LISTA ESTUDO AV2 - CORREÇÃO

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Disciplina: Estatística e Probabilidade 
Profa. Dra. Sara R Gomes de Sousa 
 
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LISTE DE EXERCICIO PARA ESTUDO DA AV2 / AVD 
 
1. Para disputar a final de um torneio 
internacional de natação, classificaram-se 8 
atletas: 3 norte-americanos, 1 australiano, 1 
japonês, 1 francês e 2 brasileiros. 
Considerando que todos os atletas 
classificados são ótimos e têm iguais 
condições de receber uma medalha (de 
ouro, prata ou bronze), a probabilidade de 
que pelo menos um brasileiro esteja entre 
os três primeiros colocados é igual a: 
RESOLUÇÃO: 
O método mais fácil para resolver essa questão é 
encontrar a probabilidade de não ter nenhum 
brasileiro entre os finalistas e depois subtrair 1 
dessa probabilidade para termos o resto das 
possibilidades (de ter pelo menos 1 brasileiro entre 
os finalistas) 
Número total combinações possíveis (incluindo 
brasileiros): 
C(8,3) = 8!/3!5! = 8.7.6.5!/3!5! = 8.7.6/6 = 56 
combinações possíveis. 
Número de combinações possíveis em que não 
possuam brasileiros: 
C(6,3) = 6!/3!3! = 6.5.4.3!/3!3! = 6.5.4/6 = 20 
combinações possíveis. 
Sendo assim, a chance de não ter nenhum br entre 
os finalistas é de C(6,3)/C(8,3) = 20/56 = 5/14 
Agora basta subtrair a chance de não ter nenhum 
brasileiro na final do total de possibilidades. 
Total de possibilidades = 100% = 1 
1 - 5/14 = 14/14 - 5/14 = 9/14 
 
2. Seja uma urna com 3 bolinhas azuis e 5 
vermelhas. Duas bolinhas são selecionadas 
ao acaso desta urna. Qual a probabilidade 
de que a primeira bolinha retirada da urna 
seja vermelha e que a segunda seja azul? 
RESOLUÇÃO 
Se há 3 bolinhas vermelhas em uma urna de 5 
bolinhas, a probabilidade de retirar a primeira 
bolinha vermelha é 5 / 8. Sobraram 7 bolinhas após 
a retirada da primeira bolinha vermelha, sendo que 
3 dessas são azuis. Logo a probabilidade da 
segunda bolinha ser azul é 3 / 7. Para calcularmos 
a probabilidade dos dois eventos ocorrerem, 
devemos multiplicar a probabilidade da primeira 
bolinha ser vermelha (5/8) pela probabilidade da 
segunda ser azul: (5/8)*(3/7) = 15/56. 
 
3. Entre as ferramentas mais conhecidas da 
gestão da qualidade, o destaque é para o 
controle de qualidade. O controle da 
qualidade é um sistema eficiente que visa 
integrar esforços para desenvolvimento, 
manutenção e aperfeiçoamento da 
qualidade de vários grupos numa 
organização. Como uma ferramenta de 
garantia da qualidade, o controle da 
qualidade tem como objetivo manter o 
sistema produtivo em conformidade com os 
objetivos organizacionais e as 
especificações do consumidor, uma vez que 
evidencia que o consumidor está mais 
exigente quanto à qualidade dos produtos 
ou serviços ofertados. Levando a gestão da 
qualidade a sério, uma indústria de 
autopeças resolveu fazer uma análise do 
seu processo produtivo. Sabe-se pelo 
histórico que, em um lote de 60 peças 
produzidas, 35 são de qualidade e 5 são 
defeituosas. 
 
Se um analista de qualidade da empresa 
retira duas peças em sequência desse lote, 
sem reposição, qual a probabilidade que 
ambas sejam defeituosas? 
 
