Termodinâmica aplicada

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Termodinâmica Aplicada 
Prof. Reinaldo 1 
 
Notas de Aula 
 
 
 
 
 
 
Curso de Termodinâmica Aplicada 
 
(1059) 
 
 
 
 
Engenharia Química 
 
 
 
 
 
 
Escola Superior de Química 
Faculdades Oswaldo Cruz 
 
 
 
 
 
 
 
 
Professor Reinaldo Antonio Cardoso 
 
reinaldo_a_cardoso@hotmail.com 
 
2013 
Termodinâmica Aplicada 
Prof. Reinaldo 2 
Bibliografia 
 
Principal: 
1. “Princípios de Termodinâmica para Engenharia”, M. J. Moran, H. N. Shapiro 
2. “Introdução à Termodinâmica para Engenharia”, R. E. Sonntag, C. Borgnakke 
3. “Introdução à Termodinâmica da Engenharia Química”, J.M. Smith, H.C. van 
Ness 
 
Apoio: 
1. “The properties of gases and liquids”, R.C. Reid, J.M. Prausnitz, B.E. Poling. 
2. “Fundamentos da Termodinâmica Clássica”, G.J. van Wylen, R.E. Sonntag. 
3. “Manual Termotécnico”, W. Trevisan. 
4. “Físico Química”, G.W. Castellan. 
 
 
Termodinâmica Aplicada 
Prof. Reinaldo 3 
Prefácio 
 
 Este texto tem como objetivo servir de guia para o estudante de Engenharia 
Química da Escola de Química das Faculdades Oswaldo Cruz durante a evolução da 
disciplina de Termodinâmica Aplicada. 
 Em nenhum momento deve-se imaginar que o conteúdo deste texto é completo 
no sentido de conter todas as informações e tópicos que serão discutidos nas aulas, 
nos exercícios e demais atividades ou de reunir todos os tópicos de avaliação. 
 A participação ativa nas aulas, a consulta à bibliografia e a pesquisa por 
iniciativa própria fazem parte integrante do curso e da vida do Engenheiro e devem 
ser praticadas como parte fundamental do curso. 
 São também fornecidos como parte integrante deste guia, tabelas, gráficos e 
planilhas de domínio público que podem ser usados livremente para desenvolvimento 
das atividades do curso; todo o material é disponibilizado de boa fé e todo o esforço 
possível para garantir sua correção e precisão foi empregado na sua elaboração. O 
autor, no entanto, não se responsabiliza pelo uso desse material de apoio em 
atividades estranhas ao curso de Termodinâmica Aplicada. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Poeminha quântico 
 
Partículas subatômicas 
se comportam de um jeito 
quando são observadas 
e de outro quando estão sós. 
Como, aliás, 
todos nós. 
 
Luis Fernando Veríssimo 
(Da série Poesia numa hora destas?!) 
Termodinâmica Aplicada 
Prof. Reinaldo 4 
Conteúdo Programático: 
 
1. Introdução à Termodinâmica.......................................................................................................6 
1.1. Definições e termos fundamentais .......................................................................................6 
1.2. Grandezas fundamentais e suas unidades.............................................................................9 
1.3. Grandezas derivadas e suas unidades...................................................................................9 
1.4. Lei Zero da Termodinâmica e suas aplicações...................................................................11 
1.5. Estados da matéria e mudança de estado, diagramas T x v................................................11 
1.6. Tabelas de propriedades, diagramas P x v .........................................................................14 
1.6.1. Aplicação: Estimativa de densidades usando as tabelas e diagramas ............................15 
1.7. Dedução da expressão geral para trabalho de compressão e expansão..............................16 
2. O Primeiro Princípio da Termodinâmica (PPT).........................................................................17 
2.1. Modelo matemático para sistemas fechados ......................................................................18 
2.2. Modelo matemático para sistemas abertos.........................................................................18 
2.3. Entalpia...............................................................................................................................18 
2.4. Tabelas de propriedades, diagramas P x h .........................................................................19 
2.5. Propriedades dos gases ideais ............................................................................................20 
2.6. Aplicação: Balanço de energia em sistemas isobáricos .....................................................21 
2.7. Aplicação: Pressurização de sistemas expostos ao calor ...................................................22 
2.8. Aplicação: Balanço de energia em sistemas de escoamento..............................................24 
2.9. Aplicação: Balanço de energia em válvulas e outras restrições.........................................25 
3. Compressão e expansão de gases...............................................................................................26 
3.1. Compressão e expansão isotérmica – Teoria e Aplicação .................................................26 
3.1.1. Desenvolvimento do modelo matemático (para gás ideal) ............................................26 
3.1.2. Aplicação: Compressores a pistão refrigerados .............................................................27 
3.2. Compressão e expansão adiabática – Teoria e Aplicação..................................................27 
3.2.1. Desenvolvimento do modelo matemático (para gás ideal) ............................................27 
3.2.2. Aplicação: Compressores de deslocamento positivo .....................................................29 
3.2.3. Aplicação: Expansores ...................................................................................................30 
3.3. Compressão politrópica – Teoria e Aplicação ...................................................................31 
3.3.1. Desenvolvimento do modelo matemático (para gás ideal) ............................................31 
3.3.2. Aplicação: Compressores centrífugos e axiais...............................................................32 
3.3.3. Generalização para processo politrópico de gás não ideal .............................................33 
3.4. Efeito Joule-Thomson (JT).................................................................................................33 
3.4.1. Aplicação: Refrigeração por expansão...........................................................................34 
4. O Segundo Princípio da Termodinâmica (SPT).........................................................................36 
4.1. Enunciados do SPT ............................................................................................................37 
4.2. Aplicação dos enunciados em sistemas de potência e refrigeração ...................................38 
4.3. Eficiência de ciclos.............................................................................................................40 
4.3.1. Escalas de temperatura ...................................................................................................41 
4.3.2. O ciclo de Carnot............................................................................................................41 
4.4. Entropia ..............................................................................................................................43 
4.4.1. Desigualdade de Clausius...............................................................................................43 
4.5. Tabelas de propriedades, diagramas T x s e h x s ..............................................................44 
4.6. Aplicação: Expansores e turbinas (modelagem alternativa) ..............................................44 
4.7. Aplicação: Compressores e bombas (modelagem alternativa) ..........................................45 
4.8. Aplicação: Ciclos de potência a vapor ...............................................................................46 
4.8.1. Ciclo de Rankine simples...............................................................................................46 
4.8.2. Melhorias no Ciclo de Rankine – Superaquecimento do vapor .....................................484.8.3. Melhorias no Ciclo de Rankine – Reaquecimento do vapor..........................................49 
4.8.4. Melhorias no Ciclo de Rankine – Regeneração .............................................................50 
Termodinâmica Aplicada 
Prof. Reinaldo 5 
4.9. Aplicação: Ciclos de refrigeração e bombas de calor ........................................................51 
4.9.1. Ciclo de refrigeração por compressão e evaporação:.....................................................51 
4.9.2. Ciclo de refrigeração por compressão e evaporação em vários estágios: ......................52 
4.9.3. Bomba de calor (uso em destilação): .............................................................................54 
5. Estimativa de propriedades dos fluidos não-ideais....................................................................55 
5.1. O fator de compressibilidade e o PEC ...............................................................................55 
5.2. Densidade de gases pela equação do virial ........................................................................57 
5.2.1. Estimativa do coeficiente do virial.................................................................................58 
5.3. Densidade de gases por equações de estado (EOS) cúbicas ..............................................59 
5.4. Densidade de líquidos por equações empíricas e semi-empíricas......................................61 
5.5. Entalpia e entropia de gases e líquidos...............................................................................62 
5.5.1. Relações matemáticas entre as propriedades termodinâmicas.......................................62 
5.5.2. Estimativa de h e s para gases – Funções de excesso.....................................................63 
5.5.3. Estimativa das funções de excesso pela equação do virial.............................................64 
5.5.4. Estimativa das funções de excesso pelas equações cúbicas...........................................65 
5.5.5. Estimativa de h e s para líquidos....................................................................................65 
5.5.6. Psicrometria (Umidificação e Secagem) ........................................................................67 
5.5.7. Torres de Resfriamento ..................................................................................................71 
6. Anexos : Tabelas e Gráficos.......................................................................................................76 
6.1. Tabela de propriedades da água: líquido e vapor saturados...............................................77 
6.2. Tabela de propriedades da água: líquido subresfriado e vapor superaquecido ..................78 
6.3. Tabela de propriedades da amônia (R-717) .......................................................................79 
6.4. Diagramas P x h: ................................................................................................................80 
6.4.1. Metano (R-50) ................................................................................................................80 
6.4.2. Amônia (R-717) .............................................................................................................80 
6.4.3. Freon-12 (R-12)..............................................................................................................80 
6.4.4. Freon-22 (R-22)..............................................................................................................80 
6.5. Fator generalizado de compressibilidade (Z) .....................................................................81 
6.6. Diagrama psicrométrico para o nível do mar .....................................................................82 
 
Termodinâmica Aplicada 
Prof. Reinaldo 6 
1. Introdução à Termodinâmica 
 
Termodinâmica é a disciplina que estuda a energia, suas diferentes 
manifestações (como calor e trabalho) e as mudanças nas propriedades das 
substâncias e sistemas relacionadas com essas manifestações de energia. 
 Os princípios da Termodinâmica são aplicados pelos Engenheiros de diferentes 
modalidades para projetar, construir, operar ou modificar instalações de forma a 
conseguir melhor desempenho, maiores volumes de produção, menores consumos de 
matéria-prima, melhor utilização da energia, menor impacto ambiental e melhor 
retorno econômico. 
 
1.1. Definições e termos fundamentais 
 
a) Sistema: É um espaço, dispositivo ou conjunto de dispositivos em estudo. 
 
b) Vizinhanças: Tudo o que é externo ao sistema. 
 
c) Fronteira: É uma separação (física ou imaginária) entre o volume de controle e 
as vizinhanças, A fronteira pode ou não permitir a troca de massa, energia 
(calor e trabalho) e quantidade de movimento entre o sistema e as vizinhanças. 
Dependendo das propriedades atribuídas à fronteira podemos definir vários 
tipos de sistemas: 
o Sistemas rígidos :possuem fronteiras fixas (ou estacionárias); 
o Sistemas móveis :possuem fronteiras livres (ou móveis); 
o Sistemas abertos :fluxos de massa podem passar através da 
fronteira; 
o Sistemas fechados :as fronteiras são impermeáveis aos fluxos de 
massa; 
o Sistemas isolados :não trocam massa ou energia com o meio. 
 
d) Volume de controle: É uma porção do Universo que contém o sistema. 
 
Fronteira
Vizinhanças ou Meio
SistemaMassa Energia
 
Figura 1: Sistema, fronteira e vizinhanças 
Termodinâmica Aplicada 
Prof. Reinaldo 7 
e) Propriedade: é uma característica macroscópica do sistema como massa, 
temperatura, pressão, volume ou energia que pode ser conhecida sem saber o 
“caminho” que conduziu o sistema à condição atual. As propriedades são ditas 
extensivas quando dependem do tamanho do sistema (massa, volume, energia, 
etc.) e ditas intensivas quando não dependem do tamanho do sistema 
(densidade, temperatura, pressão, etc.). 
 
f) Estado: é condição de um sistema caracterizada por um conjunto de 
propriedades mensuráveis como temperatura, pressão, composição, densidade 
de uma substância ou mistura. 
 
g) Processo: é a modificação das propriedades de um estado inicial para um estado 
final. Se as propriedades de um sistema não variam com o tempo pode-se dizer 
que esse sistema está em regime permanente ou atingiu um estado estacionário. 
Se, no entanto, as propriedades de um sistema variam no tempo temos um 
regime transiente. 
 
h) Ciclos termodinâmicos: quando um sistema sofre um processo e como resultado 
final retorna às mesmas condições do estado inicial temos um ciclo. Pode haver 
ciclos mecânicos nos quais o fluido de trabalho não execute um ciclo 
termodinâmico (motor a combustão interna, por exemplo). 
 
i) Fase: é uma quantidade de matéria homogênea (com as mesmas propriedades). 
Duas ou mais fases podem coexistir simultaneamente separadas por interfaces 
ou fronteiras. 
 
j) Equilíbrio: é um estado no qual não se observam variações nas propriedades 
macroscópicas das fases de um sistema ao longo do tempo. As propriedades de 
estado das substâncias e misturas no ponto de equilíbrio definem as 
propriedades do sistema. Os estados de equilíbrio podem ser: 
o equilíbrio térmico: se a temperatura de todas as fases que compõem o 
sistema forem iguais e constantes no tempo. 
o equilíbrio mecânico: se a pressão de todas as fases que compõem o 
sistema forem iguais e constantes no tempo. 
o equilíbrio de fases e equilíbrio químico: se a concentração de cada 
componente não variar com o tempo em todas as fases do sistema. 
Atenção: a concentração de um componente pode ser diferente em cada 
fase no estado de equilíbrio. 
o equilíbrio termodinâmico: o sistema está em equilíbrio em relação a todas 
as mudanças de estado possíveis. 
 
k) Processo de não-equilíbrio: nos processos reais, o equilíbrio pode ser admitido 
no estado final e no estado inicial, mas não nas etapas intermediárias (processo 
Termodinâmica Aplicada 
Prof. Reinaldo 8 
de não-equilíbrio); Nesses processos, a Termodinâmicaé capaz, a partir da 
caracterização do estado inicial e do estado final, de prever as trocas de calor 
e trabalho envolvidas no processo, mas não é capaz de caracterizar os estados 
intermediários ou prever a velocidade do processo. 
 
Gás
Gás
Massa
Processo
 
Figura 2: Processo de não-equilíbrio 
 
l) Processo de quase-equilíbrio: é uma idealização dos processos reais. Imagina-se 
que o processo total é realizado em uma sucessão de etapas muito próximas e, 
cada uma delas, em equilíbrio. Nesses processos, a Termodinâmica pode prever 
o estado de qualquer etapa intermediária. 
 
Gás
Gás
Gás
Gás
Massa
Massa
Massa
Massa
Massa
Massa
Massa
Massa
Massa Massa
 
Figura 3: Processo de quase-equilíbrio 
 
m) Tipos de processos: recebem nomes específicos se alguma propriedade 
permanece constante. Assim: 
o Processo isotérmico: temperatura constante. 
o Processo isobárico: pressão constante. 
o Processo isocórico: volume constante. 
o Processo adiabático: não troca calor com o meio. 
 
Termodinâmica Aplicada 
Prof. Reinaldo 9 
1.2. Grandezas fundamentais e suas unidades 
 
 Neste curso usaremos principalmente o Sistema Internacional de Unidades (SI) 
que usa as seguintes unidades para as grandezas fundamentais: 
 
Grandeza Unidade Símbolo 
Massa quilograma kg 
Comprimento metro m 
Tempo segundo s 
Força Newton N 
 
 Cabe observar que a força, a massa, o comprimento e o tempo estão 
relacionados pela Segunda Lei de Newton: 
 
cg
am
F
×= [1.1] 
 
O termo gc compatibiliza as diferentes definições entre as unidades 
fundamentais em cada sistema de unidades e pode assumir os seguintes valores: 
 
222
80665,9174,321
skgf
mkg
slbf
ftlb
sN
mkg
gc ⋅
⋅=
⋅
⋅=
⋅
⋅= [1.2] 
 
1.3. Grandezas derivadas e suas unidades 
 
a) Volume, volume específico e densidade: 
 
 O volume é expresso em m3 no SI ainda que o uso do litro (L) seja comum. 
O volume específico expressa o volume ocupado por unidade de massa. 
 
ρ
1==
m
V
v [1.3] 
 
b) Pressão: 
 
A pressão é expressa em Pascal (Pa) no SI, mas usa-se com freqüência o bar. 
Nos cálculos de Termodinâmica é necessário usar a pressão absoluta que é 
aquela lida nos manômetros (pressão manométrica) acrescida da pressão 
atmosférica local. 
 
Termodinâmica Aplicada 
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0 bara P atmosférica Escala Absoluta
- P atmosférica 0 barg Escala Manométrica
 P atmosférica 0 bar
Local
Vácuo
Total Atmosférica
Pressão
 
Figura 4: Escalas de pressão 
 
c) Energia: 
 
A energia pode ser definida como a capacidade de produzir um efeito em um 
sistema. Os valores de energia são expressos em Joules (J). 
Na escala microscópica, a energia se acumula nas moléculas que constituem um 
sistema na forma de energia potencial intermolecular (forças entre moléculas), 
de energia cinética molecular (velocidade de cada molécula) e de energia 
intramolecular (associada à estrutura das moléculas e dos átomos). 
Essa energia acumulada nas moléculas é muitas vezes chamada de energia 
interna (U) 
Macroscopicamente, a energia se acumula em um sistema principalmente na 
forma de energia potencial e cinética. 
 
d) Calor e Trabalho: 
 
Também se expressam em Joules (J). 
Calor e trabalho são formas de energia em trânsito entre um sistema e suas 
vizinhanças através da fronteira. Um sistema não acumula energia na forma de 
calor de calor ou trabalho, mas sim como energia interna, cinética ou potencial. 
O Calor sempre se transfere do corpo de maior temperatura para o de menor 
temperatura e pode ser classificado em calor sensível (quando a temperatura 
muda durante a transferência de calor) ou calor latente (associado à mudança 
de fase que, numa substância pura, ocorre isotermicamente). 
 
Termodinâmica Aplicada 
Prof. Reinaldo 11 
Ponto de ebulição 
Ponto de fusão 
Calor
SensívelSensível Latente
L + V V
Calor
Sensível
Calor Calor Calor Calor
Latente
Temperatura 
S S + L L
 
Figura 5: Calor sensível e calor latente 
 
e) Fluxo de calor e Potência: 
 
Nos processos em regime permanente ou transientes, a energia é trocada com o 
meio por um intervalo de tempo. A quantidade instantânea de calor trocado (em 
kJ/s ou kW) é denominada fluxo de calor enquanto a quantidade instantânea de 
trabalho trocado é denominada potência (em kJ/s ou kW). 
 
f) Temperatura: 
 
A escala usada será e escala Celsius (oC) que é referenciada ao ponto triplo da 
água e a escala Kelvin (K) que é a escala absoluta associada. 
 
1.4. Lei Zero da Termodinâmica e suas aplicações 
 
 “Se dois corpos têm igualdade de temperatura com um terceiro então eles 
têm igualdade de temperatura entre si.” 
 
Essa afirmação (bastante óbvia) é a base da medição de temperaturas, pois 
garante que a igualdade entre temperatura lida em um termômetro, a temperatura do 
corpo que se analisa e o padrão no qual o termômetro foi calibrado. 
 
1.5. Estados da matéria e mudança de estado, diagramas T x v 
 
Entende-se por estado a condição de um sistema definida por suas 
propriedades. Como as propriedades de estado são função uma das outras, é possível 
definir completamente o estado de um sistema com o conhecimento de um conjunto 
relativamente modesto de propriedades. 
Um significado mais restrito da palavra estado está relacionado com a formação 
de fases diferentes (“estado sólido”, “estado líquido”, “estado vapor”). 
O problema de determinar em qual o “estado” que uma substância ou mistura 
estará em um dado conjunto de temperaturas e pressões é um problema clássico e 
Termodinâmica Aplicada 
Prof. Reinaldo 12 
importante para o Engenheiro Químico uma vez que a execução de condensações, 
vaporizações e cristalizações forçadas são operações executadas na indústria para 
promover a purificação de produtos ou permitir seu transporte. 
O número mínimo de propriedades necessárias para definir um estado depende 
do número de componentes da mistura e do número de fases. 
Tomemos a água pura como exemplo. O gráfico abaixo mostra a variação do 
volume específico da água com a temperatura em diferentes pressões e alguns pontos 
notáveis para discussão. 
 
Ponto crítico
LS @ 10 bar
VS @ 10 bar
LSR @ 10 bar e 25 oC 
VSA @ 10 bar e 350 oC 
1% Vapor @ 10 bar
25% Vapor @ 10 bar
50% Vapor @ 10 bar
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
0.0001 0.0010 0.0100 0.1000 1.0000 10.0000 100.0000 1000.0000
Volume específico [m3/kg]
T
em
pe
ra
tu
ra
 [o
C
]
 
Figura 6 : Diagrama T x v para a água 
 
Cinco estados mostrados no diagrama acima são importantes e merecem 
especial atenção: 
• Líquido sub-resfriado (LSR) : é o estado de uma substância pura 
abaixo da temperatura de saturação a uma dada pressão (ou acima da 
pressão de saturação a uma dada temperatura). É necessário definir duas 
propriedades independentes para caracterizar esse estado (T e P, T e v, 
P e v, etc). 
• Líquido saturado (LS) : é o estado de uma substância pura 
líquida exatamente na temperatura de saturação a uma dada pressão (ou 
na pressão de saturação a uma dada temperatura). É necessário definir 
apenas uma propriedade para caracterizar esse estado (Tsat, Psat, vsat, 
Termodinâmica Aplicada 
Prof. Reinaldo 13 
etc). Qualquer quantidade de calor adicionada ao LS inicia um processo 
de vaporização. 
• Vapor saturado (VS) : é o estado de uma substância pura 
vaporizada exatamente na temperatura de saturação a uma dada pressão 
(ou na pressão de saturação a uma dada temperatura). É necessário 
definir apenas uma propriedade para caracterizar esse estado (Tsat, 
Psat, vsat, etc). Qualquer quantidade de calor removida do VS inicia um 
processo de condensação. 
• Vapor superaquecido (VSA) : é o estado de uma substância pura acima 
da temperatura de saturação a uma dada pressão (ou abaixo da pressão 
de saturação a uma dada temperatura). É necessário definir duas 
propriedades independentes para caracterizar esse estado (T e P, T e v, 
P e v, etc). 
• Mistura bifásica (L+V) : é o estado de uma substância pura 
parcialmente vaporizada a uma dadatemperatura ou pressão. Coexistem 
uma fase líquida e uma fase vapor ambas saturadas e em equilíbrio nas 
mesmas temperatura e pressão. 
 
No estado bifásico, as propriedades da mistura como um todo são calculadas 
ponderando as propriedades das fases LS e VS através da fração mássica da fase 
vapor (chamada TÍTULO). 
 
VL
V
T
V
mm
m
m
m
X
+
==
 
[1.4] 
 
X = 0 para líquido saturado (LS) 
 X = 1 para vapor saturado (VS) 
 0 < X < 1 para misturas bifásicas (L+V) 
 
( )
( )LSVS
LST
VSLST
VSVSLSLSTT
VLT
vv
vv
X
vXvXv
mvmvmv
VVV
−
−=
⋅+⋅−=
⋅+⋅=⋅
+=
)1(
 
[1.5] 
 
Por um raciocínio análogo chega-se a relações semelhantes para outras 
propriedades de estado como entalpia e entropia: 
 
( )
( )
etcshv
X
vX
LSVS
LST
VSLST
,,,
)1(
=
−
−=
⋅+⋅−=
ϕ
ϕϕ
ϕϕ
ϕϕϕ
 
[1.6] 
Termodinâmica Aplicada 
Prof. Reinaldo 14 
1.6. Tabelas de propriedades, diagramas P x v 
 
Qualquer par de propriedades de estado pode ser usado como base para 
elaboração de um diagrama de fases. 
Os diagramas de uso mais comum na Termodinâmica são os diagramas Txv (visto 
acima), Pxv, Txs, Pxh e hxs. Todos os pontos notáveis e o conceito de título se aplicam 
de forma análoga para cada um deles; apenas a aparência do gráfico se altera em 
função da escolha das variáveis. 
Abaixo temos o diagrama Pxv para a água com os mesmos pontos notáveis 
aplicados para comparação. Os demais diagramas serão apresentados e utilizados ao 
longo do curso. 
 
Ponto crítico
LS
 @
 1
0 
ba
r
V
S
 @
 1
0 
ba
r
LS
R
 @
 1
0 
ba
r 
e 
25
 o
C
 
V
S
A
 @
 1
0 
ba
r 
e 
35
0 
oC
 
1%
 V
ap
or
 @
 1
0 
ba
r
25
%
 V
ap
or
 @
 1
0 
ba
r
50
%
 V
ap
or
 @
 1
0 
ba
r
0.1
1.0
10.0
100.0
1000.0
0.0001 0.0010 0.0100 0.1000 1.0000 10.0000 100.0000 1000.0000
Volume específico [m3/kg]
P
re
ss
ão
 [b
ar
]
 
Figura 7 : Diagrama P x v para a água 
 
 Os diagramas são bastante úteis para ilustrar o comportamento de uma 
substância ou mistura durante uma transformação, mas a obtenção de dados 
numéricos mais precisos é muitas vezes feita com o uso de tabelas de propriedades. 
 Como anexos a estas notas de aula são fornecidas tabelas de propriedades da 
água e outros componentes importantes em formatos pdf ou xls para consulta e uso 
nos exercícios. 
Termodinâmica Aplicada 
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1.6.1. Aplicação: Estimativa de densidades usando as tabelas e diagramas 
 
Exercício 1: 
Usando as tabelas completas de propriedades da água determine: 
 
a) o volume específico da água a 55 oC e 1 bar; 
b) o volume específico da água como líquido saturado a 200,5 oC; 
c) o volume específico da água como líquido saturado a 20,8 bar; 
d) o volume específico da água como vapor saturado a 200,5 oC; 
e) o volume específico da água como vapor saturado a 20,8 bar; 
f) o volume específico da água a 20 bar e 250 oC; 
g) o volume específico da água a 20 bar e 405 oC; 
h) o volume específico da água a 21 bar e 305 oC; 
i) a densidade aparente de uma mistura de 30% de líquido e 70% de vapor de água 
em equilíbrio a 20 bar; 
j) a quantidade de líquido e vapor de uma mistura em equilíbrio a 100 oC que 
apresenta um volume específico aparente de 0,75 m3/kg. 
 
Exercício 2: 
Um vaso cilíndrico de 20 m3 de volume total sofre uma injeção de vapor saturado a 1 
bar até que todo o ar tenha sido expulso. Quando totalmente cheio com vapor 
saturado a 1 bar, todas as entrada e saídas do vaso são bloqueadas e ele é deixado em 
repouso até se equilibrar com a temperatura ambiente de 25 oC. 
 
a) Trace um gráfico da pressão do vaso contra a temperatura interna desde a 
condição inicial até o equilíbrio; 
b) Usando o diagrama T x v e P x v, indique o “caminho” seguido pela 
transformação descrita; 
c) Se o vaso fosse projetado para suportar uma faixa de pressões entre 0,25 e 
1,5 bar, por exemplo. O que aconteceria com ele no processo descrito acima? 
Assista ao vídeo “Ex-02_Video.gif” para ver a resposta. 
d) Que medidas de proteção deveriam ser usadas para o vaso? 
 
 
Termodinâmica Aplicada 
Prof. Reinaldo 16 
1.7. Dedução da expressão geral para trabalho de compressão e expansão 
 
Os processos ou transformações que se aproveitam da variação do volume 
específico com a temperatura e pressão são de grande importância industrial, pois são 
a base dos mecanismos de geração de potência (motores, turbinas) ou de 
movimentação de fluidos (compressores, bombas, etc). 
Uma expressão geral para cálculo da quantidade de trabalho gerado pela 
expansão ou consumido na compressão de um fluido em um sistema fechado pode ser 
deduzida imaginando que um volume de gás é submetido à ação de uma força como 
mostrado abaixo: 
 
( )
( )
∫ ⋅−=
⋅−=
⋅⋅−=
⋅⋅−=
⋅=
2
1
V
V
dVPW
dVPdW
dxAPdW
dxAPdW
dxFdW
 
[1.7] 
 
 Notar que, neste curso, usaremos a convenção de sinais que atribui o SINAL 
POSITIVO a toda a energia que entra em um sistema (como calor ou trabalho) e o 
SINAL NEGATIVO a toda a energia que sai de um sistema (como calor ou trabalho). 
Essa convenção é a razão do sinal negativo na expressão [1.7]. 
 
 
Termodinâmica Aplicada 
Prof. Reinaldo 17 
2. O Primeiro Princípio da Termodinâmica (PPT) 
 
 O PPT pode ser ilustrado de maneira simples por um dos célebres experimentos 
de Joule: 
 
T
∆∆∆∆Z
 
Figura 8 : Experimento de Joule 
 
A mesma quantidade de trabalho (mesmo ∆z) provoca sempre a mesma 
alteração de temperatura na água (mesmo ∆T). 
 A temperatura original do sistema pode ser restaurada fazendo um corpo frio 
entrar em contato com o sistema. 
 Conclusões do experimento: 
a) existe uma relação quantitativa entre calor e trabalho; 
b) o calor é uma forma de energia. 
 
Questão para reflexão: 
Se a energia no experimento é adicionada como trabalho e removida como calor, 
o que acontece com ela entre o instante da adição e o da remoção? 
 
Resposta: 
Essa energia fica contida na água sob a forma de “Energia Interna” (U). 
 
A energia interna está associada com a energia contida nas moléculas na forma 
de vibração, translação, rotação e de interações das moléculas com seus campos de 
força. 
 
∆U do 
Sistema
Calor ou Trabalho
 
Figura 9: Relação entre U, Q e W 
Termodinâmica Aplicada 
Prof. Reinaldo 18 
 Note que calor e trabalho só existem quando em trânsito pela fronteira. Um 
corpo não acumula calor ou trabalho, apenas energia interna. 
 
2.1. Modelo matemático para sistemas fechados 
 
( ) ( )svizinhança das Energia∆sistema do Energia∆ = 
( ) EpEkU ∆+∆+∆=sistema do Energia∆ 
( ) WQ+=svizinhança das Energia∆ 
WQEpEkU +=∆+∆+∆ 
[2.1] 
 
Como ∆Ek + ∆Ep normalmente são desprezíveis para sistemas fechados: 
 
WQU +=∆ 
WdQddU += 
[2.2] 
 
2.2. Modelo matemático para sistemas abertos 
 
∆U do 
Sistema
Calor ou Trabalho
 
Figura 10: Sistema aberto 
 
( ) ( )svizinhança das Energia∆sistema do Energia∆ = 
wqeeu PK +=∆+∆+∆ 
1122
2
2
vPvPwqz
g
g
g
v
u e
cc
⋅+⋅−+=∆+





⋅
∆+∆
r
 
( )vPwqz
g
g
g
v
u e
cc
⋅∆−+=∆+





⋅
∆+∆
2
2r
 
( ) e
cc
wqz
g
g
g
v
vPu +=∆+





⋅
∆+⋅∆+∆
2
2r
 
[2.3] 
 
2.3. Entalpia 
 
O termo U + PV aparece em várias expressões termodinâmicas e recebe o nome 
de entalpia (H). 
 
Termodinâmica Aplicada 
Prof. Reinaldo 19 
VPUH ⋅+= 
( )VPUH ⋅∆+∆=∆ 
( )VPddUdH ⋅+= 
[2.4] 
 
Substituindo a definição de entalpia chega-se à expressão final do PPT para 
sistemas abertos. 
e
cc
wqz
g
g
g
v
h +=∆+





⋅
∆+∆
2
2r
 
[2.5] 
 
2.4. Tabelas de propriedades, diagramas P x h 
 
Uma vez que a entalpia é uma função de estado, é possível construir diagramas 
usando h ao invés de v como coordenada. O diagrama para a água é mostrado abaixo 
com os mesmos pontos notáveis das Figuras 6 e 7 para comparação. 
 
Ponto crítico
LS
 @
 1
0 
ba
r
V
S
 @
 1
0 
ba
r
LS
R
 @
 1
0 
ba
r 
e 
25
 o
C
 
V
S
A
 @
 1
0 
ba
r 
e 
35
0 
oC
 
1%
 V
ap
or
 @
 1
0 
ba
r
25
%
 V
ap
or
 @
 1
0 
ba
r
50
%
 V
ap
or
 @
 1
0 
ba
r0.1
1.0
10.0
100.0
1000.0
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500
Entalpia específica [kJ/kg]
P
re
ss
ão
 [b
ar
]
 
Figura 11 : Diagrama P x h para a água 
 
 Da mesma forma, aplicam-se os conceitos de título e o método de uso das 
tabelas de propriedades já vistos para o caso do volume específico. 
 
Termodinâmica Aplicada 
Prof. Reinaldo 20 
Exercício 3: 
Usando as tabelas completas de propriedades da água determine: 
 
a) a entalpia específica da água a 55 oC e 1 bar; 
b) a entalpia específica da água como líquido saturado a 200,5 oC; 
c) a entalpia específica da água como líquido saturado a 20,8 bar; 
d) a entalpia específica da água como vapor saturado a 200,5 oC; 
e) a entalpia específica da água como vapor saturado a 20,8 bar; 
f) a entalpia específica da água a 20 bar e 250 oC; 
g) a entalpia específica da água a 20 bar e 405 oC; 
h) a entalpia específica da água a 21 bar e 305 oC; 
i) a entalpia específica aparente de uma mistura de 30% de líquido e 70% de 
vapor de água em equilíbrio a 20 bar; 
j) a quantidade de líquido e vapor de uma mistura em equilíbrio a 100 oC que 
apresenta uma entalpia específica aparente de 2000 kJ/kg. 
 
2.5. Propriedades dos gases ideais 
 
A estimativa das propriedades termodinâmicas mais comuns (u, v e h) para os 
gases podem ser derivadas diretamente da Lei dos Gases e da própria definição de 
gás ideal (sem interações moleculares e volume nulo a pressão infinita); as deduções e 
expressões mais úteis são listadas abaixo a título de recordação: 
 
2
22
1
11
T
vP
T
vP
TR
PMP
TRvP
⋅
=
⋅
⋅
⋅=
⋅=⋅
ρ 
[2.6] 
 
dv
v
u
dT
T
u
du
TV






∂
∂+





∂
∂= (válida para qualquer gás ideal ou não) 
 
Para uma transformação a v = constante (dv=o): 
V
VV
TV
C
dT
qd
T
u
dT
T
u
dq
dv
v
u
dT
T
u
dvPqd
==





∂
∂→





∂
∂=






∂
∂+





∂
∂=⋅−
 
 
Apenas para o gás ideal: 
dTCdu V ⋅= 
[2.7] 
 
Termodinâmica Aplicada 
Prof. Reinaldo 21 
dP
P
h
dT
T
h
dh
TP






∂
∂+





∂
∂= (válida para qualquer gás ideal ou não) 
 
Para uma transformação a p = constante (dq = dh): 
p
PP
C
dT
qd
T
h
dT
T
h
qd ==





∂
∂→





∂
∂= 
 
Apenas para o gás ideal : 
dTCdh P ⋅= 
[2.8] 
 
RCvCp
RCvCp
dTRdTCvdTCp
dTRdudh
TRuh
TRvPmasvPuh
=−
+=
⋅+⋅=⋅
⋅+=
⋅+=
⋅=⋅⋅+=
 [2.9] 
 
2.6. Aplicação: Balanço de energia em sistemas isobáricos 
 
Apliquemos o modelo matemático do PPT a um sistema fechado que troca calor e 
trabalho com as vizinhanças a pressão constante. 
 
( )
( )
dhqd
vPdduqd
vPdqddu
dvPqddu
wdqddu
=
⋅+=
⋅−=
⋅−=
+=
 [2.10] 
 
 Portanto, APENAS PARA SISTEMAS ISOBÁRICOS a variação de entalpia em 
um processo coincide com o valor da energia trocada sob a forma de calor com as 
vizinhanças. 
 
Questão para reflexão: 
Por que, até agora sempre usamos Q = m.h ou Q = m.Cp.T nos balanços de energia 
sem nos preocuparmos com a pressão? 
 
Resposta: 
A maior parte dos processos químicos ocorre com variações de pressão relativamente 
pequenas e podem ser considerados isobáricos. A estimativa de Q pode ser obtida 
normalmente com boa precisão. Os processos fortemente não isobáricos (como 
pressurizações em sistemas fechados, compressores, expansores, etc) não podem ser 
calculados segundo a premissa acima. 
Termodinâmica Aplicada 
Prof. Reinaldo 22 
2.7. Aplicação: Pressurização de sistemas expostos ao calor 
 
Exercício 4: 
Um fazendeiro pretende aumentar suas receitas instalando um biodigestor onde 
o resíduo orgânico da plantação e do rebanho produzirá metano que poderá ser usado 
como combustível para a secagem de grãos na cooperativa. 
O metano produzido será armazenado em dois gasômetros selados a água como 
na figura abaixo. O peso do gasômetro é tal que a pressão de gás poderá ser mantida 
em 3 bar em qualquer nível de enchimento. 
O fazendeiro pretende que o gasômetro “A” esteja cheio até uma altura de 5 
metros pela manhã quando ele poderá alinhar o gás para o consumidor enquanto o 
biodigestor enche o gasômetro “B”. 
 Antecipando que possa haver um problema qualquer na cooperativa e que o 
tanque cheio possa ficar até seis horas exposto ao sol sem consumo de gás, ele decide 
encomendar um cilindro de 5,1 m de altura total de forma que o gás possa expandir 
sob a ação do sol. 
 Você é o inspetor da companhia de seguros com a qual o fazendeiro pretende 
segurar a instalação contra acidentes e lucros cessantes. Elabore um laudo técnico 
verificando se o gasômetro é seguro no cenário apresentado. 
 Assuma as seguintes hipóteses e dados: 
• gás = metano (considere gás ideal) 
• massa molecular = 16,043 kg/kmol 
• Cp = 36,256 kJ/(kmol.K) 
• Temperatura inicial do gás = 25 oC. 
• Insolação local = 2.800 kJ/h 
• Diâmetro do gasômetro (parte móvel) = 10 m 
METANO PARA
CONSUMIDOR
Metano
GASÔMETRO A GASÔMETRO B
Água Água
METANO DO
BIODIGESTOR
 
 
 
Termodinâmica Aplicada 
Prof. Reinaldo 23 
Exercício 5: 
 Um vaso metálico rígido cilíndrico de 0,75 m de diâmetro interno e 2,5 m de 
altura foi projetado para operar pressurizado com butadieno-1,3 como vapor saturado 
a 30 oC. 
 No caso de irromper um incêndio, esse vaso tende a absorver calor das 
vizinhanças e a pressão deve aumentar na medida em que ele se aquece. Para a 
proteção do vaso, uma válvula de segurança operada por mola foi instalada e calibrada 
para abrir quando a pressão interna atingir 5,5 bar (máxima pressão de projeto 
mecânico). 
 Considere as seguintes propriedades termodinâmicas para o butadieno (que 
pode ser assumido como gás ideal): 
 
Substância =
FORMULA = C4H6 Fórmula molecular
MOLWT = 54.092 Massa molecular
TFP = 164.3 K Temperatura normal de fusão
TB = 268.7 K Temperatura normal de ebulição
TC = 425 K Temperatura crítica
PC = 42.7 atm Pressão crítica
VC = 221 cm3/gmol Volume crítico
ZC = 0.27 Fator de compressibilidade crítico
OMEGA = 0.195 Fator acêntrico
LIQDEN = 0.621 g/cm3 Densidade do líquido na temperatura ref.
TDEN = 293 K Temperatura de ref. para densidade do líq.
DIPM = 0 debyes Momento dipolar
CPVAP A = -0.403
CPVAP B = 0.08165
CPVAP C = -0.00005589
CPVAP D = 1.513E-08
VISB = 300.59
VISTO = 163.12
DELHG = 26.33 kcal/gmol Entalpia padrão de formação a 298 K
DELGF = 36.01 kcal/gmol
ANTA = 15.7727
ANTB = 2142.66
ANTC = -34.3
TMX = 290 K
TMN = 215 K
HARA = 0
HARB = 0
HARC = 0
HARD = 0
HV = 5370 cal/gmol Entalpia de vaporização em TB
Energia Livre padrão de formação a 298 K e 
1 atm
1,3-BUTADIENE
Coeficientes da eq. do Cp do gás ideal :
Cp=A+BxT+CxT2+DxT3
T em K e Cp em cal/(gmolxK)
Coeficientes da eq. da visc. do líquido :
log(Visc) = VISB x (1/T - 1/VISTO)
T em K e Visc em cP
Coeficientes da eq. de Antoine :
ln(Pv)=A - B/(T + C)
T em K e Pv em mmHg
(válida entre as temperaturas TMN e TMX)
Coeficientes da eq. de Harlacher :
ln(Pv)=A + B/T + Cxln(T) + DxPv/T2
T em K e Pv em mmHg
 
 
• Qual a pressão normal de operação para o vaso em bar? 
• Qual a temperatura no momento de abertura da válvula de segurança? 
• Qual a quantidade de calor absorvido pelo vaso até o momento da abertura da 
válvula em kJ? Admita que o Cp do butadieno é constante e igual ao valor do Cp 
do gás ideal a 30 oC. 
 
 
 
 
 
 
 
Termodinâmica Aplicada 
Prof. Reinaldo 24 
2.8. Aplicação: Balanço de energia em sistemas de escoamento 
 
 Retomemos a expressão do primeiro princípio para um sistema aberto 
[expressão 2.3] e comparemos termo-a-termo com a equação de Bernoulli para 
escoamento incompressível: 
 
( ) e
cc
wqz
g
g
g
v
vPu +=∆+





⋅
∆+⋅∆+∆
2
2r
 
 
wJz
g
v
g
P =∆+∆+





⋅
∆+
⋅
∆
2
2
ρ
 
 
 
Questão para reflexão: 
Qual a relação entre o termo de perda de carga da equação de Bernoulli e a variação 
de energia interna no PPT? 
 
Questão para reflexão: 
Todos os termos do PPT aplicados em sistemas de escoamento tem a mesma 
importância relativa? Em que situações os termos de energia cinética e potencial são 
insignificantes? 
 
Exercício6: 
 Uma turbina a vapor é usada para acionar um gerador de energia elétrica. 
Nessa instalação, 5.000 kg/h de vapor são admitidos em uma tubulação de 4” de 
diâmetro interno a 20 bar e 370 oC. O vapor é conduzido até a turbina onde se 
expande e abandona a turbina por uma tubulação de 10” de diâmetro interno como 
vapor saturado a 1 bar. 
As perdas de calor devido a isolamento imperfeito das tubulações e pela 
carcaça da turbina totalizam 30.000 kJ/h. 
Sabe-se ainda que os pontos de medição de temperatura e pressão do vapor na 
entrada e na saída da turbina estão respectivamente a 5 e 3 m de altura em relação ao 
solo. 
Qual a potência fornecida pela turbina? 
 
 
 
 
 
 
 
 
Termodinâmica Aplicada 
Prof. Reinaldo 25 
2.9. Aplicação: Balanço de energia em válvulas e outras restrições 
 
Analisemos o caso genérico de um fluido escoando por um tubo cilíndrico regular 
parcialmente obstruído por uma placa furada no centro. Tomando um ponto antes da 
placa e outro depois, não ocorre aplicação ou remoção de trabalho mecânico ou calor e 
podemos inferir que a contribuição da energia potencial é pequena o que leva o PPT 
para sistemas abertos a: 
 
e
cc
wqz
g
g
g
v
h +=∆+





⋅
∆+∆
2
2r
 
0
2
2
=





⋅
∆+∆
cg
v
h
r
 
[2.11] 
 
A variação de velocidades é maior se o fluido em questão for um gás do que no 
caso do líquido, mas, normalmente, a variação de energia cinética é bastante pequena 
para poder ser desprezada e o balanço de reduz a: 
 
0=∆h [2.12] 
 
Exercício 7: 
 Amônia gasosa é transportada a 15 bar e 75 oC em uma tubulação de aço. Um 
processo corrosivo provoca o aparecimento de um pequeno furo no tubo por onde a 
amônia vaza para o ambiente. Estime a temperatura da amônia após passar pelo furo. 
Admita a pressão ambiente de 1 bar. 
 
Exercício 8: 
 Amônia gasosa é transportada como vapor saturado a 15 bar em uma tubulação 
de aço. Um processo corrosivo provoca o aparecimento de um pequeno furo no tubo 
por onde a amônia vaza para o ambiente. Estime a temperatura da amônia após passar 
pelo tubo, Admita a pressão ambiente de 1 bar. 
 
Exercício 9: 
 Amônia transportada como líquido saturado a 15 bar em uma tubulação de aço. 
Um processo corrosivo provoca o aparecimento de um pequeno furo no tubo por onde a 
amônia vaza para o ambiente. Estime a temperatura e estado físico da amônia após 
passar pelo tubo, Admita a pressão ambiente de 1 bar. 
 
Termodinâmica Aplicada 
Prof. Reinaldo 26 
3. Compressão e expansão de gases 
 
Gases e vapores são fluidos importantes para a Engenharia Química quer como 
matérias primas e produtos que precisam ser manipulados, transportados e 
armazenados quer como fluidos motrizes de máquinas ou meios de transporte de 
sólidos. 
Para o transporte e armazenamento de gases, é muitas vezes necessário 
comprimi-los enquanto a liberação da energia contida para uso como fluido motriz 
depende da expansão. 
Neste item estudaremos os processos de compressão e expansão, 
desenvolvendo modelos matemáticos baseados no PPT e na equação de trabalho de 
expansão e compressão de gases. 
 
