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introdução
Introdução
Ao se estudar a topogra�a é possível entender como se deu o processo de
orientação do homem pelo território, compreender os métodos e
mecanismos de medição de área e veri�car o instrumental que foi elaborado,
desde o mais rudimentar até os mais modernos existentes atualmente, com
precisão a nível de segundos.
Nessa perspectiva, esta unidade apresentará a introdução à topogra�a, suas
relações com a Geodésia e a Cartogra�a, as superfícies de referência,
projeções cartográ�cas, os elementos de representação, unidades de
comprimento, área e escala e os sistemas de coordenadas.
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Pode-se considerar que a origem da topogra�a está ligada aos primórdios da
civilização, pois o homem pré-histórico desenvolveu as primeiras noções de
orientação na transição da vida sedentária para a nômade, ou seja, quando o
homem precisou se mover de uma região para a outra em busca da
sobrevivência (caça, pesca etc.).
Dessa forma, ao realizar seus deslocamentos, precisou se apoiar em
parâmetros que o ajudassem a se localizar no espaço, como o sol, as estrelas,
a lua e, até mesmo, em relação a aspectos naturais, como rios e montanhas.
Com o passar do tempo, aperfeiçoaram-se as técnicas de localização e
surgiram os primeiros equipamentos, por exemplo, as bússolas, que
associadas aos primeiros mapas e cartas, permitiram que homem se
deslocasse para lugares cada vez mais distantes e com um nível de precisão
maior.
Exemplos desses deslocamentos são as grandes navegações, momento
histórico onde europeus partiram mar adentro em busca de novas terras, na
tentativa de encontrar ouro e especiarias. Assim, tiveram de utilizar
Origem da Topogra�aOrigem da Topogra�a
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equipamentos mais precisos e técnicas cartográ�cas que permitissem uma
localização mais correta possível.
Desde então, novos equipamentos foram sendo desenvolvidos e as técnicas
de orientação e localização foram se ampliando gradativamente. Nesse
sentido, o avanço tecnológico propiciou inúmeras inovações e conseguiu
transformar todo o processo de obtenção de dados e mecanismos de
medição em uma plataforma mais ágil, e�ciente e precisa.
Considera-se que essa contextualização já representa os procedimentos e o
trabalho prático que a topogra�a tem por objetivo, assim sendo podemos
referenciar o processo de criação de equipamentos, elaborados
especi�camente para essas tarefas.
Amorim (2016) destaca que a partir das suas necessidades os povos antigos,
como egípcios, babilônicos e gregos, desenvolveram mecanismos
rudimentares, mas que serviram como base para aparelhos so�sticados que
existem atualmente.
Entre esses equipamentos estão: Groma , que teve origem na Mesopotâmia,
por volta de 400 a. C.; Dioptra , que tinha como princípio para medir o
nivelamento a utilização de um tubo em formato de U com água; Quadrante ,
que consiste em um quarto de círculo graduado, tendo um �o de prumo �xo;
e o Astrolábio , cujo modelo planisférico mais antigo foi inventado pelos
gregos e alexandrinos, em cerca de 150 a. C. Já o modelo esférico foi
construído em 1480 (Figura 1.1).
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Para Veiga et al . (2012, p. 81), de maneira geral, “pode-se dizer que uma
estação total nada mais é do que um teodolito eletrônico (medida angular),
um distanciômetro eletrônico (medida linear) e um processador matemático,
associados em um só conjunto”.
Também se utiliza o Sistema de Posicionamento Global (GPS), tanto
topográ�cos quanto geodésicos, dependendo da precisão a que o
levantamento se objetiva.
Conceitos e Aplicações
Todo esse conjunto de equipamentos, associado às técnicas de
representação, compõe o objetivo da topogra�a, que é o medir ângulos,
distâncias e desníveis de uma porção da superfície terrestre e,
posteriormente, fazer sua representação, a partir de cartas, mapas e outros
produtos cartográ�cos.
Figura 1.2 - Estação Total
Fonte: Elaborada pelo autor.
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medição do campo gravítico da terra e da representação cartográ�ca da sua
superfície”.
Já a cartogra�a consiste na representação dos elementos medidos e
calculados em forma de plantas, cartas e mapas. Na de�nição da Associação
Cartográ�ca Internacional (1966) citado por Matias (1996, p. 46) é “o estudo
que atua na concepção, na produção, divulgação, representação e todo o
processo dos mapas”.
Nessa perspectiva, o trabalho prático da topogra�a considera todas essas
áreas de estudo para que as relações observadas possam ser processadas
matematicamente, para a determinação do contorno, das dimensões de
determinada porção da superfície da terra.
