Aula 6 - Roteirização e Programação de Transportes

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ROTEIRIZAÇÃO E 
PROGRAMAÇÃO DE 
TRANSPORTES 
AULA 6 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof.ª Liziane Hobmeir 
 
 
 
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CONVERSA INICIAL 
Esta aula mostrará alguns métodos para aplicação de otimização de rotas 
por meio da programação de rotas. 
Esses métodos são facilitadores para o profissional, pois dessa forma ele 
poderá otimizar uma rota de forma mais precisa, gastando menos tempo para 
isso. Para isso é importante, nesse processo, sempre levar em consideração 
todas as variáveis e restrições que o problema apresenta. 
Otimizar uma rota, além de garantir menor custo no transporte, traz 
vantagens em relação à necessidade de uso de menos veículos, bem como 
garante uma entrega/coleta em menor tempo, o que agrada o cliente. Isso faz 
com que a empresa responsável pelo serviço mostre comprometimento e 
qualidade do serviço prestado. 
CONTEXTUALIZANDO 
Roteirizar transportes com variáveis e restrições nem sempre é uma tarefa 
fácil. Se o problema se restringir a uma variável e/ou uma restrição, a solução é 
simples e rápida, porém os problemas, na sua grande maioria, apresentam 
inúmeras variáveis e/ou restrições, dificultando assim ao profissional 
responsável por essa programação encontrar uma solução ideal. 
Nessas horas, a matemática e suas ferramentas são muito úteis para a 
solução desses problemas reais, auxiliando na compreensão de problemas 
complexos que exigem métodos quantitativos para que possam ser mensurados 
e analisados. A otimização pode trazer benefícios tanto para a empresa 
distribuidora quanto para quem recebe a mercadoria, já que encontrar o menor 
caminho para a distribuição, além de reduzir a distância a ser percorrida, 
diminuindo gastos com combustível, minimiza o tempo de viagem de entrega da 
mercadoria. 
Sendo assim, qualquer método que facilite a programação sempre será 
bem-vindo. Nesta aula, será possível entender um pouco melhor esses tipos de 
problema e como encontrar soluções. 
 
 
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TEMA 1 – MÉTODOS DE PROGRAMAÇÃO APLICADA ÀS OPERAÇÕES 
LOGÍSTICAS 
O Planejamento Operacional para um sistema de transporte de cargas em 
longa distância é efetuado pelo pessoal de gerenciamento local, atuando em um 
ambiente altamente dinâmico no qual o fator tempo desempenha um importante 
papel. Nele, devem ser levados em conta os detalhes dos tipos de veículos, 
instalações e atividades. O planejamento pode ser definido como sendo uma 
ponte entre o conhecimento (dados, teoria) e a ação, ou tomada de decisão 
(Lima Filho; Gualda, 2008). 
Planejar a alocação de recursos é comum às várias operações de 
transporte, seja esse transporte de cargas ou de passageiros, 
independentemente do modal utilizado. 
Conforme afirmam Lima Filho e Gualda (2008), no caso do modal 
marítimo, contêineres vazios disponibilizados em uma determinada locação 
devem ser reposicionados para outras locações, tendo em vista atender às 
demandas existentes ou previstas. Vagões ferroviários de carga também 
precisam ser reposicionados após a conclusão de uma tarefa; além disso, os 
vagões, vazios ou carregados, devem ser alocados nas composições. O modal 
aéreo apresenta ainda a necessidade de alocação de tripulações nas aeronaves, 
obedecendo a regras de regime de trabalho. Para a alocação de veículos de 
carga no transporte rodoviário de longa distância, é necessário distinguir entre 
os serviços regulares, em que o planejamento tático é o mais importante, e os 
serviços não regulares, nos quais o planejamento operacional se destaca. 
Dessa forma, fica clara a necessidade de programação precisa em 
operações logísticas. 
TEMA 2 – CARREGAMENTO DE VEÍCULOS 
Segundo Rago (2002), a roteirização de carga baseia-se no processo de 
programar e distribuir as cargas em rota, realizando a interação com 
necessidades de transporte, cruzando dados como: carga, disponibilidade de 
motorista, volumetria, peso do material, utilização do veículo, janela de 
atendimento, prazo de entrega. Assim, pode-se organizar o atendimento 
utilizando rotas fixas, em que o sistema distribui as cargas a serem transportadas 
por uma rota pré-estipulada e baseada nos números do código de 
 
