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Questão / Acerto: 0,2 / 0,2 Uma vibração mecânica é o movimento de uma partícula ou de um corpo que oscila em torno de uma posição de equilíbrio. O colar de massa m = 4,0 kg da figura abaixo pode deslizar sem atrito na barra horizontal, e está preso a uma mola de rigidez k = 1,6 kN/m. Se o colar é afastado 80 cm de sua posição de equilíbrio, a aceleração máxima que desenvolve, em rad/s2, é igual a: (Adotar g = 9,81 m/s2) Fonte: YDUQS, 2023. 1.280. 320. 800. 1.600. 3.200. Respondido em 18/10/2023 16:58:33 Explicação: Esse sistema de um grau de liberdade tem solução da forma: E daí a velocidade e a aceleração são calculadas por meio das respectivas expressões: Portanto, a aceleração máxima é igual a: Ou ainda: 2a Questão / Acerto: 0,2 / 0,2 Considere a figura abaixo, sabendo que sua equação característica é: Calcule as frequências naturais em rad/s do sistema torcional da figura. Considere α=25 s-2, β=-10 s-2, γ=30 s-2, J1=12 kg.m2 e m2=4 kg.m2. Adote g = 9,81 m/s2. 2√3 e 3√5 10√3 e 35√5 10 e 45 √10 e 3√5 12 e 48 Respondido em 18/10/2023 17:00:17 Explicação: 3a Questão / Acerto: 0,2 / 0,2 Um ventilador de 30 kg apresentando desbalanceamento rotativo igual a 0,18 kg m, preso a uma haste de comprimento medindo 1,2 m, confeccionada em liga de alumínio ( E=70GPa ) com I=2,2×10−6 m4 e comportamento de amortecimento viscoso comζ=0,07, quando gira a uma velocidade de 800 rpm é mostrado na figura abaixo. Calcule a amplitude de oscilação, em milimetros, mas desprezando o efeito do amortecimento viscoso para encontrar a amplitude de oscilação. 30,58 11,43 9,02 27,34 22,86 Respondido em 18/10/2023 17:05:23 Explicação: A rigidez da hasteé igual a: k=3EIL3=3(70×109)(2,2×10−6)1,23=267,36×103 N/m Calcula-se sua frequência natural: ωn=√ km =√ 267,36×10330 =94,4rad/s Para calcular a amplitude de oscilação a N=800rpm é preciso obter a razão entre as frequências de operação e natural: ϕ=ωωn=(800)(2π)/6094,4=0,89 A amplitude em regime permanente será de: x=(m0εm)(ω/ωn)21−(ω/ωn)2x=(0,1830)(0,89)21−(0,89)2=22,86 mm 4a Questão / Acerto: 0,2 / 0,2 o tacômetro de Frahm é um dispositivo utilizado para medir a velocidade de rotação ou a frequência de eventos cíclicos, como o número de rotações por minuto (RPM) de um motor ou a velocidade de um objeto em movimento. Ele é amplamente utilizado em diversas aplicações industriais e automotivas. Um tacômetro de Frahm é posicionado sobre um motor à combustão, cujo intervalo de rotaçỗes é de 200 a 600rpm. Todas as vigas vibrantes do tacômetro têm a mesma massa, são feitas do mesmo material, etêm o mesmo momento polar de área. Calcule a razăo entre o comprimento da viga vibrante que registra a velocidade mais baixa do motor e o comprimento da viga vibrante que registra a velocidade mais alta. 8√ 6 1/8√ 6 1/8√ 3 3√ 9 8√ 3 Respondido em 18/10/2023 17:05:36 Explicação: comprimento de cada viga vibranteé calculado a partir da massa e da frequência natural: fj=12π√ 3EImL3j =(12π√ 3EIm )√ 1L3j =Ψ√ L3j f200=Ψ√ L3200 ;f600=Ψ√ L3600 ⇒f200f600= ⎷ L3600L3200 ⇒L3200L3600=(f600f3200)2L200L600=(600200)2/3=8√ 9 5a Questão / Acerto: 0,2 / 0,2 Um movimento oscilatório é todo movimento no qual uma mesma situação se repete em intervalos de tempos iguais. Calcule o fator de amplificação de um oscilador harmônico subamortecido por atrito viscoso para m = 275 kg, k = 12,9 kN/m e b = 820 Ns/m, quando a frequência da força harmônica externa é igual a 70% o valor da frequência oscilatória amortecida. Adotar g = 9,81 m/s2. 1,20. 1,08. 1,64. 0,84. 