3.1. Compressão e expansão isotérmica – Teoria e Aplicação 
 
3.1.1. Desenvolvimento do modelo matemático (para gás ideal) 
 
Constante=⋅
⋅=⋅
vP
TRvP 
 
Se a compressão ocorrer em um sistema fechado: 
( )rTRw
P
P
TRw
P
P
TRw
TR
P
P
TR
TRw
v
v
TRw
v
dv
TRw
dv
v
TR
wd
dvPwd
v
v
ln
ln
ln
ln
ln
1
2
2
1
1
2
1
2
2
1
⋅⋅=






⋅⋅=






⋅⋅−=






⋅
×⋅⋅⋅−=






⋅⋅−=
⋅⋅−=
⋅⋅−=
⋅−=
∫
 
 
wq
wdqd
wdqddTC
wdqddu
V
−=
−=
+=⋅
+=
 
[3.1] 
Termodinâmica Aplicada 
Prof. Reinaldo 27 
 
Se a compressão ocorrer em um sistema aberto chega-se à mesma expressão: 
e
e
cc
wq
wqz
g
g
g
v
h
−=
+=∆+





⋅
∆+∆
2
2r
 
3.1.2. Aplicação: Compressores a pistão refrigerados 
 
Exercício 10: 
 Um compressor de ar deve produzir 10 Nm3/hi de ar comprimido a 7 bar a 
partir de ar atmosférico a 1 bar e 30 oC. 
 O compressor possui um pistão refrigerado a água de forma que opera 
isotermicamente. 
 Calcule a potência necessária para o motor do compressor e plote em um 
diagrama P x v o processo de compressão descrito. 
 Suponha que o ar possa ser considerado um gás ideal em toda a faixa de 
trabalho do compressor e considere o pistão como um sistema fechado durante a 
compressão. 
 
3.2. Compressão e expansão adiabática – Teoria e Aplicação 
 
3.2.1. Desenvolvimento do modelo matemático (para gás ideal) 
 
v
dv
C
R
T
dT
dv
v
TR
dTC
dvPdTC
wddu
wdqddu
V
V
V
⋅−=
⋅⋅−=⋅
⋅−=⋅
=
+=
 
 
( )
V
VV
P
VP
C
R
k
C
R
C
C
RCC
=−
=−
=−
1
1 
 
[3.2] 
 
i 0 oC e 1 atm 
Termodinâmica Aplicada 
Prof. Reinaldo 28 
( )
( )
( )
( )





 −
=











⋅−=





⋅






⋅⋅−−=











⋅−−=





⋅−−=
⋅−=
k
k
V
r
T
T
P
P
k
T
T
k
P
P
T
T
k
T
T
v
v
k
T
T
v
dv
k
T
dT
v
dv
C
R
T
dT
1
1
2
1
2
1
2
2
1
1
2
1
2
1
2
1
2
ln1ln
ln1ln
ln1ln
1
 
Constante=⋅
⋅=⋅






⋅





=





⋅=
⋅=⋅
−
k
kk
k
k
vP
vPvP
v
v
P
P
P
P
v
v
P
P
T
T
T
vP
T
vP
2211
1
2
1
2
1
1
2
1
2
1
2
1
2
2
22
1
11
 
 
Se a compressão ocorrer em um sistema fechado: 
( )
( )
( )










−





⋅
−
⋅=






−⋅⋅
−
=
−⋅=
=





 −
1
1
1
1
1
1
21
1
2
1
12
k
k
V
P
P
k
TR
w
T
T
T
k
R
w
TTCw
wddu
 
 
Se a compressão ocorrer em um sistema aberto: 
wqz
g
g
g
v
h
Cc
+=∆+





⋅
∆+∆
2
2
 
z
g
g
g
v
hqw
Cc
∆+






⋅
∆+∆+−=
2
2
 
z
g
g
g
v
hdsTw
Cc
∆+





⋅
∆+∆+⋅−=
2
2
 
z
g
g
g
v
hdPvhw
Cc
∆+





⋅
∆+∆+⋅+∆−= ∫ 2
2
 
Termodinâmica Aplicada 
Prof. Reinaldo 29 
∫ ⋅= dPvw 
∫⋅⋅=
k
k
P
dP
vPw
11
1
 






−⋅
−
⋅⋅⋅=
−−−
k
k
k
k
k
k
PP
k
k
PTRw
1
1
1
2
1
11 1
 
( )










−





⋅
−
⋅⋅=
−
1
1
1
1
21
k
k
P
P
k
TRk
w 
 
Na prática de projeto e operação de máquinas, os compressores de 
deslocamento positivo, turbinas a vapor e expansores são modelados como máquinas 
adiabáticas e é definida uma eficiência adiabática que corrige os resultados “ideais” 
(calculados para um processo reversível) para resultados “reais” (processos 
irreversíveis). Exemplos de uso da eficiência adiabática serão estudos no capítulo dos 
ciclos de potência. 
 A definição dessa eficiência adiabática é: 
 
A
A
REAL
w
w
η
= [3.3] 
 
 
3.2.2. Aplicação: Compressores de deslocamento positivo 
 
Exercício 11: 
 Repita os cálculos do exercício 10 supondo agora que o compressor tivesse o 
pistão isolado e operasse adiabaticamente. Admita o Cp do ar como gás ideal 
constante e igual a 29.3 kJ/(kmol.K). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Termodinâmica Aplicada 
Prof. Reinaldo 30 
3.2.3. Aplicação: Expansores 
 
Exercício 12: 
 Uma instalação de distribuição de gás natural recebe uma carga constituída 
basicamente por metano a 100 bar e 20 oC e deve reduzir a pressão para 10 bar para 
possibilitar o envio aos consumidores. A redução de pressão é feita passando o gás por 
um expansor acoplado a um gerador de energia elétrica. 
 Admitindo o metano como gás ideal com Cp constante e igual ao valor calculado a 
20 oC e que o expansor comporte-se adiabaticamente calcule a potência desenvolvida 
no expansor e a temperatura do metano na saída desse expansor. 
 
Substância =
FORMULA = CH4 Fórmula molecular
MOLWT = 16.043 Massa molecular
TFP = 90.7 K Temperatura normal de fusão
TB = 111.7 K Temperatura normal de ebulição
TC = 190.6 K Temperatura crítica
PC = 45.4 atm Pressão crítica
VC = 99 cm3/gmol Volume crítico
ZC = 0.288 Fator de compressibilidade crítico
OMEGA = 0.008 Fator acêntrico
LIQDEN = 0.425 g/cm3 Densidadedo líquido na temperatura ref.
TDEN = 111.7 K Temperatura de ref. para densidade do líq.
DIPM = 0 debyes Momento dipolar
CPVAP A = 4.598
CPVAP B = 0.01245
CPVAP C = 0.00000286
CPVAP D = -2.703E-09
VISB = 114.14
VISTO = 57.6
DELHG = -17.89 kcal/gmol Entalpia padrão de formação a 298 K
DELGF = -12.15 kcal/gmol
ANTA = 15.2243
ANTB = 897.84
ANTC = -7.16
TMX = 120 K
TMN = 93 K
HARA = 30.715
HARB = -1300.61
HARC = -2.641
HARD = 0.442
HV = 1955 cal/gmol Entalpia de vaporização em TB
Energia Livre padrão de formação a 298 K e 
1 atm
METHANE
Coeficientes da eq. do Cp do gás ideal :
Cp=A+BxT+CxT2+DxT3
T em K e Cp em cal/(gmolxK)
Coeficientes da eq. da visc. do líquido :
log(Visc) = VISB x (1/T - 1/VISTO)
T em K e Visc em cP
Coeficientes da eq. de Antoine :
ln(Pv)=A - B/(T + C)
T em K e Pv em mmHg
(válida entre as temperaturas TMN e TMX)
Coeficientes da eq. de Harlacher :
ln(Pv)=A + B/T + Cxln(T) + DxPv/T2
T em K e Pv em mmHg
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Termodinâmica Aplicada 
Prof. Reinaldo 31 
3.3. Compressão politrópica – Teoria e Aplicação 
 
3.3.1. Desenvolvimento do modelo matemático (para gás ideal) 
 
n
n
n
n
nn
n
P
P
T
T
T
P
P
P
T
P
T
vP
T
vP
v
P
P
vvPvP
nctevP
1
1
2
1
2
2
2
1
1
2
1
1
2
22
1
11
2
1
1
2
12211
1
−






=→=





⋅→⋅=⋅
⋅





=→⋅=⋅
≠→=⋅
 
 
Se a compressão ocorrer em um sistema fechado: 
( )










−





⋅
−
⋅=





 −
1
1
1
1
21
n
n
P
P
n
TR
w 
 
Se a compressão ocorrer em um sistema aberto: 
( )










−





⋅
−
⋅⋅=
−
1
1
1
1
21
n
n
P
P
n
TRn
w 
[3.4] 
 
 O coeficiente politrópico “n” é relacionado com o adiabático “k” pela eficiência 
politrópica: 
 
Pk
k
n
n η⋅



−
=
− 11
 [3.5] 
 
 As potências adiabáticas e politrópicas, portanto, podem ser convertidas umas 
nas outras e na potência efetiva de compressão pela expressão: 
 
p
P
A
A
REAL
ww
w
ηη
== [3.6] 
 
 Na prática de projeto e operação, os compressos centrífugos e axiais são 
modelados como máquinas politrópicas e o resultado corrigido pelo uso da eficiência 
acima. A aplicação será estudada juntamente com os ciclos de refrigeração. 
 
 
 
 
 
 
Termodinâmica Aplicada 
Prof. Reinaldo 32 
3.3.2. Aplicação: Compressores centrífugos e axiais 
 
Exercício 13: 
 O butadieno-1,3 é uma matéria-prima importante para a indústria da borracha 
sintética. Em razão de sua reatividade é possível polimerizá-lo com facilidade 
originando um substituto da borracha natural de boa qualidade e aplicável na 
formulação de vários produtos (pneus, luvas, adesivos, etc). A reatividade do 
butadieno-1,3 impõe, no entanto, sérias limitações ao seu manuseio. Ele deve sofrer 
injeção de agentes antipolimerizantes para ser armazenado, não deve ser estocado 
por longos períodos mesmo em temperatura ambiente, não deve ter contato com 
agentes oxidantes e não pode ser aquecido a mais de 100 oC durante sua purificação. 
 Uma patente recente descreve um processo de purificação a baixa pressão no 
qual o butadieno gasoso é produzido quase puro por absorção e dessorção com 
solvente seletivo a apenas 2 bar e 60 oC e, em seguida, é comprimido até a pressão de 
condensação a essa temperatura. Os agentes inibidores de polimerização são 
adicionados na fase líquida após a condensação antes de enviá-lo ao armazenamento e 
distribuição. Admitindo que o processo de compressão seja politrópico com eficiência 
de 75% e que o butadieno possa ser considerado um gás ideal nas condições do 
processo com Cp constante e igual ao valor calculado a 60 oC, avalie se as condições 
propostas nesse processo são coerentes com as boas práticas de manuseio descritas 
acima. 
 Discuta uma solução para qualquer desvio identificado. 
Substância =
FORMULA = C4H6 Fórmula molecular
MOLWT = 54.092 Massa molecular
TFP = 164.3 K Temperatura normal de fusão
TB = 268.7 K Temperatura normal de ebulição
TC = 425 K Temperatura crítica
PC = 42.7 atm Pressão crítica
VC = 221 cm3/gmol Volume crítico
ZC = 0.27 Fator de compressibilidade crítico
OMEGA = 0.195 Fator acêntrico
LIQDEN = 0.621 g/cm3 Densidade do líquido na temperatura ref.
TDEN = 293 K Temperatura de ref. para densidade do líq.
DIPM = 0 debyes Momento dipolar
CPVAP A = -0.403
CPVAP B = 0.08165
CPVAP C = -0.00005589
CPVAP D = 1.513E-08
VISB = 300.59
VISTO = 163.12
DELHG = 26.33 kcal/gmol Entalpia padrão de formação a 298 K
DELGF = 36.01 kcal/gmol
ANTA = 15.7727
ANTB = 2142.66
ANTC = -34.3
TMX = 290 K
TMN = 215 K
HARA = 0
HARB = 0
HARC = 0
HARD = 0
HV = 5370 cal/gmol Entalpia de vaporização em TB
Energia Livre padrão de formação a 298 K e 
1 atm
Propriedades de substâncias puras.
fonte : "The proprties of Gases and Liquids", Prausnitz, Reid e Sherwood
1,3-BUTADIENE
Coeficientes da eq. do Cp do gás ideal :
Cp=A+BxT+CxT2+DxT3
T em K e Cp em cal/(gmolxK)
Coeficientes da eq. da visc. do líquido :
log(Visc) = VISB x (1/T - 1/VISTO)
T em K e Visc em cP
Coeficientes da eq. de Antoine :
ln(Pv)=A - B/(T + C)
T em K e Pv em mmHg
(válida entre as temperaturas TMN e TMX)
Coeficientes da eq. de Harlacher :
ln(Pv)=A + B/T + Cxln(T) + DxPv/T2
T em K e Pv em mmHg
 
