Questão probabilidade e estatistica 5

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Questão 1
Em uma pequena localidade, os amigos Arnor, Bruce, Carlão, Denílson e Eleonora são moradores de um bairro muito antigo que está comemorando 100 anos de existência. Dona Matilde, uma antiga moradora, ficou encarregada de formar uma comissão que será a responsável pela decoração da festa. Para tanto, Dona Matilde selecionou, ao acaso, três pessoas entre os amigos Arnor, Bruce, Carlão, Denílson e Eleonora. Sabendo-se que Denílson não pertence à comissão formada, então a probabilidade de Carlão pertencer à comissão é, em termos percentuais, igual a:
Escolha uma:
a. 75%.
b. 25%
c. 80%.
d. 62%.
e. 30%.
=> Como Denílson não pertence á comissão então só interessam as comissões de 3 pessoas formadas a partir das 4 restantes ..donde resulta C(4,3)
...MAS como o Carlão pertence a essas 4 pessoas inicias ..vai pertencer a todas as comissões possíveis de formar com ele e mais 2 pessoas das 3 restantes ...ou seja C(3,2)
Assim a probabilidade (P) de o Carlão pertencer á comissão será dada por:
P = C(3,2)/C(4,3)
P = (3!/2!(3-2)!)/(4!/3!(4-3)!)
P = (3!/2!1!)/(4!/3!1!)
P = (3.2!/2!)/(4.3!/3!)
P = 3/4 ....ou 0,75 ...ou ainda 75% <---- probabilidade pedida
Questão 2
Os pais sabem que a sua probabilidade de terem filhos com a pele morena é igual ¼. Se na família tiver 6 crianças, qual é a probabilidade de 3 delas terem a pele morena?
Escolha uma:
a. 0,26.
b. 0,48.
c. 0,52.
d. 0,66.
e. 0,13.
R: A probabilidade de terem filhos com a pele clara:
1/4 = 0,25
Probabilidade de em 6 filhos 3 terem a pele clara:
1/2 = 0,5
Ou seja a probabilidade é dada pela multiplicação das chances que podem haver, ou seja:
0,25 * 0,5 = 0,125 ou 12,5% arredondando 0,13 ou 13%
R:o,13
Questão 3
Em uma escola, 10% dos estudantes preferem a cor vermelha para o uniforme a cor azul. Qual é a probabilidade de que se escolhermos 10 estudantes, precisamente 2 preferirão a cor vermelha?
Escolha uma:
a. 0,1678.
b. 0,1236.
c. 0,1839.
d. 0,2145.
e. 0,3678.
R: 0,1839
Questão 4
Uma fábrica de automóveis sabe que o motor de sua fabricação tem duração com distribuição normal com média de 150.000 km e desvio padrão de 5.000km. Qual a probabilidade de que um carro, escolhido ao acaso, dos fabricados por essa firma, tenha um motor que dure menos que 170.000 km?
Escolha uma:
a. 1.
b. 0,75.
c. 0,25.
d. 0.
e. 0,5.
R: X: Tempo de duração dos motores 
X ~N(150.000; 25.000) 
P[X<170.000] = P[Z<4] = 0.9999683 ≈ 1