 
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endereçamento dos correios (CEP). Por meio de uma rota chamada de dinâmica, 
o sistema sugere a rota mais compatível com a necessidade em função dos 
dados cadastrados. 
Segundo Morales, Morabito e Widmer (1997), por conta da grande 
variedade de dispositivos de unitização de carga (DUCs) – como paletes, 
contêineres, lingas, entre outros – e seus métodos, dependendo da escolha 
deste, torna-se difícil distinguir se conduzirá efetivamente para um bom 
desempenho nas operações de movimentação, armazenagem e transporte. 
Cada método corresponde a um tipo específico de unidade de carga, e a 
utilização de um ou outro depende dos tipos de produtos a serem carregados e 
dos sistemas de movimentação, armazenagem e transporte adotados pela 
empresa. Os métodos apresentam características particulares, não somente no 
que diz respeito às vantagens e desvantagens, mas principalmente quanto aos 
equipamentos de movimentação empregados e às especificações de transporte. 
Dentre os métodos mais conhecidos e utilizados, destaca-se a carga paletizada. 
Figura 1 – Tipos de carga 
 
Crédito: Jefferson Schnaider. 
De acordo com Marques (2002), otimizar uma rota e um carregamento 
também implica lembrar que esse veículo precisa retornar ao ponto de partida. 
Segundo Vasco (2012), a alocação de veículos vazios devido às diferenças 
geográficas de demanda por serviços de transporte muitas vezes acumula 
veículos em uma região na qual eles não são necessários, ou gera um déficit de 
veículos em regiões em que há demanda. Dessa forma, os veículos devem 
mover-se vazios, ou cargas adicionais de retorno devem ser encontradas com o 
objetivo de reposicioná-los onde são necessários para atenderem a uma 
demanda conhecida ou prevista nos próximos períodos de planejamento em 
 
 
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nível operacional. A movimentação de veículos vazios não contribui diretamente 
para o lucro da empresa, mas, algumas vezes, é essencial para a continuidade 
das operações e manutenção do nível de serviço. O balanço de veículos vazios, 
ou melhor, a distribuição de veículos vazios para balancear a oferta e a demanda 
em períodos futuros, é um componente central do planejamento e controle das 
operações de empresas de transporte rodoviário de cargas, constituindo-se 
inclusive em um dos maiores desafios para o gerenciamento da frota. 
Dessa forma, fica claro que a programação da roteirização e do 
carregamento de veículos deve ser feita da melhor forma possível. Torna-se 
essencial que o problema seja resolvido para que o veículo retorne ao ponto 
inicial ou a um ponto o mais perto possível do início. Assim, se o veículo precisar 
se deslocar vazio, tem-se um custo mais baixo, uma vez que a distância 
percorrida dessa maneira será menor. 
TEMA 3 – USO DO SOLVER PARA PROGRAMAÇÃO DE CARREGAMENTO 
Uma das maneiras de resolver o problema com o Excel é utilizando uma 
matriz de variáveis e custos. Lachtermacher (2007) mostra como os dados 
devem ser inseridos no software para otimização de um problema de 
programação linear. Primeiramente, estes devem ser divididos em duas 
matrizes, uma para as distâncias (custos) e outras para as variáveis. 
Selong e Kripka (2009) trazem um exemplo com um problema de cinco 
nós, apresentado a seguir. A 
Figura 2 mostra a aplicação o início da aplicação do método via software 
para esse problema apresentado (nesse exemplo, encontramos uma matriz de 
distâncias simétrica). 
Figura 2 – Inserção da matriz: distâncias e variáveis 
 
 
 
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Fonte: Selong; Kripka, 2009. 
O próximo passo será inserir equações referentes às restrições de fluxo 
de entrada no nó, cujo somatório deverá ser 1, e de fluxo de saída do nó, cujo 
somatório também deverá ser 1, ou seja, o somatório dos fluxos de entrada e 
saída deverão ser iguaisa 1. 
Na Figura 3, é possível observar que as células de H13 a H17 contêm os 
somatórios das linhas referentes às colunas de C a G e as células C18, D18, 
E18, F18 e G18 contêm os somatórios das colunas referentes às linhas de 13 a 
17. 
Figura 3 – Inserção de restrições de conservação de fluxo nos nós 
 
