MATEMÁTICA_EsPCEx-58

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a) 1,44 
b) 1,80 
c) 2,40 
d) 3,00 
e) 3,10 
Exercícios – Geometria espacial 
1) Qual é a capacidade de uma lata que tem a forma 
cilíndrica, com 7cm de diâmetro e 14cm de altura? 
Considere 𝜋 = 3,14 
a) 539,6ml. 
b) 538,5ml. 
c) 578,7ml. 
d) 521,7ml. 
2) Para armazenar a ração dos animais, o senhor Antônio 
utiliza um silo metálico, constituído por um cilindro, de 
altura h e raio da base r, e um cone, de altura r, acoplado 
na parte superior do cilindro, conforme mostra a Figura. Se 
as medidas são r = 3 𝒎 e h = 10 𝒎 e considerando 𝝅 = 𝟑, 
o volume desse depósito, em 𝒎³, será de 
 
a) 179. 
b) 297. 
c) 366. 
d) 540. 
3) Um tonel de forma cilíndrica está cheio de vinho, as 
dimensões do mesmo são 5 m de raio e 9 m de altura. 
Deseja-se armazenar a mesma quantidade desse vinho 
em tonéis menores, também em forma de cilindro circular 
reto, com raio igual a 50 cm e altura igual a 2 m. Quantos 
tonéis menores serão necessários? 
a) 400 
b) 450 
c) 455 
d) 445 
e) 440 
4) Considere, em um cilindro circular reto com raio de 10 
cm e volume de 7 850 cm3, o segmento AB que liga os 
centros das bases, conforme ilustra a figura a seguir. 
 
Considerando π = 3,14, a medida, em centímetros, do 
segmento AB, é igual a: 
a) 21 
b) 23 
c) 25 
d) 27 
5) Uma fábrica brasileira de exportação de peixes vende 
para o exterior atum em conserva, em dois tipos de latas 
cilíndricas: uma de altura igual a 4 cm e raio 6 cm, e outra 
de altura desconhecida e raio de 3 cm, respectivamente, 
conforme figura. Sabe-se que a medida do volume da lata 
que possui raio maior, V1, é 1,6 vezes a medida do volume 
da lata que possui raio menor, V2. 
 
A medida da altura desconhecida vale 
a) 8cm. 
b) 10cm. 
c) 16cm. 
d) 20cm. 
e) 40cm. 
6) Um cilindro regular de madeira, com 20cm de altura e 
20cm de diâmetro, deverá ser transformado em um cone 
com 20cm de altura e 2cm a menos no diâmetro. Qual o 
volume de madeira que um marceneiro tem que 
desgastar? 
a) 1573𝜋 cm3 
b) 1520 𝜋 cm3 
c) 1460 𝜋 cm3 
d) 1333 𝜋 cm3 
e) 720 cm3 
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7) (EsPCEx) O valor da altura de um cilindro reto de raio 
R, cujo volume é a soma dos volumes dos sólidos 1 e 2 é 
 
a) 
13
12
𝑎 
b) 
7
6
𝑎 
c) 
5
4
𝑎 
d) 
4
3
𝑎 
e) 
17
12
𝑎 
8) (EsPCEx 2014) Um cone de revolução tem altura 4 cm 
e está circunscrito a uma esfera de raio 1 cm. O volume 
desse cone (em cm3) é igual a 
a) 1/3π. 
b) 2/3π. 
c) 4/3π. 
d) 8/3π. 
e) 3π. 
9) (EsPCEx 2012) Um recipiente em forma de cone circular 
reto, com raio da base R e altura h, está completamente 
cheio com água e óleo. Sabe-se que a superfície de 
contato entre os líquidos está inicialmente na metade da 
altura do cone. O recipiente dispõe de uma torneira que 
permite escoar os líquidos de seu interior, conforme 
indicado na figura. Se essa torneira for aberta, exatamente 
até o instante em que toda água e nenhum óleo escoar, a 
altura do nível do óleo, medida a partir do vértice será 
 
a) 
√7
3
2
ℎ 
b) 
√7
3
3
ℎ 
c) 
√12
3
2
ℎ 
d) 
√23
3
2
ℎ 
e) 
√23
3
3
ℎ 
10) (EsPCEx 2008) Uma esfera de 2 cm de raio é colocada 
no interior de um vaso cônico, conforme a figura a seguir. 
O vaso tem 12 cm de altura e sua abertura é uma 
circunferência com 5 cm de raio. Nessas condições, a 
menor distância (d) entre a esfera e o vértice do cone é 
 
a) 3,0 cm 
b) 3,2 cm 
c) 3,4 cm 
d) 3,6 cm 
e) 3,8 cm 
11) Certo tanque de combustível tem o formato de um cone 
invertido com profundidade de 5 metros e com raio máximo 
de 4 metros. Quantos litros de combustível cabem, 
aproximadamente, nesse tanque? Considere 𝜋 = 3,14. 
a) 20.000 ℓ. 
b) 50.240 ℓ. 
c) 83.733,33 ℓ. 
d) 104666,67 ℓ. 
e) 150.000 ℓ. 
12) Uma pessoa utiliza um recipiente em forma de um cone 
para encher de água uma caixa em forma de um 
paralelepípedo, com as seguintes dimensões: 54cm de 
largura, 50cm de comprimento e 20cm de altura. 
Considerando que o cone tem as medidas conforme 
mostra a figura a seguir, quantas vezes será necessário 
encher o cone para completar o volume total do 
paralelepípedo. 
Considere π = 3. 
 
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a) 4 
b) 5 
c) 6 
d) 8 
13) A figura abaixo é um cuboctaedro, um poliedro 
convexo que possui 8 faces triangulares, 6 faces 
quadradas e 12 vértices. 
 
Quantas arestas o cuboctaedro possui? 
a) 14. 
b) 18. 
c) 20. 
d) 24. 
e) 26. 
14) Uma quadrilha decide roubar cobre de uma indústria. 
Para tanto, os ladrões utilizaram um carro utilitário com 
capacidade de carga de 720kg e 810L. O cobre está 
armazenado em barras de formato de paralelepípedos reto 
retângulo de dimensões 5cm X 10cm X 20 cm. 
Considerando a densidade do cobre de aproximadamente 
dcu = 9kg/dm3, qual é a quantidade máxima de barras de 
cobre que o utilitário comporta dentro dos seus limites? 
a) 6480 barras. 
b) 90 barras. 
c) 100 barras. 
d) 80 barras. 
e) 810 barras. 
15) Dado um tetraedro regular de aresta 6 cm, assinale os 
pontos que dividem cada aresta em três partes iguais. 
Corte o tetraedro pelos planos que passam pelos três 
pontos de divisão mais próximos de cada vértice e remova 
os pequenos tetraedros regulares que ficaram formados. 
A soma dos comprimentos de todas as arestas do sólido 
resultante, em centímetros, é 
a) 56. 
b) 32. 
c) 30. 
d) 36. 
e) 48. 
16) Um diedro mede 120°. A distância da aresta do diedro 
ao centro de uma esfera de volume 4√3𝜋𝑐𝑚2 que 
tangencia as faces do diedro é, em cm, igual a 
a) 3√3 
b) 3√2 
c) 2√3 
d) 2√2 
e) 2 
17) Um fazendeiro tem um depósito para armazenar leite 
formado por duas partes cúbicas que se comunicam, como 
indicado na figura. A aresta da parte cúbica de baixo tem 
medida igual ao dobro da medida da aresta da parte cúbica 
de cima. A torneira utilizada para encher o depósito tem 
vazão constante e levou 8 minutos para encher metade da 
parte de baixo. 
 
Quantos minutos essa torneira levará para encher 
completamente o restante do depósito? 
a) 8 
b) 10 
c) 16 
d) 18 
e) 24 
18) Um plano intercepta as arestas de um triedro 
trirretângulo de vértice V, determinando um triângulo ABC 
cujos lados medem, respectivamente, √10, √17 e 5 cm. O 
volume, em cm3, do sólido VABC é 
a) 2 
b) 4 
c) √17 
d) 6 
e) 5√10 
19) (EsPCEx 2018) O volume de uma esfera inscrita em 
um cubo com volume 216 cm3 é igual a 
a) 38π cm3. 
b) 36π cm3. 
c) 34π cm3. 
d) 32π cm3. 
e) 30π cm3. 
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