Esse processo se constitui fundamentalmente na determinação e marcação
de pontos, sejam pontos de apoio ou pontos de detalhes, entre distâncias,
ângulos e direções, imprescindíveis para a execução de um levantamento.
Os procedimentos que compõem todo o processo de medição e de coleta dos
dados constituem o chamado levantamento topográ�co, que engloba
praticamente todos os processos e operações realizadas na topogra�a.
De acordo com a NBR 13.133, norma que �xa as condições exigíveis para a
execução de levantamento topográ�co, este se constitui no:
Conjunto de métodos e processos que, através de medições de
ângulos horizontais e verticais, de distâncias horizontais, verticais e
inclinadas, com instrumental adequado à exatidão pretendida,
primordialmente, implanta e materializa pontos de apoio no
terreno, determinando suas coordenadas topográ�cas (ABNT,
1994, p. 3).
Considera-se que o levantamento topográ�co pode ser dividido em
levantamento planimétrico (coordenadas X e Y) e levantamento altimétrico
(coordenada ou cota Z). Assim, com a associação entre os dois tipos de
levantamentos, tem-se o levantamento planialtimétrico.
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Nesse caso, ao realizar um levantamento topográ�co, determinam-se
também suas distâncias, que podem obtidas diretamente no campo ou de
forma indireta, com a realização de cálculos especí�cos apoiados na
trigonometria.
Na medição direta, utiliza-se a trena e os equipamentos acessórios, como a
baliza ou bastão, os piquetes e as estacas. Nesse caso, não é necessária a
utilização de fórmulas ou cálculos para obter o valor da distância, entretanto,
em alguns casos, a medição de áreas especí�cas necessita da aplicação
matemática para determinar a distância, por exemplo, o cálculo da altura de
um prédio ou das margens de um rio. Dessa forma, a associação do Teodolito
ou estação total é complementado com os cálculos para a determinação da
distância.
Outra forma de medição de distâncias é a eletrônica. Nesse caso, faz-se
necessária a utilização de equipamentos eletrônicos, como a estação total e
GPS topográ�cos ou geodésicos. Ao fazer-se a classi�cação dos tipos de
levantamentos, é necessário tratar da divisão da topogra�a em topologia e
topometria , como a maioria dos autores a caracteriza.
Topologia refere-se aos estudos relacionados ao terreno (relevo) e aos
processos que condicionam sua formação. Nesse caso, são observados
aspectos do seu modelado, como os pontos cotados, as curvas de nível e as
demais elevações que, posteriormente, ao realizar o levantamento, podemser representados a partir de plantas.
Em relação à topometria (do grego, topos – lugar e metron – medida), esta se
refere às medições clássicas da topogra�a, utilizando-se dos métodos e
instrumentos para avaliação de grandezas (lineares e/ou angulares) que
de�nem os pontos topográ�cos, considerando os planos horizontais e
verticais.
Dessa forma, a topometria subdivide-se em Planimetria, Altimetria e
planialtimetria, conforme descrito no Quadro 1.1.
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Quadro 1.1 - Divisão da Topogra�a
Fonte: Tuler e Saraiva (2016, p. 17).
A partir da contextualização apresentada, destacam-se as aplicações da
topogra�a, cujos procedimentos e métodos servem para diversas áreas e são
empregados por inúmeros ramos do conhecimento.
Uma das aplicações mais importantes na engenharia é a locação de obra, que
consiste na marcação (locação) de pontos no terreno a partir do levantamento
topográ�co.
Dessa forma, pode-se executar o projeto com a materialização dos pontos a
partir de piquetes, identi�cando-se os ângulos correspondentes, para a
fundação de uma edi�cação, construção de uma ponte etc.
É justamente esse o objetivo da locação, que realiza a materialização de
pontos no terreno (ângulos e coordenadas), representados nas plantas do
projeto. Dessa forma, esses pontos são plotados no terreno, visando a
construção de edi�cações, a correta localização de fundações, a marcação dos
Planimetria Altimetria Planialtimetria
Estuda os
procedimentos,
métodos e instrumentos
de medida de ângulos e
distâncias,
considerando um plano
horizontal.
Estuda os
procedimentos,
métodos e
instrumentos de
distâncias verticais
ou diferenças de
níveis e ângulos
verticais.
Para isso, executa-se
o nivelamento.
Aplica técnicas da
planimetria e
altimetria para
construção da planta
com curvas de nível.
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limites de estruturas internas de obras em andamento, como caixas de
energia etc.
Conforme apresentado na ilustração abaixo (Figura 1.3), o topógrafo a partir
dos equipamentos especí�cos (estação total, Teodolito ou GPS), identi�ca a
localização correta dos pontos que constam na planta baixa.
