Transferência de calor por radiação

Prévia do material em texto

Transferência de calor por radiação
Prof. Oscar Javier Celis Ariza
Descrição Transferência de calor por radiação: térmica, solar, entre superfícies
negras e/ou opacas.
Propósito Em sistemas físicos reais, os três modos de transferência de calor
podem estar presentes. Entender o conhecimento desses fenômenos
são importantes para qualquer projeto de engenharia, especificamente
na transferência de calor por radiação térmica ou entre superfícies em
diferentes comprimentos de onda.
Objetivos
Módulo 1
Radiação térmica
Identificar as equações de radiação de calor
na forma térmica para radiação de corpos
negros e solar/atmosférica.
Módulo 2
Emissividade e
absortividade de
superfícies sólidas
Reconhecer as propriedades da radiação
como emissividade, absortividade,
refletividade e transmissibilidade.
Módulo 3
Transferência de
calor radiante entre
corpos negros
Aplicar cálculos para resolução de
problemas de radiação entre corpos negros.
Módulo 4
Transferência de
calor radiante entre
superfícies cinzas
Resolver problemas de transferência de
calor por radiação entre superfícies cinzas e
em meios participantes.
Introdução
Olá! Antes de começarmos, assista ao vídeo e compreenda os conceitos
que serão abordados neste conteúdo.
1 - Radiação térmica
Ao �nal deste módulo, você será capaz de identi�car as equações de
radiação de calor na forma térmica para radiação de corpos negros e
solar/atmosférica.
Vamos começar!
Equações de radiação de calor
Confira os principais aspectos que serão abordados neste módulo.


Transferência de calor por
radiação
O fundamento teórico da radiação foi estabelecido em 1864 pelo físico James
Clerk Maxwell, o qual postulou que as cargas aceleradas ou as correntes
elétricas dão lugar a campos elétricos e magnéticos.
Esses campos que se movem com muita rapidez são chamados de ondas
eletromagnéticas ou radiação eletromagnética e representam a energia emitida
pela matéria como resultado das mudanças nas configurações eletrônicas dos
átomos ou moléculas.
As ondas eletromagnéticas transportam energia assim como outras ondas que
viajam na velocidade da luz no vácuo. Essas ondas se caracterizam pela sua
frequência ou seu comprimento de onda (λ). Essas duas propriedades num
meio estão relacionadas por:
Em que é a velocidade de propagação da onda nesse meio. A velocidade de
propagação num meio está relacionada com a velocidade da luz no vácuo por
 , sendo o índice de refração desse meio. A unidade de comprimento
de onda é o micrômetro ( ou micra, e da frequência é Hertz (Hz). Observe:
Ondas eletromagnéticas.
Os diferentes tipos de ondas eletromagnéticas são produzidos a partir de vários
mecanismos e estão classificados dentro de um espectro.
Exemplo
Os raios gama são produzidos pelas reações de fissão nuclear e as micro-ondas
por tipos especiais de tubos eletrônicos.
O tipo de radiação eletromagnética pertinente para a transferência de calor é a
radiação térmica emitida como resultado das transições energéticas das
moléculas, átomos e elétrons de uma substância. A temperatura é uma medida
da intensidade dessas atividades em nível microscópico e a rapidez da emissão
da radiação térmica se incrementa com o seu aumento.
A radiação térmica também se define como a parte do espectro eletromagnético
que se estende desde 0,1 a 100 µm, ou seja, a radiação térmica inclui toda a
radiação visível e a infravermelha (IR), assim como a radiação ultravioleta (UV).
Veja o esquema:
(v)
λ =
c
v
c
c = c0/n n
μm)
Luz visível e seus comprimentos de onda.
A radiação eletromagnética emitida pelo sol, por exemplo, é a radiação solar e
grande parte dela recai na faixa de comprimento de onda de .
Os elétrons, átomos e moléculas de todos os sólidos, líquidos e gases cuja
temperatura está acima do zero absoluto se encontram em constante
movimento e constantemente emitem radiação, absorvida ou transmitida em
toda a extensão do volume da matéria. Ou seja, a radiação é um fenômeno
volumétrico. No entanto, para os sólidos opacos (não transparentes), como
metais, madeira e rochas, é considerada um fenômeno superficial.
Radiação de corpo negro
Um corpo negro é definido como um emissor e absorvedor perfeito da radiação.
A uma temperatura e um comprimento de onda específicos, nenhuma superfície
pode emitir mais energia que um corpo negro.
Um corpo negro absorve toda a radiação incidente, sem importar o comprimento
de onda nem a radiação. Além disso, emite energia de radiação de maneira
uniforme em todas as direções, por unidade de área normal à direção da
emissão.
Corpo negro absorvendo energia.
A seguir, veja o esquema de um corpo negro absorvendo e emitindo energia.
0, 3 − 3μm
Corpo negro absorvendo e emitindo energia.
A energia de radiação emitida por um corpo negro por unidade de tempo e por
unidade de área superficial foi determinada de forma experimental por Joseph
Stefan e expressada como:
Em que é a constante de Stefan-Boltzmann e
 é a temperatura absoluta da superfície em . O termo de se chama poder
de emissão de corpo negro.
A equação anterior, que representa a Lei de Stefan-Boltzmann, representa o
poder total da emissão de corpo negro Eb, sendo a soma da radiação emitida
sobre todos os comprimentos de onda.
Algumas vezes é preciso conhecer o poder de emissão espectral do corpo negro,
sendo a quantidade de energia de radiação emitida por um corpo negro a uma
temperatura absoluta T por unidade de tempo, por unidade de área superficial e
por unidade de comprimento de onda entorno do comprimento de onda λ.
A relação para o poder de emissão de corpo negro foi desenvolvida por Max
Planck e chamada de Lei de Planck:
Em que:
Sendo a temperatura absoluta da superfície, o comprimento de onda da
radiação emitida e a constante de Boltzmann. Essa
radiação é válida para uma superfície no vácuo ou em um gás. Para os outros
meios é necessário modificá-la substituindo por , sendo o índice de
refração do meio.
Às vezes estamos interessados na quantidade de radiação emitida sobre alguma
faixa de comprimento de onda. Por exemplo, uma lâmpada incandescente. A
energia de radiação emitida por um corpo negro por unidade de área sobre uma
faixa de comprimento de onda é:
Eb(T ) = σ ⋅ T
4 (W/m2)
σ = 5, 670 × 10−8W/m2 ⋅K 4
T K Eb
Ebλ(λ,T ) =
C1
λ5 [(exp (C2/λ ⋅ T )) − 1]
(W/m2 ⋅ μm)
C1 = 2π ⋅ h ⋅ c20 = 3, 74117 × 10
8 (W ⋅ μm4/m2)
C2 = h ⋅ c20/k = 1, 43878 × 10
4(μm ⋅K)
T λ
k = 1, 38065 × 10−23J/K
C1 C1/n2 n
E a fração de radiação emitida desde um corpo negro à temperatura na faixa
de comprimento de onda de até é chamada de função de radiação de
corpo negro. Assim:
A fração de energia de radiação emitida por um corpo negro à temperatura 
sobre uma faixa finita de comprimento de onda desde até é
determinada mediante:
Em que e são as funções de radiação de corpo negro
correspondentes a e , respectivamente. Os valores de são
mencionados no Anexo 1 como uma função de cujo comprimento está em
 e em .
Precisamos, por exemplo, que a energia de radiação emitida por uma fonte
luminosa alcance um máximo na faixa azul
.
Qual seria a temperatura dessa fonte e da fração de radiação
emitida na faixa visível ?
Primeiramente vamos determinar a temperatura dessa fonte:
Para determinar a radiação no visível, vamos determinar seus valores de 
em cada comprimento de onda. Posteriormente, mediante a tabela do anexo 1,
encontramos os valores de , lembrando que interpolação entre os dados
podem acontecer.
No Anexo 1, interpolando, encontramos que para
.
Realizamos o mesmo cálculo para o segundo comprimento de onda.
A fração emitida na faixa visível será a diferença dos dois valores:
Eb,0−λ(T ) = ∫
λ
0
Ebλ(λ,T ) ⋅ dλ (W/m2)
T
λ = 0 λ
fλ(T ) =
∫ λ0 Ebλ(λ,T ) ⋅ dλ
σ ⋅ T 4
T
λ = λ1 λ = λ2
fλ1−λ2(T ) =
∫ λ20 Ebλ(λ,T ) ⋅ dλ− ∫
λ1
0 Ebλ(λ,T ) ⋅ dλ
σ ⋅ T 4
= fλ2(T ) − fλ1(T )
fλ2(T ) fλ1(T )
λ1T λ2T fλ(T )
λT
μm T K
(λ = 0, 47μm; (λ ⋅ T )ma ́x = 2897, 8μm ⋅K)
(λ = 0, 40 −0, 76μm)
T =
(λ ⋅ T )ma ́x
λ
=
2897, 8μm ⋅K
0, 47μm
= 6166K
λ ⋅ T
fλ(T )
λ1 = 0, 40μm → λ ⋅ T = 0, 40μm ⋅ 6166K = 2466μm ⋅K
2466μm ⋅K, fλ1(T ) = 0, 154401
λ2 = 0, 76μm → λ ⋅ T = 0, 76μm ⋅ 6166K = 4686μm ⋅K → fλ2(T ) = 0, 591439
fλ2(T ) − fλ1(T ) = 0, 591439 − 0, 154401 = 0, 43704 ou 43, 7%
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/04346/pdf/anx1.pdf
Radiação atmosférica e solar
Nossa principal fonte de energia provém do Sol e é chamada de energia solar, a
qual chega até nós na forma de onda eletromagnética depois de experimentar
consideráveis interações na atmosfera. A energia de radiação emitida ou
refletida pelos constituintes da atmosfera forma a radiação atmosférica.
A energia do Sol se deve à reação contínua de fusão durante a qual os átomos
de hidrogênio se fundem para formar um átomo de hélio. A energia solar que
chega à atmosfera terrestre se chama irradiância solar total (Gs) e seu valor é:
Observe o seguinte esquema:
Balanço da energia solar na terra.
Considera-se que a energia solar que incide sobre uma superfície da Terra
consta de partes direta e difusa. A parte da radiação solar que chega à superfície
terrestre sem ser dispersada ou absorvida pela atmosfera se chama radiação
solar direta (GD).
A radiação dispersada que chega à superfície terrestre de maneira uniforme, a
partir de todas as direções se chama radiação solar difusa (Gd). Portanto, a
energia solar total que incide sobre a unidade de área de uma superfície
horizontal sobre o solo é:
Em que é o ângulo de incidência da radiação solar direta (o ângulo entre o raio
de sol normal à superfície).
Gs = 1373W/m
2
Gsolar = GD ⋅ cos θ+Gd
θ
Tipos de radiação solar.
As moléculas de gás e de partículas suspensas na atmosfera emitem e
absorvem radiação. Ou seja, a atmosfera pode ser tratada como um corpo, de
temperatura efetiva do céu, . A emissão de radiação da atmosfera até a
superfície terrestre se expressa como:
Em que a varia de para condições de frio e claro até nas
condições de quente e nublado.
Essas propriedades são importantes para entender alguns projetos de
engenharia. As superfícies utilizadas para captar energia solar, como no caso de
coletores solares, buscam elevados valores de absortividades, mas baixos
valores de emissividade, com o objetivo de maximizar a absorção da radiação
solar e minimizar a emissão de radiação.
Vamos estudar uma superfície de absorção de um coletor solar de alumínio
coberto com crômio negro e ). A radiação solar incide
sobre a superfície a uma taxa de . As temperaturas do ar e efetiva do
céu são e , respectivamente, assim como o coeficiente de
transferência por convecção, de 10 .
Numa temperatura de superfície de absorção de , qual é
a taxa neta de energia solar entregue pela placa de absorção
à água que circula entre ela?
A imagem a seguir apresenta a configuração do coletor solar. A energia incidente
do Sol é absorvida e o calor transferido para a água. No entanto, ocorre uma
perda por convecção e radiação da superfície para o ambiente. A diferença entre
o que está ganhando pelo sol e aquela perdida para o ambiente é a taxa neta de
calor.
Tcéu 
Gce ́u = σ ⋅ T
4
 céu  (W/m
2)
Tcéu  230K 285K
(αs = 0, 87 ε = 0, 09
720W/m2
25∘C 15∘C
W/m2.K
70∘C
Configuração do coletor solar.
Veja a equação a seguir.
O calor ganho é aquele absorvido pelo Sol, por isso o valor da absortividade está
dado no caso. A perda é a taxa de calor por convecção e radiação por unidade de
área. Observe:
Mão na massa
Questão 1
Considere uma superfície a uma temperatura uniforme de . Qual é a
taxa máxima de radiação térmica que pode ser emitida por essa superfície?
q̇neta  = q̇ganha  − q̇perde 
q̇neta  = αs ⋅Gsolar  − [h ⋅ (Ts − Tar ) + ε ⋅ σ ⋅ (T 4s − T 4céu )]
q̇neta  = 0, 87 ⋅ 720 − [10 ⋅ (343K − 298K) + 0, 09 ⋅ 5, 67 × 10−8 ⋅ (3434 − 2884)]
= 141W/m2

1.000K
A 56.700W/m2
B 15.800W/m2
C 22.000W/m2
D 29.600W/m2
E 41.700W/m2
Parabéns! A alternativa A está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EUtilizando%20a%20equa%C3%A7%C3%A3o%20de%20Joseph%20Stefan%20temos%3A%0A%24%24%0A%5Cbegin%
8%7D%20W%20%2F%20m%20%5E2%20%5Ccdot%20K%20%5E4%5Cright)%20%5Ccdot%201000%5E4%3D56700%20W%20%2F%20
Questão 2
Considere um corpo cúbico de 20cm X 20cm X 20cm a 900K suspenso no ar.
Assume-se que o corpo é similar a um corpo negro. Qual é a taxa que o cubo
emite energia de radiação em ?
Parabéns! A alternativa B está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EUtilizando%20a%20equa%C3%A7%C3%A3o%20de%20Joseph%20Stefan%20temos%3A%0A%24%24%0A%5Cbegin%
8%7D%20W%20%2F%20m%5E2%20%5Ccdot%20K%5E4%5Cright)%20%5Ccdot%20900%5E4%3D37201%20W%20%2F%20m%20%5
Questão 3
Novamente, considere um corpo cúbico de 20cm X 20cm X 20cm a 900K
suspenso no ar. Assume-se que o corpo é similar a um corpo negro. Qual é a
potência emissiva do corpo negro espectral a um comprimento de onda de
 ?
W
A 37.201W
B 8.928W
C 2.000W
D 2.600W
E 21.700W
4μm
A 18241W/m2 ⋅ μm
B 2561W/m2 ⋅ μm
C 6840W/m2 ⋅ μm
D 10950W/m2 ⋅ μm
E 7525W/m2 ⋅ μm
Parabéns! A alternativa C está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EAssista%20ao%20v%C3%ADdeo%20para%20conferir%20a%20solua%C3%A7%C3%A3o%20da%20quest%C3%A3o.%3
section%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3C!--
%20Recurso%20Pattern%20video%20-%20start%20--
%3E%0A%20%20%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cdiv%20class%3D%22col-
12%20col-md-12%20mt-
3%22%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cyduqs-
video-
player%20src%3D%22https%3A%2F%2Fplay.yduqs.videolib.live%2Findex.html%3Ftoken%3D367b2ec2dc5342629029ced610d3f65c
video-
player%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3C%2Fdiv%3E%0A%0A%20%20%20%20%20
-%20Recurso%20Pattern%20video%20-%20end%20--
%3E%0A%20%20%20%20%20%3C%2Fyduqs-
section%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20
Questão 4
Considere uma janela de cristal de de espessura e de área
superficial transmite da radiação entre e é
essencialmente opaca para a radiação em outros comprimentos de onda a
uma temperatura de . Qual é a radiação máxima de fonte de corpo
negro?
Parabéns! A alternativa A está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EPara%20uma%20%C3%A1rea%20de%209m%3Csup%3E2%3C%2Fsup%3E%20utilizando%20a%20equa%C3%A7%C3%
8%7D%20W%20%2F%20m%20%5E2%20%5Ccdot%20K%5E4%5Cright)%20%5Ccdot%205800%5E4%20%5Ccdot%209%3D5%2C78%2
Questão 5
Novamente, considere uma janela de cristal de de espessura e de
área superficial transmite da radiação entre e é
essencialmente opaca para a radiação em outros comprimentos de onda a
uma temperatura de . Qual é a fração de radiação transmitida?
3mm 9m2
90% λ = 0, 3 − 3μm
5.800K
A 5, 78 × 108W
B 2, 40 × 108W
C 1, 15 × 108W
D 4, 23 × 108W
E 9, 56 × 108W
3mm 9m2
90% λ = 0, 3 − 3μm
5.800K
A 75, 5%
B 62, 5%
Parabéns! A alternativa E está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EPara%20determinar%20a%20radia%C3%A7%C3%A3o%20vamos%20estabelecer%20seus%20valores%20de%20%5C(
f_%7B%5Clambda%201%7D(T)%3D0%2C97875-
0%2C0334541%3D0%2C9453%20%5Ctext%20%7B%20ou%20%7D%2094%2C5%20%5C%25%0A%24%24%3C%2Fp%3E%0A%20%20%
Questão 6
Ainda, considere uma janela de cristal de de espessura e de área
superficial transmite da radiação entre e
essencialmente opaca para a radiação em outros comprimentos de onda a
uma temperatura de . Qual é taxa de radiação transmitida?
Parabéns! A alternativa D está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EO%20problema%20j%C3%A1%20informa%20que%20transmite%2090%25%20da%20radia%C3%A7%C3%A3o%2C%20
Teoria na prática
Observa-se que a temperatura do ar numa noite clara permanece em torno de
. No entanto, a água ficou congeladadevido ao efeito da radiação.
Assumindo um coeficiente de transferência de calor por convecção de
 e emissividade da água de 0,95, qual será o valor da temperatura
máxima efetiva do céu nessa noite?
C 21, 5%
D 83, 5%
E 94, 5%
3mm 9m2
90% λ = 0, 3 − 3μm
5.800K
A 652.200kW
B 521.400kW
C 123.500kW
D 491.300kW
E 777.100kW
_black
4∘C
18W/m2 ⋅K
Resolução 
Assista ao vídeo para conferir a solução da questão.
Falta pouco para atingir seus objetivos.
Vamos praticar alguns conceitos?
Questão 1
Analise as afirmações a seguir sobre radiação por um corpo negro.
1. Um corpo negro pode emitir e absorver radiação. No entanto, a emissão
somente é possível com aumento de temperatura.
2. A emissão de um corpo negro acontece numa única direção já que
depende da área superficial.
3. A fração de energia de radiação emitida por um corpo negro depende do
comprimento de onda e temperatura.
Está correto o que se afirma em
Parabéns! A alternativa C está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EA%20emiss%C3%A3o%20a%20uma%20determinada%20temperatura%20%C3%A9%20realizada%20em%20todas%20
Questão 2
1. Analise as afirmações a seguir sobre radiação térmica.
1. A fonte de radiação solar que chega à superfície da Terra é o Sol
(T=5.800K).
A 1.
B 1 e 2, apenas.
C 1 e 3, apenas.
D 2.
E 2 e 3, apenas.
2. A temperatura do céu influencia na radiação solar e atmosférica que chega
na Terra.
3. A energia solar incidente é absorvida unicamente pelo solo e os oceanos e
parte dela é refletida para o ambiente.
Está correto o que se afirma em
Parabéns! A alternativa B está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EA%20energia%20solar%20incidente%20tamb%C3%A9m%20%C3%A9%20absorvida%20pela%20atmosfera%20e%20p
2 - Emissividade e absortividade de superfícies
sólidas
Ao �nal deste módulo, você será capaz de reconhecer as propriedades da
radiação como emissividade, absortividade, re�etividade e
transmissibilidade.
Vamos começar!
A 1.
B 1 e 2, apenas.
C 1 e 3, apenas.
D 2.
E 2 e 3, apenas.
As propriedades da radiação
Confira os principais aspectos que serão abordados neste módulo.
Principais propriedades da
radiação
A maior parte dos materiais que se encontram, na prática, como metais, madeira
e tijolos são opacos para a radiação térmica, e consideramos o fenômeno
superficial. No entanto, materiais como vidro e água permitem que a radiação
visível penetre até profundidades consideráveis. Vamos, então, definir algumas
características da radiação como emissão e absorção, entre outras.
Emissividade
A emissividade de uma superfície representa a relação entre a radiação emitida
pela superfície a uma temperatura dada e a radiação emitida por um corpo negro
à mesma temperatura. A emissividade de uma superfície é denotada por e
varia entre 0 e 1. A emissividade é uma medida de quão próximo essa superfície
se aproxima de um corpo negro .
