simulado 02

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Questão / Acerto: 0,2 / 0,2 
 
Uma vibração mecânica é o movimento de uma partícula ou de um corpo que oscila 
em torno de uma posição de equilíbrio. O colar de massa m = 4,0 kg da figura abaixo 
pode deslizar sem atrito na barra horizontal, e está preso a uma mola de rigidez k = 
1,6 kN/m. Se o colar é afastado 80 cm de sua posição de equilíbrio, a aceleração 
máxima que desenvolve, em rad/s2, é igual a: (Adotar g = 9,81 m/s2) 
 
Fonte: YDUQS, 2023. 
 
 
1.280. 
 320. 
 
800. 
 
1.600. 
 
3.200. 
Respondido em 18/10/2023 16:58:33 
 
Explicação: 
Esse sistema de um grau de liberdade tem solução da forma: 
 
E daí a velocidade e a aceleração são calculadas por meio das respectivas 
expressões: 
 
Portanto, a aceleração máxima é igual a: 
 
Ou ainda: 
 
 
 
2a 
 Questão / 
Acerto: 0,2 / 0,2 
 
Considere a figura abaixo, sabendo que sua equação característica é: 
 
Calcule as frequências naturais em rad/s do sistema torcional da figura. Considere 
α=25 s-2, β=-10 s-2, γ=30 s-2, J1=12 kg.m2 e m2=4 kg.m2. Adote g = 9,81 m/s2. 
 
 
2√3 e 3√5 
 
10√3 e 35√5 
 
10 e 45 
 √10 e 3√5 
 
12 e 48 
Respondido em 18/10/2023 17:00:17 
 
Explicação: 
 
 
 
 
3a 
 Questão / 
Acerto: 0,2 / 0,2 
 
Um ventilador de 30 kg apresentando desbalanceamento rotativo igual a 0,18 kg m, 
preso a uma haste de comprimento medindo 1,2 m, confeccionada em liga de 
alumínio ( E=70GPa ) com I=2,2×10−6 m4 e comportamento de amortecimento 
viscoso comζ=0,07, quando gira a uma velocidade de 800 rpm é mostrado na figura 
abaixo. Calcule a amplitude de oscilação, em milimetros, mas desprezando o efeito 
do amortecimento viscoso para encontrar a amplitude de oscilação. 
 
 
 
30,58 
 
11,43 
 
9,02 
 
27,34 
 22,86 
Respondido em 18/10/2023 17:05:23 
 
Explicação: 
A rigidez da hasteé igual a: 
k=3EIL3=3(70×109)(2,2×10−6)1,23=267,36×103 N/m 
Calcula-se sua frequência natural: 
ωn=√ km =√ 267,36×10330 =94,4rad/s 
Para calcular a amplitude de oscilação a N=800rpm é preciso obter a razão entre 
as frequências de operação e natural: 
ϕ=ωωn=(800)(2π)/6094,4=0,89 
A amplitude em regime permanente será de: 
x=(m0εm)(ω/ωn)21−(ω/ωn)2x=(0,1830)(0,89)21−(0,89)2=22,86 mm 
 
 
4a 
 Questão / 
Acerto: 0,2 / 0,2 
 
o tacômetro de Frahm é um dispositivo utilizado para medir a velocidade de rotação ou a 
frequência de eventos cíclicos, como o número de rotações por minuto (RPM) de um motor 
ou a velocidade de um objeto em movimento. Ele é amplamente utilizado em diversas 
aplicações 
industriais e automotivas. Um tacômetro de Frahm é posicionado sobre um motor à 
combustão, cujo intervalo de rotaçỗes é de 200 a 600rpm. Todas as vigas vibrantes do 
tacômetro têm a mesma massa, são feitas do mesmo material, etêm o mesmo momento 
polar de área. Calcule a razăo entre o comprimento da viga vibrante que registra a 
velocidade mais baixa do motor e o comprimento da viga vibrante que registra a velocidade 
mais alta. 
 
 8√ 6 
 1/8√ 6 
 1/8√ 3 
 3√ 9 
 8√ 3 
Respondido em 18/10/2023 17:05:36 
 
Explicação: 
comprimento de cada viga vibranteé calculado a partir da massa e da frequência natural: 
fj=12π√ 3EImL3j =(12π√ 3EIm )√ 1L3j =Ψ√ L3j f200=Ψ√ L3200 ;f600=Ψ√ L3600 ⇒f200f600= 
⎷ L3600L3200 ⇒L3200L3600=(f600f3200)2L200L600=(600200)2/3=8√ 9 
 
 
5a 
 Questão / 
Acerto: 0,2 / 0,2 
 
Um movimento oscilatório é todo movimento no qual uma mesma situação se repete em 
intervalos de tempos iguais. Calcule o fator de amplificação de um oscilador harmônico 
subamortecido por atrito viscoso para m = 275 kg, k = 12,9 kN/m e b = 820 Ns/m, quando a 
frequência da força harmônica externa é igual a 70% o valor da frequência oscilatória 
amortecida. Adotar g = 9,81 m/s2. 
 
 
1,20. 
 
1,08. 
 1,64. 
 
0,84. 
 