Termodinâmica Aplicada 
Prof. Reinaldo 33 
3.3.3. Generalização para processo politrópico de gás não ideal 
 
Se a compressão ocorrer em um sistema aberto: 
( )










−





⋅
−
⋅⋅⋅=
−
1
1
1
1
21
n
n
avg P
P
n
TRn
Zw [3.7] 
 
3.4. Efeito Joule-Thomson (JT) 
 
Se usarmos os dados coletados em um processo de passagem de um fluido em 
um estrangulamento (expressão [2.12]) e aplicamos na expressão da derivada total da 
entalpia calculada em na expressão [2.8] teremos: 
 
dP
P
h
dTCdh
T
P 





∂
∂+⋅= 
dP
P
h
dTC
T
P 





∂
∂+⋅=0 
h
P
T dP
T
C
P
h





 ∂⋅−=





∂
∂ 
[3.8] 
 
 A derivada parcial no lado direito da expressão é o coeficiente de Joule-
Thomson e mede a variação da temperatura que ocorre em um processo de 
estrangulamento de um fluido. 
 
JTP
T
C
P
h µ⋅−=





∂
∂ 
 
dPCdTCdh JTPP ⋅⋅−⋅= µ 
[3.9] 
 
 Um coeficiente de Joule-Thomson positivo implica que a temperatura do fluido 
diminui quando ele passa pelo estrangulamento (P<0) e um coeficiente negativo implica 
que ele se aquece. 
 
Questões para reflexão: 
Que exemplos do efeito JT observamos no dia-a-dia e na indústria? 
Para que fluidos ou condições é possível observar o efeito de um coeficiente negativo? 
 
 
 
 
 
 
Termodinâmica Aplicada 
Prof. Reinaldo 34 
3.4.1. Aplicação: Refrigeração por expansão 
 
Exercício 14: 
 Os processos industriais que se utilizam de temperaturas muito baixas para a 
purificação de certas substâncias são chamados processos criogênicos. 
 Dentre os vários processos criogênicos de importância destacam-se os de 
liquefação do ar atmosférico através dos quais o ar é fracionado em oxigênio e 
nitrogênio quase puros. O oxigênio é de vital importância para a purificação do aço e o 
nitrogênio para a produção de amônia e fertilizantes. 
 O processo de liquefação de ar mais tradicional é o processo Linde. Para atingir 
as baixas temperaturas necessárias para liquefazer o ar sem recorrer a caros 
sistemas de refrigeração, este processo usa uma etapa de auto-refrigeração que se 
aproveita do efeito JT. 
 Uma corrente de ar comprimida a 35 bar e resfriada contra água até 40 oC 
alimenta um trocador de calor a placas onde é resfriada até temperaturas muito 
baixas (aprox. -140 oC) e parcialmente liquefeita (título de cerca de 98,5%). 
 A pequena fase líquida formada é separada no vaso e enviada para o 
fracionamento enquanto a fase gasosa é expandida em uma válvula até cerca de 2 bar. 
 Pelo efeito JT a temperatura da fase gasosa cai a menos de -185 oC e essa 
corrente fria é usada para refrigerar o trocador a placas e é liberada na atmosfera a 
37 oC. 
 Apesar da pequena produção de ar liquefeito, os únicos gastos significativosdessa unidade são a energia para comprimir o ar e a água de resfriamento. 
 
6 5
1
4
2
3
Trocador de 
calor a placas
Vaso de 
separação
Válvula de 
expansão
 
Figura 12: Processo de autorefrigeração 
 A figura 12 ilustra o processo descrito. 
 
a) Com base na descrição acima complete a tabela com os valores das variáveis de 
processo para uma alimentação de 1.000 kg/s de ar atmosférico. 
 
Termodinâmica Aplicada 
Prof. Reinaldo 35 
Corrente 1 2 3 4 5 6 
Vazão 
(kg/s) 
 
Temperatura 
(oC) 
 
Pressão 
(bar) 
 
 
b) Usando uma equação de estado simples, pode-se derivar a seguinte expressão para 
o coeficiente JT a partir das expressões de [3.9]: 
 
Cp
b
TR
a
JT
−





⋅
⋅
=
2
µ 
para o nitrogênio: 
11
1
22
5
039,0
34,1
−−
−
−
⋅⋅=
⋅=
⋅⋅=
KmolcalCp
molLb
molatmLa
 
 
 
Aplique a expressão acima para cálculo da temperatura a jusante da válvula de 
expansão e compare o resultado com a descrição do processo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Termodinâmica Aplicada 
Prof. Reinaldo 36 
4. O Segundo Princípio da Termodinâmica (SPT) 
 
 O primeiro princípio da Termodinâmica é uma aplicação da conservação de 
massa e energia e muitas vezes não é suficiente para uma análise termodinâmica 
completa. 
A principal deficiência do primeiro princípio é a incapacidade de prever a 
“direção” de processos espontâneos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Para cada um dos processos acima existe uma “direção” espontânea 
representada pela seta sólida. A “direção” oposta só é possível pela adição de calor ou 
trabalho externo. 
 Tanto a “direção” espontânea como a oposta obedecem ao primeiro princípio e, 
apenas por sua aplicação, não se pode determinar a condição final o do sistema. 
 A utilidade de determinar a “direção” espontânea de um sistema consiste em 
determinar a possibilidade de aproveitamento da liberação de calor, trabalho de 
expansão ou de trabalho mecânico de um sistema em transformação. 
 O segundo princípio permite não apenas fazer a determinação da “direção” de 
um processo, mas também: 
 
• determinar as condições de equilíbrio final além das quase um processo não avança, 
• estabelecer o melhor desempenho teórico de processos cíclicos e 
• avaliar quais as restrições impedem a melhoria de desempenho de um processo em 
estudo. 
 
 
Corpo 
@ 
To > T amb
Corpo 
@ 
To > T > T 
amb
Corpo 
@ 
T = T amb
Corpo 
@ 
Po > P amb
Corpo 
@ 
Po > P > P 
amb
Corpo 
@ 
P = P amb
Zo > 0
Zo > Z > 0
Z = 0
Termodinâmica Aplicada 
Prof. Reinaldo 37 
4.1. Enunciados do SPT 
 
 Ao contrário do enunciado único do primeiro princípio (conservação da energia), 
o segundo princípio pode ser enunciado de uma infinidade de formas equivalentes. 
Dentre os enunciados possíveis, dois são particularmente úteis e importantes e serão 
aqui detalhados. 
 
Enunciado de Clausius: 
“ É impossível para qualquer sistema operar de maneira que o único resultado seja a 
transferência de energia sob a forma de calor de um corpo mais frio para um corpo 
mais quente.” 
 
IMPOSSÍVEL POSSÍVEL
Q2
Q1
Q2
Q1
WQ Q
POSSÍVEL IMPOSSÍVEL
FONTE QUENTE
FONTE FRIA
CICLO 
TERMODI 
NÂMICO
CICLO 
TERMODI 
NÂMICO
 
 
Enunciado de Kelvin-Planck: 
“É impossível para qualquer sistema operar em um ciclo termodinâmico e fornecer uma 
quantidade líquida de trabalho para suas vizinhanças enquanto recebe energia por 
transferência de calor de um único reservatório térmico.” 
 
Q2
W W W
POSSÍVELIMPOSSÍVEL POSSÍVEL
Q1Q Q1
FONTE QUENTE
FONTE FRIA
CICLO 
TERMODI 
NÂMICO
CICLO 
TERMODI 
NÂMICO
Sistema 
não
cíclico
 
 
Termodinâmica Aplicada 
Prof. Reinaldo 38 
Equivalência dos enunciados: 
 
POR KELVIN-PLANCKPOR CLAUSIUS POR KELVIN-PLANCK
+ =
IMPOSSÍVEL
QC
IMPOSSÍVEL
W
QC
POSSÍVEL
QH Q
W
FONTE QUENTE
FONTE FRIA
CICLO 
TERMODI 
NÂMICO
CICLO 
TERMODI 
NÂMICO
 
 
Um processo qualquer é dito reversível quando tanto o sistema quanto as 
vizinhanças puderem retornar aos seus estados iniciais. 
 Nos processos irreversíveis é possível fazer o sistema retornar ao seu estado 
inicial, porém as vizinhanças ficariam em um estado diferente. Essa impossibilidade de 
retorno é causada por uma série de irreversibilidades entre as quais se destacam: 
 
1. Transferência de calor através de uma diferença finita de temperatura; 
2. Expansão não resistida de gás ou líquido até uma pressão mais baixa; 
3. Reação química espontânea; 
4. Mistura espontânea de matéria em estados ou composições diferentes; 
5. Atrito de qualquer tipo (rolamento, escoamento, etc); 
6. Resistência elétrica; 
7. Magnetização com histerese; 
8. Deformação inelástica; 
9. Etc., etc., etc.,.... 
 
Na prática, todo o processo real encontra irreversibilidades tanto internas ao 
sistema como externas (nas vizinhanças) e nunca podem ser considerados reversíveis 
 
4.2. Aplicação dos enunciados em sistemas de potência e refrigeração 
 
Para um conjunto de etapas que partem de um estado inicial conhecido e 
retornam para o mesmo estado após uma série de etapas pode-se aplicar o PPT para 
cada etapa individualmente e então obter uma expressão geral: 
 
Termodinâmica Aplicada 
Prof. Reinaldo 39 
nnn
iii
WQE
WQE
WQE
WQE
+=∆
+=∆
+=∆
+=∆
L
L
222
111
 (+) 
CICLOCICLOCICLO WQE +=∆ 
[4.1] 
 
Como o estado final e o estado inicial do ciclo são coincidentes, a variação total 
de energia interna é nula e a expressão [2.9] se reduz a: 
 
CICLOCICLO WQ −= [4.2] 
 
Dentre os possíveis arranjos em ciclos termodinâmicos, três são de maior 
interesse: 
• Ciclos de potência : ciclos que consomem combustível (calor) e geram 
potência útil (ex. ciclos a vapor, motores a combustão, turbinas a gás, etc.). 
• Ciclos de refrigeração : ciclos que consomem energia mecânica e removem 
calor de uma fonte fria (refrigeradores domésticos, aparelhos de ar 
condicionado, ciclos de refrigeração industriais, etc.). 
• Bombas de calor : ciclos que consomem energia mecânica e adicionam 
calor a uma fonte quente (colunas de destilação com bomba de calor, 
aquecedores de piscinas, etc.) 
 