Fonte: Selong; Kripka, 2009. 
O valor da função objetivo foi inserido na célula B2 (Figura 4). 
Para chegar ao resultado correto da função objetivo, deve-se envolver as 
duas matrizes, as dos custos das variáveis e a das variáveis, usando a função 
do Excel SOMARPRODUTO. Em seguida, todos os dados, variáveis, função 
objetivo, restrições e parâmetros são inseridos no solver do Excel e é solicitado 
que seja realizada a otimização. Observamos que inicialmente não são inseridas 
as restrições, para evitar os subciclos. 
Figura 4 – Inserção da função objetivo 
 
Fonte: Selong; Kripka, 2009. 
 
 
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Ao ser solicitada a otimização, o software gerou uma solução ótima, com 
custo zero, que indica que todo xii, para i = 1,...,5, ou seja, que todo fluxo fosse 
do nó para ele mesmo. Essa solução, apesar de ser possível, não é a solução 
do problema, pois não apresenta um caminho único que inicie e termine no 
mesmo nó, visitando todos os nós da rede, com custo mínimo. Nesse caso, a 
solução indica que existem subciclos que sevem ser evitados. Assim, conforme 
o software indica os subciclos hamiltonianos, são inseridas restrições de modo 
que os subciclos obtidos nas otimizações sejam evitados. Após as inserções das 
restrições, para evitar os subciclos encontrados, novamente é solicitado ao 
software que faça a otimização do problema. 
Para se encontrar a solução ótima do problema, foi preciso inserir apenas 
quatro restrições para que os ciclos hamiltonianos fossem evitados, entre dois e 
três nós apenas, conforme apresenta a Figura 5. 
Figura 5 – Células para inserção de restrições para evitar subciclos hamiltonianos 
 
Fonte: Selong; Kripka, 2009. 
Dessa forma, após inserir todas as restrições necessárias, evitamos 
subciclos identificados. 
Na 
Figura 6, é possível visualizar a planilha completa que resultou da 
otimização do problema apresentado pelos autores. 
Figura 6 – Resultado da otimização pelo Solver do Excel 
 
 
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Fonte: Selong; Kripka, 2009. 
Então, foi possível encontrar o caminho ótimo, sendo mostrado que o 
menor caminho é o 124531. 
Como esse caminho ótimo foi encontrado na tabela resultante? Repare 
na tabela de variáveis resultante (Figura 7) o retângulo destacado em azul. As 
setas adaptadas na imagem mostram o caminho que é ótimo, ou seja, se 
partimos do ponto intitulado 1,0, devemos ir para o ponto 2,0 (na imagem 
representado pela seta na cor preta), pois é o que a solução computacional 
apresentou como valor diferente de 0,0. 
Estando então no ponto 2,0, esse é o novo ponto de partida. Com um 
raciocínio análogo ao anterior, deve-se seguir para o ponto 4,0 (seta azul). 
Analogamente, agora o ponto 4,0 é o novo ponto de partida, nos levando 
para o ponto 5,0 (seta amarela). 
Sempre com esse mesmo raciocínio, percebe-se que, tendo o ponto 5,0 
como origem, a próxima parada é o ponto 3,0 (seta verde). 
Por último, o ponto 3,0 como origem leva ao ponto 1,0 como destino (seta 
vermelha). Dessa forma, fechamos o ciclo ótimo para essa rota. 
 
 
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Figura 7 – Interpretação da solução ótima para uma rota 
 
Fonte: Adaptado de Selong; Kripka, 2009. 
Isso mostra o quanto um software pode ajudar na definição de rotas com 
menor custo e tempo. 
Nesse exemplo, utilizamos rotas terrestres, mas o Solver pode ser 
aplicado em qualquer tipo de otimização de rota. 
TEMA 4 – OPERAÇÕES MARÍTIMAS 
O transporte marítimo desempenha um importante papel para a 
movimentação de grandes volumes de carga entre grandes distâncias. Em 2012, 
aproximadamente 8,7 bilhões de toneladas de produtos foram transportados 
pelos oceanos do mundo, o que faz com que o transporte marítimo seja 
responsável por cerca de 80% do volume e 70% do valor de mercadorias 
comercializadas mundialmente (Unctad, 2012; Diz, 2012). 
A frota de navios é bem heterogênea, com custos de operação, 
velocidades médias e capacidades diferentes. Além disso, os navios apresentam 
outras duas características que definem a sua possibilidade de atracação em 
determinados portos e plataformas, que são o calado e o comprimento ou LOA. 
O calado é a distância vertical, tirada sobre um plano transversal, entre a parte 
extrema inferior da embarcação e a linha determinada pela intersecção da 
 
