41344

Prévia do material em texto

SUMÁRIO 
Conjuntos Numéricos ........................................................................................................................................ 2 
I) Conjunto dos Números Naturais (N) ...................................................................................................... 2 
II) Conjunto dos Números Inteiros (Z) ....................................................................................................... 2 
III) Conjunto dos Números Racionais (Q) .................................................................................................. 3 
Tipos de Fração .......................................................................................................................................... 3 
Dízima Periódica ........................................................................................................................................ 3 
Transformar Dízima Periódica em Fração Geratriz ................................................................................... 4 
Transformar fração imprópria em número misto ..................................................................................... 4 
Transformar número misto em fração imprópria ..................................................................................... 4 
IV) Conjunto dos Números Irracionais (I) .................................................................................................. 5 
V) Conjunto dos Números Reais (R) .......................................................................................................... 5 
 
 
CONJUNTOS NUMÉRICOS 
I) CONJUNTO DOS NÚMEROS NATURAIS (N) 
Os números naturais são em geral associados à ideia de contagem, e o conjunto que os 
representa é indicado por N. 
 
N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, ... } 
 
Observações: 
 
1) Um subconjunto importante de N é o conjunto N*. 
 
N* = {1, 2, 3, 4, 5, 6, ... } → o zero foi excluído do conjunto N. 
 
2) O menor número natural é o zero. 
 
3) Há infinitos números naturais. 
 
4) A partir de qualquer número natural n, basta adicionar (somar) 1 unidade para obter 
o número natural seguinte, ou seja, o sucessor de n é n+1. 
 
II) CONJUNTO DOS NÚMEROS INTEIROS (Z) 
 
Z = { ..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...} 
 
A reta numérica do conjunto dos inteiros é infinita. Representamos essa ocorrência 
colocando uma seta nos dois lados da reta. Veja a representação da reta numérica dos inteiros: 
 
Os números na reta numérica são dispostos em relação ao zero. Assim, os números 
positivos ficam do lado direito da reta, e os negativos, do lado esquerdo. 
 
Observações: 
 
1) Vale destacar os seguintes subconjuntos de Z: 
 
Z* = Z – {0} 
 
Z+ = conjunto dos números inteiros não negativos = {0, 1, 2, 3, 4, ...} 
 
Z– = conjunto dos números inteiros não positivos = {0, -1, -2, -3, -4, ...} 
 
2) Todo número inteiro n tem um antecessor n-1 e um sucessor n+1. 
 
3) Todo número inteiro n tem seu oposto ou simétrico –n. 
 
Exemplo: o oposto de +5 é o número -5. 
 
4) Há infinitos números inteiros. 
 
III) CONJUNTO DOS NÚMEROS RACIONAIS (Q) 
Acrescentando as frações positivas e negativas aos números inteiros, teremos os números 
racionais. 
 
Então: -3, -5/4, -1, -1/3, 0, ¾, 1, 3/2, são exemplos de números racionais. 
 
Todo número racional pode ser colocado na forma a/b, com a  Z, b  Z e b ≠ 0. 
 
 
Q = {x / x = a/b, com a  Z, b  Z e b ≠ 0} 
 
 
TIPOS DE FRAÇÃO 
 
a) Fração Própria: É aquela cujo numerador é menor que o denominador. 
 
Exemplo: 
3
5
 ; 
2
3
 ; 
1
4
 
 
b) Fração Imprópria: É aquela cujo numerador é maior que o denominador. 
 
Exemplo: 
8
5
 ; 
3
2
 ; 
6
5
 
 
 
Observação: Se o numerador é múltiplo do denominador, dizemos que a fração é 
aparente. Observe que uma fração aparente é, na verdade, um número inteiro. 
 
Exemplos: 
 
a) 
4
2
 = 2 
 
b) 
−15
5
 = -3 
 
DÍZIMA PERIÓDICA 
 
Em uma dízima periódica a parte decimal que repete, recebe o nome de período, a parte 
que não repete é chamada de anti-período, a parte não decimal é a parte inteira. 
 
 
 
 
 
TRANSFORMAR DÍZIMA PERIÓDICA EM FRAÇÃO GERATRIZ 
 
Exemplos: 
 
a) 0,333.... = 
 
b) 0,494949.... = 
 
c) 0,512512.... = 
 
d) 0,21313.... = 
 
 
TRANSFORMAR FRAÇÃO IMPRÓPRIA EM NÚMERO MISTO 
 
Exemplos: 
 
a) 
15
7
 = 
 
b) 
6
5
 = 
 
c) 
5
2
 = 
 
 
TRANSFORMAR NÚMERO MISTO EM FRAÇÃO IMPRÓPRIA 
 
a) 2
1
2
 = 
 
b) 7
2
3
 = 
 
c) 5
1
5
 = 
 
IV) CONJUNTO DOS NÚMEROS IRRACIONAIS (I) 
Considere os seguintes números e sua representação decimal: 
 
√2 = 1,4142135... 
 
√3 = 1,7320508... 
 
Observa-se, então, que existem decimais infinitas e não periódicas, às quais damos o nome 
de números irracionais. Os números irracionais NÃO PODEM ser escritos na forma a/b. 
 
Observações: 
 
1) Constantes irracionais ou números transcendentais: 
𝜋 = 3,1415926535...(número pi, constante de Arquimedes) 
 
𝜑 = 1,6118033988... (número áureo ou número de ouro) 
 
e = 2,7182818... (constante de Euler) 
 
Em outras palavras, números irracionais são aqueles números que possuem 
infinitas casas decimais e em nenhuma delas obteremos um período de repetição. 
 
2) Raízes quadradas de números primos são irracionais. 
 
V) CONJUNTO DOS NÚMEROS REAIS (R) 
Dados Q e {Irracionais}, define-se o conjunto dos números reais como: 
 
R = {Q  I} = {x / x é racional ou x é irracional} 
 
Observação: Todo número real é racional ou irracional, o que nos permite representar o 
conjunto dos números reais por meio do esquema a seguir: