MATEMÁTICA_EsPCEx-12

Prévia do material em texto

32 
I) 𝑓(−2) = 
II) 𝑓 (−1) = 
III) 𝑓 (0) = 
IV) 𝑓 (1) = 
V) 𝑓 (2) = 
b) construa o gráfico da 𝑓. 
c) determine o valor da razão 𝑓3⋅𝑓1𝑓2+𝑓0 
FUNÇÃO INVERSA 
EXEMPLO PRELIMINAR 
Dados os conjuntos 𝐴={1,2} e 𝐵={0,2}, considerando 
a função 𝑓 de A em B definida por 𝑓𝑥=2𝑥−2. 
 
Observação: 
- Somente funções bijetoras admitem a existência da 
função inversa; 
REGRA PRÁTICA PARA DETERMINAR A 
FUNÇÃO INVERSA 
São dois passos simples para nós determinamos a 
inversa de uma função: 
1º. trocar x por y e y por x; 
2º. Isolar y. 
EXEMPLOS: 
01) Determine a função inversa da função 𝑓𝑥=3𝑥+2. 
02) Determine a função inversa da função 𝑓𝑥= 2𝑥−1𝑥. 
03) Se 𝑓𝑥=𝑥+22, determine 𝑓−12. 
GRÁFICO DA FUNÇÃO INVERSA 
Os gráficos das funções 𝑓 e 𝑓−1 são simétricos em 
relação à bissetriz dos quadrantes ímpares. 
 
(Funções) - Translação e reflexão 
de funções; - As funções y = k∙x, 
y = 𝒏𝒙 e seus gráficos; - 
Atividade Extra. 
Gráfico de Funções: Translações 
A translação de uma função f(x) é uma nova função 
cujo gráfico tem forma idêntica ao de f(x), porém, está 
numa posição diferente no plano cartesiano. Assim, 
a Translação do Gráfico de uma Função 𝑓𝑥 pode ser 
no sentido horizontal ou vertical: 
Horizontal: Ocorre quando somamos uma 
constante 𝑐 no argumento da função, 𝑓𝑥+𝑐 . Caso a 
constante seja positiva o gráfico 
é deslocado 𝑐 unidades para a esquerda; se por 
negativa é deslocado 𝑐 unidades para a direita. Veja 
o exemplo: 
 
Vertical: Ocorre quando somamos uma constante 𝑐 
na função, 𝑓𝑥+𝑐 . Neste caso, a função é deslocada 
para cima se a constante for positiva e para baixo se 
for negativa. Veja o exemplo: 
 
 
 
 
 
 
 
http://www.elitemil.com.br/
33 
Observação: 
A translação também pode acontecer 
horizontalmente e verticalmente simultaneamente, 
conforme o exemplo: 
 
Gráfico de Funções: Reflexões 
As reflexões são gráficos refletidos de uma função 
entorno de um eixo de reflexão. Por isso, a reflexão 
do gráfico de uma função é o reflexo que uma função 
gera através de um eixo de reflexão. Assim, pode-se 
imaginar este eixo de reflexão como se fosse um 
espelho. 
Este eixo de reflexão é uma reta em que a função 
original é refletida para o outro lado com igual 
distância. 
Exemplos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Função y = k∙x e seu gráfico 
Dizemos que uma variável (ou grandeza) y é 
diretamente proporcional à outra variável (ou 
grandeza) x se existir uma constante k tal que y = k∙x, 
na qual k é denominada constante de 
proporcionalidade. 
A função y = k∙x ou f(x) = k∙x é uma função linear do 
tipo 𝑓𝑥=𝑎𝑥+𝑏 com coeficiente angular 𝑎 igual k 
(constante de proporcionalidade) e coeficiente linear 
𝑏 igual a zero, portanto a reta da função y = k∙x passa 
na origem do plano cartesiano. 
 
Função y = 𝒏𝒙 e seu gráfico 
Função Potência 
São aquelas funções em que a variável 
independente 𝑥 está elevada à uma potência. 
Quando for um número natural, o grau da potência 
representa a quantidade de raízes que a função 
possui, sendo que algumas das raízes podem não 
ser reais. As demais são os pontos onde interceptam 
o eixo 𝑥, exemplos: 
 
Dentro das funções potência existe o caso particular 
em que a potência é fracionária, por isso este tipo de 
função é chamada de Função Raiz, uma vez que 
𝑛𝑥=𝑥1𝑛. Veja dois exemplos e repare no domínio: 
 
Atividade Extra 
01 – (EEAR) 
Seja a função 𝑓 de ℜ - {3} em ℜ - {1}, definida por 
𝑓𝑥=𝑥+3𝑥−3. Pela inversa de f, o número 5 é imagem 
do número? 
02 – (EEAR) 
Sejam as funções reais f (x) = 2x +1 e g(x) = x 2 − 6x 
+ 4. A função composta h(x) = g(f (x)) é? 
03 – (EsSA) 
http://www.elitemil.com.br/
34 
Sejam as funções reais dadas por 𝑓𝑥=5𝑥+1 e 
𝑔𝑥=3𝑥−2. Se 𝑚=𝑓𝑛 , então 𝑔𝑚vale: 
ATIVIDADE EXTRA 
01 - (EsSA-2015) Sejam f a função dada por f (x) = 
2x + 4 e g a função dada por g(x) = 3x - 2. A função 
f_0 g deve ser dada por 
a) f(g(x)) = 6x 
b) f (g(x)) = 6x + 4 
c) f(g(x)) = 2x - 2 
d) f(g(x)) = 3x + 4 
e) f (g(x)) = 3x + 2 
02 – (EEAR – 2005) O maior valor inteiro de k que 
torna crescente a função f:R→R definida por f(x)=2-
(3+5k)⋅x 
a) - 1 
b) 0 
c) 1 
d) - 2 
03 - (EsSA – 2012) Se f(2x + 1) = x² + 2x, então f(2) 
vale 
a) 5/4 
b) 3/2 
c) 1/2 
d) 3/4 
e) 5/2 
04 - (EEAR – 2004) Seja f:R→R uma função bijetora 
tal que f(5)=2. Se g:R→R é uma função inversa de f 
então g^(-1) (5) é igual a 
a) 2 
b) - 2 
c) 1/2 
d) - 1/2 
05 – (EsPCEx – 2009) Considere a função real g(x) 
definida por: 
 
 
 
 
 
O valor de g(g(g(1))) é 
a) 0 
b) 1 
c) 2 
d) 3 
e) 4 
06 - (EsPCEx - 2012) Sejam as funções reais 
f(x)=√(x^2+4x) e g(x) = x-1. O domínio da função 
f(g(x)) é 
a) D= {x R | x ≤ -3 ou x ≥1} 
b) D= {x R |-3 < x < 1} 
c) D= {x R | x < 1} 
d) D= {x R | 0 < x < 4} 
e) D= {x R | x < 0 ou x > 4} 
07 - (EsPCEx - 2011) O domínio da função real 
f(x)=√(2-x)/(x^2-8x+12) é 
a)] 2, ∞ [ 
b)] 2,6 [ 
c)] -∞,6 [ 
d)] -2,2 [ 
e)] -∞,2 [ 
Função afim e linear 
EQUAÇÃO DO 1º GRAU 
Equação do 1º grau, na variável real x, é toda 
equação que pode ser expressa na forma ax+b=0, no 
qual a e b são números reais e a≠0. 
SOLUÇÃO DE UMA EQUAÇÃO DO PRIMEIRO 
GRAU 
Uma equação do primeiro grau pode ter uma única 
solução, infinitas soluções ou nenhuma solução no 
conjunto dos números reais. Veja: 
a) 6x-14=3x+7 
b) 8+3x=17-3(3-x) 
c) 2x-4=2x+4 
RAIZ DE UMA EQUAÇÃO DO PRIMEIRO GRAU 
Raiz de uma equação do primeiro grau é um número 
que transforma a equação em uma sentença 
verdadeira. 
EXEMPLOS: 
http://www.elitemil.com.br/