Atividade 3 respostas

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1. 232GGR0550A - CÁLCULO APLICADO - UMA VARIÁVEL
QUESTIONÁRIO
Atividade 4 (A4)
	Iniciado em
	quinta, 24 ago 2023, 13:29
	Estado
	Finalizada
	Concluída em
	quinta, 24 ago 2023, 13:43
	Tempo empregado
	14 minutos 40 segundos
	Avaliar
	10,00 de um máximo de 10,00(100%)
Parte superior do formulário
Questão 1
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
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Texto da questão
O conceito da primitiva de uma função explica a definição da integral de uma função. Portanto, conhecendo-se a primitiva de uma função, é possível determinar qual a função que se deseja integrar. Seja uma primitiva de uma função , se , determine a função integranda e assinale a alternativa correta.
 
a.
.
b.
.
c.
.
d.
.
e.
.
Questão 2
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Marcar questão
Texto da questão
Arquimedes (287-212 a. C.), inventor, engenheiro militar, médico e o maior matemático dos tempos clássicos no mundo ocidental, descobriu que a área sob um arco parabólico é dois terços da base vezes a altura. Além disso, o cálculo da área também pode ser calculado por meio da integral definida.
 
Considerando o contexto apresentado e utilizando como suporte a figura a seguir, analise as afirmativas e assinale V para a(s) Verdadeira(s) e F para a(s) Falsa(s)
Fonte: Elaborada pela autora.
 
I. ( ) A área limitada pela curva  e o eixo x pode ser calculada por meio da integral , e seu valor é igual à 
II. (  ) A altura do arco (ver Figura) é dada por  
III. (  ) Segundo Arquimedes, a área do arco parabólico é igual a dois terços da base b vezes a altura h do arco, portanto, a área é igual à 
IV. (  ) A área hachurada no primeiro quadrante é igual 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
 
 
a.
V, V, V, F.
b.
F, V, F, V.
c.
F, V, V, F.
d.
V, V, F, F.
e.
F, V, V, V.
Questão 3
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Marcar questão
Texto da questão
É possível, por meio a análise gráfica, identificar pontos importantes para determinar a lei que rege a função do gráfico em estudo. Para tanto, é necessário identificar o tipo de função elementar. Além disso, é possível identificar ferramentas de suporte para o cálculo da área de regiões planas limitadas pelo gráfico da função e pelos eixos coordenados.
Fonte: Elaborada pela autora.
 
Considerando o contexto apresentado e utilizando como suporte a figura anterior, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) Verdadeira(s) e F para a(s) Falsa(s)
 
I. ( ) A equação da parábola é dada por  .
II. (  ) A área da região hachurada é igual a  
III. (  ) a área da região interna da parábola é igual a 
IV. (  ) A área hachurada no primeiro quadrante é igual a 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
 
 
a.
F, V, F, V.
b.
F, V, V, F.
 
 
c.
V, F, V, F.
d.
V, F, F, F.
e.
F, V, V, V.
Questão 4
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Marcar questão
Texto da questão
Dada a integral indefinida , verifique que a função integranda é um produto entre uma função polinomial e a função seno. No entanto, sabemos que só é possível integrá-la pelo método por substituição de variável se conseguirmos fazer uma escolha adequada.  Nesse sentido, resolva a integral e assinale a alternativa correta.
 
 
a.
.
b.
.
c.
.
d.
.
 
 
e.
.
Questão 5
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Marcar questão
Texto da questão
Para resolver a integral , é necessário aplicar o método de integração por partes. Nesse caso, devemos resolver a integral por meio da fórmula: , em que uma das partes é nomeada  e a outra parte, .   Nesse sentido, faça as escolhas adequadas, resolva a integral e assinale a alternativa correta.
 
 
a.
.
 
b.
.
c.
.
d.
.
e.
.
Questão 6
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Marcar questão
Texto da questão
Segundo a terceira lei de Newton, quaisquer dois objetos exercem uma atração gravitacional um sobre o outro de igual valor e sentido oposto. A velocidade mínima necessária para que um  objeto escape da força gravitacional da Terra é obtida da solução da equação  
Nesse contexto, analise as afirmativas a seguir.
 
I. Integrando-se ambos os lados da equação eq. 1 e adicionando a constante arbitrária no lado direito, obtemos .
II.  Considerando  (raio da terra) e  , obtemos a equação .
III. A velocidade pode ser escrita como  , em que C é uma constante arbitrária.
IV. Derivando-se a função velocidade, encontra-se a função espaço-tempo  
 
É correto o que se afirma em:
a.
I, II e IV, apenas.
 
b.
I, II e III, apenas.
c.
II e III, apenas.
d.
I e II, apenas.
e.
II, III e IV, apenas.
Questão 7
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Marcar questão
Texto da questão
Uma partícula move-se em uma linha reta, segundo a equação horária do movimento  em metros,  em segundos, velocidade instantânea  e aceleração . Conhecendo-se a função velocidade, é possível determinar as funções espaço-tempo (s) e a função aceleração por meio do cálculo diferencial e integral. Nesse contexto, considere a função  e seu gráfico como suporte (figura a seguir) e  analise as afirmativas a seguir.
Fonte: Elaborada pela autora.
 
I. Sabendo que  e  quando , a equação de s em função do tempo é dada por .
II.  O deslocamento da partícula é igual entre o tempo  e , se, para , é igual a integral 
III. A função aceleração da partícula no instante inicial é igual a .
.IV. A distância percorrida pela partícula é igual ao seu deslocamento entre os instantes  e , em que  .
 
É correto o que se afirma em:
 
a.
I, II e IV, apenas.
 
b.
I e II, apenas.
c.
I, II e III, apenas.
d.
II e III, apenas.
e.
II, III e IV, apenas.
Questão 8
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Marcar questão
Texto da questão
Dada a integral indefinida , verifique que a função integranda é um produto entre uma função polinomial e a função seno. No entanto, sabemos que só é possível integrá-la pelo método por substituição de variável se conseguirmos fazer uma escolha adequada.  Nesse sentido, resolva a integral e assinale a alternativa correta.
 
 
a.
.
b.
.
 
 
c.
.
d.
.
e.
.
Questão 9
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Marcar questão
Texto da questão
Considere o gráfico da função , mostrado na figura abaixo, que servirá de suporte para resolução da questão. Verifique a região sombreada no gráfico e determine os pontos de interseção do gráfico da função com o eixo x. Avalie também de que forma é possível calcular a área limitada por integração.
 
Figura 4.3 - Região limitada pela função e o eixo x
 
Fonte: Elaborada pela autora.
 
Considerando o contexto apresentado, sobre cálculo de área e integrais definidas, analise as afirmativas a seguir.
 
I. A integral definida .
II. A área hachurada no gráfico abaixo do eixo x é igual a 
III. Os pontos de interseção da curva e o eixo x são .
IV. A área limitada pela curva  e o eixo x ao 1º quadrante é igual a u.a.
 
É correto o que se afirma em:
a.
II, III e IV, apenas.
b.
I, III e IV, apenas.
c.
I e II, apenas.
d.
I, II e IV, apenas.
 
 
 
e.
II e IV, apenas.
Questão 10
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Marcar questão
Texto da questão
Aplica-se o método de integração por partes para resolver a integral   . Observe que a intenção é conseguir transformá-la em uma integral que não contém a função logarítmica, pois não é uma função elementar; portanto, não consta na tabela de integração. Nesse sentido, utilize a fórmula  para resolver a integral e assinale a alternativa correta.
 
 
a.
.
b.
.
c.
.
d.
.
e.
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