Praticamente, todos os ramos da Engenharia utilizam-se da topogra�a para o
desenvolvimento de projetos e para a construção de edi�cações, como nas
barragens e obras hidráulicas, concretagem em rodovias, pontes e viadutos,
veri�cação de deslocamento de estruturas etc.
Além da Engenharia, a topogra�a também pode ser aplicada pelas ciências
ambientais, como na Geogra�a, Biologia e Arquitetura, para a delimitação de
Áreas de Preservação Permanente (APPs), remanescentes �orestais e
levantamentos para planejamento urbano. Pode ser aplicada na Geologia e na
Oceanogra�a, em mapeamentos de relevo e medições de propriedades,
georreferenciamento de imóveis rurais, dentre outras aplicações.
Figura 1.3 - Representação da locação de pontos na topogra�a
Fonte: Andrey Ikryannikov / 123RF.
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Tuler e Saraiva (2016, p. 19) enumeram os pro�ssionais que estão envolvidos
com os trabalhos da topogra�a:
No contexto de apresentação dos principais conceitos da evolução histórica -
desde a época dos povos primitivos até os dias atuais - e da aplicabilidade da
disciplina, observa-se que a topogra�a é fundamental nos processos de
localização e na obtenção de dados imprescindíveis à execução de obras e no
apoio ao desenvolvimento de diversas atividades, cujas localizações e
orientações são bases primordiais que as de�nem.
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Assim como em outras áreas, a topogra�a tem seus procedimentos e suas
técnicas padronizadas e especi�cadas por algumas normas técnicas. Essas
normas referem-se às características dos levantamentos topográ�cos e aos
procedimentos sobre a rede cadastral municipal, que também é uma das
atividades pertinentes à topogra�a.
Outra questão abordada nesta unidade refere-se ao plano topográ�co, no
qual os referidos levantamentos são realizados e que serve de base para que
os cálculos obtidos nas medições tenham a precisão adequada.
Normas Técnicas
A Associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT) é a responsável pela a
normalização de diversos procedimentos técnicos no país. Entre as diversas
normas que especi�cam procedimentos, padronização, terminologia,
simbologia, classi�cação e métodos de ensaio, estão as relacionadas aos
levantamentos topográ�cos.
Principais AspectosPrincipais Aspectos
Teóricos da Topogra�aTeóricos da Topogra�a
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A norma ABNT NBR 13.133 é a que especi�ca a execução de levantamentos
topográ�cos. De acordo com a norma, o levantamento topográ�co, deve ter,
no mínimo, as seguintes fases e tópicos (Quadro 1.2):
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FASES TÓPICOS
Planejamento e seleção de métodos e
aparelhagem
Objeto
Apoio topográ�co Finalidade
Levantamento de detalhes Período de execução
Cálculos e ajustes Localização e Origem ( Datum )
Original Topográ�co Precisões obtidas
Desenho Topográ�co Quantidades realizadas
Relatório Técnico
Relação da aparelhagem
utilizada
Equipe técnica e identi�cação do
responsável técnico
Documentos produzidos
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Quadro 1.2 - Objetivos da normalização
Fonte: ABNT (1994, p. 7).
Nesse contexto, existem várias normas que se relacionam às atividades e aos
procedimentos dos objetivos propostos pela topogra�a, entretanto, duas
normas especí�cas são as que mais estão ligadas a esses objetivos: NBR
13133 e NBR 14166.
De acordo com (ABNT, 1994, p. 1), a NBR 13133 , que é norma de Execução de
Levantamentos Topográ�cos, �xa as condições exigíveis para a execução de
levantamento topográ�co destinado a obter:
Nesse caso, segundo a norma, o levantamento topográ�co deve
compatibilizar:   medidas angulares; medidas lineares; medidas de desníveis;
respectivas tolerâncias em função dos erros.
Memórias de cálculo,
destacando-se: Planilhas de
cálculo das poligonais e Planilhas
das linhas de nivelamento.
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Outra norma que é bastante utilizada e na qual se aplicam diversos
procedimentos e métodos explicitados pela topogra�a é a NBR 14166 - que é
a norma que de�ne a Rede de Referência Cadastral Municipal. Dessa forma,
apresenta-se como objetivo �xar as condições exigíveis para a implantação e
manutenção de uma Rede Cadastral Municipal.
Na caracterização da referida norma, destacam-se suas principais
aplicabilidades (ABNT, 1998, p. 2):
Essa norma, que contribui com os órgãos municipais de �scalização e
planejamento urbano, está dividida nos seguintes itens (Quadro 1.3):
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Quadro 1.3 - Caracterização dos itens
Fonte: ABNT (1998, p. 1).
Referências normativas
Contêm disposições que, ao
serem citadas no texto da norma,
constituem prescrições para a
mesma.
