Atividade 4 (A4)_ calculo varias variaveis

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Questão 3
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quarta, 22 nov
2023, 16:53
Estado Finalizada
Concluída em quarta, 22 nov 2023, 17:12
Tempo
empregado
18 minutos 28 segundos
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Uma função é considerada solução de uma equação diferencial se, ao trocarmos a função e suas derivadas na equação, o resultado
obtido for uma igualdade verdadeira. Uma equação diferencial possui uma infinidade de funções como solução, caso nenhuma
condição seja especificada. Por outro lado, dada uma condição, obtém-se uma solução particular para a equação diferencial.
 
Considere a equação diferencial . Analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) Verdadeira(s) e F para a(s) Falsa(s).
 
I. ( ) Para temos que é solução da equação diferencial dada.
II. ( ) Para temos que é solução da equação diferencial dada.
III. ( ) Para , temos que é solução da equação diferencial dada.
IV. ( ) Para , temos que é solução da equação diferencial dada.
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
 
 
a. V, F, V, F.
b. F, V, V, V.
c. V, V, F, F.
d. F, V, V, F.
e. V, V, V, F.
“Uma equação diferencial linear de segunda ordem tem a forma , onde e são funções
contínuas” (STEWART, 2016, p. 1028). Se , a equação é dita linear homogênea, caso contrário, se a equação é dita
linear não homogênea.
 
STEWART, J. Cálculo.
São Paulo: Cengage Learning, 2016. 2 v.
 
Com relação às equações homogêneas, assinale a alternativa correta:
 
 
a. A equação diferencial tem solução .
b. A equação diferencial tem solução .
c. A equação diferencial tem solução .
d. A equação diferencial tem solução .
e. A equação diferencial tem solução .
Um circuito elétrico simples composto por um resistor , um indutor e uma força eletromotriz (proporcionada por uma pilha ou
gerador) pode ser modelado matematicamente por meio da seguinte equação diferencial: . Sabendo que essa
equação é do tipo linear de primeira ordem, considere um resistor de , uma indutância de e uma voltagem constante de .
 
Assinale a alternativa que corresponde ao fator integrante da EDO dada.
 
 
a. .
b.
c. .
d. .
e. .
Uma equação diferencial pode ser classificada de acordo com a sua linearidade em equação diferencial linear e equação diferencial
não linear. As equações diferenciais lineares são caracterizadas por duas propriedades: Considere que a variável independente é e
a variável dependente é , temos que: (i) A variável dependente e todas as suas derivadas são do primeiro grau, isto é, possuem
grau 1. (ii) Cada coeficiente depende apenas da variável independente .
 
Considere a variável uma função da variável , isto é, . Analise as afirmativas a seguir.
 
Questão 5
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Questão 6
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Questão 7
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Questão 8
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I. A equação diferencial é linear.
II. A equação diferencial é linear.
III. A equação diferencial é linear.
IV. A equação diferencial é linear.
 
Assinale a alternativa correta.
 
a. I, II e III, apenas.
b. II e IV, apenas.
c. I, II e IV, apenas.
d. I, III e IV, apenas.
e. III e IV, apenas.
A oscilação de uma mola pode ser chamada de movimento harmônico simples, o qual pode ser descrito pela equação ,
onde é uma função do tempo que indica a posição da massa, é a massa da mola e é a constante elástica. Para uma mola de
comprimento natural de 0,75 m e 5 kg de massa, é necessária uma força de 25 N para mantê-la esticada até um comprimento de 1
m. Se a mola for solta com velocidade nula ao ser esticada em um comprimento de 1,1 m, qual é a posição da massa após 
 segundos?
 
Assinale a alternativa correta. (Dica: Lei de Hooke: ).
 
 
a. .
b. .
c. .
d. .
e. .
A lei de resfriamento de Newton nos permite calcular a taxa de variação da temperatura de um corpo em resfriamento. Considere a
seguinte situação: Um cozinheiro fez um bolo de chocolate. Ao retirar do forno, o bolo apresentava uma temperatura de 150°C.
Passados quatro minutos, essa temperatura caiu para 90 °C. Sabendo que a temperatura do ambiente é de 25°C, calcule quanto
tempo levará para que o bolo esfrie até a temperatura de 30 °C.
 
Assinale a alternativa correta.
 
 
a. 15 minutos.
b. 20 minutos.
c. 23 minutos.
d. 18 minutos.
e. 25 minutos.
Problemas que envolvem crescimento ou decrescimento de alguma grandeza podem ser modelados matematicamente por meio do
seguinte problema de valor inicial:
,
onde é uma constante de proporcionalidade que pode ser positiva ou negativa. Considere a seguinte situação:
 
Em uma cultura, há inicialmente 10 mil bactérias. Se a taxa de crescimento é proporcional ao número de bactérias presentes,
assinale a alternativa que corresponde à expressão da função crescimento dessa população.
 
 
 
 
a. .
b.
c.
d. .
e. .
Considere uma mola com uma massa de 3 kg e de comprimento natural 0,5 m. Para esticá-la até um comprimento de 0,8 m, é
necessária uma força de 22,5 N. Suponha que a mola seja esticada até o comprimento de 0,8 m e, em seguida, seja liberada com
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Questão 9
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Questão 10
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velocidade inicial nula. O movimento realizado obedece à equação diferencial: , onde é uma função do tempo que
indica a posição da massa e é a constante elástica.
 
Com base na situação descrita, assinale a alternativa correta. (Dica: Lei de Hooke: ).
 
 
a. A situação descrita é um PVI dado por: e .
b. A situação descrita é um PVI dado por: , e 
c. A solução geral do problema descrito é dada por .
d. A posição da massa em qualquer momento é expressa por 
e. A equação auxiliar da EDO possui duas raízes reais e distintas.
Uma equação diferencial de variáveis separáveis é toda equação diferencial de primeira ordem e primeiro grau que pode ser escrita
na forma . O nome separável vem do fato de que a equação pode ser separada em uma função de e uma
função de . A solução de tal equação é obtida ao integrarmos ambos os lados da igualdade.
 
Dado que é uma constante real, assinale a alternativa abaixo que corresponde à solução da equação diferencial separável 
.
 
 
a. .
b. .
c. .
d. .
e. .
De acordo com Stewart (2016, p. 543), “a técnica para resolver as equações diferenciais separáveis foi primeiro usada por James
Bernoulli (em 1690) para resolver um problema sobre pêndulos e por Leibniz (em uma carta para Huygens em 1691). John Bernoulli
explicou o método geral em um artigo publicado em 1694”.
 
STEWART, J. Cálculo. São Paulo: Cengage Learning, 2016. 2 v.
 
Sabe-se que o método de resolução de uma equação diferencial separável é a integração de ambos os membros da igualdade,
assim, assinale a alternativa que corresponde à solução da equação diferencial .
 
 
a. .
b. .
c.
d. .
e. .