3 Derivadas Parciais e Direcionais

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INTRODUÇÃO ÀS DERIVADAS PARCIAIS 
INTRODUÇÃO ÀS DERIVADAS PARCIAIS 
INTRODUÇÃO ÀS DERIVADAS PARCIAIS 
A razão para um novo tipo de derivada 
é que quando a entrada de uma 
função é composta de múltiplas 
variáveis, queremos ver como a função 
muda quando deixamos apenas uma 
dessas variáveis mudar enquanto 
mantemos todas as outras constantes. 
INTRODUÇÃO ÀS DERIVADAS PARCIAIS 
INTRODUÇÃO ÀS DERIVADAS PARCIAIS 
Como isso funciona para funções de múltiplas variáveis? 
Considere uma função com uma entrada bidimensional e uma saída unidimensional. 
 
INTRODUÇÃO ÀS DERIVADAS PARCIAIS 
INTRODUÇÃO ÀS DERIVADAS PARCIAIS 
INTRODUÇÃO ÀS DERIVADAS PARCIAIS 
Exemplo 1: Cálculo de uma derivada parcial: 
 
 
INTRODUÇÃO ÀS DERIVADAS PARCIAIS 
Exemplo 2: 
 
 
 
 
ATENÇÃO 
 
INTERPRETAÇÃO DE DERIVADAS PARCIAIS COM 
GRÁFICOS 
INTERPRETAÇÃO DE DERIVADAS PARCIAIS COM 
GRÁFICOS 
INTERPRETAÇÃO DE DERIVADAS PARCIAIS COM 
GRÁFICOS 
INTERPRETAÇÃO DE DERIVADAS PARCIAIS COM 
GRÁFICOS 
INTERPRETAÇÃO DE DERIVADAS PARCIAIS COM 
GRÁFICOS 
DERIVADAS PARCIAIS DE ORDEM SUPERIOR 
Generalizando a segunda derivada: 
 
DERIVADAS PARCIAIS DE ORDEM SUPERIOR 
Generalizando a segunda derivada: 
 
DERIVADAS PARCIAIS DE ORDEM SUPERIOR 
Generalizando a segunda derivada: 
 
DERIVADAS PARCIAIS DE ORDEM SUPERIOR 
EXEMPLO 3 
Tecnicamente, a simetria de segundas derivadas não é sempre verdadeira. Existe um teorema, chamado 
muitas vezes de Teorema de Schwarz ou Teorema de Clairaut, que afirma que a simetria de segundas 
derivadas vai sempre valer em um ponto se as derivadas parciais de segunda ordem forem contínuas na 
vizinhança daquele ponto. Para realmente entender isso, precisaremos de algumas análises reais. 
Você deve ter em mente que exceções existem, mas que a simetria de segundas derivadas funciona para 
praticamente todas as funções 
DERIVADAS PARCIAIS DE ORDEM SUPERIOR 
DERIVADAS PARCIAIS DE ORDEM SUPERIOR 
Exemplo 4: 
DERIVADAS PARCIAIS DE ORDEM SUPERIOR 
EXEMPLO 5 
DERIVADAS PARCIAIS DE ORDEM SUPERIOR 
EXEMPLO 6 
DERIVADAS PARCIAIS - EXERCÍCIOS 
Exercício 1: 
DERIVADAS PARCIAIS - EXERCÍCIOS 
EXERCÍCIO 2 
DERIVADAS PARCIAIS - EXERCÍCIOS 
EXERCÍCIO 3