Q entra
Q sai Q sai
W ciclo W ciclo W ciclo
Q sai Q entra Q entra
Ciclo de 
Potência
Fonte quente
Fonte Fria
Ca
lo
r 
lib
er
ad
o 
pe
la
 F
Q
Potência líquida 
produzida
Ca
lo
r 
re
je
it
ad
o 
pa
ra
 a
 F
F
Ciclo de 
Refrigeração
Fonte quente
Fonte Fria
Ca
lo
r 
lib
er
ad
o 
pa
ra
ba
 F
Q
Potência líquida 
consumida
Ca
lo
r 
ab
so
rv
id
o 
da
 F
F
Bomba de 
calor
Fonte quente
Fonte Fria
Ca
lo
r 
lib
er
ad
o 
pa
ra
ba
 F
Q
Potência líquida 
consumida
Ca
lo
r 
ab
so
rv
id
o 
da
 F
F
 
Figura 13: Ciclos Termodinâmicos 
 
 
 
 
 
Termodinâmica Aplicada 
Prof. Reinaldo 40 
4.3. Eficiência de ciclos 
 
Os ciclos de potência são avaliados por sua eficiência térmica enquanto os ciclos 
de refrigeração e as bombas de calor são avaliados por seu coeficiente de 
desempenho definidos como abaixo. 
 
calor) de (bombas 
ão)refrigeraç de (ciclos 
potência) de (ciclos 
ENTRASAI
SAI
CICLO
SAI
ENTRASAI
ENTRA
CICLO
ENTRA
ENTRA
SAI
ENTRA
CICLO
QQ
Q
W
Q
COP
QQ
Q
W
Q
COP
Q
Q
Q
W
&&
&
&
&
&&
&
&
&
&
&
&
&
−
==
−
==
−== 1η
 [4.3] 
 
 Nenhum ciclo é capaz de operar totalmente sem perdas e, mesmo os 
considerados ideais, têm um rendimento máximo. 
Tomando o caso de um ciclo de potência, se a quantidade de calor rejeitada para 
a fonte fria QSAI fosse nula, a eficiência do ciclo seria 100% porém teríamos um ciclo 
violando o enunciado de Kelvin-Planck. 
Dessa forma pode-se afirmar que todo o ciclo deve ter uma eficiência menor 
que 100% independentemente da substância que constitui o sistema, da série de 
processos do ciclo ou da reversibilidade das operações. 
Outros dois corolários (Corolários de Carnot) do segundo princípio são: 
 
1. a eficiência de um ciclo irreversível é sempre menor que a de um ciclo reversível 
que opere entre as mesmas fontes quente e fria. 
2. todos os ciclos reversíveisque operam entre as mesmas fontes quente e fria 
tem as mesmas eficiências. 
 
Exercício 15: 
É proposta a construção de uma usina termelétrica com potência de saída de 1.000 
MW tendo vapor d´água como fluído de trabalho. 
Os condensadores operam com pressão de 0,1 bar usando água de um rio como fluído 
de refrigeração enquanto as caldeiras geram o vapor a 550 oC. 
Qual o menor aumento esperado para a temperatura do rio à jusante da usina? 
Os demais dados do problema estão na figura abaixo. 
Termodinâmica Aplicada 
Prof. Reinaldo 41 
 
 
4.3.1. Escalas de temperatura 
 
Se a eficiência de um ciclo reversível operando entre duas fontes de calor é 
função apenas das temperaturas dessas fontes é possível usar esse conceito para 
estabelecer uma escala de temperaturas: 
REVQUENTE
FRIA
QUENTEFRIA
QUENTE
FRIA
QUENTE
FRIA
QUENTEFRIA
QUENTE
FRIA
ENTRA
CICLO
Q
Q
TT
Q
Q
T
T
TTf
Q
Q
Q
W








×=
==
−==
&
&
&
&
&
&
&
&
),(
1η
 (escolha de Kelvin) [4.4] 
 
4.3.2. O ciclo de Carnot 
 
Da definição de escalas de temperaturas é possível escrever uma expressão 
para a eficiência de todos os ciclos de potência reversíveis: 
QUENTE
FRIA
QUENTE
FRIA
ENTRA
CICLO
T
T
Q
Q
Q
W −=−== 11
&
&
&
&
η
 
[4.5] 
 Um raciocínio análogo conduz a: 
calor) de (bombas 
ão)refrigeraç de (ciclos 
potência) de (ciclos 
FRIAQUENTE
QUENTE
ENTRASAI
SAI
CICLO
SAI
FRIAQUENTE
FRIA
ENTRASAI
ENTRA
CICLO
ENTRA
QUENTE
FRIA
ENTRA
SAI
ENTRA
CICLO
TT
T
QQ
Q
W
Q
COP
TT
T
QQ
Q
W
Q
COP
 
T
T
-
Q
Q
Q
W
−
=
−
==
−
=
−
==
=−==
&&
&
&
&
&&
&
&
&
&
&
&
&
11η
 
[4.6] 
 
Termodinâmica Aplicada 
Prof. Reinaldo 42 
Todas essas expressões resultam na eficiência máxima atingível por qualquer 
ciclo que opere entre as fontes de calor determinadas. 
 Para o caso específico de um ciclo de potência, existe um ciclo chamado ciclo de 
CARNOT composto por: 
1. uma compressão adiabática entre TFRIA e TQUENTE (com absorção de trabalho 
das vizinhanças); 
2. uma expansão isotérmica em TQUENTE (com absorção de calor da fonte quente); 
3. uma expansão adiabática entre TQUENTE e TFRIA (com liberação de trabalho para 
as vizinhanças); 
4. uma expansão isotérmica em TFRIA até o estado inicial (com liberação de calor 
para a fonte fria). 
Ciclo de Carnot
Ponto 1
Ponto 2
Ponto 3
Ponto 4
0.100
1.000
10.000
100.000
0.000 5.000 10.000 15.000 20.000 25.000 30.000
v (m3/kmol)
P
 (
ba
r)
Comp. Adiab. Rev.
Exp. Isot. Rev.
Exp. Adiab. Rev.
Comp. Isot. Rev.
T = T Fonte Fria
T = T Fonte Quente
Ponto 1
Ponto 2
Ponto 3
Ponto 4
 
A expressão de eficiência do ciclo de Carnot coincide com 4.5. 
 
Exercício 16: 
A partir do PPT e das definições de rendimento, du, dq e dw deduza a expressão do 
rendimento do Ciclo de Carnot para um gás ideal. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Termodinâmica Aplicada 
Prof. Reinaldo 43 
4.4. Entropia 
 
 Para processos cíclicos reversíveis: 
QUENTE
QUENTE
FRIA
FRIA
QUENTE
FRIA
QUENTE
FRIA
QUENTE
FRIA
QUENTE
FRIA
ENTRA
CICLO
T
Q
T
Q
T
T
Q
Q
T
T
Q
Q
Q
W
&&
&
&
&
&
&
&
=
=
−=−== 11η
 [4.7] 
 
 A razão Q/T é uma propriedade de estado que recebe o nome de entropia. Na 
forma diferencial, para um processo reversível: 
 
∫ ==∆
=
0
T
dQ
S
T
dQ
dS
R
R
 [4.8] 
 
4.4.1. Desigualdade de Clausius 
 
Para os processos reversíveis: 
 
∫
∫
=−=
≥−=
0
0
2
2
1
1
21
T
Q
T
Q
T
dQ
QQdQ
R
R
 
 
 
 Para processos irreversíveis: 
 
∫
∫
<−=
≥−=
>→−<−→<
0
0
2
2
1
1
21
222121
T
Q
T
Q
T
dQ
QQdQ
QQQQQQWW
I
I
RIRI
RI
 
 
Generalizando para qualquer processo: 
 
T
dQ
dSdS
T
dQ ≥→=≤∫ 0 [4.9] 
 
 Observar que os processos adiabáticos reversíveis são também isoentrópicos. 
 
FONTE QUENTE @ T1
FONTE FRIA @ T2
R
Q1
Q2R
WR
FONTE QUENTE @ T1
FONTE FRIA @ T2
I
Q1
Q2I
WI
Termodinâmica Aplicada 
Prof. Reinaldo 44 
4.5. Tabelas de propriedades, diagramas T x s e h x s 
Ponto crítico
LS @ 10 bar
VS @ 10 bar
LSR @ 10 bar e 25 oC 
VSA @ 10 bar e 350 oC 
1% Vapor @ 10 bar
25% Vapor @ 10 bar
50% Vapor @ 10 bar
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
0.0000 1.0000 2.0000 3.0000 4.0000 5.0000 6.0000 7.0000 8.0000 9.0000 10.0000
Entropia Específica [kJ/(kg.K)]
T
em
pe
ra
tu
ra
 [o
C
]
 
4.6. Aplicação: Expansores e turbinas (modelagem alternativa) 
Vapor
Vapor
Pás rotativas
Pás Estacionárias
 
Turbina a vapor e turbina hidráulica 
 
( ) ∑ ∑ 





⋅++⋅−





⋅++⋅++= sssseeeeesist zg
v
hmzg
v
hmWQE
dt
d
22
22
&& 
( ) ( ) 0
2
22
=




 −+−⋅++ sesee
vv
hhmWQ & 
[4.10] 
 
As máquinas reais não têm um comportamento adiabático (isoentrópico). Para 
contornar esse desvio da idealidade, usa-se conceito de eficiência adiabática: 
 
ADIAB
REAL
ADIAB
REAL
AD W
W
h
h =
∆
∆=η [4.11] 
Termodinâmica Aplicada 
Prof. Reinaldo 45 
Exercício 17: 
Uma turbina aspira 100t/h de vapor d´água a 30 bar e 350 oC e o vapor exausto sai a 
1 bar. Se a eficiência adiabática esperada é de 60%, calcule a temperatura do exausto 
e a potência real desenvolvida pela máquina. 
 
4.7. Aplicação: Compressores e bombas (modelagem alternativa) 
 
 
 
 
 
Compressor ou bomba 
a pistão 
(deslocamento 
positivo) 
Rotores
Estatores
 
 
 
 
 
 
Compressor axial 
Impelidor
 
 
 
Compressor 
ou bomba 
centrífuga 
 
( ) ∑ ∑ 





⋅++⋅−





⋅++⋅++= sssseeeeesist zg
v
hmzg
v
hmWQE
dt
d
22
22
&& 
( ) ( ) 0
2
22
=




 −+−⋅++ sesee
vv
hhmWQ & 
[4.12] 
 
 
 
Termodinâmica Aplicada 
Prof. Reinaldo 46 
4.8. Aplicação: Ciclos de potência a vapor 
 
4.8.1. Ciclo de Rankine simples 
COMBUSTÍVEL
AR
[4]
REPOSIÇÃO
BOMBA DE
ÁGUA DE
RESFRIAMENTO
TORRE DE
RESFRIAMENTOCONDENSADOR
BOMBA DE
ÁGUA DE
CALDEIRA
[3]
CALDEIRA
TURBINA
GERADOR
+ -
[1]
[2]
COMPONENTES DE UMA INSTALAÇÃO 
SIMPLES PARA GERAÇÃO DE POTÊNCIA A 
VAPOR
 
 
[1]
[2]
[4]
[3]
CALDEIRA
TURBINA
CONDENSADOR
BOMBAWb
Wt
Qc
Qcd
 
 
Os processos que constituem um ciclo de Rankine ideal simples são: 
• entre [1] e [2] :expansão isoentrópica de vapor saturado desde a pressão 
de vaporização até a pressão de condensação; 
• entre [2] e [3] :condensação isobárica do exausto da turbina até o estado 
de líquido saturado; 
• entre [3] e [4] :compressão isoentrópica do condensado da pressão de 
condensação até a pressão de vaporização; 
Termodinâmica Aplicada 
Prof. Reinaldo 47 
• entre [4] e [1] :vaporização isobárica da água de caldeira até o estado de 
vapor saturado. 
 
