01
D 1,15
Um vazamento de óleo se espalha sobre a superfície de um lago formando uma mancha circular. 
Em determinado instante, a mancha tem um raio de 100 metros, que cresce a uma taxa de variação 
instantânea de 10 metros por hora. Usando pi = 3, estima-se que, nesse instante, a área da superfície 
do lago coberta pela mancha de óleo está crescendo, em m² /h, a uma taxa instantânea igual a
I) 60
II) 30
III) 3000
IV) 6000
A Somente a opção I está correta.
B Somente a opção III está correta.
C Somente a opção II está correta.
D Somente a opção IV está correta.
Dada uma expressão algébrica qualquer, podemos transformá-la, se possível, no produto de duas 
ou mais expressões algébricas. A este procedimento damos o nome de fatoração. Existem diferentes 
tipos de fatoração e os mais utilizados são:
A Fator Comum e Agrupamento.
B Somente o Trinômio do quadrado perfeito.
C Trinômio do quadrado perfeito e divisão de frações.
D Existe apenas uma maneira de simplificação.
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O teorema fundamental do cálculo é a base das duas operações centrais do cálculo, 
diferenciação e integração, que são considerados como inversos um do outro. Isto significa que, se 
uma função contínua é primeiramente integrada e depois diferenciada (ou vice-versa), volta-se na 
função original. Sobre as integrais imediatas, classifique V para as opções verdadeiras e F paras as 
falsas, depois assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A V - V - V - F.
B F - V - V - V.
C V - F - V - V.
D V - V - F - V.
Observe o gráfico da função f(x), definida em R. Analise as sentenças a seguir e assinale a 
alternativa CORRETA:
A Somente a sentença IV está correta.
B Somente a sentença III está correta
C Somente a sentença II está correta
D Somente a sentença I está correta
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Uma maneira interessante e eficiente para determinar as assíntotas de uma função é por meio do 
estudo de limites em pontos específicos e estratégicos. Podemos notar duas assíntotas verticais na 
ilustração gráfica de uma certa função f.
A V - F - V - V.
B F - V - F - F.
C V - F - V - F.
D F - V - V - F.
(ENADE, 2014) Um dos problemas mais importantes estudados pelo cálculo diferencial diz 
respeito à maximização e minimização de funções. Um desses problemas está relacionado à função 
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cúbica definida por
A I, apenas.
B I e III, apenas.
C II, apenas.
D I, II e III.
(ENADE, 2011).
A 44/15 unidades de área.
B 16/15 unidades de área.
C 38/15 unidades de área.
D 60/15 unidades de área.
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