CV814_Pilares

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CV814 
Exemplo de um Projeto Completo 
de um Edifício de Concreto Armado 
 
Prof. Luiz Carlos de Almeida 
Prof. Leandro M. Trautwein 
 
Aulas 10 
Pilares 
11/4/2014 1 FEC0066 
Faculdade de Engenharia Civil, Arquitetura e 
Urbanismo da Unicamp - Departamento de Estruturas 
Programa da Aula 
 Introdução 
 Cargas e Ações Consideradas 
 Definições 
 Flexão Normal Composta 
 Flexão Oblíqua 
11/4/2014 2 FEC0066 
Introdução 
 Pilares 
 Comportamento primário: barra comprimida 
 Conduz cargas verticais para a fundação 
 Contraventamento 
 
 Procedimento de Cálculo de Pilares 
 Segundo a REVISÃO DA NBR6118/2014 
11/4/2014 3 FEC0066 
Cargas e Ações Consideradas 
 Principais cargas 
 
 Carregamento vertical (proveniente de lajes e vigas, pp) 
 
 Carregamento transversal 
• Vento 
• Desaprumo (global e local) 
 
 Efeitos de 2a. Ordem 
• Globais 
• Locais 
11/4/2014 4 FEC0066 
Cargas e Ações Consideradas 
 Cargas Verticais 
 
 Estimativa do Carregamento 
• Procedimento: NBR6120/80 
 
 Ação do Vento 
• Consideração obrigatória 
• Procedimento: NBR 6123 
 
11/4/2014 5 FEC0066 
Cargas e Ações Consideradas 
l
a
n prumadas de pilares
 100
1
1


2
1 n
1
1a


tal que, 
 é a altura da estrutura em metros; 
n é o número total de elementos verticais contínuos. 
para estruturas de nós fixos; 
 
para estruturas de nós móveis e imperfeições locais. 
200
1
máx1  
 
11/4/2014 6 FEC0066 
Cargas e Ações Consideradas 
 Efeitos de 2a. Ordem 
 Globais 
 Localizados (Procedimento será visto adiante) 
 
 Avaliação do Efeito Global 
• (gz 1,1 ): 
 Estrutura é considera rígida (nós fixos) com efeitos de 
2a. ordem desprezíveis. 
 
• (1,1 < gz 1,3 ): 
 A partir da majoração adicional dos esforços horizontais 
da combinação de carregamento considerada por 0,95gz. 
Esse processo só é válido para gz 1,3. 
11/4/2014 7 FEC0066 
Cargas e Ações Consideradas 
• (gz >1,3 ): 
 Métodos mais exatos para a determinação dos esforços: 
- Análise não-linear física e geométrica (MEF) 
 - Processo P- (!?) 
 
 
 
A análise global de 2ª ordem em geral fornece 
apenas os esforços nas extremidades das barras, 
(exceto MEF-NL-Discr). 
 
Análise dos efeitos locais de 2ª ordem ao longo 
dos eixos das barras comprimidas, de acordo com 
o prescrito no item 15.8 da NB6118/2007. 
 
11/4/2014 8 FEC0066 
Cargas e Ações Consideradas 
 Combinações de Carregamento 
  qk0qqjkj0k1qqgkggkgd FFFFFF  gggg 
 gg qjkj0k1qqgkgd FFFF
11/4/2014 9 FEC0066 
Cargas e Ações Consideradas 
Combinações de carregamento para o cálculo dos pilares do 
edifício exemplo para cada direção 
Combinação Descrição 
1 Carga acidental vertical 
como ação principal. Vento 
(+). 
 