 
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superfície da água com a superfície externa do casco. Já o LOA, também 
conhecido como “comprimento de roda a roda”, refere-se à distância entre os 
pontos mais salientes das partes frontal e traseira da embarcação, ou seja, o seu 
comprimento total (Sobena, 2013). Essas definições são facilmente visualizadas 
na Figura 8. 
Figura 8 – Ilustração de um navio petroleiro com as respectivas marcações de 
LOA e calado 
 
Crédito: Jefferson Schnaider. 
Na costa brasileira, existem cerca de 10 terminais próprios, com 
aproximadamente 20 berços no total, distribuídos de forma heterogênea pelos 
10 terminais. Os berços são locais específicos nos terminais marítimos, nos 
quais os navios atracam para poder realizar o embarque e desembarque de 
cargas. Cada um dos berços apresenta restrições físicas de calado e LOA, que 
devem ser respeitados para que os navios sejam autorizados a atracar (cada 
navio ocupa um único berço). No entanto, na prática, a restrição de calado pode 
ser relaxada em alguns casos, e isso é feito limitando a carga a bordo a um valor 
menor do que a capacidade máxima do navio. Tanto as plataformas quanto os 
terminais são chamados de “pontos operacionais”. Os pares de coleta e entrega 
são pré-estabelecidos pelo planejamento tático, porém a roteirização e 
programação dos navios não está determinada e se configura como uma decisão 
a ser apoiada pelo modelo (Rodrigues et al., 2017). 
Essa abordagem pode ser denominada origem-destino, uma vez que 
cada uma das origens (plataformas) é pré-definida com seu respectivo destino 
(terminal). 
TEMA 5 – PROGRAMAÇÃO DE RECURSOS (PESSOAS, TEMPO E CUSTO) 
Quando se trata de variáveis e restrições em um problema de roteirização, 
é comum de início somente se pensar em restrições/variáveis impostas por 
 
 
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trânsito, horários para entrega/coleta, entre outras. Porém, essas não são as 
únicas que podem existir. 
Os recursos, por exemplo, pessoas, tempo e custos, também devem ser 
considerados durante todo o processo de roteirização. Só assim é possível se 
encontrar a chamada solução ótima, ideal. Lembrando que ser a melhor solução 
não significa ser a solução perfeita. 
Gerenciamento de recursos humanos, ou seja, de pessoas inclui o 
conjunto de processos orientados ao planejamento, contratação, mobilização, 
desenvolvimento e gestão da equipe de trabalho. A equipe é o conjunto de 
profissionais da empresa diretamente relacionados ao processo como um todo. 
Estes possuem funções e responsabilidades atribuídas para a execução de toda 
a programação (Sousa, 2009). 
Sousa (2009) ainda explica que o gerenciamento de tempo do projeto 
reúne processos que possibilitam a entrega do projeto no prazo acordado. Entre 
os processos, encontram-se a determinação da sequência em que as atividades 
serão desenvolvidas, a estimativa dos recursos necessários à execução de cada 
uma destas, bem como o tempo e a elaboração do cronograma. Lembrando que, 
em projetos menores, tais processos são considerados um único, já que o 
controle do cronograma também está incluído entre os processos de 
gerenciamento de tempo. Um cronograma provê a linha de base da programação 
da roteirização, ou seja, as datas e/ou horários pré-estabelecidos para cada 
trajeto entre pontos que serão utilizadas para o controle do progresso. 
O gerenciamento de custos está associado aos processosde 
planejamento, estimativa, orçamentação e controle de custos. O principal 
objetivo da programação e do gerenciamento de custos é evitar que o projeto 
ultrapasse o orçamento aprovado pelas partes envolvidas, ou, ao menos, é 
reduzir a diferença entre os custos reais da programados para a roteirização e 
os custos planejados. A orçamentação tem por objetivo estabelecer uma linha 
de base dos custos do projeto. Em projetos de menor escopo, a estimativa de 
custos e a orçamentação podem ser consideradas um único processo. O 
controle de custos do projeto relaciona-se às variações de custos e às alterações 
do orçamento inicial (Sousa, 2009). 
Ainda, conforme Sousa (2009), não se pode esquecer do gerenciamento 
de aquisições, que é a área do conhecimento que trata dos processos 
relacionados às compras ou contratação de serviços externos à equipe 
 