4. Carlos tem probabilidade 2/3 de resolver 
um problema de probabilidade. Joana, sua 
colega de classe, tem probabilidade 3/4 de 
resolver o mesmo problema. Se os dois 
tentarem resolvê-lo de forma 
 
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independente, qual é a 
probabilidade do problema ser 
solucionado? 
A probabilidade do problema ser 
solucionado é de 11/12. 
RESOLUÇÃO 
Vamos usar "C" para Carlos e "J" para Joana. 
A questão pede a resposta caso o problema venha 
a resolvido por C ou por A (de forma 
independente), então temos que calcular 
P(C ∪ J) : P(C U J) = P(C) + P(J) – P(C ∩ J). 
A probabilidade de Carlos resolver o problema é de 
2/3: P(C) = 2/3. 
A probabilidade de Joana resolver o problema é de 
3/4, logo: P(B) = 3/4 
Para calcularmos a probabilidade de Carlos e Joana 
resolverem o problema, devemos fazer o produto 
entre P(C) e P(J), assim: P(C ∩ J) = 1/2 
Dessa forma, temos que: P(C U J) = 2/3 + 3/4 – 
1/2 -> P(C U J) = 11/12 
Portanto, se Carlos e Joana resolverem o problema 
de forma independente, a probabilidade de ser 
resolvido é de 11/12 ou 0,92 ou 92%. 
5. Um juiz de futebol possui três cartões no b
olso. Um é todo amarelo, outro é todo ver
melho e o terceiro é vermelho de um lado 
e amarelo do outro. Num determinado lanc
e, o juiz retira, ao acaso, um cartão do bols
o e mostra a um jogador. A probabilidade 
de a face que o juiz vê ser vermelha e de a 
outra face, mostrada ao jogador, ser amare
la é: 
RESOLUÇÃO: 
Solução Sejam: A = evento cartão com as duas 
cores e 
B = evento face vermelha para o juiz, tendo 
ocorrido o cartão de 2 cores. 
P(A∩B) = P(A). P(B/A) ܲ
 
 
P(A) = 1/3 e P(A|B) = 1/2 (Probabilidade 
condicional - ocorre B, se ocorrer A) 
P(A∩B) = 1/3 * 1/2 = 1/6 
6. Segundo a Associação Nacional de Medicina 
do Trabalho, um dos segmentos que mais 
registram acidentes de trabalho no Brasil, a 
construção civil é o primeiro do país em 
incapacidade permanente, o segundo em 
mortes (perde apenas para o transporte 
terrestre) e o quinto em afastamentos com 
mais de 15 dias. Diante disto, uma empresa 
de construção cívil resolveu fazer um 
levantamento sobre os acidentes e verificou 
que o risco de alguém se acidentar é dado 
pela razão 1 em 30. Determine a 
probabilidade de ocorrer nessa empresa 
a seguinte situação relacionado a três 
funcionários, todos se acidentarem. 
 
RESOLUÇÃO 
Probabilidade de todos se acidentarem 
Como o risco é de 1 em 30 temos que: 
 
 
7. A seção de embalagens de uma empresa é 
composta por 60 funcionários, sendo 42 
mulheres e 18 homens. Chegando o fim do 
ano, com a empresa obtendo um lucro 
altamente satisfatório, o gerente decide 
sortear duas passagens para uma cidade 
litorânea do país. Considerando que o 
sorteio é feito sem a reposição do nome do 
primeiro sorteado para a urna que tem os 
nomes dos funcionários, qual a 
probabilidade de que sejam sorteados um 
homem e uma mulher? 
 
RESOLUÇÃO: 
 
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Gabarito: 
P(A ∩ B) = P(A) . P(B/A) = (9/30) . (21/29) = 
0,2172 
8. Com a introdução do imposto sobre o lixo, 
uma empresa encomendou uma pesquisa 
de opinião junto a parlamentares da 
Câmara Municipal. Segundo essa pesquisa, 
a probabilidade de a empresa vencer a 
licitação para coleta de lixo no bairro de 
Parangaba é de 60%. A pesquisa revelou 
ainda que a probabilidade de a empresa 
ganhar a licitação para coleta de lixo no 
bairro Centro é de 90%. Qual a 
probabilidade de essa empresa vencer as 
duas concorrências? 
RESOLUÇÃO 
Solução: como o fato de vencer uma licitação não 
interfere com o fato de vencer ou não outra 
licitação, fica caracterizado que são eventos 
independentes, Ou seja, probabilidade dessa 
empresa vencer as duas concorrências é de 54% 
P(AᴖB) = P(A) x P(A) = 0,60x0,90=0,54 
 
9. De dois baralhos de 52 cartas cada um, qual 
a probabilidade de se retirar 
simultaneamente, um rei no primeiro 
baralho e um 5 de paus do segundo 
baralho? 
RESOLUÇÃO: 
Dizemos que dois eventos são independentes 
quando a realização ou não realização de um dos 
eventos não afeta a probabilidade do outro e vice-
versa. 
 