Existem diferentes tipos de emissividade, confira:
É definida como a relação entre a intensidade da radiação emitida pela
superfície a um comprimento de onda específica, numa direção
específica, com a intensidade de radiação emitida por um corpo negro à
mesma temperatura. Assim:
Em que os subíndices e são utilizados para indicar as quantidades
espectrais e direcionais, respectivamente. Notemos que a intensidade de
radiação de corpo negro é independente da direção e não tem
dependência funcional com relação a e .

ε
(ε = 1)
Emissividade espectral 
ελ,θ(λ, θ,ϕ,T ) =
Iλ,e(λ, θ,ϕ,T )
Ibλ(λ,T )
λ θ
θ ϕ
Emissividade direcional total 
É definida de forma semelhante à espectral. Contudo, neste caso são
utilizadas intensidade totais (somando todos os comprimentos de onda),
como:
É a mais utilizada na prática porque trabalha com as propriedades
relativas à radiação média sobre todas as direções. Ou seja, o poder de
emissão espectral é a integral da velocidade de energia de radiação
emitida a um comprimento de onda específico por unidade de área
superficial sobre todo o hemisfério, da seguinte forma:
É definida em termos da energia de radiação emitida sobre todos os
comprimentos de onda em todas as direções, como:
Para calcular a emissividade média:
A radiação é um fenômeno complexo e a consideração da dependência das
propriedades com relação ao comprimento de onda e a direção faz que o
sistema seja ainda mais complicado. Por tanto, é comum fazer aproximações a
cinza e difusa nos cálculos de radiação. Uma superfície é difusa se suas
propriedades são independentes da sua direção e cinza se são independentes
do comprimento de onda. As tabelas no Anexo 2 apresentam a emissividade de
materiais comuns onde são ilustradas as variações da emissividade com o
comprimento de onda e temperatura.
Absortividade, re�etividade e
transmissibilidade
Existe uma diferença entre radiação e irradiação. O fluxo de radiação que incide
sobre uma superfície se chama irradiação, denotada pela letra .
εθ(θ,ϕ,T ) =
Iθ(θ,ϕ,T )
Ib(T )
Emissividade hemisférica espectral 
ελ(λ,T ) =
Eλ(λ,T )
Ebλ(λ,T )
Emissividade hemisférica total 
ε(T ) =
E(T )
Eb(T )
ε(T ) =
ε1 ∫
λ1
0 Ebλ ⋅ dλ
Eb
+
ε2 ∫
∞
λ1
Ebλ ⋅ dλ
Eb
= ε1 ⋅ f0−λ1 + ε2 ⋅ fλ1−∞
= ε1 ⋅ fλ1 + ε2 ⋅ (1 − fλ1)
G
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/04346/pdf/anx2.pdf
Uma onda de radiação que se choca contra uma superfície é, em parte,
absorvida, enquanto outra parte é refletida. O restante é transmitido. A fração de
irradiação absorvida é chamada de absortividade α, a fração refletida é chamada
de refletividade ρ e a fração transmitida de transmissibilidade τ, ou seja:
Observe a seguinte representação:
Reflexão, transmissão e absorção de energia pela matéria.
A primeira lei da termodinâmica requer que a soma das energias de radiação
absorvida, refletida e transmitida seja igual à radiação incidente:
Ou:
Os corpos negros são absorvedores perfeitos, ou seja, e . Ao se
tratar de superfícies opacas, temos que e, na maioria dos gases, a
refletividade é nula. Ou seja:
Assim como no caso de emissividade, essas propriedades também podem ser
definidas para um comprimento de onda e/ou direção. Por exemplo,
absortividade e refletividade direcional espectral são:
 Absortividade: α =
 radiação absorvida 
 radiação incidente 
=
Gabs
G
, 0 ≤ α ≤ 1
 Refletividade: ρ =
 radiação refletida 
 radiação incidente 
=
Gref 
G
, 0 ≤ ρ ≤ 1
 Transmissibilidade: τ =
 radiação transmitida 
 radiação incidente 
=
Gtr
G
, 0 ≤ τ ≤ 1
Gabs +Gref +Gtr = G
α+ ρ+ τ = 1
ρ = 0 τ = 0
α+ ρ = 1
α+ τ = 1
αλ,θ(λ, θ,ϕ) =
Iλ,abs(λ, θ,ϕ)
Iλ,i(λ, θ,ϕ)
; ρλ,θ(λ, θ,ϕ) =
Iλ,r∈f(λ, θ,ϕ)
Iλ,i(λ, θ,ϕ)
Do mesmo modo, absortividade e refletividade hemisférica espectral são:
A absortividade, refletividade e transmissibilidade médias de uma superfície
também são definidas em termos de suas contrapartes espectrais como:
Nos fenômenos refletivos as superfícies podem ser especulares ou difusas. Na
reflexão especular o ângulo de reflexão é igual ao ângulo de incidência de
irradiação. No caso de reflexão difusa a radiação se reflete de igual forma em
todas as direções. Diferentemente da emissividade, a absortividade é
independente da temperatura da superfície. Observe as representações:
Reflexão difusa. Reflexão especular.
Lei de Kirchho�
Como sugere o nome, essa lei foi desenvolvida por Gustav Kirchhoff, em 1860,
num experimento para um corpo de área superficial A, emissividade ε e
absortividade α a uma temperatura T, contido num recinto isotérmico à mesma
temperatura.
Concluiu-se que a emissividade hemisférica total de uma superfície à
temperatura T é igual a sua absortividade hemisférica total para a radiação que
provém de um corpo negro na mesma temperatura.
Ou para um comprimento de onda específico:
Essa última expressão é válida quando a irradiação emitida é independente da
direção. No caso contrário temos:
Ou seja, a emissividade de uma superfícienum comprimento de onda, uma
direção e uma temperatura específica é igual a sua absortividade nas mesmas
αλ(λ) =
Gλ,abs(λ)
Gλ(λ)
; ρλ(λ) =
Gλ,ref(λ)
Gλ(λ)
α =
∫ ∞0 αλ ⋅Gλ ⋅ dλ
∫ ∞0 Gλ ⋅ dλ
ρ =
∫ ∞0 ρλ ⋅Gλ ⋅ dλ
∫ ∞0 Gλ ⋅ dλ
τ =
∫ ∞0 τλ ⋅Gλ ⋅ dλ
∫ ∞0 Gλ ⋅ dλ
ε(T ) = α(T )
ελ(T ) = αλ(T )
ελ,θ(T ) = αλ,θ(T )
condições.
Por exemplo, pode-se dizer que a emissividade de um filamento de tungstênio é
aproximadamente 0,5 para radiações com comprimento de ondas menores de
 e 0,15 para comprimentos de onda maiores que . Qual é a
emissividade média do filamento a ?
Qual é a absortividade e a refletividade do filamento nessa temperatura?
Assumindo que esse filamento seja aproximado a um corpo negro , a
partir da Lei de Kirchhoff, temos que . Portanto, a refletividade será:
E, por último, qual é taxa de radiação de emissão? Utilizando a Lei de Stefan-
Boltzmann temos que a fração por emissão é:
Mão na massa
1μm 1μm
1.500K
 Primeiro vamos determinar a essa
temperatura a fração de energia
emitida para esse comprimento de
onda:
λ1 ⋅ T = (1μm) ⋅ (1500K) = 1500μm ⋅K
 Procurando na tabela do anexo 1 para
esse valor a fração de emissão:
fλ1 = 0, 013754
 A emissividade média será:
ε(T ) = ε1 ⋅ fλ1 + ε2 ⋅ (1 − fλ1) = 0, 5 ⋅ 0, 013754 + 0, 15 ⋅ (1 − 0, 013754) = 0, 155
(τ = 0)
ε = α
α+ ρ+ τ = 1
ε+ ρ = 1
ρ = 1 − ε = 1 − 0, 155 = 0, 845
E = ε ⋅ σ ⋅ T 4 = 0, 155 ⋅ (5, 670 × 10−8W/m2 ⋅K 4) ⋅ 15004 = 44, 5kW/m2

Questão 1
Uma superfície absorve da radiação em comprimento de ondas
menores que e em comprimento de ondas maiores que .
Qual é a absortividade média dessa superfície para a radiação emitida por
uma fonte a ?
Parabéns! A alternativa A está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EAssista%20ao%20v%C3%ADdeo%20para%20conferir%20a%20solu%C3%A7%C3%A3o%20da%20quest%C3%A3o.%3C
section%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3C!--
%20Recurso%20Pattern%20video%20-%20start%20--
%3E%0A%20%20%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cdiv%20class%3D%22col-
12%20col-md-12%20mt-
3%22%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cyduqs-
video-
player%20src%3D%22https%3A%2F%2Fplay.yduqs.videolib.live%2Findex.html%3Ftoken%3D576c740fe0e148918e2787a3107272fb
video-
player%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3C%2Fdiv%3E%0A%0A%20%20%20%20%20
-%20Recurso%20Pattern%20video%20-%20end%20--
%3E%0A%20%20%20%20%20%3C%2Fyduqs-
section%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20
Questão 2
Considere uma placa horizontal opaca com isolamento nas bordas e na
superfície inferior. A placa é mantida a com uma absortividade
hemisférica total de 0,51 e a seguinte função de emissividade espectral:
Se a placa está sujeita a uma irradiação de determine a
emissividade hemisférica total:
10%
3μm 50% 3μm
3.000K
A 0,14
B 0,10
C 0,50
D 0,45
E 0,30
500K
ελ = {
ε1 = 0, 4, 0 ≤ λ < 4μm
ε2 = 0, 8, 4 ≤ λ < ∞
5.600W/m2
A 0,42
B 0,77
C 0,65
Parabéns! A alternativa B está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EDeterminamos%20a%20essa%20temperatura%20a%20fra%C3%A7%C3%A3o%20de%20energia%20emitida%20para%
f_%7B%5Clambda_1%7D%5Cright)%3D0%2C4%20%5Ccdot%200%2C066728%2B0%2C8%20%5Ccdot(1-
0%2C066728)%3D0%2C77%0A%24%24%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20
Questão 3
Novamente, considere uma placa horizontal opaca com isolamento nas
bordas e na superfície inferior. A placa é mantida a com uma
absortividade hemisférica total de 0,51 e a seguinte função de emissividade
espectral:
Se a placa está sujeita a uma irradiação de determine a
refletividade hemisférica total:
Parabéns! A alternativa E está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EDeterminamos%20a%20essa%20temperatura%20a%20fra%C3%A7%C3%A3o%20de%20energia%20emitida%20para%
f_%7B%5Clambda_1%7D%5Cright)%3D0%2C4%20%5Ccdot%200%2C066728%2B0%2C8%20%5Ccdot(1-
0%2C066728)%3D0%2C77%0A%24%24%0APor%20se%20tratar%20de%20um%20corpo%20escuro%20%5C((%5Ctau%3D0)%5C)%2
%5Cvarepsilon%3D1-
0%2C77%3D0%2C23%0A%5Cend%7Bgathered%7D%0A%24%24%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%2
Questão 4
Uma pequena superfície de área emite radiação como um corpo
negro a . Um sensor de radiação de área é
colocado em posição normal à direção de visão da superfície a uma
distância . Um filtro ótico com as seguintes transmissibilidades espectrais é
colado frente ao sensor:
D 0,35
E 0,23
500K
ελ = {
ε1 = 0, 4, 0 ≤ λ < 4μm
ε2 = 0, 8, 4 ≤ λ < ∞
5.600W/m2
A 0,42
B 0,77
C 0,65
D 0,35
E 0,23
A1 = 5cm2
T1 = 1.000K A2 = 3cm2
A1
L
Se a distância entre o sensor de radiação e a superfície é . Qual é o
valor da transmissibilidade média?