De�nições
São apresentadas de�nições,
como a de alturageométrica,
alinhamento de via ou
alinhamento predial etc.
Estruturação e classi�cação da Rede
de Referência Cadastral
Sequência de operações que
deve ser observada para a
estruturação e implantação da
Rede de Referência.
Requisitos gerais
Requisitos especí�cos
Inspeção
Itens para inspeção dos trabalhos
de implantação e manutenção da
rede.
Aceitação e rejeição
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Planta ou Plano Topográ�ico
Como apresentado anteriormente, a topogra�a tem como objetivo a
determinação de pontos sobre o terreno, de�nindo ângulos, distâncias e
desníveis, para posterior representação.
Assim sendo, essa representação do terreno é feita sobre uma superfície
plana, denominada “plano topográ�co” (Figura 1.4), que se constitui em plano
horizontal tangente ao esferoide terrestre.
Nos levantamentos topográ�cos, os limites da referida superfície plana, assim
como os elementos constituintes do terreno, vão ser projetados nesse plano
horizontal. Dessa forma, a representação será realizada a partir de plantas,
de�nindo-se os pontos de apoio e detalhes necessários para a de�nição das
poligonais em estudo.
De acordo com NBR 13.133 (ABNT, 1994, p. 4), planta refere-se “a uma
representação grá�ca de uma parte limitada da superfície terrestre, sobre um
plano horizontal local, em escalas maiores que 1:10000”, para �ns especí�cos,
Figura 1.4 - Representação do plano topográ�co
Fonte: Elaborada pelo autor.
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na qual não se considera a curvatura da Terra”, entretanto, para a
representação de áreas menores, cujos detalhes de edi�cações devem ser
observados, a escala de trabalho pode chegar a 1:200.
Outra designação que se relaciona ao plano horizontal projetado é o plano
topográ�co local. Este refere-se aos limites estabelecidos pela NBR 14.166
(ABNT, 1998) para o tamanho do plano topográ�co em determinadas
condições.
De acordo com a norma, o Plano Topográ�co Local (PTL) é “uma superfície
de�nida pelas tangentes no ponto origem do Sistema Topográ�co ao
meridiano deste ponto e à geodésica normal a este meridiano”.
Para Dalforno et al . (2009, p. 53), o “plano local topográ�co desconsidera a
curvatura da terra e é perpendicular à vertical do lugar no ponto da superfície
terrestre considerado como origem do levantamento”. Desse modo, Dalforno
et al. (2009) consideram que nessa simpli�cação não se observam os erros
sistemáticos provenientes da desconsideração da curvatura terrestre e do
desvio da vertical.
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atividade
Atividade
A NBR 14.166 de�ne a Rede de Referência Cadastral Municipal (RRCM), suas
características e procedimentos. Uma RRCM se con�gura em uma série de estações
geodésicas, com pontos materializados no terreno topográ�co, cujas coordenadas
estão associadas ao Sistema Geodésico Brasileiro (SGB). Nesse contexto, em relação
ao trabalho da topogra�a no cadastro urbano, assinale a alternativa que melhor se
enquadra nos procedimentos realizados:
a) Medição das curvas de nível para veri�car especi�camente a altimetria do
terreno.
b) Reconhecimento e o levantamento do território, fornecendo o
embasamento necessário à formulação de políticas públicas com �ns de
planejamento urbano.
c) Levantamento de dados para a veri�cação da proporcionalidade das
edi�cações, cuja representação será projetada em uma planta altimétrica.
d) Calcula a partir de equipamentos topográ�cos os valores do IPTU
Municipal.
e) Implanta e mantém atualizado o Sistema Rodoviário do Município.
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Ao realizar um levantamento topográ�co, é necessário transpor esses dados
para um meio cartográ�co, no papel ou de forma digital. Essa transposição
refere-se à representação que é apresentada em uma escala adequada que
permite que o pro�ssional responsável pela execução da obra ou cujas
informações são necessárias à realização dos procedimentos para o estudo
que realiza obtenha um levantamento com precisão e e�cácia.
Para que isso ocorra, é necessário o estudo dos elementos de representação
topográ�ca e cartográ�ca, as superfícies de referência, os sistemas de
coordenadas e as unidades de comprimento, área e escala.
Super�ícies de Referência
Desde a Antiguidade, o homem procurou estudar e estabelecer qual seria o
formato que a Terra possui, assim, foram criadas diversas teorias e várias
formas de entendimento sobre a sua superfície.
Elementos deElementos de
RepresentaçãoRepresentação
Topográ�ca e Cartográ�caTopográ�ca e Cartográ�ca
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Para a realização de levantamentos topográ�cos e geodésicos, foram
de�nidos modelos que permitem a realização de cálculos sobre a superfície
da Terra, alguns deles considerando as irregularidades da superfície física,
outros utilizando formatos que facilitem a realização de cálculos e a sua
representação.