 
10. Em uma gaveta temos 12 camisas, das 
quais, quatro são de manga curta e o 
restante, de manga comprida. Retirando 
duas camisas sucessivamente ao acaso e 
sem reposição, qual é a probabilidade de 
as duas camisas serem de manga curta? 
 
RESOLUÇÃO: 
4/12 x 3/11 = 12/132 = 1/11 
 
11. Em uma prova de Probabilidade e 
Estatística, considerando o conteúdo 
estudado por João e por Pedro, a 
probabilidade de João acertar a primeira 
questão é de 40% e a probabilidade de 
Pedro acertar a primeira questão é de 50%. 
Considerando que são eventos 
independentes visto que o Joãoacertar não 
interfere em Pedro acertar e vice-versa. A 
probabilidade de ambos acertarem a 
primeira questão é de: 
RESOLUÇÃO: 
Para resolvermos o problema acima, consideremos 
o fato de que se A e B são eventos independentes, 
a probabilidade de A e B ocorrer simultaneamente é 
igual ao produto da probabilidade do evento A pelo 
evento B. 
 P(A∩∩B)=P(A) x P(B) 
No problema acima, temos: 40% x 50% = 0,4 x 0,5 
= 0,2 ou 20% 
12. A comemoração 7 de Setembro em 2021 na 
Escola Somos o Futuro terá a participação 
de 100 alunos no desfile pelas ruas 
próximas à escola. Foi feito um 
levantamento junto a eles e verificou-se 
que 55 possuíam camisetas verdes e 65 
possuíam camisetas amarelas. No entanto, 
43 possuíam ambas camisetas. Qual a 
probabilidade de encontramos entre os 
alunos um que possui camiseta amarela e 
que seja um dos que possuem também a 
verde? 
RESOLUÇÃO: 
55 têm camisetas verdes, 65 têm amarelas, a 
diferença, ou 10 alunos têm apenas a camisetas 
amarelas. 65 têm camisetas amarelas, 22 (65-43) 
têm camisetas verdes. 
Então: 
10 têm apenas camisetas amarelas, 22 têm apenas 
camisetas verdes e 43 têm camisetas amarelas e 
verdes 
Logo: 
P(A∩B) = 43/75 
 
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P(B) = 55/75 
P (A|B) = P(A∩B)/P(B) = (43/75)/(55/75) = 43/55 
= 0,78 = 78% 
13. Um dado é lançado duas vezes e o resultado 
colocado na forma de um par ordenado 
(x,y), onde x representa o resultado do 1º 
lançamento e y o resultado do 2º 
lançamento. 
O espaço amostral nesse caso é 
 
14. (1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),
(2,4),(2,5),(2,6),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),
(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3),
(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)} 
 
Se é dado que a soma é 7, qual a 
probabilidade de ter ocorrido a face 5 em 
um dos dois lançamentos? 
RESOLUÇÃO: 
2626ou 1313ou 0,3333... ou 33,33...% 
 
15. Uma aluna estuda numa turma de 40 
alunos. Em um dia, essa turma foi dividida 
em três salas, A, B e C, de acordo com a 
capacidade das salas. Na sala A ficaram 1 O 
alunos, na B, outros 12 alunos e na C, 18 
alunos. Será feito um sorteio no qual, 
primeiro, será sorteada uma sala e, 
posteriormente, será sorteado um aluno 
dessa sala. Qual é a probabilidade de aquela 
aluna específica ser sorteada, sabendo que 
ela está na sala C? 
RESOLUÇÃO 
RESOLUÇÃO: 
P = 1/3 . 1/18 = 1/54 
 
 
 
Probabilidade da aluna ser sorteada = 1/3 
Dado que a aluna está na sala C = 1/18 
P = 1/3 . 1/18 = 1/54 
 
 
16. Ao lançarmos dois dados não viciados, qual 
a probabilidade de obtermos faces voltadas 
para cima onde a soma entre elas seja 6? 
 
RESOLUÇÃO: 
Nesse caso temos o lançamento de dois dados. O 
espaço amostral será determinado pelo produto 
entre os eventos decorrentes de cada universo de 
resultados possíveis. No dado, o espaço amostral é 
composto de 6 eventos e como são dois dados 
temos que o espaço amostral terá 6 x 6 elementos, 
totalizando 36. 
No lançamento dos dois dados as possibilidades de 
parceria entre as faces para que a soma seja 6, 
será: 
(1 e 5), (5 e 1), (2 e 4), (4 e 2), (3 e 3).