Parabéns! A alternativa C está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EDeterminamos%20a%20essa%20temperatura%20a%20fra%C3%A7%C3%A3o%20de%20energia%20transmitida%20p
f_%7B%5Clambda_1%7D%5Cright)%3D0%20%5Ccdot%200%2C066728%2B0%2C5%20%5Ccdot(1-
0%2C066728)%3D0%2C47%0A%24%24%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20
Questão 5
Considere a função de emissividade espectral de uma superfície opaca a
1.000K sendo expressa aproximadamente como:
Qual é a emissividade média da superfície?
Parabéns! A alternativa D está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EDeterminamos%20a%20essa%20temperatura%20a%20fra%C3%A7%C3%A3o%20de%20energia%20emitida%20para%
%5Clambda_1%7D%2B%2B%5Cvarepsilon_2%20%5Ccdot%20f_%7B%5Clambda_1-
τλ = {
τ1 = 0, 0 ≤ λ < 2μm
τ2 = 0, 5, 2μm ≤ λ < ∞
A1 0, 5m
A 0
B 0,57
C 0,47
D 0,35
E 0,23
ελ =
⎧⎪⎨⎪⎩ε1 = 0, 4, 0 ≤ λ < 3μmε2 = 0, 7, 3μm ≤ λ < 6μmε3 = 0, 3, 6μm ≤ λ < ∞A 0,42B 0,35C 0,65D 0,51E 0,23
%5Clambda_2%7D%2B%5Cvarepsilon_3%20%5Ccdot%20f_%7B%5Clambda_2-
%5Cinfty%7D%20%5C%5C%0A%5Cvarepsilon(T)%3D%5Cvarepsilon_1%20%5Ccdot%20f_%7B%5Clambda_1%7D%2B%5Cvarepsilon_
f_%7B%5Clambda_1%7D%5Cright)%2B%5Cvarepsilon_3%20%5Ccdot%5Cleft(1-
f_%7B%5Clambda_2%7D%5Cright)%20%5C%5C%0A%5Cvarepsilon(T)%3D0%2C4%20%5Ccdot%200%2C273232%2B0%2C7%20%5C
0%2C273232)%2B0%2C3%20%5Ccdot(1-
0%2C737818)%20%5C%5C%0A%3D0%2C51%0A%5Cend%7Bgathered%7D%0A%24%24%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%20%20%20%
Questão 6
Novamente, considere a função de emissividade espectral de uma superfície
opaca a 1.000K sendo expressa aproximadamente como:
Qual é a taxa de radiação por emissão?
Parabéns! A alternativa E está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EA%20partir%20da%20emissividade%20m%C3%A9dia%20calculada%20na%20quest%C3%A3o%20anterior%20e%20u
Boltzmann%2C%20a%20energia%20de%20radia%C3%A7%C3%A3o%20pela%20parcela%20de%20emiss%C3%A3o%20%C3%A9%3A
8%7D%20W%20%2F%20m%20%5E2%20%5Ccdot%20K%20%5E4%5Cright)%20%5Ccdot%201000%5E4%3D29%2C1%20kW%20%2F%
Teoria na prática
A transmissibilidade espectral de um vidro comum de 3mm de espessura pode
ser expressa como:
Qual é a transmissibilidade desse vidro para a radiação solar?
Assista ao vídeo para conferir a solução da questão.
ελ =
⎧⎪⎨⎪⎩ε1 = 0, 4, 0 ≤ λ < 3μmε2 = 0, 7, 3μm ≤ λ < 6μmε3 = 0, 3, 6μm ≤ λ < ∞A 18, 9kW/m2B 63, 3kW/m2C 26, 4kW/m2D 45, 6kW/m2E 29, 1kW/m2
_black
τλ =
⎧⎪⎨⎪⎩ τ1 = 0, λ < 0, 35μmτ2 = 0, 85, 0, 35μm < λ < 2, 5μmτ3 = 0, λ > 2, 5μmResolução 
Falta pouco para atingir seus objetivos.
Vamos praticar alguns conceitos?
Questão 1
Analise as afirmações a seguir sobre as propriedades da radiação.
1. Em um material opaco ou negro que recebe radiação é possível que
aconteça absorção, transmissão e reflexão.
2. O balanço de energia segundo a primeira lei da termodinâmica diz que para
um corpo negro a soma da absortividade e da refletividade é igual a 1.
3. As propriedades de radiação são: emissividade, absortividade, refletividade
e transmissibilidade.
Está correto o que se afirma em
Parabéns! A alternativa E está correta.%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EEm%20materiais%20opacos%20ou%20negros%20que%20recebem%20radia%C3%A7%C3%A3o%2C%20a%20transm
Questão 2
1. Analise as afirmações a seguir sobre as propriedades da radiação.
1. Reflexão difusa é aquela cuja radiação incidente é refletida em diferentes
direções.
2. Na reflexão especular o ângulo de incidência é duas vezes o ângulo de
reflexão.
3. A relação entre emissividade e absortividade de um corpo sujeito à
A 1.
B 1 e 2, apenas.
C 1 e 3, apenas.
D 2.
E 2 e 3, apenas.
radiação é dada pela Lei de Kirchoff.
Está correto o que se afirma em
Parabéns! A alternativa C está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EA%20reflex%C3%A3o%20especular%20%C3%A9%20aquela%20cuja%20radia%C3%A7%C3%A3o%20incidente%20ser
3 - Transferência de calor radiante entre
corpos negros
Ao �nal deste módulo, você será capaz de aplicar cálculos para resolução
de problemas de radiação entre corpos negros.
Vamos começar!
Resolução de problemas de
radiação entre corpos negros
Confira os principais aspectos que serão abordados neste módulo.
A 1.
B 1 e 2, apenas.
C 1 e 3, apenas.
D 2.
E 2 e 3, apenas.

Fator de forma
A transferência de calor por radiação entre as superfícies depende da orientação
de umas em relação às outras, assim como suas propriedades de radiação e
temperatura. Por tal motivo, o fator de forma determina uma quantidade
puramente geométrica, independentemente das propriedades da superfície e da
temperatura. Portanto, falando de denominações geométricas, o fator de forma
de uma superfície até uma superfície se denota como:
 fração da radiação que sai da superfície e choca
diretamente contra a superfície 
Com a finalidade de trabalhar com diferenciais de área, o fator diferencial de
forma cuja fração direcional sai de e se choca diretamente contra fica:
Ou:
Ao se dividir isso entre a radiação total que sai de , obtemos a fração de
radiação que sai de e que se choca contra , que é o fator de forma
 ou :
Existe um termo chamado relação de reciprocidade para os fatores de forma
que é utilizado para calcular um dos fatores de forma se o outro é conhecido,
observe-o na equação a seguir.
O Anexo 3 representa várias expressões de fator de forma para algumas
configurações geométricas comuns de tamanho finito 3D.
i j
Fij = i
j
dA1 dA2
dFdA1→dA2 =
QdA1→dA2
Q̇dA1
=
cos θ1 ⋅ cos θ2
πr2
⋅ dA2
dFdA1→dA2 = ∫
A2
cos θ1 ⋅ cos θ2
πr2
⋅ dA2
A1
A1 A2
FA1 → A2 F12
F12 = FA1→A2 =
QA1→A2
Q̇A1
=
1
A1
∫
A2
∫
A1
cos θ1 ⋅ cos θ2
πr2
⋅ dA1 ⋅ dA2
F21 = FA2→A1 =
QA2→A1
Q̇A2
=
1
A2
∫
A2
∫
A1
cos θ1 ⋅ cos θ2
πr2
⋅ dA1 ⋅ dA2
A1 ⋅ F12 = A2 ⋅ F21
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/04346/pdf/anx3.pdf
Regras do fator de forma
A seguir, abordaremos as três regras: da soma, da superposição e da simetria.
Regra da soma
A soma dos fatores de forma, desde a superfície de um recinto fechado até as
demais superfícies do próprio recinto, é igual a 1, logo:
Por exemplo:
Para superfícies, o número total de fatores de forma necessários para avaliar
em forma direta é:
Regra da superposição
0 fator de forma desde uma superfície até uma superfície é igual à soma dos
fatores de forma desde a superfície até as partes , observe:
Observe a imagem:
Fator de forma - regra da superposição.
Regra de simetria
Duas ou mais superfícies que possuem simetria com relação a uma terceira terá
fatores de forma idênticos desde essa superfície. Ou seja, se e são
simétricos com relação à superfície , então .
i
N
∑
j=1
Fi→j = 1
3
∑
j=1
Fi→j = F1→1 + F1→2 + F1→3 = 1
N
N 2 − [N + 1
2
N(N − 1)] = 1
2
N(N − 1)
i j
i j
A1 ⋅ F1→(2,3) = A1 ⋅ F1→2 +A1 ⋅ F1→3 = A1 ⋅ F12 +A1 ⋅ F13
j k
i Fi→j = Fi→k
Fatores de forma entre superfícies
in�nitas (método de cordas cruzadas)
Vários problemas que se encontram na prática estão relacionados com
configurações de seção transversal constante como canais e dutos. O método
de cordas cruzadas consiste em primeiro determinar as extremidades das
superfícies e unir entre elas todas as cordas firmemente. Neste caso será:
Vamos determinar o fator de forma e entre essas duas superfícies
retangulares como se apresenta nesta imagem:
Fator de forma para superfícies retangulares.
Para resolver esse problema precisaremos utilizar o Anexo 3 e procurar pela
figura 2 (Fator de forma entre dois retângulos perpendiculares com uma borda
comum).