De acordo com Veiga et al . (2012, p. 7), “cada um destes modelos tem a sua
aplicação, e quanto mais complexa a �gura empregada para a representação
da Terra, mais complexos serão os cálculos sobre esta superfície”.
Dessa forma, foram de�nidos quatro modelos de representação: Esférico,
Elipsoidal, Geoidal e Plano (Figura 1.5).
Figura 1.5 - Superfícies de referência
Fonte: Elaborada pelo autor.
Modelo Esférico: é o mais simples dos modelos utilizados para
representação da Terra, pois a considera como uma esfera. Dessa
forma, as ondulações do relevo não são consideradas. É o mesmo
formato representado nos globos. Essa representação considera as
linhas imaginárias criadas para a representação cartográ�ca do globo
terrestre, como as latitudes e longitudes;
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Modelo Elipsoidal: é o modelo mais utilizado, sendo representado a
partir de uma �gura geométrica, chamada elipsoide de revolução. O
elipsoide de revolução ou biaxial é a �gura geométrica gerada pela
rotação de uma semielipse (geratriz) em torno de um de seus eixos
(eixo de revolução) (Figura 1.6); se esse eixo for o menor, tem-se um
elipsoide achatado (VEIGA et al ., 2012, p. 7).
Atualmente, o Brasil está em fase de transição para um sistema geocêntrico
denominado de Sistema Geocêntrico de Referência para as Américas (SIRGAS
2000).
Modelo Geoidal: o modelo Geoidal considera o modelado da
superfície terrestre, ou seja, as reentrâncias do relevo, que são
observadas na superfície física. Dessa forma, é considerado o que
mais se aproxima da forma da Terra. Robison et al . (1995)
conceituam esse modelo como “a superfície do nível médio dos
mares, em repouso, com suposto prolongamento sob os
continentes”. Dessa forma, pode estar acima ou abaixo da superfície
topográ�ca da Terra. Devido a esse modelo considerar a superfície
Figura 1.6 - Modelo elipsoidal
Fonte: Datumizer / Wikemedia Commons.
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física da Terra, os cálculos realizados sobre ele são mais complexos. A
Figura 1.7 mostra a representação do Geoide.
Figura 1.7 - Modelo Geoidal
Fonte: Denis Barbulat / 123RF.
De acordo com Veiga et al . (2012, p. 11), “o Geóide é uma superfície
equipotencial do campo da gravidade ou superfície de nível, utilizado como
referência para as altitudes ortométricasno ponto considerado”;
Modelo Plano: para esse modelo, a porção da Terra onde serão
realizados os levantamentos topográ�cos é considerada plana. Dessa
forma, como esses levantamentos são realizados em área de
dimensões limitadas (terrenos), esse plano é adotado pela topogra�a.
Assim, considera-se como uma simpli�cação utilizada pela
Topogra�a, o que é válida dentro de certos limites e facilita a
realização de cálculos topográ�cos (VEIGA et al .; 2012).
A NBR 13133 (Execução de Levantamento Topográ�co) admite um plano com
até aproximadamente 80 m. Nesse caso, os efeitos da curvatura terrestre são
minimizados.
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Sistemas de Coordenadas
Ao se realizar os estudos topográ�cos, de�nem-se pontos sob a superfície, ou
seja, sob porção da Terra em estudo. Dessa forma, é preciso também de�nir
um sistema de coordenadas para que esses pontos tenham uma referência.
Por coordenadas entende-se qualquer ponto determinado na superfície
terrestre ou no espaço. Esse ponto posiciona-se no cruzamento entre o eixo
“X” e o “Y”. Existem dois tipos principais: as coordenadas geográ�cas e as
coordenadas UTM. Cada ponto da superfície terrestre tem uma coordenada,
pois, no globo terrestre, para �ns de localização, foram traçadas linha
imaginárias, de leste a oeste e de norte a sul, essas linhas são as latitudes e as
longitudes, respectivamente.
No encontro de uma latitude com uma longitude, em qualquer ponto da
Terra, temos uma coordenada geográ�ca. Assim, em uma planta ou em um
mapa, podemos observar numerações, que são ângulos, representando as
coordenadas. De acordo com Veiga et al . (2012, p. 5), existem dois tipos
reflita
Re�ita
O americano Nick Hague, astronauta da Agência Espacial
Americana (NASA), fez um registro a bordo da Estação Espacial
Internacional (EEI). No registro, é possível veri�car a curvatura
da terra. Essa notícia entra em contradição com as
informações que revelam que, atualmente, cresce o número
de pessoas que acredita na Teoria da Terra "plana”. Com os
conhecimentos que você possui em relação ao tema, vê algum
fundamento sobre a referida teoria?