0,97. 
Respondido em 18/10/2023 17:10:53 
 
Explicação: 
Nesse caso, tem-se: 
 
A fração de amortecimento é: 
 
A frequência natural desse sistema, em rad/s, é: 
 
Então: 
A frequência de excitação é: 
 
Substituindo: 
 
 
6a 
 Questão / 
Acerto: 0,2 / 0,2 
 
O amortecedor Houdaille é aquele que apresenta um amortecimento viscoso de 
vibrações não sintonizado. Calcule a fração de amortecimento do absorvedor de 
vibração Houdaille, mostrado na figura abaixo. Dados J=4,20 kg m2, Jd=1,65 kg m2, 
b=980 Ns/m, kT=1,28×106 Nmrad. 
 
 
 
0,82 
 
0,65 
 
0,68 
 
1,05 
 0,54 
Respondido em 18/10/2023 17:11:12 
 
Explicação: 
 
 
 
7a 
 Questão / 
Acerto: 0,2 / 0,2 
 
Sistemas matriciais são utilizados na resolução de sistemas com várias incógnitas. A equação 
característica do sistema de três graus de liberdade mostrado na figura abaixo é: 
 
 
 2λ3−8(k/m)λ2+8(k/m)2λ−(k/m)3=0 
 λ3−8(k/m)λ2+8(k/m)2λ−(k/m)3=0 
 λ3−8(k/m)λ2+8(k/m)2λ−3(k/m)3=0 
 λ3−8(k/m)λ2+8(k/m)2λ−2(k/m)3=0 
 2λ3−8(k/m)λ2+8(k/m)2λ−8(k/m)3=0 
Respondido em 18/10/2023 17:06:55 
 
Explicação: 
A matriz de rigidez é 
K=⎡⎢⎣k−k0−k2k−k0−k2k⎤⎥⎦ 
A matriz de inércia é e sua inversa são: 
Ξ=⎡⎢⎣m0002m0000⎤⎥⎦;Ξ−1=⎡⎢⎣(1/m)000(1/(2m))000(1/m)⎤⎥⎦ 
Amatriz dinâmica é: A=Ξ−1 K 
A=⎡⎢⎣(1/m)000(1/2m)000(1/m)⎤⎥⎦⎡⎢⎣k−k0−k2k−k0−k2k⎤⎥⎦=⎡⎢⎣(k/m)−(k/m)0−(k/2m)(k/
m)−(k/2m)0−(k/m)(2k/m)⎤⎥⎦ 
Para encontrar a equação característica é preciso resolver o determinante e igualá-lo a 
zero: 
det(A−λI)=∣∣ ∣ ∣∣{(k/m)−λ}−(k/m)0−(k/2m){(k/m)−λ}−(k/2m)0−(k/m){(2k/m)−λ}∣∣ ∣ ∣∣=0 
Resolvendo o determinante e manipulando a equação, tem-se: 
2λ3−8(k/m)λ2+8(k/m)2λ−(k/m)3=0 
 
 
8a 
 Questão / 
Acerto: 0,2 / 0,2 
 
Em uma medição das vibrações de um sistema oscilatório, a taxa de amostragem de 
dados é o parâmetro que define o limite máximo de frequência do sinal gravado. A 
razão entre a frequência de amostragem mínima e a frequência máxima do sinal é: 
 
 
2,5 
 
1,2 
 
5,0 
 
0,5 
 2,0 
Respondido em 18/10/2023 17:07:57 
 
Explicação: 
A taxa de amostragem define o limite máximo de frequência do sinal gravado 
dentro do qual o sinal só pode ser analisado. A frequência de amostragem mínima 
deve ser o dobro da frequência máxima do sinal. Quanto maior é a taxa de 
amostragem, mais medidas do sinal são feitas em um mesmo intervalo de tempo, 
e assim, o sinal digital ficará mais próximo do sinal analógico medido 
 
 
9a 
 Questão / 
Acerto: 0,2 / 0,2 
 
Um movimento oscilatório é todo movimento no qual uma mesma situação se repete em 
intervalos de tempos iguais. O motor elétrico de 625 kg é apoiado sobre duas molas de 
rigidezes k1 = 15,6 kN/m e k2 = 16,8 kN/m, e sobre dois amortecedores, de coeficientes de 
amortecimento b1 = 1,1 kNs/m e b2 = 1,6 kNs/m, conforme a figura abaixo. A massa só pode 
se mover na vertical. Calcule sua frequência amortecida de oscilação em rad/s. Adotar g = 
9,81 m/s2. 
 
Fonte: YDUQS, 2023. 
 
 
9,13. 
 
7,94. 
 
8,52. 
 6,87. 
 
7,20. 
Respondido em 18/10/2023 17:08:40 
 
Explicação: 
As molas e amortecedores trabalham em paralelo, então a rigidez total é a soma das 
rigidezes e o amortecimento total é a soma dos coeficientes de amortecimento dos 
amortecedores. Então: 
 
A fração de amortecimento é, então: 
Disto, calcula-se a frequência de oscilação amortecida: 
 
 
10a 
 Questão / 
Acerto: 0,2 / 0,2 
 
A figura abaixo representa um absorvedor de vibrações não amortecido torcional. 
Sendo J1=9,0 kg m2 e kt1=8,1×105 Nmrad, calcule os valores de J2 (kg m2) e de 
kt2(Nm/rad) para que, na frequência natural do sistema disco + eixo 1, a amplitude 
do deslocamento angular do disco 2, Θ2, não exceda π/720 rad quando o torque Μ0 
aplicado no disco 1 é de 270 Nm. 
 
 
 
1,44 
 
3,15 
 
1,38 
 
2,73 
 0,69 
Respondido em 18/10/2023 17:00:32 
 
Explicação: