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Disciplina: CÁLCULO DE MÚLTIPLAS VARIÁVEIS AV Aluno: ALEXANDRE DA SILVA CORREIA 202211445991 Professor: DAVID FERNANDES CRUZ MOURA Turma: 9001 DGT0234_AV_202211445991 (AG) 14/11/2023 21:06:07 (F) Avaliação: 9,00 pts Nota SIA: 9,00 pts ENSINEME: FUNÇÕES DE VÁRIAS VARIÁVEIS E SUAS DERIVADAS 1. Ref.: 7904715 Pontos: 1,00 / 1,00 A regra da cadeia é um conceito fundamental na diferenciação de funções de várias variáveis e permite calcular a derivada de uma função composta. Sabendo que é uma função diferenciável no ponto de forma que . Se sabendo que , quanto vale 0. -6. -2. 2. 1. 2. Ref.: 3990197 Pontos: 1,00 / 1,00 Marque a alternativa que apresenta a derivada parcial da função em relação a variável y. ENSINEME: FUNÇÕES VETORIAIS 3. Ref.: 3987871 Pontos: 1,00 / 1,00 Sabendo que , qual é o produto escalar entre os vetores e o vetor ? 2 0 1 -1 -2 f(x, y) (2, 1) fx(2, 1) = 2 r(t) = (t+ 2, e2t) f (r(t)|t=0 = −2 d dt fy(2, 1)? f(x, y) = (x+ 2y)exy (2y2 + xy+ 1)exy (x2 + xy+ 4)exy (x2 + 2xy+ 2)exy (x2 + 2xy+ 1)xey (x2 + 2xy+ 2)yex →F (t) = ⎧ ⎨ ⎩ x = 2t+ 1 y = 3t2 z = 5 →u = ⟨1, 2, − 1 ⟩ →w = ∫ 1 0 →F (t)dt javascript:alert('C%C3%B3digo da quest%C3%A3o: 7904715.'); javascript:alert('C%C3%B3digo da quest%C3%A3o: 7904715.'); javascript:alert('C%C3%B3digo da quest%C3%A3o: 3990197.'); javascript:alert('C%C3%B3digo da quest%C3%A3o: 3990197.'); javascript:alert('C%C3%B3digo da quest%C3%A3o: 3987871.'); javascript:alert('C%C3%B3digo da quest%C3%A3o: 3987871.'); 4. Ref.: 7913934 Pontos: 0,00 / 1,00 Considere uma curva parametrizada no espaço tridimensional. O plano osculador em um ponto da curva é de�nido como: O plano que contém o vetor normal e o vetor binormal à curva no ponto. O plano que contém o vetor tangente e o vetor normal à curva no ponto. O plano que contém o vetor tangente e o vetor osculador à curva no ponto. O plano que contém o vetor tangente e o vetor binormal à curva no ponto. O plano que contém a derivada primeira e a derivada segunda da curva no ponto. ENSINEME: INTEGRAIS DE LINHA E CAMPOS VETORIAIS 5. Ref.: 4164284 Pontos: 1,00 / 1,00 Determine o momento de Inércia em relação ao eixo y de um objeto na forma de um quarto da circunferência no plano XZ, de raio 2, com centro na origem, e com x e z maiores ou iguais a zero. Sabe-se que a densidade linear de massa do objeto vale 8 128 16 32 64 6. Ref.: 4170298 Pontos: 1,00 / 1,00 Marque a alternativa abaixo que apresenta um campo conservativo. ENSINEME: INTEGRAIS DUPLAS 7. Ref.: 3990207 Pontos: 1,00 / 1,00 Determine o valor da integral , com δ(x, y, z) = z → F (x, y) = (4xy+ x)x̂+ (9xy− 3)ŷ → F (x, y) = 2xyx̂+ (yx3 + 1)ŷ → F (x, y) = eyx̂+ (4x2 + cos(y))ŷ → F (x, y) = 2xx̂+ (y3 + x)ŷ → F (x, y) = 2xy2x̂+ (y+ 2yx2)ŷ ∬ S 2ex 2 dx dy S = {(x, y) ∈ R2 0 ≤ x ≤ y ≤ 1 e 0 ≤ y ≤ x} 2e2 + 1 e2 + 1 javascript:alert('C%C3%B3digo da quest%C3%A3o: 7913934.'); javascript:alert('C%C3%B3digo da quest%C3%A3o: 7913934.'); javascript:alert('C%C3%B3digo da quest%C3%A3o: 4164284.'); javascript:alert('C%C3%B3digo da quest%C3%A3o: 4164284.'); javascript:alert('C%C3%B3digo da quest%C3%A3o: 4170298.'); javascript:alert('C%C3%B3digo da quest%C3%A3o: 4170298.'); javascript:alert('C%C3%B3digo da quest%C3%A3o: 3990207.'); javascript:alert('C%C3%B3digo da quest%C3%A3o: 3990207.'); 8. Ref.: 7826831 Pontos: 1,00 / 1,00 A integração dupla é usada em problemas de otimização, como o cálculo de áreas e volumes mínimos e máximos. Determine o valor do volume formado pelo parabolóide e pelo plano , em unidades de valor, . . . . . . ENSINEME: INTEGRAIS TRIPLAS 9. Ref.: 3990235 Pontos: 1,00 / 1,00 Determine o valor de 2 0 1 4 3 10. Ref.: 3990243 Pontos: 1,00 / 1,00 Determine a carga elétrica de uma bola de forma esférica de raio 2 m, com uma densidade volumétrica de carga de , onde r é a distância ao centro da esfera. 32 256 16 128 64 e− 1 2e− 1 e+ 1 z = 4 − x2 − y2 xy (u. v. ) 8π 2π 3 4π 3π 2 π 1 ∫ 0 0 ∫ x z−x ∫ 0 6(x+ z)dV λ(r,φ, θ) = C/m3 4 π javascript:alert('C%C3%B3digo da quest%C3%A3o: 7826831.'); javascript:alert('C%C3%B3digo da quest%C3%A3o: 7826831.'); javascript:alert('C%C3%B3digo da quest%C3%A3o: 3990235.'); javascript:alert('C%C3%B3digo da quest%C3%A3o: 3990235.'); javascript:alert('C%C3%B3digo da quest%C3%A3o: 3990243.'); javascript:alert('C%C3%B3digo da quest%C3%A3o: 3990243.');
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