Para compreender melhor, vamos ilustrar na figura 2, o fator de forma de 1 para
2; mas vamos fazer a correlação com o nosso problema, cujo fator de forma é de
3 para 1. Portanto, é importante que, ao utilizar essa figura, sejam identificados
os parâmetros respectivos para não haver erro.
Vamos então determinar o , lembrando novamente que e são
equivalentes a e da figura 2 (Anexo 3 ).
Primeiro determinamos as relações (equivalente a da figura 2) e
a relação (equivalente a da figura 2 ). Observe:
A partir da correlação no eixo da figura subimos até encontrar a
curva da relação e com o intercepto procuramos no eixo o valor
de . Neste caso, o valor de é aproximadamente 0,26.
Poderíamos também ter achado diretamente esse valor utilizando no mesmo
Anexo 3 - Tabela 1: Expressões de fator de forma para algumas configurações
geométricas comuns do tamanho finito (3D) - a equação que representa esse
Fi→j =
∑( cordas cruzadas ) −∑( cordas não cruzadas )
2x( Corda sobre a superfície i)
F13 F23
F31 L3 L1
L1 L2
L3/W L1/W
L1/W L2/W
L1
W
=
1, 2
4
= 0, 3
L3
W
=
1, 2
4
= 0, 3
L1/W(0, 3) X
L3/W(0, 3) Y
F F31
tipo de configuração. No entanto, com a figura é mais rápido de achar o valor.
Realizaremos o mesmo procedimento para a área total da soma de 1 e 2 e
calcularemos of fator de forma . Veja:
A partir da regra de reciprocidade temos:
Como as e são iguais, então:
A outra incógnita é o fator de forma . A partir da regra de superposição
temos o seguinte:
Voltando a utilizar a regra de reciprocidade, em que é igual a :
Troca de radiação entre
superfícies negras
A análise da transferência de calor por radiação entre superfícies é complexa
devido à reflexão. Um feixe de radiação que sai de uma superficie pode ser
refletido várias vezes, obtendo assim reflexão parcial em cada superficie antes
que seja absorvido por completo. A análise se simplifica quando podemos fazer
aproximações das superfícies que envolvem corpos negros devido à não
existência da reflexão.
Consideremos duas superfícies negras mantidas a temperaturas uniformes e
. Assumindo que a radiação sai de uma superfície negra com uma taxa por
unidade de área superficial e que essa radiação sai da superfície 1 e se choca
contra a 2, a taxa neta da transferência de calor por radiação da superfície 1 até
a 2 pode ser expressa como:
F3→(1+2∣
}F3→(1+2) = 0, 32
 eixo X → L1+L2W =
2,4
4 = 0, 6
 curva  → L3W =
1,2
4 = 0, 3
A1 ⋅ F13 = A3 ⋅ F31
A1 A3
F13 = F31 F13 = 0, 26
F23
F3→(1+2) = F31 + F32
0, 32 = 0, 26 + F32
F32 = 0, 06
A2 A3
A2 ⋅ F23 = A3 ⋅ F32 F23 = F32 = 0, 06
T1
T2
Duas superfícies de corpos negros, mantidas a temperaturas uniformes e .
Veja a equação:
Aplicando a relação de reciprocidade, obtemos:
Um valor negativo indica que a transferência neta de calor por radiação é da
superfície 2 para a 1.
Realizando essa mesma analogia para um recinto fechado com superfícies
negras mantidas a temperaturas específicas, a transferência neta por radiação
desde qualquer superfície até cada uma delas no recinto é:
Por exemplo, dois retângulos paralelos alinhados com dimensões e
 estão separados por uma distância de . Se os dois retângulos
paralelos estão experimentando a transferência de calor por radiação como
superfícies negras, determine a variação percentual na taxa de transferência de
calor por radiação quando se separam por . Veja esta representação:
T1 T2
Q1→2 = ( ) − ( Radiação que sai de toda a superfície1 e choca contra a superfície 2  Radiação que sai de toda a super
Q1→2 = A1 ⋅Eb1 ⋅ F1→2 −A2 ⋅Eb2 ⋅ F2→1
Q1→2 = A1 ⋅ F1→2 ⋅ σ ⋅ (T 41 − T
4
2 )
N
i
Qi =
N
∑
j=1
Qi→j =
N
∑
j=1
Ai ⋅ Fi→j ⋅ σ ⋅ (T 4i − T
4
j )
L1 = 6m
L2 = 8m 2m
8m
Representação de transferência de calor entre superfícies retangulares paralelas.
Os dois retângulos paralelos alinhados estão separados por uma distância de
 inicialmente. A porcentagem de mudança na taxa de transferência de calor
da radiação quando os retângulos são movidos para é calculada mediante
uma relação das taxas de transferência entre essas duas situações.
Vamos primeiro calcular os fatores de forma nas duas situações de
distância. Precisamos utilizar o Anexo 3 e procurar a figura 2 (Fator de forma
entre dois retângulos perpendiculares com uma borda comum).
Para o Para o
A taxa de transferência de calor por radiação entre as duas superfícies é:
Resposta
Ao mover a distância entre os dois retângulos paralelos de 2m para 8m, há cerca
de 71% de redução na taxa de transferência de calor de radiação.
2m
8m
F12
D1 = 2m
}F12 ≈ 0, 58
 eixo X → L2
D1
= 82 = 4
 curva  → L1
D1
= 62 = 3
D2 = 8m
}F12 ≈ 0, 17
 sixo X → L2
D2
= 88 = 1
 curva  → L1
D2
= 68 = 0, 75
Q12D1 = A ⋅ F12D1 ⋅ σ ⋅ (T
4
1 − T
4
2 )Q12D2 = A ⋅ F12D2 ⋅ σ ⋅ (T
4
1 − T
4
2 )
%ΔQ =
Q12D1 −Q12D2
Q̇12D1
=
A ⋅ F12D1 ⋅ σ ⋅ (T
4
1 − T
4
2 )−A ⋅ F12D2 ⋅ σ ⋅ (T
4
1 − T
4
2 )
A ⋅ F12D1 ⋅ σ ⋅ (T
4
1 − T
4
2 )
%ΔQ =
F12D1 − F12D2
F12D1
=
0, 58 − 0, 17
0, 58
= 0, 71 ou 71%
Mão na massa
Questão 1
Considere um forno hemisférico com uma base circular plana de diâmetro D.
Quanto vale o fator de forma da base para o domo? Considere a base como a
superfície 1 e o domo como superfície 2.
Parabéns! A alternativa B está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EConsiderando%20a%20superf%C3%ADcie%20da%20base%20como%201%20e%20a%20semiesf%C3%A9rica%20com
Questão 2
Considere um forno hemisférico com uma base circular plana de diâmetro D.
Quanto vale o fator de forma do domo para a base? Considere a base como a
superfície 1 e o domo como superfície 2.
Parabéns! A alternativa A está correta.

A 0,5
B 1
C 0
D −0, 5
E −1
A 0,5
B 1
C 0
D −0, 5
E −1
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EConsiderando%20a%20superf%C3%ADcie%20da%20base%20como%201%20e%20a%20semiesf%C3%A9rica%20com
Questão 3
Três cilindros paralelos infinitamente longos de diâmetros estão
posicionados de maneira que existe uma distância entre eles. O
fator de forma entre dois cilindros que estão lado a lado é:
Determine o fator de forma entre o cilindro central e das extremidades.
Assuma os dois cilindros das extremidades como superfície 2.
Parabéns! A alternativa E está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EUtilizando%20a%20regra%20de%20soma%20e%20sendo%20que%20temos%20dois%20cilindros%20nas%20extremi
e%20x%20t%7D%2B2%20%5Ccdot%20F_%7B12%7D%3D1%20%5C%5C%0AF_%7B1-
e%20x%20t%7D%3D1-2%20%5Ccdot%20F_%7B12%7D%3D1-
2%20%5Ccdot%20%5Cfrac%7B2%5Cleft(%5Csqrt%7Bs%5E2%2BD%5E2%7D-
s%5Cright)%7D%7B%5Cpi%20D%7D%20%5C%5C%0AF_%7B1-
e%20x%20t%7D%3D1-
2%20%5Ccdot%20%5Cfrac%7B2%5Cleft(%5Csqrt%7B0%2C05%5E2%2B0%2C1%5E2%7D-
0%2C05%5Cright)%7D%7B%5Cpi%20%5Ccdot%200%2C1%7D%3D0%2C21%0A%5Cend%7Bgathered%7D%0A%24%24%3C%2Fp%3E
Questão 4
Sabendo que e , qual é o fator de forma 
entre as superfícies retangulares da figura a seguir?
D = 0, 1m
s = 0, 05m
F12 =
2(√s2 +D2 − s)
πD
A 0,05
B 0,5
C 0
D 0,1
E 0,21
F23 = 0, 26 F2→(1+3) = 0, 33 F12
Parabéns! A alternativa C está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EAssista%20ao%20v%C3%ADdeo%20para%20conferir%20a%20solu%C3%A7%C3%A3o%20da%20quest%C3%A3o.%3C
section%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3C!--
%20Recurso%20Pattern%20video%20-%20start%20--
%3E%0A%20%20%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cdiv%20class%3D%22col-
12%20col-md-12%20mt-
3%22%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cyduqs-
video-
player%20src%3D%22https%3A%2F%2Fplay.yduqs.videolib.live%2Findex.html%3Ftoken%3D86426fb2646d4dc28d215cac56e29cc4
video-
player%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3C%2Fdiv%3E%0A%0A%20%20%20%20%20
-%20Recurso%20Pattern%20video%20-%20end%20--
%3E%0A%20%20%20%20%20%3C%2Fyduqs-
section%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20
Questão 5
Sabendo que e , qual é
o fator de forma entre as superfícies retangulares da figura a seguir?
A 0,26
B 0,5
C 0,07
D 0
E 0,10
F14 = 0, 07,F(4+2)→3 = 0, 16 F(4+2)→(1+3) = 0, 24
F12
Parabéns! A alternativa D está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EUtilizando%20a%20regra%20de%20superposi%C3%A7%C3%A3o%3A%0A%24%24%0A%5Cbegin%7Bgathered%7D%0
Questão 6
Sabendo que e , qual é o fator de forma
 entre as superfícies retangulares da figura a seguir?
