PROVA - AVP2023_4_2

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Iniciado em sexta, 24 nov 2023, 08:26
Estado Finalizada
Concluída em sexta, 24 nov 2023, 09:29
Tempo
empregado
1 hora 3 minutos
Avaliar 5,20 de um máximo de 6,00(87%)
Questão 1
Incorreto
Atingiu 0,00 de 0,40
P é o espaço vetorial formado pelos polinômios de grau menor ou igual a 2 de
coeficientes reais com as operações naturais de soma de polinômios e
multiplicação por número real.
Se u(x) = 2 - x + 3x² e v(x) = 1 - x², então podemos afirmar que p(x) = 8 - 2x +
2x² pertence a ger? Qual é a combinação linear que permite escrever a partir
de u e v?
Escolha uma opção:
a. p(x) pertence a ger e p = -2u + 4v.
b. p(x) pertence a ger e p = 2u - 4v. 
c. p(x) pertence a ger e p = -2u - 4v.
d. p(x) pertence a ger e p = 2u + 4v.
e. p(x) não pertence a ger.
2
https://moodle.ead.unifcv.edu.br/my/
https://moodle.ead.unifcv.edu.br/my/
https://moodle.ead.unifcv.edu.br/course/view.php?id=1518
https://moodle.ead.unifcv.edu.br/course/view.php?id=1518#section-6
https://moodle.ead.unifcv.edu.br/mod/quiz/view.php?id=145160
Questão 2
Correto
Atingiu 0,40 de 0,40
Escreva o vetor  v = ( 1, - 4) na base B = {(2,5),(- 1,2)} .
Escolha uma opção:
a. v pode ser escrito na base B, e 
b. v pode ser escrito na base B, e 
c. v pode ser escrito na base B, e
d. v pode ser escrito na base B, e 
 
e. v não pode ser escrito na base B e, portanto, não pertence ao gerado
de B.
Questão 3
Correto
Atingiu 0,40 de 0,40
Uma das conexões abordadas durante o capítulo foi a conexão entre espaços
geradores e retas. Com base nisso, descreva um conjunto gerador para a
reta r diagonal do plano euclidiano R . 
Escolha uma opção:
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
2
Questão 4
Correto
Atingiu 0,40 de 0,40
Qual o argumento do número complexo 
Escolha uma opção:
a. 
b. 1
c. 2
d. 
e. 
Questão 5
Correto
Atingiu 0,40 de 0,40
Sabendo-se que as matrizes A, X e B são definidas como:
encontre os valores das variáveis x e y, de modo que a equação matricial A
X = B seja satisfeita. 
Escolha uma opção:
a. x = 2/3 e y = 3/7.
b.
x = –1 e y = –4.
c. x = 3/2 e y = –1. 
d. x = 1 e y = –1.
e. x = 2 e y = 3.
Questão 6
Correto
Atingiu 0,40 de 0,40
Os elementos nulos de uma matriz são muito uteis no cálculo de
determinantes, assim como a análise das linhas de uma matriz. Com isso em
mente, utilize as propriedades dos determinantes para calcular o determinante
da matriz. 
Escolha uma opção:
a. 396
b. 0 
c. 99
d. 4
e. 1
Questão 7
Incorreto
Atingiu 0,00 de 0,40
Transformações lineares do espaço R sobre si têm representação matricial
dada por 2 x 2.
Na base canônica de R , qual é a representação matricial da
transformação G(x, y) = (–y, x)?
Escolha uma opção:
a.
b.
2
2
c.
d.

e.
Questão 8
Correto
Atingiu 0,40 de 0,40
Se G é o subespaço vetorial de R formado pelos vetores v = (x,y,z, w), que
satisfazem 2x - 3y - z + 4w= 0 e 3x + y + 2w = 0 , dê uma base de G e a dimensão
desse subespaço.
Escolha uma opção:
a. Uma base de G é {(2,-3,-1,4), (3,1,0,1)}, e a dimensão desse subespaço é
2.
b. Uma base de G é e a
dimensão desse subespaço é 2. 
c. Uma base de G é e a dimensão
desse subespaço é 2.
d. Não existe subespaço de R que atenda a essas condições.
e. Uma base de G é {(1,0,0,0), (0,1,0,0), (0,0,1,0), (0,0,0,1)}, e a dimensão
desse subespaço é 4.
4
4
Questão 9
Correto
Atingiu 0,40 de 0,40
Alguns problemas exigem mais do que um simples cálculo. Utilize uma
equação adequada para determinar o valor de a que faz o determinante a
seguir ser igual a zero.
Escolha uma opção:
a. 2
b. -3
c. 6
d. -6 
e. 3
Questão 10
Correto
Atingiu 0,40 de 0,40
Dadas as matrizes:
determine os elementos da matriz C, de modo que a equação matricial C + 2A –
 B = 0 seja satisfeita. 
Escolha uma opção:
a.
b.
c.

d.
e.
Questão 11
Correto
Atingiu 0,40 de 0,40
Combinações lineares de vetores têm diversas aplicações em álgebra linear.
Utilize seus conhecimentos sobre independência e dependência linear para
determinar qual das triplas de vetores a seguir forma um conjunto linearmente
independente.
Escolha uma opção:
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Questão 12
Correto
Atingiu 0,40 de 0,40
No espaço vetorial P dos polinômios de grau menor ou igual a 2 de
coeficientes reais, qual dos conjuntos abaixo é linearmente dependente?
Escolha uma opção:
a. { v = 3x² + 1 }.
b. { v = 3x² + 1, v = –3x² + 2, v = x² + x + 1 }.
c. b){ v = 3x² + 1, v = –x + 2 }.
d. { v = 3x ² + 2 x + 1, v = –x² + 2, v = x² – 2x – 9 }. 
e. { v = 3x² + 1, v = –3x² + 2 }.
Questão 13
Correto
Atingiu 0,40 de 0,40
Em R , dados u = (u ,u ,u ), v = (v ,v ,v ), considere o produto interno
ponderado < u, v > = 4u v + 5u v + 2u v e assinale o conjunto ortogonal de
vetores em relação à <,> .
Escolha uma opção:
a. {(2,1,–3), (–2,–1,3)}.
b. {(2,1,–3), (1,1,1)}.
c. {(2,1,–3), (1,2,3), (2,–2,1)}.
d. {(2,1,–3), (1,2,3), (15,–12,10)}. 
e. {(2,1,–3), (1,2,3), (15,12,–10)}.
2 
1 
1 2 3
1 2
1 2 3
1 2
3
1 2 3 1 2 3
D 1 1 2 2 3 3
D
Questão 14
Correto
Atingiu 0,40 de 0,40
No espaço vetorial P dos polinômios de grau menor ou igual a 2 de
coeficientes reais, o que podemos afirmar sobre o conjunto formado pelos
vetores v = x² + 2x – 2, v = 2x² – 1 e v = x² – 6x + 4?
Escolha uma opção:
a. É linearmente dependente e v = –3v + 2v . 
b. É linearmente independente.
c. É linearmente dependente e v = –2v + 3v .
d. É linearmente dependente e v = –3v + 2v .
e. É linearmente dependente e v = 3v – 2v .
2
1 2 3
3 1 2
2 1 3
1 2 3
1 2 3
Questão 15
Correto
Atingiu 0,40 de 0,40
Dadas as matrizes:
Escolha uma opção:
a.
b.
c. 
d. 

e.