[1]
[2][3]
[4]
0
50
100
150
200
250
300
350
400
0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0 9.0 10.0
Entropia [kJ/kgK]
T
em
pe
ra
tu
ra
 [o
C
]
 
O modelo matemático para o ciclo de Rankine ideal simples acima é: 
( )
( )
( )
( )34
23
12
41
hhmW
hhmQ
hhmW
hhmQ
B
Cd
T
C
−×=
−×=
−×=
−×=
&
&
&
&
 
32
41
34
12
PP
PP
ss
ss
=
=
=
=
 
 
( ) ( )
( )
( ) ( )
( )41
3412
41
3412
hh
hhhh
hhm
hhmhhm
Q
WW
C
BT
−
−−−
=
−×
−×−−×
=
−
=
&
&&
η 
[4.13] 
 
Exercício 18: 
Determine os fluxos de calor e trabalho de um ciclo de Rankine simples que opera com 
circulação de 100 t/h de vapor d´água cuja pressão no condensador é 0,25 bar e na 
caldeira é 30 bar. 
Calcule também o rendimento do ciclo. 
 
 
 
 
 
 
 
Termodinâmica Aplicada 
Prof. Reinaldo 48 
4.8.2. Melhorias no Ciclo de Rankine – Superaquecimento do vapor 
 
COMBUSTÍVEL
AR
ÁGUA DE ÁGUA DE
CALDEIRA RESFRIAMENTO
[4]
[3] REPOSIÇÃO
BOMBA DE BOMBA DE
[2] GERADOR
TORRE DE
CONDENSADOR RESFRIAMENTO
+ -
TURBINA
CALDEIRA [1]
CICLO DE RANKINE COM 
SUPERAQUECIMENTO DE VAPOR
 
 
Nesta variante do ciclo de Rankine, o vapor gerado na caldeira (VS) é 
superaquecido “ganhando” entalpia. Nas instalações reais o superaquecimento é 
conseguido aproveitando o calor dos fumos de combustão da chaminé em um banco de 
tubos (banco de convecção) ou,mais raramente, em um forno separado. 
 
[1]
[2][3]
[4]
0
50
100
150
200
250
300
350
400
0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0 9.0 10.0
Entropia [kJ/kgK]
T
em
pe
ra
tu
ra
 [o
C
]
 
 
Termodinâmica Aplicada 
Prof. Reinaldo 49 
Exercício 19: 
Determine os fluxos de calor e trabalho de um ciclo de Rankine que opera com 
circulação de 100 t/h de vapor d´água cuja pressão no condensador é 0,25 bar e na 
caldeira é 30 bar. O vapor produzido é superaquecido até 350 oC. 
Calcule também o rendimento do ciclo. 
 
4.8.3. Melhorias no Ciclo de Rankine – Reaquecimento do vapor 
 
[5] [4]
[3]
[2]
[6]
[1]CALDEIRA
CONDENSADOR
BOMBAWb
Wt
Qc
Qcd
TURBINAS
 
 
Nesta modificação, a turbina é dividida em dois estágios ou mais e o exausto 
do(s) estágio(s) com exceção do último são reaquecidos “ganhando” entalpia e 
proporcionando capacidade extra de geração de trabalho na turbina. 
Novamente, o reaquecimento pode ser feito usando os gases de combustão que fluem 
pela chaminé como fluido quente. 
 
 
Exercício 20: 
Determine os fluxos de calor e trabalho de um ciclo de Rankine que opera com 
circulação de 100 t/h de vapor d´água cuja pressão no condensador é 0,25 bar e na 
caldeira é 30 bar. 
Neste ciclo a turbina tem dois estágios; o primeiro expande o vapor até 10 bar e o 
envia à caldeira onde é reaquecido até 250 oC, o segundo recebe o vapor reaquecido e 
completa a expansão para o condensador. 
Calcule também o rendimento do ciclo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Termodinâmica Aplicada 
Prof. Reinaldo 50 
4.8.4. Melhorias no Ciclo de Rankine – Regeneração 
 
[8]
[9]
[5][4][2]
[7]
[3]
[6]
[2]
[1]
CALDEIRA
CONDENSADOR
BOMBAWb
Wt
Qc
Qcd
TURBINAS
BOMBA 
Wb
PAM
 
 
 
 
A regeneração prevê o aquecimento da água que alimenta a caldeira usando 
vapor exausto de um ou mais estágios da turbina para reduzir o consumo de 
combustível. É uma solução diferente do aquecimento de água usando gases de 
combustão. 
O aquecimento pode ser realizado em trocadores de calor (pré-aquecedores de 
contato) ou por mistura direta (pré-aquecedores de mistura). 
 
Exercício 21: 
Determine os fluxos de calor e trabalho de um ciclo de Rankine que opera com 
circulação de 100 t/h de vapor d´água cuja pressão no condensador é 0,25 bar e na 
caldeira é 30 bar. O vapor produzido é superaquecido até 350 oC. 
Neste ciclo pequena parte do vapor expandido na turbina é retirado a 10 bar e o 
restante é condensado. 
[8] [7]
[6]
[10]
[2]
[4]
[5]
[3]
[2]
[1]
[9]
CALDEIRA
CONDENSADOR 
BOMBAWb 
Wt 
Qc 
Qcd
TURBINAS
BOMBA 
Wb 
PA C 
PAC 
Termodinâmica Aplicada 
Prof. Reinaldo 51 
O condensado produzido é bombeado a 10 bar e misturado com o vapor retirado da 
turbina até produzir líquido saturado. 
Esse líquido saturado é novamente bombeado até 30 bar fechando o ciclo. 
Calcule também o rendimento do ciclo. 
 
4.9. Aplicação: Ciclos de refrigeração e bombas de calor 
 
4.9.1. Ciclo de refrigeração por compressão e evaporação: 
 
 
[1]
[2][3]
[4]
VAPORIZADOR
COM-
PRESSOR
CONDENSADOR
VÁLVULA DE 
EXPANSÃO
Qv
Wc
Qcd
 
 
Um ciclo de refrigeração por compressão e evaporação visa remover calor de 
uma fonte fria e transferi-lo para uma fonte quente usando energia mecânica. 
O funcionamento depende de um fluido de refrigeração adequado que evapora a 
baixa temperatura em uma pressão também baixa no vaporizador absorvendo o calor 
da fonte fria. O vapor gerado é então comprimido até uma pressão suficientemente 
alta para que condense na temperatura da fonte quente onde o calor absorvido e a 
energia mecânica consumida são rejeitados. 
Após a condensação, o líquido expande em uma válvula gerando uma mistura 
bifásica que alimenta o vaporizador. Repare que a parte gasosa da mistura não 
contribui para a refrigeração (é um vapor “parasita” do sistema). 
Os fluidos de refrigeração devem possuir algumas características importantes: 
1. vaporizar em temperatura menor que a fonte fria na pressão do vaporizador; 
2. condensar em temperatura maior que a fonte quente no condensador; 
3. possuir alta entalpia de vaporização; 
4. ser facilmente comprimido; 
5. não ser tóxico, corrosivo, inflamável, explosivo ou instável nas condições do 
ciclo; 
6. ser disponível e barato. 
 Entre os fluidos de refrigeração mais importantes podemos citar a amônia, o 
propano e toda a família do clorofluorcarbonos. 
Termodinâmica Aplicada 
Prof. Reinaldo 52 
 
[1]
[2][3]
[4]
P
R
E
S
S
Ã
O
ENTALPIA
ISOTERMAS ISOTENTRÓPICAS
 
 
4.9.2. Ciclo de refrigeração por compressão e evaporação em vários estágios: 
 
[1a] [1b] [1c]
[2] [3]
[4c]
[3b]
[4b]
[3a]
[4a]
 
 
Arranjo usado para sistemas de grande capacidade que fornecem refrigeração 
para usuários em temperaturas diferentes. 
Se o sistema é grande pode ser mais vantajoso do que usar vários ciclos simples 
em paralelo. 
 
Termodinâmica Aplicada 
Prof. Reinaldo 53 
P
R
E
S
S
Ã
O
ENTALPIA
ISOTERMAS ISOTENTRÓPICAS
[1a]
[2a][1b]
[1c] [2b]
[2][3]
[4c]
[3b]
[4b]
[3a]
[4a]
 
 
Exercício 22: 
Um sistema de refrigeração com FREON-22 opera entre +30 e -30 oC. Considerando 
que a quantidade de calor a remover da fonte fria é 1x106 kcal/h calcule: 
a) a pressão de condensação; 
b) a pressão de vaporização; 
c) as quantidades de calor e trabalho envolvidas; 
d) a vazão de fluido circulante. 
 
Exercício 23: 
Um processo químico necessita que 1x106 kcal/h sejam removidas a -40 oC. 
Considerando que o ciclo de refrigeração deve ser condensado com água, a 
temperatura de condensação não deve ser menor que 40 oC. 
Escolha um fluido de refrigeração adequado e calcule os fluxos de calor, a potência e 
o coeficiente de performance. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Termodinâmica Aplicada 
Prof. Reinaldo 54 
4.9.3. Bomba de calor (uso em destilação): 
 
[2]
[3]
[1]
[2][3]
[1]
CARGA
REFLUXO
FUNDO
DESTILADO
P
R
E
S
S
Ã
O
ENTALPIA
ISOTERMAS ISOTENTRÓPICAS
 
 
É um arranjo usado em colunas de fracionamento de grande porte como 
fracionadoras de etileno e propileno. 
O vapor do topo da coluna (no ponto de orvalho) é comprimido e se aquece até 
uma temperatura suficientemente alta para ser usada como fluido quente no 
refervedor onde condensa. 
O líquido condensado expande e o líquido formado é o refluxo da torre. 
O uso de bombas de calor permite que a coluna opere sem uso de utilidades 
frias e quentes (ou com uso mínimo) e fica dependente apenas de energia de 
acionamento do compressor (usualmente energia elétrica). 
 
 
 
 
Termodinâmica Aplicada 
Prof. Reinaldo 55 
5. Estimativa de propriedades dos fluidos não-ideais 
 
5.1. O fator de compressibilidade e o PEC 
 
Princípio dos estados correspondentes: 
“Todos os gases, quando comparados nas mesmas pressões e temperaturas reduzidas, 
tem o mesmo fator de compressibilidade e afastam-se do comportamento ideal 
aproximadamente da mesma maneira.” 
 
TR
vP
Z
⋅
⋅= 
C
R T
T
T = 
C
R P
P
P = ( )RR PTfZ ,= [5.1] 
 
Exercício 24a: 
Um cilindro de 1 m3 de volume contendo HBr gasoso inicialmente a 15 atm e 20 
oC foi usado em um laboratório até que sua pressão atingisse 1 atm na mesma 
temperatura. 
Por um erro do encarregado pela manipulação do material, o cilindro não foi 
pesado quando retirado cheio do almoxarifado nem quando foi enviado ao 
fornecedor para recarga. 
O fornecedor propôs que o faturamento fosse feito calculando a massa 
consumida pela lei dos gases ideais. 
Qual o erro dessa estimativa comparada com o uso da carga generalizada? 
O uso da carta generalizada é tecnicamente justificável? Explique. 
 
Termodinâmica Aplicada 
Prof. Reinaldo 56 
 
 
Figura 14: Fator generalizado de compressibilidade 
 
Termodinâmica Aplicada 
Prof. Reinaldo 57 
5.2. Densidade de gases pela equação do virial 
 
 
Diagrama P x v para a água
50.0
70.0
90.0
110.0
130.0
150.0
170.0
190.0
210.0
230.0
250.0
0.0010 0.0060 0.0110 0.0160 0.0210
Volume específico (m3/kg)
P
re
ss
ão
 (
ba
ra
)
T1T2
T3
T4
T5