A 0,26
B 0,16
C 0,01
D 0,09
E 0,11
F14 = 0, 082 F(2+4)→(1+3) = 0, 15
F12
Parabéns! A alternativa D está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EUtilizando%20a%20regra%20de%20superposi%C3%A7%C3%A3o%3A%0A%24%24%0AF_%7B(2%2B4)%20%5Crightar
Teoria na prática
Duas placas paralelas grandes se mantêm a temperaturas uniformes de
 e . Determine a taxa neta de transferência de calor por
radiação entre as duas superfícies sabendo que a dimensão das placas são
 e e estão separadas por uma distância de .
Assista ao vídeo para conferir a solução da questão.
A 0,260
B 0,155
C 0,012
D 0,068
E 0,252
_black
T1 = 600K T2 = 400K
L1 = 2m L2 = 1m 0, 5m
Resolução 
Falta pouco para atingir seus objetivos.
Vamos praticar alguns conceitos?
Questão 1
Analise as afirmações a seguir sobre a transferência de calor radiante entre
corpos negros.
1. O fator de forma é fração de radiação que sai de uma superfície e choca na
outra.
2. O fator de forma depende das propriedades da superfície e da temperatura.
3. Num recinto fechado o somatório de todos os fatores de forma deve ser
igual a 0.
Está correto o que se afirma em
Parabéns! A alternativa A está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EO%20fator%20de%20forma%20depende%20unicamente%20da%20geometria%20da%20superf%C3%ADcie%2C%20e
Questão 2
Analise as afirmações a seguir sobre a transferência de calor radiante entre
corpos negros.
1. Uma taxa neta de transferência de calor entre duas superfícies negras
indica que a troca de calor é inversa, ou seja, sai da superfície 2 para a 1.
2. Para determinar a taxa neta de transferência de calor entre duas
superfícies negras é preciso conhecer previamente o fator de forma entre
A 1.
B 1 e 2, apenas.
C 1 e 3, apenas.
D 2.
E 2 e 3, apenas.
elas.
3. A taxa neta de transferência de calor por radiação entre duas superfícies
negras não depende da área. Esse valor já é considerado dentro do fator de
forma.
Está correto o que se afirma em
Parabéns! A alternativa B está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EIndependentemente%20de%20considerar%20a%20geometria%20no%20c%C3%A1lculo%20do%20fator%20de%20for
Boltzmann%20da%20radia%C3%A7%C3%A3o%20considera%20sim%20a%20%C3%A1rea%20de%20transfer%C3%AAncia.%3C%2Fp
4 - Transferência de calor radiante entre
superfícies cinzas
Ao �nal deste módulo, você será capaz de resolver problemas de
transferência de calor por radiação entre superfícies cinzas e em meios
participantes.
Vamos começar!
A 1.
B 1 e 2, apenas.
C 1 e 3, apenas.
D 2.
E 2 e 3, apenas.
Transferência de calor por
radiação entre superfícies
cinzas e demais meios
Confira os principais aspectos que serão abordados neste módulo.
Troca de radiação entre
superfícies cinza, difusas e
opacas
Temos estudado que a transferênciade calor em superfícies negras pode ser
simplificada pela vantagem de não ter efeitos refletivos. No entanto, em
superfícies não negras, a análise é complicada. Portanto, algumas hipóteses
como assumir superfícies opacas, difusas ou cinzas facilitam estimar o
fenômeno de radiação.
Ou seja, as superfícies não são transparentes; mas, sim, emissoras e refletoras
difusas e suas propriedades relativas à radiação são independentes do
comprimento de onda.
Para continuar, precisamos estudar mais uma propriedade chamada de
radiosidade.
A radiosidade é a energia total da radiação que sai de uma
superfície por unidade de tempo e por unidade de área,
denotada com a letra .
Para uma superfície que é cinza e opaca, a radiosidade pode ser expressa
como:
Em que é o poder de emissão do corpo negro da superfície , e 
é a irradiação.
No caso de um corpo negro, a radiosidade se simplifica para:

J
i
Ji = ( )+ ( ) = εi ⋅Ebi + ρi ⋅Gi
= εi ⋅Ebi + (1 − εi) ⋅Gi
 radiação emitida 
 pela superfície i
 radiação refletida 
 pela superfície i
Ebi = σ ⋅ T 4i i Gi
Ji = Ebi = σ ⋅ T
4
i
Ou seja, a radiosidade de um corpo negro é igual a seu poder de emissão.
Transferência neta de calor por
radiação até ou a partir de uma
superfície
Durante uma interação por radiação, uma superfície perde energia por emissão e
ganha energia ao absorver a emitida por outras superfícies.
Uma superfície experimenta um ganho ou perda neta. A taxa neta de
transferência de calor por radiação desde uma superfície de área se denota
por e se expressa como:
Fazendo uma analogia elétrica com a Lei de Ohm, essa equação pode se
transformar em:
Em que é a resistência da superfície à radiação e é calculado da seguinte
forma:
A superfície que volta a irradiar toda a energia de radiação que recebe é
conhecida como superfície reirradiante, ou seja, . Portanto:
Transferência neta de calor por
radiação entre duas superfícies
Considere duas superfícies difusas, cinzas e opacas, mantidas à temperatura
uniforme, com radiosidades e fatores de forma conhecidos. Observe esta
representação:
i Ai
Qi
Q̇i = ( )− ( ) = Ai ⋅ (Ji −Gi)
 radiação que sai de toda 
 a superfície i
 radiação que incide sobre 
 toda a superfície i
Q̇i =
Ebi − Ji
Ri
Ri
Ri =
1 − εi
Ai ⋅ εi
Qi = 0
Ji = Ebi = σ ⋅ T
4
i
Transferência de calor entre as superfícies i e j.
A taxa neta de transferência de calor por radiação da superfície até a pode
ser expressa como:
Uma vez mais fazendo analogia com a Lei de Ohm:
Em que é a resistência do espaço à radiação e se dá por:
A direção da transferência neta de calor por radiação entre as duas depende das
magnitudes relativas de e . Um valor positivo para indica que a
transferência neta de calor é desde a superfície até ; do contrário, será um
valor negativo.
Num recinto com superfícies, o princípio de conservação de energia requer
que a transferência neta de calor desde a superfície seja igual à soma das
i j
Q̇i−j = ( )− ( ) = Ai ⋅ Ji ⋅ Fi→j −Aj ⋅
 radiação que sai de toda 
 a superfície i e que choca contra a superfície j
 radiação que sai de j e choca 
 contra a superfície i
Q̇i→j =
Ji − Jj
Ri→j
Ri→j
Ri→j =
1
Ai ⋅ Fi→j
Ji Jj Qi→j
i j
N
i
transferências netas de calor desde a superfície até cada uma das 
superfícies do recinto, ou seja:
Ou:
Agora, observe a representação:
Transferência de calor da superfície i para N superfícies.
Transferência de calor por radiação
em recintos fechados de duas
superfícies
Considere um recinto fechado que consta de duas superfícies opacas às
temperaturas específicas e . A taxa neta de transferência por radiação
pode ser expressa como:
Observe a representação:
i N
Q̇i =
N
∑
j=1
Q̇i→j =
N
∑
j=1
Ai ⋅ Fi→j ⋅ (Ji − Jj) =
N
∑
j=1
(Ji − Jj)
Ri→j
Ebi − Ji
Ri
=
N
∑
j=1
(Ji − Jj)
Ri→j
T1 T2
Q̇12 =
σ ⋅ (T 41 − T
4
2 )
1−ε1
A1⋅ε1
+ 1A1⋅F12 +
1−ε2
A2⋅ε2
Transferência de calor - duas superfícies e recintos fechados.
O fator de forma depende das configurações geométricas e deve ser
determinado primeiro. No Anexo 4 estão diferentes tipos de configurações
conhecidas que formam recintos fechados de duas superfícies.
Dois cilindros concêntricos muito Iongos de diâmetros
 e são mantidos às temperaturas
uniformes de e e com
emissividades e , respectivamente. Qual
seria a taxa neta de transferência de calor por radiação entre
os dois cilindros por unidade de comprimento?
A partir do Anexo 4 procuramos a configuração para dois cilindros concêntricos,
ou seja:
Em que 
Portanto:
Agora, vamos analisar outro caso.
Considere a transferência de calor por radiação, o estado
estacionário, entre uma esfera e um disco
circular , separados por uma distância de
centro a centro .
Quando a reta normal ao centro do disco passa pelo centro da esfera, o fator de
forma da radiação é expresso por:
F12
D1 = 0, 35m D2 = 0, 5m
T1 = 950K T2 = 500K
ε1 = 1 ε2 = 0, 55
Q̇12 =
A1 ⋅ σ ⋅ (T 41 − T
4
2 )
1
ε1
+ 1−ε2
ε2
⋅ ( r1
r2
)
A1 = π ⋅D ⋅ L = π ⋅ 0, 35m ⋅ 1m = 1, 1m2
Q̇12 =
1, 1 ⋅ 5, 67 × 10−8 ⋅ (9504 − 5004)
1
1 +
1−0,55
0,55 ⋅ (
0,35
0,5 )
= 29822W
(r1 = 0, 30m)
(r2 = 1, 2m)
h = 0, 6m
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/04346/pdf/anx4.pdf
As temperaturas superficiais da esfera e do disco são e ,
respectivamente, e suas emissividades são 0,9 e 0,5, respectivamente.
Quais são os fatores de forma e ?
Utilizando a equação de fator de forma de 1 para 2, sendo 1 a superfície da
esfera e 2 a superfície do disco, temos:
Utilizando a regra de reciprocidade:
Em que as respectivas áreas são:
A1 A2
Ou seja:
Por fim, perguntamos:
Qual seria a taxa neta de transferência de calor
entre a esfera e o disco?
Segundo a equação de transferência de calor entre duas superfícies negras num
recinto fechado, temos:
F12 = 0, 5 ⋅{1 − [1 + (
r2
h
)
2
]
−0,5
}
600∘C 200∘C
F12 F21
F12 = 0, 5 ⋅ 1 − [1 + (
1, 2
0, 6
)
2
]
−0,5
= 0, 2764
⎧⎪⎨⎪⎩ ⎫⎪⎬⎪⎭A1 ⋅ F12 = A2 ⋅ F21A1 = 4π ⋅ r21 = 4π ⋅ (0, 3)2 = 1, 13 m2A2 = π ⋅ r22 = π ⋅ (1, 2)2 = 4, 52 m2A1 ⋅ F12 = A2 ⋅ F21 → 1, 13 ⋅ 0, 2764 = 4, 52 ⋅ F21F21 = 0, 0691
Q̇12 =
σ ⋅ (T 41 − T
4
2 )
1−ε1
A1⋅ε1
+ 1A1⋅F12 +
1−ε2
A2⋅ε2
Q̇12 =
5, 67 × 10−8 ⋅ (8734 − 4734)
1−0,9
1,13⋅0,9 +
1
1,13⋅0,2764 +
1−0,5
4,52⋅0,5
Transferência de calor por radiação
em recintos fechados de três
superfícies
Considere um recinto fechado que consta de três superfícies opacas com as
seguintes propriedades descritas:
Transferência de calor - três superfícies e recintos fechados.
As equações para determinar as propriedades da transferência de calor por
radiação são:
Troca radiante com meio
participante
Temos estudado a transferência de calor por radiação entre superfícies
separadas por um meio que não emite, absorve ou dispersa a radiação – por
exemplo, gases que constam de moléculas monoatômicas como argônio (Ar) e
hélio (He).
Os gases com moléculas assimétricas como H2O, CO2, CO, SO2 e
Q̇12 = 8551W
Eb1 − J1
R1
+
J2 − J1
R12
+
J3 − J1
R13
= 0
J1 − J2
R12
+
Eb2 − J2
R2
+
J3 − J2
R23
= 0
J1 − J3
R13
+
J2 − J3
R23
+
Eb3 − J3
R3
= 0
hidrocarbonetos HnCm participam no processo de radiação por absorção ou
emissão. A transmissibilidade, absortividade e emissividade espectrais num
meio se expressam como:
TransmissibilidadeAbsortividadeEmissividade
Em que é o coeficiente de absorção espectral do meio e é a distância
média percorrida por um feixe de radiação.
A partir das figuras do Anexo 5 se obtêm as emissividades do e para
uma pressão total de 1 atm. As emissividades em diferentes pressões são
determinadas a partir de:
Os valores de e são os fatores de correção de pressão e obtidos do
Anexo 5.
A emissividade de um gás depende do comprimento médio que um feixe de
radiação emitida percorre no gás antes de alcançar uma superfície-limite e,
desse modo, depende das dimensões do volume do gás que intervêm. A tabela a
seguir representa valores de comprimento médio (trajetória) do feixe .
Configuração geométrica do volume de gás L
Hemisfério de raioR irradiando até centro da
sua base
R
Esfera de diâmetro D irradiando até sua
superfície
0,65D
Cilidro circular infinito de diâmetro D irradiando
até a superfície curva
0,95D
Cilidro circular semi-infinito de diâmetro D
irradiando até sua base
0,65D
Cilidro circular semi-infinito de diâmetro D
irradiando até o centro da sua base
0,90D
Cilidro semicircular infinito de raio R irradiando
até o centro sua base
1,26R
Cilidro circular de altura igual ao diâmetro D
irradiando até toda a superfície
0,60D
Cilidro circular de altura igual ao diâmetro D
irradiando até o centro da sua base
0,71D
Disco infinito de espessura D irradiando até
qualquer dos dois planos que limita
1,80D
τλ = e
−kλL αλ = 1 − τλ = 1 − e
−kλLελ = αλ = 1 − e
−kλL
kλ L
H2O CO2
εw = Cw ⋅ εw,1atm εc = Cc ⋅ εc,1atm
Cw Cc
L
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/04346/pdf/anx5.pdf
Configuração geométrica do volume de gás L
Cubo de comprimento L por lado irradiando até
qualquer uma das faces
0,66L
Forma arbitrária de volume V e área superficial
As irradiando até a superfície
3,6V/As
Tabela: Comprimento médio de feixe L para várias formas de volume de gás.
Oscar Javier Celis Ariza.
No caso de misturas de gases que contêm tanto H2O como CO2, a emissividade
é determinada a partir de:
Em que o é o fator de correção de emissividade.
De forma semelhante, as absortividades dos gases para a radiação emitidas por
uma fonte a uma temperatura se determina a partir de:
Em que à temperatura da fonte é:
CO2 H2O
A notação indica que as emissividades devem ser avaliadas usando em lugar
de (em ou ), PcLTs/Tg em lugar de e em lugar de
.
Finalmente, a taxa de transferência de calor por radiação entre um gás e uma
superfície circundante é:
Recinto negro
fechado
Recinto cinza
fechado
Agora, vamos praticar.
Consideremos uma amostra equimolar de gases de e
 a e a uma pressão total de . Para um
comprimento de trajetória de , qual é a
emissividade do ?
εg = εc + εw −Δε = Cc ⋅ εc,1atm + Cw ⋅ εw,1atm −Δε
Δε
Ts
αg = αc + αw −Δα
Δα = Δε Ts
αc = Cc ⋅ (Tg/Ts)
0,65 ⋅ εc (Ts,PcLTs/Tg)αw = Cw ⋅ (Tg/Ts)
0,45 ⋅ εw (Ts,PcLTs/Tg)
Ts
Tg K R PcL PwLTs/Tg
PwL
Q̇neta = As ⋅ σ ⋅ (εg ⋅ T 4g − αg ⋅ T
4
s )
com εs > 0, 7
Q̇neta,cinza  =
εs + 1
2
⋅As ⋅ σ ⋅ (εg ⋅ T 4g − αg ⋅ T
4
s )
CO2
O2 800K 0, 5atm
L = 1, 2m
CO2
Neste caso precisamos determinar a pressão parcial do CO2:
Nessa condição, precisamos determinar a emissividade do por meio do
Anexo 5. Portanto, a partir da relação da temperatura do gás (800K), no Anexo 5
vamos procurar a curva da relação em ft.atm, e o valor do intercepto no eixo
 será o valor da emissividade do .
Fazendo a conversão para ft.atm:
Como não existe uma curva da relação 0,98, aproximamos para o valor de 1.
Assim, para o valor da emissividade no intercepto de e .atm temos
.
Esse valor de emissividade é para uma pressão de 1 atm; portanto, um fator de
correção precisa ser utilizado. No mesmo Anexo 5 há um gráfico de fatores de
correção para pressões diferentes de 1 atm e, no caso, para o .
A partir do valor de atm (eixo ) procuramos a curva da relação
aproximada de .atm. O intercepto desses dois valores no eixo será o fator
de correção, ou seja, .
Finalmente:
Mão na massa
Questão 1
Um forno tem uma forma semelhante à de um duto cuja seção transversal é
um triângulo equilátero onde cada lado tem e um comprimento do duto
de (profundidade). É alimentado calor desde a superfície-base, cuja
emissividade é ( arepsilon_1=0,8) a uma taxa de e as superfícies
laterais têm emissividades de 0,4 a uma temperatura de . Considere
uma configuração geométrica de duas superfícies num recinto fechado,
sendo a base a superfície 1 e as laterais 2. Qual é o valor da temperatura da
base se ?
Pc = yCO2 ⋅ P = 0, 5 ⋅ 0, 5atm = 0, 25atm
CO2
PcL
Y CO2
Pc ⋅ L = 0, 25atm ⋅ 1, 2m = 0, 3 atm  ⋅m
Pc ⋅ L = 0, 98ft ⋅ atm
800K 1ft
εc.1atm = 0, 15
CO2
P = 0, 5 x
1ft Y
Cc ≈ 0, 9
εc = Cc ⋅ εc.1atm = 0, 9 ⋅ 0, 15 = 0, 135

2m
0, 5m
800W/m2
600K
F12 = 1
A 630K
B 520K
Parabéns! A alternativa A está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EUtilizando%20a%20equa%C3%A7%C3%A3o%20de%20taxa%20neta%20de%20transferencia%20de%20calor%20entre
T_2%5E4%5Cright)%7D%7B%5Cfrac%7B1-
%5Cvarepsilon_1%7D%7BA_1%20%5Ccdot%20%5Cvarepsilon_1%7D%2B%5Cfrac%7B1%7D%7BA_1%20%5Ccdot%20F_%7B12%7D%
%5Cvarepsilon_2%7D%7BA_2%20%5Ccdot%20%5Cvarepsilon_2%7D%7D%0A%24%24%0AConsiderando%20as%20%C3%A1reas%20
8%7D%20%5Ccdot%5Cleft(T_1%5E4-
600%5E4%5Cright)%7D%7B%5Cfrac%7B1-
0%2C8%7D%7B1%20%5Ccdot%200%2C8%7D%2B%5Cfrac%7B1%7D%7B1%20%5Ccdot%201%7D%2B%5Cfrac%7B1-
0%2C4%7D%7B2%20%5Ccdot%200%2C4%7D%7D%20%5C%5C%0AT_1%3D630%20K%0A%5Cend%7Bgathered%7D%0A%24%24%3C
Questão 2
Considere duas esferas concêntricas de diâmetros e
 se mantêm a temperaturas uniformes de e
 e com emissividades de e ,
respectivamente. Qual é a taxa neta de transferência de calor por radiação
entre as duas esferas?
Parabéns! A alternativa B está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EAssista%20ao%20v%C3%ADdeo%20para%20conferir%20a%20solu%C3%A7%C3%A3o%20da%20quest%C3%A3o.%3C
section%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3C!--
%20Recurso%20Pattern%20video%20-%20start%20--
%3E%0A%20%20%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cdiv%20class%3D%22col-
12%20col-md-12%20mt-
3%22%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cyduqs-
video-
player%20src%3D%22https%3A%2F%2Fplay.yduqs.videolib.live%2Findex.html%3Ftoken%3Df64bf9f6b35a40079730b581c601f392%
video-
player%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3C%2Fdiv%3E%0A%0A%20%20%20%20%20
-%20Recurso%20Pattern%20video%20-%20end%20--
%3E%0A%20%20%20%20%20%3C%2Fyduqs-
section%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20
Questão 3
C 712K
D 600K
E 500K
D1 = 0, 3m
D2 = 0, 6m T1 = 800K
T2 = 500K ε1 = 0, 5 ε2 = 0, 7
A 3.562W
B 2.641W
C 6.253W
D 3.200W
E 1.230W
Novamente, considere que duas esferas concêntricas de diâmetros
 e se mantêm a temperaturas uniformes de
 e e com emissividades de e ,
respectivamente. Qual é o coeficiente de transferência de calor por
convecção na superfície exterior se tanto o meio como a área circundante
estão a uma temperatura de ? Suponha que a emissividade da
superfície exterior é de 0,35 e .
