MATEMÁTICA_EsPCEx-28

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Oblíqua – Quando esse segmento não por 
perpendicular ao plano da base 
 
Classificação das Pirâmides: 
Uma pirâmide é dita regular quando sua base é um 
polígono regular e a projeção ortogonal do vértice 
coincide com o centro da base. 
Quanto ao número de lados as pirâmides são 
classificadas em: 
 
Elementos das Pirâmides: 
 
a → apótema da base 
h → altura da pirâmide 
A → apótema da pirâmide ou altura da face 
O → centro da base 
V → vértice 
𝒂𝒍 → aresta lateral 
𝒂𝒃 → aresta da base 
Área e volume da Pirâmide: 
Área: 
 
At=Al+Ab 
Volume: 
 
𝑉=13A𝑏⋅h 
GEOMETRIA ESPACIAL – TRONCO DE 
PIRÂMIDES 
Tronco de pirâmide: 
O tronco da pirâmide é um sólido formado por um 
corte feito por um plano paralelo à base da pirâmide, 
como mostra a imagem. 
 
Elementos do Tronco da pirâmide: 
 
 
 
 
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Área do tronco da pirâmide: 
A área de um tronco de pirâmide é igual a soma das 
áreas de todos os polígonos que o formam. As bases 
menor e maior podem ser qualquer polígono, 
enquanto as faces laterais são trapézios. 
 
At=AB+Ab+ Al 
Volume do tronco da pirâmide: 
Para calcular o volume do tronco de uma pirâmide, 
devemos subtrair do volume da pirâmide original o 
volume da pirâmide menor formada pela secção 
transversal. 
 
𝑉=h3𝐵+𝐵⋅𝑏+𝑏 
ATIVIDADES 
01) (EEAR – 2004 B1) Um prisma regular de base 
triangular tem altura igual ao lado da base e volume 
igual a 16 3 cm3. A área lateral desse prisma, em cm2, 
é 
 
 
 
 
 
 
A) 24 
B) 8 
C) 4 
D) 48 
 
02) (EEAR-2001 A1) – A base de um prisma 
quadrangular regular está inscrita numa 
circunferência cujo círculo tem 100  cm2 de área. Se 
a altura do prisma mede 1,5 cm, então o volume 
desse prisma, em cm3, é de: 
A) 200 
B) 300 
C) 400 
D) 800 
03) Um reservatório em forma de tronco de pirâmide 
regular de base quadrada e dimensões indicadas na 
figura deverá ter suas paredes laterais externas 
cobertas por uma tinta impermeável, cujo rendimento 
é de 11m² por galão. 
 
O número mínimo de galões que devem ser 
adquiridos para tal operação é: 
A) 6 
B) 7 
C) 9 
D) 10 
E) 11 
04) Uma pirâmide está inscrita num cubo, como 
mostra a figura anterior. Sabendo-se que o volume 
da pirâmide é de 6 𝑚3, então, o volume do cubo, em 
𝑚2, é igual a: 
 
A) 9 
B) 12 
C) 15 
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D) 18 
E) 21 
05) (EEAR – 2000 A2) Um alpinista deseja escalar 
uma pedra com a forma de um cubo, de 50 m de 
aresta. Desta forma, de acordo com a figura, partindo 
do ponto A e desejando colocar sua bandeira em B, 
caminhando pelas faces da pedra, o caminho mais 
curto que ele pode percorrer mede (em metros) 
 
A) 503+2 
B) 503 
C) 505 
D) 5050+5 
GEOMETRIA ESPACIAL - 
Cilindro; - Tronco de cilindro. 
GEOMETRIA ESPACIAL - CILINDRO 
Cilindro: 
Considere dois planos 𝜶 𝒆 𝜷, paralelos e distintos, 
um círculo de centro O e raio r contido em 𝜶 e um 
segmento de reta 𝑨𝑩, com 𝑨∈𝜷 e 𝑩∈𝜶. Cilindro é o 
conjunto de todos os segmentos paralelos e 
congruentes ao segmento 𝑨𝑩 com uma das 
extremidades no círculo de centro O e outro no plano 
𝜷. 
 
Cilindro reto, também chamado cilindro de revolução, 
é o sólido gelado pela rotação complete de um 
retângulo em torno de um eixo que contém um de 
seus lados. 
 
Elementos do Cilindro: 
 
h – Altura (eixo) 
g – Geratriz 
r – Raio 
Secção meridiana: 
É a região obtida na intersecção do cilindro e o plano 
que contém o seu eixo 
 
Observação: 
Todo cilindro cuja secção meridiana é um quadrado 
(altura igual ao diâmetro da base) é 
chamado cilindro equilátero. 
 
 
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