 vento,qvertical,qgk
qjkj0k1qqgkgd
F6,0F4,1F4,1
FFFF

gg 
 
 
2 Carregamento de vento 
como ação principal. Vento 
(+). 
 
 vertical,qvento,qgk
qjkj0k1qqgkgd
F5,0F4,1F4,1
FFFF

gg 
 
 
3 Carga acidental vertical 
como ação principal. Vento 
(–). 
 
 vento,qvertical,qgk
qjkj0k1qqgkgd
F6,0F4,1F4,1
FFFF

gg 
 
 
4 Carregamento de vento 
como ação principal. Vento 
(–). 
 
 vertical,qvento,qgk
qjkj0k1qqgkgd
F5,0F4,1F4,1
FFFF

gg 
 
 
 
11/4/2014 10 FEC0066 
Cargas e Ações Consideradas 
 Simplificação possível para edifícios com 
 
 
 
 
 
 (Para cada direção) 
 
 gn 
 
1,1z g
Combinação 
1  
 vento,qqkgk
vento,qqkgkgd
F8,0FF4,1
F8,0FFF

g
 
 
 
b gn 
 19cm 1,0 
12  b  19cm 
4,1
b07,073,2
n

g 
 
11/4/2014 11 FEC0066 
Definições 
 Esbeltez 
i
e
c
c
A
I
i 
onde 
e = comprimento de flambagem 
i = raio de giração da seção geométrica da peça (seção de concreto não se considerando 
a presença da armadura) 
Ic = momento de inércia da seção transversal do pilar em relação ao eixo principal de 
inércia na direção considerada 
Ac = área da seção transversal do pilar 
11/4/2014 12 FEC0066 
Definições 
 Para estruturas de nós indeslocáveis 
h0


 




h0
e
11/4/2014 13 FEC0066 
Definições 
 Outras condições de vinculação 
e =  
e = 0,5 
e = 2/3  
11/4/2014 14 FEC0066 
Definições 
11/4/2014 15 FEC0066 
Definições 
 Excentricidade 
yy
xx
eNM
eNM


11/4/2014 16 FEC0066 
Classificação dos Pilares 
 Resistência aos Esforços Transversais 
 Pilares de Contraventamento: são responsáveis 
pela estabilidade global da estrutura e devem ser 
dimensionados para resistir aos esforços globais 
de vento, desaprumo, etc. e aos esforços 
provenientes da análise local (esforços 
introduzidos pelas vigas dos pavimentos, 
momentos de 2a ordem localizados). 
 
 Pilares Contraventados: são contraventados 
pelos primeiros. É necessário apenas efetuar sua 
análise local. 
11/4/2014 17 FEC0066 
Classificação dos Pilares 
 Posição 
 Pilares Centrados 
 Pilares de Extremidade 
 Pilares de Canto 
 
 Não utilizaremos simplificações provenientes da 
consideração da posição do pilar. 
O procedimento de cálculo é o mesmo, para pilares 
contraventados e de contraventamento, alterando-se 
apenas os esforços para dimensionamento. 
11/4/2014 18 FEC0066 
Pilar Isolado 
Consideração dos efeitos de 2 ordema
Consideração da Fluência
Método Geral
Método do Pilar Padrão com curvatura aproximada
Método do Pilar Padrão com rigidez aproximada
Método do Pilar Padrão acoplado a diagramas M, N, 1/r
1 90 140 2000
11/4/2014 19 FEC0066 
 Esbeltez 
 Pilares curtos 
 Pilares Medianamente 
Esbeltos 
 Pilares Esbeltos 
 Pilares muito Esbeltos 
 
Pilar Isolado 
 Critério para a dispensa dos efeitos de 2a. Ordem 
 
 A NB6118/2014 estabelece critérios para a dispensa dos efeitos 
de 2ª ordem. Ela estabelece que os esforços locais de 2ª ordem 
em elementos isolados podem ser desprezados quando o 
índice de esbeltez  for menor que o valor limite 1 
 
 O valor de depende de diversos fatores, mas os 
preponderantes são: 
 
 a excentricidade relativa de 1ª ordem e1/h; 
 a vinculação dos extremos da coluna isolada; 
 a forma do diagrama de momentos de 1ª ordem. 
 
 
1
11/4/2014 20 FEC0066 
Pilar Isolado 
 
 
 
 
 O parâmetro b é determinado em função da 
vinculação dos extremos da coluna e da forma do 
diagrama de momentos de 1ª ordem: 
 
a) Pilares biapoiados 
 
125 ( 12,5 e /h) 
 35
1
90
b

  
 
40,0
M
 M
 40,060,0 
A
B
b 
0,1b  c/ cargas transversais 
s/ cargas transversais 
11/4/2014 21 FEC0066 
Pilar Isolado 
B) Para pilares biapoiados ou em balanço com momentos 
menores que o momento mínimo 
 
Deve-se tomar b = 1 se o maior momento ao longo da coluna for 
menor que o momento mínimo 
 
c) Pilares em balanço 
11/4/2014 22 FEC0066 
Pilar Isolado 
 Excentricidades Acidentais 
l
2
 1 l 1
add,ae1a eNMe  
11/4/2014 23 FEC0066 
Pilar Isolado 
 Momento mínimo 
 
 
h = dimensão do pilar na direção considerada, em 
metros 
 
 Nas estruturas reticuladas usuais admite-se que o efeito das 
imperfeições locais esteja atendido se for respeitado esse 
valor de momento total mínimo. No caso de pilares 
submetidos à flexão oblíqua composta, esse mínimo deve 
ser respeitado em cada uma das direções principais, 
separadamente. 
 
 h03,0015,0NeNM dmín,admín,d1 
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Pilar Isolado 
 Métodos para a avaliação do momento de 2a. 
Ordem 
 
 Método Geral 
 
 Consiste na análise não-linear de 2ª ordem 
efetuada com discretização adequada da barra, 
consideração da relação momento-curvatura real 
em cada seção e consideração da não-linearidade 
geométrica de maneira não aproximada, sendo 
obrigatório para  >140. 
 
11/4/2014 25 FEC0066 
Pilar Isolado 
Métodos Aproximados 
 
 Pilar Padrão com Curvatura aproximada 
A1d,
2
e
dA 1d,btot ,d M 
r
1
 
10
 . N MM 

h
0,005
 
0,5) ( h
0,005
 
r
1



 
f A
N
 
cdc
Sd
(M1d,A  M1d,min) 
11/4/2014 26 FEC0066 
Pilar Isolado 
Métodos Aproximados 
 Pilar Padrão com Rigedez Aproximada 
 
11/4/2014 27 FEC0066 
Detalhamento 
 Diâmetro Mínimo da Armadura Longitudinal 
 
 
 
 Taxa Mínima de Armadura 
 
 
 
 Taxa Máxima de Armadura 
8
b
mm10 
c
yd
d
mín,s A%40,0
f
N
15,0A 
cmáxs AA  %)8(,
inclusive nas regiões de emenda 
11/4/2014 28 FEC0066 
Detalhamento 
 Proteção contra Flambagem das Barras 
 
 
 
 
 
 Disposição da Armadura sobre a Seção 
Transversal 
11/4/2014 29 FEC0066 
Detalhamento 
11/4/2014 30 FEC0066 
Espaçamento entre barras – Armadura longitudinal 
Detalhamento 
 Armadura Transversal 
11/4/2014 31 FEC0066 
Detalhamento 
 Diâmetro das barras 
 
 
 
 
 Espaçamento transversal 





4
mm5
t 
 




5012
pilar dodimensãomenor
20
CA
cm
d
t
t

yk
2
t
máx
f
1
9000s 










t </4 
11/4/2014 32 FEC0066 
Ancoragem 
Cálculo do comprimento de ancoragem segundo a 
NB6118/2014 para pilares. 
 
 Situação de ancoragem  BOA 
 Emenda por aderência 
 Barra comprimida  sem gancho 
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Disposições Construtivas 
11/4/2014 34 FEC0066 
Detalhamento 
11/4/2014 35 FEC0066 
Detalhamento 
11/4/2014 36 FEC0066