aula 4 media, moda e mediana

Prévia do material em texto

Teoria da medida 
Profa Valéria C. Antunes
Aula 4 
Estatística aplicada a testagem 
As medidas de tendência central são utilizadas para caracterizar um conjunto de valores, representando-o adequadamente.
A denominação “medida de tendência central”, se deve ao fato de que, por ser uma medida que caracteriza um conjunto, tenderá a estar no meio dos valores.
Em estatística: média, moda e mediana são conhecidas como medidas de tendência central, porque visam representar uma certa quantidade de valores através de um único número. Cada uma dessas medidas envolve fórmulas e aplicações diferentes
Conceitos da Estatística Descritiva abordando as Medidas de Tendência Central, também conhecidas como Medidas de Localização ou Medidas de Posição. 
As medidas de tendência central mais utilizadas são a média aritmética, a moda e a mediana.
1. MÉDIA ARITMÉTICA (MA)
O que é a média aritmética (MA)?
A média aritmética é a medida de tendência central mais conhecida e mais utilizada para representar um conjunto de valores. Ela pode ser dividida em dois tipos: a média aritmética simples e a média aritmética ponderada
Média aritmética simples
Na média aritmética simples todos os valores possuem o mesmo peso
A média aritmética simples de um conjunto de valores (x1, x2, x3, …, xn), nada mais é do que a soma de todos os valores desse conjunto dividida pela quantidade de valores n que se está somando. A expressão matemática abaixo “traduz” esse conceito:
Fórmula da média aritmética simples
 Ex.: Analisar agora as idades dos alunos de uma sala de aula. Supondo que os 8 meninos dessa sala possuam as seguintes idades: 13, 16, 15, 17, 13, 16, 15 e 15 anos. Então, a idade que melhor representa as idades dos meninos da turma pode ser obtida quando calculamos a média aritmética desta sequência. Para isso, basta somarmos todas as idades e dividirmos pelo número total de meninos:
Exemplo do cálculo de média aritmética simples
A média encontrada foi de 15 anos. Isso significa que 15 anos é a idade que melhor representa a idade do conjunto de meninos da sala de aula do nosso exemplo, em termos de média.
Exercício: Um aluno que realiza 5 provas durante um bimestre, e obtêm as notas 9,0; 7,0; 3,0; 8,0; e 7,0. Imaginem que, para ser aprovado, esse aluno precisa atingir uma nota final maior ou igual a 7,0. Essa nota final pode ser obtida através da média aritmética simples. 
A média aritmética ponderada é utilizada quando cada valor do conjunto de valores que visa ser representado por um único número, possui um peso diferente. O cálculo consiste em multiplicar cada valor do conjunto (x1, x2, x3, …, xn) pelo seu peso (p1, p2, p3, …, pn), somar todos os resultados dessa multiplicação e por fim, dividir o valor obtido pela soma de todos os pesos.
Através da tabela, é possível percebermos que as duas primeiras avaliações do aluno, neste exemplo, tiveram peso 2, enquanto a terceira teve peso 3, e as demais tiveram peso 1. Isso significa que a 3ª avaliação será a que mais contribuirá para a média do aluno.
Esta Foto de Autor Desconhecido está licenciado em CC BY-SA
Esta Foto de Autor Desconhecido está licenciado em CC BY-SA
O significa a media ponderada ?
O que significa média ponderada?
 
Exercício:
Resultado 
Moda 
A moda de um conjunto de dados pode ser definida como o valor que ocorre com mais frequência dentro deste conjunto. Por isso, é possível descobrir a moda de uma sequência de valores facilmente, apenas observando o número que mais aparece nela.
Para entender direitinho como proceder, vamos lembrar do conjunto de dados formado pela idade dos meninos de uma turma de alunos:
13, 16, 15, 17, 13, 16, 15, 15
Analisando brevemente esta sequência, podemos perceber que o número que aparece com maior frequência é o 15. Então, nesta sala de aula, a idade mais frequente é 15 anos.
Exercícios 
Qual é a moda de cada uma delas?
12, 20, 56, 34, 15, 5, 7, 12, 5
1, 9, 2, 1, 4, 6, 5, 3, 2, 9
6, 2, 3, 81, 47, 4, 52, 66, 39, 20
 
Quando uma sequência possui mais de uma moda
Quando procuramos o valor mais frequente dentro da sequência 12, 20, 56, 34, 15, 5, 7, 12, 5, percebemos que tanto o número 12 quanto o número 5 se repetem duas vezes. Sem problemas! Isso significa que a sequência é bimodal, ou seja, possui duas modas. Algo semelhante ocorre com a segunda sequência, 1, 9, 2, 1, 4, 6, 5, 3, 2, 9. Nela, os números 1, 2 e 9 são os valores mais frequentes. Assim, podemos dizer que a sequência é trimodal.
Portanto, pessoal, não se assustem se vocês encontrarem uma sequência com 10, 20, ou 30 modas! Existem mesmo sequências multimodais. É claro que o contrário também é válido. Sequências como a do nosso 3º exemplo, 6, 2, 3, 81, 47, 4, 52, 66, 39, 20, não possuem nenhum valor mais frequente, e por isso, são chamadas de amodais.
A mediana de um conjunto de valores é o valor que está no centro desse conjunto. Desta forma, a metade dos demais elementos do conjunto ficam abaixo da mediana, ou seja, são valores menores que ela, e a outra metade dos elementos fica acima da mediana, pois são valores maiores do que ela.
Exemplo: idade dos alunos: 
13, 16, 15, 17, 13, 16, 15, 15
Para encontrar a mediana de uma sequência, devem começar reorganizando a mesma em ordem crescente ou decrescente, tanto faz. 
13, 13, 15, 15, 15, 16,16
Se a sequência apresentar número de elementos ímpar, então, a mediana será o número que ocupar a posição central do conjunto de elementos;
Se a sequência apresentar número de elementos par, então, a mediana será a média aritmética simples dos dois números que estiverem no centro do conjunto de elementos.
Exemplo em ordem crescente
A mediana das notas do aluno que analisamos anteriormente (9, 7, 3, 8, 7). Desta vez, reorganizaremos a sequência em ordem decrescente
2) (ENEM) Ao iniciar suas atividades, um ascensorista registra tanto o número de pessoas que entram quanto o número de pessoas que saem do elevador em cada um dos andares do edifício onde ele trabalha. O quadro apresenta os registros do ascensorista durante a primeira subida do térreo, de onde partem ele e mais três pessoas, ao quinto andar do edifício.
Com base no quadro, qual é a moda do número de pessoas no elevador durante a subida do térreo ao quinto andar?
a) 2
b) 3
c) 4
d) 5
e) 6
3) (ENEM) Uma pessoa está disputando um processo de seleção para uma vaga de emprego em um escritório. Em uma das etapas desse processo, ela tem de digitar oito textos. A quantidade de erros dessa pessoa, em cada um dos textos digitados, é dada na tabela.
Nessa etapa do processo de seleção, os candidatos serão avaliados pelo valor da mediana do número de erros. A mediana dos números de erros cometidos por essa pessoa é igual a:
a) 2,0.
b) 2,5.
c) 3,0.
d) 3,5.
e) 4,0.