Parabéns! A alternativa D está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EO%20calor%20por%20radia%C3%A7%C3%A3o%20%C3%A9%3A%0A%24%24%0A%5Cbegin%7Bgathered%7D%0A%5C
T_%7Ba%20m%20b%7D%5E4%5Cright)%20%5C%5C%0A%5Cdot%7BQ%7D_%7B%5Ctext%20%7Brad%20%7D%7D%3D0%2C35%20%
8%7D%20%5Ccdot%5Cleft(500%5E4-
303%5E4%5Cright)%3D1214%20W%0A%5Cend%7Bgathered%7D%0A%24%24%0A%0ASabendo%20que%3A%20%0A%0A%24%24%0
T_2%5E4%5Cright)%7D%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Cvarepsilon_1%7D%2B%5Cfrac%7B1-
%5Cvarepsilon_2%7D%7B%5Cvarepsilon_2%7D%20%5Ccdot%5Cleft(%5Cfrac%7Br_1%7D%7Br_2%7D%5Cright)%5E2%7D%20%5C%5
8%7D%20%5Ccdot%5Cleft(800%5E4-
500%5E4%5Cright)%7D%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B0%2C5%7D%2B%5Cfrac%7B1-
0%2C7%7D%7B0%2C7%7D%20%5Ccdot%5Cleft(%5Cfrac%7B0%2C3%7D%7B0%2C6%7D%5Cright)%5E2%7D%3D2641%20W%20%5C
%5Cdot%7BQ%7D_%7B%5Ctext%20%7Brad%20%7D%7D%3D2641%20W-
1241%20W%3D1427%20W%20%5C%5C%0A%5Cdot%7BQ%7D_%7B%5Ctext%20%7Bconv%20%7D%7D%3DA_2%20%5Ccdot%20h%2
T_%7B%5Cinfty%7D%5Cright)%20%5C%5C%0A1427%3D%5Cleft(%5Cpi%20%5Ccdot%200%2C6%5E2%5Cright)%20%5Ccdot%20h%2
303)%20%5C%5C%0Ah%3D6%2C4%20W%20%2F%20m%5E2%20%5Ccdot%20K%0A%5Cend%7Bgathered%7D%0A%24%24%3C%2F
Questão 4
Considere um duto semicilíndrico longo de diâmetro de e comprimento
. É alimentado com calor desde a base a uma taxa de . A
emissividade da base é 1 e do domo, 0,4, sendo mantida a uma temperatura
de 650K. Qual é a temperatura da base? Assuma a superfície da base como 1
e a do domo 2, além de ter um fator de forma .
D1 = 0, 3m D2 = 0, 6m
T1 = 800K T2 = 500K ε1 = 0, 5 ε2 = 0, 7
30∘C
F12 = 1
A 7,4W/m2 ⋅K
B 9, 4W/m2 ⋅K
C 8, 4W/m2 ⋅K
D 6, 4W/m2 ⋅K
E 10, 4W/m2 ⋅K
1m
1m 1.200W/m2
F12 = 1
A 710K
B 570K
C 685K
D 650K
E
Parabéns! A alternativa C está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EAs%20respectivas%20%C3%A1rea%20s%C3%A3o%3A%0A%24%24%0A%5Cbegin%7Bgathered%7D%0AA_1%3D1%20
T_2%5E4%5Cright)%7D%7B%5Cfrac%7B1-
%5Cvarepsilon_1%7D%7BA_1%20%5Ccdot%20%5Cvarepsilon_1%7D%2B%5Cfrac%7B1%7D%7BA_1%20%5Ccdot%20F_%7B12%7D%
%5Cvarepsilon_2%7D%7BA_2%20%5Ccdot%20%5Cvarepsilon_2%7D%7D%20%5C%5C%0A1200%20%26%3D%5Cfrac%7B5%2C67%2
8%7D%20%5Ccdot%5Cleft(T_1%5E4-
650%5E4%5Cright)%7D%7B%5Cfrac%7B1-
1%7D%7B1%20%5Ccdot%201%7D%2B%5Cfrac%7B1%7D%7B1%20%5Ccdot%201%7D%2B%5Cfrac%7B1-
0%2C4%7D%7B1%2C571%20%5Ccdot%200%2C4%7D%7D%0A%5Cend%7Baligned%7D%0A%24%24%0AIsolando%20a%20%5C(T%2
Questão 5
Considere um recinto fechado hemisférico de de diâmetro. domo é
mantido a uma temperatura de e dele se alimenta calor a uma taxa de
65 W. A emissividade da base é 0,55 e está a uma temperatura de .
Qual é a emissividade do domo? Assuma como 1 a superfície da base e 2 a
do domo, além do fator de forma .
Parabéns! A alternativa E está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EA%20%C3%A1rea%20da%20base%20%C3%A9%20da%20circunfer%C3%AAncia%20e%20do%20domo%20a%20meta
%5Cdot%7BQ%7D_%7B12%7D%3D-
%5Cfrac%7B%5Csigma%20%5Ccdot%5Cleft(T_1%5E4-
T_2%5E4%5Cright)%7D%7B%5Cfrac%7B1-
%5Cvarepsilon_1%7D%7BA_1%20%5Ccdot%20%5Cvarepsilon_1%7D%2B%5Cfrac%7B1%7D%7BA_1%20%5Ccdot%20F_%7B12%7D%
%5Cvarepsilon_2%7D%7BA_2%20%5Ccdot%20%5Cvarepsilon_2%7D%7D%0A%24%24%0ASubstituindo%20os%20valores%20conhe
%5Cfrac%7B5%2C67%20%5Ctimes%2010%5E%7B-
8%7D%20%5Ccdot%5Cleft(400%5E4-
600%5E4%5Cright)%7D%7B%5Cfrac%7B1-
0%2C55%7D%7B0%2C071%20%5Ccdot%200%2C55%7D%2B%5Cfrac%7B1%7D%7B0%2C071%20%5Ccdot%201%7D%2B%5Cfrac%7
%5Cvarepsilon_2%7D%7B0%2C141%20%5Ccdot%20%5Cvarepsilon_2%7D%7D%0A%24%24%0AIsolando%20a%20%5C(%5Cvarepsil
%5Cvarepsilon_2%7D%7B0%2C141%20%5Ccdot%20%5Cvarepsilon_2%7D%2B25%2C608%3D%5Cfrac%7B5896%2C8%7D%7B65%7
%5Cvarepsilon_2%3D65%2C11%20%5Ccdot%200%2C141%20%5Ccdot%20%5Cvarepsilon_2%20%5C%5C%0A%5Cvarepsilon_2%3D0
Questão 6
Um recipiente cilíndrico cuja altura e cujo diametro são de 8m está cheio com
uma mistura de gases de e a e . A pressão parcial do
 na mistura é de 0,127 atm. As paredes são negras e estão a uma
temperatura de . Qual é a emissividade do correspondente à
temperatua de 
851K
0, 3m O
600K
400K
F12 = 1
A 0,8521
B 0,5478
C 0,4256
D 0,1452
E 0,0982
CO2 N2 600K 1atm
CO2
450K CO2
600k?
Parabéns! A alternativa B está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EPrecisamos%20conhecer%20a%20trajet%C3%B3ria%20do%20feixe%20%5C((L)%5C).%20Como%20se%20trata%20d
Teoria na prática
Dois discos negros paralelos são posicionados de forma coaxial a uma distância
de num entorno com uma temperatura constante de . O disco
inferior tem um diâmetro de 0,2m e o disco superior de 0,4m. O disco inferior é
aquecido eletricamente a 100W para manter uma temperatura uniforme de 500K.
Qual é a temperatura do disco superior?
Assista ao vídeo para conferir a solução da questão.
A 0,85
B 0,15
C 0,42
D 0,32
E 0,63
_black
0, 25m 300K
Resolução 
Falta pouco para atingir seus objetivos.
Vamos praticar alguns conceitos?
Questão 1
Analise as afirmações a seguir sobre a transferência de calor radiante entre
superfícies cinzas ou opacas.
1. A taxa neta de radiação entre duas superfícies pode ser associada à Lei de
Ohm utilizando resistência por radiação.
2. Somente pode existir radiação entre duas superfícies opacas ou cinzas.
3. Uma superfície reirradiante é aquela cuja taxa neta de calor é igual a zero.
Está correto o que se afirma em
Parabéns! A alternativa C está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EA%20radia%C3%A7%C3%A3o%20entre%20duas%20superf%C3%ADcies%20cinzas%20ou%20opacas%20tamb%C3%A
Questão 2
Analise as afirmações a seguir sobre troca radiante com meio participante.
1. Todo gás emite, absorve ou dispersa a radiação. Um exemplo: a radiação
solar sendo absorvida pela atmosfera.
2. A emissividade de um gás depende da trajetória ou do comprimento médio
do feixe, assim como da pressão parcial do gás.
3. Emissividades numa pressão diferente de 1 atm precisam ser corrigidas
utilizando um fator de correção.
A 1.
B 1 e 2, apenas.
C 1 e 3, apenas.
D 2.
E 2 e 3, apenas.
Está correto o que se afirma em
Parabéns! A alternativa E está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3ESomente%20gases%20diat%C3%B4micos%20ou%20assim%C3%A9tricos%20como%20H%3Csub%3E2%3C%2Fsub%
Considerações �nais
Como vimos, a transmissão de calor é uma área relevante em múltiplos
problemas de engenharia e na vida cotidiana.
Observamos que os mecanismos de transferência de calor por radiação podem
acontecer entre superfícies semitransparentes até corpos negros, sendo estes
os absorvedores perfeitos.
Além disso, absorção pode acontecer entre meios e especificamente em gases
diatômicos.
Podcast
Para encerrar, ouça e aprenda mais sobre o princípio da transferência de calor
por radiação.
A 1.
B 1 e 2, apenas.
C 1 e 3, apenas.
D 2.
E 2 e 3, apenas.

Explore +
Confira as indicações que separamos especialmente para você!
Leia os seguintes artigos:
A irradiância solar: conceitos básicos, de Gómez, Carlesso, Vieira e
Silva.
Aperfeiçoamento de coletores solares térmicos via superfícies
seletivas, de Moreira, Forte, Leandro, Gomes e Silva Neto.
Referências
BERGMAN, T. L. Fundamentos de transferência de calor e de massa. 7. ed. Rio
de Janeiro: LTC, 2017.
CREMASCO, M. A. Fundamentos de transferência de massa. 3. ed. São Paulo:
Blücher, 2015.
ÇENGEL, Y. Transferência de calor e massa: fundamentos e aplicações. 4. ed.
New York: McGraw Hill, 2011.
INCROPERA, F. Fundamentos de transferência de calor e massa. 6. ed. Rio de
Janeiro: LTC, 2012.
KREITH, F.; BOHN, M. S. Princípios de transferência de calor. São Paulo:
Cengage Learning, 2014.
Material para download
Clique no botão abaixo para fazer o download do conteúdo
completo em formato PDF.
Download material
O que você achou do
conteúdo?
Relatar problema
javascript:CriaPDF()