0,97. Respondido em 18/10/2023 17:10:53 Explicação: Nesse caso, tem-se: A fração de amortecimento é: A frequência natural desse sistema, em rad/s, é: Então: A frequência de excitação é: Substituindo: 6a Questão / Acerto: 0,2 / 0,2 O amortecedor Houdaille é aquele que apresenta um amortecimento viscoso de vibrações não sintonizado. Calcule a fração de amortecimento do absorvedor de vibração Houdaille, mostrado na figura abaixo. Dados J=4,20 kg m2, Jd=1,65 kg m2, b=980 Ns/m, kT=1,28×106 Nmrad. 0,82 0,65 0,68 1,05 0,54 Respondido em 18/10/2023 17:11:12 Explicação: 7a Questão / Acerto: 0,2 / 0,2 Sistemas matriciais são utilizados na resolução de sistemas com várias incógnitas. A equação característica do sistema de três graus de liberdade mostrado na figura abaixo é: 2λ3−8(k/m)λ2+8(k/m)2λ−(k/m)3=0 λ3−8(k/m)λ2+8(k/m)2λ−(k/m)3=0 λ3−8(k/m)λ2+8(k/m)2λ−3(k/m)3=0 λ3−8(k/m)λ2+8(k/m)2λ−2(k/m)3=0 2λ3−8(k/m)λ2+8(k/m)2λ−8(k/m)3=0 Respondido em 18/10/2023 17:06:55 Explicação: A matriz de rigidez é K=⎡⎢⎣k−k0−k2k−k0−k2k⎤⎥⎦ A matriz de inércia é e sua inversa são: Ξ=⎡⎢⎣m0002m0000⎤⎥⎦;Ξ−1=⎡⎢⎣(1/m)000(1/(2m))000(1/m)⎤⎥⎦ Amatriz dinâmica é: A=Ξ−1 K A=⎡⎢⎣(1/m)000(1/2m)000(1/m)⎤⎥⎦⎡⎢⎣k−k0−k2k−k0−k2k⎤⎥⎦=⎡⎢⎣(k/m)−(k/m)0−(k/2m)(k/ m)−(k/2m)0−(k/m)(2k/m)⎤⎥⎦ Para encontrar a equação característica é preciso resolver o determinante e igualá-lo a zero: det(A−λI)=∣∣ ∣ ∣∣{(k/m)−λ}−(k/m)0−(k/2m){(k/m)−λ}−(k/2m)0−(k/m){(2k/m)−λ}∣∣ ∣ ∣∣=0 Resolvendo o determinante e manipulando a equação, tem-se: 2λ3−8(k/m)λ2+8(k/m)2λ−(k/m)3=0 8a Questão / Acerto: 0,2 / 0,2 Em uma medição das vibrações de um sistema oscilatório, a taxa de amostragem de dados é o parâmetro que define o limite máximo de frequência do sinal gravado. A razão entre a frequência de amostragem mínima e a frequência máxima do sinal é: 2,5 1,2 5,0 0,5 2,0 Respondido em 18/10/2023 17:07:57 Explicação: A taxa de amostragem define o limite máximo de frequência do sinal gravado dentro do qual o sinal só pode ser analisado. A frequência de amostragem mínima deve ser o dobro da frequência máxima do sinal. Quanto maior é a taxa de amostragem, mais medidas do sinal são feitas em um mesmo intervalo de tempo, e assim, o sinal digital ficará mais próximo do sinal analógico medido 9a Questão / Acerto: 0,2 / 0,2 Um movimento oscilatório é todo movimento no qual uma mesma situação se repete em intervalos de tempos iguais. O motor elétrico de 625 kg é apoiado sobre duas molas de rigidezes k1 = 15,6 kN/m e k2 = 16,8 kN/m, e sobre dois amortecedores, de coeficientes de amortecimento b1 = 1,1 kNs/m e b2 = 1,6 kNs/m, conforme a figura abaixo. A massa só pode se mover na vertical. Calcule sua frequência amortecida de oscilação em rad/s. Adotar g = 9,81 m/s2. Fonte: YDUQS, 2023. 9,13. 7,94. 8,52. 6,87. 7,20. Respondido em 18/10/2023 17:08:40 Explicação: As molas e amortecedores trabalham em paralelo, então a rigidez total é a soma das rigidezes e o amortecimento total é a soma dos coeficientes de amortecimento dos amortecedores. Então: A fração de amortecimento é, então: Disto, calcula-se a frequência de oscilação amortecida: 10a Questão / Acerto: 0,2 / 0,2 A figura abaixo representa um absorvedor de vibrações não amortecido torcional. Sendo J1=9,0 kg m2 e kt1=8,1×105 Nmrad, calcule os valores de J2 (kg m2) e de kt2(Nm/rad) para que, na frequência natural do sistema disco + eixo 1, a amplitude do deslocamento angular do disco 2, Θ2, não exceda π/720 rad quando o torque Μ0 aplicado no disco 1 é de 270 Nm. 1,44 3,15 1,38 2,73 0,69 Respondido em 18/10/2023 17:00:32 Explicação:
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