Fonte: Elaborado pelo autor.
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principais de sistemas de coordenadas: as coordenadas esféricas e as
coordenadas retangulares (ou cartesianas):
Coordenadas retangulares: no espaço bidimensional, um sistema
bastante utilizado é o sistema de coordenadas retangulares ou
cartesianas. Esse é um sistema de eixos ortogonais no plano,
constituído de duas retas orientadas X e Y, perpendiculares entre si.
A origem desse sistema é o cruzamento dos eixos X e Y. No espaço
tridimensional, é caracterizado por um conjunto de três retas (X, Y, Z),
denominado de eixos coordenados;
Coordenadas esféricas: um ponto é de�nido nesse sistema através
de uma coordenada denominada abscissa (coordenada X) e outra
denominada ordenada (coordenada Y). Uma das notações P(x, y) ou
P= (x, y) é utilizada para denominar um ponto P com abscissa x e
ordenada y (VEIGA; ZANETTI; FAGGION, 2012).
Representa qualquer ponto no espaço tridimensional a partir de
relações entre a distância r e os ângulos Į e ȕ. A letra r representa a
distância entre a origem e o ponto de interesse, o ângulo Į a abertura
angular contida no plano (x,y) e o ângulo ȕ é aquele formado entre a
reta que liga a origem ao ponto e sua projeção no plano (x,y).
Ficando, dessa forma, as coordenadas esféricas do ponto
determinadas por (r,Įȕ).
Unidades de Comprimento, Área e Escala
Espartel (1987, p.17) tratando sobre a questão da representação dos
levantamentos topográ�cos considera que “o desenho topográ�co nada mais
é do que a projeção de todas as medidas obtidas no terreno sobre o plano do
papel”. Nesse caso, especi�ca que no “desenho, os ângulos são representados
em verdadeira grandeza e as distâncias são reduzidas segundo uma razão
constante”, que seria a escala.
Sobre essa questão, é fundamental destacar a importância que esse elemento
de representação tem na “transposição” das relações entre o que foi medido
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e, posteriormente, calculado com o que vai ser colocado em prática de forma
real.
A escala cumpre a função de reproduzir em níveis precisos a
proporcionalidade das cartas topográ�cas, dos levantamentos, dos mapas e
de todos os processos fundamentais para a transposição de pontos na
execução, de obras de engenharia, por exemplo.
De acordo com a NBR 8196 (norma que especi�ca o emprego e os
procedimentos de escalas em desenho técnico), a de�nição de escala é: “a
relação da dimensão linear de um elemento e/ou um objeto apresentado no
desenho original para a dimensão real do mesmo e/ou do próprio objeto”.
As escalas podem ser de redução (1:n), quando a representação de um objeto
é menor do que seu tamanho real; ampliação (n:1), quando a representação
de algo é maior do que seu tamanho real ou naturais (1:1), que consistem na
representação do tamanho real de uma área, edi�cação ou outros objetos.
Quanto às informações que podem ser observadas em um produto
cartográ�co, considera-se que uma escala é grande (Figura 1.8) quando seu
denominador é pequeno e o nível de detalhamento observado nos mapas ou
nas cartas é maior, ou seja, é possível a identi�cação de diversos elementos,
por exemplo, árvores, postes, edi�cações.
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Já em uma escala considerada pequena (Figura 1.9), o denominador é grande
e o detalhamento é bem menor, por exemplo, em um mapa com escala
pequena, provavelmente, o que pode ser identi�cado é o limite de Municípios,
Estados e Continentes.
Figura 1.8 - Exemplo de escala grande
Fonte: IBGE (1999, p. 25).
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Uma escala numérica pode ser apresentada sob a forma de: fração: 1/100;
1/2000 ou proporção: 1:100; 1:2000, ou em forma grá�ca, apresentando a
escala com intervalos de tamanhos que podem corresponder à unidade de
metros ou quilômetros.
Figura 1.9 - Exemplo de escala pequena
Fonte: IBGE (1999, p. 24).
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saiba mais
Saiba mais
A escala cartográ�ca numérica é
representada por uma fração, com o
denominador (N) indicando quantas vezes
uma determinada dimensão real será
reduzida. Por exemplo, na escala de
1/10.000, o desenho será representado
10.000 vezes menor do que a dimensão real.
A escala grá�ca tem a mesma função da
escala numérica, porém, é representada nas
cartas e nos mapas em forma de desenho
com sua equivalência métrica.
Fonte: Adaptado de Tuler e Saraiva (2016, p.
156).