 
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necessários para a conclusão. Esse gerenciamento abrange o planejamento das 
compras e aquisições, planejamento das contratações, solicitação de respostas 
de fornecedores, seleção de fornecedores e administração de contrato. O 
encerramento do contrato também é um processo do gerenciamento das 
aquisições. Cumpre ressaltar que documentos como as ordens de fornecimento 
ou pedidos de compras são considerados contratos simplificados. 
TROCANDO IDEIAS 
Existem inúmeras ferramentas otimizadoras para roteirização de cargas, 
não somente o software Excel por meio da função Solver. O Excel apresenta a 
vantagem de ser um software conhecido por muitas pessoas, mas outros tipos 
de roteirizados podem ser utilizados com a mesma facilidade. 
Leitura complementar 
No link a seguir é possível ler um trabalho que explica e compara o uso 
de alguns roteirizados encontrados no mercado, apontando algumas vantagens 
e desvantagens de cada um. Disponível em: 
<https://www.univates.br/bdu/bitstream/10737/398/1/MarcosRohr.pdf>. 
Aproveite e veja qual dessas ferramentas chama mais a sua atenção e 
qual você acredita ter mais facilidade para utilizar. 
NA PRÁTICA 
Rodrigues et al. (2017) propõem uma abordagem de otimização para um 
problema de roteirização e programação de navios para cabotagem de petróleo, 
motivados pelo problema prático de uma empresa petrolífera e baseados em um 
modelo matemático. O problema é do tipo coleta e entrega com janelas de 
tempo, frota heterogênea, múltiplos depósitos (localizações iniciais de cada 
navio), múltiplos produtos, múltiplas visitas em cada plataforma e terminal, ao 
longo do horizonte de planejamento, com restrições adicionais que contemplam 
especificidades da operação do caso em estudo, como restrições associadas a 
calados flexíveis dos navios e terminais e dispositivos de posicionamento 
dinâmico dos navios e plataformas. 
Ou seja, o problema apresentado por eles apresentava inúmeras 
restrições e/ou variáveis, causando dificuldade para que a programação fosse 
feita pelo operador logístico. 
https://www.univates.br/bdu/bitstream/10737/398/1/MarcosRohr.pdf
 
 
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O modelo proposto por eles captura importantes características 
específicas do problema no contexto de cabotagem de petróleo e o representa 
de forma apropriada. Em particular, utiliza janelas de tempo pré-determinadas 
para aliviar os estoques das plataformas e para atender às demandas dos 
terminais, além das regras de atracação de navios para diferentes tipos de 
plataformas e terminais, e considerações do consumo de combustível dos 
navios. O modelo obteve soluções ótimas para problemas realistas de tamanhos 
moderados, o que é um resultado interessante. Porém, o modelo não conseguiu 
obter soluções factíveis para problemas maiores. 
FINALIZANDO 
Nesta aula, foi possível entender a importância de se programar o 
processo de roteirização e transporte sem esquecer todas as restrições e 
variáveis que podem ser encontradas. Uma vez que cada modal apresenta 
dificuldades diferentes, a solução encontrada para um nem sempre pode ser 
utilizada em outra situação. 
Algumas ferramentas, como softwares, podem ser utilizadas para facilitar 
a solução do problema de roteirização. 
Não se pode esquecer que, quando se tenta solucionar um problema de 
roteirização de transportes, as restrições e/ou variáveis podem estar além 
somente da rota em si. Fatores estes não podem ser esquecidos para que se 
possa definir qual é a melhor solução para aquele problema específico. 
 
 
 
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de navios baseado em otimização: um caso prático. 92 f. Dissertação (Mestrado 
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