ACESSAR
O Manual de Cartogra�a do IBGE (1999, p. 23) considera que “duas �guras
semelhantes têm ângulos iguais dois a dois e lados homólogos
proporcionais”. Desse modo, relata que “será sempre possível, através do
desenho geométrico obter-se �guras semelhantes às do terreno”.
Portanto, aplicam-se as relações entre as distâncias reais e grá�cas, onde:
D = um comprimento tomado no terreno, que denominar-se-á
distância real natural;
d = um comprimento homólogo no desenho, denominado distância
prática.
Dessa forma, tem-se a relação entre os dois comprimentos, que é a razão d/D
. A partir dessa relação, são empregados três tipos de notação para a
representação da escala:
E = 1/M;
http://www.geocart.igeo.ufrj.br/pdf/trabalhos/Escala_Conceitos_Aplic.pdf
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E = d/D;
1/M = d/D.
Sendo:
E = escala;
M = denominador da escala;
d = distância medida na carta;
D = distância real (no terreno).
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atividade
Atividade
A topogra�a adota como simpli�cação o modelo plano, pois, considera a porção da
terra em estudo como um plano topográ�co. Nesse sentido, esse plano com
dimensões limitadas facilita a realização dos cálculos, com os dados obtidos a partir
de levantamentos topográ�cos.
Nesse contexto, assinale a alternativa que melhor de�ne o porquê da utilização do
modelo plano pela topogra�a:
a) Este é considerado o modelo matemático da terra.
b) É o modelo que mais se aproxima da forma da terra.
c) Refere-se a uma superfície equipotencial do campo da gravidade ou
superfície de nível, sendo utilizado como referência para as altitudes
ortométricas.
d) É modelo que possui maior interferência do efeito da curvatura da terra.
e) Em um plano com até aproximadamente 80 km, o efeito da curvatura
apresenta-se dentro de valores aceitáveis.
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O conceito da Cartogra�a, de�nido pela Associação Cartográ�ca Internacional
(ACI), em 1966 e, posteriormente, rati�cado pela UNESCO, no mesmo ano, de
acordo com o Manual de Cartogra�a do IBGE (1999, p. 17) considera que:
A Cartogra�a apresenta-se como o conjunto de estudos e
operações cientí�cas, técnicas e artísticas que, tendo por base os
resultados de observações diretas ou da análise de documentação,
se voltam para a elaboração de mapas, cartas e outras formas de
expressão ou representação de objetos, elementos, fenômenos e
ambientes físicos e socioeconômicos, bem como a sua utilização.
Esses elementos, conforme já mencionado, têm signi�cativa repercussão nos
desdobramentos dos quais os levantamentos topográ�cos são
representados, já que as cartas e os mapas se constituem no produto �nal
desse processo. Assim sendo, é imprescindível o conhecimento dos
elementos cartográ�cos, como as projeções e os sistemas de coordenadas.
Cartogra�aCartogra�a
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Projeções Cartográ�icas
Um dos grandes desa�os da representação a partir de cartas e mapas é
transferir uma área curva ou para um plano. É por esse motivo que muito
produtos cartográ�cos apresentam discrepância quanto ao tamanho e ao
formato que tais reproduções são apresentadas no papel, gerando algumas
deformações.
Nessa perspectiva, as projeções cartográ�cas ao longo do tempo tentaram, de
certa forma, minimizar a in�uência das deformações nessas representações,
entretanto, envolvem: "extensões" ou "contrações" que resultam em
distorções ou "rasgos".
O Quadro 1.4 apresenta a Classi�cação das projeções cartográ�cas
elaboradas:
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Quadro 1.4 - Classi�cação das projeções cartográ�cas
Fonte: IBGE (1999, p. 21).
Dessa forma, diferentes técnicas de representação foram aplicadas no
sentido de se alcançar resultados que possuam certas propriedades
favoráveis para um propósito especí�co.
Sistemas de Coordenadas Geográ�icas e
Universal Transversa de Mercator (UTM)
Quanto ao método
Geométricas e
analíticas
Quanto à superfície de projeção
Planas
(AZIMUTAIS)
Cônicas
Cilíndricas
Polissuper�ciais
Quanto às propriedades
Equidistantes
Conformes
Equivalentes
A�láticas
Quanto ao tipo de contato entre as superfícies
de projeção e referências
Tangentes e
Secantes
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As linhas imaginárias criadas para a representação do globo terrestre foram
traçadas de leste a oeste e de norte a sul, sendo que as principais, o
meridiano de Greenwich e a linha do Equador, são os limites do ocidente e
oriente e do hemisfério sul e norte, respectivamente.
Dessa forma, cada ponto determinado em qualquer parte da superfície da
Terra poderá ser localizado a partir dessas linhas, caracterizando-se nas
coordenadas geográ�cas.
Essas coordenadas, dependendo da posição que se encontram, fornecem os
valores de latitude e longitude. As latitudes, também denominadas de
paralelos, estão dispostas de leste a oeste e variam de 0º a 90º, sendo
positivas para o leste e negativas para o sul. Já as longitudes, meridianos,
situam-se de norte a sul, variando de 0 a 180º. Esses valores dependem do
elipsoide de referência utilizado para a projeção do ponto em questão.
A representação em cartas topográ�cas e planialtimétricas, utilizada como
base em projeto de Engenharia ou de outras áreas especí�cas, é expressa
tanto em coordenadas geográ�cas como no sistema de projeção UTM, que se
denomina Universal Transversa de Mercator.
As coordenadas UTM representam o eixo das abcissas (E) e das ordenadas (N)
de um ponto sobre a superfície da Terra, quando este é projetado sobre um
cilindro tangente ao elipsoide de referência (BRANDALIZE, 2004).
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Nesse sistema, tem-se a divisão do globo em 60 arcos de 6° (60 x 6° = 360°).
Cada um desses aros representa um fuso UTM (Figura 1.10) e um sistema de
coordenadas com origem no meridiano central ao fuso.
Os valores atribuídos para o hemisfério sul são de 500.000m para (E) e
10.000.000 m para (N) e, para o Hemisfério Norte, as ordenadas variam de 0 a
10.000 km, enquanto para o Hemisfério Sul variam de 10.000 a 0 km.
Figura 1.10 - Sistema UTM
Fonte: Teixeira (2010, p. 32).
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atividade
Atividade
As escalas topográ�cas são fundamentais para representar os levantamentos
topográ�cos em reduções. Nesse contexto, assinale a alternativa que indique qual
seria a medida na escala 1:100 de (215m x 277m):
a) 21,5 m x 27,7 m.
b) 0,0277 m x 0,0215 m.
c) 2,15 m x 2,77 m.
d) 2,15 cm x 2,77 cm.
e) 0,0215 m x 0,0277 m.
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indicações
Material
Complementar
LIVRO
Topogra�ia Aplicada à Engenharia Civil.
Editora: Edgard Blucher.
Autor: BORGES, A. C.
ISBN: 9788521201311.
Comentário: O livro aborda os conceitos básicos de
levantamentos, os aparelhos topográ�cos e os
processos de cálculo de poligonais e de nivelamento.
Com um enfoque nas aplicações da Engenharia,
contém, em grande parte, a caracterização técnica
necessária para a realização de levantamentos
topográ�cos.
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FILME
Prometheus.
Ano: 2012.
Comentário: Filme de �cção cientí�ca cujo enredo
envolve uma expedição interestelar para investigar o
início da vida no planeta. Durante o �lme, a tripulação
da nave espacial Prometheus segue um mapa estelar
com esse objetivo.
TRA ILER
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conclusão
Conclusão
Nesta unidade, foi possível compreender os processos e procedimentos
necessários à realização de levantamentos topográ�cos e sua representaçãoa
partir de cartas e mapas. Dessa forma, o conhecimento das técnicas
cartográ�cas, das características expressas a partir da Geodesia e do
referencial abordados a partir dos históricos de orientação e localização,
desenvolvidos através dos tempos, permitem o uso da topogra�a em diversas
aplicações.
referências
Referências
Bibliográ�cas
AMORIM, J. A. A geometria plana no ensino fundamental: estudo prático
sobre o teodolito. 2016. Dissertação (Mestrado) - Instituto de Ciências
Matemáticas e de Computação, Universidade de São Paulo, São Paulo, 2016.
ABNT - ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 13133:
Execução de levantamento topográ�co . Rio de Janeiro, 1994.
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ABNT - ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 13133:1994
Versão Corrigida: 1996. Execução de levantamento topográ�co . Rio de
Janeiro, 1996.
ABNT - ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 14166: Rede de
Referência Cadastral Municipal - Procedimento. Rio de Janeiro, 1998.
BRANDALIZE, M. C. B. Topogra�a I : apontamentos. 2004. Apostila Aula de
Graduação do Departamento de Geomática da Universidade Federal do
Paraná. Disponível em:
http://www2.uefs.br/geotec/topogra�a/apostilas/topogra�a(1).htm . Acesso
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BORGES, A. C. Topogra�a Aplicada à Engenharia Civil . 3. ed. São Paulo:
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CASACA, J.; MATOS, J.; BAIO, M. Topogra�a Geral . Lisboa: Lidel-Edições
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DAL’FORNO, G. L. et al. Transformação de coordenadas geodésicas em
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DAL’FORNO, G. L. et al. Levantamento planialtimétrico no plano topográ�co
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